2021版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案人教版五四制
鲁教版初中数学七年级上册《三角形的尺规作图》导学案2
认真思考充分发挥小组作用
课后检测
课后反思
一、前置作业
1、全等三角形的判定方法有:
2、你都学过哪些尺规作图？
3、
称为尺规作图.
4、作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.
求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
A Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB.
二、导学
[做一做]：
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法与过程：
[做一做]已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c.
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
【做一做]
课题
1.4三角形的尺规作图
课型
自学互学展示
学习目标
1、能够利用尺规作三角形.
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
3、培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力.
重点
根据题目的条件作三角形.
难点
探索作图过程.
环节预设
学法建议
课堂设计
自学作三角形的几种方法和情形，然后尝试作三角形饼清楚必须的条件，练习后巩固作角及三角形.
A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米
反馈练习：
1、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA.
已知线段 ，如何用直尺（没有刻度）和圆规作 使得 (三边符合三角形的条件)
鲁教版七年级上册数学第一章 《三角形》导学案
第1章 三角形1.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书2-6页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例 4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
21DC AOCBAHE DCBA拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
鲁教版(五四制)七年级上册1.4三角形的尺规作图学案(无答案)
1.4 三角形的尺规作图学案学习目标：1、 能够利用基本作图，熟练根据条件用尺规作出三角形。
2、 规范书写三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
3、 能利用三角形全等说明作图的合理性和正确性。
学习重、难点：1、 正确叙述三角形尺规作图的步骤，画出图形保留作图痕迹。
2、 根据给出的条件设计合理的作图步骤，正确叙述并画出图形。
知识复习：1、 什么是尺规作图？2、 用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段。
（画出图形，说明画法）3、 用尺规作图怎样作一个角等于已知角。
（画出图形，说明画法） 以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”。
问题思考：利用尺规作图，怎样做一个三角形与已知三角形全等。
如图，⊿ABC ，再作一个三角形与⊿ABC 全等。
想一想你有几种方法？与同伴交流。
新课学习：一、 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a 、c ，∠ 求作：⊿ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC =∠α 分析：怎样画出符合条件的图形呢？ 假设画出的三角形如图所示，想一想，利用两个基本作图怎样画出图形呢？方法1：先作∠ABC =∠α，再在角的两边分别截取BC=a BA=c 连接AC 即可。
方法2：先作线段BC=a ，再作∠ABC =∠α 截取BA=c ，连接AC 即可。
按照方法1，作图如下：作法：（1）∠DBE =∠α（2）在射线BE 上截取BC=a在射线BD 上截取BA=c（3）连接AC⊿ABC 就是所求的三角形。
思考：按照方法2，写出作图过程，画出图形。
一般情况下，尺规作三角形，先画出草图，把已知条件对应到草图上，并安排作图步骤（哪一步用哪个基本作图）最后写出作图步骤，画出图形。
尺规作图的基本步骤和格式为：已知 求作 作法 写出结论。
二、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：βα∠∠ 线段c求作：⊿ABC ，βα∠=∠∠=∠B A ，AB=c画出草图，把已知条件标记到草图上，设计作图步骤，如下：（你能得到几种不同的作法）C BA αc aαB EDC A B ED CB Dαc aCBAβαc根据下面的作法，画出三角形。
201x版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制学习目标：在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：利用三角形的全等解决问题学习过程：模块一预习反馈一、学习准备（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.二、教材精读1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：①作一条线段BC=a；②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；③在射线上截取线段BA= ；④连接，ΔABC就是所求作的三角形。
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：①作___________=∠α；②在射线_____上截取线段________=c；③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,_______交______于点______.ΔABC就是所求作的三角形.3.已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形模块二合作探究1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。
(提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。
由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
)作法：1、2、3、4、5、△ABC就是所求作的三角形模块三形成提升1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（）A、作一条线段等于已知线段；B、作一个角等于已知角；C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A、已知两角和夹边；B、已知两边和夹角；C、已知两边和其中一边的对角；D、已知两角和其中一角的对边。
七年级数学上册第一章三角形4三角形的尺规作图课件鲁教版五四制
N
作法：(1)作∠MBN＝∠α，
E′
A B
D′ C
(2)在射线BM上截取BC＝a, M 在射线BN上截取BA＝b，
(3)连接AC.
则△ABC为所求作的三角 形.
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
两边及它们的夹角分别对应相 等的两个三角形全等.
2.已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形. 已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝ ∠α, ∠B＝∠β，AB＝c.
