湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中政治试卷(原卷版)
湖南师大附中2022—2023学年度高二第二学期期中考试思想政治时量：75分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题共16 小题，每小题3分，共48分）1.现实是孕育科幻的“培养皿”，科幻是洞见现实的“望远镜”。
某电视剧“基于现实的科幻”建构虚实相生的场景空间，将科幻题材与人文思考有机结合，将严谨的科学理性和鲜活的生活温度融为一体。
下列说法正确的是①科幻题材与人文思考的结合反映了意识活动的自觉选择性②该电视剧的场景有助于引发观众对科幻与现实关系的思考③科学理性和鲜活生活融为一体体现了自在事物之间的联系④现实孕育科幻与科幻洞见现实，体现了共性与个性的统一A.①②B.①③C.②④D.③④2.在危机中育新机、于变局中开新局，必须时刻保持清醒头脑和敏锐眼光，敢于正视问题、善于发现问题，不回避、不躲闪，瞄着问题去、迎着问题上，在发现问题和解决问题中不断开创党和国家事业发展新局面。
从哲学方法论看，“坚持问题导向”强调的是师班级_①要有“怀疑一切”的精神，坚持在绝对不相容的对立中思维和否定一切中积极研究和解决问题②敢于承认矛盾，带着科学怀疑的态度弄清问题的性质、摸准问题的症结所在，找到解决问题之道③一切从实际出发，着眼解决新时代社会主义现代化建设的实际问题，不断回答中国之问、世界之问、人民之问、时代之问④以实践的观点看问题，继续推进实践基础上的理论创新，形成与时俱进的理论成果A.①②B.①④C.②③D.③④3.下列成语与如图漫画《制裁》蕴含哲理最相近的是A.城门失火，殃及池鱼B.东隅已逝，桑榆未晚C.一着不慎，满盘皆输D.单则易折，众则难摧4.2023年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年。
雷锋精神就是全心全意为人民服务的精神，其时代内涵可表述为“上”与“善”，在工作上、学习上和生活上体现了一种“向上”的人生姿态；在理想信念上、价值取向上、人际关系上体现了一种“向善”的价值追求。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区师大附中博才实验中学九年级下学期开学摸底考试化学试卷含详解
B.溶液都是均一、稳定、无色透明的液体
C.升高温度能使氢氧化钙的饱和溶液变成不饱和溶液
D.NH4NO3、NaCl、NaOH三者固体分别溶于水，所得溶液的温度逐渐降低
11.某溶液中滴入无色酚酞试液后不变色，向该溶液中滴入紫色石蕊试液，则
A.一定显红色B.可能仍为紫色，也可能显红色
请回答下列问题：
(1)A的化学式是：__验与探究题(本大题共2个小题，每空2分，共18分)
22.化学是一门以实验为基础的学科。结合提供的仪器，回答下列问题：
(1)写出仪器 名称：E_______；
(2)从提供的仪器中选择，组装一套制取二氧化碳的装置，你选择的仪器是_______(填字母序号)；实验室用_______来检验二氧化碳气体。
固体中一定含有_______。
三、另取一份剩余固体放入玻璃杯中，加水溶解，静置后取上层清液滴加紫甘蓝汁液。
玻璃杯底部有不溶物，放热，_______。
固体中含有氧化钙和氢氧化钙。
【实验质疑】实验结束后，小蔡在总结与反思时，发现通过实验得出的结论不完全正确，请你思考并阐述理由：_______。
五、计算题(本小题共一个小题，共6分)
已知：1 “504双吸剂”主要成分为铁粉、生石灰等。
2生活中紫甘蓝可用来制作酸碱指示剂，其汁液稳定，本身为紫色，遇酸变粉红色，遇碱变黄绿色。
【提出问题】“504双吸剂”能作用于食物保鲜的原因是可以吸收_______(写化学式)，使用之后固体的成分是什么？
【进行猜想】固体成分可能含有Fe、Fe2O3、CaO、Ca(OH)2和CaCO3。
C.铁钉在潮湿的空气中生锈D.氢氧化钠变质
2.下列关于空气的说法中，正确的是
湖南省长沙市附 博才2021-2022学年八年级下学期物理期末考试卷
湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度第二学期八年级期末考试试题卷·物理形式：闭卷满分：100分时量：60分钟命题人：罗志标审题人：邱建忠龙小玲一、选择题（请将答案填入答卷的答题卡中，每小题3分，共36分，第11、12题为双选题，每小题有两个答案符合题意，选对但少选得2分，错选得0分）1．下列过程，力的作用效果与其他三个不同的是（）A．篮球受重力从篮筐内竖直下落B．滚动的足球受阻力缓缓停下C．用力将实心球掷出D．把橡皮泥捏成不同造型2．下列物体的受力分析，错误的是（）A．放在水平面上的木块B．挂在天花板上的小球C．静止在斜面上的木块D．被细线拉住的氢气球3．平衡车是一种代步工具，主要依靠自身重心的偏移控制平衡车向任何方向前进。
平衡车水平前进时，下列说法正确的是（）A．遇到紧急情况时，平衡车因受到惯性作用不能立即停下来B．平衡车对地面的压力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力C．人受到的重力和车对人的支持力是一对相互作用力D．人对平衡车的压力和车对人的支持力是一对相互作用力4．以下实际生活应用中，为了减小摩擦力的是（）A．涂防滑粉的手B．加润滑油的门链C．用力捏自行车的车闸D．运动鞋底的花纹5．新冠肺炎疫情期间，医护人员长时间戴口罩后，脸上会留下深深的压痕。
为减轻由于护目镜和口罩而勒出的勒痕，小博同学通过生活实践中创可贴利用增大面积保护创口，设计了一款“防护凝胶贴片”，有效地减轻了医护人员的面部不适。
则下列说法正确的是（）A．防护凝胶贴片增大了受力面积，减小了压强B．要减轻压痕只能把口罩系得松一点C．口罩弹性绳形变量越大，弹性绳的弹力越小D．压痕深说明口罩对脸部的压强较小6．关于大气压强，下列说法正确的是（）A．图甲中，在同一地点做托里拆利实验，玻璃管稍倾斜些时，水银柱的高度变大B．图乙中，从内地带到拉萨的袋装食品会变得膨胀，是因为海拔高，大气压比较高C．图丙中，医生给人们接种新冠疫苗时，用注射器把药液注射进肌肉利用了大气压D．图丁中，为防止新冠病毒外溢，用车内气压小于车外气压的负压救护车运送病例7．勤劳的中华民族创造了灿烂的华夏文明，在众多领域取得了举世瞩目的成就，推动了人类社会的进步。
湖南省湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期月考卷(七)英语试题(无答案)
湖南师大附中2023届高三月考试卷（七）英语注意事项：1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。
回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节, 满分30分）做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。
1. What will the woman do for the man?A. Teach him cleaning skills.B. Find him a new apartment.C. Help him clean his apartment.2. Why does the woman want the man to sign the form?A. To join a club.B. To organize a charity event.C. To go on a trip to the theater.3. When was the show due to start?A. At 8:00 p. m.B. At 9:00 p. m.C. At 11:00 p. m.4. How many courses did Helen take last term?A. Two.B. Four.C. Six.5. What makes the man in good shape?A. Regular exercise.B. A healthy eating habit.C. A strict plan for running.第二节（共15小题；每小题1. 5分, 满分22. 5分）听下面5段对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
A． 1 < 1 a b ab
B． a b 0
C． a 1 b 1 ab
D． ln a2 ln b2
10．某计算机程序每运行一次都随机出现一个 n 位二进制数 A a1a2a3a4 L an ，其中 a
i 1,2,3,L ,n{0,1} ，若在 A 的各数位上出现 0 和 1 的概率均为 1 ，记 2
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这 3 个动作技巧进行集训，且
在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优
秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学 3 个动作中每个动作达到“优秀”
的概率均为 1 ，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要 3
四、解答题
17．已知关于 x 的函数 f (x) 2 4x 2x ，其中 R ．
(1)当 1 时，求 f (x) 的值域； 2
(2)若当 x (, 2] 时，函数 f (x) 的图象总在直线 y= 2 的上方， 为整数，求 的值． 18．已知函数 f (x) ax2 (1 a)x a 2 .
(1)“自由式滑雪”参与人数超过 40 人的学校可以作为“基地学校”，现在从这 10 所学校中
