课件轴心受压构件的整体稳定性.ppt
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学习-轴心受压构件的整体稳定问题
2、轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
N=1000kN, 柱的长度4.2m。柱截面为焊接工字形，具有轧制边 翼缘，尺寸2-10×220, 腹板1-685
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4-轴压构件
由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
第三章 轴心受压杆件的整体稳定
和
2 EI Fcr l 2
，得
l
令
k b l3 EI
；
则
l 3 EI t anl l kb l
3
可表示为：
- tan
3
（2）一端自由一端弹性转动约束支承的压杆 杆件在微弯曲平衡状态下，任一截面的弯矩 为M=-F（δ-y），杆件失稳的平衡方程为：
3
cr, y
2 E 3 2 y
截面残余应力对稳定承载力的影响：
（1）残余应力降低了构件的稳定承载力；
（2）同样的截面形式，不同的残余应力发布影响不同； （3）同样的截面，同样的残余应力，对不同的轴影响不同。
残余应力对构件稳定承载力的影响
cr
fy
fyபைடு நூலகம்
σcrx σcry
欧拉临界曲线
钢构件的初始弯曲形式多样，分析中通常假设杆轴线的
初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图中虚线所示），这样能 简化分析而不影响结果的普遍性。 EIy Fy 0 y 0 令
α² F / EI
2 2
y 0 asinx / l
y α y - α asin
其通解为
y A sinαx Bcos αx
σE
0
p
仅考虑残余应力 的柱子曲线
λ
2 EI e 2 EI I e Pcr 2 2 l l I
2 E Ie cr 2 I
实际轴心受压构件的整体稳定
a、b、c、d四条柱子曲线
3.2.6 有弹性支承的轴心受压杆件的稳定
图3.13
实际工程中受压杆件的端部大多既非铰接又非固 接，而是介于铰接和固接之间，可称为具有弹性支承 的受压杆件。
轴心受压构件的整体稳定
11
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
受 力
强度 （承载能力极限状态）
构 轴心受压构件 稳定
件
刚度 （正常使用极限状态）
12
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1 轴心受力构件的强度
对截面无削弱的构件 ，其承载力的极限状态应控制其 毛截面的平均应力不超过材料屈服强，即：
式中：
max
l0 i
i I 截面的回转半径； A
λmax——构件最不利方向的计算长细比；
l0——构件相应方向的计算长度； i ——构件截面相应方向的回转半径；
[λ]——受拉构件或受压构件的容许长细比，按规定取值。
15
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 稳定问题概述 在材料力学中，我们已初步建立了稳定破坏的概念。 钢结构中的轴心受压构件、受弯构件、压弯构件等都会产生 失稳破坏，属于构件整体失稳。 还有框架失稳、拱的失稳、薄壳失稳等属于结构整体失稳。
型钢截面：其安装制作量少，省时省工，能有效地节约制作 成本。因此，在受力较小的轴心受力构件中得到较多应用。
实腹式组合截面和格构式组合截面的形状、几何尺寸几乎不 受限制，可根据受力性质、大小选用合适的截面，使得构件截 面有较大的回转半径，从而增大截面的惯性矩，提高构件刚度， 节约钢材。但由于组合截面制作费时费工，其总的成本并不一 定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使用。
N fy f A R
对截面有局部削弱的构件，应控制构件净截面上的平均应 力不超过材料抗拉强度。根据《钢结构设计规范》（50017
－2003）规定，抗力分项系数 uR 1.25 R
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
受 力
强度 （承载能力极限状态）
构 轴心受压构件 稳定
件
刚度 （正常使用极限状态）
12
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1 轴心受力构件的强度
对截面无削弱的构件 ，其承载力的极限状态应控制其 毛截面的平均应力不超过材料屈服强，即：
式中：
max
l0 i
i I 截面的回转半径； A
λmax——构件最不利方向的计算长细比；
l0——构件相应方向的计算长度； i ——构件截面相应方向的回转半径；
[λ]——受拉构件或受压构件的容许长细比，按规定取值。
15
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 稳定问题概述 在材料力学中，我们已初步建立了稳定破坏的概念。 钢结构中的轴心受压构件、受弯构件、压弯构件等都会产生 失稳破坏，属于构件整体失稳。 还有框架失稳、拱的失稳、薄壳失稳等属于结构整体失稳。
型钢截面：其安装制作量少，省时省工，能有效地节约制作 成本。因此，在受力较小的轴心受力构件中得到较多应用。
实腹式组合截面和格构式组合截面的形状、几何尺寸几乎不 受限制，可根据受力性质、大小选用合适的截面，使得构件截 面有较大的回转半径，从而增大截面的惯性矩，提高构件刚度， 节约钢材。但由于组合截面制作费时费工，其总的成本并不一 定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使用。
N fy f A R
对截面有局部削弱的构件，应控制构件净截面上的平均应 力不超过材料抗拉强度。根据《钢结构设计规范》（50017
－2003）规定，抗力分项系数 uR 1.25 R
第四章稳定性(轴压)
????faf根据不同截面形式截面尺寸不同加工条件相应残余应力分布和大小不同的弯曲屈曲方向以及初弯曲的影响等对多种实腹式截面轴心受压构件按极限承载力理论借助计算机算出很多柱曲线将这些曲线分为四组
第4章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1 稳定的一般问题
