数字黑洞

数字黑洞
【第1篇】
今天，我在书上突然看见几个字：什么是
“数字黑洞”？我看着题目觉得很有趣，于是，
便看了下去：“数字黑洞”是指自然数经过某种
数字运算之后陷入了一种循环的境况。

例如，任
意选四个不同的数字，组成一个最大的数和最小
的数，用大数减去小数。

用所得的四位数重复上
述过程，最多七步，必得6174。

即：
7641-1467=6174。

仿佛掉进了黑洞，永远也出不来。

开始，我还读不太懂，然后，我又叫妈妈来看，结果，妈妈也看不懂，于是，她叫我去问林
老师，第二天，我拿着书去问林老师，说：“林
老师，这个我怎么看不懂呀？”林老师说：“这
个就是用任意四个数字，组成一个最大和最小的数，用大数减去小数，用所得的商再组成一个最
大和最小的数，最多七步，就可以得6174”。

我
认真地听着，回到座位上一算：用1、2、3、4吧！4321-1234=3087 8730-3078=5652 6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174。

这样就得到了6174，只用了6
步，我不得不相信书上说的。

今天，我明白了什么是“数学黑洞”，我真高兴呀！
【第2篇】
任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。

重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到6174。

例如，选择四位数 6767：
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
……
6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。

对于三位数，也有一个数字黑洞——495。

3x + 1 问题
从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加
1 。

你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。

例如，所选的数是 67，根据上面的规则可以
依次得到：
67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,
52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,……
数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。

但是，是否对于所有的数，序列最终
总会变成 4, 2, 1 循环呢？
这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷
往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家
到死都没把这个问题搞出来。

已经中招的数学家
不计其数，这可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问
题等等。

后来，由于命名争议太大，干脆让谁都
不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。

直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规
律对于所有的数都成立。