静电场的能量(精)
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
静电场的能量
【解】带电球形电容器的电场分布是对称的，由有介质中 的高斯定理可求其电场强度的大小为
E
Q
40 rr 2
则电场能量密度为
we
1 2
0
r
E
2
Q2
322 0 r r 4
现取半径为r、厚为dr的球壳为一体积元，则该体积元的体积为
dV 4r2dr
因此，球壳中储存的电场能量为
于是总能量为
dWe
wedV
Q2
8 0 r r 2
U Ed
将平行板电容器的电容公式（7-38）带入式（7-43），可得
We
=
1 2
CU
21 20r Sd(Ed )21 2
0r E2Sd
1 2
E 2V
上式说明了电场能量的携带者是电场本身。
由上式可得单位体积电场内所具有的电场能量为
we
We V
=
1 E2
2
上式表明，电场的强度越大，电场的能量密度也越大。上 式虽然是从平行板电容器中求得的，但可以证明，对于任意电 场，这个结论也成立。
对于非均匀电场，我们可以任取一体积元dV，可以认为dV 内是均匀电场，则在dV内电场所储存的能量为
dWe
wedV
1 E2dV
2
因此，整个电场的能量为
We
V dWe =
V wedV
1 E2dV
V2
【例7-11】一球形电容器，内、外半径分别为R1和R2，所 带电量分别为＋Q和－Q，两球间充满相对电容率为εr的电介 质，如下图所示。求此电容器储存的电场能量是多少？
物理学
静电场的能量
1.1 电容器的静电能
电容器充电时，电源必须做功，才能克服电容器极板上
高中物理精品课件：静电场中的能量
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第十章 静电场中的能量
例2 如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一L形的绝缘硬质管竖直固定在 匀强电场中，管的水平部分长为l1＝0.2 m，离水平地面的距离为h＝5.0 m，竖直部分长为l2＝0.1 m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长 度极短，可不计)时没有能量损失，小球在电场中受的静电力大小为重力的一半．求：
(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强 度小，进而可判断电荷受静电力大小和加速度的大小．
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电
场强度的方向是电势降低最快的方向．
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第十章 静电场中的能量
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第十章 静电场中的能量
专题2 带电体(粒子)在静电力作用下的运动
1．力和运动的角度 带电体的运动情况取决于它的受力情况及初始状态，准确分析带电体的受力情 况是解题的关键，通过受力分析可判断带电体的运动性质及运动轨迹．从力和运动 的角度进行分析是解决带电体在电场中运动问题的最基本方法． 2．运动分解的角度 带电体在电场和重力场的复合场中，若做类平抛或其他曲线运动，都可以考虑 运动分解的思想，把它分解为两个分运动，可使问题很快得到解决．
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第十章 静电场中的能量
例1 (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度中虚线所示．则( CD )
静电场中的能量知识点总结
静电场中的能量知识点总结静电场是指一系列被静电荷所产生的电场分布。
静电场中的能量是指电荷在电场中所具有的能量。
在静电场中，电荷与电场之间相互作用，电场对电荷有做功的能力，同时电荷也对电场造成了能量耗散，因此静电场中的能量是电场与电荷之间相互转化的结果。
静电场中的能量可以分为两部分：电势能和电场能。
电势能是指电荷在电场中由于位置而具有的能量，与电荷的位置有关，而不依赖于电荷的运动状态。
电势能可以通过电势来表示，电势是描述电场能量分布的物理量。
电势是单位正电荷在某点的电势能，具有标量性质。
在静电场中，电势能与电势之间有如下关系：电势能等于电荷与电势的乘积。
