4.3 质点系动量守恒定律
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4.3 质点系动量守恒定律
一、动量守恒定律
根据质点系的动量定理： F合外
d p 当 F合 0时， 0 dt 即 p pi mi vi 常矢量
i i
dp dt
一个质点系所受的合外力为零时，这个系 统的总动量将保持不变。
1
在直角坐标系中的分量表示：
y
S
v
o
z
y
o
S
v
m2 m1
x x
8
z
解
y
S
v
y
S
v
o m2
m1
o z
x x
z
取地面为固定参考系 S(Oxyz) 燃料容器m2为运动参考系 S (Oxyz)
v1 和 v2 设 v 为火箭分离前相对地S 的速度，
为分离后仪器舱 m1 和燃料容器 m2 相对 地S 的速 度， v 为分离后 m1 相对于 m2（ S ）的速度。
2G (m1 m2 ) v1 v2 r
13
例5如图示,两部运水的卡车A、B在水平面上并排
沿同一方向运动 , B的速度为 u , 从B上以6kg/s的 速率将水抽至 A上。水从管子尾部出口垂直落下 ，车与地面间的滑动摩擦不计，时刻 t 时，A车的 质量为M，速度为v 。 求 t 时刻 , A 的瞬时加速度。
A A
v
B
u
v dm u v 6 a lim u v t 0 t dt M M
15
3
例1 一长为l=4m,质量为M=150kg的船，静止浮 在湖面上。今有一质量m=50kg的人，从船头走 到船尾, 如图所示。求人和船相对于湖岸各移动 的距离，设水对船的阻力忽略不计。 解： 选人和船组成的系统为研究对象，以湖岸 为参考系，水平方向动量守恒
mv MV 0
上式两边同乘 dt ，并积分
m1
v1
v2
m2
x
12
解由动量守恒和机械能守恒
m1v1 m2 v2 0
1 1 m1m2 2 2 m1v1 m2 v2 G 0 2 2 r
解得 v1 m2
2G (m1 m2 )r
m1
v1
v2
m2
x
2G v2 m1 (m1 m2 )r
相对速率
v12
5
例2静止的原子核衰变时辐射出一个电子和 一个中微子后成为一个新的原子核。 已知电子的动量为1.2×10-23kgm/s，中 微子的动量为6.4×10-23kgm/s, 它们的运动 方向相互垂直。
求 新原子核的动量 的大小和方向。
pe
α
p
θ
N
p
6
解 原子衰变前后系统动量守恒 pe p pN 0 因为 pe与 p 垂直： 所以： p N p p
px mi vix C1 ， p y mi viy C2 ，
i
i
p z mi viz C3
i
讨论 1. 系统总动量守恒，但每个质点的动量 可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间 极短的过程中, 相互作用的内力远大于外力, 故往往可忽略外力，从而认为动量守恒。
v
m vdt M Vdt 0
0 0
t
t
4
用 S 和 s 分别表示船和人相对于湖岸移动的距离，显然
S Vdt ， s vdt 0
0
t
t
ms MS
v
即s 3S
由图知船向左走，人往右走。二者相对走的长度为
l:
sS l
4S l 4 m
S 1m ，s 3m
A A v B
u
14
解选 A车 M 和 t 时间内抽至 A 车的水 m 为研究系统，由于 抽水的力量是内力，该系统水平方向上动量守恒
Mv mu ( M m) v
Mv mu wenku.baidu.com M m
m u v v M
mu v v v v M m
则 v 1000 m / s ,
v2就是牵连速度。
9
由伽利略速度变换：
v1 v v2 v2 1000
火箭分离前后只受重力,水平方向动量守恒。
对同一惯性系 S，有
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
解上两式, 得： v v 2
m1 1000 m1 m2
10
m1 v2 v 1000 m1 m2
代入数据有： v
2
2.17 10 m/s
3
3
同时得
v1 3.17 10 m/s
11
例4 在恒星系中, 两个质量分别为 m 1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远， 后在引力的作用下，互相接近， 到相距为 r 时， 它们之间的相对速率为多少？
2
3. 动量守恒可在某一方向上成立。
若Fx 0, 则 px mi vix C1
若Fy 0, 则 p y mi viy C2
i
i
4. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度, 各动量应是同一时刻的动量。 5. 动量守恒定律只适用于惯性系。 6. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
2 e
2 1/ 2
6.5110 kgms
23
1
pe ＝arctg p
1.2 1023 arctg 61.9 23 6.4 10
pe
α
pN
θ
p
7
＝ 180 －61.9 118.1
例3一火箭以v = 2.5×103m/s的速率相对地面沿 水平方向飞行时分离成两部分， 前部是质量为 100kg 的仪器舱，后部是质量为200kg的燃料容 器, 若前部相对后部的水平速率为1000m/s。 求:他们相对地面的速度。
