理想气体的内能、能量按自由度均分定理
第7章气体动理论习题解答
第7章 气体动理论7.1基本要求1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。
2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。
3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。
掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。
4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。
5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。
7.2基本概念1 平衡态系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。
2 物态参量描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。
4 自由度确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。
5 内能理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2iE RT ν= 6 最概然速率速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ==≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。
7 平均速率各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，rms υ==≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:Zυλ==或λ=7.3基本规律1 理想气体的物态方程pV RT ν=或'm pV RT M=pV NkT =或p nkT =2 理想气体的压强公式23k p n ε=3 理想气体的温度公式21322k m kT ευ==4 能量按自由度均分定理在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数()dNf Nd υυ=表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。
大学物理第8章第3节-能量均分定理 理想气体的内能
在每一个平动自由度上, 分子的每个平 动自由度具有的能量都是 k BT 2 .
可以证明, 平衡态下一个转动自由的平 均能量是 k BT 2 . 能量按自由度均分定理 平衡态下气体分子的每一个自由度的 平均动能都等于 k BT 2 . 一个振动自由度的平均能量是 2(k BT 2) . ( k BT 2 是动能, k BT 2 是势能.)
y
P( x, y, z )
o
x
z
一个刚性分子的自由度
平动: 3 单原子分子 3 个 转动: 0 平动: 3 5 个 双原子分子 转动: 2 平动: 3 6 个 多原子分子 转动: 3
一个刚性分子的自由度
i t r
ikBT 2
(ii) 一摩尔理想气体分子
E N 0 N 0 ikBT 2 i RT 2
(iii) 质量为 M 摩尔质量为 M mo l 的理想气 体ห้องสมุดไป่ตู้子
i M i i RT pV E N N k BT 2 M mol 2 2
CO 2 气体在标 O2 、 例8.2 求1 mol的 He 、 准状态下的内能. O2 、 CO 2 都可看作理想气. 解 He 、 He 是单原子分子, i 3 ,
三. 理想气体的内能 内能: 在热力学系统中, 系统与热现象 有关的能量. 包括: (i) 气体分子热运动所具有动能, (ii) 气体分子之间以及分子内的原子与 原子之间相互作用所具有的势能. 理想气体分子间没有相互作用, 理想气 体的内能只有气体分子作热运动的动能.
理想气体的内能 (i) 一个理想气体分子
§3.4 能量按自由度均分定理
1 ε s = (n + )hv, n = 0,1,2,... 2
n，振动量子数，h= 6.63x10-34JS(焦耳秒），v振动频 振动量子数， 焦耳秒），v ）， 率。hv=103k，气体温度几十K时，动能也只有几十K，在 气体温度几十K 动能也只有几十K 碰撞时就不可能是振动能发生变化。 碰撞时就不可能是振动能发生变化。
能均分定理.exe
（3）能量均分定理不仅适用于理想气体，一般也可用于 能量均分定理不仅适用于理想气体，
三、理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之 和. 1 m U = N A ⋅ ( t + r + 2 s ) kT 2 M 理想气体的内能 m 1 = ( t + r + 2 s ) RT M 2
kT /2 。
• 能量均分定理是指每个分子的每一个自由度均分 kT 平均动能。 /2 平均动能。
0℃时几种气体 表2.2 在0℃时几种气体 CV,m /R 的实验值
单原子气体 He Ne CV,m /R 1.49 1.55 O2 双原子气体 H2 CV,m /R 2.53 2.55 Ar Kr 1.50 1.47 N2 CO 2.49 2.49 Xe 1.51 NO 2.57 单原子N 单原子 1.49 Cl2 3.02 NH3 3.42
§3.4
能量均分定理
处于平衡态的理想气体每个分子的平均平动动 能为
ε t = 3 kT / 2
• 本节将在此基础上，通过与实验测量值的比较，得到 本节将在此基础上， 通过与实验测量值的比较， 能量均分定理, 能量均分定理, • 并指出这一定理的局限性。 并指出这一定理的局限性。
从理想气体热运动无择优取向知
14.4.5理想气体的温度.能量均分定理,理想气体内能
M mol 32 103 26 m 5.31 10 kg 23 NA 6.02 10
nm 1.3kg/m-3
3 3 平 kT 1.38 1023 (27 273) 6.21 1021 J 2 2
