第五章 投资组合
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• 其中WA +WB=1，可以为负数，表示卖 空该股票
• 两种证券组合的预期收益率为：
E(RP ) WAE(RA ) WB E(RB )
3
例5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为 29.22%和17.01%的平安银行和宝钢股 份两种股票。问：①如将自有资金10 000元等比例投资于两种股票上，则投 资者的预期收益率是多少？②如先卖空 宝钢股份股票16 000元，然后将所得资 金与自有资金10 000元一起购买平安银 行，则投资者的预期收益率又是多少？
-10
60
5
0.2
6
-5
7
例5-3
• 宝钢股份和平安银行从2001年到2012年的 12个年度收益率见表5-4，计算两种证券收益 率变化的协方差。
• 将年度收益率数据黏贴到excel中，插入统计
函数COVAR即可求得宝钢股份和深发展收益
率变动的协方差为40.1%。 • 浦发银行2001年到2012年的年度收益率见表
第5章 投资组合 Portfolio
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
巴菲特和国内专家投资组合比较
• 巴菲特2009十大重仓股票 华夏蓝筹2010十大重仓股票
• 可口可乐
兴业银行
• 富国银行
民生银行
• 美国运通
招商银行
• 宝洁公司
大商股份
• 卡夫食品公司
建设银行
• 韩国浦项制铁集团
10 15
17
5.2 可行集、有效集和最优投资组合
一、可行集 feasible set • 又称机会集合,指由某些给定证券所
构建的全部证券组合的集合。 • 投资组合的可行集，可以用所有组
合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。用以标准差为横坐标、期
望收益率为纵坐标的点表示。
18
例5-7
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两
者之间的相关系数如下。
证券SA
• 预期收益率 10%
证券SB
20%
• 收益率的标准差 10%
20%
• 相关系数 -0.5
• 问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、
25%、50%、75%、100%、125%和150%时，所
构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？②在
• 计算协方差可用历史样本估算法和概率估算法： 1、历史样本估计
2、概率估计
6
例5-2
• 预测证券SA、SB在未来5种经济状态下的收益
率及各种状态发生的可能性，求这两种证券 收益率变动的协方差。
经济状态 概率 SA 收益率% SB 收益率%
1
0.2
7
-11
2
0.2
18
20
3
0.2
Байду номын сангаас
23
-30
4
0.2
铁龙物流
• 沃尔玛
五粮液
• 比亚迪股份有限公司
海正药业
• 法国赛偌非-安万特集团
工商银行
• 强生集团
东阿阿胶
2
5.1 投资组合的收益和风险
一、两种证券组合的收益和预期收益率
1、两种证券SA、SB，投资者将资金按照 WA、WB的比例构建证券组合，则该证 券组合的收益率RP可以表示为： RP = WARA+WB RB
A B
11
相关系数的性质
1、相关系数越大，越接近1，两只证券收益率 变动的正相关性越强
2、相关系数等于1时，称两种证券收益率变动 完全正相关。
3、相关系数越小，越接近-1，两只证券收益率 变动的负相关性越强。
4、相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动 完全负相关。
5、相关系数等于0，称两种证券收益率变动完 全不相关。
15
2、n种证券组合的收益和风险
收益率
n
RP Wi Ri W1R1 W2R2
i 1
预期收益率
Wn Rn
n
E(RP ) Wi E(Ri ) W1E(R1) W2E(R2 ) WnE(Rn )
i 1
方差
nn
nn
2 P
WiWjCov(Ri , Rj )
WiWj ij i j
i1 j1
i1 j1
16
三、投资组合对风险的分散
• 随着组合中证券数量的
增加，风险减小
P
1、最初增加的股票对风
险的降低有显著效果；
2、组合内股票增至10-15
总风险
非系统风险
平均系统风险
只时，风险降低效果不
太明显；
3、股票数量超过15只时，
组合风险几乎不再降低，
股票数目
即组合风险与市场平均 0 1 2 系统风险非常接近
10
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是协方 差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相 关性及相关程度的指标，其计算公式如下：
