专题训练 活用乘法公式解题的六种技巧
人教版八级数学上册阶段方法技巧训练：专训活用乘法公式进行计算的六种技巧
＝2 0172－(2 0172－12) ＝2 0172－2 0172＋1 ＝1.
(2)
1
1 22
1
1 32
1
1 42
…
1
1 92
1
1 102
；
解： (2)原式＝
1+
1 2
1
2．已知x＋ 1 ＝3，求x4＋ 的值． x
解： 因为x＋ ＝3，所以（x＋ 1 ）2＝9，
x
1 所以x2＋ x2＝7，所以（x2＋ ）2＝49，
所以x4＋
1 x4
＝47.
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算： (1)2 0172－2 016×2 018； 解： (1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)
7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体 队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形， 且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再 进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一 组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有 人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你 说这可能吗？
(完整版)乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
万能乘法速算技巧口诀
万能乘法速算技巧口诀乘法是数学中基本的运算之一，它在我们的生活中无处不在。
然而，对于很多人来说，进行大数相乘可能会感到困难和繁琐。
幸运的是，有一些万能乘法速算技巧口诀可以帮助我们更快地完成乘法运算，提高计算效率。
在本文中，我们将介绍一些常用的万能乘法速算口诀，希望能对大家有所帮助。
一、乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，2乘以3等于3乘以2，结果都是6。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以根据需要调整数的位置，以便更易计算。
二、乘法分配律乘法分配律是指一个数先与两个数相加，然后再把结果与第三个数相乘，等于这个数先与第一个数相乘，然后再与第二个数相乘，最后将两个结果相加。
例如，对于计算3乘以(4加2)的结果，我们可以先计算4加2得到6，然后再计算3乘以6，结果为18。
同样地，我们也可以先计算3乘以4得到12，然后再计算3乘以2，最后将两个结果相加，也能得到18。
这个口诀告诉我们，在进行复杂的乘法运算时，可以根据需要进行分步计算，以简化运算过程。
三、乘法的倍数关系乘法的倍数关系是指一个数的倍数与另一个数的乘积之间存在一定的关系。
例如，当我们计算7乘以9时，可以先计算7乘以10，得到70，然后再减去7，得到63。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以利用倍数关系简化计算。
四、乘法的平方关系乘法的平方关系是指一个数的平方等于这个数乘以自身。
例如，3的平方等于3乘以3，结果为9。
这个口诀告诉我们，在计算某个数的平方时，可以利用乘法运算来简化计算。
五、乘法的零关系乘法的零关系是指任何数乘以0等于0。
例如，5乘以0等于0。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是0，那么结果一定是0。
六、乘法的逆运算乘法的逆运算是指一个数与其倒数相乘的结果等于1。
例如，2乘以1/2等于1。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是分数，可以将其倒数作为另一个因数，以简化计算。
活用乘法公式进行计算的六种技巧
xy＝
1 4
[(x＋y)2－(x－y)2]＝
14×(6－2)＝1.
返回
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算：
(1)
(1
1 22
)
(1
1 32
)…
(1
1 92
)
(1
1 102
)
(1 1 ) (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )… (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
第14章 整式的乘法与因式分解
双休作业(八) 1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
1
2
3
4
5
6
7
技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知a＋b＝6，ab＝2，求下列各式的值：
(1)a2＋b2； 解：∵a＋b＝6，ab＝2， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×2＝32.
(2)(a－b)2；
换图形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人
数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？
解：人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人， (5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n·5n； (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；
∴2n的值的个位数字依次为2，4，8，6……每4个为 一个循环． ∵2 019÷4＝504……3， ∴22 019的个位数字为8. ∴22 018＋22 017＋…＋2＋1的值的个位数字为7.
