1.4《数据的数字特征》教学案

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高中数学必修三：1.4数据的数字特征(2)+教案

1.4 数据的数字特征【教材版本】北师大版【教材分析】本节课的教学内容是高中数学《数学3》第一章§4数据的数字特征，教学课时为1课时.数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征．在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差．本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法．其次着重通过实例让学生理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．使学生理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用．上节课学生从“形”上反映数据信息，本节课从“量”上反映数据信息的数字特征，锻炼了学生有意识地从“形”与“量”两个方面挖掘数据信息的能力，而且为后续学习用样本的基本数字特征来刻画反映总体的数字特征、从样本数据推断总体信息打下坚实的基础．【学情分析】对于学生而言，平均数、中位数、众数以及极差、方差等概念早已植根于学生已有的认知结构．学生在初中八年级上下学期陆续学习了上述的概念，不仅可以用笔计算一些给定数据的上述统计量，而且学生对于借助计算机、计算器等工具计算平均数、方差等一些统计量有了一定的学习和了解．但是学生在数字特征的掌握上还存在着一些问题:一方面在这些数字特征的意义掌握上还存在着一些问题．在上述数字特征的把握上精力分配上容易流于计算，不能真正地理解和明确不同数字特征所反映的数据的信息．另一方面,对于标准差的学习有待进一步深化.此节课的学习将在教师问题情境的精心选择上，通过实际题目的的计算和问题回答通过激发学生自主探究，积极思考，交流合作，配合教师的适时总结，不断完善学生对于不同数字特征概念以及意义的认识和理解，进而培养和锻炼能在具体的数据面前选用合适的数字特征来刻画数据的信息能力．提高学生合理应用数学语言表达统计相关问题，揭示其内部关系的能力．【教学目标】1.知识与技能（1）明确平均数、中位数、众数，极差、方差的概念和计算方法．掌握标准差的概念和计算方法．学会合理应用相关符号语言表示数据信息和特征，体会数字特征就是一种数学语言．（2）能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．能够准确合理地应用数学语言表示统计的数字特征．2.过程与方法教师通过选择具有代表性的例子，引导学生回顾和思考已学的数字特征的知识，在解决具体问题的基础上，引导学生通过合作交流探究给定的问题，自我总结各个数字特征的计算方法和所表达的数据的意义．搭配学生积极地思考，辅助教师的及时指导归纳，可以使学生主动地整理、完善和优化自身的关于数字特征的认知结构．体会对数学语言的合理应用，为后续的学习打下坚实的基础．3.情感、态度与价值观在教学过程中让学生经历从数据中提取信息，进行估计，做出推断的全过程．体会用数字特征来描述纷繁的数据的统计学意义．培养学生用数据说话的理性精神，选用合理数学语言准确地挖掘和解释数据信息的能力．教学过程中，通过学生主动思考和回答问题的方式，培养自我总结能力，合作交流的意识和能力，以及准确使用数学语言的能力．【重点难点】本节课的教学重点是数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用．本节课的教学难点是运用数据的数字特征表达数据的信息，能够通过问题的实际需要，选择合适的数字特征表达数据的信息进而解决问题．【教学过程】1.导入新课上两节课我们学习了用统计图表来整理和分析数据，今天我们将利用给定的数据计算一些“量”（统计量）来挖掘数据的信息，它们可以反映数据的集中程度或者离散状况.因为这些量能够反映数据的特点，我们把它们也叫做数据的数字特征．除过大家比较熟悉的那五种之外，我们今天还会学习到刻画数据离散程度较好的另一个数字特征—“标准差”．我们这节课的主要目标不光是要会计算这些“量”，更重要的是能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息（出示课题）2.提出问题，温故求新2.1问题引入教师展现课件题目，以分析和评价考试成绩来激发学生的认知需要，然后在此基础上回忆复习数据的数字特征的概念、计算方法和意义．学生以小组讨论的形式思考交流．每次考完试后各科老师都要对班里学生的成绩进行分析，从中分析学生学习的情况，并与同级的其他班级作比较，进而为后续的教学提供指导．面对貌似杂乱的数据，我们运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么有用的信息呢？回忆总结数据数字特征的计算方法和表达的意义，学生发言，教师总结.2.2 复习旧知平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据12,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为121()n x nx x x =++⋅⋅⋅+ ．平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势．众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势．极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．方差：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s 2表示，通常用公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-来计算．反映了数据的离散程度．方差越大，数据的离散程度越大．方差越小数据的离散程度越小．标准差：标准差等于方差的正的平方根，即s =据围绕平均数的波动程度的大小．3. 深化认知例1 某公司员工的月工资情况如表所示：（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.（2）假设个别人的工资从8 000元提升到20 000元，从5000元提升到10 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（3）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元.（2）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1740元，中位数为800元，众数为700元.（3）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多.说明：问题（3）的回答不仅要能选对数字特征，还要引导学生反思为什么？知其然更要知其所以然．小组讨论后，由小组代表给出解释．最后由教师总结．对于学生来说，计算数值、以及数字的选取都不会有太大的障碍，主要问题在于学生的回答是否完整、准确，这是学生常犯的错误，故在这里老师要给出完整答案，作出示范．点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心，中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，在存在一些错误数据时，应该利用抗极端性很强的中位数来表示数据的中心值；众数通常用来表示分类变量的中心值．例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？说明：引导学生思考如何通过统计图表来获取数据数字特征；以及进一步引导学生反思统计图表和数据数字特征在整理和分析数据信息过程中的不同作用，并且能够根据具体问题有意识地运用这两种工具，即相应的数学语言去刻画和分析数据的信息．例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示（1）你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差解：（1）参见课本27页.（2）经计算可以得出：==40mm x x 甲乙（），.=0161mm s 甲（），.=0077mm s 乙（）．说明：1.充分调动学生的能动性，发挥想象力，体会比较不同的表示方法．以不同方式表示数据的离散程度，选择方法和计算的过程就是应用数学语言来表示相应特征，这是对数学语言的总结和升华．2.体会刻画数据离散程度的三个原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.3.标准差等于方差的正的平方根，即s 平均数的波动程度的大小.方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响．标准差更好的体现了数学语言在实际生活方面的联系，体现了数学语言的多个特征．4 巩固练习1、下面是一家快餐店的所有工作人员（共7人）一周的工资表：（1）计算所有人员一周的平均工资．（2）计算出的平均工资能反映所有工作人员这个周收入的一般水平吗？（3）去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员的收入水平吗？解：（1）所有人员一周的平均工资：750元．（2）计算出的平均工资不能反映所有工作人员这个周收入的一般水平．（3）去掉总经理的工资后，剩余人员的平均工资是375元，这能代表一般工作人员的收入水平．2、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：哪种小麦长得比较整齐？解：因为s 甲=1.90，s 乙=3,97，所以甲种小麦长得比较整齐．5.课堂小结这节课首先带着问题复习了数据的数字特征的计算方法、意义和作用，然后通过不同的数字特征的对比，深化了对于数据数字特征的认识和理解．此节课最主要的目的就是在具体问题情境中理解不同数字特征的作用，能就具体问题选择不同的数字特征提取数据信息．体会数学语言在统计方面的应用．⎧⎨⎩集中趋势：平均数、中位数、众数数据的数字特征离散程度：极差、方差、标准差6．作业：课本：P31 习题1—4，1、2题.【板书设计】精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

