天津市河西区2020-2021学年度高二第一学期期末数学试题及答案
天津市河西区2020至2021学年高二上学期期中数学试题及答案解析
则 PF PO 2 r 1 r 1 FO 4，
根据双曲线得定义可得圆心 P 在双曲线的一支上，
故选：B.
10．
6 7
【分析】
根据经过两点的直线的斜率公式，代入 A、B 两点的坐标加以计算，可得直线 l 的斜率．
17．在长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 E，F 分别在 BB1 ，DD1 上，且 AE A1B ，AF A1D ．
（1）求证： A1C 平面 AEF；
（2）当 AD 3 ，AB 4 ，AA1 5时，求平面 AEF 与平面 D1B1BD 所成二面角的余弦值．
18．已知椭圆 C ：
（）
A． x2 y2 1 4 12
C． x2 y2 1 48 16
B． x2 y2 1 12 4
D． x2 y2 1 16 48
6．已知直线 l1 ： x 2ay 1 0 与直线 l2 ： (3a 1)x ay 1 0 平行，则 a （ ）
A． 0
B． 0 或 1 6
C． 1 6
x2 a2
y2 b2
1（a
b 0 ）的焦距为 2 ，离心率为
2. 2
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）经过椭圆的左焦点 F1 作倾斜角为 60 的直线 l ，直线 l 与椭圆相交于 A ， B 两点，
求线段 AB 的长.
试卷第 3页，共 3页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
天津市河西区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
它到直线y=± x的距离d=2= = ,
∴p=8.
∴抛物线方程为x2=16y.
故选D.
7．A
【分析】
设平面ABC的法向量为 ，根据数量积等于0，列出方程组，即可求
则 ，即 ，令 ，则 ，
即平面ABC的一个法向量为 ，故选A.
【详解】
解：设椭圆的两个焦点为 ，点 为椭圆上的点，
由椭圆的定义有： ，
故选：B.
【点睛】
本题考查了椭圆的定义，属基础题.
3．D
【分析】
先将抛物线方程化为标准方程，再求抛物线的准线方程即可.
【详解】
解：由抛物线的方程为 ，
化为标准式可得 ，
即抛物线 的准线方程是： ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的准线方程，属基础题.
11．08
【分析】
先利用空间向量数量积运算可得 ，再利用椭圆的参数方程求最值即可得解.
【详解】
解：因为 ， ，且 ，
所以 ，
即 ，
设 ，
则 ，
又 ，
则 ，
故答案为：0，8.
【点睛】
本题考查了空间向量数量积运算，重点考查了椭圆的参数方程，属中档题.
12．10
【解析】
试题分析：由双曲线方程可知 ，由定义 得
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由 ， ，则 ，代入运算即可得解.
【详解】
解:因为向量 ，向量 ，
则 ,
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末语文试题含答案解析
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末语文试题一、选择题1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A．女人的手指振动了一下，想是叫苇眉子划破了手。
她把一个手指放在嘴里吮（shǔn）了一下。
B．长方形的、红砖墙严密地封琐着的工房区域，被一条水门汀的弄（nòng）堂划成狭长的两块。
C．至少，也当浸渍（zì）了亲族，师友，爱人的心，纵使时光流驶，洗成绯红，也会在微漠的悲哀中永存微笑的和蔼的旧影。
D．她们嘈杂起来，有的在公共自来水龙头边舀水，有的用断了齿的木梳梳掉执拗地粘（nián）在头发里的绵絮。
2．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（）八角坳离山有三十多里路，再加上要拐弯抹角地走小路，下半夜才赶到。
这庄子以前我来过，那时候在根据地里像这样大的庄子，每到夜间，田里的活儿干完了，老百姓开会啦，上夜校啦，_______，山歌不断，闹得可热火。
可是，现在呢，_______，连个火亮儿也没有，黑沉沉的，活像个乱葬岗子。
我_______地_______了庄子，按着政委告诉的记号，从东头数到第十七座窝棚，蹑手殴脚地走到窝棚门口。
A．锣鼓喧天鸦雀无声悄悄摸进B．沸反盈天风平浪静偷偷混进C．沸反盈天鸦雀无声悄悄混进D．锣鼓喧天风平浪静偷偷摸进3．下列各句中没有语病的一项是（）A．高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。
B．那时我在上海，也有一个唯一的不但敢于随便谈笑，而且还敢于托他办点私事的人，那就是送书去给白莽的柔石。
C．中国的哲学蕴含于人伦日用之中，中国建筑处处体现着人伦秩序与和而不同的东方智慧，五千年前的中华文明正是良渚大量建筑遗址的见证者。
D．在以后的一个多世纪中，包括彭定康在内的许多港督曾对港督府进行过大规模的装修、改建和扩建。
4．下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是（）A．孙犁，小说家、散文家，其作品文笔细腻婉约，浓郁的浪漫主义色彩和清新隽永的抒情诗风格，代表了“荷花淀派”的创作特色。
2020-2021学年天津市河西区人教版六年级上册期末测试数学试卷(解析版)
河西区2020—2021学年度第一学期六年级期末质量调查数学试卷注意事项1.答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2.“选择题”的答案用2B铅笔按照“有效填涂■”填涂信息点；修改时用橡皮擦干净；其他部分作答用2B铅笔作答。
3.保持卷面清洁，不要折叠、弄破。
一、选择题：本大题共10题，每题2分，共20分。
【注意事项】在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
每题选出答案后，用2B铅笔将答案标号的信息点涂上“■”。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
1. 下面各数中，哪个数最小？（）A. 3.143B.C. 132D. 314%【答案】D 【解析】【分析】把选项中的数都转化成小数，根据小数大小比较的方法比较即可。
【详解】π≈3.142，132＝3.5，314%＝3.14 所以3.14%＜π＜3.143＜132故选择：D 【点睛】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般把分数、百分数化成小数再进行比较，从而解决问题。
2. 下列图形中，只有一条对称轴的是（）。
A长方形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 圆【答案】C 【解析】【分析】依据对称轴的定义，依次分析各选项中的图形有几条对称轴，从而选出正确选项。
【详解】A 、长方形，有2条对称轴； B 、正方形，有4条对称轴；C 、等腰梯形，有1条对称轴；D 、圆，有无数条对称轴。
故答案为：C【点睛】本题考查了平面图形的对称轴，明确对称轴的概念是解题的关键。
3. 一条3米长的彩带，剪去13，还剩下多少米？（ ） A. 1 B. 2 C. 23D. 223【答案】B 【解析】【分析】把这条彩带的总长度看作单位“1”，则还剩下全长的（1－13），用全长×还剩的分率即可。
【详解】3×（1－13） ＝3×23＝2（米） 故选择：B【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，也可先求出剪去的长度。
天津市河西区2024-2025学年高二上学期期中化学试卷
河西区2024~2025学年度第一学期高二年级期中质量调查化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第6页，第Ⅱ卷为第7页至第8页。
试卷满分100分。
考试时间60分钟。
第I卷（选择题共60分）第．1~10．．1．个选项是最符合题目要求的．．．．．．．．．．．．。
．．．．．．．．．只有．．．．4．分，．．列出的四个选项中，．．．．题，每题．．在．每题1．下列变化过程中一定不存在化学能转化为热能的是A．干冰升华B．谷物酿酒C．木材燃烧D．鞭炮燃放2．下列日常生活情境与化学反应速率无关的是A．用较浓的白醋清洗水壶垢B．夏天将食物放在冰箱中冷藏C．糖果制作过程中添加着色剂D．面团加酵母粉放在温热处发酵3．下列事实，不能．．用勒夏特列原理解释的是A．开启汽水瓶盖后，瓶中立刻泛起大量气泡B．对2HI(g)H2(g)+I2(g)平衡体系加压，气体颜色变深C．硫酸工业中，增大O2的浓度有利于提高SO2的转化率D．滴有酚酞的氨水溶液，适当加热溶液(忽略氨气挥发)后颜色变深4．下列有关反应2CO(g) = 2C(s)+O2(g) △H>0的推测正确的是A．低温下能自发进行B．高温下能自发进行C．任何温度下都不能自发进行D．任何温度下都能自发进行5．在10 L密闭容器内发生反应2A(g)+B(g)C(g)，气体A在2 s内由8 mol/L变为6 mol/L，2 s内平均反应速率v(A)[单位均为mol/(L·s)]正确的是A．0.1 B．0.05 C．1 D．26．在密闭容器中，反应2X(g)+Y(g)3Z(g)达到平衡后，若将容器体积缩小一半，对反应产生的影响是A．v(正)减小，v(逆)增大B．v(正)增大，v(逆)减小C．v(正)和v(逆)都减小D．v(正)和v(逆)都增大7．已知：H 2(g)+F 2(g)=2HF(g) △H =－270 kJ/mol 。
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题含答案
天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题第I 卷（共％分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的•1.在空间直角坐标系中,已知点A （2,—l,3）, 3（71,-1）,则线段AB 的中点坐标是（ ）C. (3,0,1)D. (―1 丄1)2.准线为x = 2的抛物线的标准方程方程是（3•经过4（2,1）, B （0,—3）两点的直线方程为（ A. 2x-y-3 = 04.在等比数列｛陽｝中,為=24 , % = 6,则6 = <7.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老 数学箸作之一•书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人, 使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的*是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）5 10 5 11 A. 一B. —C. 一D.—3366&已知F 为双曲线G 冷—亠=1（G >0, Z?>0）的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为C 上的点,且 cr 垂直于皿•若直线AB 的倾斜角列，则Q 的离心率炉）A. (-1,0,2)A. x 2= 8yC.D. y2=_8xB.C. x-2y-3 = 0D. x+2y —3=0A. 12B.-12C.±12D. 155・焦点在x 轴上 椭圆的长轴长为4,离心率为*,则该椭圆的标准方程为27B. 乂+ 二=116 4C. —+ /=146.