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我们，还在路上……
3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝
∠AOB.
DA
D′ A′
O
C
B O′
则∠A′O′B′为所求作的角.
C′ B′
【做一做】
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，
AB＝b， ∠ABC ＝∠α.
E
a
b
α
【作法与示范】
6.（杭州·中考) 四条线段a，b，c，d，如图，
a:b:c:d =1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个 三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出 作法）.
【解析】如图
通过本课时的学习，需要我们掌握： 用尺规作三角形的方法 1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法 2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法 3.已知三边作三角形的方法 4.已知两角及一边作三角形的方法
【探究新知】 剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
三边分别对应相等的两个三角形全等.
【跟踪训练】
鲁教版五四制数学七年级上册1.4《三角形的尺规作图》课件2
K N
（2）
A
B
M
以A为圆心， m长为半径画弧交AM于 B,交AN于K
m
n
KN
C D
P
α
A
B
M
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的
长为半径画弧，两弧交于P点 （4）作射线AP连接BD并延长交射线AK于点C 连接BD并延长交射线AK于点C
(5) 在射线AP上截取AD ＝ n,则△ABC为所求的三
已角知形：. 线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC
＝a，
AB＝b， ∠ABC ＝∠α.
E
a
b
α
作法与示范
E′ A B
D′ C
作法：(1)作∠MBN＝∠α，
N M
(2)在射线BM上截取 BC＝a,在射线BN上截 取BA＝b，
(3)连接AC.
则△ABC为所求作的三角形.
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？
作法示范 A
作法：(1)做线段BC＝ a, (2)以C为圆心, b为半径画弧，
(3)以B为圆心, c为半径画弧， 两弧相交于点A， (4)连接AB,AC.
B
C
M 则△ABC为所求作的三角形.
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
三边对应相等的两个三角形全等.
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,
5.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为 （） (A)作一条线段等于已知线段 (B)作一个角等于已知角 (C)作两条线段等于已知角的两边 (D)作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角 【解析】选B.根据“SAS”，作三角形的第一步应作一个 角等于已知角.
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题
章节测试题1.【题文】画一个三角形，再画一个与其全等的图形．【答案】见解析【分析】作任意再作一个三角形与它全等即可.【解答】解：1,作任意 2,作射线在上截取 3,以为圆心, 为半径画圆4,以为圆心, 为半径画圆,交圆于,5,连接得,全等于2.【答题】下列尺规作图，能判断是边上的高是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】A选项：AD为BC边上的中线，不符合题意；B选项：AD为BD边上的高；C选项：AD为∠BAC的角平分线；D选项：AD不是BC边上的高.选B.方法总结：掌握利用尺规作图作三角形的高的方法.3.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。
故C。
方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。
4.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。
5.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.6.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.7.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.8.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.14.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.15.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：16.【答题】尺规作三角形的类型：尺类型依据规作图已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：17.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.18.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.19.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.20.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.。
1.4三角形的尺规作图学案(五四制)数学七年级上册
三角形的尺规作图【自主探究】知识点一：根据已知条件作三角形1.已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.2.已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.3.已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.针对训练一1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的（）2.如图.点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【基础巩固】1.下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=BCC.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知线段AB,利用尺规作图，作出一个以线段AB为边的等边三角形ABC.（保留作图痕迹，不写作法）【素养提优】1.如图，是去年在某地发现的三角形陶瓷碎片示意图的一部分，现打算复制一块完整的陶瓷碎片，请你根据提供的信息用尺规作一个完整的三角形陶瓷片示意图（要求:不写作法，但要保留作图痕迹）【中考链接】（2022·苏州）下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点D，E；DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点②分别以点D，E为圆心，以大于12C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。