例题2：
普通物理学教案
在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如 果压缩气体并对它加热，使它的温度从 27 ℃ 升到 177 ℃，这时气体分子的平均平动动能变化多少？ 解： 3 k T 平 2
o
b
y
a
y
x 单原子分子
平动自由度t=3
x
b
双原子分子
i tr3
z
平动自由度 t=3 转动自由度 r=2
c
i tr5
三原子分子
o
a
平动自由度 t=3 转动自由度 r=3
y
i tr 6
x
二、能量按自由度均分定理
平
1 3 2 mv kT 2 2
v x v y vz
14.4
理想气体的温度
一.平均平动动能与温度的关系 2 p n 平 3 3 平 kT 2 p nkT （此结论与气体的性质无关） 二.温度的统计解释： 温度 T 是分子平均平动动能的量度。 温度是大量分子集体运动的宏观表现，它反 映了大量分子集体运动的剧烈程度。单个分子的 温度无意义。
（A）
pV m
（B） pV
（D）pV
(kT )
(m T )
（C） pV
( RT )
解
p nkT
pV N nV kT
一、自由度（degree of freedom） 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目 称为这物体的自由度 i表示总自由度 t 表示平动自由度 r 表示转动自由度 s 表示振动自由度 以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
§12.5 能量均分定理 理想气体的内能
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
∴ 分子的平均总动能为：
k
kt
kr
t
1 2
kT
r
1 2
kT
(t
2
r
)
kT
k
i 2
kT
( 能量均分定理 )
平衡态下，气体分子沿任一自由度方向的运动皆不占
优势，每个自由度方向上所分配的能量皆为
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
§ 12-5能量均分定理 理想气体的内能
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度
自由度：描写物体在空间位置所需的独立坐标数，即 描写其位置所需的最少的坐标数。 分子能量中独立的速度平方和坐标的平方项 数目。（二次项数）
分配的能量皆为
1 2
kT。
3. 三种能量：
kt
3 2
kT
k
i 2
kT
E
i 2
RT
( The end )
自由度数一般用 i 表示。
1. 一个质点
描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度 t，即：
t 3
it 3
Chapter 12. 气体动理作论者：杨茂§田12. 5 能量均分定理 理想气体的内能
从能量的角度看，一个运动的质点只有动能：
kt
1 mv2 2
1 2
m(
vx2
6.4X 能量均分定理 理想气体的内能
刚性近似下, s = 0, i = t + r, 分子的平均总能量：
3 2 kT（单原子分子） i tr 5 E Ek kT kT kT（双原子分子） 2 2 2 6 2 kT 3kT（多原子分子）
当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”， 任何气体分子都可视为只有平动自由度 , 就如 同单原子分子。这时, r = 0, s = 0, i = t, i t 分子的平均总能量 E Ek kT kT 2 2
1.52102 ( J / m3 )
(4) 0.3 mol气体的内能
i 5 E RT 0.3 8.31 273 1.7 10 3 J 2 2
例2：贮存有氮气的容器以速度100米/秒运动。若该容 器突然停止，问容器中温度将升多少？
已知：u
100m / s, i 5, 28 10 kg / mol
常温下热运动能kt为0026ev故转动状态很容易被激发而振动状态很少被激发因此故转动状态很容易被激发而振动状态很少被激发因此在常温下理想气体分子可近似看成是刚性的在常温下理想气体分子可近似看成是刚性的只需考虑其平动和转动自由度而不必考虑其振动自由度
6.4 能量均分定理 理想气体的内能
引言：前面我们研究气体动能时，把分子看作弹性 小球的集合，人们发现用这一模型去研究单原子气体问 题时，理论与实际符合得很好，但是用这一模型去研究 多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。 1857年克劳修斯提出：将理想气体模型稍作修改。 即不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的多原子 分子，考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能 量。即不但要考虑分子的平动，还要考虑其转动和分 子内原子之间的振动。 下面我们来考察包括平动、转动、及振动在内的理 想气体能量。
理想气体内能
解
kT 2π d2 p
1 2 π ( 3 1 .1 .3 1 1 0 8 1 2 0 ) 0 2 0 3 2 1 .0 7 1 1 3 5 m 3 0 8 .7 1 1 8 m 0
22 π (3 1 .1 .3 1 0 1 8 1 0 2 ) 0 0 2 3 2 1 .3 7 3 1 3 3 3 0 m 6 .6m 2
CV,m
CP,m
γ
He
12.61 20.953 20.90 1.67
H2
20.47 28.83 1.41
N2
20.78 20.09 1.40 20.56 28.88 1.40
O2
21.16 29.61 1.40
H2O
27.8 36.2 1.31
CH4 24.93 33.24 1.33 27.2 35.2 1.30
3R
25.1Jmol1 K1
§7-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程
气体分子 平均速率
v 1.60 RT M mol
氮气分子在27°C时的平均速率为476m/s.
