1、气体的等温变化详解
高二物理气体的等温变化知识点
高二物理气体的等温变化知识点气体的等温变化是指在恒定的温度下，气体所发生的体积变化。
在高二物理学习中，理解气体的等温变化对于建立对气体性质的深入认识至关重要。
在本文中，我们将详细介绍高二物理气体的等温变化的知识点。
一、气体的等温过程与特点气体的等温过程是指气体在恒定温度下发生的变化。
在等温过程中，气体的温度保持不变，因此气体分子的平均动能也保持不变。
根据理想气体状态方程P V = nRT，可以得出等温过程中气体体积和压强之间的关系为 P₁V₁=P₂V₂，即等温变化下气体的体积和压强成反比。
二、气体的等温膨胀与等温压缩1. 气体的等温膨胀在等温膨胀情况下，气体受热后体积增大，但压强保持不变。
根据等温变化公式P₁V₁=P₂V₂，可得知等温膨胀中气体体积的增大是由于压强的减小引起的。
2. 气体的等温压缩在等温压缩情况下，气体受到外界的压力使其体积减小，但压强保持不变。
根据等温变化公式P₁V₁=P₂V₂，可得知等温压缩中气体体积的减小是由于压强的增加引起的。
三、等温变化中的功与热量转化在气体的等温变化过程中，气体与外界发生的功与热量之间存在转化关系。
根据热力学第一定律，气体的内能变化等于外界对气体所做的功与热量的代数和。
等温膨胀中，气体受到外界的压力使其体积增大，外界对气体做正功。
根据热力学第一定律，气体的内能增加，这部分内能增加来自外界对气体所做的功。
等温压缩中，气体受到外界的压力使其体积减小，气体对外界做正功。
根据热力学第一定律，气体的内能减少，这部分内能减少转化为外界对气体所做的功。
四、实际气体的等温变化在实际气体的等温变化过程中，受到分子间相互作用力的影响，不再满足理想气体状态方程。
此时，气体的体积与压强之间的关系将有所差异。
实际气体的等温膨胀中，由于分子间的相互作用力，气体的体积增大的程度会受到一定的限制，体积增加的压强下降速度也会减小。
实际气体的等温压缩中，由于分子间的相互作用力，气体的体积减小的程度会受到一定的限制，体积减小的压强增加速度也会减小。
高中物理第八章气体第1节气体的等温变化讲义含解析新人教版选修3_32019041211
第1节气体的等温变化1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。
2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV ＝C 。
3．等温线：在p V 图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。
在p 1V图像中，等温线是倾斜直线。
一、探究气体等温变化的规律 1．状态参量研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。
2．实验探究二、玻意耳定律 1．内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。
2．公式pV ＝C 或p 1V 1＝p 2V 2。
3．条件气体的质量一定，温度不变。
4．气体等温变化的pV图像气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的pV关系，称为等温线。
一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
1．自主思考——判一判(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。
(×)(2)一定质量的气体在温度不变时压强跟体积成正比。
(×)(3)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。
(√)(4)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。
(×)(5)在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。
(×)2．合作探究——议一议(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？提示：该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。
(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？提示：①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。
气体的等温等容等压变化 -完整获奖版
气体的等温、等容、等压变化一、简要知识点：1、等温变化过程、玻意尔定律；2、气体的等温变化图象、玻意尔定律的微观解释；3、应用玻意尔定律解题的一些特殊方法；4、气体的等容变化、查里定律；5、气体等容变化的图象及其微观解释；6、气体的等压变化、盖.吕萨克定律；7、热力学温标。
