奥数容斥问题ppt课件

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★第一小组的同学们都在做两道数学思考 题，做对第一题的有15人，做对第二题的 有10人两题都做对的有7人，两道都做错的 有3人，第一小组一共有多少人? 15＋10＝25﹙人﹚ 25－7＝18﹙人﹚ 18＋3＝21﹙人﹚ 答：第一小组一共有21人。
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在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的 45人，其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语 的教师有多少人？
32＋35－52＝15﹙人﹚ 答：这个班语文和数学作 业都做完的有15人。
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3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有 一门得优，其中，语文的优的有65人，数学的优的优 87人。问语文、数学都得优的有多少人？
65＋87－112＝40﹙人﹚ 答：语文、数学都得优的 有40人。
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★某班有50名学生，在一次测验中 有26人满分，在第二次测验中有21
75＋45－100＝20﹙人﹚ 75－20＝55﹙人﹚ 答：只懂英语的教：
1、40人都在做加试的两道题，并且至 少做对了其中的一道，已知做对第一 道题的有30人，做对第二道题的有21 人，问只做对第一道题的有多少人？
30＋21－40＝11﹙人﹚ 30－11＝19﹙人﹚ 答：只做对第一道题的有19人。
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2、五年级122名同学参加语文、
数学测试，每人至少有一门得优，
已知有65人语文得优，有78人数
学得优，求只有语文一门得优的
人数？
65＋78－122＝21﹙人﹚
65－21＝44﹙人﹚
答：只有语文一门得优的人数是
44人。
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3、在100名旅客中。每人至少懂中文和英语两种语言之 一，其中懂中文的有58人，懂英语的有50人。只懂中文 和只懂英语的各有多少人？ 58＋50＝108﹙人﹚ 108－100＝8﹙人﹚ 58－8＝50﹙人﹚ 50－8＝42﹙人﹚ 答：只懂中文有50人，只懂英语的各有42人.
人满分。如果两次测验都没得过满 分的学生有17人，那么，两次测验 都获满分的有多少人? 26＋21＝47﹙人﹚ 47＋17＝64﹙人﹚ 64－50＝14﹙人﹚ 答：两次测验都获满分的有14人。
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2、某地区的外语教师中，每人至少懂得 英语和日语的一种语言。已知有35人懂 英语，34人懂日语，两种语言都懂的有 21人，这个地区有多少名外语老师？
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4、五年级三班学生除3人没有订报 纸外，其余每人都订有报纸。订《语 文报》的有25人，订《数学报》的 有30人，两种都订的有10人，全班 有多少人？ 25＋30＝55﹙人﹚ 55－10＝45﹙人﹚ 45＋3＝48﹙人﹚ 答：全班有48人。
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例三
★★学校开展课外活动，共有250人参加。 ﹙不同时活动﹚其中参加象棋组的有83人， 参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参 加的有25人。问这250名学生中，象棋组乒 乓球组都不参加的有多少人？ 83＋86－25＝144﹙人﹚ 250－144＝106﹙人﹚ 答：象棋组乒乓球组都不参加的有106人。
35＋34－21＝48﹙人﹚ 答：这个地区有48名外语老师。
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4、某校的每个学生至少喜爱体育和文 娱中的一种活动，已知有900人爱好体 育，有850人爱好文娱活动，其中260 人两种活动都喜欢。这个学校有多少 人？
900＋850＝1750﹙人﹚ 1750－260＝1690﹙人﹚ 答：这个学校有1690人。
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学校准备给参加语文、数学竞赛的每位同学发一份 纪念品，小明统计了参加两项竞赛同学的人数情况，参 加语文竞赛的有23人，参加数学竞赛的有30人，于是 他准备了23+30=53份纪念品。经核查，参加比赛的同 学已经每人都发1份了。而统计比赛的人数也没错，结 果还多出来8份，你能帮小明找出为什么会多出来8份 纪念品的原因？
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★★★实验小学各年级都参加的一次书法比赛 中四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16 人不是四年级，有12人不是五年级。该学校书法获 奖的总人数是多少人？ 16＋12－20＝8﹙人﹚ 8÷2＝4﹙人﹚ 4＋20＝24﹙人﹚ 答：该学校书法获奖的总人数是24人.
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练习四：
1、五（一）班小学举行小学田径运动会，其中24名 运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的， 已知五、六年级运动员共有32名，五、六年级和中 低年级运动员各是多少人？
中低年级：﹙24＋28－32﹚÷2＝10﹙人﹚ 五年级：24－10＝14﹙人﹚ 六年级：28－10＝18﹙人﹚ 答：…………………………
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2、少年乐队学生中有170人不是五年级的， 有135人不是六年级的，已知五年级、六 年级的共有205人，少年乐队中五、六年 级以外的学生有多少人？
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4、五（一）班有学生50人，在一次测试中，语文90分 以上的有30人，数学90分以上的有35人，语文和数学 都在90分以上的有20人，语文和数学都在90分以下的 有多少人？
30＋35－20＝45﹙人﹚ 50－45＝5﹙人﹚ 答：语文和数学都在90分以下 的有5人。
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2、在100名旅客中。有70人懂英语，65 人懂日语，即懂英语和日语两种语的有 45人，那么既不懂英语又不懂日语的各 有多少人？ 70＋65－45＝90﹙人﹚ 100－90＝10﹙人﹚ 答：那么既不懂英语又不懂日语的各有 10人.
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四年级（1）班的同学们参加体育活动，已知有28 人参加打乒乓球，26人参加打羽毛球，两种球都参加 的有12人，全班有多少人？
28＋26－12＝42﹙人﹚ 答：全班有42人。
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练习一：
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完 了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文和数 学作业都做完的有多少人？
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当两个计数部分有重复时，为了不重 复计数，应从它们的和中减去重复部分， 这就是重叠的最简单情形。重叠问题也叫 容斥问题，也叫包含与排除问题。
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五年级96名学生都订了刊物，有64人订了《少年 报》，有48人订了《小学生报》，问两种刊物都订的有 多少人？
64＋48＝112﹙人﹚ 112－96＝16﹙人﹚ 答：两种刊物都订的 有16人。