(完整版)新北师大版数学一年级上册目录及知识点

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新北师大版小学数学一年级至六年级教科书封面以及全目录【VIP专享】

一年级上册可爱的校园一生活中的数二比较三加与减(一) 整理与复习四分类五位置与顺序六认识图形七加与减(二) 数学好玩八认识钟表总复习一年级下册一加与减(一) 二观察物体三生活中的数四有趣的图形整理与复习五加与减(二) 数学好玩六加与减（三）总复习二年级上册一加与减二购物三数一数与乘法四变化的图形五 2～5的乘法口诀整理与复习六测量七分一分与除法八 6～9的乘法口诀数学好玩九除法总复习二年级下册一除法二方向与位置三生活中的大数四测量整理与复习五加与减六认识图形七时、分、秒数学好玩八调查与记录总复习三年级上册一混合运算二观察物体三加与减四乘与除整理与复习五周长六乘法七年、月、日数学好玩八认识小数总复习三年级下册一除法二图形的运动三乘法整理与复习四千克、克、吨五面积数学好玩六认识分数七数据的整理和表示总复习四年级上册一认识更大的数二线与角三乘法整理与复习四运算律五方向与位置六除法七生活中的负数数学好玩八可能性总复习四年级下册一小数的意义和加减法二认识三角形和四边形三小数乘法整理与复习四观察物体五认识方程数学好玩六数据的表示和分析总复习五年级上册一小数除法二轴对称和平移三倍数与因数整理与复习四多边形的面积五分数的意义六组合图形的面积数学好玩七可能性总复习五年级下册一分数加减法二长方体（一）三分数乘法四长方体（二）整理与复习五分数除法六确定位置七用方程解决问题数学好玩八数据的表示和分析总复习六年级上册一圆二分数混合运算三观察物体四百分数整理与复习五数据处理六比的认识数学好玩七百分数的应用总复习六年级下册一圆柱与圆锥二比例三图形的运动四正比例与反比例数学好玩整理与复习总复习。

北师大版小学数学知识点归纳

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容北师大版一年级数学（下册）知识点一、生活中的数三、加减法（一）数与代数五、加与减（二）六、购物七、加与减（三）二、观察与测量空间与图形四、有趣的图形统计与概率八、统计我和小树一起成长实践活动小小运动会今天我当家北师大版小学数学二年级（上册）知识点第一部分：全册知识点一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元）1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。