电势能的表达式为U=qV，其中U为电势能，q为电荷量，V为电势。
电场能是指电荷在电场中由于电场而具有的能量，与电荷的位置和运动状态有关。
电场能是电荷在电场力作用下的动能转化而来的。
当一个电荷从一个点移动到另一个点时，由于电场力做功，电场能发生变化。
在静电场中，电场能可以表示为电荷与电场的乘积。
电场能的表达式为E=½mv²=qV，其中E为电场能，m为电荷的质量，v为电荷的速度，q为电荷的电量。
静电场中的电场能可以通过电势差（电压）来描述，电势差是指单位电荷在电场中移动时所获得的电势能的变化量。
电势差等于两点之间的电势差乘以单位正电荷的电量。
静电场中的能量转化伴随着能量守恒定律的成立。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变，只能从一种形式转化为另一种形式。
在静电场中，电势能和电场能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
静电场中的能量转化还涉及到电场与电荷之间的能量传递。
当一个电荷在电场中运动时，电场对电荷做功，将电势能转化为电场能。
电场能可以继续传递给其他电荷，使其获得动能。
这种电场能的传递导致了电荷之间的相互作用和电场的扩散。
静电场中的能量还与电容器的存储能量有关。
电容器是由两个导体之间通过一种介质进行隔离的器件，具有储存电荷的能力。
高一静电场中的能量知识点
高一静电场中的能量知识点静电场是物理学中的重要概念，研究电荷间相互作用的力和这种力对电荷做的功，就涉及到能量的转换和存储。
本文将介绍高一静电场中的一些重要的能量知识点。
1. 电势能静电场中，电荷的位置决定了它的电势能。
电荷在电场中的位置不同，其电势能也会不同。
对于一个点电荷 q 在电势 V 中，其电势能 E 由 E=qV 给出。
电势能的单位是焦耳（J）。
2. 电场能电场能是指电场本身具有的能量。
电场能密度即单位体积内的电场能，可以用以下公式表示：Ee = 1/2 εE²其中，Ee 表示电场能密度，ε 表示介电常数，E 表示电场强度。
电场能密度的单位是焦耳每立方米（J/m³）。
3. 能量转换在静电场中，能量可以在电荷和电场之间相互转换。
当电荷沿着电场方向移动时，可以将电势能转变为动能。
而当电荷受到电场力的作用从高电位移动到低电位时，动能会转化为电势能。
4. 电容器的能量电容器是一种能够存储电荷和能量的装置。
当电容器充电时，电荷会从电源流入电容器，此时电容器中存储了电势能。
根据电容器的公式 C=Q/V（C 为电容量，Q 为电荷量，V 为电压），电容器的电势能可以表示为：Ec = 1/2 CV²其中，Ec 表示电容器的电势能，C 表示电容量，V 表示电压。
电容器的电势能单位是焦耳（J）。
5. 平行板电容器的能量平行板电容器是一种常见的电容器，其能量可以通过以下公式计算：Ec = 1/2 εAV²其中，Ec 表示平行板电容器的电势能，ε 表示介电常数，A 表示平行板的面积，V 表示电压。
平行板电容器的电势能单位是焦耳（J）。
6. 极化和能量损耗在电场中，当介质（如绝缘体）遭受到电场的作用时，其原子或分子会发生极化。
极化会耗散电场能量，部分电场能转化为介质中的热能。
这种能量损耗可用来解释介质中的介电损耗现象。
7. 能量守恒定律在静电场中，能量守恒定律依然成立。
即能量既不能被创建也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
第五讲 静电场中的能量
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1
4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2： 利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W
R
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身 有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲 静电场中的能量
静电场的能量
ϕa =
Q 4πε 0 a
因此静电场总能量为
W=
Q2 8πε 0 a
方法之二:
1 v v W = ∫ E ⋅ Dd V 2 ∞
因为球内电场为零， 故只须对球外积分
