浅谈初一数学教学中数学思想的渗透

浅谈数学思想在初一数学教学中的渗透

[内容摘要]从小学数学过渡到中学数学，无论是学习内容还是学习方法都有了质的发展。在小学里，学生接触的数学对象仅仅是一些具体的数，到了中学，则要发展到研究表示数的字母及其构成的代数式、方程、几何量以及各种关系等等；在方法上，小学只要求完成一些具体数字的计算，在中学则要发展到推理和论证。总之，从认识论上来说，要经历一个从特殊到一般，从具体到抽象的质的转变过程。这个转变过程的成功与否将对整个中学数学教学质量起到举足轻重的作用。完成这一转变的关键时期是在初一。因此，如何从理论上上认识这一转变对初一数学教学的要求，顺利完成这一转变是每位初一数学教学工作者所关心的问题。有意识地进行数学思想的渗透教学是促进这一转变的有效措施之一[关键词] 数学思想方法渗透

所谓数学思想，就是数学的基本观点和基本处理方法，它建立在一般具体的数学概念和数学方法的基础上，是数学的抽象概括的产物。初中一年级学生，已有了小学六年数学学习的活动经验和知识积累，已具备掌握一定的数学思想方法的知识基础和能力。我们只要引导得法，安排适当，逐步实施，及时指明，学生完全可以接受基本的数学思想方法。那么在初一数学教学中应注意哪些数学思想方法的渗透呢?我认为有以下几方面。

一、符号表示的思想

这是数学中最基本的思想之一。从数学史的角度而言，正因为有了符号表示的思想，才是数学最终走完了从修辞数学到符号数学的历程，成为一门高度抽象、高度概括和高度简捷的科学。完全可以说，数学的抽象是从引进数学符号表示数学对象开始的。因此，把数学事实符号化就成为学习现代数学必须掌握的技能之一。

在初一阶段，由于教材安排了大量的有关用字母表示数，用代数式表示数量关系等内容，为我们向学生渗透符号表示思想提供了方便。为了让学生顺利地完成这个由具体向抽象转变的第一步，在渗透中应着重注意以下两点：第一，强化对符号表示思想的自然性和优越性的认识，使学生明白，算术能解决的问题是十分有限的，还有大量问题算术不易解决甚至不能解决。为了使问题得以解决且解决得简捷、漂亮，我们自然希望寻求比算术更好的方法，引进数学符号表示数学对象就是实现这种思想的第一步，它能使数学事实的表

达更加简单明了，更便于书写和研究，更富有概括意义。例如，用“

y

x

1

”表示“一

个数的绝对值与另一个数的绝对值的和的倒数”就充分体现出上述优点。有了这些强烈的意识之后，符号表示思想就会真正转化为学生自己有用的技能之一。第二，强调准确理解和正确使用数学符号。这可以通过大量的对比练习来进行。例如，对于符号“－”，则要讲清楚它的三层含义：作为运算符号时表示“减”, 作为性质符号时表示“负”，作为第三种含义表示“相反”的意思。如“－a”表示“a的相反数”，这样可以避免把“－a”当作负数。

用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。新教材第三章《字母表示数》中的“摆火柴棒”的实验中，就蕴涵着用字母表示数的思想。如果能先让学生在具体的实验中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到

字母表示数具有问题的一般性，就便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：（１）用字母表示问题（代数式概念，列代数式）；（２）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）；（３）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续的代数学习奠定了基础。

二、分类讨论的思想

这是我们处理复杂问题时的一般想法，它的渗透对于整个中学阶段的解题教学将起到十分重要的作用。借此，我们可以培养学生全面地观察事物，灵活地处理问题的能力。在初一阶段，由于学生概括能力有限，数学教材在不少问题的处理上都是采用分类讨论的思想来加以叙述的。例如有理数绝对值的讨论，因为有理数可分为正有理数、负有理数和零三类，正有理数绝对值怎样，负有理数绝对值怎样，零的绝对值又怎样，把这三个问题讨论完了，有理数的绝对值也就弄清楚了。我们在渗透中要注意以下两点：首先要指出讨论的必要性，培养讨论的自觉性。要特别向学生指出，当面临的问题不止一个方面时，这时就要讨论。例如比较3a与2a的大小，a是什么性质的数？3a与2a的大小特殊点是什么呢？因为大小的特殊点是相等，从相等为界来分类。其次，分类要做到标准统一，不重不漏。

1、分类讨论思想在《有理数》教学中的应用

例1：已知 0

2

12

b

a

，求a、b的值。

对于该题，学生轻松地得出“a =-1,b = －2”，问其理由，答曰：“ 21 a

、

2

b

都

应该是正数或零，当它们都是正数时，相加不等于零；当它们一个是零，一个是正数时，相加也不等于零；只有两个同时为零，相加才等于零，因而a = 1, b = －2。”

例2：有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍时，问：这个两位数能否被13整除。

一般的说明是：设十位上的数字为a(a为整数)，则个位上的数字为3a，两位数为10a+3a=13a，因为a是整数，所以能被13整除。

但不少同学却给出了如下的说明方法：因为个位上的数字是十位上数字的3倍，所以十位上的数字只能是1、2、3，而个位的数字对应为3、6、9，两位数为13、26、39，它们都能被13整除，故得证。其证法也很漂亮。

2、分类讨论思想在《图形的初步认识》中的应用

例3：如图所示：三条直线相交于同一点，问图中有几对对顶角？

对于很多同学来说，他们可能会去数对顶角的个数。但这也容易出错，要么多数，要么漏数。如果我们能把这个图形简化一点，比如是两条直线相交，相信学生都能准确判断。因此我们可以把图形看成是：a与b相交，a与c相交，b与c相交这三组组成的，而每一组都有2对顶角，因此共有6组对顶角。

例4：如图所示，一条直线上有4个点，问图中有几条线段？

若学生是盲目地去数的话，相信大都也是可以数出来的，但若把该题多添几个点，相信要数完整就麻烦了。因此我们就思考还有没有更简便的方法呢？