实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量

实验报告

学生姓名：杨绍东

学号：100204122

班级：A10轮机1

实验名称：共振法测杨氏模量 实验指导老师：卢立娟

实验时间：2011.12.12

共振法测量固体材料的杨氏模量

、实验目的

1学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量.

2学会用外延法测量，处理实验数据.

3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用.

4培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力.

二、实验原理

如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多） 棒的轴线沿x 方向.棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足 动力学方程

YI

S x 4

S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。

由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：

上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率.

3

Y 1.6067 f 2

d 4

实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量 法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率 h.再由上式可求得杨氏模量

Y 。

三、实验仪器

YM-2动态型杨氏模量测试台， FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈

钢）、天平、螺旋测微计等.

式中 为棒上距左端X 处横截面的Z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量, 单位为N/m 2,

为材料密度,

1.9978 10

L 4S I

7.8870 10 2

L 3m

对于直径为d 的圆棒，惯量矩|

z 2dS

S

64

，代入上式得:

四、实验内容

1测量试样棒的长度L,直径d，质量m,为提高测量精度，要求以上量均测量3-5次.

2测量试样棒在室温时的共振频率f i.

(1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态.

(2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接.

(3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态. 适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率.

(4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f i.

(5) 外延法测共振频率f i：因f i值随悬线位置不同而略有变化。按照上述方法，依次将两悬线支

架同时从距两端20mm处开始，每次向内移动5mm，直至50mm处(35mm处不测)，分别测出相应的共振频率f i.(自行设计数据记录表格)

(6) 以悬挂点位置x为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求曲线最低点(即

节点)所对应的频率(即是试棒的基频共振频率f i).

五、数据分析

i测量试样棒的长度L

A 类不确定度为 A =4.30 “(i5.96-i5.96)2 (i5.96-i5.97)2 (i5.96-i5.96)2。皿呦

V 3 2

B类不确定度为□ = 0. 005(cm)

长度L的不确定度为L = . 一2A—? 0.02(cm)

L =i5.96 0.02(cm)

E L = i00% 0.i3%

i5.96

2测量试样棒的直径d

A =2.780X

(5.987-5.990)2 (5.987-6.00C)2 (5.987-5.98i)2 (5.987-5.968>2 (5.987-5.996)2

0.0i6(mm)

B 类不确定度为

B

= 0.001(mm)

直径d 的不确定度为 d = FA —；一 0.0l6(mm)

d = 5.99 0.02(mm) E d = 0016 100%

0.27%

5.987

3测量试样棒的质量 m = 37.77 (g )

质量m 的不确定度即为 B 类不确定度为

m = B = 0. 05(

g )

m = 37.77 0.05(g) E m = -0^ 100% 0.13%

m

37.77

4外延法测共振频率

x ( mm ) 20 25 30 35 40 45 50 f ( Hz)

696.4

696.0

695.8

/

695.9

696.1

696.4

由图可得共振频率(x=35mm 所对应的频率)为

f 1 = 695.78(Hz)

不确定度为

f = 0.02(Hz)

5求杨氏模量

5

5

□

5

5

4

O

4

5 3

O

3

5

2

Y (9.3 0.1) 1010 N m 2

六、思考题

1外延测量法有什么特点？

答：所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，为了求得这个值，采用作图外 推求值的方法•即事先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线 部分求出所要的值。

2物体的固有频率和共振频率有什么不同？它们之间有何关系

答：固有频率只由系统本身的性质决定。固有频率和共振频率是两个不同的概念，它们之间的 关系为：

式中Q 为试样的机械品质因数。对于悬挂法测量杨氏模量，

Q 值的最小值约为50,所以共振频率和

固有频率相比只偏低 0.005%，由于两者相差很小，故实验中可用

f 共代替f 固。

Y = 1.6067

mL 3

f 2

1.6067

37.77 10 3 15.96 10 2 3

5.987 3 4

10 3

695.782 9.296 1010 N m 2

E Y = .

m 2

y m

3

2

L

L

4 d

d

2

2 f f

2

2

2

2

2

0.05 3 0.02

4 0.016 2 0.02 '■ 37.77

15.96 5.987 695.78

Y

= E y Y 1 .1%

9.296 1010 1 109 N m 2

1.1%

1 4Q 2

相对不确定度为