浅谈初一数学教学中数学思想的渗透
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
浅谈数学思想在初中教学中的渗透
摘
要： 数学思想 ， 是对 数学知识和 方法的本质认 识， 就 是对 数学规律 的理性认识 。本 文结合初 中数 学教 学 的
实际状况， 阐述 了在数学教学 中的数学思想的渗透 ， 时通过 例证对渗透 数学思 想的教学策 略作 了一些探 索， 同 对促
进 初 中学生数 学思想的形 成， 具有一定的实践操作 意义。
层次 ， 然 的话 ， 生初 次 接 触就 会 感 到 数 学思 想 、 不 学 丧 失 信心 。 高 从
《 ｒ 义 务 教 育 全 日制 初 级 中 学 数 学 教 学 大 纲 》 Ｊ． 年 中 明确 指 出 “ 中 数 学 基 础 知 识 是 指 初 中 代 数 、 何 初 几 的 概 念 、 则 、 质 、 式 、 理 、 理 以及 由 其 内 容 法 性 公 公 定 所 反 映 出 来 的 数 学 思 想 和 方 法 。 把 数 学 思 想 和 方 法 ” 作 为 基 础 知 识 在 大 纲 中 明 确 地 提 出 来 ， 不 仅 是 大 这 纲 体 现 义 务 教 育 性 质 的 重 要 表 现 ， 是 对 学 生 实 施 也 创 新 教 育 、 养 创 新 思 维 的 重 要 保 证 。通 过 数 学 思 培
础 数 学 中 的具 有 奠 基 性 、 结 性 和 最 广 泛 的 数 学 思 总 想 ， 数学事 实与理 论 经过概 括后 产生 的本质认 识 。 对
图象 法 等 不 但 要 求 理 解 ， 要 求 在 理 解 的 基 础 上 掌 还 握其 运用或 灵活运 用 。 教 师 在 教 学 中 不 能 随 意 将 “ 解 ” 层 次 提 高 到 了 的 “ 解 ”的 层 次 ， “ 解 ”的 层 次 提 高 到 “会 应 用 ”的 理 把 理
浅谈初一数学教学要渗透的数学思想方法
．
ｌ ５ ｍ＋ ４ ｎ ＝ ２
（
由①＋ ②得 ： ３ ｍ－ ４ ｎ ＋ ５ ｍ ＋ ４ ｎ ＝ １ ４ ＋ ２
解得 ｍ ＝ ２ ．
把 ｍ＝ ２带入①式 ， 得ｎ ＝ ２
所以 ， ｒ ｇ ｔ ， ＝ ２ ， ｎ ＝ ２ 。
一
． ． ２ 一ｌ
三、 化 归 的 思 想 方 法
所谓“ 化归 ” 即“ 转化 ” 和“ 归结 ” ， 也就是把要解决 的问题转 化
技巧 和方法 ， 启迪智慧 ， 发挥潜 力 ， 培养学 生的 自主学 习和创新精 归结为另一个较容易的问题或已解决的问题 ， 是把“ 新知识” 转 化
神 。依据教材 的特点 和学 生的年龄特征 ， 我认 为初一数学教学 时 为“ 旧知识 ” ， 把“ 未 知” 转 化为‘ 已知 ” ； 把 复杂问题转化 为简单 问
关键词 ： 数学思想方法； 灵魂； 金钥匙 初 中 阶段 是中学生 打基 础的 阶段 ， 而初 一则 是启蒙 阶段 。 这 对所有的分类情况进行总结 。
个 阶段数学学习 的好坏将 直接影 响今后 的学习。数学思想方法是 数 学中的理性认 识 ， 是数学知识 的本质 ， 它可 以提高学 生的解题
要依据教材 内容 ， 加强数学思想方 法的指导 ， 使学 生掌握 是 每次分 类要按 照 同一标 准进行 ， 分类 常用 的依 据有 概 教学 时，
一
念、 法则 ， 图形的性质 、 形状等 。二是不 重复 、 不遗漏。
例： 解 下列 方程 ： Ｊ 一 ３ ｌ ＝ ２ 解： （ １ ） 当 一 ３ ＞ ０时 ， 原方程可化为 ： 一 ３ ＝ ２ ， 解得 ＝ ５ （ ２ ） 当 一 ３ ＜ ０时 ， 原方程可化为 ： 一 ３ —２ ， 解得 ｘ ＝ ｌ 所以 ， 原方程的解为 ＝ ５或 ＝ １ ．
数学思想在七年级数学中的渗透
数学思想在七年级数学中的渗透所谓数学思想、方法是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题进一步的抽象和概括。
数学思想、方法是数学的灵魂，数学思想、方法指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中。
它对一个人的影响往往大于具体的数学知识，学生一旦掌握了数学思想、方法，就会以不变应万变，受益终生。
下面笔者谈谈数学思想在七年级数学中的渗透。
一、“转化”思想所谓“转化思想”，即设法把目前学生不会、不懂的问题，通过合法的手段转化为会的、懂的问题，从而获得解决问题的思想方法。
“转化”即化未知为已知、化生疏为熟悉、化繁为简、化难为易、化隐为现、化一般为特殊、化抽象为具体等，从而完成数与数、式与式、形与形、数与形等的转化过程。
（一）在运算法则中的体现1.有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数如：–5–（–2）=–5+2这样，有理数的加减运算可归纳为加法。
2.有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数如：12÷（–3/4）= 12×（–4/3 ）这样，有理数的乘除法就可以归结为乘法。
这两条法则体现了化未知为已知、化生疏为熟悉的转化思想。
（二）在新知识学习中应用解含有分数系数的一元一次方程，可通过去分母，化为整系数方程来解。
如：解方程在方程的两边同乘12得4（2x–1）–2(10x+1)=3(2x+1) – 12总之，数学中的“转化思想”，有的体现在具体的运算法则中，有的体现在新知识的学习与问题的解决中，学生在学习中要认真领悟这一思想方法，形成自觉的转化意识。