2 Q 2 drdQ = W= ∫ r 2 2 2 (4πε 0 r ) 8πε 0
ε0
Q2r = . 2 8πε 0 a r
式中右边第二项散度体积分化为面积分
v v v r →∞ → 0 ∫ ∇ ⋅ (ϕD)dV = ∫ ϕD ⋅ dS
所以
1 W = ∫ ρϕdV 2
例3 求带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量。 解 整个导体为等势体, 导体球的电荷分布于球 面上，方法之一:
1 1 W = ∫ ρϕdV = Qϕ a 2 2
第一项是设想体系的电 荷集中于原点上时在外 场中的能量 第二项是体系的电 偶极矩在外电场中 的能量 第三项是四极 子在外电场中 的能量
W (0 ) = Qϕ e (0 )
W
(2 )
(1)
v v = p ⋅ Ee (0 )
只有在非均匀场 中四极子的能量 才不为零
W
v 1 t = − D : ∇Ee 6
六、静电场的能量 电荷体系与 外电场的相互作用
1、静电场能量
1 v v W = ∫ E ⋅ DdV 2 ∞
由E=-∇ϕ和∇⋅D=ρ得 v v v v v E ⋅ D = −∇ϕ ⋅ D = −∇ ⋅ (ϕD) + ϕ ∇ ⋅ D v = −∇ ⋅ (ϕD) + ρϕ 因此
v 1 1 W = ∫ ρϕdV − ∫ ∇ ⋅ (ϕD )dV 2 2
代入得
3 1 3 ∂ ∂2 W = ∫ ρ ϕ e (0 ) + ∑ xi ϕ e (0) + ∑ xi x j ϕ e (0) + L dV 2! i , j =1 ∂xi ∂xi ∂x j i =1 1 ∂ ∂2 ϕ e (0 ) + ∑ Dij ϕ e (0) + L = Qϕ e (0 ) + ∑ pi 6 i, j ∂xi ∂xi ∂x j i 1 t v = Qϕ e (0 ) + p ⋅ ∇ϕ e (0 ) + D : ∇∇ϕ e (0 ) + L 6
静电场中的能量
静电场中的能量静电场是一种由电荷积聚所形成的电场，具有辐射状的特点。
在静电场中，电荷之间会相互作用，并产生电势能和电场能量。
本文将探讨静电场中的能量转化和计算方法。
一、静电场的基本概念静电场是由带电粒子或物体所产生的电场，其特点是电荷不进行移动，所以称为“静电”场。
静电场的强度与电荷的分布有关，通常通过电场强度来描述。
电场强度的方向与电荷的正负性及其位置有关。
二、电静场能量的定义在静电场中，电荷之间由于存在电场而具有势能。
电静场能量是静电场中电荷与电场之间相互作用而具有的能量，用符号U表示。
电静场能量可以用来描述电荷在电场中的粒子之间的相互作用。
三、电势能的计算公式电势能是静电场中电荷所具有的能量，它可以通过电荷的电势差来计算。
根据电势能的定义，可以得到电荷在静电场中的电势能计算公式：U = k * q1 * q2 / r其中，U为电势能，k为电场常数（通常取为 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），q1和q2为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
四、静电场能量的转化静电场能量可以在电荷之间进行转化，也可以转化为其他形式的能量。
例如，当两个电荷之间产生电势差时，静电场能量可以转化为电动势能，从而使电荷发生位移。
静电场能量也可以转化为热能，当电荷在与其他物质接触时，静电场能量的转化会产生热量。
五、电场能量密度电场能量密度是指静电场中单位体积内的能量。
在某一点的电场能量密度可以通过以下公式计算：u = 1/2 * ε * E^2其中，u为电场能量密度，ε为真空介质常数（通常取为 8.85 ×10^-12 C^2/N · m^2），E为电场强度。
六、电场能量的保守性静电场能量是保守的，即不随着电荷的移动而改变。
这是因为在静止的电荷之间，电场是由静电荷产生的，而静电荷的电场是不随时间变化的，所以电场能量保持不变。
七、实际应用静电场的能量在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
高考物理复习：静电场中的能量
(1)在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)公式:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
(3)静电力做功与电势差的关系: UAB=
。
知识点二
等势面