返回
技巧 5 巧用乘法公式解决稍复杂的计算题
6．计算：
20
172
20 172 0162 0152 20 172
乘法公式灵活运用
乘法公式灵活运用乘法公式是数学中常用的一种计算方法，用于求解两个或多个数的乘积。
灵活运用乘法公式可以简化计算，提高解题效率。
本文将从实际问题出发，分析乘法公式的灵活运用方法，以及对应的数学技巧，帮助读者更好地掌握乘法公式的应用。
乘法公式的基本形式是：a×b=c，其中a和b是乘数，c是积。
乘法公式可以用于求解各类数学问题，包括乘法的基本性质、因数分解、最大公约数、公倍数等。
在乘法的基本性质中，乘法公式可以被运用于计算两个数相乘的结果。
例如计算12×35，我们可以使用乘法公式，将12拆解为10+2，35拆解为30+5，然后进行分配律运算：(10+2)×(30+5)=(10×30)+(10×5)+(2×30)+(2×5)=300+50+60+10=420。
这样，我们可以通过分解乘数，将原本复杂的乘法运算简化为几个简单的加法和乘法运算。
乘法公式还可以用于因数分解。
因数分解是将一个数分解为多个乘数的乘积，通过应用乘法公式，可以将这个过程简化。
例如对于数45，我们可以将它分解为3×15，然后继续对15进行因数分解，得到3×5×3、这样，45就可以表示为它的全部因数的乘积。
因数分解在数论、代数等领域有着重要的应用，通过乘法公式，我们可以更轻松地完成这个过程。
乘法公式在解决实际问题时，还可以通过一些数学技巧来进一步灵活运用。
例如在乘法运算中，可以通过重新排序进行简化。
如果要计算3×7×5，我们可以将其按需重新排列，得到5×7×3，然后再进行乘法运算：5×7=35，35×3=105、这样，我们可以通过重新排列乘积的顺序，在保持乘数不变的前提下，使得计算更加简单。
此外，乘法公式还可以和其他数学知识相结合，进一步拓展乘法的应用。
例如在代数中，乘法公式可以用于计算多项式的展开式。
乘法公式的常用方法和技巧
乘法公式的常用方法和技巧乘法公式是数学中常用且重要的计算方法之一，它能够帮助我们在进行乘法运算时更加高效和准确。
下面，将为大家详细介绍乘法公式的常用方法和技巧。
一、乘法公式的基本原理乘法公式是指两个或多个数相乘的计算规则。
在进行乘法运算时，我们往往需要根据这些基本原理进行计算。
1.乘法的交换律：a×b=b×a交换律可以帮助我们改变两个数的位置，使乘法运算更加方便。
例如，3×2=2×3=62.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)结合律指的是，当多个数相乘时，它们的乘积不受括号的位置影响。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c分配律适用于当一个数与多个数的和相乘时，可以先将这个数与每个加数分别相乘，再将乘积相加。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14二、基本的乘数口诀为了在进行乘法运算时更加快速和准确，我们可以掌握一些基本的乘数口诀。
下面列举了几个常用的口诀：1.小学生口诀：小学生口诀是一种简单易记的乘法口诀，通常用于计算两个一位数相乘的结果。
例如，2×3=6，可以快速记忆为“脸上三毛”。
2.九九口诀：九九口诀是指九九乘法口诀表，其中列举了所有1-9的乘法结果。
学习并熟记九九口诀可以帮助我们快速计算两个一位数相乘的结果。
三、乘法的近似计算在实际应用中，我们有时候需要对两个较大的数进行乘法运算，这时候我们可以使用一些近似计算的方法，以减小计算量和提高计算速度。
1.精确数的近似：当两个数中至少有一个数很大时，我们可以对其中一个数取舍近似的值，以减小计算量。
例如，计算142×8时，我们可以近似后计算140×8=1120。
2.分割数的近似：对于两个较大的数相乘，我们可以将其中一个数分解成较小的数的和，再进行计算。
小学数学练习题解决乘法难题的方法与技巧
小学数学练习题解决乘法难题的方法与技巧在学习数学的过程中，乘法是一个需要掌握的重要运算符号。
然而，对于小学生来说，乘法有时候可能是一个难题，尤其是当涉及到大数字或复杂的计算时。
本文将介绍一些解决小学生乘法难题的方法与技巧，帮助他们提高解题能力和数学成绩。
一、理解乘法的基本概念在解决乘法难题之前，首先要确保孩子对乘法的基本概念有一个清晰的理解。
乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算。
例如，5 × 3= 15，意思是将5和3相乘得到15。
孩子需要明白乘法是一种重复加法的方式，比如将三个5相加得到15。
这样的理解有助于孩子更好地掌握乘法。
二、掌握乘法口诀表乘法口诀表对于解决乘法难题非常有帮助。
通过背诵乘法口诀表，孩子可以快速准确地计算出乘法结果，尤其是对于小数字的乘法。
通过反复练习和默念，乘法口诀表可以逐渐深入记忆，成为孩子解决乘法难题的一种技巧。