随机选出 3 所，记 X 为可作为“基地学校”的学校个数，求 X 的分布列和数学期望；
(2)在这 10 所学校中随机选取 3 所来调查研究，求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑
雪”超过 40 人的条件下，抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过 30 人的概率；
m 量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？
附：对于一组数据 (x1, y1), (x2, y2),, (xn, yn ), 其回归直线 yˆ ˆ x ˆ 的斜率和截距的最小
湖南省师大附中博才实验中学2022-2023学年中考物理考试模拟冲刺卷含解析
2023年中考物理模似试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．如图所示，把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐缓缓压入水中．在这个过程中有如下说法，其中正确的有①手对饮料罐的压力大小不变②水对饮料罐底部的压力大小不变③水对烧杯底部的压力大小不变④烧杯对盘子的作用力大小不变⑤盘子对烧杯的支持力大小不变.A．①②③B．③④⑤C．①②③④D．①②③④⑤2．2018年5月14日，四川航空公司空客A319执行重庆至拉萨3U8633航班任务，在成都区域巡航阶段，驾驶舱右座前风挡玻璃突然爆裂并脱落，导致副驾驶整个上半身被“吸”出舱外，导致这一现象发生的原因是A．副驾驶受到的重力突然减小B．舱内气压变大，舱外气压变小C．舱内空气流速小压强大，舱外空气流速大压强小D．舱内温度降低，压强突然增大3．下列说法正确的是A．在同一水平桌面上做加速运动的物体，受到的滑动摩擦力会越来越大B．自行车的坐垫很宽是为了增大压强，使人更舒服一些C．甲、乙两队拔河比赛甲队获胜，但甲队对乙队的拉力等于乙队对甲队的拉力D．汽车紧急刹车时，车上的人会向前倾倒，说明汽车有惯性4．张宇同学有一辆黑猫警长玩具电动车，车内电路由干电池、电动机和开关组成．电动机M1控制车辆行驶，电动机M2控制警长转动．当只闭合开关S1时，车能行驶，警长不转动；当只闭合开关S2时，车和警长都不动；同时闭合开关S1和S2时，车能行驶，警长能转动．下列电路图中符合上述设计要求的是A．B．C．D．5．在凸透镜成像实验中，测得透镜与物体AB及光屏之间的相对位置如图所示，光屏上得到一个清晰的像，若将物体放在凸透镜前10cm处，下列判断正确的是A．可能是放大的像B．可能是缩小的像C．一定是倒立的像D．一定是正立的像6．下列说法中合理的是（）A．日光灯正常工作时的电流约2AB．一节新蓄电池的电压为1.5VC．一位同学用20s 从一楼走到三楼，他上楼时的功率大概是150WD．一位同学从地上拿起一个鸡蛋，并缓慢举过头顶的过程中，对鸡蛋做功约0.1J7．如图所示，工人使用滑轮组将装修材料送到楼上。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年九
年级下学期入学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．计算4的结果是（）
④△AMN∽△CAB．正确的有（二、填空题
三、解答题
根据以上信息解决下列问题：
（1）m=；n=；
（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为（3）从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．21．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为
太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在
太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在
(1)求楼间距AB；
(2)若2号楼共30层，层高均为3m，则点C
cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A
24．如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的
AB=AC=1，∠BAC=108°，
(1)证明直线AD是△ABC
(2)如图2，点P为直线DE
时PA+PC的长度．
(3)如图3，射线CF平分∠
时，求∠QAC的正弦值．。
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．0.131332．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2D．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D．了解某班学生的身高，采用全面调查5．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么A、B间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.7B．C．D．8．（3分）在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是±3B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第四象限10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，△ABC的面积等于8，则△BDE的面积为（）A．2B．3C．4D．.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是．12．（3分）若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则a＝．13．（3分）若m，n为实数，且，则mn的值为．14．（3分）不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为．15．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．16．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点P1的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如表不完整的统计图．等级A B C D E成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．23．（9分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．（10分）定义一种新运算“⊗”：当a≥b时，a⊗b＝2a+b；当a＜b时，a⊗b＝a+2b．（1）计算：4⊗（﹣7）＝；＝；（2）解方程组：；（3）当整数x，y满足x﹣2y+k＝﹣3和x⊗（y﹣1）≥6﹣k时，有序数对（x，y）恰好有3对，求k的值．25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O．（1）如图1，若AD∥BC，BD平分∠ADC，∠BCD＝100°，求∠DBC的度数；（2）如图2，若AD∥BC，DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，求证：；（3）如图3，若DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，试探究∠P，∠DOC，∠Q之间的数量关系．2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，0.13133是有限小数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，正确，不符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，故此选项不符合题意；B．检查神舟飞船十七号的零部件，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；C．企业招聘时对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故此选项符合题意；D．了解某班学生的身高，适宜用全面调查，故此选项不符合题意．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式判断即可．【解答】解：在△OAB中，OA＝16m，OB＝12m，则16cm﹣12cm＜AB＜16cm+12cm，即4cm＜AB＜28cm，∴A、B间的距离不可能是30cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．【解答】解：∵2.3是有理数，≈1.414，≈1.732，≈2.236，由图可知，点P表示的数为无理数，且2＜P＜3，∴点P表示的无理数可能是，故选：D．【点评】本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键．8．