气体分子热运动平均速率高， 矛盾 但气体扩散过程进行得相当慢。
克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前 进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分 子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。
一、平均碰撞次数
假 每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。
定 只有某一个分子A以平均速率 v运动，
其余分子都静止。
d
v
d
v
A
d
d
v
d
v
A
d
球心在圆柱 体内的分子
运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将
与分子A 碰撞
广西大学2020年《普通物理(836)》考试大纲与参考书目
广西大学2020年《普通物理(836)》考试大纲与参考书目考试性质自命题考试考试方式和考试时间闭卷试卷结构考试题型（1）选择题，（2）填空题，（3）计算题考试内容一、课程性质和目的：本课程使学生对物理学所研究的各种运动形式以及它们之间的联系，有比较全面系统的认识；对大学物理课中的基本理论、基本知识能够正确地理解，并具有初步应用的能力。
二、课程考试内容第一部分、力学1、质点动力学：牛顿运动定律的应用，动量守恒定律的理解和应用，机械能守恒定律及应用。
难点：变力作用下质点动力学基本问题，变力做功的计算，机械能守恒定律的应用。
2、刚体力学基础：刚体定轴转动定律的应用，角动量，角动量守恒定律的应用。
难点：转动惯量的理解，刚体定轴转动定律的应用，角动量的理解，角动量守恒定律的条件和应用。
3、振动和波动：简谐振动的特征及简谐振动方程；平面简谐波函数。
难点：相位的理解，旋转矢量法的理解和应用；波函数的表示及物理意义。
第二部分、电磁学1、静电场：叠加原理求电场强度，静电场的高斯定理及应用，电势及电势的计算，静电场的环路定理，简单电容器电容的计算，介质中的高斯定理，电容器储存的静电能难点：叠加原理求电场强度的数学处理，用高斯定理求对称分布电场的场强，介质中的高斯定理。
2、稳恒磁场：毕奥—萨伐尔定律及计算，安培环路定理及其应用，安培定律及应用，磁力矩，磁介质中的安培环路定理。
难点：毕奥—萨伐尔定律应用中的数学处理，磁介质中的安培环路定理及应用。
3、变化的电磁场：法拉第电磁感应定律及应用，动生电动势及计算，磁场能量。
难点：动生电动势及计算，感生电场的性质，自感和互感的理解第三部分、光学杨氏双缝干涉，薄膜干涉；夫琅和费单缝衍射条纹分布规律，衍射光栅；马吕斯定律、布儒斯特定律。
难点：光程差和相位差的关系；半波带法的理解，光栅衍射条纹的分布规律，缺级的判断。
第四部分、热学1、气体分子动理论：理想气体的压强公式，理想气体的内能，能量按自由度均分定理，麦克斯韦速率函数及分布曲线，三种统计速率，气体分子平均碰撞频率与平均自由程。
气体动理论-2
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二、能量均分定理
分子的平均平动动能：
kt
1 2
m v2
1 2
m
vx2
1 2
m vy2
1 2
m
vz2
3 kT 2
vx2
v2y
vz2
1 v2 3
1 2
m vx2
1 2
m vy2
1 2
m vz2
1 2
kT
分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个
§3-3 能量均分定理 理想气体的内能
一、分子的自由度
自由度 ( i )： 决定某物体在空间的位置所需要的 独立坐标数目。
质点: (x, y, z)
i=3
做直线运动的质点： 做平面运动的质点： 做空间运动的质点：
1个自由度 2个自由度 3个自由度
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运动刚体的自由度： 随质心的平动+绕过质心轴的转动 自由刚体有 6个自由度：
(t r 2s) 1 kT
2
返回 退出
三、理想气体的内能
气体的内能：气体中所有分子的热运动能量和分 子间相互作用势能的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的平均能量的总和。
1mol 理想气体的内能： （只考虑刚性分子）
Emol
NA
i 2
kT
i 2
RT
质量为m'，摩尔质量为M的理想气体内能：
E
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
第19讲能量均分定理理想气体的内能
教学要求了解速率分布函数、分子速率的实验测定、麦克斯韦速率分布律。
理解气体分子的方均根速率、刚性分子的自由度。
掌握气体的能量均分定理，理想气体的内能。
7.4 能量均分定理 理想气体的内能前面讨论分子热运动时，把分子视为质点，只考虑分子的平动。
气体的能量是与分子结构有关的，除了单原子分子可看作质点外，一般由两个以上原子组成的分子，不仅有平动，而且还有转动和分子内原子间的振动。
为了确定分子的各种运动形式的能量的统计规律，需要引用力学中有关自由度的概念。
7.4.1自由度完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目，称为系统的自由度。
考察分子运动的能量时，不能再把各种分子都当作质点处理,从而还要考虑其它运动形式(如转动和振动等)的自由度。
气体分子按其结构可分为单原子分子、双原子分子和三原子或多原子分子。
当分子内原子间距离保持不变（不振动）时，这种分子称为刚性分子，否则称为非刚性分子，对于非刚性双原子分子或多原子分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度。
但是由于关于分子振动的能量，经典物理不能给出正确的说明，正确的说明需要量子力学；另外在常温下用经典方法认为分子是刚性的也能给出与实验大致相符的结果；所以作为统计概念的初步，下面只讨论刚性分子的自由度。
1 单原子分子如氦(He)、氖(Ne)、氩(Ar)等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自图7-3 分子的自由度（a ）单原子分子 （b ）双原子分子（c ）三原子分子zzzααγββθ由度［如图7-3（a ）］。
2 刚性双原子分子如氢 (H 2)、氧( O 2)、氮(N 2)、一氧化碳(CO)等分子，两个原子间联线距离保持不变。
就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心C 的空间位置，需3个独立坐标（x ，y ，z ）；确定质点连线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β）， 而两质点绕连线的的转动没有意义（因为相对该连线的转动惯量J 是非常小的，从而与该连线相应的转动动能212J ω可以忽略不计）。
7.3 能量按自由度均分定理 理想气体的内能
每一个自由度上为 1 2 kT
2.能量按自由度均分定理
1
(1)分析：●分子→质点→只3个平动自由度→动能平均分配 ●考虑结构→自由度i=t+r+s