北师大版数学高一1.4数据的数字特征学案必修3

五课后巩固练习为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .数据的数字特征自主学习1.众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。

[)[)[)55,65,65,75,75,85[)45,55[)85,95[)55,75中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。

平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。

2. 答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。

（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。

3.例1．我们知道，77x x ==乙甲，。

两个人射击的平均成绩是一样的。

那么，是否两个人就没有水平差距呢？直观上看，还是有差异的。

很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。

例2解：90068908608509509608909006920910850900920900=+++++==+++++=乙甲x x ()()()()()()[]573106340090092090091090085090090090092090090061222222==-+-+-+-+-+-=甲s ()()()()()()[]14106840090089090086090085090095090096090089061222222==-+-+-+-+-+-=乙s乙甲乙甲，s s <=x x所以甲水稻的产量比较稳定。

教案《数据的数字特征》

教案《数据的数字特征》第一章：数据的描述1.1 数据的概念与分类理解数据的概念掌握数据的分类：定量数据、定性数据1.2 数据的收集与整理学习数据收集的方法理解数据整理的意义掌握数据整理的基本技巧第二章：平均数2.1 平均数的定义与计算理解平均数的概念学会计算简单数据的平均数2.2 平均数的作用与局限性理解平均数在数据分析中的作用认识平均数的局限性第三章：中位数3.1 中位数的定义与计算理解中位数的概念学会计算简单数据的中位数3.2 中位数的作用与局限性理解中位数在数据分析中的作用认识中位数的局限性第四章：众数4.1 众数的定义与计算理解众数的概念学会计算简单数据的众数4.2 众数的作用与局限性理解众数在数据分析中的作用认识众数的局限性第五章：方差5.1 方差的定义与计算理解方差的概念学会计算简单数据的方差5.2 方差的作用与局限性理解方差在数据分析中的作用认识方差的局限性第六章：标准差6.1 标准差的定义与计算理解标准差的概念学会计算简单数据的标准差6.2 标准差的作用与局限性理解标准差在数据分析中的作用认识标准差的局限性第七章：离散系数7.1 离散系数的定义与计算理解离散系数的概念学会计算简单数据的离散系数7.2 离散系数的作用与局限性理解离散系数在数据分析中的作用认识离散系数的局限性第八章：数据的关系与趋势8.1 数据的关系：相关系数理解相关系数的概念学会计算简单数据的相关系数8.2 数据的趋势：趋势线理解趋势线的作用学会绘制简单数据的趋势线第九章：数据的分布9.1 数据的正态分布理解正态分布的概念学会识别正态分布的数据9.2 数据的偏态分布理解偏态分布的概念学会识别偏态分布的数据回顾本章所学的内容理解各种数字特征在数据分析中的应用10.2 数据的数字特征应用实例通过实例分析，运用所学知识解决实际问题重点和难点解析重点一：数据的分类数据的分类是理解后续数字特征的基础。