1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。
2.四个特点。
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔片都张开,则
( C )
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
解析:由静电感应可知,A带负电,B带正电,A、B的电势相等,选项A、B错误。
训练突破
1.(多选)空间存在如图所示的静电场,a、b、c、d为电场中的四个点,则
( AD )
A.a点的电场强度比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.将电子从a点移动到b点,静电力做正功
解析:a点的电场线比b点的电场线密,根据电场线的疏密程度表示电场强度
的大小,可知a点的电场强度比b点的电场强度大,故A正确。根据沿着电场
的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的
是(
)
ABD
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
思维点拨根据a、b、c三点的电势关系可以找出等势面,进而求出等势面
知识点四
静电场的能量
r
b,
E
D
1 21r
b r c, E
D
2 2 2r
r c, E 0
c
b
b
Vac
Edl
a
dr
dr
a 21r
a 2 2r
b c
ln
ln
21 a 2 2 b
单位长 度旳C:
C
Vac
ln b
ln c
21 a 2 2 b
1
1 ln b 1 ln c
21 a 2 2 b
单位长 度旳We:
解：①充电后断开电源，插入介质；
极板上电量不变 0 , q q0
电位移矢量 D D0
r
介质中场强 E D E0
d
0 r r
电压 U Ed E0 d U0
r
r
K U0
0 , q q0 ,
E
E0
r
,
U
U0
r
电容：电容器电容与电量无关，但
与介质有关，插入介质后
C
q U
q0 U0
r
rC0
电容器储存旳能量：
We
q2 2C
q02
2 rC0
We0
r
0 0
r
d K U0
② 充电后保持电压不变，插入 r 介质；
电压不变即电键 K 不断开。
电压 U U 0
0 0
场强 U U0 ,
E
U d
U0 d
E0
电位移矢量与自由电荷面密度
D E, D0 0 0E0
ln
R2 R1
存能 最多
dWe dR1
π
0Eb2R1(2 ln
静电场中的能量 知识点
静电场中的能量知识点在物理学中，静电场是一种特殊的物理场，它由带电粒子在静止或准静止状态下产生的。
静电场中的能量是指带电粒子在静电场中所具有的能量。
了解静电场中的能量是理解电荷和电场之间相互作用的重要基础。
本文将介绍与静电场中的能量相关的几个重要概念和知识点。
1. 电势能电势能是描述带电粒子在电场中所具有的能量的物理量。
对于静电场中的电势能，其表达式可以由势能公式推导而来。
在静电场中，一个带电粒子的电势能由其所处位置的电势和电荷的大小决定。
电势能可以表示为以下公式：Ep = qV其中，Ep代表电势能，q代表带电粒子的电荷量，V代表带电粒子所处位置的电势。
2. 电势差电势差是指在电场中从一个点移动到另一个点时所经历的电势变化。
电势差可以用来描述电场对电荷所做的工作。
在静电场中，电势差可以由两点之间的电势差求得。
电势差可以表示为以下公式：ΔV = V2 - V1其中，ΔV代表电势差，V2和V1分别代表两点的电势。
3. 电场能量电场能量是指静电场中所存在的能量。
在静电场中，电场能量可以用于描述电场中储存的能量。
如果静电场中有多个电荷分布，电场能量可以表示为以下公式：E = ∫(1/2ε₀E²)dV其中，E表示电场强度，ε₀表示真空中的介电常数，dV代表电场中的微元体积。
4. 电容能量电容能量是指电容器中所存储的能量。
电容器是由两个导体之间隔着一个绝缘层而形成的。
在静电场中，电容器的能量可以用电容量和电压来表示。
电容能量可以表示为以下公式：E = 1/2CV²其中，E表示电容能量，C表示电容量，V表示电压。
5. 能量守恒定律静电场中的能量守恒定律是指静电场中的能量总量在任何情况下都保持不变的定律。
这个定律表明在静电场中，无论是由电势能转化为动能还是由动能转化为电势能，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用以下公式表示：E1 + W = E2其中，E1表示初始状态下的能量，W表示外力所做的功，E2表示最终状态下的能量。
