六年级奥数第16讲-比较数的大小(学)
六年级上册奥数(课件)第16讲：生活中的数学
1.3x×90%＋1.2（200－x）90%－200＝27.7
x＝130
甲的成本： x＝130元 乙的成本：200－130＝70（元）
答：甲的成本是130元，乙的成本是70元。
？
汽水 25个空瓶 25÷5＝5（瓶）汽水 5个空瓶
问老板借一个 喝完后再还给老板
5÷5＝1（瓶）汽水 25＋5＋1＝31（瓶）
答：实际他可以喝到 31瓶汽水。
买4瓶汽水可以喝5瓶
25瓶汽水 25÷4＝6（份）……1（瓶） 6×5＝30（瓶）汽水 30＋1＝31（瓶）
答：实际他可以喝到 31瓶汽水。
剪成一个圈， 穿过去一个人。
生活中的数学
例题一
轻了
红色数字 放天平上
有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，现在手 头上只有一台天平，至少称几次就一定能找 出它呢？
分成3份：2，2，1
一样重 不一样重
第3份那个 轻的那份 是次品。 中有次品。
再称。 轻的那个是次品。
答：至少称2次就一定能找出它。
练习一
有80枚同样的围棋子，其中一枚做的密 度不够，稍轻了一些，用天平至少称几次能 保证找出这种棋子？
例题四
某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的 利润。定价时期望的利润百分数是多少？
1×80%＝0.8
0.8÷（1＋20%）＝2 （ 12） 210% 03 5% 0
33
答：定价时期望的利润百分比是50%。
打折问题转 化为单位“1” 的问题。
练习四
甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％ 的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种 商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、 乙两种商品的成本各是多少元？
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级）第一讲 分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同） 例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ （提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分） 例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲 分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。
（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲 巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲 繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。
六年级数学-奥数精品讲义16讲
六年级数学-奥数精品讲义16讲目 录第1讲 定义新运算第2讲 简单的二元一次不定方程第3讲 分数乘除法计算第4讲 分数四则混合运算第5讲 估算第6讲 分数乘除法的计算技巧第7讲 简单的分数应用题【1】第8讲 较复杂的分数应用题【2】第9讲 阶段复习与测试【略】第10讲 简单的工程问题第11讲 圆和扇形第12讲 简单的百分数应用题第13讲 分数应用题复习第14讲 综合复习【略】第15讲 测试【略】第16讲 复杂的利润问题【2】第一讲 定义新运算在加，减，乘，除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1；如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2；如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#【8#5】的结果是多少？例3；规定YX XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4；设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N【1】计算【14 *10】*6【2】计算 【58*43】 *【1 *21】例5；如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-【A+B 】求【1】10¤7【2】【5¤3】¤4【3】假设2¤X=1求X例6；设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞【X ∞ 1/4】的值是多少？例7；规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5则【3*2】*【1*10】的值是多少？例8；▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 已知3211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？巩固练习1·已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推【1】3▽2 【2】5▽3【3】1▽X=123，求X的值2·已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算【1】【4△2】+【5△3】【2】【3△5】÷【4△4】3·如果A*B=3A+2B，那么【1】7*5的值是多少？【2】【4*5】*6 【3】【1*5】*【2*4】4·如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求【1】｛8，0，8｝【2】｛｛1，9，1，901｝1，19｝5·N为自然数，规定F【N】=3N-2 例如F【4】=3×4-2=10试求；F【1】+F【2】+F【3】+F【4】+F【5】+……+F【100】的值6·如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？【第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题】7·若“+·-·×·÷·=·【】”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