定量数据和定性数据的区别需要学生深刻理解，这将直接影响到对平均数、中位数、众数等概念的理解。

《数据的数字特征第1课时》参考教学方案

数据的数字特征第1课时1．通过实例理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足．2．会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质．3．能根据现实问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．教学重点：理解数据的数字特征（最值、平均数、中位数、百分位数和众数）的计算、意义与作用．教学难点：数字特征的计算及求和符号的运用．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本课时要研究的内容．预设的答案：（1）本节内容主要研究数据的数字特征——最值、平均数、中位数、百分位数；（2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样.数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响.设计意图：通过本课时内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知观察如下数据：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 8876 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84问题2：看到数据的第一感觉是什么？预设的答案：乱而多，这是什么数据……问题3：你能够从中得到哪些信息？预设的答案：一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多…师生活动：教师引导学生充分讨论发言，并不限定学生发言的角度．在交流过程中不断完善.若研究的数据是两班的语文成绩如下：高一（1）班期中考试语文成绩69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88高一（2）班期中考试语文成绩76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84问题4：为了对比两个班的成绩，你能够从哪些角度分析数据？预设的答案：引导学生回忆初中学习过的数字特征：最大值，平均数，中位数等.设计意图：从数据出发，让学生亲身感受数据分析的必要性，不借助数字特征并不能够很好的认识数据．开放性的问题，激发学生的学习兴趣，调动已有经验．引语：在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值.即为本节我们要研究的内容（板书：数据的数字特征）1．形成定义（1）最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．（2）平均数如果给定的一组数是12,,...,n x x x ，则这组数的平均数为：121(...)n x x x x n=+++这一公式在数学中常简记为：11ni i x x n ==∑注：（1）其中的符号∑表示求和，读作“西格玛”，∑右边式子中的i 表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在∑的下面和上面．例如3712256715,ii i i xx x x x x x x ===++=++∑∑（2）求和符号∑具有以下性质：111()n n n iiiii i i x y x y ===+=+∑∑∑，11()n niii i kx k x ===∑∑，1ni t nt ==∑问题5：某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分：（1）从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点：（2）有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别.师生活动：学生小组讨论，得出答案，教师帮助总结答案.预设的答案：（1）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值.很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数．；平均分刻画了一组数据的平均水平（或中心位置）（2）计算总分与计算平均分没有本质上的区别.设计意图：为了让学生明了平均数容易受到最值的影响、思考平均数的本质含义以及怎样利用平均数的性质来简化计算.2．教师讲解一般地，利用平均数地计算公式可知，如果12,,...,n x x x 的平均数为x ，且,a b 为常数，则12,,...,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，这是因为1111111()[()]()n n nn i i i i i i i ax b ax b a x nb n n n ====+=+=+∑∑∑∑11()ni i a x b ax b n ==+=+∑ 问题5：有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下：甲组：1，2，3，4，5；乙组：0，0，1，2，3，12．（1）分别求出两组数的平均数；（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？师生活动：学生充分思考后，写出并有老师给出答案.预设的答案：（1）上述甲、乙两组数的平均数均为3，（2）用3来刻画乙组数的中心位置是不合适的，因为这组数中有5个数都不大于3．一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置.设计意图：强调中位数的性质：至少有一半的数值不小于中位数，也至少有一般地数值不大于中位数.教师讲解一般地，（1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为1221,,...,n x x x + ，则称1n x +为这组数的中位数；（2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为122,,...,n x x x ，则称12n n x x ++为这组数的中位数．问题6：指出甲乙两组数的中位数，并思考：中位数是否能比较全面地体现数据的分布特点？如果不能，有什么补救的办法？预设的答案：将甲、乙两组数小于5.5的前10个数分别看出一组数，则它们的中位数分别是2.5，1，这两个数能够反映甲、乙两组数小于5.5的数的分布特点，因为这两个数是通过找小于或者等于中位数的所有数的中位数得到的，所以它们分别称为甲、乙两组数的25%分位数．设计意图：通过数据，让学生观察到研究小于等于中位数的所有数的中位数的必要性.展示数学知识发生发展的过程.教师讲解一般地，当数据个数较多时，可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点. 一组数的%((0,100))p p ∈分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有%p 的数据不大于该值，且至少有(100)%p -的数据不小于该值．注：（1）直观来说，一组数的%p 分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于%p 位置的数，例如中位数就是一个50%分位数．（2）按照定义可知，%p 分位数可能不唯一（3）设一组数按照从小到大排列后为12,,...,n x x x ，计算%i np =的值，如果i 不是整数，设0i 为大于i 的最小整数，取0i x 为%p 分位数：如果i 是整数，取12i i x x ++为%p 分位数.特别的，规定：0分位数是1x （是最小值），100%分位数是n x （即最大值）．（4）实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数）三、初步应用例1 计算甲、乙两组数的75%分位数．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：因为数据个数为20，而且：2075%15⨯= 因此，甲组数的75%分位数为：15169109.522x x ++== 乙组数的75%分位数为：151610141222x x ++== 设计意图：针对比较熟悉的数字特征，师生共同总结梳理，学会列表整理的方法．结合实例，理解求和符号及其性质，培养学生的数学抽象能力，数学运算能力．由于表达形式比较抽象，可借助具体例子进行说明．四、归纳小结，布置作业问题7：本课时学到的数据的数字特征有哪些？他们各自的数字特征是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：最值、平均数、中位数、百分位数，最值反映的是这组数最极端的情况；平均数刻画的是一组数据的平均水平（或中心位置）；中位数反映了一组数据的“中等水平”；百分位数反映的一组大数据中p%分位数.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确数据的数字特征．五、目标检测设计1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.5 设计意图：考查学生对平均数的掌握程度．2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80．则这组数据的平均数是________．设计意图：考查学生对平均数的计算．3．以下10个数据：49，64，50，48，65，52，56，46，54，51的中位数是________．设计意图：考查学生对中位数的计算．4．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）如下65，65，66，74，73，81，80，则它们的第三四分位数是________ ．设计意图：考查学生对百分位数的计算．参考答案： 1．【答案】B【解析】少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3．2．【答案】50【解析】x －＝18（20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80）＝50．3．【答案】51.5【解析】12（51＋52）＝51.5．4．【答案】80【解析】从小到大排序为65，65，66，73，74，80，81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是第6项数据80．。

北师大版高中数学必修三第1章1.4数据的数字特征教案设计

温故知新问题1 ：在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下1°甲乙两组数据的中位数众数极差分别是多少？2°你能从上图中分别比较甲乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．结合上节课的茎叶图的相关内容，为学生复习巩固初中学习的统计量的内容，提供了材料信息教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．创设情境，讲授新课导入：请大家思考，初中时我们学习了哪些统计量？他们怎样定义的？他们在刻画数据时，各有怎样的优缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考？探究学习：问题2：某公司员工的月工资情况如表所示：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员学生讨论回答过阅读材料，让学生感受数据的数字在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在20秒以内，并且在增加时间间隔之前，可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变，重复刚才的试验．此时，得到的平均值与确切的时间值应该会更接近，标准差也应该会比第一次的更小．这是因为经历了刚才的活动，学生已经积累了一定的经验，加之时间间隔又没有改变，他们估计的结果应该会比第一次更准确．随后，教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔，重复试验，并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果．这个活动还可以初步培养学生的估计能力．作业课本P31 习题1-4（1）、（2）思考：“用数据说话”，这是我们经常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误导。

