结构力学§4-5 机动法作影响线
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《结构力学》4_龙驭球_第4章_影响线(1)
FP=1
FP=1
FR
Y 1 3/4 1/2
FR=1 l/4 FP=1 1/4 X
FR=3/4 l/2 FR=1/2
FP=1
----反力FR的影响线 •影响线定义 单位移动荷载作用下某固定位置 （支座或截面）某量值（支反力、 内力等）随荷载位置移动而变化 的规律，一般用图形表示。
3l/4
FP=1 FP=1
FN BC B Ⅰ C
FP=1
A
FRA B C D
FP=1
E F
FRG
FNbc h FRG 4d 0 MC M FNbc h M C FNbc C h
FP =1 在C点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
G
FRG
FNbc h FRA 2d 0 MC MC FNbc h M C FNbc h
如果桁架改为上承，即FP =1 沿上弦移动，有些杆的影响 线局部与下承时不同。
FRG
1 6
1 3
1 下承
⑴ I.L FN dD FP = 1 在结点 d 时， FNdD 1
FP = 1 在其他结点时， FNdD 0 ⑵ I.L FN cC 作截面Ⅱ－Ⅱ，利用相应 梁结间BC（b c）的剪力列式：
FRG
Fx 0 FybC FRG
2 3
I.L FNCD
FP = 1 在 C 点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
1
Fx 0 FybC FRA
0 FybC FQBC
1 6
I.L FybC
1
I.L FNbC ： FNbC
lbC FybC l ybC
a
b Ⅱ c FP=1 FNcC
结构力学第四章 影响线
2、影响线的作用
(1) 求得某量值的最大值；
(2) 确定该量值的最不利荷载位臵。
15
3、绘制影响线的规定 (1) 反力向上为正；
(2) 弯矩以梁的下侧受拉为正；
(3) 剪力以使截面所在段顺时针转动为正。
(4) 正值画在基线 ( 梁轴线) 上侧，负值画在下侧。
16
§4-2 静力法作影响线
作影响线的方法有两种：
影响系数 FRA的大小。 y 若梁上
作用有固定 1
y1
y2
FRA影响线
荷载，则根
据叠加原理， A支座的反力 FRA为： A
x
FP1
FP2
B
FRA FP1 y1 FP 2 y2
13
二、 影响线定义
当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时，表 示结构指定截面的某量值 Z 变化规律的曲线，称为
该量值Z的影响线。
组竖向集中力（可包括均布荷载）， 各集中力的大
7
小、方向固定，相互间的位臵也固定，作为整体在 结构上移动。
FP1 FP2 FP3 FP4
a1 a2
q a4
a3
b
在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（ M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移动荷 载在结构上的位臵变化而变化。
8
二、问题的提出 结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： 1、对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位臵时得到最大值？ 即：(1) 结构的位移、反力和内力最大值是多少？ (2) 最大值发生在哪个截面上？ (3) 荷载 ( 轮压 ) 移动到何位臵时上述情况发生？ 该问题是求移动荷载的最不利位臵问题。
MC
b
朱慈勉_结构力学_第4章课后习题（全）
朱慈勉_结构⼒学_第4章课后习题（全）同济⼤学朱慈勉结构⼒学第4章习题答案（1）4-5 试⽤静⼒法作图⽰结构中指定量值的影响线。
(a)01571(5),77,(02)()2,(25)ARB RB QDB DC Md F d d x xx F F dd x x d M CD d d x d =?+?=?-∴=-=≤≤?=?≤≤?∑知以右侧受拉为正ACC DA2d5/7QDBF DCM(b)RA A 0F 1()F xa ≤≤=→=-↑∑F 以为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
弯矩M 以右侧受拉为正当0x a 时，M 分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑x/aG E NE M F xxa==-G 31a x a ≤≤=-E NE 当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),F4-x/aG RD NE 4033,F 4a x a x a x xa a a≤≤=-==-=-+∑G E 当3时，由M 知M =x-4a,F1E M 的影响线NE F 的影响线(c)2mN3N3N3N2()08()0F [(10)(1)10]/220420()(1)10200F 524F 01F20x C x xxx x D xx CD C D x↑≤≤=→=---?=-≤≤-?=→=-=-≤≤=→-+∑∑∑RA I I y 上承荷载时：x以A 点为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
F =1-20当点以左时，取1-1截⾯左侧考虑由M 当12点以右时，由M 在之间的影响线⽤点及的值。
直线相连。
