第一轮复习数学集合与简易逻辑

第一轮复习数学集合与简易逻辑检测题一、选择题（每小题6分，共60分）1. 设{}22355M a a =-+，，，{}216103N a a =-+，，，且{}23M N = ，则a 的值是（ ） Ａ．1或2Ｂ．2或4 Ｃ．2 Ｄ．12. 已知集合{}21M y y x x ==-∈R ，，{N x y ==，则M N = （ ）Ａ．()){}Ｂ．1⎡-⎣Ｃ．0⎡⎣Ｄ．∅3. 已知全集U =｛非零整数｝，集合{}24A x x x U =+>∈，，则U A =ð（ ） Ａ．{}654321012------，，，，，，，， Ｂ．{}65432112------，，，，，，， Ｃ．{}5432101-----，，，，，，Ｄ．{}543211-----，，，，， 4. 已知集合{}5A x x =∈N ≤，{}1B x x =∈>N ，那么A B 等于（ ） Ａ．{}12345，，，， Ｂ．{}2345，，，Ｃ．{}234，， Ｄ．{}15x x x <∈R ，≤5. 已知集合{}A B a b c d = ，，，，{}A a b =，，则集合B 的子集最多可能有（ ） Ａ．8个 Ｂ．16个 Ｃ．4个Ｄ．2个6. 下面四个命题正确的是（ ） Ａ．10以内的质数集合是{}0357，，， Ｂ．“个子较高的人”不能构成集合 Ｃ．方程2210x x -+=的解集是{}11，Ｄ．偶数集为{}2x x k k =∈N ，7. 设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21- C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭8. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根； B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 9. 已知函数f(x)=2743kx kx kx +++，若x ∈R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．0≤k<43 B ．0<k<43 C ．k<0或k>43 D ．0<k ≤4310. 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设α、β、γ为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A. l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB. γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC. αγβγα⊥⊥⊥m ,,D. αβα⊥⊥⊥m n n ,,12. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误的是（ ） A. p 或q 为真，非q 为假 B. p 或q 为真，p 为假 C. p 且q 为假，非p 为假 D. p 且q 为假，非p 为真集合与简易逻辑（答题卡）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设p ：514x ->；2210231x x x x ++³-+，则非p 是非q 的______ ___条件．14. 命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。

15. 已知集合{}|53A a a x x ==+∈N ，，{}|72B b b y y ==+∈N ，，则A B 中最小的元素是 ．16. 若集合(){}2|2P x y y x x ==+，，(){}|Q x y y k k ==∈R ，，，若集合P Q 有且仅有两个子集，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题17．（10分） 含有三个实数的集合可表示为集合1b a a⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，也可表示为集合{}20a a b +，，，求20042004a b +.18. 已知集合(){}2210A x x p x x =+++=∈R ，，{}0B x x x =>∈R ，，A B =∅ ，求实数p 的取值范围．19. 设(){}22|2110A x x a x a =+++-=，()1|402B x x x x x ⎧⎫⎛⎫=+-=∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭Z ，．若A B A = ，求a 的取值范围．20集合22{|190}A x x ax a =-+-=，22{|log (58)1}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=，a 为何值时，A B ≠∅ 和A C =∅ 同时成立．21. 已知关于x 的方程R a x a x a ∈=-++-,04)2()1(2，求：（1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件.22. 已知命题2:10p x m x ++=有两个不相等的负根，命题2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．集合与简易逻辑答案一、选择题1. Ｃ2. Ｂ3. Ｂ4. Ｂ5. Ｂ6. Ｂ7. B8. B9. A 10. A 11. D 12. C 二．填空题13. 即不充分也不必要14. [3,0]- 2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，24120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 15.23 16.k=-1 三、解答题17. 解：由集合元素的确定性及集合相等，得{}210b a a a b a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，，，，①，从而有01b a a⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，，，因为0a ≠，所以0b a=，0b =代入①，得{}{}2010a a a =，，，，②，由②易知21a =，1a =±．当1a =时，与集合的互异性不符，从而1a =-，0b =，故200420041ab+=．18. 解：因为A B =∅ ，若A =∅，则方程()2210x p x +++=无实数解，所以()222440p pp∆=+-=+<，所以40p -<<；若A ≠∅，则方程()2210x p x +++=有非正实数根，因为1210x x =>，所以方程有两个负根，所以()24020p p p ⎧∆=+⎪⎨-+<⎪⎩，，≥解得0p ≥，综上可知，实数p 的取值范围是4p >-．19. 解析：由()1|402B x x x x x ⎧⎫⎛⎫=+-=∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭Z ，，得{}40B =-，． 由A B A = ，得A B ⊆．于是，A 有四种可能，即A =∅，{}4A =-，{}0A =，{}40A =-，． 以下对A 实施分类讨论：（１） 若A =∅，则()224144880a a a ∆=+-+=+<，解得1a <-； ① （２） 若{}4A =-，则880a ∆=+=，解得1a =-，此时 ()222110x a x a +++-=可化为20x =，所以0x =，这与4x =-是矛盾的；（３）若{}0A =，则由（２）可知，1a =-； ②（４）若{}4,0A =-，则()288021410a a a ⎧∆=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩解得1a =．由①，②，③可知，a 的取值范围是{}|11a a a -=≤或． 20. 由22log (58)1x x -+=，得2582x x -+=，即2560x x -+=，解得2x =或3x =．{23}B ∴=，由方程2280x x +-=解得4x =-或2x =，{42}C ∴=-，．又A B ≠∅ ，A C =∅ ，3A ∴∈，2A ∉．将3x =代入方程22190x ax a -+-=，得230a a -=解得0a =或3a =， 当0a =时，22{|90}{33}A x x ax a =-+-==-，满足已知条件． 当3a =时，2{|30}{30}A x x x =-==，满足已知条件．0a ∴=或3a =．21. 解：（1）设方程的两个根分别为：1x 、2x 由题意结合韦达定理可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<⇒>-->-+-≥-++⇒>⋅>+≥∆210140120)1(16)2(00022121a a a a a a x x x x 或10≥a （2）由题意得，所求的充要条件除了（1）中的条件还应该包括一个正根和一个负根的情况，（注意本题中原方程不可能有零根）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<⇒<-->-++⇒<⋅>∆10140)1(16)2(00221a a a a x x 所以满足题意的充要条件为：1<a 或21≤<a 或10≥a22. 解：210x mx ++=有两个不相等的负根24020m m m ⎧->⇔⇔>⎨-<⎩，． 244(2)10x m +-+=无实根2216(2)160430m m x ⇔--<⇔-+<13m ⇔<<．由p q ∨为真，即2m >或13m <<得1m >；p q ∧∵为假，()p q p ⌝∧⇒⌝∴或q ⌝为真，p ⌝为真时，2m ≤，q ⌝为真时，1m ≤或3m ≥． p ⌝∴或q ⌝为真时，2m ≤或3m ≥．∴所求m 取值范围为{}123m m m <，或|≤≥．。