高中数学第一章统计 14 数据的数字特征教案2 北师大版必修3 教案

1.4平均数、中位数、众数、极差、方差一、教学教法分析1、教学目标：【知识与技能】（1）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、方差），并做出合理的解释。

（2）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特。

（3）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

【过程与方法】通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度。

【情感、态度与价值观】通过本节的学习，感受数据的数字特征的意义和作用，从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的信息能力。

2、重点难点【重点】会求一组数据的平均数、方差【难点】方差在实际问题的应用3、教学方法探究法二、课堂互动探究【课前自主导学】知识1：众数、中位数、平均数1．众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一．2．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．它不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个，且在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．3．平均数样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，它与每一个样本数据有关，仅有一个．【问题导思】由初中知识，你能完成下列填空吗？（1）、已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_______（2）已知样本数据x1， x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的均值为________ 知识2：极差、方差极差：一组数值中最大值与最小值的差，它反映一组数据的波动情况，但极差只考虑两个极端值，可靠性极差方差：考查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差。

【课堂探究】类型1：众数、中位数、平均数的计算与应用例1：为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A药， B药）的疗效，随机地选取 40位患者服用药，20 位患者服用 A药，20 位患者服用 B药,这 40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：服用A 药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据用茎叶图表示，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【规律方法】平均数受数据中的极端值影响较大，它的可靠性不如众数和中位数，这三个数据是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势变式训练：某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如图：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分众数及平均数分别是多少；；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．例2：甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【规律方法】方差越小，样本数据越稳定，波动越小；方差(标准差)越大，样本数据越不稳定，波动越大．变式训练：1、某车间20名工人年龄数据如表：年龄(岁)工人数(人)19 128 329 330 531 432 340 1合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.2、设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。

数据的数字特征教案

数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。

2. 培养学生运用数字特征分析数据、解决问题的能力。

3. 引导学生通过合作、探究等方式，发现数据的数字特征在实际生活中的应用。

二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。

2. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。

3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。

5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。

三、教学重点与难点1. 重点：众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法。

2. 难点：方差、标准差的计算及实际应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际数据案例，掌握数字特征的应用。

3. 采用小组合作、讨论交流等教学方法，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过一组数据，引导学生发现数据的数字特征，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解众数、中位数、平均数的概念及计算方法，并进行示例讲解。

3. 讲解方差、标准差的概念及计算方法，并进行示例讲解。

4. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

5. 通过小组合作、讨论交流，让学生发现数据的数字特征在实际生活中的应用。

6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。

六、教学评估1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对众数、中位数、平均数等基本数字特征的掌握程度。

2. 观察学生在小组合作、讨论交流中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行综合评估。

七、教学资源1. 教学PPT：包含众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法的讲解。

2. 数据案例：用于让学生分析、解决问题的实际数据案例。

3. 练习题：包括选择题、填空题、计算题等，用于巩固所学内容。

教案《数据的数字特征》

教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。

2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。

3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。

二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。

2. 众数的计算方法和应用。

3. 平均数的计算方法和应用。

4. 中位数的计算方法和应用。

5. 方差的计算方法和应用。

三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。

2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。

3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。

4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。

5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。

2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。

3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。

五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。

2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。

3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。

六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。

2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。

3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。

七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。

2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。

3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。

八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。

2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。

3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。

数据的数字特征教学设计

教学设计《数据的数字特征》城关中学董萍娟数据的数字特征一、教学内容分析:本节内容是新教材选修3第一章《统计》的第5节。

通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样与系统抽样、统计图表。

数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。

从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

二、学生学习情况分析：（1）学生已经熟练掌握简单的统计方法。

（2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

（3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。

三、设计思想本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中能够用准确的方法表达数据的集中程度和离散程度，并能够熟练计算和通过数据分析和估算这组数据的离散程度的大小。

养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。

四、教学目标高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：能结合具体的情景理解不同数字特征的意义；通过实例理解数据标准差的意义和作用，能计算数据的标准差；培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

五、教学重点与难点教学难点: 熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念．教学难点：会用样本平均数估计总体平均数，会用样本标准差估计总体标准差。

温故而知新：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征（一）众数、中位数、平均数（1）众数：一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数．（2中位数：将一组数据按大小依次排列，若个数为奇数，的数为中位数，若个数为偶数，中位数为。

教案《数据的数字特征》

教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。

2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习精神，培养数据分析的核心素养。

二、教学内容：1. 众数的定义及其求法。

2. 中位数的定义及其求法。

3. 平均数的定义及其求法。

4. 数字特征在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：众数、中位数、平均数的概念及其求法。

2. 教学难点：数字特征在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究数字特征的定义及求法。

2. 利用实例分析，让学生感受数字特征在实际问题中的重要性。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考数据的数字特征。

2. 讲解众数：介绍众数的定义，讲解求众数的方法，并通过实例进行分析。

3. 讲解中位数：介绍中位数的定义，讲解求中位数的方法，并通过实例进行分析。

4. 讲解平均数：介绍平均数的定义，讲解求平均数的方法，并通过实例进行分析。

5. 数字特征在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生了解数字特征在实际问题中的重要性。

6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考数字特征在生活中的应用。

8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

9. 课后反思：对课堂教学进行反思，为下一步教学做好准备。

10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等对学生进行评价，了解学生对数据的数字特征的掌握情况。

六、教学拓展：1. 引入其他数字特征的概念，如方差、标准差等。

2. 探讨数字特征在各类学科中的应用，如物理学、化学、生物学等。

七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，总结众数、中位数、平均数的定义及求法。

2. 强调数字特征在实际问题中的重要性，激发学生学习兴趣。

八、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固所学知识。

数据的数字特征教案

数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解数据的数字特征的概念。

2. 让学生学会计算数据的众数、中位数、平均数、方差和标准差。

3. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。

二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。

2. 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。

3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。

5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。

三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、中位数、平均数、方差和标准差的计算方法及其应用。

2. 教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何运用数字特征分析数据。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习数据的数字特征。

