2-2 质点和质点系的动量定理及动量守恒定律

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质点系的动量定理和动量守恒定律

质点系的动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律是力学学科中最重要的定律，其定义了显式或隐式的实体响应，有助于我们对物体性质，如形状及运动特性的深入理解。

在物理学中，力学在研究质点系统中被广泛应用，而动量定理与动量守恒定律可以被认为是这一课程的基本元素。

动量定理是从第一定律出发，它引申出了物体的动量保持不变的现象，是物体的运动规律的基本思想。

物体的动量（动量）是指物体的质量和其在空间的运动量的乘积。

具体而言，动量定理指的是物体的外力（外力）与其总变化率的乘积（变化数）之和等于0。

此外，动量守恒定律要求一个物体动量的变化率等于该物体所受的外力之和。

物体运动过程中，动量守恒定律比动量定理更容易证明。

动量定理和动量守恒定律在物理学研究中起着重要作用，并且在研究质点系统中被广泛应用。

它们不仅有助于研究物体的运动特性，而且能够为有关力学问题提供有用的信息，使得我们能够更深入地理解物体的性质。

它们的应用可以追溯到古代物理学家如亚里士多德，而今天也是物理学中研究质点系统不可或缺的重要元素。

02-2动量动量守恒定律

( m1v1 m 2 v 2 ) ( m1v10 m 2 v 20 )
t2
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
t1
作用在两质点组成的系统的合外力冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。
F
o
t1
t2
t
三、动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
即：

i 1
n
Fi 0,

i
mi i =常矢量

Px mi vix C1
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Py mi viy C2
(1)乒乓球得到的冲量: m=2.5g, 1=10m/s, 2=20m/s I I x i I y j 0.061i 0.007 j N s (2) 若t=0.01s
Fx 6.1N Fy 0.7 N F F F 6.14 N
2 x 2 y
pz mi viz C3
说明: 1. 守恒条件是
i 1 ex in 当 F F 时，可略去外力的作用, 近似地认为系

n
Fi 0t 0
统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用
1
m 2 F t sin sin 105

《基础物理学》编写目录020605修改2

《大学基础物理学》编写目录教材的概要和特色：本教材主要针对应用性人材培养目标，以切实减轻学生的负担，激发学生的学习积极性为目的。

本教材主要分为两部分，基础理论部分和专题选讲部分。

基础理论部分提供物理学的整体基础理论，穿插介绍在重大物理发现中物理学家所用的科学思想和方法；专题选讲部分则是针对不同专业提供了更具有针对性，实用性的内容，能为后继专业课程提供必要的理论基础。