第10章静电场中的能量(单元知识清单)高二物理(人教版2019)
第10章必备知识清单§1电势能和电势1、在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
计算式：W电＝qEd，其中d为带电体在沿电场方向的位移。
2、电势能（符号E P）：电荷在电场中具有的势能，是标量3、静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB=−∆E p=−(E pB−E pA)=E pA−E pB。
●当W AB＞0，则E pA＞E pB，表明电场力做正功，电势能减小；●当W AB＜0，则E pA＜E pB，表明电场力做负功，电势能增加。
4、电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
5、电势能具有系统性，为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。
●电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能面时静电力所做的功。
●选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是不相同的。
6、电势（符号 φ）：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
●定义式：φ=E pq●单位：伏特（V），1V＝1J/C。
●电势是标量，有正负，负电势表示该处的电势比零电势低。
7、电势具有相对性，确定某点的电势，应先规定电场中某处电势为零，通常取大地或无穷远处的电势为零。
8、沿电场线方向，电势降低最快。
判断电势高低的基本方法：①沿电场线方向，电势越来越低。
②正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。
③静电力对正电荷做正功，则电势降低。
④离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。
9、在等量异种点电荷的电场中，①沿点电荷的连线由正电荷到负电荷，电势逐渐降低。
②两点电荷连线中垂线上，电势均相等（若取无穷远处电势为0，则中垂线上电势处处为0）。
10、在等量同种正点电荷的电场中，①两电荷连线上，由正电荷到连线中点O电势逐渐降低，且关于O点对称。
②两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐降低，且关于O点对称。
第23讲 静电场中的能量
判断方法
方法解读
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
判断方法
方法解读
公式法
，将 、 的大小、正负号一起代入公式， 越大，电势能越大
能量守恒法
在电场中，当只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大
② ，适用于__________.
任何电场
2.电势能
（1）定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时静电力所做的功.
电场
零势能
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________的减少量，即 .
电势能
（3）电势能的相对性：电势能是______的，通常把电荷离场源电荷________处的电势能规定为零，或把电荷在大地______上的电势能规定为零.
[解析]两等量正离子在 点的合场强为0，两等量负离子在 点的合场强为0，则四个离子在 点的合场强为0，所以A错误；由于等量异种点电荷的连线的中垂线为等势线，则 、 、 都在同一等势线上，各点电势相同，都为0，所以B错误，D正确； 、 两点电场强度大小相等，方向相反，所以C错误.
变式2 [2021·全国甲卷] （多选）某电场的等势面如图所示，图中 、 、 、 、 为电场中的5个点，则( )
把 三等分， 、 为三等分点则 ，如图所示，连接 ，则电场强度的方向垂直 指向左下方，故B错误；由几何关系知 ，即 ，则 ，故C正确；设 的中点为 ，则 ， ，即电势能增加 ，D正确.