二、类比的思想方法类比方法是指在不同对象之间，或者事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系等）的相似之处进行比较，找到新知识与旧知识之间的相同点与不同点，从而利用旧知识去认识新知识，理解新知识，解决新问题。
如：1.三角形的角平分线与角平分线的类比；2.与三角形的定义相类比得出多边形的定义，与三角形的边、角、顶点、内角和相类比学习多边形的相关概念；3.与一元一次方程相类比学习二元一次方程、一元一次不等式；与二元一次方程组相类比一元一次不等式组；4.与不等式的基本性质相类比学习不等式的基本性质（相同点与不同点）；5.与一元一次方程的解法相类比学习一元一次不等式的解法。
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
浅谈数学思想方法在教学中的渗透
学外 ，行数学思
想方法的培养 ， 这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将 产生深远 的影响。从初中阶段就重视数学思想万法的渗透 ， 将 为学 生后续学 习打下坚实的基础 ， 会使学生终生受益。
关键词 ： 数学教学 渗透 思想方法
象成 数学思想 ； 另一 方面在解题过 程中 ， 充分发挥 数学思想方 法对发现解题途径的定向 、 联想和转化功能 ， 举一反三 ， 触类旁 通， 以数学思想观 点为指导 ， 活运用数学知识 和方法分析 问 灵 题、 解决 问题 。范例教学通过选择具有典型性 、 启发性 、 创造性 和 审美性的例题和练习进行。 要注意 设计具有 探索性的范例和
一
数， 而且 能代表 一系列的数 或由许多字母构 成的式子等 ； 如 再 整式运算中往往可以把某一 个式子看作～个整体 来处 理 ，如 ：
（＋ ＋ ） ［ａ ｂ ＋］， （＋ ） ａ ｂ ｃ （＋ ） ｃ 视 ａ ｂ为一个 整体展开等等 ， 对 ＝ 这些 培养学生良好的思维品质、 提高解题效 率是一个极好的机会 。
形 的知识上来 。 从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法 ， 并提炼和抽
、
分 类 讨 论 思 想
分类讨论的思想方法始终贯 穿于整个 数学教学 中。 在教学 中要引导学生对所讨论 的对 象进行合理分类 （ 分类 日 要做到不 寸
重复 、 不遗漏 、 准统一 、 标 分层 不越级）然 后逐类讨论 （ ， 即对各
四 、 归 思 想 化
化归思 想是数学思想方法体 系主粱之一。 化归思想是 解决 数学问题的一种重 要思想方 法。 现代数学教学并非传授现代数
学知识 ， 而应是 以传授现代数 学知识为主线 ， 以传授现代数 学
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径1. 引导学生提出问题：通过提问的方式，激发学生的思考和求解问题的能力。
教师可以在课堂上提出一些有趣的问题，引导学生猜想、推理和证明，让学生主动思考并积极参与到解决问题的过程中。
2. 提供具体的问题背景：将数学与生活实际联系起来，引起学生的兴趣。
教师可以通过讲解一些生活中的例子，让学生理解数学的应用，激发他们对数学思想的认识和兴趣。
3. 培养学生的数学思维：鼓励学生提出不同的解题思路，并进行探究。
教师可以通过提出一些开放性问题，引导学生探索不同的解题路径，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4. 引导学生进行数学推理和证明：数学是一门严谨的学科，教师可以通过引导学生进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维和严谨性。
教师可以提出一些需要证明的问题，引导学生使用数学方法进行证明，让学生体验到数学思想的严密性和美感。
5. 创设情境和游戏化教学：通过创设情境和游戏化的方式，激发学生对数学思想的兴趣和热爱。
教师可以设计一些有趣的数学题目，让学生在解题中体验到数学思想的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。
在实施这些策略和途径时，教师要注意以下几点：1. 关注学生的思维过程：关注学生的思维过程和解题思路，及时给予鼓励和指导。
不仅注重结果，还要注重过程，培养学生的解题能力和思维能力。
2. 尊重学生的个性和差异：学生的数学理解能力和学习方式各不相同，教师要尊重学生的个性和差异，灵活调整教学方法和策略，帮助每个学生发展自己的数学思维。
3. 创设良好的学习氛围：营造积极向上的学习氛围，激发学生对数学的兴趣和热情。
教师要给予学生积极的反馈和肯定，鼓励学生的探索和创新。
渗透数学思想方法是一种有效的数学教学策略，通过引导学生思考和解决问题，创设情境和游戏化教学等途径，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们对数学学科的理解和认识。
教师在教学中要灵活运用这些策略和途径，根据学生的实际情况进行指导和激励，帮助他们更好地理解和掌握数学思想。
浅谈数学思想方法在初中教学中的渗透
一
体 ． 能 使 学 生 在 学 习 过 程 中潜 移 默 化 ． 知 不 觉 地 获 得 就 不 这些 思 想 方 法 ． 面是 自 己在 教学 中 的一 些 做 法 和体 会 ． 下
一
三 、 掌握 重点 、 在 突破 难点 中 。 有意 识地运 用数 学思想 方法