第1篇力学（上）第1章质点运动学1-1力学的早期研究一、力学发展概述二、力学研究中的思想和方法1-2 质点运动学的描述一、质点参照系坐标系二、位置矢量运动方程三、位移速度加速度1-3 曲线运动一、匀速圆周运动二、变速圆周运动三、抛体运动第2章质点动力学2-1 牛顿运动定律一、牛顿力学三定律二、几种常见的力三、应用举例2-2 质点和质点系的动量定理一、动量冲量二、质点的动量定理三、质点系的动量定理四、动量守恒定律2-3 功和能机械能守恒定律一、功功率二、质点的动能定理三、质点系的动能定理四、机械能守恒定律第3章机械振动3-1简谐振动一、弹簧振子的简谐振动二、振幅角频率初相位三、旋转矢量图示法3-2同方向同频率简谐振动的合成3-3阻尼振动受迫振动一、阻尼振动二、受迫振动共振第4章机械波4-1机械波的产生和传播一、机械波的产生二、横波和纵波三、波阵面和波射线四、波的传播速度五、波长周期频率4-2平面简谐波的波动方程4-3波的衍射和干涉一、惠更斯原理二、波的衍射三、波的叠加原理四、波的干涉第5章狭义相对论5-1经典力学时空观一、经典力学的相对性原理二、伽利略变换三、经典力学时空观5-2狭义相对论基本假设洛伦兹变换一、迈克耳孙—莫雷实验二、爱因斯坦假设三、洛伦兹坐标5-3相对论时空观一、长度收缩二、时间膨胀三、同时的相对性5-4狭义相对论动力学基础一、质量与速度的关系二、狭义相对论力学的基本方程三、质量与能量的关系四、动量与能量之间的关系第1篇力学（下）第1章刚体力学1-1 刚体的基本运动一、平动二、定轴转动角速度和角加速度1-2 作用于刚体上的力一、力是滑移矢量二、力偶矩是自由矢量三、力系的简化1-3刚体的转动惯量一、转动惯量二、平行轴定理三、垂直轴定理1-4转动定律一、力矩二、转动定律1-5刚体绕定轴转动的动能定理一、转动动能二、力矩的功三、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体的重力势能1-6动量矩和动量矩守恒定律一、动量矩二、动量矩定理三、动量矩守恒定律第2章固体的弹性2-1外力内力应力一、外力与内力二、应力2-2弹性体的拉伸和压缩一、直杆内的正应力二、直杆的线应变三、胡克定律四、拉伸和压缩时的形变势能2-3弹性体的剪切形变一、剪工切形变二、剪切应力与应变三、胡克定律2-4梁的弯曲2-5杆的扭转第3章流体力学3-1流体一、流体二、理想流体3-2静止流体内的压强一、静止流体内任一点的压强二、静止流体内两点的压强差3-3帕斯卡原理和阿基米德原理一、帕斯卡原理二、阿基米德原理3-4流体运动学的基本概念一、流迹流线流管二、稳定流动三、不可压缩流体的连续性方程3-5伯努利方程及其应用一、伯努利方程二、伯努利方程的应用第2篇热学（上）第6章理想气体状态方程6-1热学的早期研究一、热学发展概述二、热学研究中的思想和方法6-2理想气体状态方程一、热现象的描述二、温度温标三、理想气体状态方程四、热的本质热功当量第7章气体动理论7-1分子运动的基本概念7-2理想气体的压强公式温度公式7-3能量均分定理理想气体的内能一、分子的自由度二、能量均分定理三、理想气体的内能7-4麦克斯韦速率分布定律一、麦克斯韦速率分布定律二、三种统计速率第2篇热学（下）第4章热力学基础4-1热力学第一定律一、热力学的基本概念二、热力学第一定律三、热力学第一定律的应用4-2 循环过程卡诺循环一、循环过程及其效率二、卡诺循环及其效率4-3热力学第二定律一、热力学第二定律的两种表述二、可逆与不可逆过程三、卡诺定理4-4熵熵增加原理一、熵熵的计算二、熵增加原理第5章固体和液体5-1 晶体的宏观特性和微观结构5-2 晶体中粒子的结合力和结合能5-3 晶体中粒子的热运动5-4 液体的微观结构5-5液体的表面性质5-6 液体与固体接触处的表面现象第6章相变6-1 单元系一级相变的普遍特征6-2气液相变6-3克拉珀龙方程6-4固液相变6-5固气相变三相图第3篇电磁学（上）第8章恒定电场8-1电磁学的早期研究一、电磁学发展概述二、电磁学研究中的思想和方法8-2电荷库仑定律一、电荷二、库仑定律8-3 电场电场强度一、场的概念二、电场的基本性质三、电场强度四、电场强度的计算8-4 高斯定理一、电场线二、电通量三、高斯定理四、高斯定理的应用8-5 静电场的环路定理电势一、静电场力所作的功二、静电场的环路定理三、电势能四、电势差五、电势六、等势面第9章恒定磁场9-1磁场磁感强度一、磁场二、磁感强度9-2毕奥一萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔定律及其应用二、运动电荷的磁场9-3磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场中的高斯定理二、安培环路定理及其应用9-4磁场对载流导线和运动电荷的作用一、安培力载流线圈在磁场中受到的力矩二、洛仑兹力霍耳效应第10章电磁感应10-1电磁感应定律一、电磁感应现象二、法拉第电磁感应定律三、涡电流及其应用10-2动生电动势和感生电动势一、动生电动势二、交流发动机原理三、感生电动势和感生电场四、电磁感应加速器及其应用10-3自感和互感一、自感现象及其应用二、互感现象及其应用三、磁场的能量第3篇电磁学（下）第7章导体和静电场7-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡条件二、静电平衡时导体上电荷的分布三、静电场的能量7-2 静电的应用一、静电屏蔽二、范德格拉夫静电起电机三、静电吸附和静电除尘7-3 电容电容器一、孤立导体的电容二、电容器三、电容器的联接四、电容器的充放电五、常用电容器介绍7-4 常用的电子元器件一、电阻器二、电感器三、二极管第八章电路8-1恒定电流一、恒定电流电流密度二、欧姆定律三、常用电源8-2线性电阻电路的分析一、电阻的等效变换二、电源的等效变化三、回路分析法四、节点分析法8-3交流电的基本概念一、正弦交流电的产生二、交流电的平均值与有效值8-4交流电路中的电阻、电容和电感一、纯电阻电路二、纯电容电路三、纯电感电路第9章电磁波9-1位移电流9-2麦克斯韦方程组一、基本电磁规律二、麦克斯韦方程组9-3电磁波一、电磁振荡电磁波二、电磁波谱第4篇光学（上）第11章光学基础11-1 光学的早期研究一、光学发展概述二、光学研究中的思想和方法11-２几何光学简介一、几何光学的基本定律二、平面的反射和折射成像三、单球面的反射和折射成像四、薄透镜的成像11-３光的干涉一、相干光与相干光的获得二、杨氏双缝干涉实验三、光程和光程差四、薄膜的等厚干涉11-４光的衍射现象一、.光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理二、夫琅和费单狭缝衍射三、夫琅和费圆孔衍射四、光学仪器的分辩本领第4篇光学（下）第10章光学及其应用10-1常见光学（仪器）系统一、眼睛及其光学特性二、放大镜三、显微镜四、望远镜10-2光干涉在工程技术中的应用一、增透和增反二、光干涉微位移测量三、光干涉传感器四、全息干涉及应用概述10-3光衍射在工程技术中的应用一、单缝衍射与非接触测量二、菲涅尔透镜三、光栅光谱仪四、晶体结构分析的利器—X射线摄谱仪五、光栅传感器第11章光的偏振11-1光的偏振现象及其在工程技术中的应用一、自然光和偏振光二、偏振片的起偏和检偏三、马吕斯定律四、反射光与折射光的偏振11-2光的偏振在工程技术中的应用一、偏振光的干涉——偏振光显微镜二、人为双折射——光弹性方法三、偏振探测技术四、偏振玻璃及其应用简介第12章激光12-1 激光的特性12-2激光的原理12-3激光的应用。

