2相似三角形存在性问题解题策略

08宝山2408嘉定2408金山2408苏州2909临沂2609卢湾2409南汇2509闸北2508上海2508杭州2408济南2408绍兴24几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法与代数法相结合几何法代数法确定目标准确定位几何法与代数法相结合——又好又快先找分类标准；08上海25再画示意图；后计算．AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD//BCM是DE的中点，BE＝x连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．第一步寻找分类标准——画阴影三角形△AND 与△BME 中，唯一确定的角是∠ADN ．∠ADN ＝∠DBE ＞∠MBE分两种情况：①∠ADN ＝∠BME②∠ADN ＝∠BEM先找分类标准；再画示意图；后计算．第二步比比画画——不求准确，但求思路②∠ADN ＝∠BEM①∠ADN ＝∠BME先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析①当∠ADN ＝∠BME又∠ADN ＝∠DBE所以∠BME ＝∠DBE因此△BME ∽△DBE2221ED ED EM EB =⋅=于是先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析①当∠ADN ＝∠BME 2221ED ED EM EB =⋅=用x 表示ED 2？222)4(2x ED -+=[]222)4(221x x -+=122,10x x ==-第三步计算——具体问题具体分析②当∠ADN ＝∠BEM又∠ADN ＝∠DBE所以∠BEM ＝∠DBE因此△DBE 是等腰三角形于是BE ＝2AD =8三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．小结——步步有障碍先找分类标准；再画示意图；后计算．标准不容易确定示意图不容易画准确；两种情况的计算各有特点．先找分类标准；再画示意图；后计算．09卢湾24点P 在抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．22(2)1y x =-+(3,3)直线x =3与抛物线交于B ，与直线OA 相交于C ．第一步寻找分类标准——画阴影三角形△ABC 与△ABP 中，保持不变的是∠ABC= ∠BAP ．分两种情况：先找分类标准；再画示意图；后计算．=BC BA ①APAB=BC BA ②ABAP第二步无须画图——罗列线段的长先找分类标准；再画示意图；后计算．22(2)1y x =-+(3,3))23,3(),3,3(),1,2(C B A 23,5==BC AB第三步计算——具体问题具体分析23==BC AP 先找分类标准；再画示意图；后计算．=BC BA ①当AP AB 3,5==BC AB )25,2(1P )23,3(),3,3(),1,2(C B A第三步计算——具体问题具体分析3102==BC AB AP 先找分类标准；再画示意图；后计算．=BC BA ②当AB AP 3,5==BC AB )313,2(2P )23,3(),3,3(),1,2(C B A小结夹角相等，两边对应成比例先找分类标准；再画示意图；后计算．=BC BA ①当AP AB=BC BA ②当ABAP三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．09闸北25AB=BC=5，AC=3，DE //BC．当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．第一步寻找分类标准△ABC 是等腰三角形，那么在△DEF 中，DE 是腰还是底边？先找分类标准；再画示意图；后计算．AB =BC =5，AC =3，DE //BC ．分两种情况：①DE 为等腰△DEF 的腰②DE 为等腰△DEF 的底边第二步画图——讲究一点技巧先找分类标准；再画示意图；后计算．已知等腰△ABC与等腰△ADE相似探求等腰△ABC与等腰△DEF相似那么△DEF与△ABC、△ADE相似①DE为等腰△DEF的腰因此△DEF与△ADE相似，且有公共的腰所以△DEF与△ADE全等第二步画图——讲究一点技巧先找分类标准；再画示意图；后计算．②DE为等腰△DEF的底边先画等腰△DEF的顶点F 再过点F画BC第三步计算——具体问题具体分析先找分类标准；再画示意图；后计算．①如果DE为等腰△DEF的腰那么DE为△ABC的中位线，DE=2.55.15,3===kECkFC9.03,3.0===kFCk1.49.05=-=BF5.2'==DE BF先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析:3:5FC EC =:3:5EC BF =::9:15:25FC EC BF =341253425==BC BF ②如果DE 为等腰△DEF 的底边那么四边形DECF 为平行四边形小结——二级（二次）分类先找分类标准；再画示意图；后计算．