变式 [2022·北仑中学模拟] （多选）有一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 、 、 、 四点的位置如图所示， 、 分别垂直于 轴、 轴，其中 、 、 三点电势分别为 、 、 .一电荷量为 的点电荷从 点开始沿 路线运动，则下列判断正确的是( )
第五讲 静电场中的能量
Vi
除 qi 以外所有电荷在 qi 出激发的电势。
2、自能： 一个孤立带电体系其静电能一般称为自能或固有能。 从功的角度定义：
将带电体系的各部分电荷，从无限远分离的状态，聚集成 带电体状态时，外力反抗电场力所做的功。
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
－
A dA
0
Q
Q
0
q 1 2 dq Q C 2C
C
dq
dq
U
Q CU
W 1 1 Q CU 2 QU 2 2 2C
2
设电容器正负极板的电荷 +Q，-Q，两极板的电势 代入静电体系的总静电能公式：
1 2 1 1 W Q jU j [(QU ) (QU )] QU 2 j 1 2 2
U2
4 0 R2
Q2
4 0 r
Q1
1、2两球的总静电能：
1 Q1 Q2 1 Q2 Q1 W Q1 ( ) Q2 ( ) 2 4 0 R1 4 0 r 2 4 0 R2 4 0 r Q12 Q2 QQ 1 2 8 0 R1 8 0 R2 4 0 r
2
此式也是1、2两球球面激发的静电场能量。
解2： 带电体系的总静电能等于两球的自能与两球的相互作用 能之和。
W W 12 自 1 W 自2 W
1 Q12 W自1 Q1U1 2 4 0 R1
2 1 Q2 W自2 Q2U 2 2 4 0 R2
可以将两球看成点电荷，求互能：
，
1 W QU 2
结论：该式是电容器的总静电能
高中物理必修三第十章静电场中的能量知识点归纳超级精简版(带答案)
高中物理必修三第十章静电场中的能量知识点归纳超级精简版单选题1、如图所示竖直平面内，真空中的匀强电场与水平方向成15°角斜向下，现有一质量为m，电荷量为+q的小球在A点以初速度v0水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A到C的过程中（）A．重力做功12mg2t2B．AC连线一定与电场线垂直C．C点电势可能低于A点D．小球做匀变速曲线运动答案：DA．竖直方向合外力为重力和电场力沿竖直方向分力之和，则ℎ=12at2>12gt2故重力做的功为W G=mgℎ=12mgat2>12mg2t2故A错误；BC．由题可知，小球由A点运动到C点的过程中，动能不变，其中重力做正功，电场力一定做负功，小球的电势能增加，由于正电荷在电势高的地方电势能大，则C点电势一定高于A点电势，且A C连线不是等势线，一定与电场线不垂直，故BC错误；D．小球受到电场力和重力且均为恒力，合力也为恒力且与v0不共线，小球做匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
2、在点电荷+Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为−q的试探电荷从无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，取无限远处电势为0，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（）A．−W，Wq B．−W，-WqC．W，Wq D．W，-Wq答案：A电荷量为−q的试探电荷从无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小了W，取无限远处电势为零，则电荷在A点的电势能为E p A=−WA点的电势φ=−W−q=Wq故选A。
3、互相正对的平行金属板M、N带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电小球（可看成点电荷）从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域，两板间的电场可看成匀强电场，则下列判断正确的是（）A．小球一定带正电B．小球一定从P点运动到Q点C．小球受到的电场力和重力大小相等D．小球的电势能一定减小答案：DA．由于小球由静止释放后，沿水平直线运动，小球一定做的是初速度为零的匀加速直线运动，由题意知小球受力如图所示由于两板带电的电性不明确，因此小球的带电电性不能确定，故A 项错误；B ．由受力情况可知，小球一定从Q 点运动到P 点，故B 项错误；C ．小球受到的电场力的竖直分力与重力平衡，因此小球受到的电场力一定大于重力，故C 项错误；D ．由于电场力做正功，因此小球的电势能一定减小，故D 项正确；故选D 。