如图，在用尺规作角平分线的过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A.【方法提炼】已知两边及其夹角作三角形，作图依据是 .已知两角及其夹边作三角形，作图依据是 .已知三边作三角形，作图依据是 .【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.已知线段a，b，c,求作ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a,作法的合理顺序为（）(3分)①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧，两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③连接AB，AC, ΔABC就是所求作的三角形.A.①②③B.②③①C.②①③D.③②①2.已知：线段a，c，∠α，求作ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为（） (3分)①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c；②连接AC，ΔABC就是所求作的三角形；③作∠DBE=∠α.A.①②③B.②③①C.③①②D.③②①3.已知：∠1，∠2和线段m.求作：△ABC,使∠A=2∠1，∠B=∠2，AB=m. (4分)第2题图。
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第一章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.探索三角形全等的条件4.三角形的尺规作图5.利用三角形的全等测距离第二章轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数2..平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数第五章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数的图像4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.2.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.3.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.4.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.5.【题文】作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．【答案】见解答．【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可．（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可．【解答】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．6.【题文】已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【答案】见解答．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：如图所示：，∠BAC即为所求．7.【题文】如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使∠FED=∠C（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；（2）∠AFE与∠C相等吗？说明理由．【答案】见解答．【分析】根据平行四边形的性质可进行画图计算．【解答】（1）（2）相等∵由题意可知，四边形ACEF为平行四边形∴∠C=∠AFE8.【题文】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a．【答案】见解答．【分析】先作∠CAB=∠α，再作AB=a，再作∠ABC=∠β．【解答】解：9.【题文】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．∴∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．【答案】见解答．【分析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．【解答】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵AP＝CB∠CAD＝∠ACBAC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∴∠APC=∠ABC．10.【题文】作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．【答案】见解答．【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【解答】解：（1）如图所示，∠BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，∵∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，∴∠EGC＝90°，∴EF⊥CD．11.【题文】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【答案】见解答．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．12.【题文】已知：∠AOB（如图），求作：在旁边空白处作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角．【解答】步骤（1）：作射线O’A’步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；步骤（3）：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；步骤（4）：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；步骤（5）：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．13.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作等角，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．14.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．15.【题文】已知：∠A和∠B（如图），求作：在旁边空白处作∠A’OB’，使得∠A’OB’=∠A-∠B．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加即可．【解答】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加．即可得∠A’OB’=∠A-∠B．16.【题文】如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答．【解答】解：如图所示：17.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解答．【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】如图所示：△ABC即为所求．18.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解答．【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．19.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】如图，就是所求作的角．20.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h（m＞h），O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h（m＞h）．【答案】见解答．【分析】（1）作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC得求．【解答】作法：如图所示．（1）作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．。
