新人教版整式导学案
4.1整式课前导学案+2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
（16）整式—七年级数学人教版（2024）上册课前导学一、知识预习1.数字与字母的乘积的代数式叫 .单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的 叫做单项式的 ；一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 .如果一个单项式的次数是n ,那么称这个单项式是n 次单项式.2. 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 .不含字母的项叫作 .在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数.3. 和 统称整式.二、自我检测1.单项式347a b c -的系数和次数分别是( )A.7-，7B.7-，8C.7，7D.7，82.多项式2235xy xy +-的次数与项数分别是( )A.2，3B.3，3C.4，3D.5，3 3.在下列各式： ①50s ；②3x y +；③4π-；④2x ；⑤1x y +；⑥2821y x +-中，整式个数有( ) A.2 B.3 C.4 D.54.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( ) A.22xy - B.23x C.32xy D.32x5.下列说法中，正确的是( )A.22x y 的系数是2 B.22x y 的系数是12C.2342x y x +-的常数项为2 D.22422x y x -+-是四次三项式 6.单项式234π5x y 的系数是______,次数是______. 7.多项式322a b ab +-的次数是______.8.将下列式子的序号填在相应的横线上.①22a b ab b ++；②2a b +；③23xy ；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦22x y +；⑧2x ；⑨2x . （1）单项式：_________；（2）多项式：_________；（3）整式：_________；（4）二项式：_________.答案以及解析一、知识预习1.单项式；数字因数；系数；指数和；次数2.几个单项式的和；项；常数项；次数最高项的次数3.单项式；多项式二、自我检测1.答案：B解析：单项式347a b c -的系数和次数分别是7-，3418++=， 故选B.2.答案：B解析：多项式2235xy xy +-的次数与项数分别是213+=，3， 故选B. 3.答案：C 解析：由整式是多项式与单项式的统称，故可得整式的有①50s ；②3x y +；③4π-；⑥2821y x +-，共4个； 故选C.4.答案：D 解析：A.22xy -系数是-2，错误；B.23x 系数是3，错误；C.32xy 次数是4，错误；D.32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选：D.5.答案：C解析：A.22x y 的系数是12，故此选项不符合题意； B.22x y 的系数是12，故此选项不符合题； C.2342x y x +-的常数项为2，故此选项符合题意；D.22422x y x-+-是三次三项式，故此选项不符合题意；故选：C.6.答案：4π5 -；5解析：单项式234π5x y-是4π5-,次数为235+=.故答案为：4π5 -,5.7.答案：4解析：多项式3232a b ab+-的次数是4次.故答案为：4.8.答案：（1）③④⑨（2）①②⑤（3）①②③④⑤⑨（4）②⑤解析：（1）③④⑨（2）①②⑤（3）①②③④⑤⑨（4）②⑤。
2.1整式导学案(新教材)
“整式”学案设计姓名： 组：学习目标：1、理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、学习整式的概念，会求出整式的次数。
学习重点：1、学习单项式的概念，单项式的系数和次数。
2、理解多项式的概念和准确确定多项式的次数和项数。
学习难点：1、单项式的系数是负数或分数时，易遗漏“-”或分母。
2、多项式的次数与多项式的项的次数易混淆或受单项式的次数概念影响把多项式 的次数误认为是多项式各项次数之和。
学习过程：【知识准备一】1、某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为________。
2、一个长方形的底面是边长为a 的正方形，高是h ，则体积是________。
3、一辆汽车以60千米每小时的速度行驶了c 千米，则这辆车的行驶时间为_______小时。
【合作探究一】1、观察你所列的三个式子有什么特点？与同伴交流你的想法。
2、阅读自学，完成下列学习内容。
（1） 完成课本思考填空（注意先自己做或讨论完成，最后看答案）。
（2） 知识总结（合上书本填一填）：如果式子是______或______的积，这样的式子叫做_______。
单独的一个数或一个______也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的______。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的______。
（3）完成例一练习（注意先自己做或讨论完成，最后看答案）3、独立完成下列练习，然后与同伴交流讨论正确结果。
（1）下列各代数式是不是单项式？1、m+n2、﹣5x3、4a4、2πr5、x6、﹣7 （2）完成课本57页练习1、指出下列单项式的系数和次数：32)5()4(31)3()2(8)1(242----qp y x mn x π（6）﹣a （7）2πr解：【知识准备二】1、一个塑料三角尺如图1—2，阴影部分所占的面积是 。
2、如果数学书的每张纸长为a ，宽为b ，则纸张的周长是 。
3、一个3位数个位数为a,十位数为b ，百为数为c ，则这个数是 。
新人教版七年级数学上册第二章《2.1整式》导学案
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新人教版七年级数学上册第二章《2.1整式》导学案学习目标1、能说出单项式的概念。
2、会识别单项式
教学重点单项式的概念
教学难点识别单项式
课型新授课课时1课时设计人审核人
教
学
过程教学
环节
时
间
安
排
教学任务学生活动教师活动预见性问题及对策
复习
1、通过两节课的学习,我们已
经将数的范围扩大了,那么你
能写出3个不同类的数吗?