AB Cov(RA, RB ) / A B
• 证券组合风险可以记为
2 P
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB A B
p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB
2 P
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB A B
p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB
A B
14
二、多种证券组合的收益和风险
1、三种证券组合的收益和风险
收益率
3
RP Wi Ri W1R1 W2 R2 W3 R3
预期收益率 i1
方差
33
2 P
WiWj ij i j
i1 j1
5-5，计算它与平安银行的协方差（62.85%）
8
例5-4
• 如果资金均为等比例投资，计算以下两个投 资组合的风险：1、宝钢股份和平安银行；2、 平安银行和浦发银行。
9
两种计算协方差方法的比较
• 利用概率估算法推导两种证券收益 率变动的协方差比较困难，因为较 难同时确定两种证券未来收益率的 分布情况。但非常幸运的是，利用 历史样本计算的两种证券收益率的 协方差，是一个较为可靠的数据。
4
2、两种证券组合的风险
• 其中Cov(RA,RB )是证券SA、SB收益率 之间的协方差（covariance）， • 计算公式为
5
协方差性质
• 衡量两只证券收益率变动的相关性
1、协方差为正数，证券SA、SB收益率变动正相
关。
2、协方差为负数，证券SA、SB收益率变动负相
关。
3、协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。
12
例5-5
• 根据表5-4和表5-5的有关数据，求出1、宝 钢股份和平安银行收益率变动的相关系数；2、 浦发银行和平安银行收益率的相关系数。
• 将年度收益率数据粘贴到excel中，插入统计
函数CORREL，即收益率变动的相关系数大
约为1、0.85；2、0.96。
13
例5-6
• 股票A和股票B的标准差分别为10%和20%， 在其相关系数分别为-1、-0.5、0、0.5和1时， 试分析将资金等比例投放在股票A和B所构建 的投资组合上的风险变化。
• 两种证券组合的预期收益率为：
E(RP ) WAE(RA ) WB E(RB )
3
例5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为 29.22%和17.01%的平安银行和宝钢股 份两种股票。问：①如将自有资金10 000元等比例投资于两种股票上，则投 资者的预期收益率是多少？②如先卖空 宝钢股份股票16 000元，然后将所得资 金与自有资金10 000元一起购买平安银 行，则投资者的预期收益率又是多少？
-10
60
5
0.2
6
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例5-3
• 宝钢股份和平安银行从2001年到2012年的 12个年度收益率见表5-4，计算两种证券收益 率变化的协方差。
• 将年度收益率数据黏贴到excel中，插入统计
函数COVAR即可求得宝钢股份和深发展收益
率变动的协方差为40.1%。 • 浦发银行2001年到2012年的年度收益率见表
第5章 投资组合 Portfolio
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
巴菲特和国内专家投资组合比较
• 巴菲特2009十大重仓股票 华夏蓝筹2010十大重仓股票
• 可口可乐
兴业银行
• 富国银行
民生银行
• 美国运通
招商银行
• 宝洁公司
大商股份
• 卡夫食品公司
建设银行
• 韩国浦项制铁集团
10 15
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5.2 可行集、有效集和最优投资组合
一、可行集 feasible set • 又称机会集合,指由某些给定证券所
构建的全部证券组合的集合。 • 投资组合的可行集，可以用所有组
合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。用以标准差为横坐标、期
望收益率为纵坐标的点表示。
18
例5-7
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两
者之间的相关系数如下。
证券SA
• 预期收益率 10%
证券SB
20%
• 收益率的标准差 10%
20%
• 相关系数 -0.5
• 问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、
25%、50%、75%、100%、125%和150%时，所
