03.圆锥曲线小题训练(较难)
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圆锥曲线小题训练
1．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一
点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）
A．B．C．D．
3.已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P
作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）
A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]
4.已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）
A.3B．2C．D．
5.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的
直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，
则双曲线的离心率为（）
A.4B．C．D．
6.已知双曲线的标准方程为
，F 为其右焦点，A 1，A 2是实轴的两端点，设P 为双曲线上
不同于A 1，A 2的任意一点，直线A 1P ，A 2P 与直线x=a 分别交于两点M ，N
，若，则a 的值
为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7.已知双曲线
上存在两点M ，N 关于直线y=x+m 对称，且MN 的中点在抛物线y 2=9x 上，
则实数m 的值为（）
A ．4
B ．﹣4
C ．0或4
D ．0或﹣4
8．过双曲线
﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0）作圆x 2+y 2=
的切线，切点为
E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若=（
+
），则双曲线的离心率为（）
A.
B ．
C ．
D ．
10．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于
点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是（）
A ．4
B
．
C
．
D ．8
11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2AD ，设∠DAB=θ，θ∈（0，
），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率
为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（∠A 随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2为定值
B.随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2为定值
C.随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2也增大
D.随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2
也减小
离）
12.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）
和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
13.已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F 1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）
A．[0，3]B．（0，2）C．[2，3]D．[0，4]
14.从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）
A．B．C．D．
15.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）
A．B．C．D．
16.下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为（）
A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2=e3＜e1D．e1=e3＞e2
17.已知F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（0，3）C．（1，3）D．（0，2]
18.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）
A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2
19.设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|且cos∠PF1F2=，则双曲线的渐近线方程为（）
A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=0
20.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲
线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）A．a B．b C．ea D．eb
21.设双曲线C：（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）
A．（1，2）B．C．D．（1，2）
22.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一
象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．