小学奥数教案-第16讲-数字趣谈(教)
答：在1到1000之间有250个数是4的倍
3、从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？
【解析】将13拆分成两个不同的自然数之和，只要从1～9中分别列举出来即可．
因为，13=4+9=5+8=6+7，
又因为和为13两个加数交换位置还是同一种写法，
a=1,b=8
原数为18。
例2、有一个三位数，个位数字是百位的2倍，百位数字与个位数字之和等于十位数字，若百位数字与个位数字对换，新数比原数大198，求原数。
【解析】只看这一个条件：若百位数字与个位数字对换，新数比原数大198。
设原数为abc，则新数为cba，原数+198=新数
abc+198=cba
考点一：枚举计数
例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数？
【解析】由尝试法可求出答案：
3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24
3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39
例2、在10和1000之间有多少个数是3的倍数？
【解析】求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：
三位数：100~999，有999-100+1=900个，或999-99=900个；
四位数：9000个；
……
例7、给一本书编码，一共用了723个数字，这本书一共用多少页？
【解析】刚才例子是正着问，此题倒着问。边尝试边计算：
一位数：有9个，共计用去9个数码；
两位数：有90个，共需90×2=180个数码；
（1）全部展开：如：1234=1×1000+2×100+3×10+4×1
六年级数学竞赛上册奥数高思第16讲复杂行程问题选讲(彩色)
16复杂行程问题选讲115这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对电车问题、扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．首先我们一起来学习一下电车问题．严格来讲，电车问题应该称为“等间隔发车”问题，因为通常情况下，题目中的电车不仅行驶速度相同，而且发车间隔也都相同，因此车与车的间距也是一个定值，而这个定值往往就是解决电车问题的关键．例题1电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王把车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？分析这是一个间隔发车问题．小王车速提高之前与之后，电车对小王有两个不同的追及过程，这两个追及过程之间有什么相同的地方吗？练习1.电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔15分钟遇到一辆迎面开来的电车；如果小王把车速提高20%，则每隔14分钟就遇到一辆迎面开来的电车．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？自动扶梯是现代化商场中常见的代步工具，人站在扶梯上无需向前迈步，就会自动从某一楼层到达另一层，十分便捷．如果你顺着扶梯前进的方向走，那在扶梯的帮助下，你可以前进的更快；但如果你非得逆着扶梯前进的方向走，那由于扶梯的运行，你会发现自己前进的很慢，甚至会被扶梯带着往回运动．116例题2自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？分析当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．练习2.自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？例题3自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？分析甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？117练习3.自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？?自动扶梯的发明两名美国人分别在十九世纪末研究电动扶梯．1897年，杰斯·雷诺（Jesse.W.Reno）在美国纽约康尼岛的游乐场建成了一条使用斜板行走、类似电动扶梯的机动游戏．而查理斯·西伯格（Charles Seeberger）则在1898年购下一项关于电动扶梯的发明专利，并且与奥的斯电梯公司合作，1899年在纽约州制造出第一条有水平的梯级、扶手和梳齿板的电动扶梯．1900年举行的巴黎博览会上，西伯格成功展出了他们以“电动扶梯”（escalator）为名的产品，并且获得了一项头奖．1910年奥的斯收购了西柏格的专利，次年再购下雷诺的公司．1920年，奥的斯把两者的设计结合，成为今天电动扶梯的基本设计．中国首个安装电动扶梯的城市是上海．1935年，上海的大新百货公司安装了两台奥的斯单人电动扶梯，连接地面至二楼及二楼到三楼．上述行程问题虽然有些复杂，但都有确定的行程过程，没有需要自行调配或者优化的东西．有的行程问题就不同，它们没有给出过程的全部细节，很多细节必须根据题意自行判断和设计，如果判断或设计不当甚至会得到错误的结论．下面我们就来看几道这样的例题．例题4四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？