失稳的类别 完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由 直变弯——分支点失稳； 实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯 曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变 形的发展导致承载力达到极限——极值点失稳
实腹式轴心压杆的截面形式的选择
截面选择原则：
1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯 性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和 刚度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细 比）大致相等； 3、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
常用的截面形式及特点：
4.3 格构式柱的截面选择计算
一、截面形式
有两个肢件，
用缀材把它们 连成整体。 缀材有缀条和 缀板两种
二、剪切变形对虚轴稳定性的影响
当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实
腹式压杆一样。 当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的 缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加 侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。 采用换算长细比λox来代替对x轴的长细比λx，以此来考 虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。 换算长细比的计算公式：4-30、4-31
角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起
重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双 角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板 连接杆件的平面桁架。 热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向 的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计 算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生 产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所 需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄 以节省钢材，应用十分广泛。
第4章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1 稳定的一般问题
失稳的类别 完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由 直变弯——分支点失稳； 实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯 曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变 形的发展导致承载力达到极限——极值点失稳
实腹式轴心压杆的截面形式的选择
截面选择原则：
1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯 性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和 刚度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细 比）大致相等； 3、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
常用的截面形式及特点：
4.3 格构式柱的截面选择计算
一、截面形式
有两个肢件，
用缀材把它们 连成整体。 缀材有缀条和 缀板两种
二、剪切变形对虚轴稳定性的影响
当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实
腹式压杆一样。 当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的 缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加 侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。 采用换算长细比λox来代替对x轴的长细比λx，以此来考 虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。 换算长细比的计算公式：4-30、4-31
角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起
重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双 角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板 连接杆件的平面桁架。 热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向 的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计 算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生 产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所 需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄 以节省钢材，应用十分广泛。
轴心受压构件整体稳定性
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
d2y M d2y N 2 总曲率： 2 dx EI dx
NE N cr 1 NE
d2y N 1 N y0 2 dx EI