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；B、线段BD是△ABC中AC边上的高，符合题意；C、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；D、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．9．【分析】利用算术平方根的定义、直角三角形的性质、三角形的外角的性质及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第二象限，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义和定理，难度不大．10．【分析】由点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，可得DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，DE＝，进而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ABC的面积等于8，即可得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，＝S△BAC，∴S△BDE∵△ABC的面积等于8，∴△BDE的面积＝×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°，由对顶角的性质得到∠AED＝∠CEF＝85°，即可求出∠A＝95°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AED＝∠CEF＝85°，∴∠A＝95°．故答案为：95°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°．12．【分析】由点A（a﹣2，a+1）在y轴上，可得a﹣2＝0，计算求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了y轴上点的坐标的特征．熟练掌握y轴上点的坐标的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴m+1＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：5（x﹣2）+8＜6x，5x﹣10+8＜6x，5x﹣6x＜10﹣8，﹣x＜2，x＞﹣2，∴该不等式的最小整数解为：﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．15．【分析】先根据余角的定义求出∠ABD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．【分析】①+②，得3x+3y＝3m+9，继而得出x+y＝m+3，再结合已知x+y＝6，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝3m+9，∴x+y＝m+3，∵x+y＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝m+3是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、乘方及绝对值的意义，实数的运算法则和实数的运算顺序是解决本题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①+②×2得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入②得：3﹣y＝7，解得：y＝﹣4，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20．【分析】（1）利用平移变换的旋转中分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）P1（a﹣5，b﹣5）；（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．21．【分析】（1）根据题意，结合抽样调查方法的基本要求即可选出适合方案．（2）结合扇形统计图所占百分比和样本总量即可求出．（3）在条形统计图找到对应数量利用扇形统计图圆心角公式即可求出．（4）找到成绩优秀的量，结合扇形统计图即可求出．【解答】解：（1）由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查，比较合适．故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18（人），补全频数分布直方图如下所示：18；补全频数分布直方图如下所示：；（3），故答案为：144；（4）解：（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．【点评】本题考查抽样调查的可靠性，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握扇形统计图中求圆心角的方法，用样本估计总体的方法是解题的关键．22．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD ＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据所列的方程求解；（2）根据“A、B两种排球的总价为4500”列方程求解；（3）根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”列不等式求解．【解答】解：（1）根据所列方程得：x﹣30是B排球的单价，故选②；（2）根据题意得：，解得：，答：A种品牌排球的单价为80元．B种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球（50﹣m）个，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．【点评】本题考查了方程组和不等式的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）分两种情况进行讨论，解答即可；（3）分两种情况进行讨论，解答即可【解答】解：（1）∵4＞﹣7，∴4⊗（﹣7）＝2×4+（﹣7）＝8﹣7＝1；∵﹣＜﹣，∴＝＝﹣﹣＝，故答案为：1；．（2）分两种情况进行讨论：①当x≥y时，原方程组化为：解得：，显然满足x≥y，故符合题意；②当x＜y时，原方程组化为：解得：，显然不满足x＜y时，故不合题意，舍去，综上所述：原方程组的解为；（3）分两种情况进行讨论：①当x≥y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：2x+y﹣1≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，有无数整数解，不满足有序数对（x，y）恰好有3对，故不符合题意；②当x＜y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：x+2（y﹣1）≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，∵整数对（x，y）有3对，∴y有3个整数值，分别为3，4，5，∴5＜k+2≤6，解得3＜k≤4，∵x，y都是整数，且x﹣2y+k＝﹣3，∴k也是整数，∴k＝4，故当x＜y﹣1时，k＝4符合题意；但当x≥y﹣1时，若k＝4，则由①可知：得y≥6，且x＝2y﹣7，整数对（x，y）有无数对，故k＝4不符合题意．综上所述：满足题意的k不存在．【点评】本题考查了二元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握新定义是解题的关键．25．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠ADC+∠BCD＝180°，接着得出ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，再由角平分线定义得出，进而得出答案；（2）由DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP ＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，根据平行线得出∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，再次根据平行线的性质得出∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，进而得证；（3）根据角平分线的定义得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠DOC＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∠P＝x+y+2z+2w﹣180°③，进而得出答案．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，∵BD平分∠ADC，∴，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°．（2）证明：∵DP平分∠ADB，∴∠ADP＝∠BDP，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2α，∴∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，则∠DPE＝∠ADP＝α，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝β，∴∠DPC＝∠DPE+∠CPE＝α+β，∴∠DOC＝2∠DPC．