分析4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．118练习4.一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例题5某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？分析只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习5.一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？人数太多，交通工具的数量太少，为了节省时间，我们就有了往返接送的想法．那么每个人搭多长时间的交通工具、怎样使用交通工具才能最有效率，这是我们接下来要解决的问题．119例题6现有两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队．已知队员步行速度均为6千米/时，汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时．请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始）分析两队只有都到达目的地才能开始比赛，所以要想尽可能早的比赛，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在体育场干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到体育馆时第一拨人恰好也到体育馆．练习6.甲、乙两班学生到离校29千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．甲班学生的步行速度是6千米/时，乙班学生的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达飞机场，那么甲班学生需要步行多少千米？?同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米，甲小时走6千米，乙每小时走4千米．甲有一条狗，每小时跑8千米．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少千米？120思考题甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行．小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车．如果电车行驶完全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？本讲知识点汇总一、间隔发车问题．二、扶梯问题．三、优化配置问题．四、往返接送问题．作业1.甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车开向对方车站．小王骑自行车每隔8分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔6分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？2.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？1213.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可装载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？122。
最新小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学奥数讲义6年级-16-最值问题-难版
在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
常用结论：两个数的和一定时，差越小，积越大。
【例1】★1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【小试牛刀】当A+B+C ＝10时(A 、B 、C 是非零自然数)。
A ×B ×C 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
【解析】当为3+3+4时有A ×B ×C 的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A ×B ×C 的最小值，即为1×1×8＝8。
【例2】★两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1×48，1+48=49；典型例题知识梳理48=2×24，2+24=26；48=3×16，3+16=19；48=4×12，4+12=16；48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【小试牛刀】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？【解析】将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。
小学六年级奥数：比较分数的大小
小学六年级奥数：比较分数大小的方法对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
一“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
二万能方法.化为小数。
三.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
四.根据倒数比较大小。
倒数大的原分数小。
五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
，六.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