绕实轴： 0 绕虚轴：
N cr N E
几何缺陷：初始弯曲＋初始偏心 三、实际构件的整体稳定 力学缺陷：残余应力
1、初始弯曲的影响
d2y πx EI 2 N ( y v0 sin ) 0 dx l
vm v0 v v0 1 N / N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE （3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
截面屈服：
Nv0 N fy A W 1 N N E
3、残余应力的影响 产生原因；
影响: 分布规律： 1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量
每条在应力释放后前长度以确定应变；
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e
l2
2 EI
l2
I e I
2E Ie cr 2 (4.8) I
第四章
轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 第四节 实腹式轴心压杆设计
第五节 格构式轴心受压构件设计
第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介
第一节
轴心受力构件强度和刚度
1、概念：二力杆 2、分类
力沿轴线方向
约束：两端铰接
强度
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝
4.3轴心受力构件的整体稳定性
N cr
2k
N w N Ey
N
w
N Ey 4kN w N Ey
式中 N Ey －截面对对称轴的欧拉临界力 N w －截面扭转屈曲时的临界力
y0 k 1 i 0
2
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.4
初始缺陷对轴心压杆稳定性的影响 Nhomakorabea4.3 轴心受压构件的整体稳定性
(2) 理想轴心压杆整体稳定临界力的确定 1) 理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力 欧拉公式：
2 E 2
式中
NE
2
2 l0
E－材料弹性模量； I－截面对应方向的惯性矩； L0－对应方向的杆件计算长度。
香莱理论
2 t cr 2
4.3
轴心受压构件的整体 稳定性
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.1
概述
在荷载作用下，钢结构的外力与内力必须保持平衡。但这种 平衡状态有持久的稳定平衡状态和极限平衡状态，当结构或构
件处于极限平衡状态时，外界轻微的挠动就会使结构或构件产
生很大的变形而丧失稳定性。失稳破坏是钢结构工程的一种重 要破坏形式。
（4）无初始应力影响。
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
实际工程中，轴心压杆并不完全符合以上条件，且它们都存在初 始缺陷（初始应力、初偏心、初弯曲等）的影响。因此把符合以上条件 的轴心受压构件称为理想轴心受压杆件。这种构件的失稳也称为屈曲。 根据构件的变形情况，屈曲有以下三种形式： 弯曲屈曲——构件只绕一个截面主轴旋转而纵轴由直线变为曲线的一种失 稳形式。这是双轴对称截面构件最基本的屈曲形式。 扭转屈曲——失稳时，构件各截面均绕其纵轴旋转的一种失稳形式。当双 轴对称截面构件的轴力较大而构件较短时或开口薄壁杆件，可能发生此 种失稳屈曲。 弯扭屈曲——构件发生弯曲变形的同时伴随着截面的扭转。这是单轴对称 截面构件或无对称轴截面构件失稳的基本形式。
实腹式轴心受压构件的整体稳定
T形截面轴心受压构件的翼缘板悬 伸部分的宽厚比 限值与工字形截面一
样，按工字形计算。（与课本不同）
T形截面的腹板
• (3)箱形截面
2.轴心受压实腹构件宽厚比限值
截面及板件尺寸
宽厚比限值
注：表中的 小于30时取30，大于100时取100。
加强局部稳定的措施
• 增加腹板厚度 • 设置纵向加劲肋 • 任腹板局部失稳，按有效截面重新进行
公式为：
• 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1．确定板件宽(高)厚比限值的准则
为了保证实腹式轴心受压构件的局部稳定，通 常采用限制其板件宽(高)厚比的办法来实现。确定板 件宽(高)厚比限值所采用的原则有两种：一种是使构 件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部 屈曲临界应力不低于屈服应力；另一种是使构件整 体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界 应力不低于整体屈曲临界应力，常称作等稳定性准 则。后一准则与构件长细比发生关系，对中等或较 长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较适合。规 范GB50017在规定轴心受压构件宽（高）厚比限值 时，主要采用后一准则，在长细比很小时参照前一 准则予以调整。
《规范》计算公式
ψ按λ计算
• 三、轴心受压构件的局部稳定
实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平 面板件组成，在轴心压力作用下，这些板件 都承受均匀压力。如果这些板件的平面尺寸 很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较大）时， 在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度 承载力之前先失去局部稳定。给出考虑板件 间相互约束作用的单个矩形板件的临界应力
• [解] 设截面的强轴为 轴，弱轴为y轴，柱在
两个方向的计算长度分别为：
• 由本例计算结果可知，
• ①轧制普通工字钢要比轧制H型钢和焊接工字形截面的面积
样，按工字形计算。（与课本不同）
T形截面的腹板
• (3)箱形截面
2.轴心受压实腹构件宽厚比限值
截面及板件尺寸
宽厚比限值
注：表中的 小于30时取30，大于100时取100。
加强局部稳定的措施
• 增加腹板厚度 • 设置纵向加劲肋 • 任腹板局部失稳，按有效截面重新进行
公式为：
• 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1．确定板件宽(高)厚比限值的准则