二、基本概念：（一）、气体的等温变化、玻意尔定律：1、一定质量的气体在温度不变时，压强随体积的变化而变化，这种变化叫做等温变化。
判断一定质量的气体是否是等温变化，要看它在状态变化过程中温度是否始终保持不变，而不能只看始末状态温度相同。
2、玻意尔定律：（1）内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
（2）公式：P 1V 1=P 2V 2=恒量 ；（3）适用条件：压强不太大（与大气压相比）温度不太低（与室温相比）。
3、应用玻意尔定律解题的一般步骤：（1）首先确定研究对象，即某一定质量的气体，有时也常假设有一无形袋，从而使变质量气体问题转变为等质量气体的问题。
（2）然后确定始末两个状态的压强与体积，并统一单位（不一定都要用国际单位）。
（3）最后用玻意尔定律列方程求解，必要时还要考虑解答结果是否合理。
4、应用玻意尔定律时的几个注意问题：（1）解题时一定要充分挖掘题意中包含的隐含条件。
（2）常用假设法研究气体的等温变化，一种是假设物理现象（先假设某些量不变，然后利用已知的物理规律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断）；另一种是假设物理过程（用一个或多个较简单的变化过程等效替代原来的物理过程）。
5、气体的等温变化图象：（1）横坐标为体积V ，纵坐标为P ；（2）等温图象的特点：等温线是双曲线，温度越高，其等温线离原点越远。
如图所示：两条曲线分别对应的温度为：T 1<T 2 ；（3）在P －V1图象中为一条过原点的直线，同理T 2>T 1 。
（二）、气体的等容变化、查里定律：1、质量一定的气体，在体积不变的情况下所发生的状态变化过程，压强随着温度的升高而增大、随温度的降低而减小。
《气体的等温变化》 讲义
《气体的等温变化》讲义一、引入同学们，在我们的日常生活中，气体无处不在。
从我们呼吸的空气，到汽车轮胎里的气体，再到气球中的气体等等。
而气体的性质和变化是物理学中一个非常重要的研究领域。
今天，咱们就来一起探讨一下气体的等温变化。
那什么是气体的等温变化呢？简单来说，就是在温度保持不变的情况下，气体的压强和体积所发生的变化。
二、气体的状态参量在深入研究气体的等温变化之前，咱们先来了解一下描述气体状态的几个重要参量。
首先是体积（V），它表示气体所占据的空间大小，单位通常是立方米（m³）或者升（L）。
然后是压强（p），它是气体对容器壁的压力与受力面积的比值，单位是帕斯卡（Pa）。
最后是温度（T），咱们常用的温度单位是摄氏度（℃），在物理学中，还有一个常用的温度单位是开尔文（K）。
这三个参量共同决定了气体的状态。
三、理想气体为了更好地研究气体的等温变化，我们先引入一个理想气体的概念。
理想气体是一种假设的气体模型，它具有这样的特点：气体分子本身的大小与气体分子之间的距离相比可以忽略不计；气体分子之间没有相互作用力；气体分子的碰撞是完全弹性碰撞。
虽然实际气体并不完全符合理想气体的条件，但在一定条件下，实际气体可以近似地看作理想气体，从而方便我们的研究。
四、实验探究接下来，咱们通过实验来探究气体的等温变化。
实验装置通常包括一个带有活塞的密闭容器，容器上连接着压强计，可以测量容器内气体的压强。
通过改变活塞的位置，来改变气体的体积，同时保持温度不变。
在实验中，我们会测量不同体积下气体的压强，并将数据记录下来。
经过多次实验，我们会发现，当温度不变时，气体的压强和体积之间存在着一定的关系。
五、玻意耳定律通过对实验数据的分析和总结，我们得到了一个重要的定律——玻意耳定律。
玻意耳定律指出：在温度不变的情况下，一定质量的气体，其压强与体积成反比。
用数学公式来表示就是：p₁V₁＝ p₂V₂（其中 p₁和 V₁是气体在初始状态下的压强和体积，p₂和 V₂是气体在变化后的压强和体积）这个定律为我们研究气体的等温变化提供了重要的依据。
高中物理气体的等温变化教材梳理素材新人教选修
1 气体的等温变化庖丁巧解牛知识·巧学一、等温变化——玻意耳定律1.气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程，叫等温过程.2.一定质量的某种气体在温度不变时，它的压强和体积成反比，也即压强和体积的乘积保持不变，其表达式为p 1V 1=p 2V 2=C(C 与T 成正比)常数C 与温度和物质的量有关，气体的温度越高、物质的量越多，C 值越大.联想发散 当气体质量改变时，原则上不能用玻意耳定律.也就是说，玻意耳定律所表达的初态p 1、V 1和末态p 2、V 2必须是针对同一研究对象而言，气体只是状态变了，气体的种类、质量、温度却未变.二、气体等温变化的p-V 图象玻意耳定律也可以用图线来表示，p-V 图中等温线是以坐标轴为渐近线的双曲线的一支.图8-1-1所示为同一气体在两种温度下等温变化的规律.由于B 线离坐标原点较远，即C 值较大，表示气体的温度较高，即t B >t A .图8-1-11.