已知圆方程为兀‘+ y ，-2x + 2y+ = 0 , 则实数加的取值范围是（A. m > 2B. m>2C. m<2D. in <2A. y/3B.2C. 3D. y/59.定义：两条异而直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值•在长方体ABCD-A.B^D,中，AB = 1, BC = 2, AA｝=3,则异面直线AC与之间的距离是()A.迈B. ◎C.迈D.-5 76 7第II卷(共84分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10.已知圆 G： x2 + /+2x + 8y-8 = 0,圆 C?： x2 + /-4x-4y-2 = 0 ,则圆 G 与圆 C?的位垃关系是_____________ .11.记S”为等差数列｛厲｝的前"项和，若\ = n2 (neN*),则购二___________________ •12.经过点人(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_________________ ■13.已知空间向=(1,0,1), ^=(2,-1,2),则向量5在向量&上的投影向量是_________________________ •14.已知数列｛"”｝的首项q=2,且满足“”+|=3冷+ 2(neN*)>贝“｛"”｝的前"项和S” = __________ •15.已知A, B两点坐标分别是(-2,0), (2,0),直线血，3M相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是4,则点M的轨迹方程为_________________ -三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知等比数列｛厲｝满足“2=6, 6®+佝=30.(I)求｛©｝通项公式：2(II)若a t>2f设化(W eN* X记数列｛®｝的前川项和为S“,求S-17.已知圆C与直线2x+y = 4相切于点4(1,2),并且圆心在直线V二一尤上，求圆C的方程.18.如图，在四而体ABCD中，丄AC, AQ丄平而ABC，点M为棱A3的中点，AB = AC = 2,AD = y/3 ・（I）求直线3C与MD所成角的余弦值：（II）求平^ABD和平而BDC的夹角的余弦值.19.已知椭圆E：二+匚=1 （a>b>0）的焦距为2JJ，且离心率为迺.cr 次 2（I）求E的方程：（II）若直线y = l<x + l（k>〔）与E相交于人B两点，A/为£的左顶点，且满足％丄MB,求化220.已知等差数列匕｝的前"项和为S“，S4 = 4S2, a2n = 2a rl +1 （,? e N*）•（I）求｛©｝的通项公式；4M・b（H）设数列他｝满足勺+3$+…+ （2〃一1）化=n（m2）,记数列］（一1『——的前“项和为「 w "訂 + 1•求人・天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题答案第I 卷(共％分)一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的•1.在空间直角坐标系中,已知点人(2,—1,3),C. (3,0,1)D. (―1 丄1)【答案】B2.准线为x = 2的抛物线的标准方程方程是(【答案】D 3•经过4(2,1), B(0,—3)两点的直线方程为 A. 2x-y-3 = 0【答案】A4.在等比数列｛a n ｝中，a 4 = 24 9 «6 = 6,则①=<【答案】C【答案】C 7.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老 数学著作之一•书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的*是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）5“ 10厂 5小 11则线段AB 的中点坐标是()A. (-1,0,2)A. x 2=SyB. x 2=C.D.『2=_&丫B.C. x-2y-3 = 0D. 兀+ 2.y — 3 = 0A. 12B.-12C.±12D. 155.焦点在x 轴上 椭圆的长轴长为4,离心率为则该椭圆的标准方程为A . 乂+工=14 3° T6+T2=，【答案】A6.已知圆 方程为+ y 2—2x + 2y + m = 0 , 则实数加的取值范围是(A. m > 2B. m>2C. m<2D. in <2A. -B. —C. 一D.—3 3 6 6【答案】Ax2 y2&已知F为双曲线G —--r = l（G>o, /?>0）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点,且（C Zr垂直于x轴•若直线AB的倾斜角为丄，则C的离心率为（）4A.命B.2C. 3D. y/5【答案】B9.泄义：两条异而直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值•在长方体ABCD-A.B^D,中，AB = 1, BC = 2, AA t =3,则异面直线AC与BG之间的距离是（）A.迈B. ◎C.逅D.-5 76 7【答案】D第II卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10.已知圆 G： F + y2+2x + 8y_8 = 0,圆 C2： x2 + y2-4x-4y-2 = 0,则圆 G 与圆 C?的位垃关系是_____________ .【答案】相交11.记»为等差数列｛%｝的前介项和,若S n=n2（neN*），则他= ____________________ •【答案】1712.经过点A（3,-1）,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 ______________ .2 2【答案】—=18 813.已知空间向量"=（1,0,1）, /?=（2,—1,2）,则向量乙在向量Q上的投影向量是______________ . 【答案】（2,0,2）14.已知数列匕｝的首项勺=2,且满足昭］=3^ + 2 （心2）,则｛%｝的前川项和S”= ___________ • 【答案】l(3n+,-3)-zz15. 已知A, B 两点 坐标分别是(-2,0), (2,0),直线血，相交于点M,且直线AM 的斜率与直 线的斜率的差是4,则点M 的轨迹方程为 ____________________ - 【答案】y = 4-x 2(XH ±2)三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知等比数列｛%｝满足«2=6, &勺+他=30. (I) 求｛©｝通项公式：2(II) 若q>2,设久=_" 5eN'),记数列｛仇｝的前川项和为S"求S“・【答案】(I)a …=2x3"-1或© =3x2"“；(II) S” =(“ —1)x2^+2.17. 已知圆C 与直线2x+y = 4相切于点4(1,2),并且圆心在直线$二一X 上，求圆C 的方程. 【答案】(x + l)2+(y — l)2=5.18•如图，在四而体ABCD 中，丄AC ，AD 丄平而ABC,点M 为棱A3的中点，AB = AC = 2,【答案】(【)(II)迥.4 10(I )求E 的方程：(H)若直线y = kx + l (^>1)与E 相交于儿B 两点，M 为E 的左顶点，且满足％丄MB,求化【答案】(I )求直线与MD 所成角的余弦值; (II)求平而血和平而BDC 的夹角的余弦值.20.已知等差数列｛勺｝的前n项和为S”，S4=452, a2n=2a n + l (“!<)・(I )求｛%｝的通项公式：(II)设数列｛®｝满足勺+3仇+求：【答案】(I ) ^=2n-l： (II) 5丘2),记数列((-1)"也％In一2川 + 1 =，2“ + 2"2/1 + 1。
2020-2021学年天津市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新天津市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．12．tan30°的值等于（）A．B．C．D．3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，148000这个数用科学记数法表示为（）A．1.488×104B．0.1488×107C．14.88×106D．1.488×1065．如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．方程的解为（）A．x=﹣2B．x=2 C．x=﹣1D．x=7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4﹣7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到6棵的学生有（）A．26名 B．52名 C．78名 D．104名8．正六边形的边心距是，则它的边长是（）A．1 B．2 C．2D．39．反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，﹣5），则当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣10＜y＜﹣5 B．﹣2＜y＜﹣1 C．5＜y＜10 D．y＞1010．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．811．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．105°B．150°C．75°D．30°12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（﹣a2）3的结果等于．14．在一个不透明布袋里面装有11个球，其中有4个红球，7个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是．15．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m= ．16．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，那么抛物线的对称轴为直线．17．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．18．如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点P 均落在格点上．（1）计算三角形ABC的周长等于．（2）请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH，使得点E，H分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）三、解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式请结合题意填空，完全本题的解答（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为．20．某校开展社团活动，准备组件舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）．花样滑冰四类社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：“你最喜爱的社团”调查统计图表社团类别人数占总人数的比例舞蹈60 25%武术m 10%花样滑冰36 n%球类120 50%（1）被调查的学生总人数是；m= ，n= ．