2014届高三数学北京各区模拟分类汇编-线性规划(理)

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【2014西城高三二模】北京市西城区2014届高三二模试卷数学理

北京市西城区2014年高三二模试卷数学（理科） 2014．5第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（）．A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞2．在复平面内，复数2(12i)z =+对应的点位于（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．直线2y x =为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（）．A ．5B ．52C ．3D ．324．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）． A ． 2A ∈，且4A ∈ B ．2A ∈，且4A ∈C ． 2A ∈，且25A ∈D ．2A ∈，且17A ∈5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）．A ．1B ．2C ．π2D ．π7．在平面直角坐标系xOy中，不等式组0,0,80xyx y⎧⎪⎨⎪+-⎩………所表示的平面区域是α，不等式组04,010xy⎧⎨⎩剟剟所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点(,)P x y，则P为区域β内的点的概率是（）．A．14B．35C．34D．158．设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω．若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论： ①()x Ω的最大值为2；②()()x y Ω+Ω的取值范围是[2,22]； ③()()x y Ω-Ω恒等于0．其中所有正确结论的序号是（）． A ．①B ．②③C ．①②D ．①②③第II 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．61()x x+的二项展开式中，常数项为_________．10．在ABC V 中，若14,3,cos 3a b A ===，则sin A =______，B =______．11．如图，AB 和CD 是圆O 的两条弦，AB 与CD 相交于点E ，且4,:4:1C E D E A E B E ===，则AE =_______；ACBD=______．12．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为_________．13．设抛物线2:4C y x =的焦点为,F M 为抛物线C 上一点，(2,2)N ，则MF M N +的取值范围为_________．14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y =∈∈N N 上的一个映射，正整数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =，对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：(,)x y (,)n n (,)m n (,)n m(,)f x yn m n - m n +则(3,5)f =_______，使不等式(2,)4x f x …成立的x 集合是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点(cos,2sin),(sin,0)A Bθθθ，其中θ∈R．（I）当2π3θ=，求向量ABuu u r的坐标；（II）当π[0,]2θ∈时，求ABuu u r的最大值．16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的,A B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班的5名学生的视力检测结果：43．，51．，46．，41．，49．．B班的5名学生的视力检测结果：51．，49．，40．，40．，45．．（I）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（II）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（III）现从班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于46．的人数，求X的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,ABC AC BC H ⊥为PC 的中点，M 为AH 的中点，2,1PA AC BC ===（I ）求证：AH ⊥面PBC ；（II ）求PM 与平面AHB 所成角的正弦值（III ）设点N 在线段PB 上，且,PNMN PBλ=∥平面ABC ，求实数λ的值．18．（本小题满分13分）已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R（I ）若0a =，求函数()f x 的极值；（II ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间．19．（本小题满分14分）设,A B 是椭圆22:143x y W +=上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB 交x 轴于点M （与点,A B 不重合），O 为坐标原点．（I ）如果点M 是椭圆W 的右焦点，线段MB 的中点在y 轴上，求直线AB 的方程；（II ）设N 为x 轴上一点，且4OM ON ⋅=uuu r uuu r，直线AN 与椭圆W 的另外一个交点为C ，证明：点B 与点C 关于x 轴对称．20．（本小题满分14分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*1,n n n a a a +∈<N ．设*m ∈N ，记使得n a m …成立的n 最大值为m b ．（I ）设数列为1，3，5，7，L ,写出123,,b b b 的值；（II ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ；（III ）设12,p p a q a a a A =+++=L ，求12q b b b +++L 的值．（用,,p q A 表示）。