独立思考
小组每人写出3个
放在一起研究
提出问题学生表述不够准确，教师
可适当引导。
预习
问题1：阅读教科书54页内容
（注意看贴纸）并回答“思考”
中的问题
互相交流：
问题2：观察“思考”题中的
结论有何共同
．．特点？
问题3：总结归纳
什么是单项式？注意什么？各
部分名称？如何识别？
先分组讨论交流，
再写出来
师生共同交流、归
纳
组间巡视
参与交流
共同交流
研习
见学案
明确任务
小组探索
分组展示
点评
追问
参与展示
分类中对零的理解不对，
教师精讲。
学生重点练
习。
精习
问题8：完成教科书59-60页1、
3、7题61页8题
学生依案独立梳
理，归纳学习所得，
形成自己的知识结
构。
以强调
性、总结
性精讲，
参与交
流。
课后反思。
新人教版七年级数学上册2.1 整式(1)导学案
用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。 用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。 自主探究，合作交流 课件 导案设计 一、创设情境，引入新课 世瞩目的青藏铁路实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界 上海拔最高，线路最长的高原铁路。如图： 学案 设计 二次 备课
教 学 导入 过 程 设 计
通过展 示图片， 吸引学 生注意 力
作 业
1、教科书 习题 2.1 第 1、2、7 题；
Hale Waihona Puke 板 书 设 计2.1 整式 一、 二、 三、 问题 1 问题 2 课时小结 组长查阅
教 学 反 思
新人教版七年级数学上册 2.1 整式（1）导学案
知识 目标 三 维 目 标 能力 目标 情感 目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 整体预设
进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。 经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程， 体会从具体到抽象的认识过程， 发展符号意识。 体验用含有字母的式子表示实际问题数量关系在实际中的广泛应用，感受数学来源于 生活应用于生活。
学生在 用数学 符号表 示数量 关系中， 感受其 中“抽 象” 的数 学思想
自我检测
三、提升运用 1.某校学生总数为 x，其中男生人数占总数的 为 ；
3 5 ，男生人数
2. 一 个长 方 体的 底 面是边 长 为 a 的正 方 形， 高是 h ，体 积 是 ． 3. 全 校 学 生 总 数 是 x ， 其 中 女 生 占 总 数 56% ， 则 女 生 人 数 是 ，男生人数是 ； 4.产量由 m 千克增长 10%，就达到 千克； 5.一辆长途汽车从杨柳村出发，3 小时后到达相距 s 千米的溪河 镇，这辆长途汽车的平均速度是 。 整体预设 四、课时小结： 小结 这节课我们有什么收获？ 导案设计 学案 设计 二次 备课
人教版七年级数学 上册 2.1 整式(第2课时)导学案(2)
2.1整式（2）【学习目标】1、理解单项式及单项式系数。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力与合作能力。
4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索与合作交流的能力。
二、【学习重难点】重点：掌握单项式及单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
理解单项式的系数、单项式次数的概念。
三、【导习过程】（一）自主学习（5分钟左右）由表面看本质用含有字母的式子填空：1.边长为a的正方体的表面积为 ,体积为 .2. 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.3.全校学生总数是m,其中女生占总数48%，则男生人数是 .4.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 .5.数n的相反数是 .（二）小组合作学习（3分钟左右）观察学习：它们有什么相同之处？这些式子有什么不同之处？归纳：单项式定义：。
注意：单独的一个数或字母也是单项式.班级 _________ 小组_________ 姓名__________（三）课堂学习整合（10分钟左右） 解剖单项式单项式中的数字因数称为单项式的系数. 注意：单项式的系数要包括其前面的负号.通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？ （四）课堂训练评价（10分钟左右）例1：判断下列各式是否是单项式？如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数. ① x ＋1；② ③ πr2 ④⑥ πr2h 的系数是 ( )做游戏： 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数；然 后交换，看两小组哪一组回答得快而准.（五）课外拓展练习（10分钟左右）2.勇敢闯关325ba -; 1x. 314a-⑴⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1 .3.填表 单项式所含字母 系 数次 数小结：谈谈你在这节课中，有什么收获？⒈单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉单项式的系数（要包括其前面的负号） ⒊单项式的次数（各个字母指数和） 作业：必做题：教科书第57页练习第1、2题. 选做题：自己写出5个单项式， 让其他同学写出它们的系数和次数.⑶ 23πr vt32。
七年级数学上册 2.1整式(第1课时)导学案(新版)新人教版 (2)
2.1整式一、学习目标:1.用含字母的式子表示数量关系,理解字母表示数的意义.2.理解并掌握单项式相关概念.3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.学习重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地 确定一个单项式的系数和次数。
学习难点:单项式概念的建立。
二、知识准备1. 用含字母的式子表示数量关系:(1) 汽车的速度是a 千米/小时,5小时后汽车行驶了___________千米. (2) 一块圆形舞台的半径是r 米,则舞台的面积是_____________平方米. (3) 若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；自习自疑文一、自习导学阅读教材54-56页,思考并回答下面的问题。
1.式子n vt x a a t -,,5.2,,6,10032,它们共同特征是 .象这样的式子 叫做 ；单独的一个 或 也是单项式。