构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？②在
• 计算协方差可用历史样本估算法和概率估算法： 1、历史样本估计
2、概率估计
6
例5-2
• 预测证券SA、SB在未来5种经济状态下的收益
率及各种状态发生的可能性，求这两种证券 收益率变动的协方差。
经济状态 概率 SA 收益率% SB 收益率%
1
0.2
7
-11
2
0.2
18
20
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0.2
Байду номын сангаас
23
-30
4
0.2
铁龙物流
• 沃尔玛
五粮液
• 比亚迪股份有限公司
海正药业
• 法国赛偌非-安万特集团
工商银行
• 强生集团
东阿阿胶
2
5.1 投资组合的收益和风险
一、两种证券组合的收益和预期收益率
1、两种证券SA、SB，投资者将资金按照 WA、WB的比例构建证券组合，则该证 券组合的收益率RP可以表示为： RP = WARA+WB RB
A B
11
相关系数的性质
1、相关系数越大，越接近1，两只证券收益率 变动的正相关性越强
2、相关系数等于1时，称两种证券收益率变动 完全正相关。
3、相关系数越小，越接近-1，两只证券收益率 变动的负相关性越强。
4、相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动 完全负相关。
5、相关系数等于0，称两种证券收益率变动完 全不相关。
15
2、n种证券组合的收益和风险
收益率
n
RP Wi Ri W1R1 W2R2
i 1
预期收益率
Wn Rn
n
E(RP ) Wi E(Ri ) W1E(R1) W2E(R2 ) WnE(Rn )
i 1
方差
nn
nn
2 P
WiWjCov(Ri , Rj )
WiWj ij i j
i1 j1
i1 j1
16
三、投资组合对风险的分散
• 随着组合中证券数量的
增加，风险减小
P
1、最初增加的股票对风
险的降低有显著效果；
2、组合内股票增至10-15
总风险
非系统风险
平均系统风险
只时，风险降低效果不
太明显；
3、股票数量超过15只时，
组合风险几乎不再降低，
股票数目
即组合风险与市场平均 0 1 2 系统风险非常接近
10
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是协方 差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相 关性及相关程度的指标，其计算公式如下：
AB Cov(RA, RB ) / A B
• 证券组合风险可以记为
2 P
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB A B
p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB
2 P
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB A B
p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB
A B
14
二、多种证券组合的收益和风险
1、三种证券组合的收益和风险
收益率
3
RP Wi Ri W1R1 W2 R2 W3 R3
预期收益率 i1
方差
33
2 P
WiWj ij i j
i1 j1
5-5，计算它与平安银行的协方差（62.85%）
8
例5-4
• 如果资金均为等比例投资，计算以下两个投 资组合的风险：1、宝钢股份和平安银行；2、 平安银行和浦发银行。
9
两种计算协方差方法的比较
• 利用概率估算法推导两种证券收益 率变动的协方差比较困难，因为较 难同时确定两种证券未来收益率的 分布情况。但非常幸运的是，利用 历史样本计算的两种证券收益率的 协方差，是一个较为可靠的数据。
4
2、两种证券组合的风险
• 其中Cov(RA,RB )是证券SA、SB收益率 之间的协方差（covariance）， • 计算公式为
5
协方差性质
• 衡量两只证券收益率变动的相关性
1、协方差为正数，证券SA、SB收益率变动正相
关。
2、协方差为负数，证券SA、SB收益率变动负相
关。
3、协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。
12
例5-5
• 根据表5-4和表5-5的有关数据，求出1、宝 钢股份和平安银行收益率变动的相关系数；2、 浦发银行和平安银行收益率的相关系数。
• 将年度收益率数据粘贴到excel中，插入统计
函数CORREL，即收益率变动的相关系数大
约为1、0.85；2、0.96。
13
例5-6
• 股票A和股票B的标准差分别为10%和20%， 在其相关系数分别为-1、-0.5、0、0.5和1时， 试分析将资金等比例投放在股票A和B所构建 的投资组合上的风险变化。