2014年北京市各区高三一模试题汇编理科解析几何

2014年北京市各区高三一模试题汇编—解析几何(理科)1 (2014年东城一模理科)若双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为（）．A ．2 BCD答案：C2 (2014年西城一模理科)若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =___8__；C 的准线方程为__4x =-___．3 (2014年西城一模理科) “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（A ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4 (2014年海淀一模理科)已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则（ B ）．A ．0a =B ．1a =C ．2a =D ．2a >5 (2014年海淀一模理科)已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m ____34___．6 (2014年朝阳一模理科) 直线y x m =+与圆2216x y +=交于不同的两点M ，N ，且MN ON ≥+uuu r r uuu r，其中O 是坐标原点，则实数m的取值范围是（D ）A．(-UB．(⎡--⎣UC ．[2,2]-D．[-7 (2014年朝阳一模理科)双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b =2此双曲线的离心率为8 (2014年丰台一模理科)已知点F,B 分别为双曲线C:的焦点和虚22221(0,0)x y a b a b -=>>轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是___________.9 (2014年石景山一模理科)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（D ） A ．2B ．8C D ．410 (2014年石景山一模理科) 已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（A ）A B ．3C ．125D ．111 (2014年顺义一模理科)已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为____(1,0)_,点的横坐标__3_.12 (2014年延庆一模理科)设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m=___16___1． 13 (2014年东城一模理科) （本小题共13分）已知椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点1,A ⎛ ⎝⎭和点()0,1B -．（1）求椭圆G 的方程；（2）设过点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆G 交于,M N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点1A ⎛ ⎝⎭和点()01B -，．所以1b =，由22111a ⎝⎭+=，得23a =．所以椭圆G 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由22133.2x y y kx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 并整理得22153034k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，由2219503k k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭△，2512k >．设()11M x y ，，()22N x y ，，MN 中点为()22Q x y ，，得12229262x x k x k +==-+，12623262y y y k +==+．由BM BN =，知BQ MN ⊥，所以6611y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．化简得223k =，满足0>△．所以k = 因此直线l的方程为32y =+． 14 (2014年西城一模理科)（本小题满分14分）已知椭圆2212x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2D . …………… 1分则线段CD 的中点11(,)24，||CD ==， ………… 3分即OCD ∆外接圆的圆心为11(,)24，半径为1||2CD =，所以OCD ∆外接圆的方程为22115()()2416x y -+-=. …………… 5分（Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则 (,0)mC k-，(0,)D m ， ……… 6分由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=， ………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>，（*） …… 8分由韦达定理，得122412kmx x k -+=+, 21222212m x x k -=+. ………… 9分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以 1224120km x x k m k-+==+-， …………10分解得2k =±. …………… 11分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =.12|x x -= ………… 12分即12||3||m x x k-==，解得m =.……… 13分验证知（*）成立.所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为y x =，或y x =. ……………… 14分 15 (2014年海淀一模理科)（本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0)．（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长；（Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形．解：（Ⅰ）设00(,)A x y ，00(,)-B x y ，————————————————1分因为∆ABM为等边三角形，所以00|||1|=-y x ．————————2分又点00(,)A x y 在椭圆上，所以002200||1|,239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去0y ，———————————3分得到2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，—————————4分当02=x时，||=AB 当043=-x时，||=AB ．———————————————————5分 {说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在．设直线AB ：=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ，————6分由0∆>得到222960--<m k ①————————————7分所以122623+=-+km x x k ，121224()223+=++=+my y k x x m k ，——————8分所以2232(,)2323-++km mN k k，又(1,0)M 如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ，————————————9分所以1MN k k ⨯=-，即2222313123mk k km k+⨯=---+，—————————————10分化简2320k km ++=，②—————————————11分由②得232k m k+=-，代入①得2222(32)23(32)0k k k +-+<，化简得2340+<k ，不成立，————————————————13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM 不能为等边三角形．——————————14分法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以||MA ==———8分设22(,)B x y，同理可得||MB =2[3,3]x ∈-———————9分因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调所以，有12x x =⇔||||MA MB =，————————————11分因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠．所以||||MA MB ≠，————————————————13分所以∆ABM 不可能为等边三角形．———————————————14分16 (2014年朝阳一模理科)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．解：（Ⅰ）由题意得221314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=．………………………… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点．由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+．又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --．直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --．若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=u u u r u u u r恒成立．又因为1012(,)2y PN x x =-uuu r ，2022(,)2y QN x x =-uuu r ，所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----uuu r uuu r 恒成立．又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++22414k k =+， 212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++22222448(1)1414k k k k k -=-+++22314k k -=+，所以222221200021212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x = 故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(．………………………… 14分 17 (2014年丰台一模理科) 已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E 于A,B 两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E 于C,D 两点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：点M 在直线上；（Ⅲ）是否存在实数k,使得三角形BDM 的面积是三角形ACM 的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）由题意可知，，于是. 所以，椭圆的标准方程为程.------ ---------3分（Ⅱ）设，，，22221(0)x y a b a b +=>>(F k l 40x ky +=l c e a ==c =2,1a b ==2214x y +=11(,)A x y 22(,)B x y 00(,)M xy即.所以，，，，于是.，所以在直线上----8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等，若∆BDM 的面积是∆ACM 面积的3倍，则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M 为OC 中点，；设点C 的坐标为，则.因为，解得. 于是，解得，所以.----------------14分 18 (2014年石景山一模理科) 给定椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>，称圆心在原点O ，半C的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，．（ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥；（ⅱ）求证：线段MN 的长为定值．解：（Ⅰ）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=，………………………………2分准圆方程为224x y +=．………………………………3分22(14y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩2222(41)1240k x x k +++-=12x x +=1202x x x +==00(y k x =+=M ∴40k +=M l 33(,)x y 302y y =22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩3y =2|41k k =+218k =4k =±（Ⅱ）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，，设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+，所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=．因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，………………………………6分所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，．………………………………7分，12l l ∴⊥．………………………………8分（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则1l：x =1l：x =与准圆交于点1)1)-，此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l：x =12l l ，垂直．………………………………10分 ②当12l l ，斜率存在时，设点00()P x y ，，其中22004x y +=．设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022()13y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=．由0∆=化简整理得2220000(3)210x t x y t y -++-=，因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=．设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直．………………………………12分综合①②知：因为12l l ，经过点00(,)P x y ，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直． 121l l k k ⋅=-1l所以线段MN 为准圆224x y +=的直径，||4MN ＝，所以线段MN 的长为定值．………………………………14分 19 (2014年顺义一模理科)已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由已知————2分，椭圆的方程为；————4分，即————10分，对满足恒成立，，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.——14分20 (2014年延庆一模理科) 已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a bya x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线4:=x l 分别交于N M ,两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值．解：（Ⅰ）．椭圆C 的方程为1422=+y x ．………………3分（Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，………………4分从而)6,4(k M ………………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得041616)41(2222=-+++k x k x k ，………………7分设),(11y x S ，则22141416)2(k k x +-=⨯-，得2214182k k x +-=，………………8分从而21414k k y +=，即)414,4182(222kkk k S ++-，………………9分又)0,2(B ，故直线BS 的方程为)2(41--=x ky ………………10分由⎪⎩⎪⎨⎧=--=4)2(41x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 214∴)21,4(k N -，………………11分故kk MN 216||+=，………………12分又∵0>k ，∴322162216||=⨯≥+=kk k k MN ，………………13分当且仅当k k 216=，即63=k 时等号成立， ∴63=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32．……………………14分。

2014年北京高考预测—理科数学试题及答案

为偶函数”
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
n≤ 3
否
是
4. 执行如图所示的程序框图，若输出 x 的值为 23，则输入的 x 值为（） A． 0 B．1 C． 2 D．11
2
输出x 结束
y
1 2
5 ．如果存在正整数和实数使得函数 f ( x) cos (x ) （，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为（） A． 1 6. 已知椭圆 B． 2
k1 , k 2 ,试证明
1 1 为定值,并求出这个定值； kk1 kk2
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作 F2 Q F2 P ，设 F2 Q 交 l 于点 Q ，证明:当点 P 在椭圆上移动时，点 Q 在某定直线上.
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20．（本小题满分 13 分）已知数列 {cn } 满足（i） cn cn 2 ≤ cn 1 ,(ii)存在常数 M ( M 与 n 无关)，使得 cn M 恒成立，则称数列 {cn } 是和谐数列. （1）已知各项均为正数的等比数列 {an } ， S n 为其前 n 项和；且 a3 4 ， S3 28 ，求证：数列
1 AD=1，CD= 3 ． 2
P
M D Q
C B
A
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18．（本小题满分 13 分）已知 P x, y 为函数 y 1 ln x 图象上一点， O 为坐标原点，记直线 OP 的斜率 k f x ． (Ⅰ)若函数 f x 在区间 a, a
2
A． 0,
B． ( , )

2014年全国高考真题(理科数学)分类汇编六、不等式和线性规划(逐题详解)

2014年高考题专题整理 --不等式和线性规划第I 部分1.【2014年四川卷（理04）】若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a bd c<【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<2.【2014年江西卷（理11）】(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】()|1||||1||1|1||11|123x x y y x x y y -++-++≥--+--+=+=3.【2014年安徽卷（理05）】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（A ）21或1- （B ）2或21（C ）2或1（D ）2或1-【答案】D【解析】可行域如右图所示，ax y z -=可化为z ax y +=，由题意知2=a 或1-2=-+y x 022=--y x 022=+-y x xyO1-=k 2=k 21=k4.【2014年天津卷（理02）】设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)．当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值，即z min ＝1×1＋2×1＝3.5.【2014年山东卷（理09）】已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩求得交点为()2,1，则225a b +=，即圆心()0,0到直线2250a b +-=的距离的平方2225245⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭。