住 各 种 时 机 ， 导 学 生 透 过 问 题 表 面 理 解 问 题 本 质 ， 结 数 引 总 学 思想 方 法 上 的 一些 规 律 性 的 内容 ．
例 如 ， 行 “ 底 数 幂 的 乘 法 教 学 ” ， 先 从 数 的 运 算 进 同 时 首 特 例 中 ，抽 象 概 括 出 幂 的一 般 运 算 性质 ． 让 学 生计 算 １２ 先 ０×
生 的 迁 移 思 维 能 力 ． 可 培 养 学 生 的 数 形 转 换 能 力 和多 角 度 还 思 考 问 题 的 习惯 ．
掘 在 数 学 知 识 的发 生 、 成 和 发 展 过 程 中所 蕴 藏 的 数 学 思 想 形 方 法 ． 学 知 识 、 想 、 法 、 能 密 不 可 分 ， 互 联 系 ， 互 数 思 方 技 相 相
学 生 首 先 从 形 的 角 度 直 观地 认 识 圆 与 圆 的位 置 关 系 ． 后 可 然 激 发 学 生 积 极 主 动 探 索 两 圆 的 位 置 关 系 反 映 到 数 量 上 有 何
思 想 方 法 的培 养 和 建 立 ． 一个 人 的一 生 中 ，最 有 用 的 不仅 在 是 数 学 知 识 ， 重 要 的 是 数 学 的 思想 和数 学 的意 识 ． 更 因此 ， 在
提 高 ． 且直 接 关 系到 人 的 素质 的培 养 和提 高． 而
数学思想在七年级数学中的渗透
如：化简 ｆｉ ａ 时，由于ａ 是代表不确定的数，因此必须分类讨
论 才 能脱 掉绝 对值 符 号 。
六 、数 形结 合 思想 数 学 是 研 究 数 量 关 系 和 空 间形 式 的 一 门科 学 ，每 个 几 何 图
１７４
学科教 育
教 科学 育
２ １年 第９ ０１ 期
小学数学教学 中如何提高学生的计算能力
张龙琴 （ 贵州省织金县 实兴乡龙 井小学 ５２０ ） ５１１
计 算教 学 是小 学 数学 中重 要 的组 成 部分 ，它贯 穿 于小 学数 学 教 学 的始 终 ，学 习时 间 长 ，分量 也 最重 。计 算 的准 确 率和 速度 如 何 ，将 直 接影 响 学生 学 习 的质 量 。提 高 计算 能 力不 仅 有助 于 学生 进 一步 学 习科 学文 化 知识 ，而且 有利 于 发展 学 生 的思 维能 力 。在 数 学 的计 算教 学 中 ，有效 地抓 住对 学生 计算 能 力 的培养 ，结合 相 应策 略 对 于学 生给 于恰 当的辅 导 ，对 于提 高学 生 的计算 能 力和 掌 握情 况 有着 十 分有 效 的作 用 。怎样 才 能提 高 学 生的 计算 能 力 呢 ？ 下面笔者根据平时教学工作中的经验，谈一谈 自己在培养学生计 算 能力方 面 的一 些想 法 。 让学 生正 确理 解和 掌握 数 学基础 知 识 无论 是整 数 ，还 是 小数 、分数 四则计 算 ，都 是 依据 相应 的概 念 、法则 、性质 、 公式 等基 础 知识 进 行 的 。如两 位数 乘 多位 数 的 乘法 ８ ×９ ，计 算 时 可分 三 步 进行 ，１ 求９ ８ 是 多少 ； ２ 求９ ５ ９ ． 个 ５ ． ０ 个 ８ 是 多少 ；３ 把 两次 乘得 的 积加 起 来 。这样 计 算 的依据 ，一 是 ５ ． 根据 乘法 的意义 ，二是 根据 乘 法对 于 加法 的分 配 律 。学 生若 能 熟 练地 掌握 乘 法分 配律 的概念 和 方法 ，计算 能力 和 应变 能 力 也就 能 相 应加 强 。 二 、激 发 学 习动机 ，培 养学 生 的 口算 、 笔算和 简算 能 力 学 习 动机 是 指个 人 的意 图愿 望 、心 理 需求 或企 图达到 目标 的 种动 因 内在 力 量 。学 习动机 是 影 响学 生 学 习活动 的重要 因素 ， 它 不 仅 影 响学 习 的发 生 ，而 且 还 影 响 到 学 习 的进 程 和 学 习 的 结 果 。教学 实践 证 明 ，一个 学 生对 口算 、笔 算和 简算 教 学有 了强烈 的学 习动 机 ，他 就会 表现 出浓厚 的 兴趣 ， 学 习热情 高 涨 ，专 心致 志 ， 同时 也有 克服 困难 的坚 强毅 力 ，从 而使 其 口算 、笔算 和 简算 的 能力 得 到较 大 的提 高 ，收 到 良好 的学 习效 果 。 因此 ，教 师在 数 学计 算 教 学 中只有 极 大地 激发 学 生学 习的动 机 ，才 能 充分 调动 学 生学 习 口算 、笔 算和 简算 的积 极 性 ，才 能培 养 学生 口算 、笔算 和 简算 的能力 ，才 能提 高学 生 的计算 质量 。 １在 教 学 中通 过 激发 学生 的学 习动 机 ，培养 其 口算 能力 ． 单 一 的 口算 训 练 只 会 让 学 生 觉 得 枯 燥 ，这 样 就 不 可 能 保 证 口算 的质 量 。在 教 学 中 ，根据 小 学生 好玩 、好动 的 这一 特 点 ，我 们把 部 分练 习创 设 成 了游 戏 。 比如 ，在 “ 小 邮递 员 ”这个 小 游 小 戏 中 ，把 口算题 做 成一 个个 “ 信件 ”，在 黑板 上 贴 出若 干个 “ 信 箱 ” ，每个 “ 箱 ”写上 口算 题 可能 得 出 的结果 ，然后 把 “ ” 信 信 发给 学 生 ，让 学生 担任 “ 小小 邮递 员 ”，来完 成 这项 投 递任 务 。 这时 学 生个 个都 会表 现 出很高 的 兴致 ，跃 跃欲 试 。这 个 游戏 不 但 有 趣 、参 与 性强 ，而且 还 可 以立 即反 馈结 果 ，并 可 以使 学 生体会 到学 习 口算 也跟 学 习数 学 实践 课一 样 有趣 。此 外 ，我 们还 设 计 了 “ 数学 扑 克 ” “ 打 写得 数 比赛 ” “ 红旗 ” “ 火车 ”等 口算 比 夺 开 赛 ，并适 当评 奖 ，激 发 学 习动机 形成 。 ２ 在 教学 中通 过激 发学 生 的学 习动机 ，培 养其 笔算 能力 ． 笔 算 教 学没 有生 动 的情 节 ， 比较 枯 燥 乏味 ，特 别 是练 习课 。 如 果 教师 仅 以单 调 的形式 和 简单 机械 的重 复练 习 ，只 会让 学 生感 到 笔算 更 加枯 燥 以至 产 生厌 恶心 理 ，影 响 教学 效 果 。因此 ，教学