2．单项式的 叫这个单项式的系数；单项式的 叫 这个单项式的次数。
二、预习评估. 1.填空：(1)单项式-5y 的系数是___ __,次数是____ __. (2)单项式b a 3的系数是____ __,次数是__ _____. (3)单项式2r π的系数是___ ____,次数是____ ____. 2. 判断下列式子中，哪些是单项式，并指出单项式的系数和次数。
.,72,0,2,4.0,,824222t yx xry x ab--+-ππ3．用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有12册,n 包书有_____册.(2) 底边长为a,高为h 的三角形的面积是_____,(3) 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____.(4) 一台电视机原价为a 元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____ (5) 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
2019-2020学年七年级数学上册《2.1 整式》导学案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《2.1 整式》导学案 （新版）新人教版【学习目标】 1、说出整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数、次数，多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。
2、在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达能力。
3、在学习过程中，感受数学学科的严谨性，培养学习数学的兴趣。
【学习重难点】 重点：单项式的概念。
难点：准确判断单项式的系数以及次数。
【学习过程】一、预习导学（练一练，我真棒﹗）1、卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b 份（b ＜a ），那么她此项卖报的收入是 元。
2、从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款 元.3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a 、b ，这扇窗户的透光面积是 . 探索交流：观察上面所得到的代数式，以及前面所学过的代数式34n ，21ah ，ab+c 2, r 2-a 2等，它们分别含有哪些运算？二、自主探索探究一:整式、单项式的相关概念请阅读教材P53-P56，解决如下问题：1、 叫整式。
叫单项式。
（1）你能举几个单项式的例子吗？（2）判断以下各式哪些是单项式？－5， X 2，2XY ， 0.5m+n ，2、 叫单项式的系数， 叫单项式的次数。
-2x 2的系数是 a 的系数是-2x 2的次数是 a 的次数是 3mn 2的次数是方法提示：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
指数是1时也省略不写3、 叫多项式。
叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数。
探究二：多项式及相关概念 三、尝试探究例1：在代数式1x ,4+y ，7，m ，24x y -，435x y +，2x-4y ，221x y +，-3a 2b ，54ab c +，x 2-xy+y 2中，单项式有_________，多项式有_________。
人教版-数学-七年级上册-《整式》第一课时导学案
2.1 整式（1）【学习目标】1、理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
2、经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
【导学提纲】〖问题1〗青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？（2）字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？〖问题2〗怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢?例1 （1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，现价为元；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量为；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a 厘米，高是h 厘米，用式子表示它的体积为；（4）用式子表示数n的相反数为 .变式（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋0.8p 一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？（3）这里数n 一定是正数吗？例2 （1）一条河的水流速度为2.5千米每小时，船在静水中的速度为v 千米每小时，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图（p55图2.1-1），用式子表示三角尺的面积；（4）如图（p55图2.1-2）是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积.归纳列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【当堂训练】教科书第56页练习1、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。
新人教版七年级数学上册导学案2.1整式(第一课时)用字母表示数
新人教版七年级数学上册导教案： 2.1 整式（第一课时） -- 用字母表示数【学习目标】1、会用字母表示数，并会列式正确表示简单的数目关系，书写规范。
2、感悟数学思想，领会数学知识间详细与抽象的内在联系。
【重、难点】正确列式表示简单的数目关系。
【使用说明与学法指导】1. 先利用 10 分钟精读一遍教材P54――P55，用红色笔进行勾勒重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；迷惑随时记录在我的迷惑栏内，准备课上议论怀疑。
2.利用 25 分钟独立达成研究案，找出自己的迷惑和需要议论的问题，用红笔做好标志。