2. 利用实例和练习题，让学生动手计算和分析数据，提高实际操作能力。

3. 采用小组讨论和汇报的形式，培养学生的合作意识和沟通能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个现实生活中的问题，引出数据的数字特征的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数、方差和标准差的定义和计算方法。

3. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

4. 案例分析：给出一个实际案例，让学生运用数字特征分析数据，解决问题。

6. 作业布置：布置一些有关数据的数字特征的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对数据的数字特征的理解和应用能力。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作意识和沟通能力。

3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的分析能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 介绍其他数据的数字特征，如极值、范围、四分位数等。

2. 介绍方差和标准差的计算公式及其推导过程。

3. 探讨数据的数字特征在实际应用中的重要性，如统计学、经济学、生物学等领域。

八、教学资源1. 教案、PPT和教学素材。

数据的数字特征教案

数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、平均数、中位数、方差等基本概念。

2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力。

3. 引导学生通过实际问题，感受数字特征在生活中的应用。

二、教学内容1. 众数的定义及其求法。

2. 平均数的定义及其求法。

3. 中位数的定义及其求法。

4. 方差的定义及其求法。

5. 数字特征在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。

2. 教学难点：方差的计算及其实际应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。

2. 采用案例分析法，分析数字特征在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出数据的数字特征这一概念。

2. 讲解：讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。

3. 案例分析：分析数字特征在实际问题中的应用，如统计考试成绩、分析商品销售数据等。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用所学知识分析数据。

6. 作业布置：布置练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。

2. 练习题：布置相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和分析问题的能力。

七、教学拓展1. 引入更多类型的数据特征，如标准差、离差等。

2. 探讨数字特征在实际领域中的应用，如经济学、生物学等。

八、教学资源1. 教材：《数学统计基础》、《数据分析与应用》等。

2. 网络资源：相关在线教程、视频讲解等。

3. 实际案例数据：收集各类实际数据，用于案例分析。

九、教学建议1. 注重学生的基础知识培养，加强对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 布置多样化的作业，让学生在实践中巩固知识。

数学ⅲ北师大版1.4数据的数字特征教案2

数学ⅲ北师大版1.4数据的数字特征教案2第4节数据的数字特征一数据的集中趋势〔代表〕1、平均数、中位数、众数的概念〔1〕平均数一般地，关于N 个数Nx x x ,,,21 ，我们把Nx x x N+++ 21叫做这N 个数的算术平均数，简称平均数、平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量、〔2〕中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数、中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比那个数小而另一部分都比那个数大，关于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心、〔3〕众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数、注意：①众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数、②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们基本上这组数据的众数、③当变量是分类变量时，众数往往经常被使用、二数据的离散程度极差、方差、标准差的概念〔1〕极差极差=数据中的最大值-数据中的最小值、极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况、它只是利用了数据中的最大值与最小值，而且对极值过于敏感、但由于只涉及两个数据，便于得到，因此极差在实际中也经常用到、〔2〕方差与标准差设在一组数据中n x x x ,,,21 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21)(x x -、22)(x x -、2)(x x n -，那么我们用它们的平均数，即用])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- ，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差、即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本方差的算术平方根叫做样本的标准差，标准差的计算公式：例1指出这组数据的众数、中位数、平均数、解：30cm ，21cm 的鞋各出现5次，故众数为30cm,21cm ；求中位数时应注意，在排列数据时应考虑每一个数出现的次数，此题中共有20514352=+++++个数据，第10位数据为23，第11位数据是25，故中位数22423+＝24(cm) 、平均数为6.2420254215233202281305=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(cm)例2两组数据：分别计算这两组数据的方差，试判断这两种数据的中哪个波动性更小、解：因为乙甲22S <S ，因此甲组数据比乙组数据波动性更小、解：〔1〕前5天的极差505=-=；后5天的极差6)1(5=--= 因为65<，因此前5天中最高气温的变化范围较小、又因为前5天的方差6])20()20()20()25()25[(512222221=-+-+-+-+-=s 后5天的方差6.3])25()22()22()22()21[(512222222=-+-+-+-+--=s因此22s <21s ，因此后5天中最高气温的波动较小，比较稳定、例4甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5、〔1〕分别计算以上两组数据的平均数；〔2〕分别求出这两组数据的方差；〔3〕依照计算结果，可能这两名战士的射击情况、解：〔1〕7107768=++++= 甲x 〔环〕，7105776=++++= 乙x 〔环〕〔2〕0.3]77()76()78[(1012222=-++-+-=）s甲〔环2〕 2.1])75()77()76[(1012222=-++-+-=乙s 〔环2〕〔3〕因为=甲x 乙x ，因此说明甲、乙两名战士的平均水平相当、又因为>甲2s乙2s ，因此说明甲战士射击情况波动大、故乙战士比甲战士射击情况稳定、例6〔2006年湖南卷〕某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班、其中甲班有40人，乙班50人、现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，那么该校数学建模兴趣班的平均成绩是分、解：由于甲班有40人，甲班的一次考试的平均成绩是90分，因此甲班在这次考试的总绩为9040⨯分，同样乙班在这次考试的总绩为8150⨯分、又该校甲、乙两个数学建模兴趣班共有905040=+〔人〕，故该校数学建模兴趣班的平均成绩是859081509040=⨯+⨯〔分〕因此填85、练习题1、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，假如那个数据的唯一众数是6，那么这5个整数可能的最大的和是( )A 、21B 、22C 、23D 、242、一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，那么这组数据的众数是，中位数是、3、甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请依照这两名射击手的成绩画出折线统计图； ⑶现要选择一名射击手参加竞赛，假设你是教练，你认为选择哪一位比较适宜？什么原因？4。

高中数学第一章统计 14 数据的数字特征教案1 北师大版必修3 教案

一、教材分析1、教学内容北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第1章《4.数据的数字特征》教学设计.2、内容分析《普通高中数学课程标准》中要求数学学习应倡导教师在学习中起主导作用,而学生是学习的主体,自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。