一、动量守恒定律
根据质点系的动量定理： F合外
d p 当 F合 0时， 0 dt 即 p pi mi vi 常矢量
i i
dp dt
一个质点系所受的合外力为零时，这个系 统的总动量将保持不变。
1
在直角坐标系中的分量表示：
y
S
v
o
z
y
o
S
v
m2 m1
x x
8
z
解
y
S
v
y
S
v
o m2
m1
o z
x x
z
取地面为固定参考系 S(Oxyz) 燃料容器m2为运动参考系 S (Oxyz)
v1 和 v2 设 v 为火箭分离前相对地S 的速度，
为分离后仪器舱 m1 和燃料容器 m2 相对 地S 的速 度， v 为分离后 m1 相对于 m2（ S ）的速度。
2G (m1 m2 ) v1 v2 r
13
例5如图示,两部运水的卡车A、B在水平面上并排
沿同一方向运动 , B的速度为 u , 从B上以6kg/s的 速率将水抽至 A上。水从管子尾部出口垂直落下 ，车与地面间的滑动摩擦不计，时刻 t 时，A车的 质量为M，速度为v 。 求 t 时刻 , A 的瞬时加速度。
A A
v
B
u
v dm u v 6 a lim u v t 0 t dt M M
15
3
例1 一长为l=4m,质量为M=150kg的船，静止浮 在湖面上。今有一质量m=50kg的人，从船头走 到船尾, 如图所示。求人和船相对于湖岸各移动 的距离，设水对船的阻力忽略不计。 解： 选人和船组成的系统为研究对象，以湖岸 为参考系，水平方向动量守恒
mv MV 0
上式两边同乘 dt ，并积分
m1
v1
v2
m2
x
12
解由动量守恒和机械能守恒
m1v1 m2 v2 0
1 1 m1m2 2 2 m1v1 m2 v2 G 0 2 2 r
解得 v1 m2
2G (m1 m2 )r
m1
v1
v2
m2
x
2G v2 m1 (m1 m2 )r
相对速率
v12
5
例2静止的原子核衰变时辐射出一个电子和 一个中微子后成为一个新的原子核。 已知电子的动量为1.2×10-23kgm/s，中 微子的动量为6.4×10-23kgm/s, 它们的运动 方向相互垂直。
求 新原子核的动量 的大小和方向。
pe
α
p
θ
N
p
6
解 原子衰变前后系统动量守恒 pe p pN 0 因为 pe与 p 垂直： 所以： p N p p
px mi vix C1 ， p y mi viy C2 ，
i
i
p z mi viz C3
i
讨论 1. 系统总动量守恒，但每个质点的动量 可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间 极短的过程中, 相互作用的内力远大于外力, 故往往可忽略外力，从而认为动量守恒。
v
m vdt M Vdt 0
0 0
t
t
4
用 S 和 s 分别表示船和人相对于湖岸移动的距离，显然
S Vdt ， s vdt 0
0
t
t
ms MS
v
即s 3S
由图知船向左走，人往右走。二者相对走的长度为
l:
sS l
4S l 4 m
S 1m ，s 3m
A A v B
u
14
解选 A车 M 和 t 时间内抽至 A 车的水 m 为研究系统，由于 抽水的力量是内力，该系统水平方向上动量守恒
Mv mu ( M m) v
Mv mu wenku.baidu.com M m
m u v v M
mu v v v v M m
则 v 1000 m / s ,
v2就是牵连速度。
9
由伽利略速度变换：
v1 v v2 v2 1000
火箭分离前后只受重力,水平方向动量守恒。
对同一惯性系 S，有
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
解上两式, 得： v v 2
m1 1000 m1 m2
10
m1 v2 v 1000 m1 m2
代入数据有： v
2
2.17 10 m/s
3
3
同时得
v1 3.17 10 m/s
11
例4 在恒星系中, 两个质量分别为 m 1 和 m2 的星球，原来为静止，且相距为无穷远， 后在引力的作用下，互相接近， 到相距为 r 时， 它们之间的相对速率为多少？
2
3. 动量守恒可在某一方向上成立。
若Fx 0, 则 px mi vix C1
若Fy 0, 则 p y mi viy C2
i
i
4. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度, 各动量应是同一时刻的动量。 5. 动量守恒定律只适用于惯性系。 6. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。
2 e
2 1/ 2
6.5110 kgms
23
1
pe ＝arctg p
1.2 1023 arctg 61.9 23 6.4 10
pe
α
pN
θ
p
7
＝ 180 －61.9 118.1
例3一火箭以v = 2.5×103m/s的速率相对地面沿 水平方向飞行时分离成两部分， 前部是质量为 100kg 的仪器舱，后部是质量为200kg的燃料容 器, 若前部相对后部的水平速率为1000m/s。 求:他们相对地面的速度。