2
kT
●碰撞→能量各自由度间交换→无特殊→平衡态时
(2)定理：分子在每个自由度上的平均动能都相等，都等于 1 kT 2
2.理想气体的内能 ——所有分子热运动能量之和
每个分子的平均能量： i kT
2
1mol理想气体内能： Emol NA
NA
i 2
kT
i 2
RT
k
R NA
质量为M的理想气体内能： E
M M mol
Em ol
M M mol
i 2
RT
说明 ①理想气体内能只是温度的单值函数 E E(T) E T
②内能是状态量，而非过程量
③单原子分子
Em ol
3 2
RT
双原子分子
Em ol
5 2
RT
三原子分子
Em ol
6 2
RT
与实验值相吻合 说明“能量按自由度均分定理的正确性”
例 2mol的氦气和氨气，0℃时（视为刚性）
求:(1)分子的平均平动动能、平均总动能、平均总能量；
(2)当温度升高1K时，△E=？
解：(1) ① 0℃→273.15K
M mol 2
M mol 2
EHe
2
3 2
R
6 ENH3 2 2 R
例 (P219：例7-6) 体积V的容器中有理想气体M、Mmol，以v运
动中突然停止，设全部定向运动动能变为分子热运动动能
7-5 能量均分定理 理想气体内能要点
1 2
m vC2 y
1 2
m vC2 z
分子平均转动动能
kr
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
➢ 刚性分子平均能量
kt kr
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
非刚性双原子分子
y
m2
m1
* C
x
z
刚性分子平均能量
kt kr
非刚性分子平均振动能量
v
1 2
vC2x
1 kx 2 2
非刚性分子平均能量
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
一 自由度
kt
1 mv2 2
3 2
kT
v
2 x
v
2 y
v2z
1 v2 3
z
Oy
x
1 2
mv2x
1 2
mv
2 y
1 2
mv2z
1 kT 2
单原子分子平均能量 3 1 kT
2
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
刚性双原子分子
分子平均平动动能
kt
1 2
m
vC2 x
kt kr v
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方
项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用
符号 表i示.
7 – 5 能量均分定理 理想气体内能
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项
数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号
i 表示.
自由度数目
i t r v
平转振 动动动 刚性分子能量自由度
t r i 自由度
分子
平动
转动
总
大学物理(12.4.1)--能量均分定理理想气体内能
一、自由度力学中要确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。
在热力学中一般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当作是由原子质点构成的。
一个要确定一个自由运动质点的空间位置需要3个独立坐标，因此单原子分子的自由度是3，即它有3个平动自由度。
对于刚性（原子间的相对位置不变）双原子分子气体，可看作两个原子（质点）被一条直线连接，需要用3个坐标确定其质心的位置，再用2个坐标确定其连线的方位，因此刚性双原子分子气体的自由度为5。
对于刚性多原子分子，具有3个平移自由度和3个转动自由度，总自由度为6。
二、能量按自由度均分定理1．能量按自由度均分定理理想气体分子平均平动动能 kT k 23=ε 222221212121z y x k v m v m v m v m ++==ε 又 222231v v v v z y x === 有 kT v m v m v m z y x 21212121222===这表明，气体分子沿x 、y 、z 三个方向的平均平动动能都相等，且都等于kT /2。
因为在温度公式中的分子是看作质点的，它只有三个自由度，而这个结果说明，每个分子的平均平动动能是均匀地分配给每个自由度，即每个自由度都均匀地分配了kT /2的能量。
这个现象可以这样解释：气体平衡态的建立和维持，是靠分子无规则运动和频繁碰撞实现的，在碰撞过程中，能量可以从一个分子传到另一个分子，也可以由一种运动形式转化成另一种运动形式，也可以从一个自由度转移到另一个自由度，这些转变是无规则的，但总的趋势是各种形式的平均能量趋于相等，这一结论是否可以推广到转动和振动上呢？经典统计物理已经证明了这一点：在温度为T 的平衡状态下，分子的每一个自由度上都具有相同的平均能量，其大小都为kT /2。
2．说明：1）能量均分定理是统计规律，是大量分子的整体表现。
对单个分子而言，分子的能量并不一定是均分分配的，但由于分子间的相互碰撞，在相互碰撞中分子可以交换能量；对于某一自由度来说，其上的能量也不一定均匀的，但由于分子的无规则运动和分子间的相互碰撞，使得在各个自由度上的能量不断“搅拌”，最后达到均匀。
10.3 能量按自由度均分原理
一个氮气(或一氧化碳)分子的转动动能为
J
2 kT 1.381023 273 3.7 1021 J 2
（4）单位体积内分子的总平均平动动能为
3 kTn 3 kT p 3 p 1.5103 J
2
2 kT 2
大学物理 第三次修订本
第10章 气体动理论及热力学
（5）0.3摩尔氮气(或一氧化碳)分子的内能为
u 2v
则
Z 2vn 2πd 2vn
二、平均自由程
每两次连续碰撞之间，分子自由运动的平 均路程。
平均自由程 v 1
Z 2πd 2n
19
大学物理 第三次修订本
第10章 气体动理论及热力学
利用 P nkT 得 kT
2πd 2P
T 一定时,
1
p
标况下多数气体 ~10-8m，氢气约为10-7m。 一般分子直径 d~10-10m， 故 d。
E
M
NA
i 2
kT
i RT
2
5 0.38.31 273 1.7 103 J 2
大学物理 第三次修订本
第10章 气体动理论及热力学
10.9 气体分子的平均自由程
前面讨论了气体处于平衡态的性质和一些 统计规律，在其中起关键作用的是分子间的碰 撞。不仅如此，系统由非平衡态向平衡态的转 变过程中，如热传递过程、扩散过程，气体分 子间的碰撞也起关键作用。
可求得: Z ~109/秒。每秒钟一个分子竟发 生几十亿次碰撞！
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大学物理 第三次修订本
第10章 气体动理论及热力学
例 估计两种情况下空气分子的平均自由程。 (1) 273 K ,1.013×105pa 时;
(2)273 K ,1.333 ×10-3pa 时。
医药类专业大学物理课程教学基本要求
