线性规划课件PPT课件
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4.2线性规划ppt课件
4.2线性规划ppt课件
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
《运筹学》课件 第一章 线性规划
10
解：令
xi=
1， Si被选中
min z= ci xi i 1 10
0， Si没被选中
xi 5
i 1
x1 x8 1 x7 x8 1
称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) 称为资源系数
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
松弛变量
例如： 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
• “≥”型约束，减松弛变量；
例、将如下问题化为标准型
数据模型与决策 (运筹学）
课程教材：
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》，天津大学出版社。
绪论
一、运筹学的产生与发展
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
• 产生于二战时期 • 60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用 • 在我国，50年代中期由钱学森等引入
Min z x1 2x2 3x3
x1 x2 x3 7
s.t
.
x1 x2 x3 3x1 x2 2
x3
2
5
x1, x2 , x3 0
解：令 Min z Max z' (z' z) ，第一个约束加松弛变量x5，
第二个约束减松弛变量x6，得标准型：
Max z' x1 2x2 +3x3
x1 x2 x3 x4 7
s.t .
x1 x2 3x1
x3 x2
x5 2 2x3 5
x1 , , x5 0
运筹学课件 第二章线性规划
2020/11/23
广东工业大学管理学院
10
配料问题：由若干种不同价格、不同成分含量的原料，用 不同的配比混合调配出一些不同规格的产品，在原料的供 应量限制和保证产品成分含量的前提下，如何进行配料来 获取最大利润或使总成本最低。
投资问题：如何从不同的投资项目中选出一个投资方案， 使得投资的回报达到最大。
甲
乙
丙
A B C 加工费
x11 60%以上 x12 20%以下 x13 0.50
x21 15%以上 x22 60%以下 x23 0.40
x31 x32 50%以下 x33 0.30
售价
3.40
2.85
2.25
原料成本 2.00 1.50 1.00
限制用量 2000 2500 1200
设该厂每月生产甲品牌糖果(x11 x12 x13)千克，其中用原料A x11千克，用原料B x12千克，用原料C x13千克; 生产乙品牌糖果(x21 x22 x23)千克，其中用原料A x21千克，用原料B x22千克，用原料C x23千克; 生产丙品牌糖果(x31 x32 x33)千克，其中用原料A x31千克，用原料B x32千克，用原料C x33千克。
设一共植了y棵树，男生中有x1人挖坑, x2人栽树, x3人浇水； 女生中有x4人挖坑, x5人栽树, x6人浇水.
max z y
20x1 10x4 y 0 30x2 20x5 y 0
s.t.
25x3
x1
x2
15x6 x3
y 30
0
x4
x5
x6
20
x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , y 0
松弛变量
xs 2 (2x1 3x2 x3)
简单线性规划课件
结 论 : 形 如2 x y t ( t 0) 的直线与 2 x平面区域上 示的平面区域 x-4y≤-3 问题1：ｘ有无最大(小)值？
3x+5y≤25 x≥1
问题２：ｙ有无最大(小)值？
y
x=1
C
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
x 4 y 3 1.先 作 出 3 x 5 y 25 x 1 所表示的区域 .
C
5
2.作直线 l0 : 2 x y 0
3.作一组与直线 l 0 平行的 直线l : 2 x y t , t R
A B
O
1 5 x=1
2x y 0
直线L越往右平移 ,t的值越大. x 以经过点A(5,2)的 3x+5y-25=0 直线所对应的t值 最大;经过点 B(1,1)的直线所对 应的t值最小. Z max 2 5 2 12, Z min 2 1 1 3
x y 1, y x, y 0,
答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
练习2 ： 求z=3x+y的最 大值，使式中x、y满足 下列条件：
2x 3 y 24 x y 7 y 6 x 0 y 0
8 (0,6)
不等式组称为x，y 的约束条件。
线性约束条件：关于x，y 的一次不等式或方程
组成的不等式组称为x，y 的线性约 束条件。
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变
量x，y 的解析式称为目标函数。
线性目标函数：关于x，y 的一次目标函数称
为线性目标函数。
线性规划的相关概念
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
人教版高中数学课件第五册：线性规划
y
5
x-y+5=0
3
x
表示的平面区域。
x=3
线性规划
y
5
O
问题引入 有关概念
3
x
例题讲解
线性规划
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
求z的最大值与最小值。
探索结论
线性规划
目标函数 （线性目标函数）
探索结论
线性规划的实际应用
应用举例之一
——纺纱厂的效益问题
应用举例之二 ——煤矿调运方案问题
应用举例之三
——其它问题
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已 知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级 子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、 二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元， 每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产 这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉 纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大?