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1.分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
浅谈初中数学教育中思想教学法的渗透
思想 方 法 进 行 运 用 ， 鼓 励 学 生 自 己去 总 结
学应 用方法的综合 ， 体 现 的 是 对 数 学 知 识 样的数 学问题的 必要工具 和手段 ， 而 数 学 的核心 意义就是数 学的思 想与方法 ， 只 有 真 正 掌 握 了 数 学 思 想 方 法 的运 用 ， 学 生 的 数学素 养才能得到 真正的提 高。 教 师在 教
教育教学方法
ｎ — ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｌ ｏ ｎ Ｈ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ 翔 ■ Ｕ
浅谈初 中数学教育 中思想 教学法 的渗透
李 前 通 （ 东莞 市谢 岗中学 广东 东莞 ５ ２ ３ ５ ９ ０ ）
摘 要： 数 学 方 法 作 为 中 学 生 学 习数 学知 识 的 桥 梁 ， 在培 养 学生 数 学 素 养 的 过 程 中起 着 举 足 轻 重 的作 用 ， 学 生 在 掌握 了良好 的 数 学 方 法之 后才能更好地 去 理解知识 ， 运 用 知 识 ，将 抽 象 的 数 学知 识 化 为 具 象 的 解 决 实 际 问题 的 方 法 ， 从 而 提 高 自 己 的数 学 思 维 能 力 。 关键 词 ： 数 学 方 法 桥 梁 运 用知 识 具 象 思维
学生 实 际 操 作 的 能 力 学 生 的 解 题 过 程 实 际 上 来 说 也 就 是 实 方 体 ” 的文具盒 、 “ 圆柱体” 的铅笔、 建 筑 物 践操 作 的 过 程 ， 数 学 知 识 以 习 题 的 形 式 被 的 “ 前后左右视图” 等等 ） 展 示 给学 生 ， 学 生 渗透和溶解 ， 而 学 生 往 解 题 的 过 程 中 也 对 在 教 师 具 象 的 实 例 引 导 下 进 而 会 形 成 系
２ ． ２ 教学环 节 “ 数 形结 合思想 ” 有机 渗入 ， 培
浅析数学思想方法在教学中的渗透
浅析数学思想方法在教学中的渗透所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。
通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。
中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
例如：如果实数x、y满足（x-2）2 + y2 =3，那么的最大值是。
分析：为分离出y ，先给已知等式两边同除以x2，得＝ .分离变量与，得－＋－1=0，＝－＋3。
此式表示是的二次函数，易知当 =2即x=0.5 时，有最大值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗？（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
说明 ： 这是一道 以惩罚公式为原型的试题 ， 将单 纯对数的考察转化为对数形结合 的考察 ，充分体 现 了代数与集合之间的紧密联 系。
三、 整体 思 想
例 １观察 下 面－ －￣ Ｊ Ｊ 有规 律 的数 ： 叫 ｌ， 三，
３
， — ， … …， （ ｎ Nhomakorabea８
ｌ ５
类 比的思想方 法是初 中数学 中 的一 种最常见 、 最常用的思想方法 ，它是 由已知 的两类事物具有某 些相似的性 质 ，从 而推 断它们在其他性质上也可能 有相似的推理形式 ， 如类 比分解 因数的意义 ， 从而引 出分解因式的意义 ：学 习不等式 的基本性质时与等 式 的基本性质进行类比 ；学 习一元一次不等式 的解 法与一元一次方程的解 法进行类 比；研究分式 的基 本性质时 ， 类 比分数 的基本性质 ， 还有类 比分数 的乘 除法来研究分式的乘除法 ，类比分数 的加减法得 到 分式 的加减法的法则 ，以及 分式方程 的应用是类 比 元一次方程进行 的。
一
．
…
…
由此规律我们 可以类 比、探究得第ｎ 个数
７ 一１
应 是 分 式 —
ｎ＋１） 一ｌ
说 明： 这里在探索分数 的表示规律同时 ， 从 而类 比出分式的结果 。
二、 数 形 结 合 思 想
数学是研究现实世界空间形式 和数量关 系的科 学， 因而数学研究 总是 围绕着数与形进行的。 “ 数” 就 是方程 、 函数 、 不等式及表达式 ， 代数 中的一切 内容 ； “ 形” 就是 图形 、 图像 、 曲线等。数形 结合 的本 质是 数 量关 系决定 了几何图形的性质 ，几何图形的性质反 映了数量关系 。数形结合就是抓住数与形之间的 内 在 联系 ， 以“ 形” 直观地 表达数 ， 以“ 数” 精确 地研 究 形。 例２如下图ｏ ，边长为。 的大正方形 中一个边 长 为ｂ 的小 正方 形 ，小 明将 图ｎ 的阴影部 分拼成 了一 个 矩形 ， 如 图ｂ ， 这 一过程