三、应用分配律和交换律简化计算分配律和交换律是乘法运算中常用的简化计算的法则。
分配律指出，a × (b + c) = a × b + a × c，即将一个数与括号中的两个数分别相乘，再将结果相加，得到的结果与将这两个数分别与括号外的数相乘再相加的结果相同。
例如，3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2。
交换律指出，a × b = b× a，即乘法中两个数字的顺序可以交换而结果不变。
通过应用这两个法则，孩子可以将复杂的乘法题目化简为更简单的计算，减少错误和混淆。
四、使用方法和技巧解决复杂题目对于涉及大数字的乘法题目，孩子可以采用一些方法和技巧来解决。
例如，乘法分解法可以将一个大的乘法分解为两个较小的乘法，然后将结果相加。
比如，计算328 × 6，可以分解为300 × 6 + 20 × 6 + 8 × 6。
这样的分解可以使孩子更容易计算，并减少错误的可能性。
用乘法公式巧妙计算
用乘法公式巧妙计算乘法公式是数学中的基本公式之一，它用于计算两个数的乘积。
乘法公式还可以通过巧妙的变形和运算，用来解决一些复杂的问题。
在本文中，我将介绍一些常见的乘法公式应用和巧妙计算方法，为你提供一些灵感和启示。
1.乘法分配律：乘法分配律是数学中最常用的乘法公式之一、它表明，两个数的积与其中一个数分别乘以另一个数再相加的结果相等。
即：a*(b+c)=a*b+a*c。
这个公式在计算中可以大大简化问题，因为我们可以先将一些因子与多个数相乘，然后再将结果相加，而不需要一个一个相乘再相加。
2. 平方公式：平方公式用于计算一个数的平方。
即：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2、这个公式可以用来计算一个数的平方和，或者将一个数的立方拆分成多个平方的和。
3. 乘方公式：乘方公式用于计算一个数的乘方。
例如，(a+b)^3 =a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3、这个公式可以用来计算一个数的立方和，或者将一个数的四次方、五次方等拆分成多个平方的和。
4.九九乘法口诀：九九乘法口诀是学习乘法的基础，它通过记忆九九乘法表的形式，帮助我们快速计算两个数的乘积。
例如，2乘以3等于6，3乘以4等于12等等。
通过熟练掌握九九乘法口诀，可以在计算中快速推算乘积。
5.快速乘法法则：快速乘法法则是一种通过巧妙的变形和运算，高效地计算乘积的方法。
例如，计算17乘以15，可以将15拆分成10和5，然后将10乘以17，在将5乘以17，最后将两个数的乘积相加。
这种方法可以在一定程度上减少手工计算的复杂度。
通过灵活运用这些乘法公式和巧妙计算方法，可以大大简化乘法计算的过程，并提高计算效率。
在以后的学习和工作中，你可以根据具体的问题和需求，选择合适的公式和方法，以便更加高效地进行乘法计算。
不断练习和应用这些方法，你会发现数学计算的乐趣，同时也提高自己的数学能力。
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和的值．2．已知x＋＝3，求x4＋的值．巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)2 0172－2 016×2 018；(2)×××…××；(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.巧用乘法公式解决整除问题4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？应用乘法公式巧定个位数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1的个位数字．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算的值．巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1．解：(a＋b)2＝a2＋2＋b2＝7，(a－b)2＝a2－2＋b2＝4，所以a2＋b2＝×(7＋4)＝×11＝，＝×(7－4)＝×3＝.2．解：因为x＋＝3，所以＝9，所以x2＋＝7，所以＝49，所以x4＋＝47.3．解：(1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(2)原式＝××××××…××××＝××××××…××××＝×＝.(3)原式＝＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝＝5 050.4．解：对任意正整数n，整式(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)是10的倍数，理由如下：(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)．