七年级数学2.4用尺规作角

七年级数学下册 2.4 用尺规作角《尺规作图》知识知多少素材 (新版)北师大版

《尺规作图》知识知多少“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ；（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠B OC 时，应在∠AOC 的内部，为什么不在∠AOC 的外部呢？答案非常明显是两角的和.MB αβAOC βα-abαβ。

2.4用尺规作线段和角(1)

三、教学方法
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。 1、演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。
2、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合
(2) __________
(3) __________
AB 就是所求作的线段。
作法：（课件以点A为圆心,
以a长为半径画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧, 交射线AC于点B;
AB 就是所求作的线段。 A
a
D
B
C
师：通过此题你会得到什么启示？
教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现。因此，在学习方法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、独立思考、亲自动手操作、小组间讨论和交流、利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。具体过程如下：自主探究— 巩固练习— 合作学习—总结提高。
五、教学过程
（一)情境导入：请学生欣赏下面的图案，询问学生：“这些图案漂亮吗？你知道它们是怎么画出来的吗？这些图案是用圆规和直尺画出来的，你能相信吗？如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？”
设计意图：教师展示这些图案，说明用直尺和圆规可以画出许多美丽的图案，同时解释什么是尺规作图；通过一连串问题引起学生的好奇心，激发学生的探究欲，由此引出本节的课题。

2.4 用尺规作角北师版七年级数学下册教案

课题用尺规作角【学习目标】1．能够利用直尺和圆规，解决一些简单的尺规作图问题． 2．会用尺规作一个角等于已知角，进一步发展作图能力．【学习重点】利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述．【学习难点】作图方法及作图语言的描述和掌握．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：尺规作图的注意事项：①解题前要写“解”；②严格按作图要求操作；③保留作图痕迹；④下结论．一、情景导入生成问题旧知回顾：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过点C 画出与AB 平行的另一条边；(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？解：只要保证AB ∥CD 即可，可作∠DCE ＝∠BAC.二、自学互研生成能力知识模块利用尺规作一个角等于已知角阅读教材P 55－56，完成下列问题：如何利用尺规作一个角等于已知角？范例如图，已知∠AOB 和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求保留作图痕迹)解：作法：(1)以O 为圆心，任意长为半径作弧交OA 于点D ，交OB 于点C ；(2)以O′为圆心，以同样长(OC 长)为半径作弧，交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心，CD 长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′，∠A ′O ′B ′为所求作的角．仿例1.已知∠AOB ，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB ；(2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求作的角．仿例2.下列作图属于尺规作图的是( D ) A ．画线段MN ＝3 cmB ．用量角器画出∠AOB 的平分线C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线D ．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α 变例1.已知∠AOB ＝60°，OC 为∠AOB 的平分线，以OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOD ＝∠AOC ，则∠COD 的度数是__60°__．变例2.已知∠α的两边与∠β的两边平行，且∠α＝48°，则∠β＝__48°或132°__．变例3.如图所示，已知锐角α，求作一个角，使它等于180°－2α.解：(1)作∠BOD 等于∠α；(2)以OB为一边作∠AOB等于∠α；(3)反向延长OD 到C ，则∠AOC 为所求作的角，如图所示．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用尺规作一个角等于已知角四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺 1．收获：__________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________。

2.4用尺规作角

A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 56—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p55木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D H
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
A
G
● 画射线EF ● 以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C, D两点; ● 以E为圆心,以OC为半径画弧,交射线EF于G点; ● 再以点G为圆心,以CD为半径画弧,交原先的弧交于点H; ● 画射线EH.
B
D C
Page 9
H G
O
A
E
F
用尺规画角
圆规的作用： “造出” 一个量角器;
“卡出” 角的大小.
A
B
画一个角等于已知角可以走两个方向画.
Page 14
C
点滴收获
● ●
本节课你学到了哪些知识？
跟你的同学交流一下用尺规画角的步骤.
三弧两线
Page 15
课堂作业
P57 习题2.7
知识技能：1、2
Page 16
直尺的作用：
画射线
H G
B
D
C
Page 10
O
A
E
F
随堂练习
随堂练习
p 56-1
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’
C B
∠AOB+∠AOB
法二:

北师大版数学7年级下册2.4《用尺规作角》参考教案

2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规.投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A)生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.图2－64［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论.［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［师］好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2－68［师］同学们作好了没有？［生齐声］好了.［师］那你所作的角一定等于已知角吗？……［师］大家来比较一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.……［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.图2－69 图2－70作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.图2－71 图2－72(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法：(略)，图如下图2－73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容，并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做：作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。

北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件

1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角的和了吗？
1.已知：∠1，∠2，求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.

