试验设计与建模-课后答案

试验设计与建模-课后答案

1、我们研究过硅酸盐水泥砂浆的抗折强度，用四种不同的配方收集了下述数据：

（a ）、检验配方法影响泥沙浆强度的假设。（05.0=α） （b ）、用Duncan 多重极差检验法比较均值对。 解、（a ）经计算，得出如下方差分析表：

①原假设：H0：配方法不影响水泥砂浆强度；H1：配方法影响水泥砂浆强度； ②构造统计量：728.12==

E

MS MS F 处理

；

③选定显著性水平：05.0=α；

④决策：对于05.0=α，P-值为0<05.0=α，故因拒绝原假设H0，接受备择假设H1，有95%的把握认为配方法影响水泥砂浆强度。 （b ）已知E MS =12825.688，N=16，n=4，误差自由度为12，将处理均值按递减顺序排列：

25.3156.2=-

y ，2971.1=-

y ，75.2933.3=-

y ，25.2666.4=-

y ，各个均值的标准误

差是625.564688.12825.

==-

i y S ，当自由度为12和05.0=α时，查得

33.3)12,4(,23.3)12,3(,08.3)12,2(05.005.005.0===γγγ最小显著性极差

405.174625.5608.3)12,2(.

05.02=⨯==-i y S R γ，3R =182.899，4R =188.561，进

行比较得 2

对

4:3156.25-2666.25=499>188.561(4R ） 2

对

3:3156.25-2933.75=222.5>182.899（3R ） 2

对

1:3156.25-2971=185.25<174.405(2R ) 1

对

4:2971-2666.25=304.75>182.899(3R ) 1

对

3:2971-2933.75=37.25<174.405（2R ） 3

对

4:2933.75-2666.25=267.5>174.405(2R )

由这一分析知，除了2与1及1与3之外，所有均值对之间均存在显著性差异。

2、进行一个实验，来决定四种指定的燃烧温度是否影响某种砖的密度，实验数据如下：

（a）、燃烧温度影响砖的密度吗？

（b）、用Duncan多重极差检验法比较均值对。

解、（a）经计算，得如下方差分析表：

①原假设：H0：温度不影响砖的密度；H1：温度影响砖的密度；

②构造统计量：024.2==

E

MS MS F 处理

； ③选定显著性水平：05.0=α；

④决策：对于05.0=α，P-值为0.157>05.0=α，故因接受原假设H0，认为温度不影响砖的密度。

（b ）已知E MS =0.026，N=18，n=4，误差自由度为14，将处理均值按递增顺序排列：

5.21.2=-

y ，7.21.4=-

y ，72.21.3=-

y ，74.21.1=-

y ，各个均值的标准误差是

08.04026.0.

==-i y S ，当自由度为14和05.0=α时，查得

27.3)14,4(,18.3)14,3(,03.3)14,2(05.005.005.0===γγγ，最小显著性极差

2R =0.2424，3R =0.2544，4R =0.2616，进行比较得：

1对

2:21.74-21.5=0.24<0.2616(4R ) 1

对

4:21.74-21.7=0.04<0.2544(3R ) 1

对

3:21.74-21.72=0.02<0.2424(2R ) 3

对

2:21.72-21.5=0.22<0.2544(3R ) 3

对

4:21.72-21.7=0.02<0.2424(2R ) 4

对

2:21.7-21.5=0.2<0.2424(2R )

由这一分析知，所有均值对之间均不存在显著性差异。

3、纺织厂有很多织布机，设每台织布机每分钟织出同样多的布，为了研究这一假设，随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产

量，得出下述数据：

（a ）说明为什么这是一种随机效应实验。这些织布机的产量相等吗？

（b ）估计织布机间的变异性。 （c ）估计实验的误差方差。

（d ）给

)

2

22σσσττ+（找一个95%的置信区间。

解、（a ）因为5台织布机是随机选取的，所以是一种随机效应实验； 经计算，得如下方差分析表：

①原假设：H0：织布机不影响产量；H1：织布机影响产量； ②构造统计量：77.5==

E

MS MS F 处理

； ③选定显著性水平：05.0=α；

④决策：对于05.0=α，P-值为0.003<05.0=α，故拒绝原假设H0，接受备择假设H1，有95%的把握认为织布机影响产量。 （b ）已经计算出085.0=处理MS ，015.0=E MS ，故014.0-^

2

==

n

MS MS E

处理τσ。 （c ）015.0^

2==E MS σ。

（d ）已知085.0=处理MS ，015.0=E MS ，a=5，n=5，56.8)20,4(025.0=F ，

285.051

.31

)

4,20(1

)20,4(025.0975.0===F F ，因此L=-0.065，U=3.849

故

)222σσσττ+（的95%置信区间是≤9375

.00625.0-)22

2σσσττ+（849.4849

.3≤, 即-0.067≤

)

22

2

σσσττ+（≤0.794，又因)

22

2

σσσ

ττ

+（≥0，故而