∵对任意正整数n，10(n2－1)是10的倍数，∴(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)·(3＋n)是10的倍数．5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此个位数字是6.6．解：设20 182 017＝m，则原式＝＝＝＝.7．解：总人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n·5n；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数只可能是1人或4人，不可能是3人．。
小学三年级数学练习题乘法练习技巧
小学三年级数学练习题乘法练习技巧在小学三年级的数学学习中，乘法是一个非常重要的部分。
掌握好乘法的技巧，对学生的数学学习和日常生活都有着积极的影响。
下面我将为大家介绍一些小学三年级乘法练习的技巧，希望能对你们的学习有所帮助。
一、口诀法口诀法是学习乘法的基础，也是最常见的乘法技巧之一。
通过记忆乘法口诀，可以快速计算乘法题目。
以下是常见的乘法口诀：1 × 1 = 11 ×2 = 21 × 3 = 3...1 × 9 = 92 × 1 = 22 × 2 = 42 ×3 = 6...2 × 9 = 18...9 × 1 = 99 × 2 = 189 × 3 = 27...9 × 9 = 81通过反复背诵和积极练习，可以迅速掌握乘法口诀，提高乘法计算的速度和准确率。
二、分解法当乘法题目中的因数相对较大时，可以使用分解法来辅助计算。
分解法通过将乘法题目进行分解，进行逐步计算，最后再将结果相加得出最终答案。
例如，计算32 × 5，我们可以先将32分解为30 + 2，然后分别计算30 × 5 = 150和2 × 5 = 10，最后将两个结果相加得到答案160。
三、借位法当乘法题目中的乘数为两位数且其中一位数较大时，可以使用借位法来辅助计算。
借位法通过借位和进位的方式来简化计算过程。
例如，计算26 × 7，我们可以先将7拆分为5 + 2，然后分别计算26 × 5 = 130和26 × 2 = 52，最后将两个结果相加得到答案182。
四、乘数递进法乘数递进法是一种逐步递进计算的方法，适用于乘法题目中乘数递进的情况。
例如，计算4 × 8，我们可以先计算出4 × 2 = 8，然后再将8 × 2 = 16，最终得到答案32。
乘法公式的常用方法和技巧
乘法公式的常用方法和技巧乘法公式是数学中常用的计算技巧之一，它能够简化乘法运算，提高计算效率。
本文将介绍乘法公式的常用方法和技巧，帮助读者掌握乘法运算的技巧，提高计算速度。
一、乘法的基本规律乘法的基本规律是：两个数相乘，积不变。
即a×b=b×a。
二、乘法的交换律乘法的交换律是：两个数相乘，乘积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
三、乘法的结合律乘法的结合律是：三个数相乘，不论先乘哪两个结果都相同。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
四、乘法的分配律1.乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=142.乘法对减法的分配律：a×(b-c)=a×b-a×c。
例如：2×(4-3)=2×4-2×3=2五、乘法的特殊情况1.任何数与0相乘，结果都为0。
即a×0=0。
2.任何数与1相乘，结果都等于该数本身。
即a×1=a。
3.一个数与-1相乘，结果的符号相反。
即a×(-1)=-a。
4.一个数与一个小数相乘，可以将小数化成分数，再进行乘法运算。
六、乘法口诀乘法口诀是一种记忆乘法结果的技巧，可以快速计算乘法。
1×1=1，1×2=2，1×3=3，1×4=4，1×5=5，1×6=6，1×7=7，1×8=8，1×9=9；2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，2×7=14，2×8=16，2×9=18；3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27；4×4=16，4×5=20，4×6=24，4×7=28，4×8=32，4×9=36；5×5=25，5×6=30，5×7=35，5×8=40，5×9=45；6×6=36，6×7=42，6×8=48，6×9=54；7×7=49，7×8=56，7×9=63；8×8=64，8×9=72；9×9=81七、乘法运算技巧1.数字9的乘法技巧：-乘法表中，数字9的乘法结果以递减方式排列。
乘法公式的灵活运用
