正多边形的计算练习题

练习题

（一）计算

1．已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距．

3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．

距．

长．

长．

8．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径．

10．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长．

长．

12．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形

外接圆的半径．

13．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边

长之比．

15．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该

圆内接正三角形的面积．

16．已知圆O内接正n边形边长为a n，⊙O半径为R，试用

a n，R表示此圆外切正n边形边长

b n．

18．已知在正三角形的各边AB，BC，CA上取AA′，BB′，

内切圆周长．

的外接圆的外切正三角形面积．

20．已知正三角形半径为4cm，求以正三角形的一边为边所

作正方形外接圆的外切正三角形的边长．

21．已知圆内接三角形的一边等于该圆内接正三角形的边

长，另一边等于该圆内接正六边形的边长，求这个三角形面积与

该圆内接正三角形面积之比．

22．已知如图7－332，在正方形ABCD的各边上向形内作

120°弧，连结各交点得正方形A′B′C′D′．求S A′B′C′D′与S ABCD

的比值．

23．已知如图7－333，正五边形ABCDE中，AC，BE交于点

F．若AB=1cm，求BF的值（不查表）．

24．求半径为R的圆的内接正n边形的边长a n．

边形边数及外接圆半径R．

（二）证明

26．如图7－334，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相

交于H，M，N．求证：S△HMN∶S ABCDEF=3∶2．

27．试以六边形为例，证明圆外切等角多边形是正多边形．