结构力学§4-5 机动法作影响线

•MC的影响线 在截面C加铰使 在截面 加铰使 发生虚位移， 发生虚位移， 但应注意HE及 但应注意 及 EC不能转动 不能转动 令δZ＝1 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
•FQE的影响线 解除E剪力约束 解除 剪力约束 使发生虚位移 保持各支点位 移为零， 移为零，注意 到HE段不能动 段不能动 令δZ = 1 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
[例2] 试用机动法作静定 多跨梁的M 多跨梁的 K ,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。 的影响线。 解： •MK的影响线 在截面K加铰使 在截面 加铰使 发生虚位移 令δZ＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQK的影响线 解除K剪力约束 解除 剪力约束 使发生虚位移 保持各支点位移 为零，作平行线 为零， AK′,K″B 令K′K″=δZ = 1 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
•FRD的影响线 解除D支座约束 解除 支座约束 使发生虚位移 注意到HE,EF 注意到 段不能有位移 令D点δZ = 1 点 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
结 束
机动法) 上承) (第二版)作业：4— 5a (机动法)，9 (上承) 第二版)
§4-5 机动法作影响线
1. 机动法的原理
——运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题 运用虚位移原理， 运用虚位移原理 转化为作位移图的几何问题。 转化为作位移图的几何问题。
(以求简支梁 RB影响线为例 以求简支梁F 影响线为例) 以求简支梁 (1)解除支座 的约束，代以未知量 解除支座B的约束 代以未知量Z 解除支座 的约束， (2)使B点沿 方向作微小虚位移δz 点沿Z方向作微小虚位移 使 点沿 方向作微小虚位移δ (3)写虚功方程： 写虚功方程： 写虚功方程 注意功的 ZδZ − FPδ P = 0 正负号 δP 1 Z= = δP ( x) δZ δZ 分析上式： ▲分析上式： 1/ δz是常量，故影响线随δP（x）图变化； 是常量， 影响线随δ ）图变化； 虚位移δ 可任取， 虚位移δz可任取，取δz=1则 Z = δP ( x) 则 即影响线的轮廓。 ∴虚位移图(δP图)即影响线的轮廓。 虚位移图 δ 即影响线的轮廓
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虚位移图 虚位移图
Z
FRB影响线
2. 机动法的步骤 a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用正方向的力来代替（称为真实的力状态）； 正方向的力来代替（称为真实的力状态）； 的力来代替 真实的力状态 b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 称为虚设的位移状态 虚设的位移状态） （称为虚设的位移状态）; c、虚位移状态图就是所要求的影响线。 虚位移状态图就是所要求的影响线。 d、横坐标以上图形取正号； 、横坐标以上图形取正号； 横坐标以下图形取负号。 横坐标以下图形取负号。 3. 例题
试用机动法作简支梁C点的 [例1] 试用机动法作简支梁 点的 弯矩和剪力的影响线。 弯矩和剪力的影响线。 解： 1) 作弯矩MC的影响线 作弯矩 解除与M 相应的约束， 解除与 C相应的约束，代以 一对未知力偶M 正方向 正方向)； 一对未知力偶 C (正方向 ； 给体系以单位虚位移， 给体系以单位虚位移，即铰 C两侧的相对转角δZ=1； 两侧的相对转角δ ； 两侧的相对转角 ∵ BB1= δZ · b=b
ab ab ∴ C点竖向位移为 δZ = 点竖向位移为 l l 由比例求得) (由比例求得)
位移图即得弯矩M 位移图即得弯矩 C的影响 线；
解： 2) 作剪力FQC的影响线 解除与剪力相应的约束， 解除与剪力相应的约束，代 注意正方向)， 以FQC(注意正方向 ，此时可 注意正方向 位移， 以有相对竖向 位移，位移后 仍平行 ； 给体系以虚位移，即C点切 给体系以虚位移， 点切 口两侧的相对位移δ 口两侧的相对位移δZ，由三 角形几何关系， 角形几何关系，得位移图 ； 令δZ ＝1，即得剪力FQC的影 ， 响线； 响线；