当0x 8时，取1-1截⾯左侧分析由F N2N13N22 sin 451F 20F F F cos 4545x x==-=→=-+=-∑x 知由F A B CDEFN3F N2F N1F(d)BRA RA RA RB RB N1RB N1N1RA N1RB N2N2M01(8)F 8F 18F F 1F 803110F F 0F 8110F F F 04220F 4F 20F x d x d dx dx d x d x d d d =→?-=?→=-+=→=≤≤-=→+=→=≤≤-=→=→=≤≤-=→?+?=→=-∑∑∑∑y y C上承荷载时当时，取截⾯右侧分析。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【课后习题】(影响线)
第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。
（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。
图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。
①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。
②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。
③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。
④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。
图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。
图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。
②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。
③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。
④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。
4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。
附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。
结构力学第四章 静定结构的影响线
327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
《结构力学》课程规范
备注
章
第3章静定结构受力分析
教学目的
和要求
能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
重点和难点
重点：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图
“三基”分析
基本知识：截面法、叠加法
基本理论：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
二、课程知识、能力体系
《结构力学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
学时
要求
1
第一章
绪论
结构力学的学科内容和教学要求、结构体系的简化、杆件的分类、荷载的分类、学习方法
掌握学习结构力学的方法
2
掌握
2
第二章
结构的几何构造分析
几何构造分析的几个概念.平面几何不变体系的组成规律.平面杆件体系计算的自由度.
本章思考题
3-1，3-2，3-3（b），3-5，3-8（a），3-9（d）
主要
参考资料
结构力学参考书或网络资源；
教材：龙驭球，包世华.结构力学教程(第三版).高等教育出版2006
备注
章
第4章影响线
教学目的
和要求
移动荷载概念，影响线概念，用静力法作简支梁影响线，机动法作影响线，影响线的应用，简支梁包络图和绝对最大弯矩。
4
掌握
9
第九章
矩阵位移法
矩阵位移法的基本步骤.单元刚度矩阵.整体刚度矩阵.等效节点荷载杆端力.
掌握矩阵位移法的解题思路和步骤.理解单元刚度矩阵、总刚度矩阵中元素的物理意义。重点掌握利用单元定位向量将单元刚度矩阵 和单元等效节点荷载向量集成刚度矩阵和结构荷载向量的方法.
章
第3章静定结构受力分析
教学目的
和要求
能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
重点和难点
重点：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图
“三基”分析
基本知识：截面法、叠加法
基本理论：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
二、课程知识、能力体系
《结构力学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
学时
要求
1
第一章
绪论
结构力学的学科内容和教学要求、结构体系的简化、杆件的分类、荷载的分类、学习方法
掌握学习结构力学的方法
2
掌握
2
第二章
结构的几何构造分析
几何构造分析的几个概念.平面几何不变体系的组成规律.平面杆件体系计算的自由度.
本章思考题
3-1，3-2，3-3（b），3-5，3-8（a），3-9（d）
主要
参考资料
结构力学参考书或网络资源；
教材：龙驭球，包世华.结构力学教程(第三版).高等教育出版2006
备注
章
第4章影响线
教学目的
和要求
移动荷载概念，影响线概念，用静力法作简支梁影响线，机动法作影响线，影响线的应用，简支梁包络图和绝对最大弯矩。
4
掌握
9
第九章
矩阵位移法
矩阵位移法的基本步骤.单元刚度矩阵.整体刚度矩阵.等效节点荷载杆端力.
掌握矩阵位移法的解题思路和步骤.理解单元刚度矩阵、总刚度矩阵中元素的物理意义。重点掌握利用单元定位向量将单元刚度矩阵 和单元等效节点荷载向量集成刚度矩阵和结构荷载向量的方法.
