新人教版整式导学案

新人教版整式导学案

2．1整式 (一) 单项式

学习目标

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习难点：单项式概念的建立。

学习过程：

一、自主学习：

（一）预习指导：

1、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；表面积是；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款___ 元。

2、数与字母的这样的式子称为单项式。单独或也是单项式。

单项式中的叫做这个单项式的系数。一个单项式中字母的叫做这个单项式的次数。

（二）预习检测

1、判断下列各代数式哪些是单项式？并指出这些单项式的系数和指数。

(1)

； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y ；

(6)－xy 2 ； (7)－5； （8）3

2 ；

二、合作探究

问题探究1：判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和

次数。

①x ＋1； ②X 1； ③πr 2； ④－2

3a 2b 。 （5）x 32 ； （6）3

2 y

（7）ab=ba;（8）b

; （9）a（m+n）（10）

a

125

问题探究2：下面各题的判断是否正确？为什么？

①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；

③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；

⑤－32x 2y 3

的次数是7； ⑥πr 2h 的系

数是。

（7）-323y

x 这个单项式系数是2，次数是4

（8）42的系数是2，次数是4

问题探究3：

1、、（1）如果单项式23n

a b -的次数是5，求n 的值。

（2）如果2

2n mx y -是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值.

2、2320.55m x

y xy -与是同次单项式求m 的值。

1.请赋予单项式0.85a 一个实际意义..

三、达标测评： 四、归纳反思：我的收获与启示：

2．1整式 (二)多项式

学习目标

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项

式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新

知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项和次数，以及常数项等概念。

学习难点：多项式的次数。。

学习过程：

一、自主学习：

（一）预习指导：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2、几个的叫做多项式(polynomi a l)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，

次数的次数，就是这个。单项式与多项式统称。

（二）预习检测

1、指出下列多项式的项和次数：

（1）a3－a2ｂ＋a b2－b3（2）3n4－2n2＋1

2、填空：－

5a2b－34a b＋1是次项式，

4

其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

二、合作探究

问题探究1：讨论：1、你认为怎样才能找出多项式的项数和次数？

2、单项式与多项式有什么区别和联系？

问题探究2：1、填空：多项式2x 4-3x 5-5是

次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .

多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项

式，它的各项的次数都是 . 2、判断题（对的画“√”，错的画“×”）为什么？

（1）263m -

是整式；（ ）

（2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ）

（3）a

c b 23-是多项式；（ ） （4）多项式-x 2-21x-1的各项分别是：-x 2, 2

1x, 1; （ ）

问题探究3：1、用多项式填空，并指出它们的项和次数：

（1）温度由t ℃下降5℃后是（ ）℃;

(2)甲数x 的 31 与乙数y 的2

1 的差可以表示为 ；

(3)如教材58页图1，圆环的面积为 。

(4)如教材59页图2，钢管的体积

是。

（5）甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶的

速度分别是x千米/时和y千米/时，3小时后两

车间距千米。

（6）某种苹果的售价是每千克x元，用面值50

元的人民币购买6千克，应找回钱。

三、达标测评：

四、归纳反思：我的收获与启示：

2．2整式的加减（一）

学习目标：

1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合

并。

3.会利用合并同类项将整式化简。

学习重点：合并同类项法则。

学习难点：对同类项概念的理解以及合并同类项

法则的应用。

一、自主学习：

（一）预习指导：

1、运用运算律计算：

（1）100× 2 + 252× 2 = （2） 100×（-2）+252×（-2）=