（3）2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°，理由如下：∵DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，∴∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠ODC＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣2x﹣2z，∠OCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣2y﹣2w，∴∠DOC＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∴∠P＝180°﹣∠BDP﹣∠BCD﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣x﹣y﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝x+y+2z+2w﹣180°③，由①×2﹣②+③×2得：2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理，灵活运用以上知识点是解题的关键。
2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．C．D．8，15，173．（3分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明乙的射击成绩比甲稳定4．（3分）一次函数y＝2x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则添加的条件不能是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC6．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，若S1＝3，S2＝7，则BC的长为（）A．4B．2C．D．38．（3分）某种品牌运动服的每件零售价为560元，经过两次降价，降为315元，若每次平均降价率为x，则下列方程正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x2）＝315C．560（1﹣2x）＝315D．560（1﹣x）2＝3159．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜110．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．A．①②③B．①③C．①②④D．①②③④二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将函数y＝﹣3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是．13．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是分．14．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是．15．（3分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝．16．（3分）如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为．三.解答题（共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题6分，22-23每小题6分，24-25每小题6分，共72分）17．（6分）解方程：（1）3（x﹣1）2﹣6＝0；（2）x2﹣6x+8＝0．18．（6分）如图，已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4）与B（3，2），且与x轴交于点C．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△BOC的面积．19．（6分）思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形ABCD，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，平分∠ABC．求证：四边形ABCD是．（1）填空，补全已知和求证；（2）按思思同学的想法完成证明过程．20．（8分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是，m＝；（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）若此方程的一个根为x＝﹣2，求k的值及另一个根；（2）求k的取值范围．22．（9分）每年5月的第二个星期日为母亲节，很多同学会买鲜花送给妈妈．在某花店，小敏买的3束百合和2束康乃馨共花了145元；小明买的2束百合和3束康乃馨共花了130元．（1）求每束百合和每束康乃馨的售价；（2）某社团打算在该花店购买两种花一共90束，且购买百合的数量不少于康乃馨数量的一半．请设计一种购买方案，使购买花束的总费用最少，并求总费用最少为多少元．23．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE．若BD＝4，AE＝2，求菱形ABCD的面积．24．（10分）意义：形如≠0，b＞0，k、b为常数）的函数称为正比例函数y＝kx（k ≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y＝2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k的值为；（2）已知点P（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0），函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，求k的取值范围．25．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y＝kx﹣2k+4过定点C，交x轴于点E．（1）求点C的坐标；（2）如图2，当时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，在直线l上是否存在点P，使得△CFP 是等腰直角三角形，若存在，请求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．（3）点N在直线l上，且，连接AN，点M为AN的中点，连接BM．求线段BM的长度的最大值，并直接写出此时点N的坐标．2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项作出判断即可．【解答】解：A：∵22+32≠42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B：∵12+12＝2＝（）2，∴1，1，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C：∵12+（）2＝22，∴1，，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D：∵82+152＝172，∴8，12，17能作为直角三角形的三边长，该选项不符合题意，故选：A．【点评】主要考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．3．【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．【分析】根据题意画出一次函数的大致图象，结合所画图象即可解决问题．【解答】解：一次函数y＝2x﹣4的大致图象如图所示，所以一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，能根据题意画出一次函数的大致图象是解题的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A＝∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∵AB∥CD，AB＝CD∴四边形ABCD为平行四边形，故不符合题意；D、由AB∥CD，AD＝BC，不能证明四边形ABCD为平行四边形，故符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣＝0，y2﹣y＝，y2﹣y+＝+，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．7．【分析】利用正方形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：由题意可知：∴S1＝AC2，S2＝AB2．∵S1＝3，S2＝7，∴AC2＝3，AB2＝7．∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．【分析】利用经过两次降价后该品牌运动服每件的零售价＝该品牌运动服每件的原零售价×（1﹣每次平均降价率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：560（1﹣x）2＝315．