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子 棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求 消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两 种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额 （吨） （吨） （吨） 2 1 600 1 2 900 300 250
高中数学课件：简单的线性规划
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含等号，则边 界画成虚线，否则画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将
得不到正确结果。
作业： P65 第1、3、7、8题
制作人：诸慧
xx2yy4100或
x2y1 0 x y40
y x －y + 4 = 0
4
－4
－1 o
1 2
Back
x x + 2y + 1 = 0
变题二：由直线 x + y + 2 = 0，x + 2y + 1 = 0 和
2x + y + 1 = 0 围成的三角形区域（包括边界）用
x y20
x
2
y
1
0
不等式可表示为 ___2_x___y___1__0__
x 0
变题三：求不等式组
y
0
表示的平
4x 3 y 12
面区域的面积及平面区域内的整点坐标。
3
x
4x + 3y －1 2 = 0
x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0)
y
∴ S=2
1
由图知：平面区 域是边长为 2的 正方形。
x－y+1=0
x－y－1=0
X 思考1：若直线与坐标轴垂
O
直的情况怎样分类？
问题2：一般地，如何画不等式 Ax + By + C > 0 表示的平面区域
y ？ Ax + By + C = 0
②
o①
x
二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
管理运筹学 线性规划的图解法课件
线性规划的应用领域
生产计划
线性规划可以用于制定生产计划，优 化资源配置，提高生产效率。
物流优化
线性规划可以用于优化物流配送路线 、车辆调度等问题，降低运输成本。
金融投资
线性规划可以用于金融投资组合优化 ，实现风险和收益的平衡。
资源分配
线性规划可以用于资源分配问题，如 人员、资金、设备等资源的合理分配 ，提高资源利用效率。
束条件。
线性规划的目标是在满足一系列 限制条件下，使某一目标函数达
到最优值。
线性规划问题通常表示为求解一 组变量的最优值，使得这些变量 满足一系列线性等式或不等式约
束。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型由决策变量、目标函数和约束条 件三部分组成。
输标02入题
决策变量是问题中需要求解的未知数，通常表示为 $x_1, x_2, ldots, x_n$。
01
03
约束条件是限制决策变量取值的条件，通常表示为 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n leq b$或 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n = b$。
04
目标函数是问题要优化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n$。
03
绿色发展与线性规 划的结合
将可持续发展理念融入线性规划 ，实现资源节约、环境友好的发 展目标。
THANKS
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约束条件
生产计划问题通常受到资源限制、市场需求和生 产能力等约束条件的限制。
详细描述
生产计划问题通常涉及到如何分配有限的资源， 以最大化某种目标函数（如利润）。通过图解法 ，我们可以将约束条件和目标函数在二维平面上 表示出来，从而找到最优解。
简单的线性规划问题课件
y
y 2x 12
y 2x 3
C(1, 4.4)
y 2x 5
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B(1, 1)
O1
x=1
x－4y+3=0 求z=2x+y的最大
A(5, 2)
值和最小值。
所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
7
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
y
C
5
A B
O1
x
5
1
复习： vv二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
确定方法：
方法1：直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
方法2：如：x－y+1<0
x<y－1
表示直线x-y+1=0左侧的区域。
注意：若不等式中是严格不等号，则边界
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5
线性规划模型 ppt课件
例：求解线性规划问题的最优解
maxz2x23x3x4
x1x2x35 s.t. 2x2x246x3x3x4x5624
x1,x2,x3,x4,x5 0
1 1 1 0 0 0 1 4 1 0
0 2 6 0 1
解：（1）构造初始单纯单纯形表（第1、4 、5列构成的矩阵可逆）所以可取
x0(5,0,0,6,24)
分析和建立模型
（1）确定决策变量：设 x（ i i 1， 2， 3， 4）
为第i种矿石的选取的数量（单位10kg） ； （2）确定目标函数：
目标应该是使得总费用最小，即
f 1 0 x 1 1 5 x 2 3 0 x 3 2 5 x 4
达到最小；
（3）确定约束条件：选定的四种矿石的数量 应该满足铸件对三种成分的需求量，并且矿石数 量应该是非负的，即
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例 （配料问题）某铸造厂生产铸件 ，每件需要20千克铅，24千克铜和30 千克铁。现有四种矿石可供选购，它们 每10千克含有成分的质量（千克）和 价格（元）如图。问：对每个铸件来说 ，每种矿石各应该选购多少，可以使总 费用最少？试建立数学模型。
x（ i i 1， 2， 3， 4）
具有以上结构特点的模型就是线性规划模型
，记为LP（Linear Programming），具有以 下一般形式：
s.t.