.乘法公式的灵敏运用一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，精确灵敏运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．2=+ba ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
用乘法解决问题的多种方法
用乘法解决问题的多种方法乘法是数学中常用的运算方法之一，它在解决问题中有着广泛的应用。
本文将探讨使用乘法解决问题的多种方法，并提供相应的示例。
一、乘法解决问题的基本原理乘法是将两个或多个数相乘的运算，可以简化计算、求解问题的步骤。
基本原理是将数量相乘或重复相加，通过乘法表达式来解决问题。
二、乘法在计算面积和体积问题中的应用1. 长方形的面积计算：面积 = 长 ×宽示例：某长方形的长为3米，宽为4米，求其面积。
2. 正方形的面积计算：面积 = 边长 ×边长示例：某正方形的边长为5米，求其面积。
3. 三角形的面积计算：面积 = （底边长度 ×高）/ 2示例：某三角形的底边长为6米，高为8米，求其面积。
4. 直方体的体积计算：体积 = 长 ×宽 ×高示例：某直方体的长为3米，宽为4米，高为5米，求其体积。
三、乘法在计算物品总数问题中的应用1. 每组物品个数相同的情况：总数 = 每组个数 ×组数示例：某商品由10个一组，共有8组，求其总数。
2. 每组物品个数不同的情况：总数 = 组1个数 + 组2个数 + ...示例：某公司员工分为3组，第1组有5人，第2组有8人，第3组有3人，求总人数。
四、乘法在解决场景问题中的应用1. 增长或减少的问题：新数 = 旧数 ×（1 ±百分数）示例：某商品原价为100元，打8折后的价格是多少？2. 比例问题：新数 = 旧数 ×比例示例：某物体的重量为2千克，放大3倍后的重量是多少？3. 控制变量问题：结果 = 原数 ×控制变量 / 实验变量示例：某物质在不同温度下的反应速率分别为5和10，如果将温度控制在20摄氏度下，求实验变量对应的反应速率。
五、乘法在概率计算中的应用概率 = 事件发生数 / 总数示例：某班级共有30名学生，其中有10名男生和20名女生，求从中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是多少？六、乘法在利润计算中的应用利润 = 售价 - 成本示例：某商品的成本为100元，售价为120元，求其利润。
6个乘法快速计算技巧
乘法快速计算方法1、十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解:1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2、头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4、几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=8615、11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
6、十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
活用乘法公式解题的技巧九法
～
＝
二 、 方 后 运 用 公 式 配
－
．
．
， 中至少有一个大 于 ０ 故 选 Ｂ ， 、 ， ．
．
例 ２ 多项式 ５ 一 ｘ ４ ：＋１ｘ ０ ９的最 小值 ｘ ４ｙ＋ ｙ ２ ＋２ １
＋ 。＋ 。． 。． 。＋ 。＋ 。． ．＋ 。． ．． 。＋ 。． 。＋
四、 复运用公式 反
。． ．．
＝
Ｂ ［ ｂ ）一（ ｃ ］ 口 （ —ｎ ０一 ） ＝０ ．ｂ＋ ：２ ， ，． ｃ ａ 故 ・
一
２ 号） ａ ＋
＝
（ ２ １ ＋（ ２ ＋１ ＋（ ２ ＋１ 叮一 ． ０ 一 ａ＋ ） ｂ 一 ｂ ） ｃ 一 ｃ ）＋ ｒ ３ （ 一１。 ｂ ） ） ＋（ 一１ ＋（ 一１ ｃ ） ＋订一 ≥叮一 ＞ ． ３ Ｔ ３ ０
＝
又 血 ＋ｂ ｐ ＝ ＋ｑ ，． ａ ． ２ ｂ＝２ ｑ ・ ｐ．
・ ． ．
ａ。
一
２ ｂ＋ｂ ａ 。＝ｐ 。一２ ｑ＋ｑ ， 即 ｐ 。
［ 。一 ０ ８ ） ｂ一 ０ ８ ） （ ２０ ｂ 一（ ２０ ａ ］ ［０ ９ 。一 ） ２０ （ ｂ
一
例 ａ、 实 ， ｛ ２ 号， ｂ ２ ３设 ， 为 数 ｇ ｂ Ｙ ｃ ｂ ｃ ２ ＋ ＝一 ＋ —
詈，ｃ ２ 詈，ｘ， ，少 一 值 ） ｚ ａ 则 ， 中至 有 个 （ ． ＝一 ＋ ｙ ｚ
Ａ 小于 ０ ． Ｃ 不小于 ０ ． Ｂ 大于 ０ ． Ｄ． 大 于 ０ 不
＝ ，
・ ．
‘
（ ｘ＋ ） ＞０ （ 一 ｙ ｉ０ ． 原 式 ３２ １． ２ ３ ／ ， ２ ） ＞ ，． ＿ ００
当 且 仅 当 （ ＋３ ＝ ， 一２ ） ０ 即 ＝ 一 ３ ２ ） ０（ ｙ 。： ，
七年级数学北师版-活用乘法公式进行计算的六种技巧
(24)16＝1616.