版高中物理必修二静电场中的能量知识点总结归纳完整版
版高中物理必修二静电场中的能量知识点总结归纳完整版静电场能量的知识点总结如下：1.静电势能：静电场中的一对电荷之间存在着电势差，当电荷在电场中移动时，电荷会具有势能。
对于电量为q的电荷在电场中移动一个距离d，则其势能U等于U=qV，其中V为电势差。
2.电场能：电场能是指电场中存储的能量。
当电场中有电荷分布时，电荷会在电场力的作用下发生位能变化，导致电场能的产生。
电场能可以表示为E=1/2ε_0∫E^2dV，其中ε_0为真空介电常数，E为电场强度。
3.电容器的电场能：电容器的电场能是指由于电荷在电容器的正负极板之间移动而产生的能量。
电容器的电场能可以表示为E=(1/2)CV^2，其中C为电容量，V为电容器两极板的电压。
4.平行板电容器的电场能：平行板电容器的电场能可以表示为E=(1/2)ε_0AV^2/d，其中A为平行板电容器的面积，d为两平行板的距离。
5.电势能密度：电势能密度指单位体积内的电势能，可以表示为u=(1/2)ε_0E^2，其中u为电势能密度，E为电场强度。
6.电场能量的传递与转化：当电荷在电场中移动时，电荷的电势能会发生变化，从而将能量传递给电场。
电场能可以转化为其他形式的能量，如电磁辐射、热能等。
7. 电场能与电势能的关系：电场能与电势能之间存在着直接的关系。
电场能可以通过电势能来表示，即E=-(dU/dx)，其中E为电场强度，U为电势能，x为电场沿着的方向。
8.超导体与电场能量：超导体是一种具有无电阻的导电性能的材料。
在超导体中，电荷是自由移动的，当超导体中的电荷移动时，其电场能会消失，转化为其他形式的能量。
9.静电场能量的应用：静电场能量的应用包括电容器的储能、静电除尘、电子束加速器等。
总结：静电场能量是指在静电场中存储的能量。
静电势能和电场能是静电场能量的两个重要概念。
静电场能量可以通过电势能、电场强度、电容量来计算。
静电场能量的转化与传递涉及到电荷在电场中的运动和电场能的转化。
大学物理7.17 静电场的能量
存的静电能W
We
Q2 2C
CU 2 QU 22
Q2
A
0
dq C
2C
Q CU
任何电容器的能量式
2015/2/5
DUT 常葆荣
1
二、电场能量和能量密度
由电容器中的能量得
We
QU 2
U Ed
Q S
E
Sd V
We
2
E 2V
we
E2 2
能量密度
各向同性介质
We
E2
dV 非均匀电场 V2
2015/2/5
DUT 常葆荣
3
例题：求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的静电能。
解：
W
eE
2
E
2V
0 Q
r
We
R V
E 2
2
dV
40 r 2 (r R)
R
取半径为r，厚度为dr的球壳，球壳的体积为dV=4r2dr
体积dV内的静电能为
dWe
wedV
1 2
0
E
2
4
r
2dr
We
1
2
0
E
2
dV
R
1
2
0
(
Q2
4 0
r
2
)2
4
r
2
d
r
Q2
8 0 R
均匀带电导体球的静电能？
2015/2/5
静电场的能量
静电场的能量静电场是由带电粒子或物体周围的电场引起的一种现象。
静电场能量是指由静电场所包含的能量。
一、静电场的基本概念和特性静电场是由电荷之间的相互作用形成的，并且与电荷的位置关系也有关。
在静电场中，电荷会产生电场，而这个电场也会对其他电荷产生作用力。
静电场的特性有以下几点：1. 静电场的力是作用在电荷上的，而非自身的静电场或电荷本身。
2. 静电场的力是由电荷之间的相互作用引起的，其大小与电荷的数量和距离有关。
3. 静电场是一个矢量场，具有方向和大小。
4. 静电场的能量分布不均匀，通常集中在离电荷较近的地方。
二、静电场能量的计算静电场的能量可以通过以下公式进行计算：E = (1/2) * ε * V^2其中，E表示静电场的能量，ε表示真空介电常数，V表示电场的电压。
静电场的能量与电场的电压平方成正比，而与电场的介电常数成正比。
因此，当电场的电压或介电常数增加时，静电场的能量也会增加。