例题：已知自然数m ,n满足3/4<m/n<4/5,z则m+n的最小值是多少？分析：3/4<（3+4）/(4+5）<4/5,m =7, n=9,m+n的最小值是16.利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
小学数学6年级培优奥数讲义 第16讲 比较数的大小(含解析)
第16讲比较数的大小①小数的大小比较常用方法；②分数的大小比较常用方法；③数的估算时常用方法。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法(1)放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．(2)变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．考点一：两个数的大小比较例1、如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是学习目标典例分析知识梳理例2、如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？例3、在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
例4、试比较: 29622222⨯⨯⨯⨯个与18533333⨯⨯⨯⨯个哪一个大?例5、已知：258998369999A =⨯⨯⨯⨯，那么A 与0.1中 比较大，说明原因；考点二：多个数的比较 例1、(1)把下列各数按照从小到大的顺序排列：37 ，513，916，1528(2)(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“<”号连接起来：1017 ，1219，1523，2033，6091例2、在下面9个算式中:① 35520+，② 36620+,③ 37720+,④ 38820+,⑤ 39920+，⑥ 3101020+，⑦ 3111120+，⑧ 3121220+,⑨ 3131320+,第几个算式的答数最小，这个答数是多少?考点三：数的估算例1、求数10100a =+ 10101+ 10102++ 10110的整数部分．例2、求数1111110111219+++的整数部分是几？例3、已知()111111115111929411110099N k k =++++++++++-，求N 的整数部分．➢课堂狙击1、如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.2、有8个数，0.51，23,59, 0.51,2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?3、将131250、2140、0.523、0.523、0.52从小到大排列，第三个数是________.4、甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?5、a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，a的整数部分是。
六年级上册数学试题奥数系列_第16讲：利润与利息问题全国通用（含解析）
第16讲 利润与利息问题知识网络利润与利息问题是一类特殊的百分数应用题。
利润与利息问题也是我们在日常经济生活中常遇到的问题，具有较强的实用性。
中常遇到的问题，具有较强的实用性。
学习利润部题要了解以下知识：学习利润部题要了解以下知识：一件商品的定价(售出价)是由成本与利润合并成的。
一件商品的“成本”不仅指进价，还包括运费、仓储、损耗费等。
为了简便，有时就用进价代替了成本，把其他费用计算在内。
把其他费用计算在内。
利润=售出价+成本成本售出价=成本×(1+利润率)成本售=售出价÷(1+利润率)同时还需注意有时因为定价高了商品可能卖不掉，同时还需注意有时因为定价高了商品可能卖不掉，那么就需要降低利润那么就需要降低利润(甚至亏本)减价出售，减价也叫打折扣。
如果商品打“八折”出售，就是减价20%，即按原价的80%出售。
出售。
学习利息问题要了解以下知识学习利息问题要了解以下知识我们存入银行的钱叫本金。
我们存入银行的钱叫本金。
取款时，取款时，银行多付的钱叫做利息。
银行多付的钱叫做利息。
利息与本金的百分比叫做利息与本金的百分比叫做利率(利率由银行规定，有按年计算的，也有按月计算的)。
利息的计算公式如下：利息=本金×利率×时间。
本金×利率×时间。
重点·难点解答利润与利息问题要注意以下一些术语：成本、定价、售出价、利润、利润率；本金利息、利润等等，以及它们之间的相互关系。
这就是本节的重点知识。
利息、利润等等，以及它们之间的相互关系。
这就是本节的重点知识。
学法指导在解答利润问题时，要分清利润与利润率，要分清利润与利润率，找到不同成本所对应的不同的利润率，找到不同成本所对应的不同的利润率，找到不同成本所对应的不同的利润率，再按再按照关系式求出未知量。
照关系式求出未知量。
在解答利息问题时，我们要抓住利息的计算公式，即利息=本金×利润×时间，问题便容易求解。
16年龄问题小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(16)
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第16讲年龄问题年龄问题是一些关于年龄的数学问题，是和差问题、倍数问题结合在一起的综合问题。
解答这类问题时，要抓住这类问题的特点：两人的年龄差始终是不变的。
例如：爸爸比儿子大25岁，若干年后（或若干年前），两人仍然是相差25岁。
例1、哥哥、弟弟两人的年龄和是40岁，4年后，哥哥比弟弟大4岁。
问甲、乙两人各是多少岁？分析：由“4年后，哥哥比弟弟大4岁”可知，哥哥、弟弟两人的年龄差是4岁，两人的年龄差是不变的。
假如我们给弟弟的年龄加上4岁，哥哥的岁数不变，那么两人的年龄和就变成40+4=44（岁）。
这时，44岁也就相当于两个哥哥的年龄，除以2就可求出哥哥的年龄。
解：（40+4）÷2=22（岁）22-4=18（岁）答：哥哥22岁，弟弟18岁。