为了保证实腹式轴心受压构件的局部稳定，通 常采用限制其板件宽(高)厚比的办法来实现。确定板 件宽(高)厚比限值所采用的原则有两种：一种是使构 件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部 屈曲临界应力不低于屈服应力；另一种是使构件整 体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界 应力不低于整体屈曲临界应力，常称作等稳定性准 则。后一准则与构件长细比发生关系，对中等或较 长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较适合。规 范GB50017在规定轴心受压构件宽（高）厚比限值 时，主要采用后一准则，在长细比很小时参照前一 准则予以调整。
《规范》计算公式
ψ按λ计算
• 三、轴心受压构件的局部稳定
实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平 面板件组成，在轴心压力作用下，这些板件 都承受均匀压力。如果这些板件的平面尺寸 很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较大）时， 在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度 承载力之前先失去局部稳定。给出考虑板件 间相互约束作用的单个矩形板件的临界应力
• [解] 设截面的强轴为 轴，弱轴为y轴，柱在
两个方向的计算长度分别为：
• 由本例计算结果可知，
• ①轧制普通工字钢要比轧制H型钢和焊接工字形截面的面积
《轴心受压构件计算》课件
稳定性条件：构件在受力 作用下保持稳定的条件
轴心受压构件：承受轴 向压力的构件
轴向压力：沿构件轴线 方向的压力
弯曲应力：构件在弯曲 变形时产生的应力
应力分布：构件内部应 力的分布情况
刚度条件：构件在受力 作用下不变形的条件
轴心受压构件主要承受轴向压力
轴心受压构件的受力特点与荷载大 小、分布、方向等因素有关
计算步骤：按照计算步骤进行计算，如荷载分析、应力分析、变形分 析等
结果分析：对计算结果进行分析，如应力分布、变形情况、稳定性等
结论：得出结论，如构件的承载能力、稳定性等，并提出改进措施或 建议
实例：某轴心受压构件
计算方法：采用有限元法
计算结果：构件的应力分布、 变形情况等
结论：构件的承载能力、稳定 性等满足设计要求
复合材料：采用高强度复合材料，如玻璃纤维、碳纤维等，保证构件的强度和刚度
地震作用下的构造要求：加强构件的抗震性能，提高构件的稳定性 高温环境下的构造要求：考虑构件在高温下的变形和强度降低，采取相应的措施 腐蚀环境下的构造要求：考虑构件在腐蚀环境下的耐腐蚀性能，采取相应的防腐措施 疲劳作用下的构造要求：考虑构件在疲劳作用下的疲劳寿命，采取相应的疲劳设计措施
PART SIX
强度要求：保 证构件在受压 状态下的强度 满足设计要求
刚度要求：保 证构件在受压 状态下的刚度 满足设计要求
稳定性要求： 保证构件在受 压状态下的稳 定性满足设计
要求
耐久性要求： 保证构件在受 压状态下的耐 久性满足设计
要求
钢材：采用高强度钢材，如Q235、Q345等，保证构件的强度和刚度 混凝土：采用高强度混凝土，如C30、C40等，保证构件的强度和刚度 木材：采用高强度木材，如松木、杉木等，保证构件的强度和刚度
《轴心受力构件》课件
ma x ( x, ) y max
l0——计算长度，取决于其两端支承情况；
i——回转半径；
i I
[] ——容许长细比 ，查表P115表6.1，P117表6.2。
A
§6.3 实腹式轴心受压构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中：
σN f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值；
A—— 构件的毛截面面积；
f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
2. 有孔洞等削弱
欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。
轴心受压构件的计算长度系数
表6.3.1
在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理
（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界 力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：
或长细比:
cr
2E 2
fp
p
E fP
(6.3.3) (6.3.4)
（6.2.2）
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振
动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计
时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：
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π2 E λ2
A
σ cr
N cr A
π2 E λ2
f p λλp
π
E/
fp
理想条件：
（1）绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性；
（2）不考虑剪力对临界力的影响;.; 作用
12
二、考虑剪力影响后构件的弹性弯曲失稳
总变形 y yM yv 总曲率：弯距曲率＋剪力产生的附加曲率
剪力曲率： dyv V dM N dy
1、初始弯曲的影响
EI
d2y dx2
N
(
y
v0
sinπx l
)
0
vm
v0
v
1
v0 N/
N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE
（3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
;.;
14
截面屈服：
N A
W
1
Nv0 N
NE
fy
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝ i /1000 ，
7
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
l0x 构件对x轴计算长度； ix Ix / A
y