医药类专业大学物理课程教学基本要求物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用及其转化规律的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多方面，是其他自然科学和工程技术的基础。
在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。
一、课程的地位、作用和任务以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校医药类各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个医药科学工作者所必备的。
大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。
在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。
二、教学内容基本要求（详见附表）大学物理课程的教学内容分为A、B两类。
其中：A为核心内容，共45条，建议学时数不少于54学时，各学校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共84条，各学校应根据各专业特点和实际教学情况选择部分B类内容和自选专题，此类内容的建议学时数不少于18学时。
建议本科各专业总学时数不少于72学时。
为了体现加强基础的教育思想，增强学生的发展潜力，各学校应根据人才培养目标和专业特点进一步增加B类内容和学时数。
对于培养高端医药人才的长学制各专业和某些需要加强物理基础的医药类专业，建议总学时数不应少于126学时，包括54学时A类内容和不少于72学时B类内容，可参照《理工科类大学物理课程教学基本要求（2010版）》。
能量均分定理理想气体内能
2、能量按自由度均分定理
上述结果可推广到转动和振动自由度（这是因为他们之间都能通过碰 撞而交换能量）。 在平衡态下，分子无规则热运动碰撞的结果使得气体分子的任何一种 运动形式都是均等的，即没有哪一种运动形式比其他运动形式更占优势。 这相当于每一个平动自由度、转动自由度、振动自由度其平均动能都应等 1 于 kT 2
三 理想气体的内能
１、什么是内能：
内能是指系统内所有分子的热运动能量和分子间相互作用 势能之总和。
２、内能是态函数 是热力学状态参量P、V、T的函数，即Ｅ=Ｅ（P、V、T）， 内能的变化量只与始末状态相关，与过程无关。 ３、理想气体内能 （１） 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体 的内能仅为热运动能量之总和。
例 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3， 压强为 p = 1.0×10-3 atm 求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解 (1) 由
m pV RT M
，有
M
RT
1.25 103 8.31 273 0.028 kg/mol 3 5 p 10 1.013 10
由结果可知，这是N2 或CO 气体。
(2) 平均平动动能和平均转动动能为
3 3 t kT 1.38 1023 273 5.56 1021 J 2 2
平均平动能为 平均转动能为
能均分定理,理想气体的内能
M2
2
种无规则热运动动能的总和。
1mol的理想气体的内能
Emol
NA
i kT 2
i RT 2
质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的内能
E
m M
Emol
m M
i 2
RT
➢理想气体的内能仅是温度T 的单值函数
➢内能和机械能有明显区别，不要混为一谈。
理想气体的内能 E m i RT i RT
M2
2
理想气体内能变化可表示为 dE i RdT
2 量按自由度均分定理 。
自由度为 i 的分子其平均动能为
k
i kT 2
单原子分子：
k
3 2
kT
刚性双原子分子：
k
5 2
kT
刚性多原子分子：
k
6 kT 3kT 2
理想气体的内能
气体内部所有分子各种形式热运动的动能、势能以
及分子间相互作用的势能的总和称为气体的内能。
对于刚性分子组成的理想气体的内能是所有分子各
1 2
vx2
1 2
v2y
1 2
vz2
1 v2
2
3 kT 2
1 2
vx2
1 2
v2y
1 2
vz2
1 (1 32
v2 )
1 2
kT
这说明分子在每一个平动自由度上的平均能量是相
等的，分子的平均平动动能均等地分配给每一个平动 自由度。
经典统计理论证明
在温度为 T 的平衡态下，物质分子每一个自由度都 具有相同的平均动能，其大小都等于 1 kT，这就是能
2
几种刚性分子理想气体的内能
单原子分子
1mol m kg
理想气体的内能、能量按自由度均分定理（1）
理想气体的内能、能量按自由度均分定理1、选择题题号：21011001 分值：3分 难度系数等级：11 mol 刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ）kT 25 （B ） RT 25 （C ）kT 27 （D ）RT 27[ ] 答案：（ B ）题号：21011002分值：3分难度系数等级：1根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为 （A ）kT 21 （B ）kT （C ）kT 23 （D ）kT 25 [ ]答案：（ A ）题号：21011003 分值：3分 难度系数等级：1质量为M kg 的理想气体，其分子的自由度为i ，摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ）RT （B ）RT i 2 （C ）RT M μ （D ）RT i M 2μ [ ]答案：（ D ）题号：21012004 分值：3分难度系数等级：2温度为C 027时，1 mol 氧气所具有的平动动能和转动动能分别为（A ）211021.6-⨯=平E J ，211014.4-⨯=转E J （B ）211014.4-⨯=平E J ，211021.6-⨯=转E J（C ）31049.2⨯=平E J ， 31074.3⨯=转E J （D ）31074.3⨯=平E J ，31049.2⨯=转E J[ ] 答案：（ D ）题号：21012005 分值：3分难度系数等级：21 mol 非刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ）kT 25 （B ）RT 25 （C ）kT 27 （D ）RT 27[ ] 答案：（ D ）题号：21012006 分值：3分 难度系数等级：2质量为M kg 的刚性三原子分子理想气体，其分子的摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ）RT M μ27 （B ）RT M μ3 （C ）RT M μ25 （D ）RT Mμ23[ ]答案：（ B ）题号：21012007 分值：3分难度系数等级：2若某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡状态下，则该理想气体分子的平均能量为 （A ）kT 23 （B ） kT 25 （C ） RT 23 （D ） RT 25[ ]答案：（ B ）题号：21013008 分值：3分难度系数等级：3理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的（A ）动能为kT i 2 （B ）动能为RT i2（C ）平均动能为kT i 2 （D ）1mol 平均动能为RT i2[ ]答案：（ D ）题号：21013009 分值：3分难度系数等级：3刚性多原子分子所具有的平均能量为 （A ）kT 23 （B ） kT 25 （C ）kT 27（D ）kT 3[ ]答案：（ D ）题号：21013010 分值：3分难度系数等级：3非刚性双原子分子理想气体的摩尔热容比为 （A ）57 （B ）75 （C ）79 （D ）97 [ ]答案：（ C ）题号：21013011 分值：3分难度系数等级：3可视为刚性分子的氧气压强026.2=p Pa ，体积21000.3-⨯=V m 3，则其内能为（A ）0.061 J （B ）0.091 J （C ）0.152 J （D ）0.213 J [ ] 答案：（ A ）pV E 25=题号：21013012分值：3分 难度系数等级：32100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯ Pa 时，氢气分子的平均平动动能为（A ）221089.3-⨯ J （B ）221048.6-⨯ J （C ）221077.7-⨯ J （D ）221007.9-⨯ J[ ] 答案：（ A ）题号：21014013 分值：3分 难度系数等级：4质量为M ，摩尔质量为μ的单原子理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为T ∆，则内能增量为 （A ）T R ME ∆=∆μ（B ）T R M E ∆=∆23μ （C ）T R M E ∆=∆25μ （D ）T R M E ∆=∆27μ [ ]答案：（ B ）题号：21014014 分值：3分难度系数等级：4某理想气体的定压摩尔热容量为1.29J/(mol *K)，则该气体的自由度为 （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）3[ ] 答案：（ C ）题号：21015015 分值：3分 难度系数等级：5用绝热材料制成的一个容器，体积为02V ，被绝热板隔成A ，B 两部分，A 内储1mol 单原子理想气体，B 内储有2 mol 刚性双原子理想气体，A ，B 两部分压强相等均为0p ，两部分体积均为0V ，则两种气体各自的内能分别为（A ）0025V p E A =，0027V p E B = （B ）0025V p E A = ，0027V p E B = （C ）0023V p E A = ，0025V p E B = （D ）0025V p E A = ，0023V p E B =[ ]答案：（ C ）2、判断题题号：21021001 分值：2分难度系数等级：1由于理想气体忽略了分子间的相互作用，因此理想气体的内能只是温度的单值函数。
《大学物理教学资料》大学物理习题选解-19第十九章
第十九章 气体动理论一、基本要求1. 理解平衡态的概念。
2.了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3. 初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4. 理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5. 理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6. 了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。
2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式vRT pV =或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，摩尔气体常量31.8=R J ·mol 1-·K 1-玻尔兹曼常量231038.1-⨯=k J ·K 1-3. 理想气体压强的微观公式--==t n nm p ευ323124. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上kT t 23=-ε 5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。
以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为kT i t 2=-ε 6. 速率分布函数υυNd dNf =)( 麦克斯韦速率分布函数kTm ekTm f 2/2232)2(4)(υυππυ-= 7. 三种速率最概然速率 m o lm o l p M RTM RT mkT41.122===υ 平均速率 m o lm o l M RT M RT m kT 60.188===-ππυ 方均根速率 m o lm o l M RTM RT mkT73.1332===υ 8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε- 重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((210. 气体分子的平均自由程nd n22121πσλ==-11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， --=λυηmn 31热传导dSdt dz dTdQ z 0)(κ-= V c m n λυκ-=31扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-=， --=λυ31D三、典型例题【例19－1】在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度由27o C 升到127oC ，体积减少一半，问 （1）气体压强变化为多少？（2）这时气体分子的平均动能变化多少？（3）分子的方均根速率变化多少？解 (1)法1： 由p nkT = 且总分子数不变，则111N V p kT = 222NV p kT =其中127273300()T K =+=，2400T K =，122V V =，则22121121224003002.67p T V T p T V T ⨯====法 2 ：由MPV RT μ=且一定量的气体，M μ不变，则111M PV RT μ=；222MPV RT μ=，由题1300T K =2400T K =，122V V = 则243211212183 2.67T T V V p p ====（2）32t kT ε=，则33.13004001212≈==T T t t εε（3=15.1300400122122≈==T T v v【例19－2】根据麦克斯韦速率分布律求速率倒数的平均值v1。
理想气体的内能汇总.
