学而思初二数学第2讲.一次函数的应用.尖子班.学生版

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初二春季·第2讲·尖子班·学生版

函数5级

一次函数解析式与图象变换

函数6级 一次函数的应用

函数7级

一次函数与全等三角形综合

春季班 第三讲

春季班 第一讲

密码作弊

满分晋级阶梯

漫画释义

2

一次函数的应用

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题型切片（两个）

对应题目

题型目标

与方程（组）、不等式的综合 例1，例2，练习1，练习2，练习3；例6； 一次函数的实际应用

例3；例4，练习4；例5，练习5．

←−−−→

转为

可化←−−−→

从图象上看

题型切片

知识互联网

确定直线y ax b =+ 与x 轴交点的横坐标

一次函数y ax b =+ 当0y =时，求x 的值

解一元一次方程 ()00ax b a +=≠

思路导航

题型一：一次函数与方程（组）和不等式

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←−−−→转为

可化←−−−→

从图象上看

←−−−→转为可化←−−−→

从图象上看

←−−−→转为可化←−−−→从图象上看

【引例】 ⑴ 方程2200x +=的解为________，自变量____x =时，函数220y x =+的值为0.

⑵ 直线1y x =-和3y x =+的位置关系是 ，由此可知方程组1

3y x y x =+⎧⎨=-⎩

解的情

况为_____.

⑶ 方程组1

2y x y x =--⎧⎨=+⎩的解为_____，由此可知直线11y x =--与22y x =+的交点坐标为

_____.

在同一直角坐标系中画出⑶中1y 与2y 的图象，通过观察图象，填空： ① 当x 时，10y ≥，当x 时，20y < ② 当x 时，12y y >，当x 时，121y y -<<

【解析】 ⑴ 10x =-，10-； ⑵平行，无解； ⑶ 32

1

2

x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，；

以交点为界限，直线1l 位于直线2l 上方的那部分图象

一次函数111y a x b =+ 与222y a x b =+，求当12y y >时x 取值范围 解一元一次不等式

1122a x b a x b +>+

()12a a ≠ 两条直线111y a x b =+与222y a x b =+的交点

求一次函数111y a x b =+

与222y a x b =+图象的交点坐标

解二元一次方程组

()111222y a x b a a y a x b =+⎧⎨

=+⎩≠ 当0y >时，直线上的

点在x 轴上方 0y <时，直线上的点

在x 轴下方

一次函数y ax b =+

求当0y >或0y <时

x 的取值范围

解一元一次不等式

0ax b +> 或()00ax b a +<≠

例题精讲

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图象如下：

y 2=x+2

y 1=-x-1

O

y

x

①当1x -≤时，10y ≥ ；当2x <-时，20y <；

②当32x <-，12y y >；当3

02

x -<<时，121y y -<<

【例1】 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的

高度()cm y 与燃烧时间()h x 之间的关系如图（实线为甲，虚线为乙），请根据图上信息，回答下列问题：

⑴ 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？从点燃到燃

尽所用的时间分别是多少？ ⑵ 分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 的函数关系式；

⑶ 燃烧多久后，甲、乙两根蜡烛的高度相等？在什么时间范围内，甲蜡烛比乙蜡烛高？什么时间范围内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

典题精练

O

x (h)

y (cm)

3025

20

10

32.521

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O B

A x

y

【例2】 ⑴ 如图，直线y kx b =+与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点，

则不等式0kx b --<的解集为_________.

⑵如图，已知直线y ax b =+与直线y x c =+的交点的横坐标为1， 根据图象有下列四个结论： ①0a <； ②0c >；

③对于直线y x c =+上任意两点()A A A x y ，、()B B B x y ，，若 A B x x <，则A B y y >； ④1x >是不等式ax b x c +<+的解集． 其中正确的结论是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．③④

（实验中学期末）

⑶如图，直线y kx b =+经过()()2112A B --，

，，两点，则不等式 1

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x kx b >+>-的解集为_________________．

一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是——列表，详见例题．

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1

y=ax+b

y=x+c

O

y

x 题型二：一次函数的实际应用

y=kx+b

y

x

B

A O