作法：以横轴表示体积，纵轴表示压强，根据实际数据取单位，定标度，描出表示气体状态的若干个点，用平滑线连接各点便得p-V 图象.记忆要诀 可简记为：建标、描点、连线.2.特点：（1）一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p 、V 坐标的乘积都是相等的.（2）一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的.图8-1-2所示的两条等温线，分别是一定质量气体在较低温度T 1和较高温度T 2时的等温线，气体的温度越高，它的等温线越远离两端.图8-1-23.一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-1/V 图象来表示，如图8-1-3所示.图8-1-3等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k=p/V 1=pV∝T，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高.典题·热题知识点一 玻意耳定律例1 如图8-1-4所示，上端封闭的玻璃管内封有一部分气体，管内水银与槽内水银面高度差为h.当玻璃管缓缓竖直插入一些，问h 怎样变化？气体体积怎样变化？图8-1-4解析:假设h 不变，则管内气体的压强p=p 0-h 不变，管向下，管内体积减小，根据玻意耳定律可知管内气体压强应增大，这与假设矛盾，h 不变不可能.假设h 增大，根据p=p 0-h 可知p 减小，而管向下过程，气体体积明显减小，由玻意耳定律可知p 应增大，这与假设相悖，故h 增大不可能.综上可知，h 必减小，p 增大，V 必减小.巧解提示：极限法分析：假设把管压得较深，易知V 减小，p 增大，由p=p 0-h 可知，h 必减小. 方法归纳 题中“缓慢”二字隐含了气体状态过程为等温变化，本题是利用玻意耳定律定性判断压强、体积变化的问题，常用方法是“假设法”和“极限法”.例2 上题中，若h=4 cm ，管中气柱长l 1=19 cm ，如果要使管内外水银面齐平，则应怎样移动玻璃管？要移动多少？（大气压强p 0=76 cmHg ）解析:找出气体初始状态的状态参量（p 1,V 1）和末状态对应的状态参量（p 2,V 2），然后应用玻意耳定律的表达式列方程即可.设管子横截面为S cm 2，齐平时空气柱长l 2初态：p 1=p 0-h=（76-4） cmHg=72 cmHg.V 1=l 1S=19S cm 3末态：p 2=p 0=76 cmHg,V 2=l 2S cm 3根据玻意耳定律p 1V 1=p 2V 2得：p 1l 1S=p 2l 2S ，l 2=211p l p =761972 cm=18 cm l 2<l 1，故知玻璃管应向下移动.移动长度Δl=l 1-l 2+h=（19-18+4） cm=5 cm.方法归纳 应用玻意耳定律解题时，关键是找出气体初始状态的状态参量（p 1,V 1）和末状态对应的状态参量（p 2,V 2），然后应用玻意耳定律的表达式列方程即可.应用玻意耳定律解题的一般步骤：（1）首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件；（2）然后确定始末状态及状态参量（p 1、V 1、p 2、V 2）；（3）最后根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）.知识点二 p-V 图象例3 一定质量的理想气体经历一等温膨胀过程，这过程可以用p-V 图上的曲线来表示，如图8-1-5所示.图8-1-5由此可知，当气体的体积：V 1=5 L ，气体的压强p 1=_________________Pa ；V 2=10 L,气体的压强p2=_________________Pa；V3=15 L，气体的压强p3=_________________Pa；解析:在p-V图中，状态参量p和V直接可从坐标轴上读出，其中p2可根据玻意耳定律求出.由图知：V1=5 L，气体的压强p1=3×105 PaV2=10 L，气体的压强p2=1.5×105 PaV3=15 L，气体的压强p3=1×105 Pa.答案：3×105 1.5×1051×105例4 氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，其瓶内氧气的压强和体积变化如图8-1-6中A到B所示，则瓶内氧气的温度（）图8-1-6A.一直升高B.一直下降C.先升高后降低D.不变解析:密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B不正确.“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”.答案：D误区警示错解为B.错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图8-1-7，从图中可以看出t A>t1>t2>t B，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足t A>t1>t2>t B.