数学：七年级上1.4.1三角形的尺规作图教案(鲁教版五四制)
1.达标情况：基本掌握。
2.作三角形的（ASA），（AAS），（SAS）三种情况容易混淆，应加强训练。
3.加强学生画图能力的训练。
（1）作一条线段BC=a，
（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：（1）作____________=∠α;
在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。
小结：能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。
板书
设计
11.6作三角形
做一做：2、3、
1、
4延长线段__________到_________,使得BC=2AB.
(2) 如图,使用圆规作图,看图填空:
1在射线AM上__________线段________=___________.
2以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.
以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠B两边,交_________于点___________,交________于点__________.
这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程.
1.4 三角形的尺规作图(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
1.4 三角形的尺规作图◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理.题型一 利用尺规作图求角度1.（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算a Ð的度数为( )A ．68°B ．56°C ．45°D．54°【分析】先根据矩形的性质得出//AD BC ，故可得出DAC Ð的度数，由角平分线的定义求出EAF Ð的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出AEF Ð的度数，根据三角形内角和定理得出AFE Ð的度数，进而可得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，68DAC ACB \Ð=Ð=°．由作法可知，AF 是DAC Ð的平分线，1342EAF DAC \Ð=Ð=°．由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，90AEF \Ð=°，903456AFE \Ð=°-°=°，56a \Ð=°．故选：B ．2.（2023秋•庆云县期末）如图，已知AOB Ð，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若32AOB Ð=°，则BOD Ð的度数为( )A ．32°B ．54°C ．64°D ．68°【分析】根据题意得出OF OD =，EF DE =证DOE EOF D @D 即可求解．【解答】解；根据作图过程可知：OF OD =，EF DE =，在EOF D 和DOE D 中，OF OD EF ED OE OE =ìï=íï=î，()EOF DOE SSS \D @D ，32DOE AOB \Ð=Ð=°，64BOD DOE AOB \Ð=Ð+Ð=°，故选：C ．3.（2024•夏津县一模）如图，在ABC D 中，30B Ð=°，50C Ð=°，通过观察尺规作图的痕迹，DEA Ð的度数是( )A ．35°B ．60°C ．70°D ．85°【分析】由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC Ð的平分线，AD BD \=，DAE CAE Ð=Ð，30B BAD \Ð=Ð=°，60ADC B BAD \Ð=Ð+Ð=°，50C Ð=°Q ，180605070DAC \Ð=°-°-°=°，1352DAE CAE DAC \Ð=Ð=Ð=°，85DEA C CAE \Ð=Ð+Ð=°．故选：D ．4.（2023秋•青岛期末）如图，在ABC D 中，50A Ð=°，70B Ð=°．按以下步骤尺规作图：①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 和BC 的延长线于点D ，E ．②分别以D ，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F ．③作射线CF ．则ECF Ð的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【分析】根据三角形的外角性质可得120ACE A B Ð=Ð+Ð=°，由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，结合角平分线的定义可得答案．【解答】解：50A Ð=°Q ，70B Ð=°，120ACE A B \Ð=Ð+Ð=°．由尺规作图可知，CF 为ACE Ð的平分线，60ECF ACF \Ð=Ð=°．故选：A ．5.（2023秋•临淄区期末）如图，在ABC D 中，40B Ð=°，50C Ð=°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE Ð= 度．【分析】利用基本作图得到DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，则DB DA =，12DAE DAC Ð=Ð，所以40DAB B Ð=Ð=°，再利用三角形内角和计算出90BAC Ð=°，则50DAC Ð=°，从而得到25DAE Ð=°．【解答】解：由作图痕迹得DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC Ð，DB DA \=，12DAE DAC Ð=Ð，40DAB B \Ð=Ð=°，180BAC B C Ð+Ð+Ð=°Q ，180405090BAC \Ð=°-°-°=°，904050DAC BAC DAB Ð=Ð-Ð=°-°=°Q ，150252DAE \Ð=´°=°．故答案为：25．题型二 简单的尺规作图1.（2023秋•阳谷县期中）在ABC D 中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB 与AC 大小关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据作图信息一一判断即可．【解答】解：A 、由作图可知AB AC =；本选项不符合题意；B 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意；C 、无法判断AB ，AC 的大小，本选项符合题意；D 、由作图可知AC AB >，本选项不符合题意．故选：C ．2.（2023秋•张店区期末）如图，在ABC D 中，4AB =，3AC =．借助尺规在边BC 上求作点D ，使得CD 与BD 的长度比等于3:4（即34CD BD =，则下列尺规作图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．利用面积法证明:3:4CD DB =，可得结论．【解答】解：选项C 中，过点D 作DEAB 于点E ，DF AC ^于点F ．由作图可知AD 平分BAC Ð，DE AB ^Q ，DF AC ^，DE DF \=，\1212ABDADC AB DE S BD S CD AC DF D D ××==××，4AB =Q ，3AC =，\34CD BD =，\点D 符合条件．故选：C ．3.（2024春•济南期中）如图，点C 在AOB Ð的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD Ð=Ð，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧【分析】本题中，弧FG 是运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．故选：D ．4.（2024•新泰市三模）如图，在ABC D 中，90BAC Ð=°，以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点E ，若3AC =，4AB =，连接AD ，则(ABD S D = )A ．125B ．195C ．4225D ．