学练优数学七年级(下)教学课件 2.4 用尺规作角

讲授新课
用尺规作角利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
于C，D.
4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作 ∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
课后作业
见《学练优》本课时练习
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且 OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
3.根据图形填空. (1)连接_A_,_B__两点. (2)延长线段__A_B___到点___C___，使BC=__A_B___. (3)在__线__段__AM上截取__A_B___=__a____. (4)以点O为__圆__心__，以m为_半__径___画弧交OA，OB分别
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'

北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调尺规作图的步骤和全等三角形的运用这两个重点。对于难点部分，比如如何通过构造全等三角形来等分角，我会通过具体作图和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题，如如何用尺规作出一个等腰三角形。
举例：在作一个角的平分线时，可以先画一个与该角的两边相交的圆，然后利用圆上的弧构造两个全等三角形，最后通过全等三角形的性质找到角的平分线。
2.教学难点
（1）尺规作图的基本技能：对于初学者来说，熟练掌握尺子和圆规的使用方法是一大难点。学生需要熟悉如何利用尺子和圆规进行精确作图，以及如何处理作图过程中出现的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将亲自动手，用尺子和圆规来作出指定度数的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“尺规作角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（2）运用全等三角形的性质：在尺规作图中，全等三角形的性质是解决实际问题的关键。学生需要掌握如何通过全等三角形的性质来简化作图过程。
举例：在等分一个角时，可以构造两个全等三角形，利用全等三角形的对应边和角相等，从而实现角的等分。
（3）掌握等分线的作法：等分线的作法是本节课的另一个重点，学会将一个角等分为两个相等的角，有助于培养学生的几何直观和空间想象能力。
北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学第二章第四节“用尺规作角”，教学内容主要包括以下三个方面：

北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案

北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。

通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。

教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。

但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。

三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。

2.能够运用尺规作出任意大小的角。

3.培养学生的动手能力和观察能力。

四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。

2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。

五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。

通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。

2.准备相关的教学PPT或黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。

讲解并演示如何用尺规作角。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。

教师点评并解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。

8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。

以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。

北师大版七年级初一上册第二单元 2.4 《用尺规作角》课件

知2－讲
示
范
DB
∠A’O’B’就是所求的角.
知2－讲
例2 如图，已知∠1和∠2. 求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
导引：先作∠AOC＝∠1，然后以OC为一边在 ∠AOC的外部作∠BOC ＝∠2, 则∠AOB即为所求作的角．
解：如图，∠AOB为所求作的角．
1 知识小结
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段；圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键．
3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
本小节结束！
第二章相交线与平行线
2.4 用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段? 已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a b c
知识点 1 尺规作图
知1－讲
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆规来作图，叫做尺规作图．
例1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图
解：如图，直线m为所求作的直线．
方法一：
方法二：
总结
知2－讲
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
知2－练
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
B
＝2 ∠AOB.
解：作法：如图，(1)作射线O′A′；
A
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，
知1－讲
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，

七年级数学下册第二章第四节用尺规作角课件 (新版)北师大版

6、下列作图属于尺规作图的是（
A. 用量角器画∠AOB的平分线OC
）
B. 用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=a
C. 用刻度尺画线段AB=2 cm D. 用三角板作AB的平行线
3、下列尺规作图的语句正确的是（
A．延长射线AB 到D B．以点D为圆心，适当长为半径画弧 C．作直线 l1平行于 l2 D．延长线段AB至C，使AC=BC
）
4、已知∠BAC，求作∠EDF= ∠BAC，下列是尺规作图的步骤，正确的排序是（）
①作射线DE; ②以点D为圆心，以AH为半径作弧，交 DE于M；③以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交 AC于H、交AB于G；④过点F作射线DF, ∠EDF就是所求作的角；⑤以点M为圆心，以GH长为半径作弧， A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ 交前面的弧于点F C. ①③②④⑤ D. ②①③④⑤
5、如图、已知∠BAC，求作∠EDF = ∠BAC 的作图痕迹，则下列说法正确的是（
A．因为边的长度对角的大小无影响，所以 BC 弧的半径长度可以任意选取 B．因为边的长度对角的大小无影响，所
）
以 DE 弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响，所以 FE 弧的半径长度可以任意选取 D．以上三种说法都正确
2.4 用尺规作角
1、尺规作图的工具是（ A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
）
2、下列属于尺规作图的是板画15°的角
C．用刻度尺画线段AB=10cm D．用圆规在射线OP上截取 OA=AB=BC=a