l0y iy
[]
l0y 构件对y轴计算长度；
iy Iy / A
;.;
8
2、受压构件。 1）双轴对称截面
l0 [ ]
i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ]
i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
;.;
9
项次
1 2 3
受拉构件的容许长细比
表 4-1
稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到 不稳定的状态；变形针对整个结构。
提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小
计算长度；
弯曲屈曲 轴压构件三种屈曲形态： 扭转屈曲
弯扭屈曲
;.;
11
ห้องสมุดไป่ตู้ 一、理想构件弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
EI
d2y dx2
Ny
0
解平衡方程：得
N cr
π2 EI l02
;.;
22
五、我国规范的整体稳定计算
缺陷：初始弯曲＋残余应力； 五个假定： 截面分类：abcd（不同截面类型、屈曲方向和不同 加工方法）
;.;
15
截面回转半径与核心距的比值
由表可见:
（1）材料向弯曲轴聚集得多，则i/ 值大。 （2）i/ 值大的截面，表征塑性发展能力的形状系数也
比较大。
;.;
16
2、初始偏心的影响
EI
d2y dx2
Ny
Ne0
4.20
杆轴的挠曲线为：
y
e0
cos
kx
1
cos kl sin kl
sin
kx
1
;.;
18
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e l2
2 EI l2
Ie I
cr
2E 2
(I4e.8) I
(4.9)
对x-x轴屈曲时:
Ncrx
2 EI x lo2x
k
y-y 对
轴屈曲时: Ncry
2EI y lo2y
k3
;.;
残余应力对弱轴的影响比
对强轴严重得多!
19
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
2EI
杆件临界力： Ncr l 2
－ 计算长度系数
;.;
20
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
;.;
21
12种不同截面尺寸， 不同残余应力和分布 以及不同钢材牌号轴 心压构件曲线。
轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的 带状范围内，用单一柱子曲线，即用一个变量（长 细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国 家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。
2、分类 轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
;.;
2
3、截面类型：
实腹式
型钢截面 组合截面
格构式
缀条式 缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
;.;
3
1.桁架
3.塔架 2.网架
;.;
4
(4.21)
杆中央的最大挠度为：
v
e0 sec
2
N NE
1
(4.22)
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大；
（2）初偏心越大，最终挠度也越大；
（3）初偏心对短杆影响比较明显，而初弯曲对中长杆影响
比较明显；
;.;
17
3、残余应力的影响 产生原因； 影响: 分布规律：
1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量 每条在应力释放后前长度以确定应变；
实腹式截面 热轧型钢 冷弯薄壁型钢
组合截面
;.;
5
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
;.;
6
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
;.;
N A
1
1
0 N
NE
fy
N A
1
1000(4.1i7)
1
1 N
NE
fy
式中 0－相对初弯曲； =W/A－截面的核心距；
(4.18)
（1）杆件愈细长，值大N 值小，初弯曲不利影响愈大；
（2）不同截面形式的比值i/ 是不同的。i/ 值愈大，则
截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。
dx
dx
dx
d 2 yv dx2
N
d2y dx2
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
总曲率：
d2y dx2
M EI
N
d2y dx2
1 N
d2y N dx2 EI y 0
Ncr
NE
1 NE
绕实轴： 0
绕;.; 虚轴：
Ncr NE
13
几何缺陷：初始弯曲＋初始偏心 三、实际构件的整体稳定
力学缺陷：残余应力
第四章 轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度 第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲 第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 第四节 实腹式轴心压杆设计 第五节 格构式轴心受压构件设计 第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介
;.;
1
第一节 轴心受力构件强度和刚度
力沿轴线方向 1、概念：二力杆 约束：两端铰接
构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
有重级工作制吊车的厂房
一般结构
桁架的杆件
250
350
吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑
200
300
其它拉杆、支撑、系杆等
（张紧的圆钢除外）
350
400
直接承受动力 荷载的结构
250 —— ——
;.;
10
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面