大学物理：2-2 动量守恒定律

y P
rP
F
O
地球
r
C
Q
rQ x
7
3、保守力 (conservation force)
物体在某种力的作用下，沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零，即
Q
CD
E
F
P
F dl 0
具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性的力称为非保守力。
8
四、机械能守恒定律
1、功能原理由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中
Q
A
Q Q
AaPdFv,d
r
P
dr
ma d r
vdt
F
Q
m
d
vdtv
d
t
P dt
Q P
mv
d
v
1 2
mvQ2
1 2
P
mvP2
vdPr
质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与
其运动速率平方的乘积的一半。
用Ek表示，即
Ek
1 2
mv2
5
所以有 A Ek Q Ek P 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点
0
mivi 恒矢量
i 1
在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
其分量式
n
mi vix 恒量
i 1 n
mi viy 恒量
i 1 n
mi viz 恒量
i 1
n
(当 Fix 0 时)
i 1
n
(当 Fiy 0 时)
i 1
n
(当 Fiz 0 时)
i 1

质点动力学的三个基本定律

质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。

牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。

第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。

第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。

该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。

角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。

角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

大学物理2_2 质点系动量定理及守恒定律汇编

2 – 2
动量守恒定律
第二章
动量
功和能
例 2-5 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg· m· s-1,中微子的动量为6.410-23 kg· m· s-1 . 问新的原子核的动量的值和方向如何? 解
2 – 2
动量守恒定律
第二章
Hale Waihona Puke 动量功和能而 y R cosθ
Rsin θ
y
Rd θ
R
π 2 0
θ O
dθ
Rcosθ
x
cos sin d R 2 其质心位矢： rC R 2 j
所以 yC R
2 – 2
动量守恒定律
y
第二章
动量
功和能
3 质心运动定律
m2
rC
动量守恒定律
斗下面通过，每秒钟落入车厢中的煤为 500kg 。若使车厢速率不变，应该用多大的牵引力拉车厢（忽略车厢与轨道之间的摩擦力）？解系统在 t 时刻的动量为 m dm 0 m 在 t dt 时刻的动量为 (m dm) 系统动量的增量 dp (m dm) m dm 设系统所受外力（牵引力）为 F ，根据质点系动量定理，注意车厢速率不变，则有 dp dm F dt dp F dt dt
Rd θ
R
θ O
dθ
Rcos θ
x
2
圆环的质量 dm 2πR sin d
由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0
2 – 2
动量守恒定律
第二章
动量