2014北京市海淀区高三二模试卷数学理试题及答

数学（理科）参考答案2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.D4.A.5.D6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.01x <<{或(0,1)}12.213.14.6，5050{本题第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B=----------------------------2分因为,a A b =所以sin sin b A B a ===---------------------------5分在锐角ABC ∆中，60B = ---------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分又因为3a c =所以2222193c c c =+-，即23c =-------------------------------11分解得c =-------------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-==<可得90A >，不符合题意，所以c =.--------------------13分 16.解：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面AEG AG =，1所以1//C F AG . ---------------------------------3分因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分（Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥， ----------------------------------5分又AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . -----------------------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ⋅=-⋅-=.--------------------------------8分所以1EG CA ⊥，所以1EG AC ⊥. --------------------------------9分（Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x y x z +=⎧⎨+=⎩--------------------------10分令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n .--------------------------11分由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m --------------------------------13分由题意知二面角1A AG E --为钝角，所以二面角1A AG E --的余弦值为.--------------------------------14分 16.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 由已知可得()0.6,()0.5i i P A P B ==设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ，-------------------------------1分因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥 ----------------2分所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+0.6(10.5)(10.6)0.5=⨯-+-⨯--------------------------4分0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. --------------------------5分 {答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3 ----------------------------6分112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===⨯⨯=2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=⨯+⨯⨯= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=⨯⨯+⨯=112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===⨯⨯=----------------------------10分--------------11分()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------------------13分18.解：（Ⅰ）当π2a =时，π()()sin cos ,(0,)2f x x x x x π=-+∈π'()()cos 2f x x x =- --------------------------------1分由'()0f x =得π2x = --------------------------------------2分(),'()f x f x 的情况如下--------------------------------------------------4分因为(0)1f =，(π)1f =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-. ---------------------------------------------------5分（Ⅱ）'()()cos f x x a x =-，①当ππ2a <<时，(),'()f x f x 的情况如下-------------------------------------------------9分所以函数()f x 的单调增区间为π(,)2a ，单调减区间为π(0,)2和(,π)a ②当πa ≥时，(),'()f x f x 的情况如下------------------------------------------------13分所以函数()f x 的单调增区间为π(,π)2，单调减区间为π(0,)2. 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)1x y a a +=>.-------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==,-----------------------------------------------------2分解得22a =, ----------------------------------------------3分所以椭圆的标准方程为22121x y +=. ------------------------------------------4分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 且00x ≠，则00(,)D x y -. ----------------------------------------5分因为(0,1),(0,1)A B -, 所以直线AC 的方程为0011y y x x -=+. ----------------------------------------6分令0y =，得001M x x y -=-，所以00(,0)1x M y --. ------------------------------------7分同理直线BD 的方程为0011y y x x +=--，求得00(,0)1x N y -+.-----------------------8分0000(,1),(,1),11x x AM AN y y -=-=--+ -----------------------------------------9分所以AM AN ⋅=202011x y -+-, --------------------------------------10分由00(,)C x y 在椭圆G ：2212x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分所以10AM AN ⋅=-≠, -----------------------------13分所以90MAN ∠≠,所以，以线段MN 为直径的圆不过点A .------------------------------14分法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上所以CBA DBA ∠=∠. ------------------------------------------5分因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称所以NAB NBA CBA ∠=∠=∠, ------------------------------------------6分所以//BC AN , -------------------------------------------7分所以180NAC ACB ∠=-∠, ------------------------------------------8分设00(,),C x y 且00x ≠，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分因为22200000003(,1)(,1)(1)02CA CB x y x y x y x ⋅=-+=--=>,----------------11分所以90ACB ∠≠, -----------------------------------12分所以90NAC ∠≠, ----------------------------------13分所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -------------------------------14分法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k-， ---------------------------------5分22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩化简得到222(1)20x kx ++-=，所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21kx x k -==+, -----------------------------6分所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++,所以222421(,)2121k k C k k --+++， ----------------------------7分因为,C D 关于y 轴对称，所以222421(,)2121k k D k k -+++.----------------------------8分所以直线BD 的方程为22211211421k k y x k k -+++=-+，即112y x k =-.------------------10分令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k . --------------------11分1(,1)(2,1)10AM AN k k⋅=--⋅-=-≠, ----------------------12分所以90MAN ∠≠, ----------------------------------13分所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点.--------------------------14分{法4 :转化为文科题做，考查向量AC AN ⋅的取值} 20.解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d =---------------------------3分（Ⅱ）法一：①当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2.---------------------8分法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+，当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变.所以满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分（Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数.------------------------------------------------9分法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =，x ∈N ）中，总满足i c 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c b x -<. 所以，当2,3,,13c b i -=-时，111(2)(1)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c b f a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c b i y ---=++，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc b y y +-++<-，解得3b a y -<. 所以，当,1,,1333c b c b c a i ---=+-时，111(1)(2)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b c f a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c a n -=，满足(,,)n f a b c 的极差0nd =.--------------------------------13分法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=--所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥，所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则 1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-，所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b c a b c +++++=== 所以存在3d n =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分。

2014线性规划汇编(Word)含答案

2014线性规划汇编1.【2014年天津卷（理02）】设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.52.【2014年广东卷（理03）】若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.53.【2014年全国新课标Ⅱ（理09）】设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2 4.【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P5.【2014年安徽卷（理05）】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（A ）21或1- （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或1-6.【2014年北京卷（理06）】若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（）.2A .2B - 1.2C 1.2D -7.【2014年山东卷（理09）】已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）28.【2014年全国大纲卷（14）】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .9.【2014年福建卷（理11）】若变量 x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最小值为．10.【2014年湖南卷（理14）】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,,4,k y y x x y ，且y x z +=2的最小值为6-，则=k ____.【11.【2014年浙江卷（理13）】当实数x 、y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B11、8、_5___ 9、__1__ 10、2。

北京市大兴区2014年高三一模数学(理)试题及答案

北京市大兴区2014年高三统一练习数学（理科）本试卷分两部分，第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）共4页，共150分，考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}1,0,1A =-，{}10B x x =+>，那么AB 等于A. {}1,0,1-B. {}0,1C. (1,)-+∞D. [)1,-+∞ （2）复数1i1i+=- A. i - B. i C. 2i - D. 2i （3）在极坐标系中，点(1,0)到直线π()4θρ=∈R 的距离是 A. 12 B. 22C. 1D.2（4）将函数sin 2y x =的图像向左平移π6个单位后，所得图像的解析式是 A. πsin(2)3y x =+ B.πsin(2)3y x =- C. πsin(2)6y x =+ D.πsin(2)6y x =- （5）“0x >”是“12x x+≥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（6）不等式组06,023x y x y +⎧⎨-⎩≤2≤≤≤在坐标平面内表示的图形的面积等于 A. 95 B. 185 C. 365D.1855（7）某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（8）给出下列函数：①12()f x x =；②()2x f x =；③2()log f x x =；④()sin f x x =．则满足关系式1313()()()()2222f f f f ''>->的函数的序号是A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）椭圆2214x y +=的离心率等于 . （10）11x dx -=⎰ . （11）在锐角ABC 中,3a =，4b =，33ABC S =，则角C =__.（12）当圆224xy 的圆心到直线1y kx =+的距离最大时，k = ．（13）已知数列{}n a 满足121a a ==，22,1,,n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则56a a += ；前2n 项和2n S = ．（14）如图所示，点,A B 是圆O 上的两点，120AOB ∠=，点D 是圆周上异于A ，B 的任意一点，线段OD 与线段AB 交于点C .若OC mOA nOB =+，则m n += ；若OD OA OB μλ=+，则μλ+的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分。