2.4《用尺规作角》课件 (北师大版) (2)

C A B B’
O’
C’
A A’ ’等角来作平行线
随堂练习
p 67—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p65的木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等倍的角∠FCE, 速则∠FCE的边CF 课所在的直线即为所求. 时
你作出美丽的“邹菊图案” 吗
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
B
O
D’
(3) 以点O’为圆心，倍同样(OC)长为半径画弧，速交O’A’于点C’; 课以点C’为圆心， (4) 时学 CD长为半径画弧，练交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
问题的本B质
D
A
C
E
倍速课时学练
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
做一做
已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法示 D 范
3、“作一个角等于已知角”
学练
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
随堂练习
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
法二:
DB C A
作法一: B’ 倍速课时学练 C B
B’
E
O
C’ O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.

北师大七年级数学下2.4《用尺规作角》习题含详细答案

B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
故选C．
【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．
5．答案：A
解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，
故选：D．
【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．
11．答案：D
解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D、正确．
故选：D．
【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．
3．答案：D
解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
4．答案：C
解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D、正确．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
12．答案：B
解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．

北师大版初中七年级下册数学课件《用尺规作角》相交线与平行线1

拓展探究突破练
(1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1=∠2 ; 如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1+∠2=180° . (2)根据(1)的探究过程,我们可得出结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补 ; (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少 60°,则这两个角分别是多少度? 解:(3)设一个角为x°,则另一个角为(3x-60)°, 分两种情况: ①x=3x-60,解得x=30,则3x-60=30; ②x+3x-60=180,解得x=60,则3x-60=120. 故这两个角分别是30°,30°或60°,120°.
综合能力提升练
7.如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取 AD=BC,连接CD.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图所示.
拓展探究突破练
8.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角之间的关系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:
相交线与平行线
2.4用尺规作角
知识要点基.尺规作图的画图工具是 (D)
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.下列作图语句正确的是 (C)
A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α
段CD于点F,使∠CBF=∠ADE.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
略
综合能力提升练
5.下列属于尺规作图的是 (D) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径为2cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 6.下列尺规作图的语句错误的是 (C) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.作线段AB,使线段AB=a C.以点O为圆心画弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β

七年级数学下册 2.4 用尺规作角“玩”工具“学”数学素材 (新版)北师大版

“玩”工具“学”数学刻度尺、三角板、量角器是学生如影随形的作图工具，殊不知现在成了中考考场上的“道具（考查载体）”.它们的组合、摆拼变化多端，使图形千变万化，蕴藏着丰富的数学知识，这道漂亮的风景随着课改悄然呈现，给冰冷的中考考场添了“一抹春色”，当下依然耀人耳目.一、以直尺和三角板为载体例1 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是【】A.30°B.25°C.20°D.15°解析：如图，由AB∥DC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠3=∠1=20°.而∠2+∠3=45°，所以∠2=45°-∠3=45°-20°=25°，答案选B.例 2 小明将两把直尺按下图叠放，使其中的一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2= 度.解析：如图，过点E作EF∥AB，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠1＝∠4．因为AB∥DC，所以EF∥DC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠2＝∠3．所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4．而∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠2＝90°．故填“90°．二、以直尺和量角器为载体例3 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF= 度.解析:由题意知，∠COF=70°.因为AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠AEF=∠COF=70°.故填“70”.小结：解答此类以身边数学工具为载体的平行线问题，要在了解这些数学工具的性质（如刻度尺是一个长方形，它的两组对边分别平行，四个角都是直角；一副三角板有两个，其中一个是等腰直角三角形，它的三个内角分别为45°，45°，90°，另一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°）和用法（如会使用量角器量角）的基础上，灵活应用平行线的判定和性质解决问题.快乐体验：如图，把一块三角板的直角顶在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是【】A.32°B.58°C.68°D.60°答案“玩”工具“学”数学B。

2.4用尺规作角+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册

用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.

6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺

规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.

初中北师大版数学七年级下册2.4【教学设计】《用尺规作角》

《用尺规作角》教学设计用尺规作角是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；所以本节的重点是能用尺规作一个角等于已知角。

【知识与能力目标】能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述；教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；一、导入利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB．求作：线段A' B' ，使A' B' ＝AB．作法与示范：作法: (1) 作射线A' C'；(2) 以点A'为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A' C'于点B' ，A' B' 就是所求作的线段.二、新课如图2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．（1）请过点C画出与AB 平行的另一边．（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线“相当于“过点C作∠ECD做一做利用尺规，作一个角等于已知角．。