第6章 像差
工程光学 第六章 像差理论
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
理想像的位置和大小
像差
轴上点近轴光线 轴外点近轴光线
实际像的位置和大小
轴上点远轴光线 轴外点远轴光线
第二节 光线的光路计算
一、子午面内的光线光路计算
（一）近轴光线光路计算 ————求出理想像的位置和大小 1.轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）
轴上点近轴光的计算公式： 初始数l据 1,u1
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
对计算像差有特征意义的光线
选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：
（1）子午面内的近轴光线和实际光线计算；
理想像的位置和大小 实际像的位置和大小
有关像差值；
（2）轴外点沿主光线细光束光路计算； 以求像散和场曲；
（3）子午面外的空间光线的光路计算。 求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学 系统的像质进行全面的了解（比较复杂）
sin U
过渡公式：Li Li1 di1
Ui Ui1 ni ni1
第二节 光线的光路计算
2.轴外点远轴光线的光路计算
由于光束的主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对 各视场原则上应选择11条光线，这只是在实际应用时这样做， 作为授课简化，只考虑3条具有代表性的光线，即：
上光线（入瞳上沿） 主光线（入瞳中心） 下光线（入瞳下沿）
球差反映轴上点的像差，与视场角无关。
第六章像差理论
照相系统视场角
1
第六章 像差理论
• §6-1 概述 • §6-2 轴上点的球差 • §6-3 彗差 • §6-4 细光束像散、场曲和畸变 • §6-5 色差 • §6-6 波像差
2
§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变
q yz yz y 100%
y y 20
一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三
条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，
则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，
这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。
10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。
如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：
11
彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
17
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
工程光学 第六章光学系统的像差
电磁波与可见光
光的颜色与波长
光色
红（Red）
波长λ（nm)
780～630
代表波长 700 620 580 550 500 470 420
橙（Orange） 630～600 黄（Yellow） 600～570
绿（Green） 570～500 青（Cyan） 500～470 蓝（Blue） 470～420
色差的形成
• 色差的形成有两方面因素 1。光学材料对不同的波长有不同折射率 2。透镜具有色散作用
用于计算色差的谱线
• 色差是描述两种波长成像点的差异，对 任意两个波长谱线都可以计算色差，对 于可见光，通常选择可见光谱范围两端 的F谱线（紫光486.13nm）和C谱线（红 光656.28nm）来计算色差，用它们之间 的像点差异来说明白光光学系统的色差。
xts ' lt 'l s '
返回
像散的影响
物 子午像 弧矢像
1
2
3
像散曲线
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变
轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲
波长(微米)
-0.1
0 焦点位置(毫米)
0.1
倍率色差校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差 • 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。 • 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件 • 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
+第六章.光线的光路计算及像差理论
★ 色差 由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也不同。 包括：位置色差和倍率色差。
★ 七种几何像差 单色像差：球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。 色差：位置色差和倍率色差。 ★ 波像差 实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
★ 讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在一定孔径
对各个视场一般要计算11条光线，本节只考虑计算3条光线，即主光
线和上、下光线。
(a)
(b)
相应的转面公式为：
（1）对物体在无限远处，若光学系统的视场角为ω，入瞳半孔径
为h，入瞳距为Lz，则其3条光线的初始数据为：
上光线
Ua U z
La
Lz
tgU
z
主光线 U z Lz
（6-4）
下光线
Ub U z
Lb Lz tgU z
一望远物镜的焦距f100mm相对口径df15视场角26其结构参数如下rmm625436512435dmmndd40251516331672700015636000806试求该物镜的第一二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征以及主光线细光束成像特征
第6章 光线的光路计算及像差理论
➢ 概述
➢光线的光路计算
U ' U I I '
L' r rsin I ' sinU '
相应的转面公式为：
Li1 L'i di
∠QOE =π-(π/2+U)-(π -φ)/2
U
i1
U
' i
=π-(π/2+U)-(π-I-U)/2=(I-U)/2
ni1 ni'
OE×cos(I-U)/2 = LsinU 同理，可得 OE×cos(I’-U’)/2 = L’sinU’
第六章 像差计算
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
2、轴外点近轴光线 (又称第二近轴光线) ➢是对轴外点而言的， ➢一般要对五个视场： 0.3, 0.5, 0.707，0.85, 1 的物点
分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的主 光线与理想像面的交点高度，即理想像高y’k。
第二节 光线的光路计算
(二)远轴光线的光路计算 1、轴上点远轴光线 ➢ 轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是L1，
第一节 概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收 器的光谱特性。
基本原则是： ➢ 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差, ➢ 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
(5)这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种：位置色差、倍率色差
第一节 概 述
一、基本概念