图8-1-7知识点三关于玻意耳定律和力学的综合例5 一圆筒形气缸静置于地面上，如图8-1-8所示，气缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时气缸的容积为V.现用手握住手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦.求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离.图8-1-8解析:选取气缸为研究对象，应用平衡条件结合玻意耳定律进行计算.设开始状态气缸内气体的压强为p1，气缸刚要离开地面时缸内气体压强为p2，体积为V2，开始时，活塞受到重力mg、大气压强的压力p0S和缸内气体的压力p1S而达到平衡，根据平衡条件得：p 1S=p 0S+mgp 1=p 0+mg/S当气缸刚要离开地面时，气缸体受到重力Mg 、外面大气压力p 0S 和缸内气体压强的压力p 2S 作用而平衡则p 2S+Mg=p 0Sp 2=p 0-Mg/S由于初、末状态的变化过程中，缸内气体的质量和温度都保持不变，遵守玻意耳定律，根据玻意耳定律有：p 1V=p 2V 2即（p 0+mg/S ）V=(p 0-Mg/S)V 2V 2=Mg S p mg S p -+00V 活塞上升的距离为：L=S V V 2-=S Mg S p g m M )()(0-+. 方法归纳 这是一道力学和热学综合题，先对封闭气体的可动固体进行受力分析，找出气体初、末状态的压强；然后再用热学方法进行解答.对于力热综合问题其联系点在于压强——描述气体力的相反的物理量. 例6 长为100 cm 的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，当开口竖直向上时，用20 cm 水银柱封住49 cm 长的空气柱，如图8-1-9所示.当开口竖直向下时（设当时大气压强为76 cmHg ），管内被封闭的空气柱长为多少？图8-1-9解析:取被封闭的玻璃管中的气柱为对象，在转动中可认为气柱的质量和温度不变，由玻意耳定律求解.初状态：p 1=(76+20) cmHg,V 1=49S cm 3.末状态时设管口向下无水银溢出：p 2=(76-20) cmHg,V 2=lS.根据玻意耳定律有：p 1V 1=p 2V 2，解得：l=84 cm.因(84+20) cm=104 cm>100 cm(管长)，这说明水银将要溢出一部分，原结果不合理，故必须重新设计. 设末状态管内水银柱长为x cm,则：p 2=(76-x) cmHg,V 2=(100-x)S.根据玻意耳定律有：p 1V 1=p 2V 2，得：（76+20）×49S=（76-x ）(100-x)S ，即x 2+176x+2 896=0，解得：x=18.4 cm ，x′=157.6 cm(舍去)所求空气柱长度为：100-x=81.6 cm.深化升华 （1）解题一定要注意答案的合理性，不能盲目地套用公式不加分析讨论.如本题求出空气柱长84 cm ，就草草作答，必然导致结论错误.（2）当一个物理过程出现相反方向变化时，要注意挖掘可能存在的临界条件，而不能简单地抓住始、末状态进行比较.问题·探究思维发散探究问题 如何确定气体的压强？探究思路：（1）例如：四根粗细均匀的玻璃管a 、b 、c 、d 一端封闭，管内各用长为h 的水银柱封闭一定质量的气体，其中a 、b 管静止，b 管与水平面的夹角为θ，c 管做自由落体运动，d 管以加速度a 竖直向上做匀加速运动，如图8-1-10所示.设外界大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，根据它们的运动状态，并对水银柱进行受力分析，不难确定a、b、c、d四个玻璃管内封闭气体的压强分别为：p a=p0+ρgh，p b=p0-ρghsinθ，p c=p0，p d=p0+ρh(g+a).图8-1-10（2）如图8-1-11所示，封闭一定质量理想气体的气缸挂在天花板上，绳子拉力为F，气缸质量为M，内截面为S，活塞质量为m，活塞与缸体间摩擦不计，外界大气压为p0,则气缸内的气体压强可通过对活塞或气缸进行受力分析（如图8-1-12甲和乙）并据力的平衡求得：图8-1-11 图8-1-12由甲得：F+pS=p0S+Mgp=p0-(F-Mg)/S由乙得：pS+mg=p0Sp=p0-mg/S两种表达式均是正确的.（3）U形管内被封闭气体的压强，根据连通器原理，U形管内同种液体同一深度压强相等，选取合适的较低液片（一般取气体与液体交界或与交界处等高的液片）进行分析，列式解得所求压强.例如图8-1-13中，U形管内均用水银柱封住一定质量的气体，若大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g，则a、b、c三个U形管内被封气体的压强分别为：p a=p0+ρgh，p b=p0+ρgh，p c=p0-ρgh.