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，y1＞y2，即：关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FE＝FM，故②正确；③∵EF＝FM，＝S△CFM，∴S△EFC∵MC＞BE，≤2S△EFC∴S△BEC＝2S△CEF错误；故S△BEC④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF 是解题关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．故答案为：y＝﹣3x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OD，再求出∠AOD＝60°，然后判断出△AOD 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OA，即可得出AC的长．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质，证出△AOD是等边三角形是解题的关键．13．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），答：小王的成绩是8（6分）．故答案为：86．【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．14．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系先求出两根的和、积，再整体代入求出代数式的值．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣1．∴x1﹣x1x2+x2＝（x1+x2）﹣x1•x2＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．15．【分析】设BC＝x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt △ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长．【解答】解：由折叠的性质知：AD＝AF，DE＝EF＝8﹣3＝5；在Rt△CEF中，EF＝DE＝5，CE＝3，由勾股定理可得：CF＝4，若设AD＝AF＝x，则BC＝x，BF＝x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2＝x2，解得x＝10，故BF＝x﹣4＝6．故答案为：6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．16．【分析】根据图象可知t＝0时，点P与点A重合，得到AB＝15，进而求出点P从点A运动到点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：由图象可知：t＝0时，点P与点A重合，∴AB＝15，∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2＝7.5（s）；∴点P从点B运动到点C的时间为11.5﹣7.5＝4（s），∴BC＝2×4＝8；在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝17；故答案为：17．【点评】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB，BC的长是解题的关键．三.解答题（共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题6分，22-23每小题6分，24-25每小题6分，共72分）17．【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求解即可；（2）方程利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）2﹣6＝0，3（x﹣1）2＝6，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝，∴x1＝1+，；（2）x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．18．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先根据x轴点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式计算△BOC的面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，﹣4）、B（3，2）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，所以C点坐标为（2，0），所以△BOC的面积＝×2×2＝2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了三角形面积．19．【分析】（1）根据题意写出已知、求证；（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，得到∠ADB＝∠ABD，证明AB＝AD，根据菱形的判定定理证明即可．【解答】解：（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形，故答案为：BD；菱形；（2）证明过程：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查的是命题与定理、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键/20．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数，1小时的人数处于总人数即可求得m；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%＝500（人），1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120（人），即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，100%×＝40%，∴m＝40，故答案为：1小时，40；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：＝740（人），即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．【分析】（1）利用根与系数的关系，先求出一元二次方程的另一个根，再求出k；（2）利用根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：（1）设一元二次方程的另一个根为p．∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根，∴﹣2+p＝3，﹣2p＝k．∴p＝5，k＝﹣10．∴k的值是﹣10，另一个根是5；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根，∴△≥0．∵Δ＝（﹣3）2﹣4k＝9﹣4k，∴9﹣4k≥0．∴k≤．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解决本题的关键．22．【分析】（1）依据题意，建立方程组计算即可得解；（2）依据题意，设购进百合x束，购进花束的总费用为w元，由购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，知x≥（90﹣x），得x≥30，而w＝35x+20（90﹣x）＝15x+1800，根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）由题意，设每束百合的价格是m元，每束康乃馨的价格是n元，根据题意得：，∴．答：每束百合的价格是35元，每束康乃馨的价格是20元．（2）由题意，设购进百合x束，购进花束的总费用为w元，则购进康乃馨（90﹣x）束，∵购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，∴x≥（90﹣x）．∴x≥30．又购买花束的总费用w＝35x+20（90﹣x）＝15x+1800，∵15＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝30时，w取最小值15×30+1800＝2250，此时90﹣x＝90﹣30＝60．∴购进百合30束，购康乃馨60束，购进花束的总费用最少为2250元．【点评】本题主要考查了考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．23．【分析】（1）由菱形的性质得OC＝OA＝AC，AC⊥BD，而DE∥AC，DE＝AC，所以DE∥OC，DE＝OC，而∠COD＝90°，即可证明四边形OCED是矩形；＝AC•BD＝12．（2）由BD＝4，得CE＝OD＝OB＝2，则AC＝＝6，求得S菱形ABCD 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，∴OC＝OA＝AC，AC⊥BD，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形．