陕西省西安市高一数学上学期期末考试试题

陕西省西安市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁U A ）∪B 等于（ ）

A ．{0，1，8，10}

B ．{1，2，4，6}

C ．{0，8，10}

D ．∅

2. 函数y=的定义域是（ ）

A ．（﹣∞，1）

B ．（﹣∞，1]

C ．（1，+∞）

D ．[1，+∞） 3. 函数y=x 2+2x ﹣1在[0，3]上最小值为（ ）

A ．0

B ．﹣4

C ．﹣1

D ．﹣2

4.函数y=a x +2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，3）

C ．（1，0）

D ．（3，0）

5.在三棱锥A BCD 中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 上

的点,当BD∥平面EFGH 时,下面结论正确的是( )

A ．E,F,G,H 一定是各边的中点

B ．G,H 一定是CD,DA 的中点

C ．BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC

D ．AE∶EB=AH∶HD 且BF∶FC=DG∶GC

6.如图,▱ABCD 中,AB⊥BD,沿BD 将△ABD 折起,使平面ABD⊥平面BCD,

连接

AC,则在四面体ABCD 的四个面中,互相垂直的平面共有( )

A ．1对 B.2对 C.3对 D.4对

7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A ．1+

B ．2+

C ．1+2

D ．2

8. 若m 、n 是两条不同的直线，α、

β是两个不同的平面，则下列命

题中不正确．．．

的是（ ） A.若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β

B.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n

C.若m ∥α，n =βαI ，则m ∥n

D.若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．

9. 在空间直角坐标系中，若点P 的坐标为(3,-2,1)，则P 点关于坐标平面xOz 的对称点坐标为（ ）

A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)

10. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m ），

该几何体的体积为（ ） A.8 B. 8 C.8+ D. 8+ 11.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的

圆的方程为（ ）

A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4

B ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=2

C ．（x+2）2+（y+1）2=4

D ．（x+2）2+（y+1）2=2 12． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx ﹣y+1=0与圆C ：x2+y2=4相交于A 、B 两点，

以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．0

D ．﹣1

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.已知函数22(1)2y x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_____.

14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 ____ .

15.长宽高分别为5、4、3的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，由顶点A 沿其表面到顶点C 1的最近距离为__________.

16.已知圆x 2+y 2=4，则圆上到直线3x ﹣4y+5=0的距离为1的点个数为 ．

17.设函数

有两个不同零点，则实数a 的取值范围为_____.

三、解答题（共4小题，共49分）

18.（本题12分）已知函数f （x ）=x 2+x

1． （1）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；

（2）判断f （x ）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

19.（本题12分）如图，在棱长都相等的正三

棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，

B1C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B1C⊥平面BDE．

20.（本题12分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y ﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线AB的方程．

21.(本题满分13分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；

(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

市一中大学区2017—2018学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁U A）∪B等于（）

A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．∅

2. 函数y=的定义域是（）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）

3. 函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（）

A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2

4.函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）

A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0） D．（3，0）

5.在三棱锥A BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上

的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( )

A．E,F,G,H一定是各边的中点

B．G,H一定是CD,DA的中点

C．BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC

D．AE∶EB=AH∶HD且BF∶FC=DG∶GC

6.如图,▱ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体

ABCD的四个面中,互相垂直的平面共有( )

A．1对 B.2对 C.3对 D.4对

7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面

积是（）

A．1+B．2+C 8. 若m、n是两条不同的直线，α、

β是两个不同的平面，则下列命