（2）被调查喜爱球类的学生中有12人最喜爱乒乓球，若该校有2600名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数．21．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．22．天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45°，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60°，求塔高AB（精确到0.1m，≈1.732）23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35z（元）1700 1600 1500 1400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E 的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（3+2）=﹣5，故选A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．2．tan30°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：tan30°=．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：C上下折叠能重合，是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，148000这个数用科学记数法表示为（）A．1.488×104B．0.1488×107C．14.88×106D．1.488×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：148000这个数用科学记数法表示为1.488×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．方程的解为（）A．x=﹣2B．x=2 C．x=﹣1D．x=【分析】观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得，2x﹣2=3x，解得：x=﹣2．经检验：x=﹣2是原方程的解；故选A．【点评】此题考查了分式方程的解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4﹣7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到6棵的学生有（）A．26名 B．52名 C．78名 D．104名【分析】用学生总人数乘以植树量为6棵的百分比即可求解．【解答】解：观察统计图发现植树量为6棵的占30%，故植树量达6棵的人数有260×30%=78人，故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是从扇形统计题中整理出植树量达6棵所占的百分比，难度不大．8．正六边形的边心距是，则它的边长是（）A．1 B．2 C．2D．3【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题考查了正六边形和圆，掌握外接圆的半径等于正六边形的边长是解此题的关键．9．反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，﹣5），则当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣10＜y＜﹣5 B．﹣2＜y＜﹣1 C．5＜y＜10 D．y＞10【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x＞0时，反比例函数单调递减，分别代入x=1、x=2求出y值，由此即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，﹣5），∴﹣5=，解得：k=10，∴反比例函数解析式为y=．当x＞0时，反比例函数单调递减，当x=1时，y==10；当x=2时，y==5．∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出k的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入x 的值即可得出结论．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8【分析】首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．105°B．150°C．75°D．30°【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选A．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据已知画出图象，把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，2a+c=2b﹣2a；把x=﹣1代入得到a﹣b+c＞0；根据﹣＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，计算2a+c=2b﹣2a＞0；代入得到2a﹣b+1=﹣c+1＞0，根据结论判断即可．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，∴①正确；把x=﹣1代入得：y=a﹣b+c＞0，如图A点，∴②错误；∵（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1，∴取符合条件1＜x1＜2的任何一个x1，﹣2•x1＜﹣2，∴由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=＜﹣2，∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：c＞﹣2a，∴2a+c＞0，∴③正确；④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，∴④正确．所以①③④三项正确．故选B．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（﹣a2）3的结果等于﹣a6．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6．故答案为：﹣a6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．在一个不透明布袋里面装有11个球，其中有4个红球，7个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵在一个不透明布袋里面装有11个球，其中有4个红球，7个白球，∴从中任意摸出一个球，是白球的概率是：．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m= 2 ．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，那么抛物线的对称轴为直线x=1 ．【分析】根据二次函数的图象具有对称性，由抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，可以得到它的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣2，3），（4，3）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=，故答案为：x=1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，知道二次函数的图象具有对称性．17．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．18．如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C，点P 均落在格点上．（1）计算三角形ABC的周长等于3+5 ．（2）请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH，使得点E，H分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、AC即可解决问题．（2）在线段AB上截取BE=AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形．作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x，由△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵AB==，AC==2，BC=5，∴AB+AC+BC=3+5，∴△ABC的周长为3+5．故答案为3+5．（2）在线段AB上截取BE=AB，作EF⊥BC于F，EH∥BC交AC于H，作HG⊥BC于G，矩形EFGH计算所求作的矩形．理由：作AM⊥BC于M，交EH于N，设EF=x，则MN=EF=x，∵矩形EFGH的周长为8，∴EH=4﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴=，∴，∴x=，∴EF=，∵EF∥AM，∴===，∴BE=AB，∴当BE=AB时，矩形EFGH的周长等于线段BP长度的2倍．【点评】本题考查矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是先利用相似三角形的性质求出矩形的长、宽，然后确定点E位置，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式请结合题意填空，完全本题的解答（1）解不等式①，得x≥﹣1 ．（2）解不等式②，得x≤1 ．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1 ．【分析】先根据不等式基本性质求出两个不等式的解集，再将不等式解集表示在数轴上，根据解集在数轴上的表示求其公共解．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，（2）解不等式②，得：x≤1，（3）把不等式①和②的解集表示在数轴上，如图：（4）∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣1；（2）x≤1；（4）﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．某校开展社团活动，准备组件舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）．花样滑冰四类社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：“你最喜爱的社团”调查统计图表社团类别人数占总人数的比例舞蹈60 25%武术m 10%花样滑冰36 n%球类120 50%（1）被调查的学生总人数是240 ；m= 24 ，n= 15 ．（2）被调查喜爱球类的学生中有12人最喜爱乒乓球，若该校有2600名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数．