质点和质点系的动量定理

m2
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
t2
t1
(F1
逆风行舟的分析：
返回退出
(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
分量表示
Iy
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
上式表明：某方向上所受外力的冲量，等
于该方向上动量的增量．
力的累积效应
F 对时间积累
I， p
F 对空间积累
W，E
动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒
一冲量质点的动量定理
➢ 动量 p mv
F
dp
d(mv)
Fdt
dtdp
dd(tmv)
t2
t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
➢ 冲量（矢量） I
t2
Fdt
t1
F
dp
d(mv)
dt dt
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
动量定理在给定的时间间隔内，外力
作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内

质点系的动量定理动量守恒定律

m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但自然界中不受外力的物体是没有的，自然界中不受外力的物体是没有的如果系统的内力外力，内力>>外力如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。守恒。如打夯、如打夯、火箭发射过程可认为内力内力>> 射过程可认为内力外力，外力，系统的动量守恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件：动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节质点系的动量定理
一、质点系的动量定理两个质点组成的质点系，两个质点组成的质点系，对两个质点分别应用质点的动量定理：质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0

大学物理-动量定理和动量守恒定律

t0 i 1 i 1
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则则
推开后速度 v g 2 v b
且方向相反
推开前后系统动量不变
p p0
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题 t Fdt mv mv0 t 0 F t t0 t t0 注意
F 21
F2
m2

t
t0
( F1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 10 m 2 v 20 )
质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量. n n t I p p0 F外 d t m i v i m i v i 0
Fx t mv x mv0 x mv cos (mv cos )
x

mv0
2mv cos Fy t mv y mv0 y

mv
y mv sin α mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N 方向沿 x 轴反向 t
在 p 一定时
mv
mv0
F
mv
F
Fm
F
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 .
o
t
t1
日常生活中，经常利用动量定理处理一些具体问题例
贵重或易碎物品的包装，采用海绵、纸屑、绒布等体育运动中，人从高处落到沙坑里或海绵垫上等等。。。
t0

2-2质点和质点系的动量定理-动量守恒定律 (2014版)

一. 动量定理 (Theorem of Momentum)
1. 质点动量定理 (For One Particle)
（1）微分形式（2）积分形式
Fdt dp
p1 p1 p2
p2
冲力 F (t )
平均冲力
t2

t2
t1
Fdt p2 p1
I p
F
p2 p1 t1 F t 2 t1 t2 t1
三、火箭飞行原理
1. 火箭的推力 dm2 Fp u dt 2. 火箭的动力学方程
y
v dv
m1 dm2
3. 火箭的速度公式（假设只受重力，不考虑空气阻力） v
dv Fp F m1 dt
t dt 时刻
dm2
u
m10 v v0 uln gt t 时刻 m1min 4. 多级火箭 v v0 uln ( N1 N2 N3 )
2013年 6月20日，神舟十号航天员在天宫一号开展基础物理实验
今日作业
3-8，3-9，3-11， 3-12，3-15，3-16
i 1 i ห้องสมุดไป่ตู้1
n
n
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。
例2 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条
放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.求：（1）链条下落速度v与y之间的关系；（2）链条下落的加速度？（设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．） ex F dt dp m2
O
ygdt y dy v dv - yv

第2章-2-动量-角动量守恒定律2019

3
4 105
（2）
I
Fdt
00.003
400

4 105 3
t

dt

400t

4105t 2 23
0.003
0.6 N s
0
（3） I mv 0
m I 0.6 0.002kg 2g v 300
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
（2）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯性参考系而言。（3）若系统所受合外力不为零，但是合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向上的总动量守恒。
Fix 0 Px mivix 常量
（4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等过程）
称为“冲量矩”
质点系的角动量定理的推导：

m1
m2
质点系的角动量定理：
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的所有外力对同一参考点力矩的矢量和。
质点系角动量定理的积分式：
t2
t1
Mdt