例2、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，那么，今年儿子多少岁？分析：由题意可知，父亲比儿子大30岁，这个年龄差是不变的。
所以当明年父亲的年龄是儿子的4倍时，这个年龄差仍然是30岁。
由相差30岁，是儿子的4倍，可以看出30岁与(4-1)倍是对应的，其中的一份就是明年儿子的岁数。
解：①明年儿子的年龄：30÷（4-1）=10（岁）②今年儿子的年龄：10-1=9（岁）答：今年儿子9岁。
例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。
多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。
两人的年龄差是35-5=30岁。
若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（3-1）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。
进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
解：①今年女儿的年龄：35÷7=5（岁）②两人的年龄差：35-5=30岁③若干年后女儿的年龄：30÷（3-1）=15（岁）④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：15-5=10（岁）综合算式：（35-35÷7）÷（3-1）-35÷7=10（岁）答：10年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
第16讲 找规律
类似地，每增加一个点增加2个三角形。 所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个） 。 如果将例2的“10个点”改为 n 个点，其它条件不变，那么由以 上的分析可知，最多能剪出三角形 4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1） （个） 。 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便 得到了三棱柱 （左下图） 同理可以得到四棱柱 ； （下中图） 五棱柱 ， （右 下图） 。
例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10？ 分析与解： 在10个点中任取一点 A， 连结 A 与四边形的四个顶点， 构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点 B。如果 B 在某个三角 形中，那么连结 B 与 B 所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增 加2个（见左下图） 。如果 B 在某两个三角形的公共边上，那么连结 B 与 B 所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图） 。
再画第3条直线时，应当与前面2条直线都相交，这样又增加了3 块（见左下图） ；画第4条直线时，应当与前面3条直线都相交，这样
又增加了4块（见右下图） 。所以4条直线最多将一个圆分成1＋1＋2 ＋3＋4=11（块） 。
由上面的分析可以看出，画第 n 条直线时应当与前面已画的 （n—1）条直线都相交，此时将增加 n 块。因为一开始的圆算1块， 所以 n 条直线最多将圆分成 1＋（1＋2＋3＋„＋n） =1＋n（n+1）÷2（块） 。 当 n=100时，可分成 1＋100×（100＋1）÷2=5051（块） 。 例5用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？ 分析与解：平面本身是1部分。一个三角形将平面分成三角形内、 外2部分，即增加了1部分。两个三角形不相交时将平面分成3部分， 相交时，交点越多分成的部分越多（见下图） 。
六年级奥数第16讲：生活中的数学-教案
板书：
从丁的话做突破口倒推，实际提前1分钟到，表快2分钟，
丙实际提前2分钟到，表慢1分钟，
乙实际提前4分钟到，表正常
甲实际提前10分钟到，表快4分钟
答：甲的表最快，快4分钟。
5.有2克、3克、6克三种砝码各一个和一架天平，一次能称出多少种可能的
重量？
板书：
数学来源于生活又应用到生活。这节课我们就应用到了一些所学过的数学知识和数学思维来解决一些常见的生活中的问题。
四、随堂练习：
1.一长64厘米的绳子对折4次后，从中间剪一刀，一共剪成了多少段？每段
长多少米？
板书：
1＋2×2×2×2=17（根）
64÷2÷2÷2÷2÷2=2（厘米）
2×2=4（厘米）
答：一共剪成了17根，2根2厘米，15根4厘米。
们你们知道接下来该怎么做了吗？
生：知道。
师：由于在组合砝码的过程中容易漏算，因此，老师想到一个方法。最小的砝
码是1克，那么最少能称出1克的物体。三个砝码一共有（1＋2＋5）克，
最多可以称出几克的物体？
生：8克。
师：所以我们可以列出以下几种可能，1克、2克、3克、……、8克。我们来
一一考证。称1克的物体，可以吗？
2.幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分
给中班每人可得10个。那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得
多少个？
板书：
大班人数:中班人数=10:15=2:3
假设大班人数2人，中班3人，
15×2÷（2＋3）=6（个）
答：每人得6个苹果。
3.阿博士和四个小伙伴合影，其中博士必须站中间，一共有多少种不同的站
(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
六年级上册奥数第16讲 工程问题(1)
第16讲工程问题（1）讲义专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。
