数字中的回文

数字中的回文

在我国丰富的语言文化中有一种文字叫回文，比如“斗鸡山上山鸡斗”，“人过大佛寺，寺佛大过人”等等，有一种回味无穷的魅力，同样在数学上也有一种“回文数”，比如2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，它们无论正读还是倒读都是一样的，也就是说它们是对称的。最小的回文数是0，一位数的自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9都是“回文数”。

整数乘法中最有趣的一个“回文数”就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，这就是一种回文数的对称美。利用数字的回文可以用来解决一些比较抽象的问题，如在小学对等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可是要学生掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的

数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这样就巧妙地将抽象的一组等差数列求和转化为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法。其实做为等差数列求和都可以用这种思路解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。

不仅是回文数，在数字中还有一些其他有规律的数字，比如循环，等差，奇偶组合等，数学研究的原则就是发现美、发现一些秩序、规律、匀称和确定性，我们不仅要学习文化知识还要善于发现美，找到事物之间的内在统一性，用数学的思想去内化事物规律。