北师大版七年级下数学前四章知识点整理

∴EP∥_____．（ ）
第3章第三章《变量之间的关系》知识点
一、结构梳理
二、易混、易错问题辨析
1．忽视书写要求
例1．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式
错解：变化关系式为① ，② ．
剖析：此解写出的变化关系式，①未分清自变量，②写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边．
对顶角相等
角等角的余角相等，等角的补角相等
邻补角互补
同位角：找“F”
两直线被第三条直线所截内错角：找“Z”
同旁内角：找“U”
相交线垂线（在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直）
2条直线相交,只有1个交点
3条直线相交,有1、2、3个交点
交点......
n条直线相交，有1、2、......，n-1个交点
第一章《整式的乘除》知识点、易错点整理
知识点：
1、同底数幂的乘法：即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an＝am+n（m，n都是正整数）逆运用：am+n= am·an
2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（am）n＝amn（m，n都是正整数）逆运用：amn=(am)n=(an)m
3、积的乘方：积的乘方等于乘方的积
例4．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为 元和 元
（1）写出 、 与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
3．根据题意，读懂图象，解决问题
例5．汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
易错点：
1、底数互为相反数的情况需化为同底数，注意符号问题。
（m+n）(-m-n)=, (m-n)(-m-n)=,
2、255，344，433，522，比较大小； ， ，则 =___________
3、 (提示“±”）（2a-b）2-(2a+b)2=;(x-y-z)2=
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．
解：（1） ；
（2）由 = ，即 ，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．
（3）当x=300时， =170， =180， ＜ ，所以使用“全球通”合算．
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪几个月产量最高？
（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？
分析：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键．
4．全等三角形的表示：
（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
（2）如图， 和 全等，记作 ．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
（2）全等三角形的周长、面积相等．
6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．
①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动；
③表示物体减速运动到停止．
注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体
意义，不要混用．
3、典型例题分析
1．观察表格分析问题、解决问题
例3．下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量：
x（月）
1
2
3
4
5
6
y（台）
10000
10000
（3）已知ax=2，ay=3则ax－y=（4）已知am=4，an=5则a3m－2n=。
（5）若10a=20，则9a÷32b=。（6）已知2x－5y－4=0，则4x÷32y=。
8、已知x=156,y=144,求9、（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）+2
10（配方问题）(1)若a,b为有理数，且 ，则 的值。
正解：变化关系式为 ，其中n是自变量，a是因变量．
2．忽视横、纵轴的意义致错
例2．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（）．
错解：选（C）．
剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球运动的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际．
正解：选（D）．
3．注意两种图象的区别：
90千米／时．
（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．
（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．
第四章《三角形》知识点
一、知识要点：
1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．
3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．
7．全等三角形基本图形
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
8．两个三角形全等的条件
（1）全等三角形的判定1——边边边公理（SSS)
（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）
一些定义、定理的使用方法：
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式（3）要注意运算顺序
7、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：每一项是包括符号的）
注意点：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
（4）全等三角形的判定4——角角边推论(AAS）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”“AAS”．
9、判定三角形全等方法的选择：
10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：
（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中
（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（4）、先证明缺少的条件（5）、再证明两个三角形全等
8、平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。（注：同项2－异项2）
完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2即：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
9、用科学记数法表示较小的数如：即0.00000156=1.56×10－6
10、单项式相除除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只出现在被除式中的幂不改变
分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．
通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，
“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”
代表汽车的速度在减少．
解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．
（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或
“s----t”型(路程--时间）图象：这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图２，
①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动；
③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段
（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢．
“v----t”型（速度--时间）图象：这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图３，
（2×104）（6×103）·107 =；（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=
4、已知a＋b=3 ab=0.5则：（1）a2＋b2=（2）a4＋b4=（3）a2＋ab＋b2=(4)
5、已知 =3，则 =， ，
6、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=
7、（1）请用科学计数法（1）-0.0000501=（2）x4n＋1÷x2n－1·x2n＋1=
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．
“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．
（2）全等三角形的判定2——边角边公理(SAS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
（3）全等三角形的判定3——角边角公理(ASA)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．
∴____________（）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
10.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
（ab）n＝an·bn（n为正整数）逆运用：anbn=(ab)n
4、同底数幂的：即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））逆运用：am-n=am÷an
5、 (a≠0)；(a≠0；p是正整数)如：
6、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
（2）请说明无论x,y为何值，多项式的 的值始终为正数。
第2章《相交线与平行线》知识点梳理
点到点的距离：两点之间线段的长度。
距离两点之间,线段最短；（经过两点有一条直线,且只有一条直线）
点到线的距离：点到直线的距离是垂线段的长度。
垂线段最短；（在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直）
平行线定义：在同一平面内，不相交的两直线是平行线。
平行线公理：经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
①两直线平行,同位角相等
平行线平行线的性质②两直线平行,内错角相等
③两直线平行,同旁内角互补
①同位角相等,两直线平行
②内错角相等,两直线平行
平行线的判定③同旁内角互补,两直线平行
④平行于同一条直线的两直线平行
试判断EF和GF的位置关系，并说明理由。
7．如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．8．如图，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？
9.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则 ____（）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
（3）（10000+10000+12000+14000+18000）÷6≈13000（台）．
故2006年前半年的平均月产量约为13000台．
2．归纳变量关系式，解决问题
角平分线互相平行的两个角是（）
A.同位角B.同旁内角
C.内错角D.同位角或内错角
3．如图，要说明AB∥CD，需要什么条件？4．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
试把所有可能的情况写出来，并说明理由。
5.如图，AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°。6.⑴已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线 ，求证 ．
⑤垂直于同一条直线的两直线平行
⑥定义：在同一平面内，不相交的两直线平行
1、wk.baidu.com一平面内，两直线的位置关系：①相交，②平行。
2、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
在应用时要正确区分积极向上的条件和结论。
练习题
1.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，
则另一个角为_______.
2．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，
经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行有且只有一条直线与已知直线平行有且只有一条直线与已知直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等平行线的性质平行线的性质平行线的性质两直线平行两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定平行线的判定同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行定义