【分析】（1）用“舞蹈”类人数除以其占总人数百分比可得总人数，将“武术”类人数占总人数百分比×总人数可得m的值，将“花样滑冰”类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）用乒乓球类人数占样本总数的百分比乘以2600可得．【解答】解：（1）被调查的学生总人数是60÷25%=240（人），“武术”类人数m=240×10%=24（人），“花样滑冰”类人数占总人数百分比n=×100=15；（2）×2600=130（人），答：估计全校最喜爱乒乓球的人数约为130人．故答案为：（1）240，24，15．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．【分析】（1）连接OC，则∠OCP=90°，根据∠CPA=30°，求得∠COP，再由OA=OC，得出∠A=∠ACO，由PD平分∠APC，即可得出∠CDP=45°．（2）由PC是⊙O的切线，得∠OCP=90°．再根据PD是∠CPA的平分线，得∠APC=2∠APD．根据OA=OC，可得出∠A=∠ACO，即∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，则∠COP+∠OPC=90°，从而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°．所以∠CDP的大小不发生变化．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．【点评】本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰三角形的性质，要注意各个知识点的衔接．22．天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45°，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60°，求塔高AB（精确到0.1m，≈1.732）【分析】先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BC﹣BD=31.45，进而可求出答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=45°，∠ADB=60°，CD=31.45m，∴CB=x，BD=x，∵CD=BC﹣BD=x﹣x=31.45，解得：x≈74.4．答：塔高AB约为74.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角；能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决问题的关键．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35z（元）1700 1600 1500 1400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．【分析】（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；【解答】解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+57600；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+57600=63900；②当15＜x＜20，W=﹣20x2+2100x+1380（40﹣x）+2400=﹣20（x﹣18）2+64080；∴x=18时有最大值为：64080元．综上x=18时，有最大利润64080．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E 的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【分析】（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点N，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点M，连接MN即可；（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：（1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F==4，∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=6．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理，熟练掌握旋转变化与平移变化的性质是解题的关键．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围，令x=0求出y的值即可得出A点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得出P点坐标，根据S△PCD=S△PAC﹣S△ADC可得出结论；（3）分点P在y轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）由题意得，，整理得2x2+5x﹣4a=0．∵△=25+32a＞0，解得a＞﹣．∵a≠0，∴a＞﹣且a≠0．令x=0，得y=a，∴A（0，a）．由y=﹣（x+1）2+1+a得，M（﹣1，1+a）．（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），∴，解得，∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，联立得，，解得，∴N（，﹣）．∵点P是点N关于y轴的对称点，∴P（﹣，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）．∴A（0，），C（0，﹣），M（﹣1，），|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△ADC=|AC|•|x p|﹣|AC|•|x0|=••（3﹣1）=；（3）①当点P在y轴左侧时，∵四边形APCN是平行四边形，∴AC与PN互相平分，N（，﹣），∴P（﹣，）；代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣a2+a+a，解得a=，∴P1（﹣，）．②当点P在y轴右侧时，∵四边形ACPN是平行四边形，∴NP∥AC且NP=AC，∵N（，﹣），A（0，a），C（0，﹣a），∴P（，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2﹣a+a，解得a=，∴P2（，﹣）．综上所述，当点P1（﹣，）和P2（，﹣）时，A、C、P、N能构成平行四边形．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大．2016年6月17日。
天津市河西区2020-2021学年九年级上学期期中化学试题
河西区2020-2021学年度第一学期九年级期中质量调研化学试卷1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分100分。
考试时间60分钟。
2.考生务必将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共15题，共30分。
3.可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Cl35.5Fe56一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意。
）1.下列变化中，属于化学变化的是A.酒精挥发B.石蜡熔化C.湿衣晾干D.粮食酿酒2.空气中，氮气的体积分数约为A.78%B.21%C.0.94%D.0.03%3.地壳中含量最多的元素是A. FeB. OC. SiD. Al4.下列物质中，属于纯净物的是A.汽水B.水泥砂浆C.液态氧D.洁净的空气5.下列物质中，含有氧分子的是A. O2B. SO2C:H2O2D. H2CO36.下列实验操作中，正确的是A.滴加液体B.加热液体C.点燃酒精灯D.读取液体体积7.考古学家通过测定碳14的含量等方法将人类生活在黄土高原的历史推前至距今212万年。
碳14原子的核电荷数为6，相对原子质量为14，则该原子核外电子数为A.20B.148.下列事实的微观解释中，不正确的是 A.蔗糖放入水中溶解一一蔗糖分子分解了 B.公园里闻到花的香味——分子在不断的运动C.1滴水中大约有1.67×1021个水分子一—分子体积很小D.水壶中的水烧开沸腾后，壶盖被顶起——水分子间的间隔增大 9.下列关于过滤操作的叙述中，不正确的是 A.滤纸的边缘要低于漏斗口 B.液面不要低于滤纸的边缘 C.玻璃棒要靠在三层滤纸的一边 D.漏斗下端的管口要紧靠烧杯的内壁10.“84消毒液”在抗击新冠病毒时可做环境的消毒剂，其有效成分为次氯酸钠（NaClO ），下列关于次氯酸钠的说法正确的是 A.是氧化物 B.由3个原子构成 C.氯元素的化合价为+1 D.钠是非金属元素二、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。
天津市二十五中学2020-2021学年度高二第一学期期末测试数学试题
数学试卷第1页（共9页）天津市第二十五中学2020—2021学年度第一学期期末考试模拟试卷高二年级数学学科2021.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）数列{}n a 的通项公式是22n n a n-=，则5a =（）．（A ）165（B ）4（C ）185（D ）6（2）直线3210x y +-=的一个方向向量是（）．（A ）23-(，)（B ）2 3(，)（C ）3 2-(，)（D ）3 2(，)（3）若两直线1:220l mx y m ++-=，2:4(2)20l x m y +-+=互相平行，则m 等于（）．（A ）2-（B ）4（C ）2-或4（D ）0（4）已知双曲线222210 0y x a b a b -=>>(，)的一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的离心率为（）．（A（B）2（C）2（D（5）圆221:9C x y +=与圆222:68110C x y x y ++--=的位置关系是（）．（A ）相交（B ）外切（C ）内切（D ）外离（6）经点01P -(，)作直线l ，若直线l 与连接12 2 1A B -(，)，(，)的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（）．数学试卷第2页（共9页）（A ）[0 ][ 44π3ππ) ，（B ）[0 ]4π，（C ）[ 43ππ)，（D ）[0 ][ 44π3ππ] ，（7）已知数列{}n a满足*110 ()n a a n +==∈N ，，则2020a 等于（）．（A ）3-（B ）0（C）（D ）3（8）若{ }，，a b c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）．（A ） +-，，b c b b c （B ） +-，，a a b a b （C ） +-，，a b a b c（D ） +++，，a b a b c c备1：有以下命题：①如果向量 a b ，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 a b ，的关系是不共线；② O A B C ，，，为空间的四个点，且向量 O A O B O C，，不构成空间的一个基底，则点 O A B C ，，，一定共面；③已知{ }a b c ，，是空间的一个基底，则向量 +-，，a b a b c也是空间的一个基底.