2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。

能用一句口诀写两道有关乘法的算式。

熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。

会归纳整理乘法口诀表。

3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。

4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。

掌握除法算式的读法写法及各部分名称。

会用口诀准确计算除法解决实际问题。

5．理解乘除法之间互逆的关系。

了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。

6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。

7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。

正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。

二、空间与图形（3、5单元）1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。

从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。

2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。

会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。

3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。

会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。

三、统计与概率（9单元）1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。

2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。

3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。

(完整版)北师大版小学一到六数学知识点

一、生活中的数认识10以内数字，写，大小比较；认识，写大小等于符号二、比较大小，多少，高矮，长短，轻重三、加与减（一） 10以内的不进位加减法，加减法混合运算，加减法表整理与复习发现生活中的数学问题，并能列出算式四、分类按不同类型分类五、位置与顺序前后，上下，左右顺序和位置六、认识图形认识图形，图形分类七、加与减（二）认识个位·十位，和20以内的加减法，数学好玩找到校园里数学问题，八、认识钟表学会看钟表上的时间总复习北师大版小学数学一年级（下册）一、加与减（一）熟练20以内加减法，看图列式二、观察物体不同方向看物体，三、生活中的数认识，比较100以内数字，百位，百数表四、有趣的图形认识物体上常见的图形，平分图形五、加与减（二）加数+加数=和被减数-减数=差 100以内的不进位不退位加减法·学习竖式六、加与减（三） 100以内的进位加法，退位减法一、加与减 100以内连续相加，相减，加减混合运算二、购物认识圆元角分以及应用三、数一数与乘法多个相同数字连续相加，引入乘法四、变化的图形五、2-5的乘法口诀熟记2-5的乘法口诀六、测量了解测量七、分一分与除法体会平均分，引入除法，倍数，乘除法互逆关系八、6-9的乘法口诀掌握6-9的乘法口诀乘法表九、除法再了解乘法除法的关系，用乘法口诀求商北师大版小学数学二年级（下册）一、除法除法竖式，有余数的除法二、方向与位置认识东南西北方向，以方向确定位置三、生活中的大数认识，比较10000以内的数，认识个位到万位四、测量长度单位米，分米，厘米，毫米，相邻进率为十五、加与减百位数加减，加减法验算方法六、认识图形认识角，角度，正方形长方形平行四边形七、时，分，秒认识时间，时分秒相邻进率为60，时间的计算八、调查与记录学会调查记录并计算北师大版小学数学三年级（上册）一、混合运算加减乘除四则运算，运算顺序，从左往右，括号>乘除>加减二、观察物体不同位置看到物体的面三、加与减连续加减，带括号的要先算，里程表上分清起点终点四、乘与除整十整百整千乘以除以一位数，两位数乘以除以一位数五、周长周长的概念（封闭图形一周的长度），长方形周长正方形周长计算六、乘法多位数乘一位数， 0乘任何数都得0七、年、月、日平年闰年，大月小月平月（二月），学会看日历，12，24小时计时法，八、认识小数小数的读法，小数的加减北师大版小学数学三年级（下册）一、除法除数是一位数的除法，0除以任何不是0的数都等于0，除法验算二、图形的运动轴对称图形，对称轴，平移和旋转三、乘法整十整百相乘，两位数乘两位数，乘法竖式四、千克，克，吨质量单位克g，千克kg,吨t，相邻单位进率为1000五、面积物体表面或者封闭图形的大小就是它们的面积，区分周长和面积，面积单位：平方厘米cm²，平方分米dm²，平方米m²,相邻两个单位进率为100，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长六、认识分数一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”。

(完整版)北师大版小学数学一年级上册知识点归纳

北师大版小学数学一年级（上册）知识点一生活中的数各课知识点：可爱的校园（数数）知识点：1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。

2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。

快乐的家园（10以内数的认识）知识点：1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。

2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。

3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。

玩具（1～5的认识与书写）知识点：1、能正确数出5以内物体的个数。

2、会正确书写1-5的数字。

小猫钓鱼（0的认识）知识点：1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。

2、学会读、写“0”。

文具（6～10的认识与书写）知识点：1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。

2、会读写6—10的数字。

二比较各课知识点：动物乐园（比大小与比多少）知识点：1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。