2014年北京市西城区高三二模数学(理)试卷Word版带解析

北京市西城区2014年高三二模试卷数学（理科） 2014.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,2]-∞-（B ）[2,)-+∞（C ）(,2]-∞（D ）[2,)+∞解析：{|20}{|2}A x x x x =-<=<，,A B A A B =⊆ ,所以满足2a ≥，所以答案选择D. 知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算难度系数：22．在复平面内，复数2=(12i)z +对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限解析：22=(12i)14434z i i i +=++=-+，所以复数对应的点（-3,4）点在第二象限。

知识点; 推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方难度系数：23．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（）（A ）5（B ）52（C ）3（D ）32解析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±，2222222,,5,5,5bc a b c a e e a∴==+===，所以答案为C知识点：解析几何---------圆锥曲线--------双曲线难度系数：34．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A ） 2A ∈，且4A ∈ （B ）2A ∈，且4A ∈（C ） 2A ∈，且25A ∈ （D ）2A ∈，且17A ∈解析：有三视图可得，该四棱锥是底面边长为2的正方形，高为4的正四棱锥，所以每个侧棱长为24117+=。

2014年高考线性规划复习参考(答案)

线性规划一：直线划分平面，同侧同号异侧异号：1、点（－２，t ）在直线2x －3y+6=0的上方，则t 的取值范围是23t >2、已知点A （—2，4），B （4，2），且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是(][)31∞∞－，－，＋）3、已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －25＝0相交于A 、B 两点，且点C(m,0)在直线AB 的左上方，则m 的取值范围为 m<3【解析】因为圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －25＝0相交，所以其相交弦方程为：x 2＋y 2－6x －7－(x 2＋y 2－6y －25)＝0，即x －y －3＝0，又因为点C(m,0)在直线AB 的左上方，所以m －0－3<0，解得m<3.二、线性规划常见题型：（一）由已知条件作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解、整数解。

4、(2011浙江卷理科5改编)设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，y 0，若,x y 为整数，则34x y +取最小值的最优解是（4,1）【解析】：作出可行域，5032701x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由得，,x y 为整数，所以4,1x y ==，min 344116z =⨯+⨯=5、(2011年广东卷理科5)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为，1)．则z OM OA =的最大值为 4 解：先确定目标函数(,)B z OM OA x y y y z ==⋅=+⇒=+⇒最优解为）另解：由题得不等式组对应的平面区域D 是如图所示的直角梯形OABC 。

||||cos 3||cos 3||z OM OA OM OA AOM OM AOM ON =⋅=⋅∠=∠=所以就是求||ON 的最大值，||ON 表示OMOA 在方向上的投影。

2014学年高考理科数学年北京卷

6.【答案】A
【解析】令
y
0 ，可得 x
5 ，即焦点坐标为 (-5,0) ，∴ c 5 ，∵双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a
0，b 0) 的一条
渐近线平行于直线 l： y 2x 10 ，∴ b 2 ，∵ c2 a2 b2 ，∴ a2 5 ， b2 20 ， a
【提示】先将 f (x) 化简，注意到 x 0 ，即 f (x) 2lg | x | ，再讨论其单调性，从而确定其减区间。
【考点】复合函数的单调性。
13.【答案】2
【解析】解：∵ BC 3BE ， DC DF ，
∴ BE 1 BC ， DF 1 DC ， AE AB BE AB 1 BC AB 1 AD ，
，在曲线
y

f
(x)
与直线
y
1
的交点中，若相邻交点距离的最小值为 π ，正好等于 f (x) 的周期的 1 倍，设函数 f (x) 的最小正周期为 T，
3
3
则 1 T π ，∴ T π ，故选：C． 33
【提示】根据
f
(x)

2sin x

6

，再根据曲线
y

f
(x) 与直线
输出 -4 。故答案为： -4 。
【提示】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果。
【考点】程序框图。 12.【答案】 (,0)
3/9
【解析】解： y lg x2 2lg | x | ，∴当 x 0 时， f (x) 2lg x 在 (0, ) 上是增函数；
当 x 0 时， f (x) 2lg(x) 在 (,0) 上是减函数。 ∴函数 f (x) lg x2 的单调递减区间是 (,0) 。故填 (,0) 。

2014年高三二模数学(理)北京市西城区试卷Word版带解析

北京市西城区2014年高三二模试卷数学（理科） 2014.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,2]-∞-（B ）[2,)-+∞（C ）(,2]-∞（D ）[2,)+∞解析：{|20}{|2}A x x x x =-<=<，,A B A A B =⊆,所以满足2a ≥，所以答案选择D.知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算难度系数：22．在复平面内，复数2=(12i)z +对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限解析：22=(12i)14434z i i i +=++=-+，所以复数对应的点（-3,4）点在第二象限。

知识点; 推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方难度系数：23．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（）（A （B （C（D解析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±，2222222,,5,5,bc a b c a e e a∴==+===，所以答案为C知识点：解析几何---------圆锥曲线--------双曲线难度系数：34．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A ） 2A ∈，且4A ∈ （BA ，且4A ∈（C ） 2A ∈，且A （DAA解析：的正方形，高为4的正四棱锥，所以每个D 。

知识点：立体几何-------空间几何体----------空间几何体的三视图和直观图难度系数：25．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：平面向量a ，b ，c 均为非零向量，()0⋅-=a b c ，可以得出=b c 或者()⊥-a b c ；所以为必要不充分条件。

2014年高考数学(北京)理

2014·北京卷（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B =（）A ：{0}；B ：{0,1}；C ：{0,2}；D ：{0,1,2}。

C ，交集2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A：y B ：2(1)y x =-；C ：2x y -=；D ：0.5log (1)y x =+。

A ，函数的单调性3．曲线1cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩，（θ为参数）的对称中心（）A ：在直线2y x =上；B ：在直线2y x =-上；C ：在直线1y x =-上；D ：在直线1y x =+上。