其中正确的命题是（）．（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②①②（9）已知抛物线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好与双曲线22222:10 0x y C a b a b-=>>(，)的右焦点重合，且两曲线交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（）．（A1（B）12（C）2+（D（9）备1：已知双曲线2222:10 0x y C a b a b-=>>(，)与抛物线220y px p =>()的交点为 A B ，，A B 、连线经过抛物线的焦点F ，且线段AB 的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率（）．（A1（B ）3（C）（D ）2数学试卷第3页（共9页）（9）备2：双曲线222210 0y x a b a b-=>>(，)与抛物线218y x =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为3，则双曲线的离心率（）．（A ）2（B（C）2（D）3（10）与圆221x y +=及228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（）．（A ）椭圆上（B ）双曲线的一支上（C ）抛物线上（D ）圆上（10）备1：与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切的动圆的圆心在（）．（A ）椭圆上（B ）双曲线的一支上（C ）抛物线上（D ）圆上（10）备2：线段AB 的端点B 的坐标是01-(，)，端点A 在抛物线212x y =上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程为（）．（A ）220x y -=（B ）280x y -=（C ）28210x y --=（D ）28210x y -+=第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．（11）已知 4 1 2 1 32 a b c a b b c x y z ==--=-⊥(，，)，(，，)，(，，)，， 则c =．（12）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 交点为M .设11111 a b c A B A D A A === ，，，若1a b c B M x y z =++，则x y z ++=．数学试卷第4页（共9页）（12）备1：如图，在四面体OABC 中， a b c OA OB OC ===，，，点M 在OA 上，且2 OM MA N =，为BC 中点，若a b c MN x y z =++，则x y z ++=．（13）在等差数列{}n a 中，135792354a a a a a ++++=()()，则此数列的前10项和10S =．（13）备1：设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS =．（13）备2：在等差数列{}n a 中，1010010010S S ==，，则110S =．（14）设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于 A B ，两点.若||3||A F B F =，则l 的方程为．（14）备1：设抛物线2:20C y px p =>()的焦点为F 的直线交抛物线于点 A B ，，交其准线l 于点C ，若||2||B C B F =，且||3A F =，则此抛物线的方程为．（15）椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于 A B ，两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为2，则ab的值为．（15）备1：过椭圆2222:10 0x y C a b a b+=>>(，)右焦点的直线0x y +=交椭圆于A B ，两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率12，则椭圆C 的标准方程为．数学试卷第5页（共9页）三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（16）（本小题满分14分）（Ⅰ）已知点34A-(，)和点5 8B (，)，求过线段AB 中点且与AB 所在直线垂直的直线l 的方程；（Ⅱ）求过直线3210x y -+=和340x y ++=的交点，且平行于230x y -+=的直线l 的方程．数学试卷第6页（共9页）得分评卷人（17）（本小题满分15分）设{}n a 是等差数列，其前n 项和为*n S n ∈()N ；{}n b 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为*n T n ∈()N ，已知1324355461 2 2b b b b a a b a a ==+=+=+，，，．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求n S 和n T ；（III ）若124n n n n S T T T a b +++⋅⋅⋅+=+()，求正整数n 的值．备1：已知数列{}n a 的前n 项和为2*n n S S n n =∈，()N ，数列{}n b 为等比数列，且22341 1b a b a =+=+，，．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}n n a b -+的前n 项和n T ；（III ）若11n n n n n c a b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n R ；．数学试卷第7页（共9页）得分评卷人（18）（本小题满分15分）已知圆心为C 的圆经过(1 1) (22)A B -，，，两点，且圆心C 在直线:10l x y -+=上.（Ⅰ）求圆C 的标准方程，并判断点21M --(，)是否在这个圆上；（Ⅱ）求过点M 作直线l ，截圆产生的最长弦所在的直线方程；（III ）求过点M 作直线l 截圆产生的最短弦的弦长.备1：已知圆C 经过点0 2 0 6 2 4-(，)，(，)，(，).（Ⅰ）求圆心坐标及半径长，并写出圆的标准方程；（Ⅱ）若圆C 关于直线:20l ax y a++=对称，求a 的值；（Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长为l 的方程.数学试卷第8页（共9页）得分评卷人（19）（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（Ⅰ）求证：PA 平面EDB ；（Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ；（III ）求平面CPB 与平面PBD 的夹角的大小.数学试卷第9页（共9页）得分评卷人（20）（本小题满分16分）已知点F 为椭圆222210 0x y a b a b+=>>(，)的一个焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到F 距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若 M N ，在椭圆上，且异于椭圆的顶点，直线AM直线BN ，直线 AN BM ，的斜率分别为1k 和2k ，求证：2121k k e ⋅=-（e 为椭圆的离心率）.备1:如图，椭圆22221(>>0)x y C a b a b +=：经过点3(1 ) 2P ，，离心率1=2e ，直线l 的方程为=4x .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记 PA PB PM ，，的斜率分别为123 k k k ，，.问：是否存在常数λ，使得123+=k k k λ若存在求λ的值；若不存在，说明理由.备2:椭圆22221(>>0)x y C a b a b+=：的离心率3 32e a b =+=，.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，A ，B ，D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N 直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明：2m -k 为定值.。
2020-2021学年天津市和平区高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本卷共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝4B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4D．（x+1）2+（y﹣1）2＝22．（4分）已知数列{a n}，满足a n+1＝，若a1＝，则a10＝（）A．B．2C．1D．﹣13．（4分）已知双曲线的一个焦点在直线x+2y＝5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．（4分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．2B．1C．D．5．（4分）已知等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且有，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）等比数列{a n}中，若a2、a4是方程2x2﹣11x+8＝0的两根，则a3的值为（）A．2B．±2C．D．±7．（4分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．58．（4分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦长为2，则实数a的值为（）A．B．C．D．9．（4分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题．每小题4分，共20分．10．（4分）抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标是．11．（4分）设直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1⊥l2，则实数m ＝．12．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．13．（4分）已知数列{a n}，a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1（n∈N*），则a n＝．14．（4分）若直线y＝x+b与曲线y＝3﹣有公共点，则b的取值范围是．三、解答题：本大题共4题，共44分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤．15．（10分）已知等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．16．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值．17．