2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。

3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。

高矮（比高矮、比长短）知识点：1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。

把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。

它们的比较方法是相通的。

2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。

3、知道高矮比较的相对性轻重（比轻重）知识点：1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。

2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。

3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。

(完整版)最新版北师大版小学数学教材目录__详细版

一、生活中的数可爱的校园快乐的家园玩具小猫钓鱼文具二、比较动物乐园高矮较重三、加减法（一）有几枝铅笔有几辆车摘果子小猫吃鱼猜数游戏跳绳可爱的企鹅分苹果操场上乘车整理与复习（一）大家来锻炼迎新年四、分类整理房间整理书包五、位置与顺序前后上下左右教室六、认识物体物体分类你说我摆七、加减法（二）捆小棒搭积木有几瓶牛奶有几棵树买铅笔跳伞表演美丽田园整理与复习（二）八、认识钟表小明的一天小芳的上午九、统计最喜欢的水果北师大版小学数学一年级（下册）一、生活中的数数铅笔数豆子动物餐厅小小养殖场二、观察与测量观察物体桌子有多长去游乐园估一估量一量三、加与减（一）小兔请客采松果青蛙吃害虫拔萝卜回收废品我和小树一起长四、有趣的图形认识图形动手做（一）动手做（二）动手做（三）五、加与减（二）图书馆发新书小小图书馆跳绳小小运动会六、购物买文具买衣服小小商店七、加与减（二）套圈游戏乘船乘车今天我当家八、统计组织比赛买气球一、除法数一数儿童乐园有几块积木动物聚会二、乘法口诀（一）数松果摘桃子做家务需要几个轮子可爱的小青蛙小熊请客回家路上三、观察物体看一看（一）看一看（二）节日广场四、分一分与除法分桃子分苹果分糖果分香蕉飞行表演小熊开店运动会快乐的动物文具店花园整理与复习（一）五、方向与位置东南西北看望老人六、时、分、秒我们赢了一分钟能干什么作息时间表月球旅行七、乘法口诀（二）有多少“粘贴画” 一个星期有几天买球整理与复习八、除法长颈鹿和小鸟小兔安家游乐场九、统计与猜测生日买书抛硬币趣味运动会北师大版小学数学二年级（下册）一、除法分苹果分橘子分草莓租船派车二、混合运算小熊购物买鲜花过河三、方向与路线辩认方向认识路线四、生活中的大数数一数拔一拔比一比练习五五、测量铅笔有多长一千米有多长练习六整理与复习一走进乡村六、加与减（一）买电器回收废电池小小图书馆练习七七、认识图形认识角长方形与正方形平行四边形欣赏与设计八、加与减（二）捐书活动运白菜买洗衣机美丽的植物园九、统计读统计图表一、乘除法小树有多少棵需要多少钱参观科技馆植树二、观察物体搭一搭三、千克、克、吨有多重1吨有多重配菜四、乘法购物去游乐场乘火车0×5=？买矿泉水整理与复习（一）五、周长什么是周长游园花边有多长地砖的周长交通与数学六、除法分桃子淘气的猴子节约送温暖买新书七、年、月、日年月日看日历一天的时间时间与数学（一）时间与数学（二）整理与复习（二）八、可能性摸球游戏生活中的推理北师大版小学数学三年级（下册）一、元、角、分与小数买文具货比三家买书寄书森林旅游二、对称、平移与旋转轴对称图形镜子中的数学平移与旋转欣赏与设计三、乘法找规律住新房电影院旅游中的数学四、面积什么是面积量一量摆一摆铺地面五、认识分数分一分（一）分一分（二）比大小吃西瓜六、统计与可能性比一比猜一猜体育中的数学一、认识更大的数数一数人口普查国土面积近似数从结绳记数说起二、线与角线的认识平移与平行相交与垂直旋转与角角的度量画角走进大自然三、乘法卫星运行时间体育场神奇的计算工具探索与发现（一）数学阅读探索与发现（二）探索与发现（三）整理与复习（一）四、图形的变换图形的旋转五、除法买文具路程、时间与速度参观苗圃秋游国家体育场探索与发现（四）中括号六、方向与位置确定位置（一）确定位置（二）七、生活中的负数温度正负数整理与复习（二）八、统计栽蒜苗（一）栽蒜苗（二）数据告诉我北师大版小学数学四年级（下册）一、小数的认识和加减法小数的意义测量活动比大小购物小票量体重歌手大赛二、认识图形图形的分类三角莆的分类探索与发现（一）探索与发现（二）四边形分类图案欣赏数图形中的学问三、小数乘法文具店小数点搬家街心广场包装爬行最慢的哺乳动物手拉手四、观察物体节日礼物天安门广场五、小数除法精打细算参观博物馆谁打电话的时间长人民币兑换谁爬得快电视广告激情奥运六、游戏公平谁先走七、认识方程字母表示数方程天平游戏（一）天平游戏（二）猜数游戏邮票的张数图形中的规律本册综合北师大版小学数学五年级（上册）一、倍数与因数数的世界2、5的倍数的特征3的倍数的特征找因数找质数数的奇偶性二、图形的面积（一）比较图形的面积地毯上的图形面积动手做平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积三、分数分数的再认识分饼分数与除法分数基本性质找最大的公因数约分找最小的公倍数分数的大小数学与交通相遇旅游费用看图找关系四、分数加减法折纸星期日的安排看课外书时间五、图形的面积（二）组合图形的面积成长的脚印尝试与猜测鸡兔同笼点阵中的规律整理与复习（三）六、可能性的大小摸球游戏设计活动方案数学与生活迎新年铺地砖北师大版小学数学五年级（下册）一、分数乘法分数乘法（一）分数乘法（二）分数乘法（三）二、长方体（一）长方体的认识展开与折叠长方体的表面积露在外面的面三、分数除法倒数分数除法（一）扇形统计图奥运会中位数和众数分数除法（二）分数除法（三）数学与生活粉刷墙壁折叠四、长方体（二）体积与容积体积单位长方体的体积体积单位的换算有趣的测量五、分数混合运算分数混合运算（一）分数混合运算（二）分数混合运算（三）六、百分数百分数的认识合格率蛋白质含量这月我当家数学与购物估计费用购物策略包装的学问七、统计扇形统计图奥运会中位数和众数北师大版小学数学六年级（上册）一、圆圆的认识一圆的认识二欣赏与设计圆的周长数学阅读圆的面积二、百分数的应用百分数的应用（一）百分数的应用（二）百分数的应用（三）百分数的应用（四）三、图形的变换图形的变换图案设计数学欣赏整理与复习（一）数学与体育比赛场次起跑线营养配餐四、比的认识生活中的比比的化简比的应用五、统计复式条形统计图复式折线统计图整理与复习（二）六、生活中的数数据世界数字的用处正负数（一）正负数（二）七、观察物体搭一搭观察的范围看图找关系足球场内的声音成员间的关系北师大版小学数学六年级（下册）一、圆柱和圆锥面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积二、正比例和反比例变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的放缩比例尺三、数与代数整数小数、分数、百分数和比常见的量运算的意义估算计算与应用运算律四、用字母表示数方程正比例、反比例探索规律五、空间与图形图形的认识（一）线与角（二）平面图形（三）立体图形图形与测量图形与变换图形与位置七、统计与概率统计可能性八、解决问题的策略。