➢以上讨论是基于几何光学的， ➢上述七种像差称为几何像差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
第六章像差计算
第六章像差计算第六章像差计算6.1 光学系统的像差这⾥将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表⾯和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应⽤的领域。
三⾓函数应在⼩数点后⾯取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满⾜了绝⼤多数使⽤要求。
当然，结构尺⼨较⼤的衍射极限光学系统要求的精度⽐这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使⽤的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使⽤普通的个⼈计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对⼀个复杂的系统进⾏优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费⼀定的时间的。
关于如何进⾏光学设计，⼀直有两种观点。
⼀种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，⽤像差表达式，特别是⽤三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进⾏分析。
如果不尽⼈意，那么就要在像差理论的指导下，利⽤校正像差的⼿段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进⾏像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利⽤像差理论求解初始结构，⽽后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另⼀种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使⽤要求的结构，这可从专利或⽂献中查找，然后计算光线，分析像差，采⽤弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的⼿段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三⽚，双⾼斯、匹兹⽡尔物镜等．常采⽤这种⽅法。
这种⽅法需要计算⼤量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进⾏评价。
通常我们可以把⼆者结合起来，以像差理论为指导，进⾏像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是⼲扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，⽽是根据技术指标和使⽤要求、从光学系统数据库或专利⽬录中找出合适的结构，然后进⾏计算和分析。
几何光学-第六章-像差理论
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
第六章 像差计算
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论
L'
n n' n'
r
如下图所示
该对无球差共扼点位置间的关系
n n′
-I A′ A C
I
A C A′ n n′
n'L' nL
U ' I, U I'
ssiiU nU n' ssiinInI' nn' L L'
即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 sU i'n /sU in L /L ' 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或 齐明点)。
1nn' ssiinU nU' 1LLl'z'
当物体位于无限远时：
h1 1 L'
f'sinU' L'lz'
4.正弦差的定义
轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。 用OSC’表征。 当物体位于有限远时：
1nsiU n L' OS'C n'siU n'Llz' 1
当物体位于无限远时：
OS'Cf'sh1iU n'L' Ll'z' 1
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
称球差。它由孔径引起。 L' L' l'
工程光学第六章像差理论解读
LF 0.707h LD 0.707h LC 0.707h LD 0.707h LFCD
20
二级 光谱
并称两种波长的球差之差称为 色球差，表示为：
LF LC LFC
lF LC lC LF lFC LFC
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线， 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点， 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 8
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为： 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同， 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
B点的 理想 像点
B点的 实际 像点
16
可见，轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变； 而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存 在畸变。 畸变的度量有： ①绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。
y y z y
z
实际 像高
理想 像高
②相对畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面14源自根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
第6章 光线的光路计算及像差理论
主光线折射
想一想：你能在图中找出对应光线或平面吗？ 子午面既是光束的对称面，又是系统的对称 面，位于该平面的子午光束通过系统后永远位在同 一平面内，因此计算子午面内光线的光路，是一个 平面的三角、几何问题，可以在一个平面图形表示 出光束的结构。 弧矢平面随主光线折射而改变。
一、轴外像差概述
如果没有像差，则所有光线对(上下、前后) 都 应相交在理想像平面上的同一点。 由于像差的存在，所有光线对(上下、前后)通过 系统后的交点，既不在主光线上，也不在理想像平面 上。
1、目视光学系统：一般选择D光或e光校正单色像 差，对C、F光校正色差。 2、普通照相系统：一般对F光校正单色像差，对D、 G校正色差。 3 、近红外和近紫外光学系统：一般对 C光校正单 色像差，对d、A校正色差。, 4、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差。
第二节:光线的光路计算
光线光路计算是几何光学研究光学系统成像的 基本方法，也是进行光学设计的基本问题之一。 在光路计算中，根据任务的不同可分为： （ A ）子午光线光路计算。它又包括近轴光路计算 和非近轴光路计算； （B）轴外点细光束的子午焦点和弧矢焦点的计算； （C）空间光线的计算。 对于第一种光路计算任何光学系统设计时都要进 行。 一. 子午面内的光线光路计算 二. 沿轴外点主光线细光束的光路计算 三. 计算举例
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。 前后光线交点(像点)与细光束(前后光线)像点的 就是弧矢轴外球差。
上下、前后光线交点的沿轴距离：宽光束像散X； 细光束像散x.