如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。
例1、加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办?请你设计一个方案，并说说需要几小时?练习：1、修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。
若要在13天内完成任务，应该怎么办?2、修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办?3、一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。
若要在15天内完成，应该怎么办?例2、一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。
甲、乙、丙独做，各需多少天完成?练习：1、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、两两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。
如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成?2、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
若同时打开1，2，3，4号阀门，则多少分钟可以完成?3、某工程由一、二、三小队一起做，需要8天完成；由二、三、四小队一起做，需要10天完成；由一、四小队一起做，需要15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四…的顺序，每个小队轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成?例3、单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙两人一起做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。
数的比较大小
数的比较大小在数学中，比较大小是我们经常进行的一种操作。
通过比较两个或多个数的大小，我们可以得出它们的顺序关系。
本文将探讨数的比较大小的方法和技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 自然数的比较：在自然数中，我们可以通过数的大小来判断它们的顺序。
例如，对于两个自然数a和b，若a大于b，则可以表示为a > b；若a小于b，则可以表示为a < b。
在数轴上，可以将这些数表示为点，从而更形象地展示它们的大小关系。
2. 整数的比较：与自然数类似，整数之间也可以进行大小比较。
例如，对于两个整数a和b，若a大于b，则可以表示为a > b；若a小于b，则可以表示为a < b。
需要注意的是，负整数的大小比较需要考虑其绝对值的大小以及符号。
3. 分数的比较：分数的比较相对较为复杂，需要考虑到分子和分母的大小关系。
若两个分数a/b和c/d，其中ad和bc为正数，且ad > bc，则可判断a/b >c/d。
若ad < bc，则可判断a/b < c/d。
如果ad = bc，则可判断a/b = c/d。
4. 小数的比较：小数之间的比较可以通过小数的大小和精确度来判断。
一种常用的方法是将小数化为分数，然后进行比较。
另一种方法是将小数化为百分数或千分数，然后进行比较。
需要注意的是，小数部分的位数越多，表示的数值越精确。
5. 科学计数法的比较：对于较大或较小的数，科学计数法更为方便和准确。
科学计数法将数表示为一个介于1到10之间的小数乘以10的某次幂。
通过比较小数部分的大小和指数部分的大小，可以判断科学计数法表示的数之间的大小关系。
6. 数的大小比较的应用：数的大小比较在实际生活中有广泛的应用。
比如，在购物时我们可以比较不同商品的价格，选择更划算的选项。
在比赛中，我们可以通过比较参赛者的成绩，确定名次和奖项的归属。
在统计分析中，我们可以比较数值数据的大小，得出结论和趋势。
总结起来，在数学中，我们可以通过比较大小来确定数的顺序关系。
【五升六】小学数学奥数第16讲：生活中的数学-教案
（PPT出示)
练习三：（5分）
在一张纸上，挖出一个直径为2厘米的圆，并要让你将一枚直径为3厘米的硬币穿过去。
你觉得这可能吗？应该怎么做？（纸不能破）
分析：
让学生动手实验，提高学生的动手操作能力和思维能力。
其实我们只要把纸沿着2厘米圆的直径对折，然后把半圆左右两边拉成直线，直线的长度是2×3.14÷2=3.14厘米，大于硬币的直径，硬币就可以轻松通过了。
板书：
（PPT出示)
（二）例题四：（10分）
生活中的年龄
欧拉路过一个墓园，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，你可知我有多少岁吗？我生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；我结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，我有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了我全部年龄的一半；儿子死后，我在极度悲痛中活了四年，也与世长辞了。
”
师：同学们，回忆下我们以前学过的知识，这题目可以是什么问题？
生：求最小公倍数问题。
师：非常不错，那我们请一个同学来说一下，是求什么的最小公倍数呢？
生：6、12、7
师：同学们都找出来了吗，再仔细找找，是不是还少了一个。
生：还有2。
师：儿子只活了父亲全部年龄的一半，那还要算上2。
虽然2已经是6、20因数了，但是我们在解题的时候不能跳过哦。
生：是。
六年级下册数学试题-奥数例题 练习六年级第16讲《浓度问题》全国通用(PDF无答案)