北师大版各年级数学知识点及重难点

北师大版各年级数学知识点及重难点一年级上册。

一、知识点。

1. 生活中的数。

- 认识1 - 10各数，会数、会读、会写。

- 能比较数的大小，理解数的顺序。

2. 比较。

- 比较物体的大小、多少、长短、高矮、轻重等。

3. 加与减（一）- 初步理解加法和减法的意义。

- 掌握5以内数的加减法计算。

4. 分类。

- 根据给定的标准对物体进行分类。

5. 位置与顺序。

- 认识前后、上下、左右的位置关系。

二、重难点。

1. 重点。

- 数的认识与读写，5以内加减法的计算。

- 物体大小、多少等比较概念的建立。

- 前后、上下、左右位置关系的准确判断。

2. 难点。

- 加法和减法意义的理解，对于部分一年级学生来说较抽象。

- 左右位置关系的区分，尤其是以观察者自身为参照和以物体为参照时的不同。

一年级下册。

一、知识点。

1. 生活中的数。

- 认识10 - 20各数，包括数的组成、读写、顺序和大小比较。

2. 加与减（一）- 20以内数的进位加法和退位减法。

3. 观察物体。

- 从不同方向观察单一物体的形状。

4. 有趣的图形。

- 认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。

5. 加与减（二）- 100以内数的不进位加法和不退位减法。

二、重难点。

1. 重点。

- 20以内进位加法和退位减法的计算方法（如凑十法、破十法等）。

- 100以内数的初步认识，包括数的读写、组成等。

- 长方形、正方形、三角形和圆的特征认识。

2. 难点。

- 退位减法的计算，理解退位的概念。

- 从不同方向观察物体时形状的准确判断。

二年级上册。

一、知识点。

1. 加与减。

- 100以内数的连加、连减和加减混合运算。

2. 购物。

- 认识人民币，包括元、角、分的换算和简单的购物计算。

3. 数一数与乘法。

- 乘法的初步认识，理解乘法的意义，会写乘法算式。

4. 图形的变化。

- 认识轴对称图形，了解图形的平移和旋转现象。

5. 2 - 5的乘法口诀。

- 背诵并应用2 - 5的乘法口诀进行计算。

深圳1—6年级数学目录(北师大版)

二年级上册目录一、加与减二、购物三、数一数与乘法四、变化的图形五、2—5 的乘法口诀数学好玩九、除法总复习
二年级下册目录一、除法二、方向与位置三、生活中的大数四、测量整理与复习五、加与减六、认识图形七、时、分、秒数学好玩八、调查与记录总复习
三年级上册目录一、混合运算二、观察物体三、加与减四、乘与除整理与复习五、周长六、乘法七、年、月、日数学好玩八、认识小数总复习
五年级上册目录一、小数除法二、轴对称和平移三、倍数与因数整理与复习四、多边形的面积五、分数的意义六、组合图形的面积数学好玩七、可能性总复习
五年级下册目录一、分数加减法二、长方形（一）三、分数乘法四、长方形（二）五、分数除法六、确定位置七、用方程解决问题数学好玩八、数据的表示和分析总复习
三年级下册目录一、除法二、图形的运动三、乘法整理与复习四、千克、克、吨五、面积数学好玩六、认识分数七、数据的整理与表示总复习
四年级上册目录一、认识更大的数二、线与角三、乘法整理与复习四、运算律五、方向与位置六、除法七、生活中的负数数学好玩八、可能性总复习
四年级下册目录一、小数的意义和加减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 二、认识三角形和四边形三、小数乘法整理与复习四、观察物体五、认识方程数学好玩六、数据的表示与分析总复习
一年级上册目录一、生活中的数二、比较三、加与减（一）整理与复习四、分类五、位置与顺序六、认识图形七、加与减（二）数学好玩八、认识钟表总复习
深圳 1—6 年级数学目录（北师大版）
一年级下册目录一、加与减（一）二、观察物体三、生活中的数四、有趣的图形整理与复习五、加与减（二）数学好玩六、加与减（三）总复习

