2-2 质点和质点系的动量定理及动量守恒定律

的一端 ， 以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度
为 y 时，求手的提力．
y
F
在 t解时刻取链地条面动参量考系p,(t链) 条为y系v统j .
y yg
dp
v
dy
j
v2
j
dt F
dt
yg (F
yg)
j
o (l y)g
FN
F v2 yg
我国长征系列火箭升空
子的运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,
中微子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动
量的值和方向如何?
解 Fiex Fiin
pe
p n mi vi 恒矢量
即 pie1 pν pN 0
pν
pN
pe 1.2 1022 kg m s1
系统动量的增量.
t2 Fexdt t1
n mi vi
i1
n i1
mi vi0
I
p
p0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 v g0 vb0 0 mb 2mg 则 p0 0
推开后速度 vg 2vb
推开前后系统动量不变
且方向p相反p0则
p 0
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小
为
3mv0
解：
2 ，冲量的方向是
I
mv
mv0
沿 y 轴负方向
.
m
1 2
v0i
m(
1 2
v0
i
3 2
v0
j)
3 2
mv0
j
冲量大小：
3 2
mv0
,方向沿 y 轴负方向.
例3 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度
的质量为λ． 将其卷成一堆放在地面上 ．若手提链条
Fxex 0 , px mi vix Cx Fyex 0 , py miviy Cy Fzex 0 , pz miviz Cz
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然 界最普遍，最基本的定律之一 .
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子
和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微
冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形式
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I Ixi Iy j Izk
Iy
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
二 质点系的动量定理
质点系
tt11tt22因((t1tFF2为质(21F内点1 FF力系12F12动))F2dd)1量td2t t定m理Fm(221m1vv作121v用10mm于，m21系vv故212v00统2 )的F合1(m外1v力mF110的12冲Fm2量12Fmv等2220于)
力的累积效应
F(t)对 t
积累
p,
I
F
对
r积累
W,
E
一 冲量 质点的动量定理
动量
p mv
F
来自百度文库
dp
d(mv)
Fdt
dp
d
( mv)
dt dt
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
冲量
力对时间的积分（矢量）
I
t2
Fdt
t1
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意
在 p一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞
机与鸟相撞、打桩等碰撞事
件中，作用时间很短，冲力
很大 .
mv
mv1
mv2
F
F
t2 t1
Fdt
F
(t2
t1)
Fm
F
o t1
t
t2
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
Nt mgt m 2gh
N 1 1 2h 1 0.55
mg t g
t
t s 0.1 102 103
104
在碰撞或打 击瞬间常忽
N / mg 6.5 56 5.5102 5.5103 略重力作用
例 1 一质量为 0.05kg、速率为10m·s-1 的刚球 , 以
与钢板法线呈 45º角的方向撞击在钢板上, 并以相同的
pe
p 6.4 1023 kg m s1
系统动p量e 守恒pν,
即
pN
0
pν
pN
又因为
pe pν
pN ( pe2 pν2 )1 2
代入数据计算得 pN 1.36 10 22 kg m s1
arctan pe 61.9
pν
例2 一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹
角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛
速率和角度弹回来. 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间
内钢板所受到的平均冲力 F .
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
x
mv cos (mv cos )
2mv cos
mv1
m v2
Fyt mv2 y mv1y
mv sinα mv sin 0
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
y
方向沿 x 轴反向
➢ 质点系动量定理 I
t
t0
➢ 动量守恒定律
i
Fiexdt
i
pi
i
pi0
若质点系所受的合外力为零 F ex Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
i
保持不变 .
力的瞬时作用规律 Fex dp, i Fex 0,
PC
dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统
内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同
一惯性参考系 .
2）守恒条件
当
F ex
F in
合外力为零 Fex
i
时，可略去外力的作用,
Fiex 0
近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击 时间很短， Ff t 0, P蛋 0 所以鸡蛋就
掉在杯中.
讨论：一重锤从高度 h = 1.5m 处自静止下落, 锤与
工件碰撞后, 速度为零.对于不同的打击时间t , 计算平
均冲力和重力之比.
z
解: 撞前锤速 v0 2gh , 撞后锤速零.
t
h
m 0 (N mg)dt mvz mv0 m 2gh