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
分类讨 论思想是 指在解决一个 问题时 ，无法用 同一种方法去解 决 ，而需要一个标准将 问题划分成 几个 能用不 同形式 去解 决 的小 问题 ，将 这些 小 问 题一 加以解决 ， 从而使问题得到解 决 ， 这就是分类 讨 论思想。 分类讨论解题 的实质 ， 是将整体 问题化为 部分问题来解决 ， 以增加题设条件 ， 分类讨论 的要做 到不重复 、 不遗漏 。 分类讨论思想是根据数学对象 的本质属性 的相 同点和不同点 ，将数学对象 区分为不 同种类 的数学 思想。对数 学内容进行分类 ， 可以降低学 习难度 ， 增 强学习的针对性 。 因此 ， 在 教学 中应启发学生按不 同 的情况 去对 同一对象进行能够分类 ，帮助他们掌握 好分类 的方法原则 ， 形 成分类 的思想 。常见 问题有 ： １ ． 题 目条件 中含 有变量时必须根据变量 的不 同值进 行讨论 。 ２ 题 目条件 中的已知常量 ， 要注意分情况讨 论。 ３ 对 开放性问题 ， 结论不唯一时 ， 要通 过讨论 ， 才 能保证 问题 的严谨性 。 在平常教学 中， 我们要通过分类讨论 ， 既能使问 题得到解决 ，又能使学生学会多角度 、多方面去分 析、 解决问题 ， 从而培养全面考虑问题的能力 。
学 科建 设思 想 方 法 的 渗 透
■ 宋 卫 华
目前初 中阶段 ， 主要数学思想方法有 ： 数形结合 的思想 、 分类讨论的思想 、 整体思想 、 化归的思 想 、 转 化思想 、 归纳思想 、 类 比的思想 、 函数 的思 想 、 辩证思 想、 方程与函数的思想方法等。 数学思想方法是从数 学 内容 中提炼 出来 的，教学 中我们要根据不 同的教 学 内容渗透不 同的方法 。教师要掌握重点 ，突破难 点， 更要有意识地运用数学 思想方法组织教学 。 如果 我们在教学 的过程挖掘解题过程 中体现的数学思想 方法 ， 那么学生得 到的将远远大 于解题本身 。 下面笔 者从三种思想方法 的渗透浅谈一下个人的见解。
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透【摘要】初中数学教学中数学思想方法的渗透是教育工作者们长期以来的探索和努力方向。
本文从数学思想方法在教学中的作用入手，探讨了如何引入和实践数学思想方法、启发学生数学思维、培养学生数学思想方法意识、以及在解决问题中的应用等方面。
通过对数学思想方法对学生综合素质的影响进行分析，可以发现其对学生的认知能力、逻辑思维能力和创新意识的提升是显著的。
结论部分总结了初中数学教学中数学思想方法的积极影响，并提出了未来数学教学中数学思想方法的发展方向。
数学思想方法的渗透不仅是教学工作者的责任，也是全社会的责任，只有共同努力，才能促进学生数学素质的全面提升。
【关键词】初中数学教学、数学思想方法、引入与实践、启发学生、培养意识、解决问题、综合素质、积极影响、发展方向1. 引言1.1 初中数学教学的重要性初中数学教学的重要性体现在多个方面，数学是一门智力活动，通过学习数学，可以开发学生的智力潜能，提高学生的思维能力和创新能力。
数学是一门严密的学科，需要学生具备严谨的逻辑思维和严密的推理能力，这对学生的综合素质和思维方式有着深远的影响。
数学还是一门实用性强的学科，它贯穿于生活的方方面面，对学生的未来学习和就业都有着积极的推动作用。
初中数学教学的重要性不言而喻，只有充分认识到数学教学的重要性，并采取有效的教学方法和手段来引导学生学习，才能真正做到培养学生数学素养，提高学生综合素质。
1.2 数学思想方法在教学中的作用数等。
是非常重要的，它不仅能够帮助学生掌握数学知识，更能够在学习过程中激发学生的求知欲和思考能力。
通过引导学生运用数学思想方法解决问题，可以培养他们的逻辑思维能力和创新能力，提高他们的问题解决能力和学习兴趣。
在数学教学中，数学思想方法还可以引导学生深入理解数学概念，帮助他们建立起正确的数学思维方式，从而提高他们学习数学的效率和质量。
数学思想方法在教学中还可以帮助学生建立起正确的数学信念，培养他们的数学自信心，从而更好地面对数学学习中的困难和挑战。
初中数学教学中数学思想的渗透
１ 分类思想
解法 １:按 三 角 形 的 顶 点 所 在
△ACD 全等的有 ５ 个,共 ２０ 个;
某种关 系,又 能 把 复 杂 的 “形 ”的 问 题 转 化 为 具 体 的
“数”的问题来解决 ．
y２
x２ ＋xy＋ ＝２５,
ìï
３
ïy２
例 ２ 正数x,
z 满足方程组 í ＋z２ ＝９,
y,
ï３
ï
５．
３ 整体思考,打破常规
解决某一问题时,不能 独 立、孤 立 地 看 待,而 是 要 通 过
观察,把着眼 点 和 注 意 力 放 在 问 题 的 整 体 结 构 上,才
能触及到问 题 的 本 质,从 而 达 到 求 解 的 目 的,这 就 是
整体思想 ．
整体思想是解决数学问题的一个重要策 略,
也是提高解题速度的有效途径 [２]．
３,
４,
５ 为边长的直角三角形,即可化“数”为“形”,得 到
一种简捷解法 ．
OB２ ＝OD２ ＋BD２ ．
２
２
２
即(
BP ＋x)
＝x ＋ (
２BP ),化简得 ２x＝３BP ．
因此 PC＝３BP ．
点评:本题 的 证 明 中 充 分 利 用 了 方 程 思 想,通 过
寻找相等关 系,以 运 算 代 替 论 证 ．