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学静力法作桁架的影响线
h
3. 下弦杆轴力FNCD的 影响线 荷载移动分三段考虑 即：AC、DG、CD (1)荷载作用于DG段
（取截面Π-Π左边为分离体）
ab 2d 4d 4d l 6d 3
c
0 MC
FRA 2d FNCD h h (2) 荷载作用于AC段
Mc 0
FNCD
（取截面Π-Π右边为分离体）
0 Mh h
压力
FNef
0 Mh （压力） h
（3）作FNef的影响线图
FP=1 C A
g h e
①作基线，其范围是A-B； ② 把相应简支梁Mho的影响线 作于基线的下方，并把相应 的竖标除以h ;
③对上述影响线进行修正： a.去掉AC段和DB段
（因为荷载没有在这两段上移动）
f
§4-3 结点荷载作用下梁的影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-6 影响线的应用
§4-4 静力法作桁架的影响线
FP=1
C
e g f h
D B
A
●桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载; ●它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同; ●作影响线步骤：（以FNgh为例） 1.单位力在g—h左边移动，求FNgh ，作左直线图； 2.单位力在g—h右边移动，求FNgh ，作右直线图； 3.将g、h的竖标连以直线即g—h段的影响线。
Fy 0
FNcC FRA
（取截面Π-Π右边为分离体）
FNcC
(2) FP在C的左侧
Fy 0
FNcC FRG
(3) FP在C D段 影响线为直线
6. 竖杆dD轴力FNdD的影响线 目前情况是下承桁架 FNdD 0
结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
004★结构力学A上★第四章★影响线
F
4d 3h 3
M h
0 C
0 MC F
NCD
16
FybC
(3) 斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线
荷载在C点以右： FybC FRA
荷载在B点以左： FybC FRG
17
FybC
(4) 竖杆FNCc的影响线
荷载在D点以右： FNCc FRA
荷载在C点以左： FNCc FRG
3
Z x FRi tan i Z的增量为 3 i 1 Z成为极大值的临界位置必须满足如下条件:
荷载自临界位置向右或向左移动时，△Z≤0 即当△x＞0（荷载右移）时 当△x＜0（荷载左移）时
i 1
x FRi tan i 0
F F F F
Ri Ri
tan i 0 tan i 0
图(c)荷载位置为最不利荷载位置
43
小 结
影响线是影响系数 Z 与荷载位置x间的关系曲线。 静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求； 机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。 利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值， 并确定移动荷载的最不利位置。
44
试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FRQK的值。
12
1.结点荷载作用下的主梁影响线
FP 15 d 1
16
A
C
5 ydC D 8
3 yE d E 4
F
B
d
0.5d 0.5d
d
d
MD直接荷载作用下的影响线 MD的影响线 (3) MD的影响线
FRA
FRB
FP在AC和EB段时，与直接荷载作用下相同。 1.在结点荷载作用下，结构的任意影响线在相邻结点 x FP 1 FP在CE段时： 之间为直线。 dx x dx x M D yC yE 2.先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两 d d d d 结点的竖距，即可得结点荷载作用下的影响线。 B
结构力学-机动法作超静定力影响线-PPT课件
1886年德国的H Muller-Breslau基于虚位移原理，
提出一种快速确定静定梁的内力影响线形状的方法。
即Muller-Breslau原理或Muller-Breslau准则，也就
是201机9/7/2动7 法。
4
作静定力影响线的机动法
理论基础：虚位移原理。 特 点：把作内力影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
x
FP=1
A
x
l FP=1
P
2019/7/27
I.L R B
B
（1）R B
RBFPP0
RB
RB
Px
1
令 1则 R B P(x)
5
x
FP=1
P
RB
机动法作静定支座反力或内力的影响线的步骤如下：
1） 撤除与Z相应的约束，代以未知力Z。 2） 使体系沿Z的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖 向位移图，由此定出Z的影响线轮廓。 3） 再令δ1=1，可定出影响线各竖距的数值。 4） 横坐标以上的图形取正号；横坐标以下的图形取负号。
11
例1．作出图示连续梁左跨中截面D的剪力FQD的影响线。
D A
δD= 1
l/2
l/2
B l
2019/7/27
12
例2．求图示3次超静定梁弯矩MB , ME的影响线。
2019/7/27
13
4 结论
从虚位移原理、功的互等定理出发导出了机动法 求作超静定结构内力(反力)影响线的公式，该公式与 作静定力影响线的机动法公式相同。
(c) 第2状态 c1 1 P P 功的互等定理：
Z111PP00
结构力学专题四(机动法做影响线)