提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，本节课将使学生经历数学知识产生的过程性体验，发展学生的数学思维。

《课标》提倡利用信息技术来呈现以往数学学习中难以呈现的课程内容，在教学评价中要求体现评价的多元化。

《课标》中对本节教学内容的要求是：1通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

2、能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

教材通过3个实例的分析，在初中统计学习的基础上理解平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，对数据的刻画特点，例1目的在于使学生理解不同的人根据需要会选择不同的统计量来说明数据，例2要求学生根据茎叶图的分布特征来估计两组数据数字特征的大小、例3是对标准差计算的复习.动手实践部分意义在于使学生体会一次完整收集数据、整理数据、分析数据、得到统计结论的完整统计活动。

二、学情分析1、基础知识:学生在初中已经学习了平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差这几个数字特征，并且会给出一组数据，计算其这几个统计量。

2、学习能力和态度：在基础知识学习的基础上，本节学生要理解各个数字特征的特点,同时理解标准差对数据刻画的优势，并且更进一步理解各数字特征对数据刻画的意义。

三、教学目标１、知识与技能理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

２、过程与方法通过实例，能结合具体情境理解数据标准差的意义和作用，培养学生解决问题的能力，提高学生的运算能力。

３、情感、态度与价值观通过探求反映数据波动情况的统计量，培养学生开放性思维，培养学生的动手操作能力和实践能力。

北师大版高中数学必修3第一章1.4 数据的数字特征教案

1.4数据的数字特征教学目标知识与技能对数据的数字特征进行理解与感悟，由典例分析三数三差的概念与联系，会使用标准差进行计算。

过程与方法在解决一些实际问题，对数据进行分析时利用数据的数字特征进行分析与解决问题。

情感态度价值观由现实生活认识到数据的数字特征对数学数据分析的重要性，培养学生对数学数据的敏感程度，以便学生在后期学习能够更深的挖掘。

教学重点：理解各个统计量的意义和作用，掌握数据计算的标准差。

教学难点: 标准差的应用与理解，其他统计量的意义与计算。

教学过程：（一）情景引入小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错, 月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？下表是该公司的月工资报表：经理是否忽悠了小王，为什么？（学生思考交流）（二）课堂探究数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。

大家思考一下？初中时我们学习了几个特别的统计量呢？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决。

思考1：什么叫平均数？有什么意义？提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.数据的平均数为思考2.什么叫中位数？有什么意义？提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.思考3.什么叫众数？有什么意义？提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？员工总工程师工程师技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F见习技术员G 工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 12001200 1200 n x x x 12,,,L n x x x x n12+++=L提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.思考5.什么叫方差？有什么意义？方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.（三）例题讲解例1 某公司员工的月工资情况如表所示：(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1 373元.中位数为800元，众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=---22212)()(1x x x x x x n S n Λ8 0001 5 0002 4 0004 2 0006 1 0001280087002060055002124612820521373⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++++≈，月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示：（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38. （2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.例3 甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出这两组数据的方差；（3）请根据这两名射击手的成绩估计这两名战士的射击情况. 注意：那么，在刻画数据的离散程度时，这个统计量应该满足哪些原则呢？（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值也大。

教案《数据的数字特征》

教案《数据的数字特征》一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。

2. 培养学生运用数据分析问题的能力。

3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略。

二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。

2. 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。

3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解众数、中位数、平均数的定义及求法。

2. 教学难点：众数、中位数、平均数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数据的数字特征。

2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体验数据的数字特征。

3. 组织小组合作交流，培养学生解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如调查同学们最喜欢的学科，引入众数的概念。

2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。

3. 案例分析：分析一组具体数据，求出众数、中位数、平均数，并讨论其在实际问题中的应用。

4. 实践操作：让学生分组收集一组数据，计算众数、中位数、平均数，并分析结果。

6. 课后作业：布置一道有关数据数字特征的练习题，巩固所学知识。

教案《数据的数字特征》（后续章节待补充）六、教学评价1. 评价内容：学生对众数、中位数、平均数的理解与应用。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。

3. 评价指标：a. 能否正确理解众数、中位数、平均数的定义。

b. 能否运用众数、中位数、平均数解决实际问题。

c. 小组合作交流的效果。

七、教学资源1. 教材：数据数字特征相关章节。

2. 辅助材料：数据收集表、练习题、案例分析资料。

3. technology：投影仪、计算机、网络等。

八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。

2. 第3-4课时：案例分析，实际问题中的应用。

3. 第5-6课时：实践操作，分组收集数据并分析。

《数据的数字特征第2课时》参考教学方案

数据的数字特征第2课时1．通过实例理解数据的数字特征：众数、极差、方差与标准差，理解不同数字特征的优势与不足．2．掌握求和符号在方差中的运用，并能用其推导方差的性质．3．在处理数据的过程中，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．教学重点：求和符号的运用及方差的计算与性质．教学难点：方差的计算与性质及选择恰当的数字特征进行数据分析．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题．（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本课时要研究的内容．预设的答案：（1）本节内容主要研究数据的数字特征－众数、极差、方差与标准差．（2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了数据的数字特征－－最值、平均数、中位数、百分位数的基础知识。