3715【分析】根据作图过程可得AE 垂直平分CD ，所以CE DE =，根据勾股定理可得BC ，再根据三角形面积可得AE 的长，根据勾股定理可得CE 的长，进而可得三角形ABD 的面积．【解答】解：由作图过程可知：AE 垂直平分CD ，CE DE \=，90BAC Ð=°Q ，4AB =，3AC =，5BC \===，Q 1122BC AE AB AC ×=×，125AE \=，95CE \===，1872555BD BC CE \=-=-=．1171242225525ABD S BD AE D \=´×=´´=．故选：C ．题型三复杂的尺规作图1.（2023秋•临邑县期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）连接AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，交于点P．【分析】（1）根据直线的定义画图即可．（2）根据线段的定义画图即可．（3）根据射线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．2.（2023秋•兰山区期末）阅读材料：用尺规作图要求作线段AB 等于线段a 时，小明的具体作法如下：已知：线段a ，如图1．求作：线段AB ，使得线段AB a =．解：作图步骤如下．①作射线AM ；②用圆规在射线AM 上截取AB a =，如图2．\线段AB 为所求作的线段解决下列问题：已知：线段b ，如图3．（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）（2）在（1）的条件下，取AD 的中点E ，若4AB =，2BD =，求线段BE 的长？【分析】（1）在射线BM 上截取线段BD ，则BD b ¢=或BD b =即为所求；（2）由于点D 与线段AB 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-；②点D 在线段AB 的延长线上，则BE AB AE =-．【解答】解：（1）如图所示：（2）E Q 为线段AD 的中点，12AE AD \=．分两种情况：如图1，点D 在线段AB 的延长线上．4AB =Q ，2BD =，\=+=．AD AB BD6\=．AE3\=-=．BE AB AE1如图2，点D在线段AB上．BD=，4Q，2AB=\=-=．AD AB BD2\=．AE1\=-=．3BE AB AE综上所述，BE的长为1或3．b a b>，请用尺规作图画一线段AB，使得3.（2024春•广饶县校级月考）如图，已知线段a、()=-．AB a b2【分析】先作射线AE，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线AE于C，接着以C为圆心，线段a 的长为半径画弧交射线AE于D，接着以D为圆心，线段b的长为半径画弧交线段AD于B，则线段AB即为所求．【解答】解：如图所示，线段AB即为所求．4.（2024春•周村区校级月考）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB=-；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．（2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；（3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．5.（2024春•莱西市校级月考）如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使2=-．AB a b【分析】先在射线AM上依次截取AC CD a=，则线段AB满足条件．==，再在DA上截取DB b【解答】解：如图，AB为所作．6.（2023秋•夏津县期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，平面上有四个点A，B，C，D．请按下列语句画出图形：①作直线AB、射线BD，线段BC；②延长CB，在CB的延长线上截取线段BE，使BE BC=．②依据延长CB ，在CB 的延长线上截取线段BE ，使BE BC =作图即可．【解答】解：①如图所示，直线AB 、射线BD ，线段BC 即为所求，②如图所示，线段BE 即为所求．1.（2024春•长清区期中）如图，100DAE Ð=°，65EAB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹，可知ABCÐ的度数为 ．【分析】利用基本作图得到ABC DAB Ð=Ð，再计算出42DAB Ð=°，从而得到ABC Ð的度数．【解答】解：由作法得ABC DAB Ð=Ð，100DAE Ð=°Q ，65EAB Ð=°，1006535DAB \Ð=°-°=°，35ABC \Ð=°．故答案为：35°．2.（2024•威海）感悟?如图1，在ABE D 中，点C ，D 在边BE 上，AB AE =，BC DE =．求证：BAC EADÐ=Ð．应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得EAD BACÐ=Ð，且DE BC=（不写作法，保留作图痕迹）；=（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得CDE BACÐ=Ð，且DE AB （不写作法，保留作图痕迹）．【分析】感悟：根据等腰三角形的性质证明；应用：（1）已A为圆心，分别以AB，AC的长为半径作圆交BC于点D，E即可；（2）延长AC到D，使CD ACÐ=Ð即可．=，再作CDE BAC【解答】感悟：过点A作AH BE^于点H，Q，BC DEAB AE==，\Ð=Ð，CAH DAHBAH EAHÐ=Ð，\Ð=Ð；BAC DAE应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；（2）点D，E即为所求．3.（2023秋•梁山县期末）已知线段a，b，点A，P位置如图所示．（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB a=；（保留作图痕迹，不写作法）=，BC b（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当b=时，线段MN的长．4a=，2【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，知122MB AB ==，112BN BC ==，再结合MN MB BN =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且M ，N 分别为AB ，BC 的中点，122MB AB \==，112BN BC ==，213MN MB BN \=+=+=．4.（2023秋•济宁期末）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题．（1）连接AB ，延长AB 到E ，使BE AB =；（2）分别画直线AC 、射线AD ；（3）在射线AD 上找点P ，使PC PB +最小，此画图的依据是 两点之间线段最短 ．【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；（3）根据两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，线段BE 即为所求；（2）如图，直线AC ，射线AD 即为所求；（3）如图，点P 即为所求．依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．5.（2023秋•岚山区期末）如图，已知同一平面内的三个点A、B、C和线段m．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹：（1）过点A画直线l，使点B在直线l上，点C在直线l外；（2）画线段AC；（3）在线段AC上作线段AD，使AD m=．【分析】（1）利用点与直线的位置关系画图；（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，线段AC为所作；（3）如图，线段AD为所作．6.（2023秋•德州期末）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；=，连接BD．