A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；
结构力学 第四章影响线
（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线
结构力学——影响线
10
铰结点的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
11
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此为绝密，不得外传！
12
多跨梁的影响线
多跨梁要区分基本结构和附属结构，根 据基本结构和附属结构传力特点，绘制 影响线。 点在附属结构上，影响线对基本结构没 有影响；点在基本结构上，影响线对附 属结构有影响。
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 13
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此为绝密，不得外传！
5
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此为绝密，不得外传！
6
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此为绝密，不得外传！
7
单跨梁的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
8
固定端的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
9
滑动支座影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
此为绝密，不得外传！
23
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
24
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
25
THE END！ END！ 再见！ 再见！
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 26
机动法作影响线
张志明 作
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
1
弯矩影响线
添加铰结点，在铰结 点两侧添加弯矩。铰 结点左侧添加逆时针 的弯矩，右侧添加顺 时针的弯矩。 如右图
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 2
剪力影响线
在该点添加滑动支座。 滑动支座右侧受到向 上的力，左侧受到向 下的力。 如右图
2010-12-11
考研结构力学必看精华总结第4章 影响线.
第4章 影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 静力法作简支梁影响线 §4-3 结点荷载作用下梁的影响线 §4-4 静力法作桁架的影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-6 影响线的应用 §4-7 用求解器计算结构的影响线(略) §4-8 小结
§4-1 移动荷载和影响线的概念
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。 影响线—当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量Z变 化规律的曲线称为Z的影响线。 图(a)为一简支梁，FP在梁上移动，FRB
作用点的竖向位移图。设δZ=1，既确定影 响线竖距，如图(c)。
§4-5 机动法作影响线
机动法作影响线的步骤 （1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 （2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的 影响线的轮廓。 （3）令δz=1，可定出影响线的竖距。
（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以
（3）MD的影响线：由图(d)
FP=1在C点时 M D = yC
FP=1在CE间 M D = yC d x yE x d d （4）FQCE的影响线 主梁在CE间无外力， CE段剪 力影响线为直线，作法同(3)。 结论：1）先作直接荷载作用下的影 响线； FP=1在E点时 M D = y E
例4-1 试作图示伸臂梁FRA、
FRB、FQC、FQD的影响线。
解 （1）作FRA、FRB的影响线
FRA = FRB l x l (l1 x l l2 x = l
（2）作剪力FQC的影响线
FP=1在C点以左，FQC=-FRB
FP=1在C点以右，FQC=-FRB （3）作剪力FQD的影响线 FP=1在D点以左，FQD=0
§4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 静力法作简支梁影响线 §4-3 结点荷载作用下梁的影响线 §4-4 静力法作桁架的影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-6 影响线的应用 §4-7 用求解器计算结构的影响线(略) §4-8 小结
§4-1 移动荷载和影响线的概念
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。 影响线—当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量Z变 化规律的曲线称为Z的影响线。 图(a)为一简支梁，FP在梁上移动，FRB
