弹簧连接物体的分离问题

弹簧连接物体的分离问题

临界条件：①两物体仍然接触、但弹力为零；②速度和加速度相等。

情况1：弹簧与物体分离——弹簧原长时

情况2：弹簧连接的B与固定的板C分离——B、C间弹力为零、弹簧拉力等于B重力向下分力

1、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一个固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.（重力加速度为g）

情况3：物块P与弹簧连接的M分离——P、M间弹力为零、P、M加速度相等

2、一弹簧秤的秤盘质量M=1.5 kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图1—10—10所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力.求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s2)

3、固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位

于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹．下列结论

中正确的是（）

A．B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离

B．B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离

C．C可能回到Q处

D．C不可能回到Q处

“弹簧与物块的分离”模型

太原市第十二中学 姚维明

模型建构：

两个物体与弹簧组成的系统。两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。

【模型】弹簧与物块的分离

【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N =0 这个问题可以分成两类“模型”：

【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型

如图1，B 与弹簧相连，而A 、B 是紧靠在一起的两个物体，当弹

簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A 、B 在向左运动的

过程中A 、B 何时分离。 〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。由于水平面光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。当它刚刚回到平衡位

置时，物块B 受的弹力为阻力，开始减速。而物块A 不受外力做匀速直线运动。v A ≥v B

此时A 、B 分离。

【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。试讨论分离条件。 〖解析〗假设A 、B 在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零F AB =0 同时，两物体的加速度相同。

则A A a g μ=；B B B

kx a g m μ=+ 所以()A B g

x k

μμ-=

讨论：

（1）如果A μ等于B μ或均为零；x 等于零。两物体在O 点分离； （2）如果A μ大于B μ，x 大于零，两物体在O 点的右侧分离； （3）如果A μ小于B μ，x 大于零，两物体的分离点在O 点的左侧。

〖点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力F N =0等于零；两物体瞬时加速度相等。 【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型

如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离？

〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力F N =0

物块只受重力，物块的加速度为g ，木板的加速度也为g 弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离 此时物块与薄板有共同的加速度。

从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。

模型典案：

【典案1】A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图3所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，

图1 A B O

图2

m M

弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）

（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功。

〖解析〗（1）设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x 有k x =（m A +m B ）g ，

所以x =（m A +m B ）g/k ① 对A 施加向上的F 力，分析A 、B 受力如图4 对A ：F+F N -m A g=m A a ② 对B ：kx′-F N -m B g=m B a′ ③ 可知，当F N ≠0时，AB 有共同加速度a=a′，

由②式知欲使A 匀加速运动，随F N 减小F 增大， 当F N =0时，F 取得了最大值F m ，即 F m =m A （g+a ）=4.41 N

（2）又当F N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，此时弹簧压缩量kx′=m B （a+g ） 即x′=m B （a+g ）/k ④ AB 共同速度 v 2=2a （x-x′） ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J

设F 做功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理

W F +E P -（m A +m B ）g （x-x′）=

2

1（m A +m B ）v 2

⑥ 联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J

〖点评〗此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力F N =0时 ，恰好分离。

【案例2】如图5所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m 的重物，先由托盘托住m ，使弹簧比自然长度缩短L ，然后由静止开始以加速度a 匀加速向下运动。已知a

在这两个力的作用下，当重物的加速度也为a 时，重物与托盘恰好分离。 由于a

根据牛顿第二定律得：mg kx ma -= ①

m M a m

图5

图3

图4