一、预习案【预习自学】( 人之因此能，是相信能!)青藏铁路线上，在格耳木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段履行的速度是100km\h, 思虑：列车在冻土地段履行时，2h 履行的行程是多少？ 3h 呢?5h 呢 ?(1)、速度、时间和行程之间的关系 ____________(2)、列车 2h 履行的路程（单位： km）是多少 ? ________(3)、列车 3h 履行的行程（单位： km）是多少 ? _______(4)、列车 t h 履行的行程（单位： km）是多少 ? ______(5)、在式子 (4) 中 , 我们用字母 t 表示 ______用含字母 t 的式子表示行程 ____ (6) 、在含有字母的式子中假如出现乘号, 往常将乘号写作____或____比如50×a 能够写成_____或______二、研究案【讲堂研究】( 只当观众的人永久领不到金牌。
)列式表示：（1）1）苹果原价是每千克是p 元，按 8 折优惠销售。
用式子表示现价_______(2) 某产品前年的产量是n 件，昨年的产量是前年的m倍，用式子表示昨年的产量--1--（3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积 _____(4) 若 n 表示一个有理数，则它的相反数是_______（5）一条河的水流速度是 2.5km\h. ，船在静水中的速度是 u km\h ，用式子表示船在这条河中顺流履行和逆水履行时的速度 ;◆船在河流中履行时 ,船的速度需要分___________种状况议论◎顺流履行时 , 船的速度 = _________ + _________◎逆水履行时 , 船的速度 = _________ - __________(2) 两车同时、同地、同向出发，快车履行速度是 x km\h，慢车履行的速度是 y km\h， 3h 后两车相距多少 km？ ____________（3）某种苹果的售价是每千克 X 元（ X<10）, 用 50 元买这类苹果 5 千克 , 应找回多少元钱?_____________(4)一个两位数 , 个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为 ____________【讲堂小结】1.知识方面： ______________________________________2.数学思想方法： __________________________________--2--。
新人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(二)
新人教版七年级数学上册导学案：2.1整式（二）教学目标：1。
能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等. 教学重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．.教学难点：对整式有关概念的理解教学过程预习案 填空，然后分析所填式子的特点：1. 温度由t °C 下降5°C 后是________°C ；2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；3. 如图（2），三角尺的面积是________；图（2） 图（3）4. 如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．导学案教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等．t －5的项是t 和－5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项是3x 、5y 、2z ，次数是1次；mn ab 2121-的项是ab 21和mn 21-，次数是2；3822++x x 项是x 2、2x 、38，次数是2． 同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ．一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．练习案用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t°C下降5°C后是____________；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为____________；（3）如下图，圆环的面积为____________．教学反思：。
人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(一)
新人教版七年级数学上册导学案：2.1整式（一）教学目标：1。
能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．2．能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.教学重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．.教学难点：对整式有关概念的理解教学过程预习案填空，观察所填式子的特点（1）边长为x的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．导学案学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、v t、6a2、a3、－n，特点是都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．分析式子4x、v t、6a2、a3、－n得出：单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、v t、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、v t、6a2、a3、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．根据对单项式的理解，解决下列问题．（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是______．3，男生人数为；（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的5（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是．练习案用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有___________册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．教学反思：。
2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案