图8-1-13探究结论：方法一:对于密封在某个容器内的气体来说，各部分的压强是处处相等的，如果是在大气中，要根据地球表面大气压强的情况考虑气体的压强数值，通常都取大气压强为“标准大气压（用atm表示）.”1 atm=1.013×105 Pa，近似计算时可认为1 atm=1.0×105 Pa，这时气体中各点的压强也是处处相等的，只有极少的情况下会考虑到由于离地面高度的增加而导致的气体压强减小（每升高12 m降低1 mmHg,1 mmHg=133.322 Pa≈133 Pa）.方法二:对于被液体封闭在某个容器中的气体来说，气体的压强要通过与液体交界面处某点液体的压强来确定，这时要注意考虑液体本身由于重力而产生的压强p=ρgh及液体传递的压强（帕斯卡原理）.方法三:对于被活塞封闭在容器中的气体来说，一般要取活塞为研究对象，进行受力分析，而把气体压强对活塞的压力作为所受外力中的一个，通过计算确定出气体的压强.方法四:对于处在加速运动的容器中的气体，无论是被活塞还是液柱密封，都要把活塞或液柱作为研究对象，进行受力分析，把气体压强对活塞或液柱的压力作为所受外力中的一个，利用牛顿运动定律通过计算确定出气体的压强.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
1、气体的等温变化
由活塞受力平衡得：p2 S mg p0 S mg 5 0.8 10 Pa , V2 L2 S 末态：p2 p0 S
由玻意耳定律 p1V1 p2V2 得
p1L1 p2 L2
p1 L1 L2 15cm p2
二、P-V图像（等温线）
p p
A · 0
·
B
1/V
0
就容器而言，里面气体的跑了，似乎是变质量问 题，但是若我们视容器内气体“出而不走”，那 么质量就不变了。
练习2
一个足球的容积是2.5L,用打气筒给这个足球 打气,每打一次都把体积为125mL、压强与大气 压强相同的空气打进去,如果足球在打气前就 已是球形，内部空气压强与大气压相同,那么 打了20次以后,足球内部空气的压强是大气压 的多少倍?（设足球内部的温度保持不变）
⑨
M
p0s
以活塞为研究对象 mg+PS = P0S
S
mg ps
m
⑩
S
m
M
以气缸为研究对象 Mg+PS = P0S
例题
如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm 的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求： （1）玻璃管水平放置时， 管内气体的长度。 （2）玻璃管开口竖直向下时， 管内气体的长度。 （假设水银没有流出）
1、内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强 跟体积成反比
1 P V
C P V
2、表达式：
PV C
P
P 1V1 P 2V2
P
3、图像：
V
4、适用范围：温度不太低，压强不太大
1/V
5、特点: (1)等温线是双曲线的一支。
气体的等温变化
气体的等温变化引言气体的等温变化是指在恒定温度下，气体发生的体积和压强的变化。
根据理想气体定律，等温过程中气体的体积和压强呈反比关系。
理想气体定律理想气体定律是描述气体行为的基本规律。
根据理想气体定律，气体的体积和压强之间的关系可以通过以下公式表示：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
在等温过程中，温度保持恒定，因此等式可以进一步简化为：P * V = 常数这意味着在等温变化中，如果气体的体积增大，压强会相应地减小，反之亦然。
等温膨胀在等温膨胀过程中，气体的体积增大，而压强减小。
例如，考虑一个封闭的容器内装有一定量的气体，在恒定温度下，如果容器的体积增大，那么气体分子可以占据更多的空间。
由于气体分子的数量保持不变，所以气体分子的密度减小。
根据理想气体定律，气体的压强与密度成正比，因此压强会相应地减小，以使得公式中的常数保持不变。
等温压缩相反地，在等温压缩过程中，气体的体积减小，而压强增大。
当容器的体积减小时，气体分子被限制在更小的空间内，导致气体分子的密度增大。
根据理想气体定律，密度的增加会导致压强的增加，以保持公式中的常数不变。
应用案例等温变化在日常生活中有许多应用。
其中一个重要的应用是空气压缩机的工作原理。
空气压缩机将空气进行等温压缩，将大量空气分子限制在一个小空间内，以提高气体的压强。
这样产生的高压空气可以用于动力机械、空调系统、制冷设备等。
此外，气体的等温变化也在化学实验和工业过程中起着重要作用。
研究气体在不同温度下的行为，可以帮助科学家们理解气体的性质和特征，并在实际应用中进行控制和利用。
结论气体的等温变化是指在恒定温度下，气体体积和压强之间的关系。
根据理想气体定律，等温过程中气体的体积和压强呈反比关系。
等温膨胀时，气体的体积增大，压强减小；等温压缩时，气体的体积减小，压强增大。