max(or min) f c1x1 c2 x2 cn xn
线性规划教材教学课件
02
线性规划的基本理论
线性规划的几何解释
01
线性规划问题可以解释为在多维 空间中寻找一个点，该点使得某 个线性函数达到最大或最小值。
02
线性规划问题可以用图形表示， 通过观察图形可以直观地理解问 题的约束条件和目标函数。
线性规划的基本定理
线性规划问题存在最优解，且最优解必定在约束条件的边界 上。
大M法的优点是计算量较小， 可以快速找到一个近似解，但 解的精度和可靠性相对较低。
大M法适用于一些对解精度要 求不高，但需要快速得到近似 解的场合。
两阶段法
两阶段法是一种求解线性规划问题的分 解方法，将原问题分解为两个阶段进行
求解。
第一阶段是求解一个初始的线性规划问 题，得到一个初步的解；第二阶段是在 初步解的基础上进行修正和调整，以得
Python求解线性规划
总结词
Python是一种通用编程语言，也提供了求解线性规划的 库。
详细描述
Python的PuLP库可以用来求解线性规划问题，用户只需 要编写Python代码来定义线性规划的约束条件和目标函 数，然后调用PuLP库的函数即可得到最优解。
总结词
PuLP库提供了多种求解器选项，包括GLPK、CBC、 CP，这些最优解称为最优 解集。
线性规划的解的概念
线性规划问题的最优解称为最优解， 而所有最优解的集合称为最优解集。
在最优解集中，存在一个最优解被称 为最优基解，它是线性规划问题的一 个基可行解。
03
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是一种求解线性规划问题的 经典方法，通过不断迭代和寻找最优 解的过程，最终找到满足所有约束条 件的解。
单纯形法具有简单易行、适用范围广 等优点，但也有计算量大、需要多次 迭代等缺点。
《线性规划》课件
x1, x2, , xn≥0
其中，bi≥0 (i=1,2,,m)
不符合标准型的几个方面：
⑴目标函数为 min z=c1x1+c2x2++cnxn 令z=-z ,变为 max z= -c1x1- c2x2- -cnxn
⑵约束条件为 a11x1+a12x2++a1nxn≤b1 加入非a1负1x1变+a量12xx2n++1，+称a为1nx松n+弛xn+变1=量b1，有
⑴用一组变量表示某个 线性规划模型的一般形式
方案，一般这些变量取 如下：
值是非负的。
⑵存在一定的约束条件， 可以用线性等式或线性 不等式来表示。
max(min)z c1x1 c2 x2 cn xn a11x1 a12 x2 a1n xn (, )b1 a21x1 a22 x2 a2n xn (, )b2
σ j 3-6M –1+M –1+3M 0 -M 0 0 X4 3 -2 0 1 0 0 -1 10 X6 0 (1) 0 0 -1 1 -2 1 X3 -2 0 1 0 0 0 1 1 σ j 1 -1+M 0 0 -M 0 1-3M X4 (3) 0 0 1 -2 2 -5 12 X2 0 1 0 0 -1 1 -2 1 X3 -2 0 1 0 0 0 1 1
用单纯行法求解线性规划问题后，应回答下面 几个问题：
⑴是否解无界？上面的步骤已作出回答。
⑵是否无可行解？求解后，若人工变量都已取 0，则有可行解；否则，无可行解。
⑶唯一最优解还是无穷多最优解？在最后的单 纯形表中，若所有非基变量的检验数都严格小于0， 则为唯一最优解；若存在某个非基变量的检验数等 于0，则有无穷多最优解。
其中，bi≥0 (i=1,2,,m)
不符合标准型的几个方面：
⑴目标函数为 min z=c1x1+c2x2++cnxn 令z=-z ,变为 max z= -c1x1- c2x2- -cnxn
⑵约束条件为 a11x1+a12x2++a1nxn≤b1 加入非a1负1x1变+a量12xx2n++1，+称a为1nx松n+弛xn+变1=量b1，有
⑴用一组变量表示某个 线性规划模型的一般形式
方案，一般这些变量取 如下：
值是非负的。
⑵存在一定的约束条件， 可以用线性等式或线性 不等式来表示。
max(min)z c1x1 c2 x2 cn xn a11x1 a12 x2 a1n xn (, )b1 a21x1 a22 x2 a2n xn (, )b2
σ j 3-6M –1+M –1+3M 0 -M 0 0 X4 3 -2 0 1 0 0 -1 10 X6 0 (1) 0 0 -1 1 -2 1 X3 -2 0 1 0 0 0 1 1 σ j 1 -1+M 0 0 -M 0 1-3M X4 (3) 0 0 1 -2 2 -5 12 X2 0 1 0 0 -1 1 -2 1 X3 -2 0 1 0 0 0 1 1
用单纯行法求解线性规划问题后，应回答下面 几个问题：
⑴是否解无界？上面的步骤已作出回答。
⑵是否无可行解？求解后，若人工变量都已取 0，则有可行解；否则，无可行解。
