数学模型实验题程序分析

130页，第三题程序

min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);

x1+x2+y1>=4;

x1+x2+y1+y2>=3;

x1+x2+y1+y2+y3>=4;

x1+y1+y2+y3+y4>=6;

x2+y2+y3+y4+y5>=5;

x1+x2+y3+y4+y5>=6;

x1+x2+y4+y5>=8;

x1+x2+y5>=8;

y1+y2+y3+y4+y5<=3;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(y1);

@gin(y2);

@gin(y3);

@gin(y4);

@gin(y5);

备注：x1表示的是12-1的全职员工，x2表示的是1-2的全职员工的人数Y1-y5表示的是9-14点的每一个钟的半时员工的人数

结果：总费用为820，x1=5，x2=2,y4=2,y5=1

不能雇佣半时员工

min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);

x1+x2+y1>=4;

x1+x2+y1+y2>=3;

x1+x2+y1+y2+y3>=4;

x1+y1+y2+y3+y4>=6;

x2+y2+y3+y4+y5>=5;

x1+x2+y3+y4+y5>=6;

x1+x2+y4+y5>=8;

x1+x2+y5>=8;

y1+y2+y3+y4+y5=0;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(y1);

@gin(y2);

@gin(y3);

@gin(y4);

@gin(y5);

结果：总费用为1100，x1=6，x2=5

没有限制半时员工的数量时：

min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);

x1+x2+y1>=4;

x1+x2+y1+y2>=3;

x1+x2+y1+y2+y3>=4;

x1+y1+y2+y3+y4>=6;

x2+y2+y3+y4+y5>=5;

x1+x2+y3+y4+y5>=6;

x1+x2+y4+y5>=8;

x1+x2+y5>=8;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(y1);

@gin(y2);

@gin(y3);

@gin(y4);

@gin(y5);

结果：总费用为560，x1=0，x2=0,y1=4,y2=2,y5=8

设一种群分成5个年龄组，繁殖率b1=0,b2=0.2, b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2存活率s1=0.5,s2=0.8,s3= 0.8,s4=0.1,s5=0，各年龄组现有数量均为100只，用matlab计算x(k),x*

b=[0,0.2,1.8,0.8,0.2];

s=diag([0.5,0.8,0.8,0.1]);

L=[b:s,zeros(4,1)]; %构造L阵

x(:,1)=100*ones(5,1); %赋初值

n=30;

for k=1:n

x(:,k+1)=L*x(:,k); %按x(k+1)=Lx(k)迭代

end

round(x)

y=dia([1./sum(x)]);

z=x*y, %归一化后的结果

k=0:30;

subplot(1,2,1),plot(k,x),grid, %x为x(k)

subplot(1,2,2),plot(k,z),grid %z为x*

注：该方法求得x*的近似结果，

线性常系数差分方程组

•汽车租赁公司的运营

•一家汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，为方便顾客起见公司承诺，在一个城市

租赁的汽车可以在任意一个城市归还。根据经验估计和市场调查，一个租赁期内在A 市租赁的汽车在A,B,C 市归还的比例分别为0.6,0.3,0.1;在B 市租赁的汽车归还比例0.2,0.7,0.1;C 市租赁的归还比例分别为0.1,0.3,0.6。若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市，建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移的模型，并讨论时间充分长以后的变化趋势

模型及其求解

• 记第k 个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量分别为x1(k),x2(k),x3(k)（也是第k+1

个租赁期开始各个城市租出去的汽车数量），很容易写出第k+1个租赁期末公司在ABC 市的汽车数量为(k=0,1,2,3···)

• 用矩阵表示

用matlab 编程，计算x(k),观察n 年以后的3个城市的汽车数量变化情况

M 文件

function x=f(n)

L=[0.6 0.2 0.1;0.3 0.7 0.3;0.1 0.1 0.6];

x(:,1)=[200 200 200]';

n=20;

for k=1:n

x(:,k+1)=L*x(:,k);

end

k=0:20;

plot(k,x),grid

• 可以看到时间充分长以后3个城市汽车数量趋于180，300，120

• 可以考察这个结果与初始条件是否有关

• 若最开始600辆汽车都在A 市，可以看到变化时间充分长以后，各城市汽车数量趋于稳定，与初始值无关

1

12321233123(1)0.6()0.2()0.1()(1)0.3()0.7()0.3()(1)0.1()0.1()0.6()

x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=++⎧⎪+=++⎨⎪+=++⎩112233(1)0.60.20.1()(1)0.30.70.3()(1)0.10.10.6()x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪+= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