这种等温变化在许多领域中具有重要的应用价值，特别是在空气压缩和化学实验中。
知识讲解 气体的等温变化
气体的等温变化【学习目标】1．知道气体的温度、体积和压强为气体的状态参量．2．知道温度、体积和压强的准确定义及各自的单位。
3．知道大气压强和大气压强的特点及测量方法．４．会计算不同运动状态下密闭气体的压强。
５．知道什么是等温变化．６．知道气体等温变化时应遵守玻意耳定律及定律内容和表达式．７．知道-p V 图象上等温变化的图线及物理意义．８．掌握利用-p V 图象和等温变化规律分析解决实际问颞．【要点梳理】要点一、气体的状态参量用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量，对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积、压强三个．我们把温度、体积、压强三个物理量叫气体的状态参量．1．体积（1）气体的体积就是指气体分子所能达到的空间．（2）单位：国际单位3m ，常用单位还有L m L 、．331 L 10m3 1 dm ==－，631 mL 10m3 1 cm ==－． 要点诠释：气体分子可以自由移动，所以气体总要充满容器的整个空间，因此气体的体积就是容器的容积．2．温度（1）温度是表示物体冷热程度的物理量．（2）温度的微观含义：温度是物体分子平均动能的标志，表示物体内部分子无规则运动的剧烈程度．（3）温度的两个单位：①摄氏温度：规定1标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃．表示符号为t ．②热力学温度：规定273.15－℃为热力学温度的0K 。
热力学温度与摄氏温度单位等大．表示符号为T ，单位为开尔文，符号为K 。
热力学温度是国际单位制中七个基本物理量之一．0K 称为绝对零度，是低温的极限。
③热力学温度与摄氏温度的关系是：273.15 K T t =+，一般地表示为273K T t =+．3．压强（1）定义：气体作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．（2）单位：国际单位Pa ，常用单位还有标准大气压atm 、毫米汞柱mmHg ． 21 Pa 1 N/m =．51 atm 1.01310Pa =⨯．1 mmHg 133 Pa =．1 atm 76 cmHg 760 mmHg ==．（3）微观解释①气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁频繁持续的碰撞产生的，压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．②气体压强的决定因素气体分子的平均动能与分子的密集程度．分子平均动能越大，分子碰撞器壁对器壁产生的作用力就越大，气体的压强就越大；在分子平均动能一定时，气体分子越密集，每秒撞击器壁单位面积的分子数就越多，气体压强也就越大．③理想气体压强公式2/3p n ε=．式中/n N V =，是单位体积的分子数，表示分子分布的密集程度，ε是分子的平均动能．要点诠释：一定质量的气体，它的温度、体积和压强三个状态参量的变化是相关联的．如果这三个量都不改变，则气体处于一定的状态中；如果三个量中有两个发生改变，或者三个都发生改变，则气体状态发生了改变．要点二、容器静止、匀速运动或加速运动时求封闭气体的压强1．容器静止或匀速运动时求封闭气体的压强（1）连通器原理：在连通器中，同一液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相等的．（2）在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p gh ρ=时，应特别注意h 是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度．（3）求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程．（4）求由固体封闭（如汽缸和活塞封闭）气体的压强，应对此固体（如活塞或汽缸）进行受力分析，列出力平衡方程．要点诠释：若选取的是一个参考液片，则液片自身重力不计；若选取的是某段液柱或固体，则它们自身的重力也要加以考虑．一般的计算步骤为：选取研究对象，分析对象的受力情况，建立力的平衡方程，若可消去横截面积，则进一步得到压强平衡方程．最后解方程得到封闭气体的压强，计算时要注意单位的正确使用．2．容器加速运动时求封闭气体的压强（1）当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示．（2）根据牛顿第二定律列出方程．（3）结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强．（4）根据实际情况进行讨论，得出结论．3．