作用点的竖向位移图。设δZ=1，既确定影 响线竖距，如图(c)。
§4-5 机动法作影响线
机动法作影响线的步骤 （1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 （2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的 影响线的轮廓。 （3）令δz=1，可定出影响线的竖距。
（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以
（3）MD的影响线：由图(d)
FP=1在C点时 M D = yC
FP=1在CE间 M D = yC d x yE x d d （4）FQCE的影响线 主梁在CE间无外力， CE段剪 力影响线为直线，作法同(3)。 结论：1）先作直接荷载作用下的影 响线； FP=1在E点时 M D = y E
例4-1 试作图示伸臂梁FRA、
FRB、FQC、FQD的影响线。
解 （1）作FRA、FRB的影响线
FRA = FRB l x l (l1 x l l2 x = l
（2）作剪力FQC的影响线
FP=1在C点以左，FQC=-FRB
FP=1在C点以右，FQC=-FRB （3）作剪力FQD的影响线 FP=1在D点以左，FQD=0
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•MC的影响线 在截面C加铰使 在截面 加铰使 发生虚位移， 发生虚位移， 但应注意HE及 但应注意 及 EC不能转动 不能转动 令δZ＝1 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
•FQE的影响线 解除E剪力约束 解除 剪力约束 使发生虚位移 保持各支点位 移为零， 移为零，注意 到HE段不能动 段不能动 令δZ = 1 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
§作内力或支座反力影响线的静力问题 运用虚位移原理， 运用虚位移原理 转化为作位移图的几何问题。 转化为作位移图的几何问题。
(以求简支梁 RB影响线为例 以求简支梁F 影响线为例) 以求简支梁 (1)解除支座 的约束，代以未知量 解除支座B的约束 代以未知量Z 解除支座 的约束， (2)使B点沿 方向作微小虚位移δz 点沿Z方向作微小虚位移 使 点沿 方向作微小虚位移δ (3)写虚功方程： 写虚功方程： 写虚功方程 注意功的 ZδZ − FPδ P = 0 正负号 δP 1 Z= = δP ( x) δZ δZ 分析上式： ▲分析上式： 1/ δz是常量，故影响线随δP（x）图变化； 是常量， 影响线随δ ）图变化； 虚位移δ 可任取， 虚位移δz可任取，取δz=1则 Z = δP ( x) 则 即影响线的轮廓。 ∴虚位移图(δP图)即影响线的轮廓。 虚位移图 δ 即影响线的轮廓
虚位移图 虚位移图
Z
FRB影响线
2. 机动法的步骤 a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用正方向的力来代替（称为真实的力状态）； 正方向的力来代替（称为真实的力状态）； 的力来代替 真实的力状态 b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 称为虚设的位移状态 虚设的位移状态） （称为虚设的位移状态）; c、虚位移状态图就是所要求的影响线。 虚位移状态图就是所要求的影响线。 d、横坐标以上图形取正号； 、横坐标以上图形取正号； 横坐标以下图形取负号。 横坐标以下图形取负号。 3. 例题
试用机动法作简支梁C点的 [例1] 试用机动法作简支梁 点的 弯矩和剪力的影响线。 弯矩和剪力的影响线。 解： 1) 作弯矩MC的影响线 作弯矩 解除与M 相应的约束， 解除与 C相应的约束，代以 一对未知力偶M 正方向 正方向)； 一对未知力偶 C (正方向 ； 给体系以单位虚位移， 给体系以单位虚位移，即铰 C两侧的相对转角δZ=1； 两侧的相对转角δ ； 两侧的相对转角 ∵ BB1= δZ · b=b
[例2] 试用机动法作静定 多跨梁的M 多跨梁的 K ,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。 的影响线。 解： •MK的影响线 在截面K加铰使 在截面 加铰使 发生虚位移 令δZ＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQK的影响线 解除K剪力约束 解除 剪力约束 使发生虚位移 保持各支点位移 为零，作平行线 为零， AK′,K″B 令K′K″=δZ = 1 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
ab ab ∴ C点竖向位移为 δZ = 点竖向位移为 l l 由比例求得) (由比例求得)
位移图即得弯矩M 位移图即得弯矩 C的影响 线；
解： 2) 作剪力FQC的影响线 解除与剪力相应的约束， 解除与剪力相应的约束，代 注意正方向)， 以FQC(注意正方向 ，此时可 注意正方向 位移， 以有相对竖向 位移，位移后 仍平行 ； 给体系以虚位移，即C点切 给体系以虚位移， 点切 口两侧的相对位移δ 口两侧的相对位移δZ，由三 角形几何关系， 角形几何关系，得位移图 ； 令δZ ＝1，即得剪力FQC的影 ， 响线； 响线；
•FRD的影响线 解除D支座约束 解除 支座约束 使发生虚位移 注意到HE,EF 注意到 段不能有位移 令D点δZ = 1 点 各控制点坐标值 各控制点坐标值 按比例求出
结 束
机动法) 上承) (第二版)作业：4— 5a (机动法)，9 (上承) 第二版)