M i i U RT n RT 2 2
分子运动论也给出：理想气体的内能仅仅是温 度的函数。
二、理想气体的摩尔热容 ：
理想气体的定体摩尔热容为
CV , m
（dQ） 1 1 dU du i V R n dT n dT dT 2
2பைடு நூலகம்
5 对于刚性双原子分子： CV , m R 27 对于非刚性双原子分子： CV , m R 2 对于刚性多原子分子： CV , m 3 R
对于单原子分子： CV , m 3 R
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例题. 将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气， 求内能增加的百分比 。 解： 2 H 2O 2 H 2 O2
2 mol 水 2 mol 氢气 1 mol 氧气
U H 2O 2 3 RT 6 RT 5 U H 2 2 RT 5 RT 2
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在空间自由运动的质点:
位置由三个独立坐标确定，自由度 = 3 ； 在曲面上运动的质点: 位置由二个独立坐标确定 ，自由度= 2 ； 质点沿直线或曲线运动： 位置由一个独立坐标确定，自由度 = 1 .
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（2）刚体的自由度： 刚体除平动外还有转动。由于刚体的一 般运动可分解为随质心的平动和绕质心轴 的转动，所以刚体的位置可确定如下： a.三个独立坐标 x, y, z 确定其质心的位置； b.用两个独立坐标 , z 确定转轴的方位； （三个方位角中只有两个 2 2 2 cos cos cos 1 ) 是独立的 c.用一个独立坐标 ， y 确定刚体绕质心轴转过 的角度。 x
m 5 2 mv RT 2 2
T
P
v
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理想气体的内能、能量按自由度均分定理1、选择题题号：21011001分值：3分难度系数等级：11 mol 刚性双原子分子理想气体的内能为（A ）kT 25 （B ） RT 25 （C ）kT 27 （D ）RT 27 [ ]答案：（ B ）题号：21011002分值：3分难度系数等级：1根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为（A ）kT 21 （B ）kT （C ）kT 23 （D ）kT 25 [ ]答案：（ A ）题号：21011003分值：3分难度系数等级：1质量为M kg 的理想气体，其分子的自由度为i ，摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为（A ）RT （B ）RT i 2 （C ）RT M μ （D ）RT i M 2μ [ ]答案：（ D ）题号：21012004分值：3分难度系数等级：2温度为C 027时，1 mol 氧气所具有的平动动能和转动动能分别为（A ）211021.6-⨯=平E J ，211014.4-⨯=转E J（B ）211014.4-⨯=平E J ，211021.6-⨯=转E J（C ）31049.2⨯=平E J ， 31074.3⨯=转E J（D ）31074.3⨯=平E J ，31049.2⨯=转E J[ ]答案：（ D ）题号：21012005分值：3分难度系数等级：21 mol 非刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ）kT 25 （B ）RT 25 （C ）kT 27 （D ）RT 27 [ ]答案：（ D ）题号：21012006分值：3分难度系数等级：2质量为M kg 的刚性三原子分子理想气体，其分子的摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为（A ）RT M μ27 （B ）RT M μ3 （C ）RT M μ25 （D ）RT M μ23 [ ]答案：（ B ）题号：21012007分值：3分难度系数等级：2若某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡状态下，则该理想气体分子的平均能量为（A ）kT 23 （B ） kT 25 （C ） RT 23 （D ） RT 25 [ ]答案：（ B ）题号：21013008分值：3分难度系数等级：3理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的（A ）动能为kT i 2 （B ）动能为RT i 2（C ）平均动能为kT i 2 （D ）1mol 平均动能为RT i 2 [ ]答案：（ D ）题号：21013009分值：3分难度系数等级：3刚性多原子分子所具有的平均能量为（A ）kT 23 （B ） kT 25 （C ）kT 27 （D ）kT 3 [ ]答案：（ D ）题号：21013010分值：3分难度系数等级：3非刚性双原子分子理想气体的摩尔热容比为（A ）57 （B ）75 （C ）79 （D ）97 [ ]答案：（ C ）题号：21013011分值：3分难度系数等级：3可视为刚性分子的氧气压强026.2=p Pa ，体积21000.3-⨯=V m 3，则其内能为（A ）0.061 J （B ）0.091 J （C ）0.152 J （D ）0.213 J[ ]答案：（ A ）pV E 25=题号：21013012分值：3分难度系数等级：32100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯ Pa 时，氢气分子的平均平动动能为（A ）221089.3-⨯ J （B ）221048.6-⨯ J（C ）221077.7-⨯ J （D ）221007.9-⨯ J [ ]答案：（ A ）题号：21014013分值：3分难度系数等级：4质量为M ，摩尔质量为μ的单原子理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为T ∆，则内能增量为（A ）T R ME ∆=∆μ （B ）T R M E ∆=∆23μ（C ）T R M E ∆=∆25μ （D ）T R M E ∆=∆27μ [ ]答案：（ B ）题号：21014014分值：3分难度系数等级：4某理想气体的定压摩尔热容量为1.29J/(mol*K)，则该气体的自由度为（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）3[ ]答案：（ C ）题号：21015015分值：3分难度系数等级：5用绝热材料制成的一个容器，体积为02V ，被绝热板隔成A ，B 两部分，A 内储1mol 单原子理想气体，B 内储有2 mol 刚性双原子理想气体，A ，B 两部分压强相等均为0p ，两部分体积均为0V ，则两种气体各自的内能分别为（A ）0025V p E A =，0027V p E B = （B ）0025V p E A = ，0027V p E B = （C ）0023V p E A = ，0025V p E B = （D ）0025V p E A = ，0023V p E B = [ ]答案：（ C ）2、判断题题号：21021001分值：2分难度系数等级：1由于理想气体忽略了分子间的相互作用，因此理想气体的内能只是温度的单值函数。
[ ]答案：对题号：21022002分值：2分难度系数等级：2理想气体的内能与气体的压强有关。
[ ]答案：错 （RT i M E 2⋅=μ）题号：21022003分值：2分难度系数等级：2从气体动理论可知，在平衡状态下，气体分子平均能量按自由度均分，每一自由度的平均能量为kT 21。
[ ]答案：对题号：21023004分值：2分难度系数等级：3如果氢气和氮气的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的平均动能也一定相同。
[ ]答案：错（因两者的自由度不同）题号：21023005分值：2分难度系数等级：3理想气体的内能与气体的体积无关。
[ ]答案：对 （RT i M E 2⋅=μ）题号：21023006分值：2分难度系数等级：3一容器内贮有某种气体，如果容器漏气，则容器内气体分子的平均平动动能将减少，气体的内能也减少。
[ ]答案：错（因容器的温度不变，所以气体分子的平均平动动能不变，气体的内能减少）题号：21024007分值：2分难度系数等级：4如果把盛有气体的密封绝热容器放在汽车上，而汽车作匀速直线运动。
当汽车突然刹车时，容器内的气体内能仍将保持不变。
[ ]答案：错 （容器内的气体温度将升高）题号：21025008分值：2分难度系数等级：5从分子动理论的观点来看，理想气体的内能与温度T 成正比，温度T 越高，它的内能也越大。
[ ] 答案：错（内能RT i M E 2μ=，与μM 、i 、T 三者有关）3、填空题题号：21031001分值：2分难度系数等级：1刚性双原子分子理想气体的定压摩尔热容为___________。
答案：27R题号：21031002分值：2分难度系数等级：1有一瓶质量为M 的氧气，温度为T ，则氧分子的平均转动动能为 。
答案：kT kr =ε题号：21031003分值：2分难度系数等级：11 mol 刚性分子的理想气体氦（He ），当其温度升高1 K 时，其内能的增加值为 。
答案：12.5 J题号：21032004分值：2分难度系数等级：2非刚性双原子分子理想气体的平均能量与平均平动动能之比为________ 。
答案：7：3题号：21032005分值：2分难度系数等级：2有一瓶质量为M 的氧气（视为刚性双原子分子理想气体），温度为T ，则氧分子的平均动能为 。
答案：kT k 25=ε题号：21032006分值：2分难度系数等级：21 mol 刚性分子的理想气体氢（H 2），当其温度升高1 K 时，其内能的增加值为 。
答案：20.8 J题号：21032007分值：2分难度系数等级：2在室温300 K 时，1 g 氮气的内能是 J 。
答案：223252==RT M E N μ J题号：21033008分值：2分难度系数等级：3某状态下理想气体刚性双原子分子的平均平动动能为21100.6-⨯J ，则其平均转动动能为__________ 。
答案：21100.4-⨯J题号：21033009分值：2分难度系数等级：3有一瓶质量为M 的非刚性双原子分子理想气体），摩尔质量为μ，温度为T ，则该瓶气体的内能为 。
答案：RT M E 27⋅=μ题号：21033010分值：2分难度系数等级：3若温度为T 的水蒸气可视为刚性分子理想气体，那么 1mol 该温度下的水蒸气内能为 。
答案：RT 3题号：21033011分值：2分难度系数等级：31 mol 刚性分子的理想气体氨（NH 3），当其温度升高1 K 时，其内能的增加值为 。
答案：24.9 J题号：21033012分值：2分难度系数等级：3温度为C 0127时，一摩尔氧气具有的平均转动动能为 J 。
答案： 31032.3 J题号：21034013分值：2分难度系数等级：4如果氢气和氦气的温度相同，则它们的分子平均动能 。
（填：相等或不等）答案：不等题号：21034014分值：2分难度系数等级：4在标准状态下，体积比为１∶２的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为_________________。
答案：５:６题号：21035015分值：2分难度系数等级：5一容积为10cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为6105-⨯mmHg 的高真空，则此时管内的空气分子的平均动能的总和为 。
（760mmHg=1.013510⨯Pa ，空气分子可认为是刚性双原子分子）。
答案：J NkT 81067.125-⨯=。