L2

L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内
的角动量的增量。
质点系的z轴的角动量定理：

第 i 个质点：质量mi

内力 fi
初速度末速度
外力
vviio
Fi
由质点动量定理：
Fi
i
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t

to Fi fi dt mivi mi vio

动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒

动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒动力学的基本定律：质点系统的动量守恒与动能守恒动力学是研究物体运动的力学分支，通过运用基本定律来描述和解释物体运动的规律。

在动力学中，有两个重要的定律，即动量守恒定律和动能守恒定律。

本文将详细介绍这两个定律以及它们在质点系统中的应用。

一、动量守恒定律动量是物体运动的重要属性，定义为物体的质量乘以其速度。

动量守恒定律表明，在没有外力作用的情况下，质点的动量保持不变。

具体而言，对于一个孤立系统（也称为自由系统），质点在相互作用力的作用下，其动量的代数和保持不变。

这意味着在系统内发生的各种碰撞和相互作用过程中，质点的总动量始终保持不变。

动量守恒定律可以用数学表达式表示为：∑m1v1 = ∑m2v2其中，m1和m2分别是碰撞或相互作用前后各个质点的质量，v1和v2分别是其对应的速度。

通过使用动量守恒定律，可以推导出各种碰撞类型（如弹性碰撞和非弹性碰撞）的动量守恒方程式。

二、动能守恒定律动能是物体运动的能量形式，定义为物体的质量乘以速度的平方的一半。

动能守恒定律表明，在没有非弹性碰撞和其他形式的能量转化的情况下，质点的总动能保持不变。

同样地，对于一个孤立系统，质点在相互作用力的作用下，其总动能保持不变。

这意味着在碰撞和相互作用中，质点的动能可以从一个物体转移到另一个物体，但是系统的总动能保持不变。

动能守恒定律可以用数学表达式表示为：∑(1/2)mv1^2 = ∑(1/2)mv2^2其中，m为质点的质量，v1和v2为其相应的速度。

通过使用动能守恒定律，我们可以推导出各种碰撞类型（如完全弹性碰撞和部分非弹性碰撞）的动能守恒方程式。

三、质点系统中的定律应用在质点系统中，动量守恒定律和动能守恒定律都可以用来解释和描述质点之间的相互作用。

比如，在多个质点组成的系统中，当发生碰撞或相互作用时，动量守恒定律可以帮助我们计算各个质点的速度变化。

例如，考虑两个质点A和B之间的弹性碰撞。

大学物理质点和质点系的动量定理

01
03
详细描述：冲量被定义为力和力的作用时间的乘积，是改变物体动量的量。在直线运动中，冲量等于物体
动量的变化量。
04
总结词：冲量概念
质点在曲线运动中的动量定理应用
总结词：复杂应用总结词：刚体运动
详细描述：质点在曲线运动中，动量定理的应用需要考虑力的方向和大小随时间的变化。通过分析力和速度的变化，可以深入理解物体运动的规律。
质点
在物理学中，质点是一个理想化的模型，用于描述具有质量的点在空间中的运动。质点不考虑形状、大小和旋转，只考虑其位置和质量。
质点系
质点系是由两个或多个质点组成的系统。这些质点之间可以相互作用，如万有引力、弹性力等。
动量的定义和计算方法
• 动量：物体的动量定义为质量与速度的乘积，用符号p表示。计算公式为p=mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
详细描述：刚体运动是质点在曲线运动中的一种特殊情况，其特点是物体形状和质量分布不随时间改变。动量定理在刚体运动中可以用来分析旋转和角速度的变化。
质点系在碰撞中的动量定理应用
总结词：碰撞分析
详细描述：质点系在碰撞过程中，动量定理是重要的分析工具。通过分析碰撞前后的动量和力的关系，可以确定碰撞的性质（弹性、非弹性）和能量损失情况。
总结词：动量守恒定律
详细描述：在理想情况下，没有外力作用时，质点系内的动量是守恒的。动量守恒定律是动量定理的一种特殊情况，广泛应用于物理和工程领域。
03 质点和质点系的动量定理的推导和证明
动量定理的推导过程
初始状态假设一个质点在某个时刻的速度为 (v)，质量为 (m)，则该质点的动量为 (p = mv)。