2.1 整式（单项式）-人教版七年级数学上册导学案1. 学习目标•了解整式的概念和特点；•理解单项式的定义和简化方法；•能够根据给定的单项式进行化简和展开。
2. 学习重点•整式的概念和特点；•单项式的定义和简化方法。
3. 学习工具•纸和笔。
4. 学习内容4.1 整式的概念和特点整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和减组成的。
其中，常数是指没有字母的数，而变量是指可以用字母表示的数。
整式可以表示为a1x n+a2x n−1+...+a n，其中a1,a2,...,a n为已知数。
例如： - 2x+3和5x−1都是整式，其中常数项为3和−1，变量项为2x和5x。
- 4+6x2和7x3−2x也是整式，其中常数项为4和0，变量项为6x2和7x3−2x。
整式的特点是：•整式可以进行加减运算；•可以进行因式分解；•可以进行展开运算；•可以进行乘法运算。
4.2 单项式的定义和简化方法单项式是指只包含一个项的整式。
一个项由一个常数和一个或多个变量相乘得到。
单项式可以表示为ax n，其中a是常数项，x是变量项，n是指数。
例如： - 2x3、−3x和7都是单项式。
单项式的简化方法是合并同类项。
同类项是具有相同变量部分和相同指数的项。
例如： - 简化2x3−3x+5x3−2x。
- 同类项2x3和5x3可以合并，得到7x3。
- 同类项−3x和−2x可以合并，得到−5x。
- 所以简化后的单项式为7x3−5x。
5. 学习任务1.尝试用已知数进行构建一个单项式，并进行简化。
2.给出以下单项式，简化并写出结果：–4x2−2x+6−3x2+5x；–3x3−2x2+x−4x3+5x−1。
6. 自主学习1.仔细阅读教材相关内容，加深对整式和单项式的理解。
2.利用已有知识完成学习任务中的练习。
7. 小结•整式是由常数、变量以及它们的乘积以及它们的和减组成的。
•单项式是只包含一个项的整式，可以表示为ax n。
•单项式可以简化，合并同类项得到简化结果。
七年级数学上册 2.1.1 整式导学案(1)(新版)新人教版
2.1.1整式（1）学 习 过 程【活动一】（认真独立思考，大胆尝试，3分钟）1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段冻土地段，列车在冻土地段行驶速度是100千米/小时，（1）列车在冻土地段行驶2小时的路程是________千米；（2）列车在冻土地段行驶3小时的路程是________千米；（3）列车在冻土地段行驶t 小时的路程是________千米.注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常写作“· ”或省略不写.比如：100×t 可以写成________或________.【活动二】（独立思考，大胆尝试，小组交流，8分钟）2、苹果原价是每千克p 元，按8折出售，则苹果的现价是__________元.3、某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，则去年的产量是_________件.4、一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，则它的体积是____3cm .5、数n 的相反数是_______.6、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，则这个月内销售这种商品的收入为___元.7、圆柱的底面半径、高分别是r 、h ，则圆柱的体积是_________.8、边长为a 的正方体的表面积为______________，体积为______________.9、铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是______________元.【活动三】（认真观察思考，大胆尝试归纳，小组交流合作，10分钟）14、认真观察你刚才所填写的式子100t ，0.8p ，mn ，h 2a ， -n ，4.8m ， h 2r ，2a ，3a ，2.5x ，它们特点是：它们都是_______________________________________________________.15、单项式：像上面都是__________________________的式子叫做单项式.单独的一个______或一个______也是单项式.比如：_______________.16、单项式的系数：单项式中的________________叫做这个单项式的系数.比如：（1）在单项式0.8p 中，它的系数是_______；（2）在单项式－n 中，它的系数是_____；（3）在单项式2ax 32中，它的系数是_______；（4）在单项式－3t 中，它的系数是____. 注：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把_______写在前面.（2）当单项式的系数为“1”或“－1”时，这里的________省略不写.（3）当单项式的系数为带分数时，要把它化为______分数.17、单项式的次数: 单项式中______________________________叫做单项式的次数.比如：（1）单项式2352x z y 的次数是______次；（2）单项式235x z y 的次数是______次；（3）单项式23x z y 的次数是______次；（4）单项式2x 的次数是______次；（5）单项式2的次数是________.注：对于单独的一个非零的数，规定它的次数为_____.【活动四】（认真思考，大胆尝试完成，小组交流合作，5分钟）18、填表：19、填空（1）每包书12册，n 包书有_______册，其中系数是________，次数是__________.（2）底边长为a ，高为h 的三角形面积是________,系数是_________,次数是__________.（3）一台电视机原价是a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为__________元，系数是_________，次数是__________.（4）一个长形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_______,系数是______,次数是________.【活动五】（认真思考，大胆尝试完成，小组交流合作，4分※20、观察下列各式：310x y ，－692x y ，983x y ，－1274x y ，…则第6个单项式是_________，第8个单项式是________.【学后反思】整式（1）课堂检测（总分100分 时间10分钟）一、选择（每题6分，共12分）1、下列语句正确．．的是（ ） A. 2x 31π 的系数是31 ，次数是3 B. a 的系数为0，次数为0 C.-52x y 的系数为－5，次数为,3， D.数字0不是单项式2、下列式子中，书写规范的是（ ）A.ab 32∙B.32a 21C.3h ÷2D.ab 21 二、填空（每空6分，共60分）3、m 的15倍是_________；4、每件a 元的上衣，降价20%后的售价是_________元；5、一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t 小时行驶________千米，6、一本词典的售价是65元，n 本词典的售价是______________元；7、苹果每千克p 元，买10千克以上9折优惠，买15千克应付________元；8、-15ab 的系数是__________，次数是____________；9、224b a 的系数是___________，次数是_____________； 10、－532y x 的系数是___________，次数是_____________.。
