第4章 直线与平面、平面与平面的相对位置 复习思考题答案

第4章直线与平面、平面与平面的相对位置复习思考题答案

4.1.直线与平面的相对位置有哪几种？对作图有利的特殊状态其中有哪些？

答：直线与平面的相对位置有平行和相交，相交的特殊情况是垂直。

对作图有利的特殊状态是指直线、平面的投影具有积聚性。

4.2.平面与平面的相对位置有哪几种？如何进行判断？

答：平面与平面的相对位置有平行和相交，相交的特殊情况是垂直。

同一平面内的两相交直线，若分别平行另一平面内的两相交直线，则两平面平行。两平面不平行就相交。如果一平面内包含另一个平面的垂直直线，那么这两个平面垂直。

4.3.直线与平面相交，交点有何特性？如何判断可见性？

答：直线与平面相交，交点有是平面与直线的共有点。

可见性判断直接根据直线与平面边界的重影点的可见性来判断。

4.4.平面与平面的交线如何求得？如何判断可见性？

答：平面与平面的相交有两种情况：一是有平面投影具有积聚性，此时积聚投影的共有部分就是交线的该面投影，再利用交线是两个平面的共有线求得其它投影：二是两个一般位置平面相交，此时交线就用线面相交法或三面共点法求作。具体见章节4.2.4

4.5.空间几何元素的距离如何确定？特殊情况下距离问题，作图的关键有哪些？

答：距离是平行的空间元素之间的间距，空间几何元素的距离都会经过这三步：作垂线，求交点，求垂线段的实长。

距离问题的特殊情况是指平面具有积聚性，或直线平行于投影面。当平面积聚时，其垂线与平面所垂直的投影面平行，在此投影面的投影长度就是真实距离；当两直线与投影面平行时，可以直接使用直角投影定理找到公垂线，此时只需要用直角三角形法求公垂线实长即可得到此种情况下平行二直线的距离。所以，作图关键在于找到平面的积聚投影，或直线的显实投影。