已经知道数据的数字特征是将得到的多个数据加工成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。

本课时将在上一课时的基础之上，进一步研究数据的另外几种数字特征。

从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响．设计意图：通过本课时内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知1．复习巩固某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分．已知学生得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示．回答如下问题．问题1：你认为哪一组的成绩更好？请给出理由．预设答案：支持甲，可以参考合格率、优秀率；支持乙，可以看平均数、中位数、方差等．课堂上，根据学生的回答情况适时引导．问题2：根据这个实际问题的相关数据，整理出数字特征，列表表示．设计意图：通过实际问题，回顾上节课的内容，选择数字特征进行分析，体会数据分析思想．开放性问题，希望培养学生从不同角度看问题的能力，更加符合实际，体会数学在生活中的作用．引出众数和方差，既是复习，也是为了引出后面的研究问题．让学生体会不同数字特征在数据分析中的作用．引语：本节我们将继续研究数据的数字特征（板书：数据的数字特征第二课时）2．形成定义（1）众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．问题3：某班级准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？师生活动：学生小组讨论，得出答案，教师帮助总结答案．预设的答案：为了照顾到绝大多数人的需求，此时应该定做容量为29 L 的双肩包，这里的29就是上述数据的众数．设计意图：为了让学生明了众数使用的情况，为了照顾大多数人的需求时，需要使用众数。

1.4《数据的数字特征》教学案

1.4《数据的数字特征》教学案§1.4《数据的数字特征》教学案一、教学背景分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。

(由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。

)在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。

二、教学目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。

2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。

三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。

四、设计思路(1)、教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。

通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。

(2)学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。

五、教学实施导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。

工作人员由五个领工和十个工人组成。

工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。

小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周3 00元。

你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。

”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。

教案《数据的数字特征》

教案《数据的数字特征》第一章：数据的平均值1.1 平均值的概念解释平均值是什么强调平均值在数据分析中的重要性1.2 计算平均值的方法展示如何计算一组数据的平均值提供平均值计算的实例1.3 平均值的用途解释平均值在解决实际问题中的应用引导学生思考平均值在日常生活和工作中的重要性第二章：中位数和众数2.1 中位数的概念解释中位数是什么强调中位数在数据分析中的重要性2.2 计算中位数的方法展示如何计算一组数据的中位数提供中位数计算的实例2.3 众数的概念解释众数是什么强调众数在数据分析中的重要性2.4 计算众数的方法展示如何计算一组数据的众数提供众数计算的实例第三章：数据的范围和方差3.1 范围的概念解释范围是什么强调范围在数据分析中的重要性3.2 计算范围的方法展示如何计算一组数据的范围提供范围计算的实例3.3 方差的概念解释方差是什么强调方差在数据分析中的重要性3.4 计算方差的方法展示如何计算一组数据的方差提供方差计算的实例第四章：标准差4.1 标准差的概念解释标准差是什么强调标准差在数据分析中的重要性4.2 计算标准差的方法展示如何计算一组数据的标准差提供标准差计算的实例4.3 标准差的应用解释标准差在描述数据离散程度中的应用引导学生思考标准差在实际问题中的意义第五章：数据的数字特征总结5.1 回顾数据的平均值、中位数、众数、范围和方差总结这些数字特征的概念和计算方法强调它们在数据分析中的重要性5.2 分析数据特征之间的关系解释不同数据特征之间的联系和区别提供实例帮助学生理解这些关系5.3 应用数据特征解决实际问题提供实际问题案例引导学生运用数据特征来解决问题教案《数据的数字特征》第六章：数据的离散程度6.1 离散程度的概念解释离散程度是什么强调离散程度在数据分析中的重要性6.2 计算离散程度的方法展示如何计算一组数据的离散程度提供离散程度计算的实例6.3 离散程度的应用解释离散程度在描述数据离散程度中的应用引导学生思考离散程度在实际问题中的意义第七章：偏度和峰度7.1 偏度的概念解释偏度是什么强调偏度在数据分析中的重要性7.2 计算偏度的方法展示如何计算一组数据的偏度提供偏度计算的实例7.3 峰度的概念解释峰度是什么强调峰度在数据分析中的重要性7.4 计算峰度的方法展示如何计算一组数据的峰度提供峰度计算的实例第八章：数据的概率分布8.1 概率分布的概念解释概率分布是什么强调概率分布在数据分析中的重要性8.2 常见的概率分布介绍常见的概率分布类型，如正态分布、二项分布等展示每种概率分布的图形表示8.3 概率分布的应用解释概率分布在不同领域的应用引导学生思考概率分布在实际问题中的意义第九章：数据分析案例研究9.1 选择案例研究的数据集选择一个实际的数据集进行案例研究强调案例研究的目的是为了更好地理解数据的数字特征9.2 应用数据的数字特征分析数据集使用之前学到的数字特征分析方法对数据集进行分析强调分析结果对于理解数据集的重要性9.3 讨论案例研究的发现讨论通过数据分析得到的发现引导学生思考如何将发现应用于实际问题解决中第十章：数据的数字特征综合应用10.1 综合应用数据的数字特征解决实际问题提供一个综合实际问题案例引导学生运用数据的数字特征来解决问题10.2 强调数据分析的重要性强调数据分析在解决问题和做决策中的重要性引导学生思考如何将数据分析应用到未来的学习和工作中10.3 总结课程内容总结整个课程中学到的数据的数字特征强调学生对于数据分析的理解和应用能力的提升教案《数据的数字特征》第十一章：数据的标准化和归一化11.1 数据标准化的概念解释数据标准化是什么强调数据标准化在数据分析中的重要性11.2 数据标准化的方法展示如何对一组数据进行标准化处理提供标准化处理的实例11.3 数据归一化的概念解释数据归一化是什么强调数据归一化在数据分析中的重要性11.4 数据归一化的方法展示如何对一组数据进行归一化处理提供归一化处理的实例第十二章：数据的转换和变换12.1 数据转换的概念解释数据转换是什么强调数据转换在数据分析中的重要性12.2 数据转换的方法展示如何对一组数据进行转换处理提供转换处理的实例12.3 数据变换的概念解释数据变换是什么强调数据变换在数据分析中的重要性12.4 数据变换的方法展示如何对一组数据进行变换处理提供变换处理的实例第十三章：数据分析软件工具的使用13.1 数据分析软件工具的介绍介绍常用的数据分析软件工具，如Excel、Python等强调这些工具在数据分析中的重要性13.2 使用数据分析软件工具进行数据分析展示如何使用这些工具进行数据分析提供实际操作的实例13.3 分析结果的解读和应用解释分析结果的含义引导学生思考如何将分析结果应用于实际问题解决中第十四章：数据的数字特征在实际领域的应用14.1 数据的数字特征在商业领域的应用讨论数据的数字特征在商业领域的应用提供实际案例来说明这些应用14.2 数据的数字特征在科学研究领域的应用讨论数据的数字特征在科学研究领域的应用提供实际案例来说明这些应用14.3 数据的数字特征在医疗领域的应用讨论数据的数字特征在医疗领域的应用提供实际案例来说明这些应用第十五章：数据的数字特征的进一步学习和研究15.1 数据的数字特征的进一步学习资源提供进一步学习数据的数字特征的资源，如书籍、文章、课程等强调学生可以继续学习和深入研究数据的数字特征15.2 数据的数字特征的研究项目提供一些数据的数字特征的研究项目鼓励学生参与这些项目，以提高他们的研究和应用能力15.3 对学生的期望和鼓励强调学生通过学习数据的数字特征，可以更好地理解和应用数据分析鼓励学生在未来继续学习和应用数据的数字特征，以解决实际问题重点和难点解析本文教案《数据的数字特征》涵盖了数据的平均值、中位数、众数、范围、方差、标准差、数据的离散程度、偏度、峰度、概率分布、数据分析案例研究、数据的标准化和归一化、数据的转换和变换、数据分析软件工具的使用、数据的数字特征在实际领域的应用以及数据的数字特征的进一步学习和研究等十五个章节。