气体压强与大气压强因密闭容器中的气体密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可以忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生，与地球引力无关．气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的．测量气体压强用压强计．如金属压强计（测较大的压强）和液体压强计（测较小的压强）．大气压强却是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对“浸”在它里面的物体产生的压强．由于地球引力作用的原因，大气层的分子密度上方小、下方大，从而使得大气压的值随高度的增加而减小．测量大气压强用气压计，它根据托里拆利管的原理制成，借助于一端封闭，另一端插入槽内的玻璃管中的水银柱高度来测量大气压强，其静止时的读数等于外界大气压强的值要点三、气体的等温变化1．等温变化气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定．否则气体的状态就发生了变化．对于一定质量的气体，压强、温度、体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，起码其中有两个量变或三个量都发生变化．一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变化．2．探究气体等温变化的规律（1）实验：见课本P18．（2）数据处理．以压强p 为纵坐标，以体积的1V为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，得到如图所示图象．要点诠释：①温度控制等温变化本身已明确了控制变量的研究方法，做实验时要缓慢进行，避免做功升温，不要用手直接接触气体部分玻璃管，避免影响温度．②实验数据处理采用1V来处理，化曲线为直线，便于观察规律和图线描绘，这也是物理学研究的方法． 3．玻意耳定律（1）内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，即pV =常量，或1122p V p V =．其中11p V 、和22p V 、分别表示气体在12、两个不同状态下的压强和体积．（2）研究对象：一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变．（3）适用条件：压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）．（4）数学表达式：1221p V p V =，或1122p V p V =，或pV C =（常数）． 要点诠释：①此定律中的恒量C 不是一个普通恒量，它与气体所处的温度高低有关，温度越高，恒量C 越大．②由于经常使用1122p V p V =或1221p V p V =这两种形式，故对单位要求使用同一单位即可． 要点四、气体等温变化的p V -图1．气体等温变化的p V -图（1）p V -图象．一定质量的气体发生等温变化时的p V -图象如图所示，图象为双曲线的一支．要点诠释：①平滑的曲线是双曲线的一段。
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【思路点拨】求解本题可以按这样的思路进行:
【规范解答】(1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg (2)pA=p0-ph=76 cmHg-10×sin30°cmHg=71 cmHg (3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg
【例2】有一段12 cm长的汞柱,在均匀玻璃管中封住一定 质量的气体,若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光 滑斜面上,在下滑过程中被封闭气体的压强为(大气压强 p0=76 cmHg） A.76 cmHg C.88 cmHg B.82 cmHg D.70 cmHg
【标准解答】选A.水银柱所处的状态不 是平衡状态,因此不能用平衡条件来处
4.一定质量的气体发生等温变化时,若体积增大为原来的 2倍,则压强变为原来的（ A.2 B.1
1 C. 2 1 2
）倍. D.
1 4
【解析】选C.由玻意耳定律pV=常量，得体积增大为原来
的2倍,则压强变为原来的
,故C项正确.
5.一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图
8-1-8所示,A,B位于同一双曲线上,若沿直线AB发生状态
变化，则此变化过程中,温度（ A.一直下降 B.先上升.由题图可知,A,B两点在同 一等温线上.可作直线AB,其他各点的等 温线与过A,B两点的等温线进行比较,可 以得出都比A,B两点所在等温线温度高,
故气体由状态A变到状态B的过程中温度先上升后下降.