浓度问题是百分数应用题的一种.在生活中,我们常常会碰到盐水㊁糖水㊁药水等溶液,它们是由盐㊁糖㊁药等溶质溶解在蒸馏水㊁水等溶剂中形成的,根据不同的需要,配制成不同浓度.浓度问题具有以下的数量关系:溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量浓度＝溶质的质量ː溶液的质量例１㊀在浓度为的千克的盐水中加入千克的水,这时盐水浓度是多少?ʌ思路详解ɔ㊀由于加入４千克水,使得整个溶液(即盐水)质量增加到１０＋４＝１４(千克),而加水前后盐的数量(即溶质)没有变化.根据盐占整个盐水的百分比即为盐水浓度,便可求出加水稀释后的盐水浓度.㊀解:１０ˑ３５％１０＋４＝２５％答:加入４千克水后盐水浓度是２５％.１．一只桶里装满了纯酒精,倒出其中的１４后加满水,使它与纯酒精混合成酒精溶液,再倒出其中的１２后又加满水,这时桶中的酒精溶液浓度是多少?２．一只杯子里装满了１００克糖,倒出其中的５０克糖后,加入同样量的水,充分混合后,再倒出其中的４０克糖水,再加入４０克水.这时杯中糖水的浓度是多少?３．有浓度为３０％的硫酸溶液若干,加了一定量的水后,稀释成浓度为２４％的硫酸溶液,再加入同样多的水后,浓度将变成百分之几?例２㊀有含糖量为７％的糖水６００克,要使其含糖量加大到１０％,需要再加多少克糖?ʌ思路详解ɔ㊀根据题意,在７％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变.因此,可以先根据原来糖水的浓度求出水的质量,再根据后来糖水的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量.解:原来糖水中水的质量:６００ˑ(１－７％)＝５５８(克)现在糖水的质量:５５８ː(１－１０％)＝６２０(克)加入糖的质量:６２０－６００＝２０(克)答:需要再加２０克糖.１．有３００克浓度为１０％的盐水,现在要将这盐水的浓度变为８％,问应加入多少克水?２．现有浓度为２０％的糖水２００千克,要得到浓度为１０％的糖水,需加水多少千克?３．现有浓度为２０％的盐水１００克和浓度为１２．５％的盐水２００克,混合后所得的盐水的浓度为多少?例３㊀一容器内有浓度为１５％的盐水,若再加入２０千克的水,则盐水的浓度变为１０％,这个容器内原来有盐多少千克?ʌ思路详解ɔ㊀由于加水前后容器中盐的质量没有改变,所以只需将加水前后容器中盐的质量用等量关系式表示出来就可求得结果.㊀解:假设容器中原有盐水x千克,那么加水前后容器中盐的质量相等,即:１５％ˑx＝(x＋２０)ˑ１０％x＝４０所以容器中盐水含盐的质量为:４０ˑ１５％＝６(千克)答:容器中原来有盐６千克.１．一容器内有浓度为２５％的糖水,若再加入２０千克水,则糖水的浓度变为２０％,这个容器中原有糖多少千克?２．海水中盐的含量为５％,在４０千克海水中,需加多少千克水才能使海水中盐的含量为２％?３．在含盐２０％的盐水中,加入１０千克水就变成含盐１６％的盐水,原来的盐水有多少千克?例４现有浓度为１０％的盐水２０千克.再加入多少千克浓度为３０％的盐水,可以得到浓度为２２％的盐水?ʌ思路详解ɔ㊀这是一个溶液混合问题.混合前㊁后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变.所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中溶质的量.解:２０千克１０％的盐水中含盐的质量:２０ˑ１０％＝２(千克)混合成２２％时,２０千克盐水中含盐的质量:２０ˑ２２％＝４．４(千克)需加３０％盐水的质量:(４．４－２)ː(３０％－２２％)＝３０(千克)答:需加入３０千克浓度为３０％的盐水,才能得到浓度为２２％的盐水.１．在１００千克浓度为５０％的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为５％的硫酸溶液就可以配制成２５％的硫酸溶液?２．浓度为７０％的酒精溶液５００克与浓度为５０％的酒精溶液３００克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?３．在２０％的盐水中加入１０千克水,浓度为１５％.再加入多少千克盐,浓度为２５％?例５㊀甲㊁乙㊁丙三个试管中各盛有１０克㊁２０克㊁３０克水.把某种浓度的盐水１０克倒入甲试管中,混合后取１０克倒入乙试管中,再混合后从乙试管中取出１０克倒入丙试管中.现在丙试管中的盐水浓度为０．５％.最早倒入甲试管中的盐水的浓度是多少?ʌ思路详解ɔ㊀混合后甲㊁乙㊁丙三个试管中应有的盐水分别是２０克㊁３０克㊁４０克.根据题意,可求出现在丙试管中盐的质量.又因为丙试管中原来只有３０克水,它的盐是从乙试管中取出的１０克盐水得来的,由此可求出乙试管里３０克盐水中盐的质量.而乙试管里的盐又是从甲试管中取出的１０克盐水得来的,由此可求出甲试管里２０克盐水中盐的质量.而甲试管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲试管中盐水的浓度.解:丙试管中盐的质量:(３０＋１０)ˑ０．５％＝０．２(克)倒入乙试管后,乙试管中盐的质量:０．２ˑ[(２０＋１０)ː１０]＝０．６(克)倒入甲试管后,甲试管中盐的质量:０．６ˑ[(１０＋１０)ː１０]＝１．２(克)㊀１．２ː１０＝１２％答:最早倒入甲试管中的盐水的浓度为１２％.１．从装满１００克８０％的盐水中倒出４０克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出４０克盐水,然后再用清水将杯加满.如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?２．甲容器中有８％的盐水３００克,乙容器中有１２．５％的盐水１２０克.往甲㊁乙两个容器中分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样.每个容器应倒入多少克水?３．(２０１７年南京书人教育数学竞赛试题)甲容器中有浓度为１５％的糖水７００克,乙容器中有浓度为２５％的糖水３００克,分别从甲和乙中取出相同质量的糖水,把从甲中取出的倒入乙中,把从乙中取出的倒入甲中,现在甲㊁乙两个容器中糖水的浓度相同.那么甲容器现在糖水的浓度是多少?。
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学科教师辅导讲义
