结构力学位移法的计算分享资料

第八章 位移法
§8-1 位移法的基本概念 §8-2 等截面直杆的刚度方程 §8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 §8-4 对称结构的简化计算 §8-5 支座移动，温度变化及具有弹性支座结构的计算 §8-6 带有斜杆刚架的计算 §8-7 剪力分配法
1
2
§8-1 位移法的基本概念
一. 位移法的基本概念
位移被只确限定制为转基角本位未移知量，增加附加刚臂。结点的转
角位移的基本未知量的数目就是 i 个。
A
B
C
似乎看D起来
Z1 B
Z2 C 比较容易。
B
C
A
B
C
Z1 B
Z1 B
Z2 C
A
D
E
10
2．独立的结点之间的相对线位移的基本未知量Zj KL
的确定：
采用增加附加链杆的方法只确限定制独相立对的线结位点移之间的
1. 位移法的基本未知量
选取结构内部结点的转角位移或结点之间的相 对线位移作为位移法的基本未知量。
q
A
B
C
EI
B
EI
l
l
如上图所示的连续梁，取结点B的转角位移 B 作 为基本未知量，这就保证了AB杆与BC杆在B截面的
转角位移的连续协调( BBLBR)。
3
2. 位移法求解的基本步骤
1）在B结点增加附加转动约束（附加刚臂）( )。 附加转动约束只能阻止刚结点的转动，不能阻止结
一. 符号规则:
B MBC
MCB C
1．杆端弯矩:
规定杆端弯矩顺时针
MBA
方向为正，逆时针方向为 负。
杆端弯矩具有双重身份： A
1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向 为正，逆时针方向为负。
2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯 矩图仍画在受拉侧。
13
2．结点的转角位移
:
i
规定结点转角以顺时针方向为正，逆时针方向为
l
A
EI
B
A
AB
l B
MAB EI
MBA
A
B
A
l B
AB
MAB 4iA MBA 2iA
A
i
B
A
MAB 2iB MBA 4iB
A
i
B
B
A MAB i MBA B
AB
6i MABMBAl AB15
由上图可得： M AB4iA2iB6liAB;
M BA2iA4iB6liAB。
可以写成为：
MAB
1）为了减少人工计算时基本未知量的数目；
2) 单跨超静定梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座
可能位移（转角位移，相对线位移）的影响，如下图
所示。
q
q
A
BA
B
MA FBq8l2,
MB FA0。MA FBq1l22,
MB FAq1l228。
A i EI/l B A
iEI/l B
A
A
M A B 4 iA , M B A 2 iA 。 M A B 3 iA , M B A 0 。
+
结构内部刚结点的转角位移 Zi K
结构中独立的结点之间的相对线位移
Zj
11 KL
增加附加链杆：
B EA C
Z1BHCH
B EA = 有限值 C
Z1 BH
Z2 CH
A
DA
Z3 D
Z1 B
D
Z4 BH B
A
C
Z2 C
Z1 B
C Z5 CH Z2 BBH
E A
D
当BD杆： EI无限大
D
？
12
§8-2 等截面直杆的刚度（转角位移）方程
(
)
将求得的 B 代入杆端弯矩表达式，得到：
MBA
3iB
3i
ql2 48i
ql2 16
,
MBC
3iB
ql2
8
ql2
16
ql2
8
ql2。 16
ql2 16
A B
C
M 图 3ql2 32
6
小结：
1）位移法的基本未知量是结构内部刚结点（不包括 支座结点）的转角位移或结点之间的相对线位移。
2）选取内部结点的位移作为未知量就已经满足了结 构的变形协调条件：位移法的典型方程是力（其中 包括力矩）的平衡方程，满足了结构中力的平衡条 件。
相对线位移的基本未知量 Zj KL。
从两个不动点（没有线位移的点）引出的两根无 轴向变形的杆件，其交点没有线位移。
若一个结构须要附加 j 根链杆才能使所有内部的
结点成为不动点（没有任何结点之间的相对线位移发 生），则该结构中独立的结点之间的相对线位移的基
本未知量的数目就是 j 个。
采用位移法求解的基本未知量的数目= i j
负。
A
B
FP C
D
B
C
3．杆件两端的相对线位移 i k :
杆件两端的相对线位移 i k 的正负号与弦转角β
的正负号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向
为负。
A AB
l
AB
l
B AB A
ABBΒιβλιοθήκη 14二.等截面直杆的刚度（转角位移）方程
1. 两端固定的梁:( i E I )
B
A
A
i
M AB
3i l
B
AB
3i
M A B3i Al A B ;
点之间的相对线位移。此时产生固端弯矩 M
F BC
。
q
锁A 住
B 0
B
C
q
MB FA0,
MB FCq8l2。B
M
F BC
C
2）令B结点产生转角 B ( )。此时AB、BC杆类似
于B端为固端且产生转角 B 的单跨超静定梁。 4
B
A
B
放
i
松
3 i B
A
i B
BB
3 i B
3）杆端弯矩的表达式:
i
B i
3）位移法的基本结构可看作为单跨超静定梁的组合 体系。为了顺利求解，必须首先讨论单跨超静定梁 在荷载及杆端位移作用下的求解问题。
7
二.位移法的基本未知量的确定
位移法的基本未知量是结构内部的刚结点（不
包括支座结点）的转角
和独立的结点之间的相对
i
线位移
。
j
不把支座结点的可能位移作为位移法的未知量是
因为：
4i
MBA
2i
2i 4i
6i l 6i l
BA
AB
上式就是两端固定的梁的刚度（转角位移）方程。
式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位 杆端位移所需施加的杆端弯矩。
16
2. 一端固定，一端滚轴支座的梁:
A M A B EI
A
l
i EI l
B
AB
A
MAB 3iA
i
Ci E I l C
M B A3iB ，M B C3iBq8 l2。
4）建立位移法方程，并求解:
由结点B的力矩平衡条件，可得:
M B 0 ， M B A M B C 0 。 5
3 iB 3 iB q 8 l2 0 ，6 iB q 8 l2 0 。
5）作弯矩图:
B
ql 2 48i
为了减少人工计算时基本未知量的数目，在采用 位移法求解时，确定结构的基本未知量之前，引入如 下的基本假设：对于受弯杆件，忽略其轴向变形和剪 切变形的影响。
亦即假定杆件在轴向是刚性的，杆件在发生弯曲 变形时既不伸长也不缩短。
9
1．刚结点的转角位移的基本未知量 Zi K的确定：
结构内部有多少个刚结点就有多少个结点的转角