x－１,两边平方,得 ４x －４＝x２ －２x ＋１,解 得 x ＝１,
或 x＝５．
但 x＝１ 与 x＞２ 矛盾,故舍去 ．
若 x－１≤１,即 x≤２ 时,⑤ 式 可 变 为 x－１＋
但 x＝３ 与 x≤２ 矛
１＋１－ x－１＝x－１,解得 x＝３．
盾,故舍去 ．
数学思想方法在教学中的渗透
浅论数学思想方法在教学中的渗透一、对数学思想方法的认识数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。
可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。
数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。
所以，数学教师必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。
现代数学教育理论认为：数学教育的目的不仅是传授知识，更重要的是培养能力和发展学生的思维。
考查一个人的数学文化素养，主要表现在用数学思想去观察、分析、处理现实中的数学问题。
人们在应用数学解决各种现实问题时，数学思想方法比数学知识更具“亲和力”，也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于“数学思想方法”的掌握。
一位数学家在从事了多年数学教育之后，说了一段寓意深刻的话：学生在初中或高中所学过的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。
确实如此，一个人的一生是丰富多彩的，他需要了解的知识太多太多，不管你今天灌输给他怎样的知识，他今后的生活用到这个知识的机会很少很少；即使遇到了，也许他已经忘记你教给他的具体东西，只有解决问题的思路，即解决问题用到的数学思想方法才是真正有用的。
二、数学思想方法的研究现状自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注重对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。
《数学教学大纲》和《数学课程标准》都明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。
数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法是指数学家在数学研究过程中、思考问题时所采
用的思考方式和解题方法，包括归纳法、逆向思维、数形结合、分
类讨论、反证法等等。
在数学教学中，数学思想方法的渗透可以促
进学生对数学知识的深层理解和运用能力的提高，具体表现如下：
1. 提高学生自主思考的能力：数学思想方法能够引导学生自主
思考问题、寻找规律和解决问题的方法，培养学生独立思考和创新
能力。
2. 激发学生学习数学的兴趣：数学思想方法可以帮助学生理解
题目、理清思路、激发学习兴趣，培养学生的学习兴趣和热情。
3. 提高学生的解题技能：数学思想方法能够拓展学生的解题思
路和解题能力，从而提高学生的解题技能。
4. 增强学生对数学知识的记忆力：数学思想方法的灵活运用能
够带动学生对数学知识的记忆和理解，提高学生对数学知识的掌握
能力。
总之，数学思想方法的渗透对于数学教学有着很大的促进作用，能够提高学生的学习兴趣、自主思考和解题能力，使学生能够更好
地掌握数学知识。
数学思想在初中数学教学中的渗透
数学思想在初中数学教学中的渗透数学思想在初中数学教学中的渗透，是指通过数学思想的教育培养学生具有正确的数学思维方式、数学解决问题的方法和数学学习的态度。
在初中数学教学中，如何把数学思想渗透到教学中成为了数学教师们需要思考和解决的问题。
本文将从数学思想与初中数学教学的关系、数学思想在初中数学教学中的渗透方式以及渗透数学思想的教学策略等几个方面进行探讨。
数学思想是数学的灵魂，它是数学研究的动力和源泉，而且是开展数学工作的基础。
数学思想包括数学概念、数学原理、数学方法和数学规律等内容。
在数学教学中，数学思想体现在数学的基本概念和基本内容之中。
初中数学教学是把数学原理和数学方法系统地向初中学生进行传授，培养他们的数学思维和数学能力。
数学思想与初中数学教学之间存在着密不可分的关系。
数学思想是数学教学的目的。
数学教学的目的主要是培养学生的数学能力和数学素养。
数学思想是数学的灵魂，是学习数学的动力和源泉，是数学研究的基础。
初中数学的教学也应该以培养学生的数学思想为中心。
只有培养学生正确的数学思维方式，才能提高其数学解决问题的能力和方法，使其具有正确的数学学习态度。
数学思想与初中数学教学之间存在着密不可分的关系，数学思想是数学教学的重要内容和数学教学的目的。
如何把数学思想渗透到初中数学教学中，成为了数学教师们需要认真思考和解决的问题。
渗透数学思想需要抓住教材内容。
教材是数学教学活动的基础，也是渗透数学思想的重要途径。
数学教师可以通过精心设计教学内容，注重培养学生对数学思想的理解和应用能力。
在初中数学的平面几何学习中，教师可以通过引导学生关注几何图形的属性和性质，引导学生形成对几何图形的认识和认识的概念，从而达到渗透数学思想的目的。
渗透数学思想需要抓住教材内容、注重课堂教学方法和注重学生的实践训练。
这需要数学教师们在教学中注重方法和手段的选择，从而达到渗透数学思想的目的。
三、渗透数学思想的教学策略渗透数学思想需要有相应的教学策略。