因此，原式的个位数字是6.
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技巧
5
巧用乘法公式解决复杂问题
20 202 0192 6．计算： . 20 202 0182＋20 202 0202－2 解：设20 202 019＝m，
技巧 3．计算：
(1)1982；
2
巧用乘法公式进行简便运算
解：原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39 204；
(2)2 0192－2 018×2 020； 解：原式＝2 0192－(2 019－1)×(2 019＋1)
＝2 0192－(2 0192－12)＝2 0192－2 0192＋1＝1；
(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
2 2 2 2 2 2 2 100 － 99 解：原式＝ ＋(98 － 97 )＋ …＋(4 －3 )＋ (2
－12)＝(100＋99)× (100－99)＋(98＋97)× (98－97)＋… ＋ (4 ＋ 3)× (4 － 3) ＋ (2 ＋ 1)× (2 － 1) ＝ 100 ＋ 99 ＋ 98 ＋ 97 100× （100＋1） ＋…＋4＋3＋2＋1＝ ＝5 050. 2
Hale Waihona Puke 解： 由题可知人数可能为 (5n)2 ， (5n ＋ 1)2 ， (5n ＋ 2)2 ， (5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．
(5n)2＝5n· 5 n；
(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；
人教版八年级数学上册第十四章 专题训练 乘法公式的灵活应用
专题训练 乘法公式的灵活应用► 类型一 变形乘法公式巧求式子的值1．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10.已知a ＋b ＝6，ab ＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)(a －b )2；(3)a 2－ab ＋b 2.2．我们知道完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.两式相加得(a ＋b )2＋(a －b )2＝2a 2＋2b 2，即a 2＋b 2＝12[(a ＋b )2＋(a －b )2]；两式相减得(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，即ab ＝14[(a ＋b )2－(a －b )2]． 请利用以上性质完成下列问题：已知(x ＋y )2＝6，(x －y )2＝2，试求：(1)x 2＋y 2的值；(2)xy 的值．3．阅读下列解题过程：已知x ≠0，且满足x 2－3x ＝1，求x 2＋1x 2的值． 解：∵x 2－3x ＝1，∴x 2－3x －1＝0.又∵x ≠0，∴x －3－1x ＝0，即x －1x＝3. ∴x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＝32＋2＝11. 请根据上述解题思路解答下列问题：若a 2－5a －1＝0，且a ≠0，求a 2＋1a 2的值．► 类型二 巧用乘法公式简便计算4．利用乘法公式简便计算：(1)－992；(2)20192－2018×2020；(3)20817×19917.► 类型三 巧用乘法公式化简求值5．数学课上老师出了一道题：计算2962的值．喜欢数学的小亮举手回答这道题，他的解题过程如下：2962＝(300－4)2(第一步)＝3002－2×300×(－4)＋42(第二步)＝90000＋2400＋16(第三步)＝92416.(第四步)老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了他解题过程中的错误．(1)你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错？(2)请你写出正确的解题过程．6．2018·江西 计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.7．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )－(3a －b )2＋6a (a －b )，其中a ＝37，b ＝1.►类型四逆用乘法公式8．