①作射线BA；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD AB（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出DB DC+ BC（填“>”，“<”或“=”)，你的判断依据是 ．【分析】（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；（2）利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：射线BA 即为所求作；②线段BC 即为所求作；③以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于点D ，连接BD ．（2）DB DC +与BC 的大小关系是DB DC BC +>．故答案为：>；两边之和大于第三边．7.（2023秋•市中区期末）已知线段a ，b ，点A ，P 位置如图所示．（1）画射线AP ，请用圆规在射线AP 上依次截取AB a =，BC b =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若1,3AE AB F =为BC 的中点，在图形中标出点E ，F 的位置，再求出当4a =，2b =时，线段EF 的长．【分析】（1）利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；（2）先由4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，，知1433AE AB ==，112BF BC ==，再结合EF EB BF =+可得答案．【解答】解：（1）如图所示，线段AB 、BC 即为所求．（2）如图所示：4a =Q ，2b =，即4AB =，2BC =，且13AE AB =，F 为BC 的中点，\1433AE AB ==，112BF BC ==，则83BE AB AE =-=，\811133EF EB BF =+=+=．8.（2023秋•嘉祥县期末）（1）如图1，平面上有射线AP 和B ，C 两点，按要求画图．画射线AB ；连接BC ，并延长BC 到点E ，使CE BC =；（2）已知如图2，点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上，若6AB cm =，4BC cm =，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度；【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由题意知，10AC AB BC =+=，由中点可得，12CD AC =，根据DB CD BC =-，计算求解即可．【解答】解：（1）如图，射线AB ，点E 即为所求；（2）由题意知，10()AC AB BC cm =+=，D Q 为线段AC 的中点，\15()2CD AC cm ==，1()DB CD BC cm \=-=，\线段DB的长度为1cm．。
1.4三角形的尺规作图 教学设计 2022—2023学年鲁教版(五四制)数学七年级上册
1.4 三角形的尺规作图教学设计2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、教学目标1.了解三角形的定义和性质。
2.掌握利用尺规作图的方法构造特定的三角形。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角形的定义和性质。
2.尺规作图的基本方法。
3.利用尺规作图构造三角形。
三、教学重点1.三角形的定义和性质。
2.尺规作图的基本方法。
四、教学难点利用尺规作图构造特定的三角形。
五、教学准备1.教学PPT。
2.教学黑板。
3.尺规和圆规。
六、教学过程1.导入引入通过一个有趣的问题引导学生进入本节课的学习。
例如：在平面上，能否通过以下方法构造一个三角形：给定一个边的长度，再给定这个边上的一点，以及这个边上的一个锐角。
请同学们思考并讨论这个问题。
2.新课讲解1)三角形的定义和性质首先，讲解三角形的定义和性质。
三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同的类型，例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
2)尺规作图的基本方法接下来，讲解尺规作图的基本方法。
尺规作图使用尺子和圆规进行，通过多次刻度的测量和圆的绘制，来构造特定的图形。
在三角形的尺规作图中，常用的方法包括：已知两边长和夹角、已知底边和底边上的高、已知三边长等。
3.示范演练为了加深学生对尺规作图的理解，进行一些示范演练。
1)已知两边长和夹角示范利用尺规作图构造一个已知两边长和夹角的三角形。
先用尺子在纸上绘制一条边，然后使用圆规在这条边上划分出另一条边长，最后利用尺规测量和画出夹角。
2)已知底边和底边上的高示范利用尺规作图构造一个已知底边和底边上的高的三角形。
先用尺子在纸上绘制一条底边，然后使用圆规在底边上的一点为中心画一个半径为高的圆，并找到圆与底边的交点，最后连接交点和底边上的点。
4.个别练习让学生分成小组进行个别练习，练习利用尺规作图构造特定的三角形。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形4三角形的尺规作图同步测试(解析版)
初中数学试卷桑水出品知能提升作业（八）4 三角形的尺规作图（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分))1.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG⏜是((A)以点C为圆心，OD为半径的弧(B)以点C为圆心，DM为半径的弧(C)以点E为圆心，OD为半径的弧(D)以点E为圆心，DM为半径的弧2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的)依据是((A)SSS(B)ASA(C)AAS(D)角平分线上的点到角两边距离相等3.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为( )a，AC=b，AD=m.①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=12(A)③①②(B)①②③(C)②③①(D)③②①二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知∠A和线段AB，要作一个惟一的△ABC，还需给出一个条件是____________.5.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是____________(填SAS，ASA，AAS，SSS).6.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为____________(填序号即可).①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形.三、解答题(共26分)7.(12分)某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由. 【拓展延伸】8.(14分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，EF长为半径作圆弧，两条圆弧交AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数.(2)若CN⊥AM，垂足为N，说明：△ACN≌△MCN.答案解析1.【解析】选D.由作图知，作的∠BCN=∠O，FG⏜是以点E为圆心，DM为半径的弧.2.【解析】选A.由作图知，ON=OM，NC=MC，OC=OC，所以△ONC≌△OMC，得到∠AOC=∠BOC.3.【解析】选A.根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB，即可得△ABC.DC=124.【解析】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是已知线段AC(或∠B).答案：已知线段AC(或∠B)5.【解析】根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，所以利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS.答案：SSS6.【解析】作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④.答案：②③①④7.【解析】测量方案不惟一.如用量角器分别量出∠A，∠B的大小；用尺子量出AB的长，根据这些数据购买的地砖能符合要求，理由是“角边角”，可得这两个三角形全等.8.【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠ACD+∠CAB=180°，又因为∠ACD=114°，所以∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，所以∠MAB=1∠CAB=33°.2(2)因为AM平分∠CAB，所以∠CAM=∠MAB，因为AB∥CD，所以∠MAB=∠CMA，所以∠CAM=∠CMA.又因为CN⊥AM，所以∠ANC=∠MNC，在△ACN和△MCN中，因为∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，CN=CN，所以△ACN≌△MCN.。