学员编号：年级：六年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：
授课主题第16讲——比较数的大小
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
教学目标①小数的大小比较常用方法；
②分数的大小比较常用方法；
③数的估算时常用方法。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、小数的大小比较常用方法
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)
二、分数的大小比较常用方法
⑴通分母：分子小的分数小.
⑵通分子：分母小的分数大.
⑶比倒数：倒数大的分数小.
⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)
⑸重要结论：
①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．
⑹放缩法
在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！
三、数的估算时常用方法
知识梳理
（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．
考点一：两个数的大小比较
例1、如果a = 20052006，b = 2006
2007
，那么a ，b 中较大的数是
例2、如果A =111111110222222221，B =444444443
888888887
,A 与B 中哪个数较大？
例3、在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
例4、试比较: 2962
2222⨯⨯⨯⨯L 1442443个与1853
3333⨯⨯⨯⨯L 14424
43个哪一个大?
例5、已知：258998
369999A =⨯⨯⨯⨯L ，那么A 与0.1中 比较大，说明原因；
考点二：多个数的比较
例1、（1）把下列各数按照从小到大的顺序排列：37 ，513，916，15
28
（2）(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“<”号连接起来：
1017 ，1219，1523，2033，60
91
典例分析
例3、已知()1111111
15111929411110099
N k k =+++++++++
+-L L ，求N 的整数部分．
P (Practice-Oriented)——实战演练
➢ 课堂狙击
1、如果222221333331
,222223333334
A B ==
，那么A 和B 中较大的数是 .
2、有8个数，0.51&&，23, 59, 0.51&, 2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51
&，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 3、将131250、2140
、0.523&&、0.523
&、0.52&从小到大排列，第三个数是________.
4、甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?
实战演练
5、a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，a的整数部分是。
6、有13个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9．那么，精确到小数点后两位数是多少？
➢课后反击
1、比较444443
444445
和
555554
555556
的大小
2、试比较111
1111
和
1111
11111
的大小
3、在19981998
19991999
，
19991999
20002000
，
20002000
20012001
中，最小的分数是__________.
4、编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为115
127
，
302
333
，
439
488
克的重物．问：金、银、铜牌应分别发给几
号蚂蚁?
5、这里有5个分数：25151012
38231719
，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数?
6、已知x=0.9+0.99+0.999+L+0.9999999999．求x的整数部分．
7、有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．
1、（第五届华杯赛口试）图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米2)．黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由．
直击赛场
重点回顾
一、小数的大小比较常用方法;
二、分数的大小比较常用方法;
三、数的估算时常用方法。
名师点拨
一、小数的大小比较常用方法
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)。
二、分数的大小比较常用方法
⑴通分母：分子小的分数小.
⑵通分子：分母小的分数大.
⑶比倒数：倒数大的分数小.
⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)
⑸重要结论：
①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．
⑹放缩法
在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！
三、数的估算时常用方法
（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．
学霸经验
➢本节课我学到
➢我需要努力的地方是。