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)22×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)23×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)24×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2…(1)根据你发现的规律，求12×142×16＋4是哪一个正整数的平方；(2)请把n(n＋2)2(n＋4)＋4(n是正整数)写成一个正整数的平方的形式．9．2018·武汉市江汉区校级月考阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.∵(m－n)2≥0，(n－4)2≥0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0.∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求2x＋y的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－12a－16b＋100＝0，求△ABC的最大边长c的值．►类型五乘法公式与图形面积10．解放街幼儿园有一个游戏场和一个葡萄园，其所占地的形状都是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长为x米，请求出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x＝12时式子的值．11．如图1①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形(a＞b)，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.图1详解详析1．解：(1)∵a ＋b ＝6，ab ＝2，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝62－2×2＝32.(2)∵a 2＋b 2＝32，ab ＝2，∴(a －b )2＝a 2＋b 2－2ab ＝32－4＝28.(3)∵a 2＋b 2＝32，ab ＝2，∴a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝32－2＝30.2．解：(1)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(6＋2)＝4. (2)xy ＝14[(x ＋y )2－(x －y )2]＝14×(6－2)＝1. 3．解：∵a 2－5a －1＝0且a ≠0，∴a －5－1a ＝0，即a －1a＝5. ∴a 2＋1a 2＝(a －1a)2＋2＝52＋2＝27. 4．解：(1)原式＝－(100－1)2＝－(10000－200＋1)＝－10000＋199＝－9801.(2)原式＝20192－(2019－1)(2019＋1)＝20192－(20192－12)＝20192－20192＋1＝1.(3)20817×19917＝(20＋817)×(20－817)＝202－(817)2＝400－64289＝399225289. 5．解：(1)从第二步开始出错．(2)正确的解题过程如下：2962＝(300－4)2＝3002－2×300×4＋42＝90000－2400＋16＝87616.6．解：原式＝a 2－12－(a －2)2＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5.7．解：原式＝4a 2－b 2－9a 2＋6ab －b 2＋6a 2－6ab ＝a 2－2b 2.当a ＝37，b ＝1时，原式＝949－2＝－14049. 8．解：(1)由题意，可得12×142×16＋4＝(122＋4×12＋2)2＝1942，所以12×142×16＋4是194的平方．(2)n (n ＋2)2(n ＋4)＋4＝(n 2＋4n ＋2)2(n 是正整数)．9．解：(1)∵x 2＋2xy ＋2y 2＋2y ＋1＝0，∴(x 2＋2xy ＋y 2)＋(y 2＋2y ＋1)＝0.∴(x ＋y )2＋(y ＋1)2＝0.∵(x ＋y )2≥0，(y ＋1)2≥0，∴(x ＋y )2＝0，(y ＋1)2＝0.∴y ＝－1，x ＝1.∴2x ＋y ＝2－1＝1.(2)∵a 2＋b 2－12a －16b ＋100＝0，∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－16b ＋64)＝0.∴(a －6)2＋(b －8)2＝0.∵(a －6)2≥0，(b －8)2≥0，∴(a －6)2＝0，(b －8)2＝0.∴a ＝6，b ＝8.∴8－6＜c ＜8＋6，即2＜c ＜14.