上下、前后光线交点的沿轴距离：宽光束像散X； 细光束像散x.
② r >0，n>n (或r <0，n<n )的面对光束起会聚作用， 称会聚面； r >0，n<n（或r <0，n>n）的面对光束起发散作 用，称发散面；
几何光学 第六章 像差理论
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
工程光学第六章像差理论重点讲解
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。
(word完整版)第六章 像差计算
第六章像差计算6。
1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度.计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机,光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础,根据对光学系统的质量要求,用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意,那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段（弯曲半径,更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构,而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构,这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜,如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题）,同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来,以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天,光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了.对于常规镜头,通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始,而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
工程光学第6章 像差概论
18
校正 • 光阑位置 • 同心原则 • 双分离透镜
19
§6.4 细光束场曲
一、场曲与轴外球差
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。
像散和场曲
视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。
细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：
• 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。
31
一、位置色差 1.光学现象及数学表达式
2.
LF C LF LC
lF ClF lC
12 3
C D F
32
• 色差在近轴区也存在，所以它比球差更严 重地影响光学系统的成像质量。
轴上点球差
• 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正 负透镜组合。
• 齐明透镜 • 减小光阑直径
8
§6.2 彗差
子午面：光轴和主光线决定的面； 弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
9
一、光学现象及定量表示： 1、光学现象
轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。
36
§6.7 像差综述
• 任何光学系统都有一定的孔径和视场，所 谓某种像差的校正，也仅是对一个孔径带 或一个视场点进行校正，如对轴上点球差 是对边缘光线进行校正，而对色差是对 0.707带光进行校正。
• 所谓像差校正也是将像差校正到相应的像 差容限内，而不可能使其都为零。
37
• 一般来说，七种像差中，球差、位置色差为轴上点 像差，其余为轴外点像差；球差、彗差、位置色差 属于宽光束像差，像散、场曲、畸变、倍率色差属 细光束像差。
第六章.像差(工程光学)第二讲
I
E I’ h n’ U’ C B’ r
4
△A’CE中，正弦定理有：
sin U sin I ' r L r
' '
B y -U A
n O
A’ -y’
L r sin I r sin U '
' '
ห้องสมุดไป่ตู้
-L
L’
5
由 将
3
、 4
L r sin I sin U ' 可以推出： L' r sin I ' sin U
