初中数学精品教案 ：圆周角定理及其推论证明

1
[实验名称] 圆周角定理及其推论证明
实验目标：1.理解圆周角的概念．
2.经历探索圆周角定理及其推论的过程，体验实验、汇总、猜想、证明的方法．
3．贯彻数学分类讨论、数形结合、一般到特殊再到一般、化归等数学思想．
实验方式：自主探究，合作交流，教师指导．
实验步骤：
一、设置情景：
1.∠BAC 的顶点在圆上．．．．．，它的两边都和圆相交．．．．．．．
，像这样的角叫做圆周角（inscribed angle ）． 2.作线段OB ，以O 为圆心，OB 为半径构造圆．
3.在圆周上任取两点A 、C ，连接AB 、AC ，∠BAC 即圆周角，如图一．
4. 连接OB 、OC ，∠BOC 即圆周角∠BAC 所对弧BC 所对的圆心角，如图二．
5. 选中圆O 和点B 、C 构造弧BC ，如图三．
6. 分别度量∠BAC 、∠BOC 、弧BC ，计算∠BAC 除以∠BOC 的值，如图四．
二、观察与猜想：
7. 拖动点B ，观察圆周角∠BAC 、圆心角∠BOC 、弧BC 的度数和比值的变化，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ，发现圆周角∠BAC 和所对弧BC 的度数大小关系是 ．
8. 拖动点O ，使其落在∠BAC 边AB 上，如图五．拖动点O ，使其落在∠BAC 内，如图六． 拖动点O ，使其落在∠BAC 外，如图七．
9. 再猜想：圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是 ．
三、验证
10. 在五、六、七的情况下拖动点C ，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系始终成立．
四、概括：
11．表达您的重大发现： ；
五、证明：
12．利用图五、图六、图七，证明你得到的结论．（教师预设证明并设计成隐藏显示）
六、变式和应用
13．利用几何画板说明圆周角定理的推论成立．
14．利用几何画板作出课本P90页例1的图形，并度量出弧BD 、DE 和AE 的度数．
图一 图二 图三 图四 图五 图六 图七
证：当圆心O在圆周角∠BAC的外部时连接AO并延长交⊙O于D
由1已证可知：
∠BAD=1
2∠BOD ,∠CAD=1
2
∠COD
∴∠CAD-∠BAD=1
2
(∠COD-∠BOD)
即∠BAC=1
2
∠BOC
2。