（2）解：∵BD＝4，AE＝2，∴OD＝OB＝BD＝2，∴CE＝OD＝2，∵∠ACE＝90°，∴AC＝＝＝6，＝AC•BD＝×6×4＝12，∴S菱形ABCD∴菱形ABCD的面积为12．【点评】此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、菱形的面积公式等知识，推导出DE＝OC是解题的关键．24．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）将点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）代入函数y＝2x的“分移函数”的解析式，可得关于m和b的二元一次方程组，求解即可；（3）根据函数y＝kx的“分移函数”图象与矩形ABCD的性质，通过计算函数图象分别过点B和过点D时k的值，即可确定图象与矩形ABCD有两个交点时k的取值范围．【解答】解：（1）将点（1，2k）代入y＝kx+4，得k+4＝2k，解得k＝4，故答案为：4；（2）根据题意，将点P1（2，1﹣m）代入y＝2x+b，得4+b＝1﹣m①，将点P2（﹣3，2m+1）代入y＝2x﹣b，得﹣6﹣b＝2m+1②，①+②得﹣2＝m+2，∴m＝﹣4；（3）∵函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，∴y＝，当k＞0时，函数图象与矩形ABCD没有交点，当k＜0时，当函数图象经过点B时，如图所示：此时函数图象与矩形ABCD有一个交点，将点B（1，2）代入y＝kx+3，得k+3＝2，解得k＝﹣1，当函数图象经过点D时，此时函数图象与矩形ABCD有三个交点，将点D（﹣2，0）代入y＝kx﹣3，得﹣2k﹣3＝0，解得k＝﹣，∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围是﹣．【点评】本题考查了一次函数与新定义的综合，涉及待定系数法求解析式，分段函数，一次函数的图象和性质，理解“分移函数”的含义并运用数形结合思想是解题的关键．25．【分析】（1）根据y＝kx﹣2k+4得到直线过定点（2，4），即可解答；（2）先求出点E的坐标、正方形的边长，过点E作EG⊥CD，证明△CDF≌△EGC，推出△CEF为等腰直角三角形，得到当点P与点E重合时，满足题意，再根据对称性求出点P在C点上方时，点P的坐标即可；（3）取点H（6，0），连接CH，NH，易得B为AH的中点，得到，进而得到HN最大时，BM 最大，根据HN≤CH+CN，得到H，C，N三点共线时，HN有最大值为CN+HC的长，进行求解即可．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣2k+4，∴当x＝2时，y＝2k﹣2k+4＝4，∴直线y＝kx﹣2k+4过定点（2，4），∴C（2，4）；（2）存在．当时，直线l为；当y＝0时，x＝5，∴E（5，0），∵正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，C（2，4），∴B（2，0），A（﹣2，0），D（﹣2，4），∠D＝90°，∴CD＝4，如图，过点E作EG⊥DC的延长线于点G，则EG＝4＝CD，∠G＝90°＝∠D，∵过点C作FC⊥CE，交AD于点F，∴∠FCE＝90°，∴∠DCF＝∠CEG＝90°﹣∠GCE，∴△CDF≌△EGC（ASA），∴CF＝CE，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点在直线l上，且△CFP是等腰直角三角形，∴当点P与点E重合时，满足题意，此时P（5，0）；当点P在C点上方时，则CP＝CE时，满足题意，即点C为P，E的中点，∴P（﹣1，8），综上，P（5，0）或P（﹣1，8）；（3）取点H（6，0），连接CH，NH，则BH＝6﹣2＝4＝AB＝BC，∴B为AH的中点，，∵点M为AN的中点，∴，∵HN≤CH+CN，∴当H，C，N三点共线时，即N在HC的延长线上时，HN有最大值为CN+HC的长，此时BM的值最大，如图，∵，∴HN的最大值为，∴BM的最大值为，过点N′作N′K⊥x轴，则∠N'KH＝90°，∵BC＝BH，∴∠CHK＝45°，∴，∴，∴．【点评】本题考查一次函数的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线等知识点，综合性强，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键。
湖南师大附中2022-2023学年度高一第二学期第一次大练习语文试卷
湖南师大附中2022-2023学年度高一第二学期第一次大练习语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：老子之“道”和孔子之“仁”，是中国儒道文化精神的两大基石。
“道”与“仁”虽然考察问题的逻辑起点不同，具体方法不同，但是所彰显的社会价值观则基本相同。
老子之“道”，是万物生成的本原，又是现象存在的本体。
道，表现在价值原则上是“上善”。
上善，就是至善的道德。
万物中，水最能体现道德之善：“上善若水。
水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。
”道，表现在社会行为上是“无为”。
无为不是不为，而是像水那样为而无为。
社会行为的核心是“治国治身”。
治国顺乎民性，修养生息。
治身以学养性，行循自然。
道，表现在主体性情上是“复性”，复性，就是回归于本然之性，本然之性至真至纯，是圣人道德境界的标志。
出乎本性的道德是“上德”，迫于外在规范的道德则是“下德”。
孔子之“仁”，是君子道德人格的核心，又是社会伦理秩序的规范。
仁，必须形之于“德”。
仁，是心性修养的一种抽象存在，必须以道德的形式具体呈现出来。
所以，乳子既将仁作为人生矢志不渝追求的道德目标，又将仁作为人生修养的道德品质，其核心是“爱人”“济众”。
仁与德，必须表现在博爱与正己之间。
仁，必须导之于“礼”。
自由追求是人类与生俱来的天性，秩序建构是社会存在的必然前提。
孔子既强调“克己复礼”，自觉遵守秩序；也热爱生命自由，在不越礼的前提下，最大限度地享受自由人生。
仁与礼，必须落实于自由与规范之间。
仁，必须成之于“行”。
“仁”是君子精神世界的支点，但必须落实到人生行为之中，才能彰显其意义。
孔子将君子之道概括为“不忧”“不惑”“不惧”，并强调唯有仁者、智者、勇者才能做到。
仁与行，必须落实于精神与生活之间。
综上所论，“道”和“仁”都立足于救世，因而构成辩证性关联。
老子论“道”，强调人性的本然状态；孔子论“仁”，强调社会的应然状态。
2022-2023学年湖南师范大学附属中学高三下学期考试卷(六)生物(word版)
湖南师大附中2023届高三考试卷（六）生物本试题卷包括选择题、非选择题两部分，共10页。
时量75分钟，满分100分。
第Ⅰ卷选择题（共40分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
）1．生物大分子是生物生命活动重要的物质基础，下列叙述正确的是（）A．各种生物大分子都具有物种特异性，可作为鉴定不同生物的依据B．人体摄入的多糖必须经过氧化分解后才能被吸收C．生物大分子间合成的关系可为：DNA→RNA→蛋白质→多糖D．核酸和蛋白质的空间结构在高温条件下都会发生改变，从而永久失活2．农业谚语是劳动人民口口相传的生产实践经验，其中蕴藏着丰富的生物学原理，下列相关分析不正确的是（）A．“犁地深一寸，等于上层粪”——中耕松土有利于植物根细胞吸收无机盐B．“春天粪堆密，秋后粮铺地”——粪肥中的能量流向植物，促进粮食增产C．“人黄有病，苗黄缺肥”——氮、镁是叶绿素成分之一，缺（含氮、镁的）肥导致叶片变黄D．“玉米带大豆，十年九不漏”——玉米和大豆的间作套种，充分利用群落的空间结构和季节性3．下图为某红绿色盲家族系谱图，色盲基因用B、b表示。
人的MN血型基因位于常染色体上，基因型有3种：L M L M（M型）、L N L N（N型）、L M L N（MN型）。
已知Ⅰ-1、Ⅰ-3为M型，Ⅰ-2、Ⅰ-4为N型，Ⅲ-1色觉正常。
下列叙述正确的是（）A．Ⅱ-3的基因型为L M L N X B X BB．Ⅱ-4的血型可能为M型或MN型C．Ⅲ-1为MN型红绿色盲基因携带者的概率为1/14D．若Ⅲ-1携带色盲基因，该基因可能来自Ⅰ-34．已知人巨细胞病毒单链DNA共有5387个核苷酸，如果使用单一的读码结构，那么它最多只能编码1795个氨基酸。
按每个氨基酸的平均相对分子质量为110计算，该病毒所合成的全部蛋白质的总分子量最多是197kD。
可实际测定发现，人巨细胞病毒所编码的11种蛋白质的总分子量竟为262kD。
2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级下学期入学考试英语试卷