数据的数字特征教案

数据的数字特征教案第一章：数据的收集与整理1.1 数据的收集理解数据收集的意义和目的学习使用调查问卷、观察等方法收集数据1.2 数据的整理学习将收集到的数据进行整理和分类掌握数据表格、图表等整理方式第二章：数据的描述2.1 数据的数量描述学习使用众数、平均数、中位数等描述数据的集中趋势理解方差、标准差等描述数据离散程度的概念2.2 数据的图表描述学习使用条形图、折线图、饼图等图表来描述数据理解图表中的信息并进行解读第三章：数据的数字特征3.1 数据的范围学习计算数据的最大值、最小值理解极差、四分位差等表示数据范围的方法3.2 数据的中心趋势学习使用平均数、中位数、众数等表示数据中心趋势的方法理解不同中心趋势指标的适用场景和优缺点第四章：数据的离散程度4.1 数据的离散程度指标学习使用方差、标准差、离散系数等指标衡量数据的离散程度理解不同离散程度指标的含义和应用4.2 数据的波动情况学习使用波动图表、折线图等展示数据的波动情况理解波动情况对数据分析和决策的影响第五章：数据的不对称性5.1 数据的不对称性概念学习理解数据的偏度和峰度概念掌握判断数据对称性的方法5.2 数据的不对称性应用学习使用偏度和峰度指标分析数据的不对称性理解数据不对称性对数据分析的影响和应对策略第六章：数据的分布形态6.1 连续分布学习连续分布的概念，如正态分布、均匀分布、指数分布等理解连续分布的概率密度函数和累积分布函数6.2 离散分布学习离散分布的概念，如二项分布、泊松分布、几何分布等理解离散分布的概率质量函数和累积分布函数第七章：数据的概率分布7.1 概率分布的概念学习概率分布的基本概念和性质掌握概率分布的图形表示方法，如概率质量函数图、累积分布函数图等7.2 常见概率分布的性质和应用学习常见概率分布的性质和特点，如二项分布、泊松分布、正态分布等掌握常见概率分布的计算方法和应用场景第八章：数据的假设检验8.1 假设检验的基本概念学习假设检验的定义、目的和基本步骤掌握假设检验的类型和常见检验方法8.2 常见假设检验方法的运用学习如何选择合适的假设检验方法掌握正态分布检验、t 检验、卡方检验等常见假设检验方法的运用第九章：数据的相关与回归9.1 数据的相关性学习相关系数的概念和计算方法理解相关系数衡量数据之间线性关系的作用9.2 数据的回归分析学习线性回归模型的建立和估计掌握回归分析在实际问题中的应用和解释10.1 多变量数据分析学习多变量数据分析的基本概念和方法掌握多变量数据分析技术，如主成分分析、因子分析等10.2 数据挖掘与机器学习学习数据挖掘的概念、方法和应用领域掌握数据挖掘技术在实际问题中的应用和解释第十一章：数据的非参数检验11.1 非参数检验的基本概念学习非参数检验的定义和特点掌握非参数检验的适用场景和优势11.2 常见非参数检验方法的运用学习如何选择合适的非参数检验方法掌握符号检验、秩和检验、卡方检验等常见非参数检验方法的运用第十二章：时间序列分析12.1 时间序列的基本概念学习时间序列的定义、类型和特点掌握时间序列数据的预处理方法12.2 时间序列分析的方法学习时间序列分析的基本方法，如趋势分析、季节性分析、周期性分析等掌握时间序列预测模型，如ARIMA模型、指数平滑模型等13.1 数据可视化基本概念学习数据可视化的意义和目的掌握常用的数据可视化工具和技术13.2 数据可视化应用学习如何将数据可视化应用于实际问题中掌握不同类型的数据可视化图表和设计原则第十四章：大数据分析14.1 大数据基本概念学习大数据的定义、特征和挑战掌握大数据分析和处理的基本技术14.2 大数据分析应用学习大数据分析在不同领域的应用案例掌握大数据分析在商业、医疗、金融等领域的应用第十五章：数据的伦理与法律15.1 数据伦理基本概念学习数据伦理的原则和价值观掌握数据隐私保护的基本概念和方法15.2 数据法律与政策学习与数据相关的法律法规和政策掌握数据合规和数据保护的法律要求重点和难点解析数据的收集与整理：数据收集的方法和技巧，数据整理的策略和工具。

1.4《数据的数字特征》教学案

高中数学必修三：1.4数据的数字特征(2)+教案

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