又∵c ≥8，c 为正整数，∴8≤c ＜14，且c 为整数．∴△ABC 的最大边长 c 的值可能是8，9，10，11，12，13.10．解：(x ＋3)2－(x －2)2＝(x 2＋6x ＋9)－(x 2－4x ＋4)＝x 2＋6x ＋9－x 2＋4x －4＝(10x ＋5)米2.即扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多(10x ＋5)平方米．当x ＝12时，原式＝10×12＋5＝125.11．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(3)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝(216－1)＋1＝216.。
小学数学练习题乘法运算的实用技巧分享
小学数学练习题乘法运算的实用技巧分享在日常生活中，乘法运算是我们经常会用到的数学技巧之一。
无论是求解数学题目，还是在实际生活中进行计算，乘法运算都能够帮助我们更加高效地解决问题。
在这篇文章中，我将分享一些小学数学练习题乘法运算的实用技巧，希望能够对小学生的数学学习有所帮助。
一、乘法的基本概念在开始介绍乘法运算的实用技巧之前，我们先来回顾一下乘法的基本概念。
乘法是一种重复相加的运算方法，常用来表示数量的乘积。
例如，3乘以4等于12，表示将3重复加4次得到12。
乘法中有两个数，一个被乘数和一个乘数，它们的乘积即为运算结果。
二、乘法的实用技巧1. 乘法交换律乘法交换律指的是乘法运算中，两个数的位置可以互换，但结果不变。
例如，3乘以4等于4乘以3，两者的结果都是12。
利用乘法交换律，在解乘法运算的时候可以根据需要灵活地调整乘数和被乘数的位置，方便计算。
2. 数量的翻倍当进行乘法计算时，如果乘数或被乘数是10的倍数、100的倍数，甚至更大的倍数，可以利用数量的翻倍来简化计算。
例如，6乘以20，我们可以先计算6乘以2得到12，再将12乘以10，即可得到120。
通过利用数量的翻倍，可以将复杂的乘法计算转化为简单的加法计算，提高计算效率。
3. 九九乘法口诀九九乘法口诀是每个小学生都应该掌握的基本技巧。
通过记忆九九乘法口诀，可以快速地计算出小于10的乘法运算结果。
例如，当计算7乘以9时，我们可以通过九九乘法口诀中的规律“个位数递减，十位数递增”来得到结果63。
掌握九九乘法口诀不仅可以提高计算速度，还可以培养对数字的敏感性和记忆力。
4. 分解乘法运算在解决较大的乘法运算时，可以利用分解法将复杂的计算拆分为若干个简单的乘法运算。
例如，当计算47乘以6时，我们可以将6拆分为2和3，然后分别计算47乘以2和47乘以3，最后将两个结果相加即可得到最终答案。
通过分解乘法运算，不仅可以提高计算的准确性，还可以简化计算过程。
5. 乘法与除法的关系乘法与除法是数学中两个密切相关的运算方法。
乘法练习的实用方法
乘法练习的实用方法乘法是数学中重要的运算之一，也是我们日常生活中经常需要应用的技能。
为了帮助大家有效地提升乘法计算能力，我将在本文中分享一些实用方法和技巧。
一、掌握乘法表乘法表是乘法的基础，掌握好乘法表是提高计算速度和准确度的关键。
我们可以通过多次背诵和反复默写来熟悉乘法表。
在背诵的过程中，可以利用一些记忆技巧，比如将乘法表与生活中的事物联系起来，形成记忆联想。
二、利用倍数关系当我们遇到乘法计算中的倍数关系时，可以利用这种关系来简化计算。
比如，如果需要计算7×6，我们可以利用倍数关系，将7扩大为10，再减去3个7的结果，即10×6-3×7=60-21=39。
掌握倍数关系可以使乘法计算更加快捷和高效。
三、分解法分解法是乘法计算中常用的一种解题策略。
它的基本思想是将复杂的乘法运算分解成若干个简单的乘法运算，从而简化计算过程。
比如，计算36×25，我们可以将36分解为30和6，然后分别与25相乘，最后将结果相加，即(30×25)+(6×25)=750+150=900。
通过分解法，可以将复杂的乘法计算转变为简单的乘法计算，提高计算效率。
四、估算法在一些实际应用中，我们并不需要求得乘法的精确结果，只需要一个近似值即可。
这时，可以利用估算法来快速得出结果。
估算法的关键是找到一个与原数接近但计算更简单的数来代替。
比如，计算48×37，我们可以估算48为50，37为40，然后相乘得到2000，再稍作调整得到结果。
估算法可以在一定程度上减少计算的复杂度，提高计算速度。
五、经典乘法算法除了上述方法和技巧外，还有一些经典的乘法算法可以帮助我们进行乘法计算。
其中，竖式乘法是最基础也是最常用的一种方法。
其基本步骤是将两个乘数逐位相乘，并按位对齐相加得到最终结果。
通过反复练习和熟练掌握竖式乘法，可以提高计算速度和准确度。
总结起来，乘法练习的实用方法包括掌握乘法表、利用倍数关系、分解法、估算法和经典乘法算法。