画图重要还是计算重要？想的多还是算的多？⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧为底边为顶角的顶点为顶角的顶点为腰DEEDDE先找分类标准；再画示意图；后计算．08嘉定24点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．第一步寻找分类标准先找分类标准；再画示意图；后计算．△ABC是固定不动的，点D在点C的左边还是右边？第一步寻找分类标准先找分类标准；再画示意图；后计算．分两种情况：=BOBA①CDCB=BOBA②CBCD第二步无须画图——罗列线段的长先找分类标准；再画示意图；后计算．2=BA24=CB4=BO?=CD第三步计算——上下对应，书写整齐先找分类标准；再画示意图；后计算．=BO BA ①当CDCB =BO BA ②当CB CD 24,4,2===BC BO BA CD 2442=2442CD =16=CD 2=CD )0,20(1D )0,6(2D先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：夹角相等，两边对应成比例小结——分类讨论，数形结合数形结合：求线段CD 的长，写点D 的坐标分两种情况：=BO BA ①CDCB =BO BA ②CBCD先找分类标准；再画示意图；后计算．若△ABC 与△ACD 相似，求m 的值．08金山24AB //DC //x 轴，AC //y 轴x y 2-=x y 8-=点A 的横坐标为m第一步寻找分类标准先找分类标准；再画示意图；后计算．△ABC与△ACD保持直角三角形的性质不变分两种情况：=ACAB①CDCA=ACAB②CACD第二步无须画图——罗列线段的长先找分类标准；再画示意图；后计算．⎢⎣⎡→→DC B A −−−→−-=x y 2代入m y y A B 8-==m y y m x xD C A C 2,-====mx D 4=4m x B =−−−→−-=x y 8代入第二步无须画图——罗列线段的长先找分类标准；再画示意图；后计算．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m D m m C m m B m m A 2,4,2,,8,4,8,43m AB -=m AC 6-=m CD 3-=数形结合当心负号第三步计算、检验——具体问题具体分析先找分类标准；再画示意图；后计算．=AC AB ①当CD CA =AC AB ②当CA CD CD AB AC ⋅=2CD AB =2-=m m CD mAC m AB 3,6,43-=-=-=这是不可能的()m m m 34362-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-164=m 2±=m先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：夹直角相等，两直角边对应成比例小结——分类讨论，数形结合数形结合：先求点的坐标，再求线段的长，分两种情况：=AC AB ①CDCA =AC AB ②CACD 思路清晰运算易错Q 是直线OB 上的动点，如果以O 、C 、E 为顶点的三角形与△OPQ 相似，试确定Q 点的位置．08宝山253,24,45==︒=∠P r OP AOB 三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第一步寻找分类标准——画阴影三角形一组公共角∠O=∠O先找分类标准；再画示意图；后计算．∠OPQ=2∠C因此只存在∠OPQ=∠OEC 的情况△OPQ ∽△OEC第二步比比画画——不求准确，但求思路②Q 在OB 的反向延长线上①Q 在OB 上先找分类标准；再画示意图；后计算．按照对应角∠C=∠Q 比画第三步计算——几何法、代数法同时①Q 在OB 上先找分类标准；再画示意图；后计算．3,24,45==︒=∠P r OP AOB 45180453==+n n 82==OP OQ第三步计算——几何法、代数法同时②Q 在OB 的反向延长线上先找分类标准；再画示意图；后计算．3,24,45==︒=∠P r OP AOB 15,453==n n 怎样求OQ ?第三步计算——几何法、代数法同时②Q在OB的反向延长线上先找分类标准；再画示意图；后计算．就好办了！如果知道3215cot+=︒怎样求OQ?348)32(415cot+=+=︒=PHQH344+=-=OHQHOQ第三步计算——几何法、代数法同时②Q 在OB 的反向延长线上先找分类标准；再画示意图；后计算．就难办了！如果不知道3215cot +=︒怎样求OQ ?434-=-=OH FH OF 344+=+=QF OF OQ 8==PF QF小结先找分类标准；再画示意图；这是一道非常规的后计算．相似三角形的存在性问题建议放弃如果你前面不能确保145分的话小结先找分类标准；再画示意图；非常规的相似三角形的存在性问题后计算．第一次讨论：只存在△OPQ ∽△OEC一种情况第二次讨论：点Q的位置存在两种情况三角形相似→特殊角度→→解直角三角形。