三角形三角形的尺规作图课件五四制
件五四制2023-11-04CATALOGUE 目录•尺规作图的基本知识•等腰三角形的尺规作图•直角三角形的尺规作图•等边三角形的尺规作图•四边形的尺规作图01尺规作图的基本知识尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法。
直尺用于画直线，圆规用于画圆或弧线。
尺规作图的精度取决于绘图者的技能和经验。
尺规作图的基本概念确定三角形的三条边或三个顶点的位置。
确定已知条件选择绘图方法遵循几何定理根据已知条件选择适当的绘图方法，如直接绘制、等分线段、平行线等。
在绘制过程中，遵循几何定理，如等腰三角形的等边对等角，直角三角形的勾股定理等。
03三角形的尺规作图原则0201确定三角形的三条边或三个顶点的位置。
确定已知条件根据已知条件选择适当的绘图方法，如直接绘制、等分线段、平行线等。
选择绘图方法使用直尺和圆规按照选择的绘图方法绘制三角形。
绘制图形检查所绘制的图形是否符合要求，如是否符合几何定理，是否满足题目要求等。
检查图形三角形的尺规作图步骤02等腰三角形的尺规作图定义有两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。
性质等腰三角形两腰相等，两底角相等，顶角角平分线是底边的中垂线。
等腰三角形的定义和性质等腰三角形的尺规作图方法方法一根据等腰三角形的性质，通过作图工具画出两腰相等，底角相等的三角形。
方法二利用圆规和直尺，先画一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以大于这条线段的一半长度为半径画弧，得到两个交点，连接这两个交点得到等腰三角形的底边，再分别以这两个交点为圆心，以大于两交点距离的一半长度为半径画弧，得到两个交点，连接这两个交点得到等腰三角形的两腰。
示例一已知线段AB，分别以A和B为圆心，以大于AB的一半长度为半径画弧，得到两个交点C 和D，连接CD得到线段AC和BC，再分别以C和D为圆心，以大于CD的一半长度为半径画弧，得到两个交点E和F，连接EF得到线段CE和DF，则三角形ACE和三角形BDF为等腰三角形。
七年级上册数学鲁教版三角形的尺规作图参考教案
1.4 三角形的尺规作图●教学目标（一）教学知识点在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.（二）能力训练要求1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.（三）情感与价值观要求在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.●教学重点利用尺规作三角形.●教学难点如何利用尺规作三角形.●教学方法讲练结合法.●教具准备投影片四张第一张：做一做（记作投影片§1.4 A）第二张：作图过程（记作投影片§1.4 B）第三张：做一做（记作投影片§1.4 C）第四张：做一做（记作投影片§1.4 D）学生用具：直尺、圆规●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在六年级我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.图作法：1.画射线AC.2.在射线AC上截取AB=a.则线段AB就是所求作的线段.图［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.图作法：1.画射线O′B′.2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.5.过D′作射线O′A′.则∠A′O′B′就是所求作的角.图［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一做（出示投影片§1.4 A）已知三角形的两边及其夹角.求作这个三角形.［师］如何求作这个图形呢？［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.已知：线段a、c，∠α.图求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.图分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图.（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§1.4 B）作法示范1.作一条线段BC=a2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α3.在射线BD上截取线段BA=c4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.［师］很好.哪位同学口述作法呢？［生］1.作∠DBF=∠α2.在射线BD上截取BA=c在射线BF上截取BC=a3.连接AC.则：△ABC就是所求作的三角形.图［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§1.4 C）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α、∠β，线段c图求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法图形1.作∠DAF=∠α2.在射线AF上截取线段AB=c3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C△ABC就是所求作的三角形［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图：图［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能.课本“做一做”3.（出示投影片§1.4 D）已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a、b、c图求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.（1）请写出作法并作出相应的图形.（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？答案：（1）作法及图形如下表.（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等.作法图形1.作一条线段BC=a2.分别以B、C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧交于A点3.连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形Ⅳ.课时小结本节课我们利用尺规作出一些三角形.在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件.写作法时，一般不重复基本作法过程.如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等.几何作图的每一步作图都必须有根有据.（一）课本习题1.11 1、2、3（二）1.预习内容：2.预习提纲（1）复习三角形全等的条件.（2）如何利用三角形全等解决实际问题.Ⅵ.活动与探究我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星.