B ，参化普，圆的参数方程4．当7m =，3n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ：7；B ：42；C ：210；D ：840，条件分支，循环结构 5．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（）A ：充分而不必要条件；B ：必要而不充分条件；C ：充分必要条件；D ：既不充分也不必要条件。

D ，等比通项，充要条件6．若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（）A ：2；B ：2-；C ：12；D ：12-。

D ，线性规划，分类讨论，当0k >时，知z y x =-无最小值，当0k <时，目标函数线过可行域内(4,0)A 点时z y x =-有最小值4-，将A 坐标代入20kx y -+=解得12k =-。

7．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(1,1D ，若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A ：123S S S ==；B ：12S S =且31S S ≠；C ：13S S =且32S S ≠；D ：23S S =且13S S ≠。

2014年北京市海淀区高三二模数学(理)试题Word版带解析

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2014．5一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．sin(150)- 的值为A.12-B.12C. 32-D. 32.解析：01sin(150)sin1502-=-=-知识点;三角函数--------三角函数-------诱导公式难度系数：22．已知命题:p “0a ∀>，有1ae ≥成立”，则p ⌝为A.0a ∃≤，有1a e ≤成立B.0a ∃≤，有1ae ≥成立 C.0a ∃>，有1ae <成立 D.0a ∃>，有1ae ≤成立解析：命题的否命题，存在变为任意，任意变为存在，条件不变，结论变为对立。

知识点：集合与逻辑用语---------常用逻辑用语---------全称量词与存在性量词难度系数：13．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为 A.2- B.16 C. 2-或8 D. 2-或16解析：该程序框图是一分段函数21,log ;4,16;1,2,16, 2.x x S x S x x S S x ->===≤===-知识点;算法与框图--------算法和程序框图难度系数：24．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心到极轴的距离为 A.1 B.2 C. 3 D. 2 .解析：把极坐标方程转化为标准方程，两边同乘以ρ，222222sin ,2,(1)1x y y x y ρρθ=+=+-=圆心到极轴的距离为1. 知识点：解析几何---------极坐标方程-------简单曲线的极坐标方程难度系数：25．已知(,)P x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OA OP的最大值是否开始输入1>xx S -=2 x S 2log =输出S结束A.2B.3C. 5D. 6解析：本题为不等式和向量的综合问题，做出平面区域2OA OP x y ∙=+，做出平面区域，把区域交点坐标带入，所以2OA OP x y ∙=+的最大值是6.知识点：不等式--------线性规划----------线性规划；平面向量---------数量积及其应用-------数量积的定义难度系数：36．一观缆车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 的长），巨轮的半径30m ，2AM BP ==m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t = A.30sin()30122t ππ-+ B. 30sin()3062t ππ-+ C. 30sin()3262t ππ-+D. 30sin()62t ππ-解析：根据题意，函数的周期是2126ππ=，当t=0时，h （t ）=0，所以答案B. 知识点：三角函数-----------三角函数-----------三角函数应用难度系数：37．已知等差数列{}n a 单调递增且满足1104a a +=，则8a 的取值范围是 A.(2,4) B.(,2)-∞ C. (2,)+∞ D. (4,)+∞ 解析：等差数列的单调性与公差d有关，d>0数列是增的，110181954,294,7272222a a a d a a d d d d +=+==+=-+=+>，所以答案C.知识点：数列-----------等差数列难度系数：38．已知点E ，F 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱AB ，1AA 的中点，点M ，N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有 A.0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条.解析：直线11,D E C F 在平面上有投影，过F 一定能做出底面的平行面，此时面与11,D E C F 一定相交，所以这样的平面有无数多条。