2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级下学期入学考试英语试卷INVITATIONYou’re invited to aCOSTUME PARTY!Sunday, February 19th7:00 PMOur House: No. 130, Centre StreetFood, Games & Fun!Prizes for best costumes (服装)!Jeff Green & Jane GreenRSVP (请回复) by Feb.12th1. From the invitation above, where is the party?A．In Green School. B．In the Greens’ house.C．In Centre Park.2. What should you do if you want to go to the party?A．Arrive at 7:00 AM. B．Wear a costume. C．Reply before Feb.19th.Sunshine Farm is on Green Road. It is one of the biggest farms in our town. You can either drive or take a bus there.Why do people like the farm?So would you like to spend a day there?Price—90 yuan each person—Children under 5: free— Children between 5 and 15: half priceWhat you can do—pick fruit and vegetables—feed pigs and hens—learn to milk cows—watch a video about farm workWhat you can eat for free—a good lunch—2 kg of fruit and vegetables3. According to the material (材料) above, what do visitors like best on the farm?A．Food. B．Service. C．Activities.4. If Mrs. Chen and her 13-year-old daughter go to the farm, how much will they pay?A．90 yuan . B．135 yuan . C．180 yuan .5. What can we know from the material above?A．Visitors can get to Sunshine Farm by bus.B．Visitors can learn to ride a horse on the farm.C．Visitors can get 12 kg vegetables for free.Every Wednesday evening, a group of runners in Shanghai get together and have their 5-to-8-kilometer run in the city. This is not an ordinary (普通的) run. The runners take trash (垃圾) bags with them and pick up trash when they run.“Make running more than just running,” Kate Sogor, one of t he runners, says. She wears a blue T-shirt with “WE RUN FOR TRASH” on the back. Besides (除……以外) the weekly runs, the group also has family runs once a month. Children and even pets can take part in the activity.Sogor says there are more than 200 trash runners from all walks of life in the city, such as office workers, yoga teachers and restaurant owners. Over 90 percent of the group members are Chinese. The oldest are in their 40s, and the youngest is just 5.“I feel great to make the Earth cleaner,” says an 8-year-old boy. He joined the group last month with his parents. The boy broke his left arm, but he keeps running and picks up trash with his right hand. Trash Running came to Shanghai in 2018. There are groups in 16 cities like Shanghai, Beijing, Chongqing, Changchun and Wuhan. More than 9,300 runners run and make the cities clean.6. According to Paragraph 1, what do the runners do when they run?A．Talk about trash. B．Touch trash bags. C．Pick up trash.7. Which of the following is TRUE according to Paragraph 2?A．Kate wears a black T-shirt when she runs.B．The group has family runs once a week.C．Kids and pets can take part in the running.8. What does the underlined words “all walks of life” mean in Paragraph 3?A．各行各业B．多才多艺C．多姿多彩9. What can we learn about the 8-year-old boy?A．He enjoys making the Earth clean.B．He often runs with his grandparents.C．He broke his right arm last month.10. What is the writer’s main purpose (目的) in writing this passage?A．To ask us to take the trash.B．To tell us about trash running.C．To show us how to run healthily.Type (打字) in “A cat wants to go to space” and ask the robot to write a bedtime story. Just one second later, you’ll get the story of a cat called Max. He goes through many difficulties to sing among the stars.This robot writer is real. It’s called ChatGPT. US company OpenAI made it. It can talk with people, write songs, poems and even jokes. It’s one of the most powerful (强大的) AI writers.ChatGPT can write things really fast. We may spend hours researching, understanding and writing an article on the theory of evolution (进化论). But ChatGPT can write a good one in seconds. But if you ask harmful (有害的) questions, such as how to make weapons (武器), it will not give you an answer.ChatGPT comes along at a time when AI can do many creative (有创意的) tasks. The things they create are difficult to tell from those made by humans. This brings many problems, such as the definition (定义) of art. The robot is trained (训练) using words from the internet, so it can also pick up on the Internet’s biases (偏见) about certain groups. These are all the things that humans need to solve.However, AI doesn’t have to be a threat (威胁) to humans. It can work with us to solve big problems.11. According to the first paragraph, what can the robot do?A．Type in a sentence. B．Write a bedtime story. C．Sing among the stars. 12. What do we know about ChatGPT?A．A UK company made it.B．It is the biggest kind of AI.C．It writes faster than human writers.13. What will ChatGPT do if you ask harmful questions?A．It will tell a funny joke.B．It will give you no answer.C．It will write an article in seconds.14. What’s the fourth paragraph mainly about?A．What problems may come with AI writing.B．How people feel about robot writing.C．Why AI can help people solve problems.15. What can be the best title (标题) of the text?A．Powerful AI Writers B．Smart-talking Robot C．AI: a Threat to Humans阅读下面短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