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为F1，F2，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若⊥，求直线l方程．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n，并证明：T n＜2．2020-2021学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本卷共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝4B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y+1）2＝4D．（x+1）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的标准方程是：（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故选：C．2．（4分）已知数列{a n}，满足a n+1＝，若a1＝，则a10＝（）A．B．2C．1D．﹣1【解答】解：数列{a n}，满足a n+1＝，当a1＝时，解得a2＝2，当n＝2，解得，当n＝3时，解得，所以数列的周期为3．故．故选：A．3．（4分）已知双曲线的一个焦点在直线x+2y＝5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，而直线x+2y＝5与x轴交点为（5，0），则c＝5，进而有9+a2＝25，解可得a2＝16，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y＝±x；故选：A．4．（4分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．2B．1C．D．【解答】解：已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，将点P（2，2）代入圆（x﹣1）2+y2＝5恒成立，则点P在圆上．即过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切的切线只有一条，令过点P（2，2）的切线的方程为y﹣2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2＝0，由此切线与ax﹣y+1＝0平行，两直线的斜率相等且y轴截距不等，可得k＝a且﹣2k+2≠1；由圆心到切线的距离等于圆的半径，可得圆的半径r＝＝，k＝﹣，即a＝﹣；故选：C．5．（4分）已知等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且有，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列的性质可得：＝＝＝＝．故选：C．6．（4分）等比数列{a n}中，若a2、a4是方程2x2﹣11x+8＝0的两根，则a3的值为（）A．2B．±2C．D．±【解答】解：由题意a2、a4是方程2x2﹣11x+8＝0的两根，故有a2a4＝4又{a n}为等比数列∴a2a4＝a32，∴a3＝±2．故选：B．7．（4分）抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y＝﹣1，∴点A到准线的距离为4+1＝5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．8．（4分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦长为2，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2＝4和圆C2：x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0），则有，联立可得：y＝，即两圆公共弦所在直线的方程为y＝，圆C1：x2+y2＝4，其圆心为（0，0），半径r＝2，若公共弦的弦长为2，则圆C1的圆心C1到公共弦的距离d＝＝，又由a＞0，则有＝，解可得a＝，故选：A．9．（4分）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|＝|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e＝故选：D．二、填空题：本大题共5小题．每小题4分，共20分．10．（4分）抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵抛物线方程y2＝﹣8x，∴焦点在x轴，p＝4，∴焦点坐标为（﹣2，0）故答案为（﹣2，0）．11．（4分）设直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1⊥l2，则实数m＝．【解答】解：直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，得3m+（m﹣2）＝0，即4m＝2，解得m＝．故答案为：．12．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），＝（0，1，0），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，2），∴点B到平面D1EC的距离：d＝＝＝．故答案为：．13．（4分）已知数列{a n}，a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1（n∈N*），则a n＝2n﹣1．【解答】解：数列{a n}，a1＝1，a n+1＝a n+2n﹣1（n∈N*），所以，，…，，所以＝，所以．故答案为：2n﹣1．14．（4分）若直线y＝x+b与曲线y＝3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3]．【解答】解：如图所示：曲线y＝3﹣，即y﹣3＝﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y＝x+b的距离等于半径2，可得＝2，∴b＝1+，或b＝1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．三、解答题：本大题共4题，共44分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤．15．（10分）已知等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得：a1＝1，d＝2，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，S n＝＝n2．（2）b n＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝+…+＝＝．16．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值．【解答】解：（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，∵ABCD为正方形，∴O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE∥P A，∵P A⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴P A∥平面BDE．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，2，0），D（0，0，0），E（0，1，1），C（0，2，0），＝（2，2，0），＝（0，1，1），设平面BDE的法向量＝（x，y，z），则，设x＝1，则＝（1，﹣1，1），平面DEC的法向量＝（1，0，0），设平面BDE与平面DEC的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∴平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值为．17．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，过点（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设左、右焦点分别为F1，F2，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若⊥，求直线l方程．【解答】解：（Ⅰ）由e＝＝，且a＝2，则c＝1，b＝＝，故椭圆C的方程为+＝1；（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），设经过右焦点F2的直线l的方程为x＝my+1，与椭圆方程3x2+4y2＝12联立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，由⊥，即AF1⊥BF1，k•k＝•＝﹣1，即有（x1+1）（x2+1）+y1y2＝（my1+2）（my2+2）+y1y2＝（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4＝（1+m2）•（﹣）+2m•（﹣）+4＝0，解得m＝±，则直线l的方程为x＝±y+1，即为y＝±（x﹣1）．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n，并证明：T n＜2．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n＝1﹣a n①．所以当n＝1时，．当n≥2时，S n﹣1＝1﹣a n﹣1②，①﹣②得：a n＝S n﹣S n﹣1＝a n﹣1﹣a n，整理得2a n＝a n﹣1，故（常数），所以数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列；所以，首项符合通项，所以．证明：（2）设，所以①，②，①﹣②得：＝，所以．。