北京市西城区2014年高三一模试卷数学理

北京市西城区2014年高三一模试卷数学（理科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合()U A B = ð（）（A ）(,2]-∞ （B ）(,1]-∞ （C ）(2,)+∞ （D ）[2,)+∞2. 已知平面向量(2,1)=-a ，(1,1)=b ，(5,1)=-c . 若()//k +a b c ，则实数k 的值为（）（A ）2 （B ）12 （C ）114 （D ）114- 3．在极坐标系中，过点π(2,)2且与极轴平行的直线方程是（）（A ）2ρ= （B ）2θπ= （C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ4．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为（）（A ）4 （B ）16 （C ）256 （D ）3log 165．下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（）（A ）()sin =f x x （C ）()cos =f x x （B ）()sin cos =f x x x （D ）22()cos sin =-f x x x6． “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n *∈N 年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68. 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）（A ） 4个（B ）6个（C ）10个（D ）14个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______． 10. 若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =_____；C 的准线方程为_____．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.12．若不等式组1,0,26,ax y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是_______.13. 科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______. （用数字作答）14．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD = ，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：①当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]； ②(0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立； ③(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知222b c a bc +=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cos B 2b =，求△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a ，b 的值；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了()*∈n n N 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分．．．．．．层抽样．．．所得的结果相同，求n 的最小值；（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X 的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 和侧面BCC 1B 1都是矩形，E 是CD 的中点，D 1E ⊥CD ，AB ＝2BC ＝2.（Ⅰ）求证：BC ⊥D 1E ；（Ⅱ）求证：B 1C ∥ 平面BED 1；（Ⅲ）若平面BCC 1B 1与平面BED 1所成的锐二面角的大小为π3，求线段D 1E 的长度.18．（本小题满分13分）已知函数2ln ,,()23,,x x x a f x x x x a >⎧⎪=⎨-+-⎪⎩≤ 其中0a ≥．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <，求a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆2212xW y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，1()n a n n*=∈N . 从数列{}n a 中选出(3)k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列1111,,,2358为{}n a 的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足108d -<<；（Ⅲ）如果{}n c 为数列{}n a 的一个(3)m m ≥项子列，且{}n c 为等比数列，证明：1231122m m c c c c -++++-≤.北京市西城区2014年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科） 2014.41~4CBDC 5~8DAAC9．25-10．8 4x =- 11． 12．(3,5) 13．48 14．○2,○3 注：第10题第一问2分，第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为 222b c a bc +=+，所以 2221cos 22b c a A bc +-==，…… 3分又因为 (0,π)∈A ，所以 π3A =. ……………… 5分（Ⅱ）解：因为 cos 3=B ，(0,π)∈B ，所以 sin 3B ==. ………………7分由正弦定理sin sin =a bA B ， ………………9分得 sin 3sin ==b Aa B. ………………10分因为 222b c a bc +=+，所以 2250--=c c ，解得 1=c 因为 0>c ，所以 1=c . …11分故△ABC 的面积1sin 2S bc A == ………………13分 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.15a =，30b =. ……………… 2分（Ⅱ）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，所以优等品、正品和次品的比例为50:100:501:2:1=. ……………… 4分所以按分层抽样法，购买灯泡数24()*=++=∈n k k k k k N ，所以n 的最小值为4． …… 6分（Ⅲ）解：X 的所有取值为0,1,2,3. ……………… 7分由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25+=， ……… 8分从本批次灯泡中购买3个，可看成3次独立重复试验，所以033127(0)C (1)464P X ==⨯-=，1231127(1)C (1)4464P X ==⨯⨯-=， 2213119(2)C ()(1)4464P X ==⨯-=，33311(3)C ()464P X ==⨯=. ……………… 11分所以随机变量X………………12分所以X 的数学期望2727913()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………13分（注：写出1(3,)4X B ，3311()C ()(1)44kk k P X k -==-，0,1,2,3k =. 请酌情给分）17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 和侧面11BCC B 是矩形，所以 BC CD ⊥，1BC CC ⊥，又因为 1= CD CC C ，所以 BC ⊥平面11DCC D ，…………2分因为 1D E ⊂平面11DCC D ，所以1BC D E ⊥. ………………4分（Ⅱ）证明：因为 1111//, BB DD BB DD =，所以四边形11D DBB 是平行四边形. 连接1DB 交1D B 于点F ，连接EF ，则F 为1DB 的中点. 在1∆B CD 中，因为DE CE =，1DF B F =，所以 1//EF B C . …………6分又因为 1⊄B C 平面1BED ，⊂EF平面1BED ，所以 1//B C 平面1BED . ………………8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）可知1BC D E ⊥，又因为1D E CD⊥，BC CD C = ，所以 1D E ⊥平面ABCD . ………………9分设G 为AB 的中点，以E 为原点，EG ，EC ，1ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，设1D E a =，则11(0,0,0), (1,1,0), (0,0,), (0,1,0), (1,2,), (1,0,0)E B D a C B a G .设平面1BED 法向量为(,,)x y z =n ，因为 1(1,1,0), (0,0,)EB ED a == ，由10,0,EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0.x y z +=⎧⎨=⎩令1x =，得(1,1,0)=-n . ………………11分设平面11BCC B 法向量为111(,,)x y z =m ，因为 1(1,0,0), (1,1,)CB CB a ==，由10,0,CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m得 11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩ 令11z =，得(0,,1)a =-m . ………………12分由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3，得||π|cos ,|cos 3⋅<>===m n m n m n ， ………………13分解得1a =. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得()(ln )ln 1f x x x x ''==+，其中0x >， ……………… 2分所以 (1)1f '=，又因为(1)0f =，所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. 4分（Ⅱ）解：先考察函数2()23g x x x =-+-，x ∈R 的图象，配方得2()(1)2g x x =---， ……… 5分所以函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞单调递减，且max ()(1)2g x g ==-.……………… 6分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1a ≤. ……………… 8分以下考察函数()ln h x x x =，(0,)x ∈+∞的图象，则 ()ln 1h x x '=+，令()ln 10h x x '=+=，解得1e=x . ……………… 9分随着x 变化时，()h x 和()h x '的变化情况如下：即函数()h x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，且min 11()()e e==-h x h . ……… 11分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1e≥a . ……………… 12分因为 12e->-（即min max ()()h x g x >），所以a 的取值范围为1,e [1].……………… 13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2D . ……………… 1分则线段CD 的中点11(,)24，||CD ==， ……………… 3分即OCD ∆外接圆的圆心为11(,)24，半径为1||2CD =，所以OCD ∆外接圆的方程为22115()()2416x y -+-=. ……………… 5分（Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则 (,0)mC k-，(0,)D m ， ……………… 6分由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=， ……………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>，（*） ……………… 8分由韦达定理，得122412kmx x k -+=+, 21222212m x x k -=+. ……………… 9分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以 1224120km x x k mk-+==+-， ………………10分解得 2k =±. ……………… 11分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =. 12|x x -= ……… 12分即 12||3||mx x k-==，解得 m = ……………… 13分验证知（*）成立. 所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为y y = ……………… 14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一. 如3项子列12，13，16； ……………… 2分（Ⅱ）证明：由题意，知1234510b b b b b >>>>>≥，所以 210d b b =-<. ……………… 3分若 11b = ，由{}n b 为{}n a 的一个5项子列，得212b ≤，所以 2111122d b b =--=-≤. 因为 514b b d =+，50b >，所以 515411d b b b =-=->-，即14d >-. 这与12d -≤矛盾. 所以 11b ≠. 所以 112b ≤， ……………… 6分因为 514b b d =+，50b >，所以 51511422d b b b =-->-≥，即18d >-，综上，得108d -<<. ……7分（Ⅲ）证明：由题意，设{}n c 的公比为q ，则 211231(1)m m c c c c c q q q-++++=++++ .因为{}n c 为{}n a 的一个m 项子列，所以 q 为正有理数，且1q <，111()c a a*=∈N ≤. 设 (,K q K L L *=∈N ，且,K L 互质，2L ≥）.当1K =时，因为 112q L =≤，所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++ 211111()()222≤-++++ m 112()2-=-m ，所以 112312()2m m c c c c -++++- ≤. ……………… 10分当1K ≠时，因为 11111m m m m K c c qa L---==⨯是{}n a 中的项，且,K L 互质，所以 1*()-=⨯∈m a K M M N ，所以 211231(1)m m c c c c c q q q-++++=++++ 1232111111()----=++++ m m m m M K K L K L L.因为 2L ≥，*K M ∈N ，，所以 21112311111()()2()2222m m m c c c c --++++++++=- ≤. 综上， 1231122m m c c c c -++++-≤. ……………… 13分。

北京市高三数学一轮复习试题选编16线性规划理

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编16：线性规划一、选择题1 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）A ．416(,)55B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)5【答案】B解：原不等式组等价为2224a ba b <+⎧⎨+<⎩，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，22a b +表示区域内的动点(,)P a b 到原点距离的平方，由图象可知当P 在D 点时，22a b +最大，此时222416a b +==，原点到直线220a b +-=的距离最小，即22512d -==+，所以22245a b d +==，即22a b +的取值范围是224165a b <+<，选B ．2 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是（）A ．3e B ．2eC ．1D ．4e -【答案】B3 ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知,M N 是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点,则||MN 的最大值是（）A ．34B 17C ．32D ．172【答案】B ．4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知2,,z x y x y=+满足2y xx y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A ．14B ．15C．16D ．17【答案】A5 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为（）A ．3-B ．2C ．4D ．5【答案】C 【解析】做出约束条件对应的可行域如图,由23z y x =-得322z y x =+.做直线32y x =,平移直线得当直线322z y x =+经过点(0,2)B 时,直线322zy x =+的截距最大,此时z 最大,所以最大值234z y x =-=,选C ．6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]【答案】D解：，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322zy x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。