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浅谈数学思想在初一数学教学中的渗透[内容摘要]从小学数学过渡到中学数学，无论是学习内容还是学习方法都有了质的发展。
在小学里，学生接触的数学对象仅仅是一些具体的数，到了中学，则要发展到研究表示数的字母及其构成的代数式、方程、几何量以及各种关系等等；在方法上，小学只要求完成一些具体数字的计算，在中学则要发展到推理和论证。
总之，从认识论上来说，要经历一个从特殊到一般，从具体到抽象的质的转变过程。
这个转变过程的成功与否将对整个中学数学教学质量起到举足轻重的作用。
完成这一转变的关键时期是在初一。
因此，如何从理论上上认识这一转变对初一数学教学的要求，顺利完成这一转变是每位初一数学教学工作者所关心的问题。
有意识地进行数学思想的渗透教学是促进这一转变的有效措施之一[关键词] 数学思想方法渗透所谓数学思想，就是数学的基本观点和基本处理方法，它建立在一般具体的数学概念和数学方法的基础上，是数学的抽象概括的产物。
初中一年级学生，已有了小学六年数学学习的活动经验和知识积累，已具备掌握一定的数学思想方法的知识基础和能力。
我们只要引导得法，安排适当，逐步实施，及时指明，学生完全可以接受基本的数学思想方法。
那么在初一数学教学中应注意哪些数学思想方法的渗透呢?我认为有以下几方面。
一、符号表示的思想这是数学中最基本的思想之一。
从数学史的角度而言，正因为有了符号表示的思想，才是数学最终走完了从修辞数学到符号数学的历程，成为一门高度抽象、高度概括和高度简捷的科学。
完全可以说，数学的抽象是从引进数学符号表示数学对象开始的。
因此，把数学事实符号化就成为学习现代数学必须掌握的技能之一。
在初一阶段，由于教材安排了大量的有关用字母表示数，用代数式表示数量关系等内容，为我们向学生渗透符号表示思想提供了方便。
为了让学生顺利地完成这个由具体向抽象转变的第一步，在渗透中应着重注意以下两点：第一，强化对符号表示思想的自然性和优越性的认识，使学生明白，算术能解决的问题是十分有限的，还有大量问题算术不易解决甚至不能解决。
为了使问题得以解决且解决得简捷、漂亮，我们自然希望寻求比算术更好的方法，引进数学符号表示数学对象就是实现这种思想的第一步，它能使数学事实的表达更加简单明了，更便于书写和研究，更富有概括意义。
例如，用“yx1”表示“一个数的绝对值与另一个数的绝对值的和的倒数”就充分体现出上述优点。
有了这些强烈的意识之后，符号表示思想就会真正转化为学生自己有用的技能之一。
第二，强调准确理解和正确使用数学符号。
这可以通过大量的对比练习来进行。
例如，对于符号“－”，则要讲清楚它的三层含义：作为运算符号时表示“减”, 作为性质符号时表示“负”，作为第三种含义表示“相反”的意思。
如“－a”表示“a的相反数”，这样可以避免把“－a”当作负数。
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。
新教材第三章《字母表示数》中的“摆火柴棒”的实验中，就蕴涵着用字母表示数的思想。
如果能先让学生在具体的实验中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，就便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。
学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：（１）用字母表示问题（代数式概念，列代数式）；（２）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）；（３）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。
因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续的代数学习奠定了基础。
二、分类讨论的思想这是我们处理复杂问题时的一般想法，它的渗透对于整个中学阶段的解题教学将起到十分重要的作用。
借此，我们可以培养学生全面地观察事物，灵活地处理问题的能力。
在初一阶段，由于学生概括能力有限，数学教材在不少问题的处理上都是采用分类讨论的思想来加以叙述的。
例如有理数绝对值的讨论，因为有理数可分为正有理数、负有理数和零三类，正有理数绝对值怎样，负有理数绝对值怎样，零的绝对值又怎样，把这三个问题讨论完了，有理数的绝对值也就弄清楚了。
我们在渗透中要注意以下两点：首先要指出讨论的必要性，培养讨论的自觉性。
要特别向学生指出，当面临的问题不止一个方面时，这时就要讨论。
例如比较3a与2a的大小，a是什么性质的数？3a与2a的大小特殊点是什么呢？因为大小的特殊点是相等，从相等为界来分类。
其次，分类要做到标准统一，不重不漏。
1、分类讨论思想在《有理数》教学中的应用例1：已知 0212ba，求a、b的值。
对于该题，学生轻松地得出“a =-1,b = －2”，问其理由，答曰：“ 21 a、2b都应该是正数或零，当它们都是正数时，相加不等于零；当它们一个是零，一个是正数时，相加也不等于零；只有两个同时为零，相加才等于零，因而a = 1, b = －2。
”例2：有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍时，问：这个两位数能否被13整除。
一般的说明是：设十位上的数字为a(a为整数)，则个位上的数字为3a，两位数为10a+3a=13a，因为a是整数，所以能被13整除。