三、静电场能量的应用静电场的能量在现实生活中有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 静电能量在静电喷涂中的应用：静电喷涂是一种利用静电场将涂料均匀喷涂在物体表面的技术。
通过给喷涂液体带上电荷，使其在喷枪离开物体表面时形成一个带电雾状的状态，然后利用静电场将涂料吸附在物体表面上，从而实现均匀喷涂。
2. 静电能量在电子设备中的应用：静电场能够对微小的物体产生引力或斥力，这一特性被应用在电子设备中，如打印机、复印机等。
通过静电场的作用，可以将墨粉、纸张等粘附在特定位置，实现打印或复印的功能。
3. 静电能量在高压输电中的应用：在高压输电线路中，由于导线带有电荷，会形成强大的静电场。
这种静电场的能量会导致电线周围的空气分子离子化，形成电晕放电现象。
因此，在高压输电线路中需要采取相应的措施来减少静电场的能量损耗，提高输电效率。
综上所述，静电场能量是由静电场所包含的能量。
通过计算静电场能量的公式可以了解到静电场能量与电场的电压平方和介电常数的关系。
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静电场的能量
静电场的能量
一个物体带了电是否就具有了静电能？为了回答这个问题，让我们把带电体的带电过程作下述理解：物体所带电量是由众多电荷元聚集而成的，原先这些电荷元处于彼此无限离散的状态，即它们处于彼此相距无限远的地方，使物体带电的过程就是外界把它们从无限远聚集到现在这个物体上来。
在外界把众多电荷元由无限远离的状态聚集成一个带电体系的过程中，必须作功。
根据功能原理，外界所作的总功必定等于带电体系电势能的增加。
因为电势能本身的数值是相对的，是相对于电势能为零的某状态而言的。
按照通常的规定，取众多电荷元处于彼此无限远离的状态的电势能为零，所以带电体系电势能的增加就是它所具有的电势能。
于是我们就得到这样的结论：一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。
那么带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？也就是，能量定域于电荷还是定域于电场？在静电学范围内我们无法回答这个问题，因为在一切静电现象中，静电场与静电荷是相互依存，无法分离的。
随时间变化的电场和磁场形成电磁波，电磁波则可以脱离激发它的电荷和电流而独立传播并携带了能量。
太阳光就是一种电磁波，它给大地带来了巨大的能量。
这就是说，能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
既然静电能是定域于电场的，那么我们就可以用场量来量度或表示它所具有的能量。
,
式中C是电容器的电容。
电容器所带电量从零增大到Q的整个过程中，外力所作的总功为
.
外力所作的功A等于电容器这个带电体系的电势能的增加，所增加的这部分能量，储存在电容器极板之间的电场中，因为原先极板上无电荷，极板间无电场，所以极板间电场的能量，在数值上等于外力所作的功A，即
. (9-77)
若电容器带电量为Q时两极板间的电势差为U AB ，则平行板电容器极板间电场的能量还可以表示为
,(9-78)
和
(9-79)
设电容器极板上所带自由电荷的面密度为s，极板间充有电容率为e的电介质，电场强度可以表示为
,
极板上的电量可以表示为
Q = s S = e E S , (9-80)
式中S是电容器极板的面积。
如果电容器两极板间的距离为d，则电势差U AB 与电场强度的关系可以写为
U
= E d .(9-81)
AB
将式(9-80)和式(9-81)代入式(9-78)，得
,
由此可以求得电容器中静电能的能量密度
.(9-82)
式(9-82)虽然是从平行板电容器极板间电场这一特殊情况下推得的，可以证明这个公式是普遍成立的。
这个公式表明，如果电场中一点的电场强度为E，那么在该点附近单位体积内所具有的电场能量为eE2/2 。
这个公式不仅适用于各向同性电介质中的静电场，也适用于真空中的静电场。
在真空中，e =e0 ，式(9-82)成为
.(9-83)
公式(9-82)既适用于匀强静电场，也适用于非匀强电场，还适用于变化的电场。
对于非匀强电场，空间各点的电场强度是不同的，而在体元d t内可视为恒量，所以体元d t内的电场能量为
,
整个电场的能量可以表示为
,(9-84)
积分在整个电场中进行。
在各向异性电介质中，一般说来D与E的方向不同，这时电场能量密度应表示为
, (9-85)
式(9-84)应由下式代替
. (9-86)。