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湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期
九年级第五次自能练习试题卷·数学
时量：120分钟 满分，120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最大的是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．射击运动员射击一次，命中靶心
B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．下列运算正确的是（ ） A ．3
2
5
a a a += B ．()
2
35a
a = C ．532a a a ÷= D ．222()a
b a b -=-
5．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS 芯片．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A ．70.2210-⨯
B ．82.210-⨯
C ．92.210-⨯
D ．9
2210-⨯ 6．抛物线2
2(9)3y x =--的顶点坐标是（ ）
A ．(9,3)-
B ．(9,3)--
C ．(9,3)
D ．(9,3)-
7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，如图所示兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为
51
2
，下列估算正确的是（ ）
A ．512025<
< B ．2511522<< C ．151122<< D ．51
12
> 8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）
A ．12sin α米
B ．12cos α米
C ．
12sin α米 D ．12
cos α
米 9．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果
::3OA OC OB OD ==，且量得3cm CD =，如果零件左右两侧的厚度相等，则零件的厚度x 为（ ）
A ．0.3cm
B ．0.5cm
C ．0.7cm
D ．1cm 10．如图．平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2k
y x
=之的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC △的面积为（ ）
A ．12k k -
B ．
()1212k k - C ．21k k - D ．()211
2
k k - 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
112023x -有意义，则x 的取值范围式__________．
12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积为__________2
cm ． 13．关于x 的一元二次方程2
20x x t ++=有两个相等的实数根，则实数t 的值为__________．
14．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为__________．
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率
b a
0.190
0.202
0.199
0.200
…
15．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数2
2y x
=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式2
1k k x b x
+<
的解集是__________．
16．如图，若抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为__________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
172
0192cos60(2π)2-⎛⎫
︒++ ⎪⎝⎭
18．解不等式组：5431212
x x x +<⎧⎪
⎨+≥-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．
19．己知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB △的面积．
20．卡塔尔世界杯决赛己于2022年12月18日举行，阿根廷成为本届世界杯的冠军．为了了解学校学生对于卡塔尔世界杯的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．了解较多；C 基本了解；D ．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
人数分布条形统计图
类别 频数 频率
A 60 n
B m 0.4
C 90 0.3 D
30
0.1
人；m = __________，n = __________； （2）补全条形统计图；
（3）学校决定从选填结果是A 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与卡塔尔世界杯知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．
（I ）求证：ABC AEB ∽△△；
（2）当64AB AC ==，时，求AE
的长．
22．湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30︒方向上，B 在A 的北偏东60︒方向上，且在C 的正南方向900米处．
（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到131732≈．）；
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23．如图，AB 为
O 的直径，D 为BA 延长线上一点，过点D 作O 的切线，切点为C ，过点B 作BE DC ⊥交
DC 的延长线于点E ，连接BC ．
（1）求证：BC 平分DBE ∠； （2）求证：2
BC AB BE =⋅； （3）若3
45,
tan 4
BC D ==，求O 的半径．
24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D 点”．根据该约定，完成下列各题：
（1）在下列关于x 的函数中，是“D 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D 函数”的打“×”． ①2y x =（__________）；②31y x =-（__________）；③2
(1)y x =-（__________）；
（2）若点(1,)A m 与点(,4)B n -是关于x 的“D 函数”2
(0)y ax bx c a =++≠的一对“D 点”，且该函数的对称轴始终位于直线1x =的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围；
（3）若关于x 的“D 函数”2
23y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①0a b c ++=；②
(2)(23)0c b a c b a +-++<．
求该“D 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围． 25．如图，四边形ABCD 内接于
O ，O 的半径为4，90ADC AB BC ∠=︒=，，对角线AC 、BD 相交于点P ．
过点P 分别作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ．
（I ）求证：四边形DEPF 为正方形；
（2）若2AD CD =，求正方形DEPF 的边长；
（3）设PC 的长为x ，图中阴影部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出y 的最大值．。