新北师大版一年级数学上册知识点归纳详细版

新北师大版一年级数学上册知识点归纳详细版第一单元生活中的数1、20以内的数字会读会写。

（1）顺数：从小到大的顺序0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。

（2）书写：（3）倒数：从大到小的顺序20、19、18、17、16、15、14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

（4）单数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

（5）双数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

（6）五个五个数：5、10、15、20。

2、两位数。

（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。

例如：19里有（1）个十和（9）个一。

另一种说法是：19里有（19）个一20里有（2）个十；20里有（20）个一。

（2）在计数器上，从右边起第一位是个位；从右边起第二位是十位。

个位上有几颗珠子表示几个一；十位上有几颗珠子表示几个十。

16：个位上是6，表示6个一，十位上是1，表示1个十。

20：十位上是2，表示2个十，个位上是0，表示0个一。

（3）数字的读作和写作。

例如：19：读作：十九，写作：19。

3、给数字排队。

5、9、6、15、10、3、20、14、17，从大到小的顺序排列是：20、17、15、14、10、9、6、5、3。

从小到大的顺序排列是：3、5、6、9、10、14、15、17、20。

做题时最好是写一个数字，划去一个，这样可以避免重复。

4、比较两个数的大小。

19比11大，写作：19＞11，读作：19大于11。

12比17大，写作：12＜17，读作：12小于17。

5、“比”字的用法。

看“比”字的后面是谁，比几大1就要在几的基础上加1，比几小1就要在几的基础上减1。

例如：比9小5的数是（4），比2多7的数是（9）。

6、几和第几。

■□◆◇▲☆★○●▲△■□◇●○☆□观察图，说说有几个图形？从左数第几位是什么？从右数第几位是什么？把左边几个圈起来；把右边第几个圈起来。

(完整word版)新北师大版数学一年级上册目录及知识点

一年级上册第一章生活中的数1.快乐的家园: 用□、△等符号表示数。

2.玩具: 1-5的书写笔画和书写姿势。

(1像小棒斜着放, 2像小鸭嘎嘎叫, 3像耳朵弯又弯, 4像红旗迎风飘, 5像铁钩多个横。

)3.小猫钓鱼: 认+写0, 0的意义: ①一个也没有②起点③分界④占位第二章 4.文具：掌握10以内数的顺序和大小, 正确数出物体的个数, 正确读书。

第三章 5、快乐的午餐: 渗透一一对应思想, 理解一样多, 谁比谁多或少.第四章6、动物乐园：认识>、=、<, 用>、=、<表示10以内数的大小。

第五章比较1.过生日: 比较大小, 理解大小是相对的第六章 2.下课啦: 两个或三个物体之间的比较, 理解比较高矮或长短在同一起点下进行。

第七章 3、跷跷板：三种物体间的比较, 最重最轻(轻重、厚薄、大小)第八章加与减（一）1.一共有多少: 加法的含义, 读写加法算式（5以内的加法）2.还剩下多少: 5以内的减法, 减法的含义。

3、可爱的小猫：5以内的加减法, 理解得数0的减法算式的实际。

练习一4.猜数游戏: 熟练计算6的加减法, 对6的加减法进行有序整理。

5.背土豆: 7的加减法6.跳绳: 8的加减法、9的加减法7、可爱的企鹅: 复习6.7、8、9的加减法8、小鸡吃食: 10的加减法9、乘车：三个数的加减法, 说出运算顺序并正确计算练习二10、做个加法表(0-10)11.做个减法表(0-10)整理与复习第九章分类1.整理房间: 按一定标准进行分类。

第十章 2、一起来分类：根据不同标准对物体进行分类, 标准不同, 结果不同。

第十一章位置与顺序1.前后2.上下3.左右第十二章 4.教室第十三章认识图形1.认识图形: 长方体、正方体、圆柱、球第十四章 2、我说你做：运用方向摆放几何模型, 强化几何特征。

第十五章加与减（二)1.古人计数: 11-20 掌握顺序, 初步认识十位, 各位。

感受以十为单位的计数2.搭积木: 20以内的直加直减。