天津市河西区2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河西区2020-2021学年度第一学期高二年级期中质量调查数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知直线的倾斜角是2π3，则该直线的斜率是（ ）A.1B.C.D.-12.已知两条平行直线1l ：3460x y −+=与2l ：340x y C −+=间的距离为3，则C =（ ）A.9或21B.-9或21C.9或-9D.9或33.直线3210x y +−=的一个方向向量是（ ）A.(2,3)−B.(2,3)C.(3,2)−D.(3,2)4.若{,,}a b c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A.b c +，b ，b c −B.a ，a b +，a b −C.a b +，a b −，cD.a b +，a b c ++，c5.焦点在x 轴，一条渐近线的方程为y =，虚轴长为 ） A.221412x y −= B.221124x y −= C.2214816x y −= D.2211648x y −= 6.已知直线1l ：210x ay +−=与直线2l ：(31)10a x ay −−−=平行，则a =（ ）A.0B.0或16−C.16 D.0或167.在平行六面体1111ABCD A B C D −中，AC 与BD 的交点为M ，设11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ） A.1122a b c −++ B.1122a b c ++ C.1122a b c −+ D.1122a b c −−+ 8.已知点是点(3,4,5)A 在坐标平面Oxy 内的射影，则||OB =（ ）C.5D.9.与圆221x y +=及圆228120x y x +−+=都外切的圆的圆心在（ ）A.椭圆上B.双曲线的一支上C.线段上D.圆上二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.10.经过(18,8)A ，(4,4)B −两点的直线的斜率k =________.11.双曲线224640x y −+=上一点P 与它的一个焦点的距离等于1，那么点P 与另一个焦点的距离等于________.12.已知直线/经过两条直线23100x y −+=和3420x y +−=的交点，且垂直于直线3240x y −+=，则直线l 方程为________.13.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B −，(1,1,5)C −，向量a 分别与AB ，AC 都垂直，且||3a =，且a 的横、纵、竖坐标均为正，则向量a 的坐标为________.14.设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，12F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________.15.动点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和M 到定直线l ：254x =的距离的比是常数45，则动点M 的轨迹方程是________.三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知圆P ：2240x y +−=，圆Q ：2244120x y x y +−+−=.（Ⅰ）分别写出这两个圆的圆心坐标和半径的长，并求两个圆心的距离；（Ⅱ）求这两个圆的公共弦的长.17.（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D −中，点E ，F 分别在1BB ，1DD 上，且1AE A B ⊥，1AF A D ⊥.（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面AEF ； （Ⅱ）当4AB =，3AD =，15AA =时，求平面AEF 与平面11D B BD 的夹角的余弦值.18.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，离心率为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）经过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为60°的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.参考答案一、选择题BBAC ADACB二、填空题10.6711.17 12.2320x y +−= 13.(1,1,1) 1 15.221259x y += 三、解答题16.（Ⅰ）根据题意，圆P ：2240x y +−=，即224x y +=，圆心P 为(0,0)，半径2R =，圆Q ：2244120x y x y +−+−=，即22(2)(2)20x y −++=，其圆心Q 为(2,2)−，半径r =d ==，（Ⅱ）根据题意，22224044120x y x y x y ⎧+−=⎨+−+−=⎩，联立可得：444120x y −+−=，变形可得20x y −+=，即公共弦所在直线的方程为20x y −+=，圆心P 到直线20x y −+=的距离d '==则公共弦的弦长2l ==17.解析1.在长方体1111ABCD A B C D −中，BC ⊥平面11AA B B ，AE ⊂平面11AA B B ，所以：BC AE ⊥， 由于1AE A B ⊥，BC ，1A B ⊂平面1A BC ，所以：AE ⊥平面1A BC ，1AE AC ⊥①， 同理：DC ⊥平面11ADD A ，AF⊂平面11ADD A ，所以：DC AF ⊥，由于：1AF A D ⊥， 所以：AF ⊥平面1A CD ，1AF AC ⊥②，由①②知：1AC ⊥平面AEF .2.分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，连接AC ， 由于：4AB =，4AD =，15AA =，所以：(4,3,0)AC =，(4,3,0)BD =−，1(0,0,5)DD =，由于：10AC DD ⋅=，0AC BD ⋅=，所以：1AC DD ⊥，AC BD ⊥，AC ⊥平面11DBB D ，所以可以把AC 看做是平面11DBB D 的法向量，又由于：1AC ⊥平面AEF ，所以：1AC 看做是平面AEF 的法向量，1(4,3,5)AC =−，设平面AEF 和平面11D B BD 所成的角为θ，则：1112cos 25||AC AC AC AC θ⋅==⋅， 所以：平面AEF 和平面11D B BD所成的角的余弦值为25. 18.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意可得1c =，2c e a ==，解得a =1b ==， 则椭圆的方程为2212x y+=； （Ⅰ）过椭圆的左焦点1(2,0)F −，倾斜角为60°的直线l 的方程为1)y x =+，与椭圆方程2222x y +=联立，可得271240x x ++=，设A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，可得12127x x +=−，1247x x =，则||27AB ===.。
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
所以 ，
由（2）可得 平面 ，
所以 即为平面 的法向量，
由题意得 ，
解得 ，所以 ，
【详解】
点 在坐标平面 内的射影的坐标是 ,
故答案为：
11．
【分析】
根据数量积公式，可得 的值，见模平方，结合数量积公式，即可得答案.
【详解】
由题意得 ，
所以 .
故答案为：
12．
【分析】
先由垂直关系求出所求直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程
【详解】
解：因为所求直线与直线 垂直，
所以所求直线的斜率为 ，
，
所以
（3） ，所以 ，
所以
，
所以 与 所成角的余弦值为
19．(1) (2)证明见解析（3）
【分析】
（1）取 中点为 ，由已知证得 面 条件建立如图空间直角坐标系 ，求得 的坐标利用数量积公式计算即可求得结果；
（2）求得向量坐标利用数量积证得 ，即可证得结果．
（3）求得平面 与平面 的法向量，利用数量积公式求得余弦值，进而求得正弦值.
（3）若 为 上的动点，使直线 与平面 所成角的正弦值是 ，求 的长．
参考答案
1．B
【分析】
判断 与 的位置关系，进而可得出结论.
【详解】
，
由已知可得 ，则 ，因此， .
故选：B.
2．C
【分析】
利用向量的起点坐标和终点坐标可得 的坐标后即得 的坐标，从而可求 的坐标.
【详解】
设点B的坐标为 ，则 ，
【详解】
（1）连接AC，交BD于O，连接EO，
因为O、E分别为AC、 的中点，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
2020-2021学年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知⊙O的半径为10cm，点M到圆心O的距离为10cm，则该点M与⊙O的位置关系为（）A．点M在圆内B．点M在圆上C．点M在圆外D．无法判断2．（3分）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60°B．72°C．75°D．90°3．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形B．两个菱形C．两个矩形D．两个正方形5．（3分）下列说法错误的是（）A．已知圆心和半径可以作一个圆B．经过一个已知点A的圆能作无数个C．经过两个已知点A，B的圆能作两个D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆6．（3分）已知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：47．（3分）当x≥2时，二次函数y＝x2﹣2x﹣3有（）A．最大值﹣3B．最小值﹣3C．最大值﹣4D．最小值﹣48．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为（）A．2B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：210．（3分）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π11．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．84°C．80°D．86°12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）抛物线y＝x2+2x﹣3与y轴的交点为．15．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．16．（3分）如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为．（杆的宽度忽略不计）17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形ABCD的四个顶点均在格点上，连接对角线BD．（Ⅰ）对角线BD的长等于；（Ⅱ）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点B′恰好落在对角线BD上，得到矩形AB′C′D′．请用无刻度的直尺，画出矩形AB′C′D′，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市河西区2020-2021学年高三上学期期末数学试题(含答案解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集 ， ， ，则
A． B． C． D．
2．已知命题 ， ，则命题 的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）
又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，
点 在直线 上， 即 ，
抛物线的焦点为 ，
又双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4， 双曲线的左顶点为 ， ，
双曲线的渐近线方程为 ，
由点 在双曲线的其中一条渐近线上可得 即 ，
双曲线的焦距 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了双曲线与抛物线的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，关键是对于圆锥曲线性质的熟练掌握，属于中档题.
∴高三年级学生的数量占总数的 ，
∵分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，若已知高三年级被抽到的人数为21人，
∴n＝21 54.
