学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班)

349876第十一讲 最值问题（一）
例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）
【分析】 答案：247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且
较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。

较大的五位数的后四位最
小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数
是50123，较小的数是49876，差为5012247−=.
例2 （2008年数学解题能力展示）
【分析】 答案：50.一共20张牌，点数之和是固定的：2110(123...10)×++++=.由于每轮的点
数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大
数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A 和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110
所以A-B 的最大值即110-2B 的最大值，转换成求出B 的最小值即可。

令B 最小，既最
小的十张牌之和：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B 最小为30 ，总分之和最大
=110-2B=50
例3 (第十三届华杯赛)
【分析】 极端分析法—答案：2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多，
应该从大往小擦数，最终得到2。

要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大
擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007−=.
例4 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）
【分析】 极端分析法—答案：155.最倒霉原则：
“保证”=“最倒霉”+1. 最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件，
即个，从而1550296154×+×=41155+=1×+556一定能保证满足条件.
例5 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）
【分析】 极端分析法—答案：92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此，
让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色，
扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。

其余表面上的正方体染色后只有1
个面。

优先让蓝色小正方体占据8个角，余下17个蓝色正方体再占据棱上位置。

则
蓝色最大面积为837258×=，则白色最少面积为5892××−123...13=.
例6
【分析】 极端分析法—答案：13.由于苹果数固定，则当每个人得到的苹果尽量少时，人数最多.
若有13个小朋友，则至少需要9199++++=<个苹果，余下8个苹果。

人数有
13个，余下的8个苹果不会影响到人数。

例7
【分析】 不等式的估算法——设取出1个后第二堆苹果数为x 个，列表如下：
从第一次取完到第二次取完，取了33x 4−个，那么第二堆取2次后剩下
()334342x x −−=−()3422x 个。

因为取第二次后，第二堆是第三堆的2倍。

所以第三堆取第二
次后是17x x =−(34−x 16)x −−÷173x x −+()2171216x −+=−(31)(1)(2x x ++++个。

又因为第二次每堆取的数码相同，那么第三堆取第一次
后就该是()个苹果。

第一次每堆各取一个，第三堆最初就为
个苹果。

可见，原来三堆苹果数之和为：
； )217x =−614x =−x 越大，614x −也越大.但由于第三堆苹果最后
剩下17x x 最大为16，此时6146161482x −个，−=×−=4.
学案1 有一些小朋友排成一行，从左到右第一人发一块糖，以后每隔人发一块糖；从右到左第一人发一个苹果，以后每隔人发一个苹果，结果有11个小朋友糖和苹果都拿到，那么这些小朋友最多有多少人？
2
【分析】 极端分析法—答案：173.每隔2人发一块糖，即每3人发一块糖；每隔4人发一苹果，
即每5人发一苹果。

由于[]3,515=，因此从第一个同时拿到糖和苹果的小朋友算起，
每15人有一人同时拿到糖和苹果，则这11个人及其间隔共有10151151×+=人.从左
往右每三人发一块糖，其左边最多还可以添上3412×=人，从右往左每5人发一个苹
果，其右边最多还可以添上5210×=人，添上部分不会影响到同时拿到糖和苹果的人
数。

那么最多人数为110173=.
5112++12345678910111299100092999997
尖子班【学案4】竞赛班【例2】
将前10个自然数（不包括零）依次无间隔地写成一个19位数：
……98，从中划去10个数字，那么剩下的位数最
大是多少？最小是多少？
02
【分析】 答案：最大值8596061……9899100，最小值1000……99100.
001234061629250109要得到最大的数，左边应尽量多地保留.因为1～59中有9+×=69584个数
字，其中有个9，
（分别是9,19,29,39,49,59）要想左边保留个，必须划掉1～59中的10个数码，不合题意。

所以左边只能保留个9，即保
留1～49中的5个，划掉1～中其余的696103−=94992405+×−=84−=个数字.接着把50
以后的数写出来：5051525354555657585960……需要在后面再划掉100个数码，要尽量保留较大的数：16
9997859606199100（已经连着划去了15个，发现7比后头的5大，所以保留7，划去后头的5，共划去了16个）
最大数是99 (98)
同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留.在～中有
个数码，其中有个（分别是10，20，30，40，50），划掉其余
的个数码，然后在后面再划掉15个数码，
尽量保留较小的数（见下图）：025*******+×=90585−=5
最小数是1000 (99100)
00123406162。