新人教版整式导学案
2．1整式 (一) 单项式学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点：单项式概念的建立。
学习过程：一、自主学习：（一）预习指导：1、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；表面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款___ 元。
2、数与字母的这样的式子称为单项式。
单独或也是单项式。
单项式中的叫做这个单项式的系数。
一个单项式中字母的叫做这个单项式的次数。
（二）预习检测1、判断下列各代数式哪些是单项式？并指出这些单项式的系数和指数。
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y ；(6)－xy 2； (7)－5； （8）32；二、合作探究问题探究1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②X 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
（5）x32 ； （6）32 y （7）ab=ba;（8）ba; （9） a （m+n ） （10）125问题探究2：下面各题的判断是否正确？为什么？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥πr 2h 的系数是。
（7）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4 （8）42的系数是2，次数是4问题探究3： 1、、（1）如果单项式23na b 的次数是5，求n 的值。
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新人教版整式导学案2．1整式 (一) 单项式学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点：单项式概念的建立。
学习过程：一、自主学习：（一）预习指导：1、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；表面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款___ 元。
2、数与字母的这样的式子称为单项式。
单独或也是单项式。
单项式中的叫做这个单项式的系数。
一个单项式中字母的叫做这个单项式的次数。
（二）预习检测1、判断下列各代数式哪些是单项式？并指出这些单项式的系数和指数。
(1)； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y ；(6)－xy 2 ； (7)－5； （8）32 ；二、合作探究问题探究1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②X 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
（5）x 32 ； （6）32 y（7）ab=ba;（8）b; （9）a（m+n）（10）a125问题探究2：下面各题的判断是否正确？为什么？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥πr 2h 的系数是。
（7）-323yx 这个单项式系数是2，次数是4（8）42的系数是2，次数是4问题探究3：1、、（1）如果单项式23na b -的次数是5，求n 的值。
（2）如果22n mx y -是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值.2、2320.55m xy xy -与是同次单项式求m 的值。
1.请赋予单项式0.85a 一个实际意义..三、达标测评： 四、归纳反思：我的收获与启示：2．1整式 (二)多项式学习目标1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项和次数，以及常数项等概念。
学习难点：多项式的次数。
学习过程：一、自主学习：（一）预习指导：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2、几个的叫做多项式(polynomi a l)。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的。
其中，不含字母的项，叫做项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数的次数，就是这个。
单项式与多项式统称。
（二）预习检测1、指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2ｂ＋a b2－b3（2）3n4－2n2＋12、填空：－5a2b－34a b＋1是次项式，4其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
二、合作探究问题探究1：讨论：1、你认为怎样才能找出多项式的项数和次数？2、单项式与多项式有什么区别和联系？问题探究2：1、填空：多项式2x 4-3x 5-5是次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 . 2、判断题（对的画“√”，错的画“×”）为什么？（1）263m -是整式；（ ）（2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ）（3）ac b 23-是多项式；（ ） （4）多项式-x 2-21x-1的各项分别是：-x 2, 21x, 1; （ ）问题探究3：1、用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t ℃下降5℃后是（ ）℃;(2)甲数x 的 31 与乙数y 的21 的差可以表示为 ；(3)如教材58页图1，圆环的面积为 。
(4)如教材59页图2，钢管的体积是。