y L r ' ' y L r
' '
y Lr ' y' L r
sin I n' ' sin I n
根据折射定律有： n sin I n sin I
sin I sin U 3 △ACE中，正弦定理有： L r r
Lr sin I r sin U
初级场曲 二级场曲
三级场曲
6、场曲的分布 初级子午场曲和弧矢场曲的分布式分别为： k 1 xt' ' '2 (3S III S IV ) 2nk uk 1 k 1 初 级 像 散 x' ( S III S IV ) s ' ' 2 分布系数 2nk uk 1
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
对于垂直于光轴平面内的轴上点和轴外点（小视场），理想 成像的条件是正弦条件，即 当物体位于有限远时： 当物体位于无限远时：
nysinU n' y'sinU '
第六章 像差校正与平衡
边光环带的F、C波面相交，但F、C光由于球差存在，在 其它环带波面不相交，称球色差。
28
几何色差与波色差的关系 一般光学系统： ，校正色差要求：
此时：
当0.707环带
即：对0.707环带消几何色差时， 正好使边缘带的波色差为零。
29
6.3 光学系统的像差容限
球差的像差容限
① 当系统仅有初级球差，其产生的最大波像差由下式决定
以相对高度u’=h/hm表示：
15
1.当仅有初级球差时：
以波长为单位时，
边缘处波像差最大。移动接收面，以接收面为基准，则球差将 改变，波像差曲线随之改变。称为离焦。
离焦为
最大剩余球差
初级球差曲线
初级球差对应的 波像差曲线
以最佳焦点为参考点 时的波像差曲线
最佳焦点：球差曲线 中新选的纵坐标轴位 置应使曲线对其所围 成的面积为最小。
1
CIIC hp hC 0
♣ 光阑位于物镜本身处的双胶合物镜，不管镜头如何“弯曲”， 总不能消除像散和场曲，这是限制普通望远物镜视场不能增 6 大的主要像差。
6.1 像差校正方法
像差校正的基本方法：代数法、实验法和像差自动校正法。
① 代数法 假定结构参数变化不大时，高级像差和透镜厚度影响很小，认为 基本不变，主要是初级像差的改变。先求出希望达到的像差目标 值和由光路计算所得到的像差值之差，用∆δG’k表示。然后对初 代数法相当于重新计算初始结构，工作量大， 级像差普遍表示式进行微分，用有限增量代替微分，可得 适合视场和孔径较小的光学系统，如双胶合、 双分离、密接三透镜系统的像差校正。
II i
第i组 l lp
光阑
第i+1组
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望远镜的慧差
轴外物点进入共轴系统成像的光束，经 系统后没有对称轴线，只存在对称面，为研 究问题，研究两个相互垂直的平面光束，用 这两个平面光束近似代表整个光束的结构： 子午面:物点与光轴构成的平面； 弧矢面: 经过主光线且与子午面垂直的平面。
慧差的大小与什么有关？
25mm入瞳 0、21、30度视场
10mm入瞳 0、21、30度视场
拍摄的片子中心成像的清晰及周边受慧差影响柔化。
图中T和S分别表 示子午场曲和弧矢场 曲，T和S间的距离表 示像散的大小，纵坐 标为视场，横坐标是 场曲。
微距拍摄中的场曲
图中T和S分别表示 子午场曲和弧矢场曲，T 和S间的距离表示像散的 大小，纵坐标为视场， 横坐标是场曲。
相机的球差
共轴光学系统，面形是旋转曲面。系统对光轴对称，进入系统 成像的入射光束和出射光束均对称于光轴，如下图所示。
利用正负透镜的组合，可以消除球差。如设计良好的双 胶合透镜，它的球差曲线如图所示。
新进展 非球面镜片
如果使用球面镜片，为了补偿球面像差，需要使用另外得球面镜片， 这样镜片数会越来越多，相机也随之变大。如果使用非 造价格比较高。
把实际波面和理想波面之间的光程差，作为衡量该像点 质量 优劣的指标，称为波像差，如图所示。
因波面与光线垂直，则几何像差与波像差之间必然存在 一定的对应关系。
一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与 理想光学系统没有显著差别。这是长期以来评价高质量光学 系统质量的一个经验标准，称为瑞利（LordRayleigh）准则。
图中纵坐标为视场，横坐标是畸变的百分比值。
下面照片上出现的是什么畸变？
看一看：照片上的色彩有什么问题吗？
望远镜物镜色差如何消除？
望远镜色差照片
采用正负透镜胶合，消除色差
采用正负透镜胶合，消除色差
双胶合透镜
如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零， 由同一物点发出的全部光线均聚交于理想像点。在理想成像的 情况下，对应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面—— 理想波面。如果光学系统成像不符合理想，存在几何像差，则 对应的波面也不再是一个以理想像点为中心的球面。