设潜入水下的深度为h,玻璃管的横截面积为S.气体的初
末状态参量分别为 初状态:p1=p0,V1=12S. 末状态:p2=p0+ρgh,V2=10S.
p0 10S = 由玻意耳定律p1V1=p2V2,得 . p0 +ρgh 12S
解得:h=2 m. 答案:2 m
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，每
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一、玻意耳定律 1．气体状态参量 压强 气体的三个状态参量为 温度 、体积 、 ． 2．实验探究 (1)实验装置：如图所示，实验的研究对象是被封闭的 ． 气体
• (2)实验数据收集 压力表 上读出，空气 • 空气柱的压强p可以从 柱的长度L可以从注射器两侧的 刻度 上读出， 则空气柱的体积为长度L与横截面积S的乘积， 即V＝LS. • 用手把柱塞向下压或向上拉，读出若干组 体积V 与 压强p 的值． • (3)实验数据处理 • ①猜想：由实验观察及记录数据可知，空气柱 越大 的体积越小，其压强就 ，空气柱的压强 与体积可能成 反比 ．
答案：20 cm
1.描述气体状态的参量是指 （ A.质量、温度、密度 C.质量、压强、温度 B.温度、体积、压强 D.密度、压强、温度 ）
【解析】选B.气体状态参量是指温度、压强和体积，
B对.
2.如图8-1-6所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相 连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感 知管中的空气压力，从而控制进水量.设温度不变，洗衣 缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（ ）
解析：设刚提起钢筒时气柱长为 l1，压强为 p1，钢筒放在地面上时气体压强为 p，长度 为 l. 选活塞为研究对象， 钢筒放在地面上尚未上 提活塞时，根据平衡条件有 mg 5 pS＝p0S＋mg，p＝p0＋ S ＝1.2×10 Pa. 提起后以钢筒为研究对象， 根据平衡条件有
Mg p0S＝p1S＋Mg，p1＝p0－ S ＝6×104 Pa. 选铜筒内封闭气体为研究对象，根据玻意耳定 律有 5 pl 1.2×10 ×10 plS＝p1l1S，l1＝ ＝ cm＝20 cm. 4 p1 6×10
A．体积不变，压强变小
C.体积不变，压强变大
B.体积变小，压强变大
D.体积变小，压强变小
【解析】选B.由图可知空气被封闭在细管内，水面升高 时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强就
增大，B选项正确.
3.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中， 管竖直放置时，管内水银面比管外高h，
上端空气柱长为L，如图8-1-7所示，
理.水银柱的受力分析如图所示,因玻璃
管和水银柱组成系统的加速度a=gsinθ, 所以对水银柱由牛顿第二定律得:p0S+Mgsinθ-pS=Ma,故 p=p0.
例题、如图 8－ 1－ 13所示，钢筒质量为 40 kg，
活塞质量为20 kg，横截面积为100 cm2，钢筒放
在水平地面上时，气柱长度为10 cm，大气压强 为1×105 Pa，温度为7 ℃，求：当竖直向上提活 塞杆，将钢筒缓慢地提起来时，气柱多长？
1 ②检验：以压强 p 为纵坐标，以体积的倒数V为横坐标，把 以上各组数据在坐标系中描点，如图所示．观察各点的位置关 系，若各点位于过原点的同一直线上，说明压强跟体积的倒数 1 正比 成 ，即 p∝V，也就是说压强 p 与体积 V 成 反比 各点不在同一直线上，再尝试其他关系． ．若
【例1】求图8-1-2中被封闭气体A的压强,图中的玻璃管
已知大气压强为H cmHg，下列说法正 确的是（ ）
A.此时封闭气体的压强是（L+h）cmHg B.此时封闭气体的压强是（H-h）cmHg
C.此时封闭气体的压强是(H+h) cmHg
D.此时封闭气体的压强是(H-L) cmHg
【解析】选B.取等压面法,选管外水银面为等压面,则 p气+ph=p0得p气=p0-ph即p气=(H-h)cmHg,B项正确.
6.粗细均匀的玻璃管内封闭一段长为12 cm空气柱.一个 人手持玻璃管开口向下潜入水中,当潜到水下某深度时看 到水进入玻璃管口2 cm,求人潜入水中的深度.(玻璃管内 气体温度视为不变,取水面上大气压强为p0=1.0×105 Pa,
g=10 m/s2)
【解析】确定研究对象为被封闭的一部分气体,玻璃管下 潜的过程中气体的状态变化为等温过程.