质点及质点系的动量定理资料

受外力的作用，所以
900
它们的动量守恒. 于是
1200
m1 , v
有 P1 P2 P3 0
m3 , v
1500
32
水平方向：m1v m2v cos600 m3v cos 300 0 竖直方向：m2v sin 600 m3v sin 300 0
联立求解可得三块物体的质量比为
m1 : m2 : m3 2 : 1 : 3
桌
面
绳子
对作
用力
，即T的
反作用力 T T
因为 T dP, 即dP可忽略不计。
由动量定理：
T dt 0 M vdx l
得 T M v dx M v2 M 2gx
l dt l
l
即
T T 2 M xg
2
l
将（2）式代入（1）式得
N M xg 2 M xg 3 M xg
l
0到的/ 2过程中合外力的冲量.
解用积分法求解如下：
I
t2
F
(t
)
dt
t1
F(t)
m
oR
t2
mR 2( cos
i
sin
j )dt
t1
2
mR
d
( cos
i
sin
j )dt
0
dt
I mR(i j )
用动量定理求解如下：
I
t2
F
(
t
)
dt
t1
P2 P1
m(v2 v1 )
(m y)g
Fy
m
dm o
37
故dW F dyi
(m y)gdy
(2) W y2(m y)gdy y1 10 0 (10 0.2 y) 9.8dy

简述质点系的动量定理及动量守恒定律

动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。

质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。

本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。

1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。

根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。

这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。

2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。

对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。

动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。

3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。

在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。

这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。

质点和质点系的动量定理

作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理
ex F F1 F2 FN I p p0
第二章守恒定律
7
物理（工）
2-1
质点和质点系的动量定理
注意
区分外力和内力
内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.
2-1
质点和质点系的动量定理质点系
二
质点系的动量定理
对两质点分别应用质点动量定理：
t2
F1
F21 F12
m1
F2
m2
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 t2 (F2 F21)dt m2 v2 m2 v20
2-1
t2
质点和质点系的动量定理
I x Fx dt mv2 x mv1x
分量表示
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t1 t2
t1 t2
说明某方向受到冲量，该方向上动量就改变．
第二章守恒定律
4
物理（工）
t1
第二章守恒定律
5
物理（工）
2-1
t2
质点和质点系的动量定理
t1 (F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 t1 (F2 F21)dt m2 v2 m2 v20 因内力 F12 F21 0，故将两式相加后得： t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
t1

t2

质点系的动量定理动量守恒定律

x
mv1
mv2 O
y
解由动量定理得：
Fxt mv2x mv1x mv cos (mv cos )
2mv cos
x
mv1
mv2 O
Fyt mv2y mv1y
y
mvsin mvsin 0
F

Fx

2mv cos
t
14.1 N
mv1
微分形式积分形式
动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。
Ix
t2 t1
Fxdt

mv2 x

mv1x
分量表示
I y
t2 t1
Fydt

mv2 y

mv1y
说明
Iz
t2 t1
Fzdt

mv2z
mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
“船行八面风”
帆船靠风力推动前进，只要有风，不管风从什么方向吹来，都可借助风力前进。

I p2 p1 p
※ 质点系的动量定理
对两质点分别应用质点动量定理：
外力和内力
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2

F12 )dt F21)dt
m2
O
y2gdy ydy dyv yv dyv
dt
m1
y
g y y2 d y yv yv dyv
0
0

2-2 质点和质点系的动量定理及动量守恒定律

质点系的动量定理和动量守恒定律

02-2动量 动量守恒定律

《基础物理学》编写目录020605修改2

大学物理：2-2 动量守恒定律

质点动力学的三个基本定律

大学物理2_2 质点系动量定理及守恒定律汇编

质点和质点系的动量定理

质点系的动量定理 动量守恒定律

大学物理-动量定理和动量守恒定律

2-2质点和质点系的动量定理-动量守恒定律 (2014版)

第2章-2-动量-角动量守恒定律2019

动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒

大学物理质点和质点系的动量定理

质点及质点系的动量定理资料

简述质点系的动量定理及动量守恒定律

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02-2动量动量守恒定律

质点系的动量定理动量守恒定律