2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)优秀教学设计

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

一、教学目标

1、学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解h a ,对二次函数图象的影响.

2、培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的

方法思考并解决问题的能力.

二、教学重点：二次函数2)(h x a y -=的图象与性质.

教学难点：二次函数2)(h x a y -=图象与图象2ax y =之间的关系，h a ,对二次

函数图象的影响.

三、教学过程分析

第一环节: 回顾，引入新课

1、问题1 说说二次函数y=ax2+c(a ≠0)的图象的特征.

问题2 说一说二次函数 y=ax2+c （a ≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 图象的平移关系？

思考 函数

的图象与函数 的图象有什么关系呢？（完成书37页的做一做）

设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生记忆，提出问题，为下面的教学作准备.

第二环节: 合作探究,发现和验证

探究：2)(h x a y -=的图象和性质

学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.

()2

12-=x y 22x y =

观察上表，比较22x 与2)1(2-x 的值，它们有什么样的关系？

2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.同伴交流：你是怎样作的?

3、结合图象，议一议

二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？

4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢?

5、猜一猜：2)1(2+=x y 的图象是怎么样的？它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！

得出结论：二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线，并且形状相同，位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象. 设计意图：

通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论.

先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.

第三环节：巩固新知：

1、将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )

A ．向上平移1个单位

B ．向下平移1个单位

C ．向左平移1个单位

D ．向右平移1个单位

2.把抛物线y = -x 2沿着x 轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .

3.二次函数y =2(x - )2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.

4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标

5. 若（- ，y 1）（- ，y 2）（

，y 3）为二次函数y =(x -2)2图象上的

三点，则y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系为_______________. 第四环节：典例解析：

例1 抛物线y ＝ax 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．

第五环节：课堂小结

比较y=ax2 ， y=ax ²+k ， y=a(x-h)² 的图像的不同

拓展探究二：k h x a y +-=2)(的图象和性质

想一想：

由二次函数y=2x ²的图象你能得到y=2(x+3)²的图象吗？

由y=2(x+3)²的图象你能得到y=2(x+3)²- 的图象吗？

设计意图:

经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力， 有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.

2

344

542

1

小结：

学生交流后得出结论:

当k>0时，向上平移|k| 个单位长度当k<0时，向下平移|k| 个单位长度

2.练一练： 1）若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2

3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1

4) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x 轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______ 小结:

本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:

(1)a 的符号决定抛物线的开口方向

(2)对称轴是直线x=h