图（1）中也有一个漂亮的五角星.你想画出它吗？要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形.如何画正五边形呢？可按下面的方法来画（如图（2））1.作⊙O2.作直径AC垂直于直径BD.3.以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；4.以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点.连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了.图过程：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能.结果：（学生画出较好的五角星）●板书设计§1.4 三角形的尺规作图一、用尺规作图：已知：线段a、c，∠α图求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α. 作法：1.作一条线段BC=a2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α3.在射线BD上截取线段BA=c.4.连接AC.则△ABC就是所求作的三角形二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
2021版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案人教版五四制
五四制课时导学案人教版五四制学习目标：1.了解等腰三角形和等边三角形的概念2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：三角形三边关系的理解及运用学习过程：模块一预习反馈一、学习准备1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形有一个角是直角的是三角形有一个角是钝角的事三角形。
2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。
解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：二、教材精读1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。
有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形总结：三角形按边分2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：a+b____c; b+c____a; c+a____b::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形五四制a-b____c; b-c____a; c-a____b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 解：三角形两边之和 第三边， 三角形两边之差 第三边，3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC ACAC+BC AB（2）任意两边之和大于第三边。
你知道为什么吗？归纳： 两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之 ,小于两边之 。
模块二 合作探究1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
数学七上1.4《三角形的尺规作图》课件(1)
∠COD=∠β，再以OB为一边，在∠BOD 的外侧作∠AOB=∠α，∠AOD即是所求．
举一反三： 【变式】请把下面的直角进行三等分．（要求用尺 规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
解： （1）以点B为一顶点作等边三角形； （2）作等边三角形点B处的角平分线．
尺规作图：作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺.
基本尺规作图包括：
1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作 常见的几种基本图形；
求作：△ABC，使得∠B=α ，∠C=α ，BC=b．
如图：
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中 线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已 知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
解：已知：线段a、b、c； 求作：△ABC，使AC=b，BC=a， D是BC的中点，且AD=c； 结论：如图，△ABC即为所求．
举一反三：
已知线段a、b、c，用直尺和圆规作出一条线 段，使它等于a+c-b．
解：先在射线上作线段AB=a， 画出线段BC=c，再在AC上截 取AD=b，所以线段CD=a+c-b．如图所示：
2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，∠α 、∠β ．求作∠AOB， 使∠AOB=∠α +2∠β ．
第二课时
朱德 扁担 会师 井冈山 红军 坚守 粉碎 敌围攻 山高路陡 翻山越岭
考考你
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图导学案人教版五四制
学习目标：
在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．
学习重难点：利用三角形的全等解决问题
学习过程：
模块一预习反馈
一、学习准备
（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
二、教材精读
1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
①作一条线段BC=a；
②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；
③在射线上截取线段BA= ；
④连接，ΔABC就是所求作的三角形。
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：①作___________=∠α；
②在射线_____上截取线段________=c；
③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,
_______交______于点______.ΔABC就是所求作的三角形.
3.已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形
模块二合作探究
1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。
(提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。
由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
)
作法：1、
2、
3、
4、
5、
△ABC就是所求作的三角形
模块三形成提升
1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（）
A、作一条线段等于已知线段；
B、作一个角等于已知角；
C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段
2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）
A、已知两角和夹边；
B、已知两边和夹角；
C、已知两边和其中一边的对角；
D、已知两角和其中一角的对边。
3、已知∠α和线段a，求作⊿ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a。
模块四小结反思
一、本课知识
1.（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
二、我的困惑：
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