（5）甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶的速度分别是x千米/时和y千米/时，3小时后两车间距千米。
（6）某种苹果的售价是每千克x元，用面值50元的人民币购买6千克，应找回钱。
三、达标测评：四、归纳反思：我的收获与启示：2．2整式的加减（一）学习目标：1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3.会利用合并同类项将整式化简。
学习重点：合并同类项法则。
学习难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
一、自主学习：（一）预习指导：1、运用运算律计算：（1）100× 2 + 252× 2 = （2） 100×（-2）+252×（-2）=（3）100t + 252t =（4）3x 2+ 2x 2=（5）9ab-4ab=（6） 6x 3y - 8x 3y =2、所含 相同，并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项。
另外，所有的 项都是同类项。
把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项 （二）预习检测请指出下列各式中的有无同类项？若有，请指出来。
（1）xy 2－51xy 2； （2）－3x 2y+2x 2y －3y 2x+2xy 2；（3） 4a 2－3b 2+2ab+4a 2－4b 2.二、合作探究问题探究1：根据同类项的定义，你觉得同类项应满足哪些条件？问题探究2：预习指导中第1题中（3）--（6）是否是合并同类项？若是，请你根据它们的计算过程及结果总结出合并同类项的法则： 合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的 ，且字母连同它的指数 问题探究3：合并下列多项式中的同类项： （1）xy 2－51xy 2； （2）－3x 2y+2x 2y －3y 2x+2xy 2；（3） 4a 2－3b 2+2ab+4a 2－4b 2. （4）2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ；（5）a 3－a 2b ＋a b 2＋a 2b －a b 2＋b 3； （6） 3x 2y+4xy 2-3-5x 2y+2xy 2-5（7）5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。
问题探究4：（1）求多项式2x 2+5x －x 2－4x+3x 2+2的值，其中x=21；（2）求多项式3a+abc －31c 2－3a+31 c 2的值，其中a =－61,b=2,c=－3三、达标测评：四、归纳反思：我的收获与启示：2．2整式的加减（二）学习目标：1、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律2、能运用运算律探究去括号法则；利用去括号法则将整式化简学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
学习难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
一、自主学习：（一）预习指导：1、运用乘法分配律计算：（1）2（5 - 8）-3（-5+12）（2）-4（-3+6）+5（7-4）（3）100t+120（t－0.5）（4）100t－120（t－0.5）2、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．（二）预习检测化简下列各式：（1）8a + 2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．二、合作探究问题探究1：由预习指导1题的计算过程和结果，请你总结出去括号的规律：法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
问题探究2：1．化简（1）12（x-0.5）（2）（3）-5a+（3a-2）-（3a-7）（4）问题探究3：计算：1、5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．2、5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．[5xy2]问题探究4：1、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，顺风飞行4小时的航程是多少？飞机逆风飞行3小时的航程是多少？两个航程相差多少？三、达标测评：四、归纳反思：我的收获与启示：2．2整式的加减（三）学习目标：1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
学习重点：整式的加减。
学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。
一、自主学习：（一）预习指导：1、化简：（1）(x+y)—(2x －3y) (2)2(a 2—2b 2)—3(2a2+b 2)2、整式的加减实际上就是去括号、合并这两个知识的综合。
整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先去 。
②如果有同类项，则合并 。
求多项式的值，一般先将 化简再代入 ，这样使计算简便。
（二）预习检测：化简：（1）(x+y)—(2x －3y) (2)2()222223(2)a b a b --+（3）―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)二、合作探究问题探究1：计算：(1)a-(2a+b) -2(a-2b)；(2)3(5x+4)-(3x-5)；(3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(4)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(6)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；(6) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．问题探究2：1、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
2、（1）求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
（2）一个多项式加上―5x2―4x―3和为―x2―3x，求这个多项式。
问题探究3：1、已知多项式A=4a2+5b,B=－3a2－2b,计算2A－B的结果2、如果多项式8x2－3x+5与多项式3x2+4mx2－5x+3相加后不含x2项，求m的值。