故选：C.
【点睛】
本题考查分层抽样的应用，是基础题.
4．D
【分析】
由题意结合奇函数的性质可得 ，可得当 时， ，利用 即可得解.
【详解】
函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，
【详解】
是实数，
，得 ，故答案为2.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
天津市河西区天津市实验中学2020-2021学年高二上学期10月月考物理试卷含答案
2020－2021学年天津实验中学高二年级上学期10月份月考物理试卷一．选择题（共5小题）1.学习物理要正确理解物理规律和公式的内涵．你认为下列理解正确的是（）A.根据库仑定律公式F＝k可知，两个电荷的距离趋于零时，库仑力为无穷大B.根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变C.由匀强电场电势差与电场强度的关系U＝Ed可知，匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比D.根据电容器的电容的定义式C＝可知，电容器的电容与它所带电荷量成正比2.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和﹣q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（）A.﹣q，在A左侧距A为L处B.﹣2q，在A左侧距A为处C.+4q，在B右侧距B为L处D.+2q，在B右侧距B为处3.如图所示，在球壳内部球心放置带电荷量为+Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是（）A．A、B两点场强均为零，C点场强不为零B．A、C两点场强不为零，B点场强为零C．A点场强不为零，B、C两点场强为零2D ．A 点场强为零，B 、C 两点场强不为零4.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。
两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两极板间的电场强度、φ表示P 点的电势，E p 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象正确的是图中的（）A．B ．C．D．5.如图所示，无穷大的匀强电场（图中未画出）与矩形ABCD 在同一平面内，AB =2cm 、BC =1cm 。
取C 点的电势为0，一电子在A 点的电势能为3eV ，该电子以2eV 的初动能从C 点沿某一方向发射出来，刚好可以到达B 点，且在B 点的动能为5eV ，则下列说法正确的是（）A ．ϕA =3VB ．U CB =3VC.电场强度的大小为300V/mD.电子以相同的初动能从C 点沿其他方向发射，有可能运动到D 点二．多选题（共5小题）6.平行板电容器两极板间距较大或者两极板面积较小时，两极板之间电场线如图所示（下极板带正电）．虚线MN是穿过两极板正中央的一条直线．关于此电场，下列说法中正确的是（）A．平行金属板间的电场为匀强电场B．a点处的电场强度大于b点处的电场强度C.若将一负电荷从a点移到b点，其电势能减小D.若将一正电荷从电场中的c点由静止释放，它必将沿着电场线运动d点7.如图所示，两个带等量异种电荷的点电荷连线垂直于纸面（图中未画出），纸面内O点是这两点电荷连线的中点，A、B、C为纸面内一条直线上的三个点，该直线与以O点为圆心的一个圆相交于A、B两点。
2021届天津市河西区高三期中化学
河西区2020~2021学年度第一学期高三年级期中质量调查化学试卷可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23Cl35.5Fe56Cu64本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第8页。
试卷满分100分。
考试时间60分钟。
第I卷（选择题共36分）本卷包括12小题，每小题3分，共36分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.下列叙述不涉及．．．氧化还原反应的是A．用SO2漂白纸浆B．由二氧化硅制晶体硅C．含氯消毒剂用于环境消毒D．大气中的NO2参与酸雨的形成2.下列物质中，仅含离子键的是A．H2S B．KOHC．MgCl2D．HClO3.常温下，下列各组离子在指定的0.1mol/L溶液中能大量共存的是A．稀氨水：Na+、K+、OH－、NO3－B．稀盐酸：Na+、K+、SO42－、SiO32－C．KMnO4溶液：NH4+、Na+、NO3－、I－D．FeCl2溶液：NH4+、Mg2+、ClO－、SO42－4.下列叙述正确的是A．沸点：H2Se>H2S>H2OB．原子半径：K>Na>LiC．最高正化合价：Be>N>CD．碱性：Mg(OH)2>Ca(OH)2>Al(OH)35.下列有关水处理的方法合理的是A．用亚铁盐吸附水中的悬浮物B．用火碱还原废水中的Cr2O72－C．用Na2S沉淀水中的Cu2+、Hg2+等重金属离子D．用食盐处理含高浓度NH4+的废水并回收利用氨6.根据有关实验现象推理得出新制氯水中一定存在某物质的结论正确的是A.氯水呈浅黄绿色，且有刺激性气味，说明氯水中有Cl2B.将红色布条浸没在氯水中，布条褪色，说明氯水中有Cl2C.向氯水中滴硫酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀，说明氯水中有Cl－D.向滴有酚酞的NaOH溶液中滴加氯水，溶液红色变浅，说明氯水中有盐酸7.下列反应的离子方程式正确的是A．向BaCl2溶液中通入CO2：Ba2++CO2+H2O=2H++BaCO3↓B．用醋酸除去水垢中的CaCO3：2H++CaCO3=Ca2++CO2↑+H2OC．向硫酸铝溶液中滴加碳酸钠溶液：2Al3++3CO32－=Al2(CO3)3↓D．铜与浓硝酸的反应：Cu+4H++2NO3－=Cu2++2NO2↑+2H2O8.已知常温下0.1mol·L－1NaHSO3溶液pH<7，说法正确的是A．溶液中：c(Na＋)=c(HSO3－)B．溶液中：c(HSO3－)>c(SO32－)>c(H2SO3)C．溶液中：c(Na＋)＋c(H＋)=c(SO32－)＋c(HSO3－)＋c(OH－)D．溶液中加入少量NaOH溶液发生反应：H＋+OH－=H2O9.下列实验结论与实验现象相符合且正确的一组是选项实验现象结论A 将打磨后的镁条放入盛有稀盐酸的试管中用手触摸烧杯外壁感觉变热该反应是吸热反应B向蔗糖中滴加浓硫酸蔗糖变黑浓硫酸具有吸水性C 向盛有Cu片的试管中加入稀硫酸，再加入NaNO3固体Cu片逐渐溶解，产生气泡，溶液变蓝NaNO3是催化剂D 向某盐溶液中加入浓NaOH溶液，加热产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝原溶液中含有NH4+10.为减缓钢铁设施在下图所示的情境中腐蚀速率，下列说法正确的是A．此装置设计符合电解池的工作原理B．金属M的还原性应该比Fe的还原性弱C．当水体环境呈较强酸性时，钢铁设施表面会有气泡冒出D．当水体环境呈中性时，发生的反应有O2−4e－+2H2O=4OH－水体e－钢铁设施（阴极）金属M（阳极）11.用一定浓度NaOH 溶液滴定10mL 一定物质的量浓度HCl 溶液过程中的pH 变化图如下：依据上图，下表列出的所用待测液和标准液中HCl 和NaOH 的物质的量浓度对应关系正确的是选项A B C D HCl 物质的量浓度/(mol·L -1)0.120.030.090.06NaOH 物质的量浓度/(mol·L -1)0.040.090.030.1212.科学家近年发明了一种新型Zn−CO 2水介质电池。