⑶唯一最优解还是无穷多最优解？在最后的单 纯形表中，若所有非基变量的检验数都严格小于0， 则为唯一最优解；若存在某个非基变量的检验数等 于0，则有无穷多最优解。
线性规划的简单应用优秀课件
2019/
北京2008奥运期间，由清华大学480名学生 组成的北京2008奥运志愿者队伍要前往国家体育场 （“鸟巢”）进行志愿活动。清华大学后勤集团有 7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载 32人．前往过程中，每辆客车往返次数小巴为5次、 大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60 元．请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用 最少？
x 0 y 0 z 6 0 x 2 0 y 4x 2 y 16 0 .5 x y 3 .5 由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220．
答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集 2次才能使得收视观众最多．
2019/4/2 研修班 6
简单的线性规划问题
研修班 4
简单的线性规划问题
8 7 6 5 4 3 2
y
4 x 2 y 1 6
M(3，2)
6 0 x 2 0 y 0
2019/4/2
1
0 . 5 xy 3 . 5
2 3
研修班 5 4
0
1
6
7
8
x
5
简单的线性规划问题
解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次总收视观 众为z万人,于是满足以下条件：
2019/4/2 研修班 10
简单的线性规划问题
辆数 每辆 运送 每次 学生 (辆 ) 载人 次数 成本 人数 7 16 5 48 小巴 (480 个) 数 (次 ) (元 ) ≥ 4 32 3 60 大巴 (个 )
解:设每天应派出小巴 x辆,大巴 y辆， 总运费为z元，于是满足以下条件：
8 0 x 9 6 y 4 8 0; 0 y 4; 0 x 7;
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鸭梨 每天补充 (百克) 量(毫克)
3
75
0.4
1
0.5
3
问题（二）
猜想选择哪两种水果，既保证人体 维生素的需求量，又最省钱？
4
问题（三）
如果选择苹果和桔子两种水果， 怎样将这个实际问题转化为数学问题？
5
已知苹果每百克0.75元，含维生素C50毫 克、维生素E0.2毫克, 桔子每百克1元，含维生 素C25毫克、维生素E0.4毫克,每天吃苹果和桔 子各多少百克,使获得的维生素C不少于75毫克, 维生素E不少于1毫克,并且花钱最少？
17
14
变式训练（三）
若 x、y 满足
y 1
y
2x-1
x y m
若目标函数 z x y 最小值-1，则m的值.
15结束
变式训练（四）
x y 1
若 x、y 满足 x y 4
x
y
2
x y 2
则目标函数
z ax y(a 0)仅在(3,1)处有最大值，
则a的取值范围.
16结束
谢 谢！
x y 2 x y 2
r 向量a (1, 2) ，则
uuuur r OM a
的最大值.
12
变式训练（一）
x y 1
若 x、y 满足
x y 4 x y 2
x y 2
则 z | x 2y | 最大值.
13
变式训练（二）
设变量 x、y 满足 | x | | y |1 ，则 x 2y 的最大值和最小值.
得M的坐标为（ 1 ，7 ） 33
所以，zmin
0.75x
y
31 12
2.6
答：最少可以花约2.6元.
10
问题（五）
解决线性规划实际问题的步骤：
（1）设变元 （2）写出线性约束条件和线性目标函数 （3）画出可行域 （4）求出最优解
11
巩固练习
x y 1
若点M(x, y)在平面区域 x y 4 上
线性规划
1
问题（一）
（1）通过观看录像，请问同学们每天 都吃什么水果？ 每天吃几个？
（2）你们知道每天所吃的水果中维生 素的含量有多少吗？人体每天 对维生素的需求量又是多少呢？
2
参考数据：
水果 维生素 维生素C (毫克) 维生素E (毫克)
苹果
桔子
(百克) (百克)
50
25
0.2 0.4
成本(元) 0.75 1
6
问题（四）
用什么方法解决这个问题呢？ 根据什么判断这是一个线性规划问题呢？
7
解：设每天吃x百克苹果,y百克桔子,花 钱z元，则 50x 25y 75
0.2x 0.4y 1 x0 y0
z 0.75x y8MM Nhomakorabea9
当直线z=0.75x+y经过可行域上的点M时，z有最小值
解方程组
50x+25y=75 0.2x+0.4y=1