2014北京顺义高考二模数学理答案及解析word

正视图俯视图左视图北京市顺义区2014届高三4月第二次统练数学（理科）试卷 2014．4第一部分（选择题共40分）一、选择题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．复数(1)i i -等于（）．A ．1i +B ． 1i -+C ．1i --D ．1i -2．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则（）． A ．c b a >> B ． c a b >> C ．a b c >> D ．a c b >>3．已知向量(1,1)a =，(1,1)b =-，若ka b -与a 垂直，则实数k =（）．A ．1-B ． 0C ．1D ．2 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的侧面积为（）． A ．8π B ． 4π C ．2π D ．π5．“0ϕ=”是“函数sin()y x ϕ=+为奇函数”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值是（）． A ．2 B ． 5 C ． 11 D ． 237．已知双曲线2221x y a-=（0a >），与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB 的面积等于1，则a =（）．A ．2B ． 1C ． 22D ． 128．已知函数[]0,()(1)0,x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[ 1.1]2-=-,[]3π=,⋅⋅⋅）．若直线(1)(0)y k x k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）． A ．11[,)54 B ．11[,)43 C ． 11[,)32D ．(0,1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．在极坐标系中，点(2,)6π到极轴的距离是______.10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若11a =，34a =，则2________;a = 此数列的其前n 项和__________.n S =11．如图，AB 是圆O 的直径，2AB =，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ．若DA DC =，则________;BDC ∠= __________.BC =12．对甲、乙、丙、丁4人分配4项不同的工作 A 、B 、C 、D ，每人一项，其中甲不能承担A 项工作，那么不同的工作分配方案有_________种．（用数字作答）13．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若6a c ==，3sin 23B =，则c o s ______B =________.b =14．已知点(,)M a b 在由不等式0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(,)N a b a b -+所在的平面区域面积是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos cos 2f x a x x x =-的图象过点(,0)8π．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及最大值．CABO D16．（本小题共13分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲86 77 92 72 78乙78 82 88 82 95（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于80分的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．17．（本小题共14分）如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，22PB PD ==，点E 在PD 上，且13PE PD =．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角E AC D --的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 上存在点F ，使PF ∥平面EAC ，并求BF 的长．EPADBC18．（本小题共13分）已知函数2()xx ax af x e++=，其a 中为常数，2a ≤．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a ,使()f x 的极大值为2?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题共14分）已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率22e =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线:l y x m =+（0m ≠）与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时,求TAB 面积的最大值．20．（本小题共13分）已知集合{}123,,,n A a a a a =⋅⋅⋅，123(0,,3)n a a a a n N n +≤<<<⋅⋅⋅<∈≥具有性质P ：对任意的,i j (1)i j n ≤≤≤，,j i j i a a a a +-至少有一个属于A ．（Ⅰ）分别判断集合{}0,2,4M =与{}1,2,3N =是否具有性质P ；（Ⅱ）求证：①10a =；②1232n n na a a a a +++⋅⋅⋅+=；（Ⅲ）当3,4n =或5时集合A 中的数列{}n a 是否一定成等差数列?说明理由．北京市顺义区2014届高三4月第二次统练高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBBADCB二、填空题（本大题共6个小题,每小题5分,共30分）其它答案参考给分 9．1；10．2, 21n -；11． 030， 1；12．18；13．1,223；14． 4 1.答案：A 【解析】考查复数的概念与运算，i(1-i)=i-i 2=1+i2.答案：D 【解析】考查对数、幂的有关运算及转化思想.a=log 23>log 22=1,b=1122log 3log 10<=，1020331c -<=<=，所以a c b >>3.答案：B 【解析】考查向量的运算.由()110ka b a k k -=++-=r r rg ，得：k=04.答案：B 【解析】考查空间几何体的三视图及侧面积的计算.有三视图知该几何体是一个圆柱底面圆的半径为1，该柱体的高是2，所以侧面积是2πr 2h=4π5.答案：A 【解析】考查三角函数的奇偶性.若0ϕ=则y=sin(x+φ)=sinx 是一个奇函数，若y=sin(x+φ)是一个奇函数，则φ=k π，故答案选A.6.答案：D 【解析】考查程序框图的应用.当输入x=2时，执行了3次循环体y=2x+1分别为5,11,23；所以最后输出y 的值是237.答案：C 【解析】考查抛物线的方程和双曲线的方程.抛物线的准线方程为x=-1，设A 点坐标为y A ,根据△OAB 的面积等于1知1121,2A A y y ⨯⨯==所以|y A |=1，将双曲线方程与抛物线准线方程联立得：222222111=-1,=-11=1x y x a a y a=-⎧⎪=⎨-=⎪⎩2A ，解得：即y ，解得：a 1 8.答案：B 【解析】考查函数的周期性质，以及两个函数间的关系.有题意知f(x)是一个周期函数，周期是1，值域为(0,1]，把x=2，代入y=k(x+1)得y=3k ，把x=3，代入y=k(x+1)得y=4k ，由题意3111<4143k k k <⎧≤⎨≥⎩，解得 9.答案：1【解析】考查极坐标方程.=2sin =16y π10.答案：2 , 2n -1解析：考查等比数列的通项公式及等比数列的求和公式.13211-2=1,=4=2,a =a q=2==2-11-2n na a q n 由解得公比所以；s 11.答案：30°，1【解析】考查切割线定理及勾股定理.设DC=DA=x ，BD=BC=y ，根据切割线定理和勾股定理得：222(2)x=34=1x y y x y y ⎧⎧=+⎪⎨⎨+==⎪⎩⎩，解得，即BC=1，又因为∠BDC=∠DAB,在RT △ABD 中AB=2，BD=1，所以∠BDC=30°12.答案：18【解析】考查计数原理排列组合的应用.利用分步乘法原理，先分配甲有133C =种方法，再分配其余三人有336A =，所以共有3×6=18种分配方案.13.答案：1,223【解析】考查二倍角公式、余弦定理.21cos =1-2sin cos =23B B B 由代入已知计算得，根据余弦定理可得：b 2=a 2+c 2-2accosB=8，所以22b =14.答案：4【解析】考查线性规划，可行域.设a-b=x ，a+b=y ，所以,22x y y xa b +-==代入已知不等式得02x+y 00,-0222x yy x y x y y +⎧≥⎪≥⎧⎪-⎪⎪≥≥⎨⎨⎪⎪≤⎩≤⎪⎪⎩化简得：在平面直角坐标系内画出其表示的平面区域，计算可得该区域的面积是4. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知函数()sin cos cos 2f x a x x x =-s i n 2c o s 22ax x =- ————3分 ()f x 的图象过点(,0)8π，∴sin cos 0244a ππ-=，————5分解得2a =————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数()sin 2cos 22sin(2)4f x x x x π=-=-———9分∴最小正周期22T ππ==，———11分最大值为2．————13分 16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好． ————6分（Ⅲ）记甲“高于80分”为事件A ，∴2()5P A =∴XB 2(3,)5，3322()()(1)55k kk P x k C -==-————8分X 的可能取值为0,1,2,3．分布列为： X 0123P27125 5412536125 81256257882287298乙甲————11分65EX =————13分 17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：2PA AB ==，22PB =，∴222PA AB PB += ∴PA AB ⊥，同理PA AD ⊥————2分又AB AD A =，∴PA ⊥平面ABCD ．———4分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则24(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,,)33A B C D P E ———6分平面ACD 的法向量为(0,0,2)AP =，设平面EAC 的法向量为(,,)n x y z = ———7分24(2,2,0),(0,,)33AC AE ==，由00n A C n A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取221x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴(2,2,1)n =-，———8分设二面角E AC D --的平面角为θ1cos 3||||n AP n AP θ⋅==⋅，∴二面角E AC D --的余弦值为13．———10分（Ⅲ）假设存在点F BC ∈，使PF ∥平面EAC ，令(2,,0)F a ，(02)a ≤≤ ———12分∴(2,,2)PF a =- 由PF ∥平面EAC ，∴0PF n ⋅=，解得1a = ∴存在点(2,1,0)F 为BC 的中点，即1BF =． ———14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）1a =，21()xx x f x e++=，∴(0)1f =，———1分 22'2(21)(1)(1)()x x x x xx e e x x x x x x f x e e e+-++-+--===，∴'(0)0f =———3分则曲线在(0,(0))f 处的切线方程为1y =．———5分（Ⅱ）2'2(2)()[(2)]()x x x xx a e e x ax a x x a f x e e+-++---== '()0f x =的根为0,2a -，———6分 2a ≤，∴20a -≥当2a =时，2'()0x x f x e-=≤，∴()f x 在(,)-∞+∞递减，无极值；——8分当2a <时，20a ->，()f x 在(,0),(2,)a -∞-+∞递减，在(0,2)a -递增；∴2(2)(4)a f a a e --=-为()f x 的极大值，———10分EPADBC令2()(4)a u a a e -=-，(2)a <，'2()(3)0a u a a e -=-> ∴()u a 在(,2)a ∈-∞上递增，∴()(2)2u a u <=，∴不存在实数a ，使()f x 的极大值为2．———13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点在x 轴上，1c =，22c a =， ∴2a =，1b =，———2分∴椭圆E 的方程为2212x y +=———4分（Ⅱ）2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2234220x mx m ++-= 直线l 与椭圆有两个交点，∴0>，可得23m <（*）———6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ∴1243m x x +=-，212223m x x -=，弦长222||623AB m =-，———8分 AB 中点2(,)33m m M -，设(,0)T x ，∴1AB MT k k ⋅=-，∴31123mm x ⋅=---， ∴3m x =-∴(,0)3m T -， 2||||3m TM =———11分 ∴222212239||||(62)2()29922S AB MT m m m ==-=--+ 23m <，∴232m =时，max 23S =，——14分（或：2222122(62)2||||(62)2992m m S AB MT m m -⋅==-= 222622()2232292932m m -+≤=⋅=． ""=当且仅当232m =时成立，max 23S =．（用其它解法相应给分） 20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）202,422,404,000,220,440,-=-=-=-=-=-=∴集合M 具有性质P ， 336A +=∉，330A -=∉，∴集合N 不具有性质P ．———3分（Ⅱ）由已知120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，∴2n n n a a a A +=∉，则0n n a a A -=∈，仍由120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<知10a =；———5分 ∴1210n n n n n n n a a a a a a a a --=-<-<-<⋅⋅⋅<- ,n n i n a a a -+>(1,2,32)i n =⋅⋅⋅-，∴n n i a a A --∈， ∴1211,,n n n n n n a a a a a a a a a -=-=-⋅⋅⋅=-———6分将上述各式两边相加得12312()n n n a a a a na a a a +++⋅⋅⋅=-++⋅⋅⋅+ ∴1232()n n a a a a na +++⋅⋅⋅=，即1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅=；———8分（Ⅲ）当3n =时，集合A 中的数列123,,a a a 一定是等差数列．由（Ⅱ）知10a =，且1230a a a =<<，∴323a a a A +>∉ 故32a a A -∈，而这里323a a a -≠，反之若不然210a a == 这与集合A 中元素互异矛盾，∴只能322a a a -=，即2333120a a a a a ==+=+ ∴123,,a a a 成等差数列． ———9分当4n =时，集合A 中的元素1234,,,a a a a 不一定是等差数列．如{}0,1,2,3A =，A 中元素成等差数列，又如{}0,2,3,5A =，A 中元素不成等差数列；———11分当5时，集合A 中的元素12345,,,,a a a a a 一定成等差数列证明：155545352510a a a a a a a a a a a ==-<-<-<-<- 令12540,a a a a ==-①353a a a =-②②-①有4332a a a a -=-，且由①245a a a +=43425a a a a a +>+=，∴43a a A +∉ ∴43a a A -∈ ∴1433230a a a a a a =<-=-<，∴4332221a a a a a a a -=-==- 又254a a a =-，∴5443322210a a a a a a a a a -=-=-=-=- ∴12345,,,,a a a a a 成等差数列． ———13分。