但不少同学却给出了如下的说明方法：因为个位上的数字是十位上数字的3倍，所以十位上的数字只能是1、2、3，而个位的数字对应为3、6、9，两位数为13、26、39，它们都能被13整除，故得证。
其证法也很漂亮。
2、分类讨论思想在《图形的初步认识》中的应用例3：如图所示：三条直线相交于同一点，问图中有几对对顶角？对于很多同学来说，他们可能会去数对顶角的个数。
但这也容易出错，要么多数，要么漏数。
如果我们能把这个图形简化一点，比如是两条直线相交，相信学生都能准确判断。
因此我们可以把图形看成是：a与b相交，a与c相交，b与c相交这三组组成的，而每一组都有2对顶角，因此共有6组对顶角。
例4：如图所示，一条直线上有4个点，问图中有几条线段？若学生是盲目地去数的话，相信大都也是可以数出来的，但若把该题多添几个点，相信要数完整就麻烦了。
因此我们就思考还有没有更简便的方法呢？可以这样考虑：以a为端点的线段有3条，以b 为端点的线段有2条（扣除重复），以c 为端点的线段有1条（扣除重复），以d 为端点的线段有0条，共有（3+2+1）=6条。
按照相同的方法，不管题目中再多几个点，或是有n 个点，我们也可以轻松解决。
类似的问题还有：例5：如图所示，三条直线相交于同一点，问图中互补的角有几对？例6：如图所示，OE ⊥AB ，OC 平分∠AOE ，OD 平分∠BOE ，问图中互余的角有几对？三、化归的思想这是我们处理数学问题的基本策略。
它在开拓思路和思维监控方面对数学解题起着十分重要的作用。
这种作用对于初一学生来说显得尤为珍贵。
在初一数学教材中，有许多地方体现出这种思想。
例如，在七年级上《有理数》这一章中，把减法化归为加法，把除法化归为乘法，在《整式的加减》中，把复杂的代数式求值化归为简单的代数式求值，又如在七年级下《二元一次方程组》中把二元一次方程组的求解化归为一元一次方程的求解等等。
实际上，“把 (a-b)、(x-y)各当作一个因式”、 “当作”、“看作”的表述也是化归思想的体现。
所有这些内容都为我们向学生渗透化归思想提供了可能性。
同时，我们还应特别地看到，每个定理、公式都是数学化归的一个范例：即总是把它成立的理由化归到此前的定理、公式或明显事实成立的基础上，而与此同时则又把一些小范围内成立的例题化归(推广)为在更大范围内成立的命题。
既能从具体向抽象化归(前进)，又能从抽象向具体化归(后退)，既能由繁到简化归，又能由简到繁化归。
总之，通过这些方面的潜移默化，逐渐地把化归思想渗透到学生的认知结构中去，使他们认识到：在数学解题的过程中，有意识地将问题进行转化，使之变为已经解决或较易解决的问题，这是我们常用的行之有效的手段之一。
这方面的渗透要切实考虑到初一学生的接受水平，在方法上注意深入浅出，画龙点睛，同时要注意日积月累，贯穿于整个中学数学教学之中。
化归思想在《图形的初步认识》中的应用例7：往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地这间的路程都不相等，问：有____种不同的票价？分析：如果把客车所走的路线抽象成直线，那么车站与三个停靠点就是一条直线上的五个点，这样则把这个实际问题转化为几何问题了。
其解题方法与例4类似。
例8：如图所示：问：第n 个图形有_______个角？分析：方法一：通过数据，列出表格，寻找规律方法二：（与例4的解题方法类似）以图8为例，第n个图形有（n+1）条射线，以OA为的始边的角有n个，以OB为始边的角有（n-1）个，以OC为始边的角有(n-2)个，依此类推，共有n+(n-1)+(n-2)+……+2+1=n(n+1)/2个角。
类似的问题还有：（1）同一平面内的n条直线，问最多有几个交点？（2）一条直线上有n 个点，问共有几条线段？（3）同一平面内的n个点，经过每两点画一条直线，问最多能画多少条直线？四、数形结合的思想数学研究对象是数与形。
华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．初一数学中有许多用到数形结合思想来解决的问题，解题时由数联想到形，又由形联想到数，“数”可以准确澄清“形”的模糊，“形”能在直观中启迪“数”的计算。
在学习有理数的加法法则时利用数轴，在理解绝对值的几何意义时利用数轴，学习不等式和不等式组的解集概念时利用数轴，培养学生的数形转换能力。
数形结合思想的另一方面，即用代数方法解决几何问题。
在几何中经常遇到计算问题，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较，利用方程来解决满足互补或互余等特定关系的角的度数等。
初一学生刚刚接触几何时，往往与代数联系不上，将这两门课截然分开，这种思维方式是学数学的大忌，必须尽早、尽快扭转，因此在初一几何教学中，凡是能用到代数的地方，都要引导学生找出来，使学生意识到代数与几何的关系是那样密不可分，对形的研究离不开数，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，如解应用题时习惯画示意图。
常常会给问题解决带来新思路。
从几何起始阶段，就注意数形结合，使学生逐步学会运用数形结合的思想去分析问题、解决问题，养成良好的思维习惯，就能逐步培养学生的数学能力，拓宽思维的领域．1、数形结合思想在《有理数》中的应用数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。
由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。
相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。