北京市高三数学一轮复习试题选编16线性规划理

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编16：线性规划一、选择题1 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）A ．416(,)55B ．4(,16)5C ．(1,16)D ．16(,4)5【答案】B解：原不等式组等价为2224a ba b <+⎧⎨+<⎩，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，22a b +表示区域内的动点(,)P a b 到原点距离的平方，由图象可知当P 在D 点时，22a b +最大，此时222416a b +==，原点到直线220a b +-=的距离最小，即d ==，所以22245a b d +==，即22a b +的取值范围是224165a b <+<，选B ．2 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是（）A ．3e B ．2eC ．1D ．4e -【答案】B3 ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知,M N 是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点,则||MN 的最大值是（）A．BC． D ．172【答案】B ．4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知2,,z x y x y=+满足2y xx y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】A5 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为（）A ．3-B ．2C ．4D ．5【答案】C 【解析】做出约束条件对应的可行域如图,由23z y x =-得322zy x =+.做直线32y x =,平移直线得当直线322z y x =+经过点(0,2)B 时,直线322zy x =+的截距最大,此时z 最大,所以最大值234z y x =-=,选C ．6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]【答案】D解：，当3s =时，对应的平面区域为阴影部分，由y x z 23+=得322z y x =-+，平移直线由图象可知当直线经过点C 时，直线322zy x =-+的截距最大，此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)C ，代入y x z 23+=得7z =。

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