七年级数学上册第五章《一元一次方程》全章各课时课件解析
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浙教版七年级数学上册课件：5.1 一元一次方程(共27张PPT)
是________________ ．(只写一个即可) 2x＝4 6. 根据条件：x的3倍与7的和等于15，列出方程： __________________ ． 3x＋7＝15 7. 若代数式3x＋7的值为－2，则x的值为__________ x＝－3 ．
随堂 · 检测区 (三)解答题
即时演练 查漏补缺
典例 · 精析区 【例1】
以题说法 互动探究
设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差； (2)某数的65%与－2的差等于它的一半； (3)某数的 3 与5的差等于它的相反数． 4
点
答
拨
案
1.甲数减小20%后得到乙数，且乙数比甲
数小1，若设乙数为x，则可列出方程： x ＝x＋1 _________________________. 80%
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①3x＝0；②2－4y；③m2－3m＝4；④2a－1＝－a＋5.
点 答
拨 案
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①3x＝0；②2－4y；③m2－3m＝4；④2a－1＝－a＋5.
∴x＝3是方程的解．
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例3】
x
请填写下表，然后说出方程3x－6＝x的解.
－1 0 1 2 3 4 …
3x－6 －9 －6
－3
0
3
6
…
点
答
拨
案
3.以下t的值是方程3t－1＝5＋t的解的是 ( D )
随堂 · 检测区 (三)解答题
即时演练 查漏补缺
典例 · 精析区 【例1】
以题说法 互动探究
设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差； (2)某数的65%与－2的差等于它的一半； (3)某数的 3 与5的差等于它的相反数． 4
点
答
拨
案
1.甲数减小20%后得到乙数，且乙数比甲
数小1，若设乙数为x，则可列出方程： x ＝x＋1 _________________________. 80%
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①3x＝0；②2－4y；③m2－3m＝4；④2a－1＝－a＋5.
点 答
拨 案
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例2】
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①3x＝0；②2－4y；③m2－3m＝4；④2a－1＝－a＋5.
∴x＝3是方程的解．
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
【例3】
x
请填写下表，然后说出方程3x－6＝x的解.
－1 0 1 2 3 4 …
3x－6 －9 －6
－3
0
3
6
…
点
答
拨
案
3.以下t的值是方程3t－1＝5＋t的解的是 ( D )
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程课件
知识点二 根据实际问题列方程
4.吴颖买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用(suǒ yònɡ) 的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是 ( ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
3
3
方程 6 x -15=3(x-2)的解.
3
1不是
3
2021/12/10
第六页，共四十四页。
知识点二 根据实际问题列方程 根据实际问题列简易方程的步骤 (1)设未知数:一般问什么设什么,有时也可根据题意间接(jiàn jiē)设未知数; (2)找关系:找到能够反映应用题全部含义的相等关系; (3)列方程:分析题目中已知量和未知量之间的关系,列出相关代数式,用 相关代数式代替等式左右两边,就可以列出方程. 例3 在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多数是13岁,就问同学
2021/12/10
第二十三页，共四十四页。
C. 1 =1
x
D.x2-1=0
答案(dáàn) B 选项A,含有两个未知数,不是一元一次方程;选项B,符合一元
一次方程的定义;选项C,分母中含有未知数,不是一元一次方程;选项D,
未知数的次数是2,不是一元一次方程.故选B.
2021/12/10
第十四页，共四十四页。
2.如果方程(m-1)x+2=0是关于(guānyú)x的一元一次方程,那么m的取值范围是 () A.m≠0 B.m≠1 C.m=-1 D.m=0
D.如果- 1
3
答案 D
x=1,那么x=-3
将- 1
3
x=1的两边同乘-3,得(-3)×
(完整版)新北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》全章各课时课件
•5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还
大2岁.设小明今 年x岁，则可列出方程：_____.
2020年2月23日星期日 03:17:19
归 纳 小 结
2020年2月23日星期日 03:17:20
作 业 课本第132页，习题5.1，知识技能，1. 布 置
2020年2月23日星期日 03:17:21
探 苗长高到1m？ 索 如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程： 新 40+5x=100 . 知
2020年2月23日星期日 03:17:13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前
探 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少
索 千米？
新 设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
2020年2月23日星期日 03:17:09
探
索
新
知
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是__2_x_-_5__，所以得到等式： 2x-5=21 .
2020年2月23日星期日 03:17:11
第 五 章
一
元
一
次
方
程
哲觉中学 苏勇
2020年2月23日星期日 03:17:12
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm ，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树
新 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程
知 的解.
如何判断一个数是否是某方程的解？
将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.
2020年2月23日星期日 03:17:17
1、下列各式是方程的是
.其中是一元一
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
七年级数学上册第五章一元一次方程5-3实际问题与一元一次方程课件新版新人教版
2. 工程问题中的基本数量关系： 方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作
量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知， 那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程.
知2－讲
特别解读 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把
总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和；
4. 列一元一次方程解决实际问题的图示
知1－讲
知1－讲
特别解读 1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.
知1－讲
特别解读 设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、
设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数 式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某 个数量能不能用两种方法来表示.
知识点 4 销售问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有: 参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分.
知4－讲
知4－讲
特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也 与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场 积几分，负一场积几分”.
(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分 >负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
知2－练
解：设甲队整治河道x m， 则乙队整治河道(1200 －x) m. 根据题意列方程，得2x4＋120106－x= 60，解得x=720 . 则1200－x=480 . 答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480 m.
知2－练
3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山 体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合 工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比 乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工 程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？
量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知， 那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程.
知2－讲
特别解读 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把
总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和；
4. 列一元一次方程解决实际问题的图示
知1－讲
知1－讲
特别解读 1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.
知1－讲
特别解读 设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、
设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数 式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某 个数量能不能用两种方法来表示.
知识点 4 销售问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有: 参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分.
知4－讲
知4－讲
特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也 与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场 积几分，负一场积几分”.
(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分 >负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
知2－练
解：设甲队整治河道x m， 则乙队整治河道(1200 －x) m. 根据题意列方程，得2x4＋120106－x= 60，解得x=720 . 则1200－x=480 . 答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480 m.
知2－练
3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山 体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合 工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比 乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工 程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？
北师版2018七年级(上册)数学第五章一元一次方程全章教学课件
练一练
B
二 利用等式的性质解方程
解：(1)方程两边同时减2，得 于是 x＋2－2＝5－2， x＝3. 方程的解，最 后结果要写成 x=a的形式！
(2)方程两边同时加5，得 于是 即
3＋5＝x－5＋5， 8＝x.
x＝8.
解：(3)方程两边同时除以－3，得
3 x 15 3 3
化简，得 x＝－5. (4)方程两边同时加2，得
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，
他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有 260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程 为( )A B．30x－50＝260 D．x＋50＝260
A.30x＋50＝260 C.x－50＝260
4.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次 －6 方程，则a＝________. 5.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，
当堂练习
加10 等式基本性质1 乘－3 等式基本性质2 D －9/8
D
解：(1)x=3；(2)1/5.
课堂小结
等式的基本性质
{
等式的基本性质
利用等式的基本性 质解一元一次方程
等式的两边都加上(或减去)同一个数或 5 同一个式子，所得的结果仍是等式．
4
等式两边都乘以(或除以)同一个数(除 数不为零)，所得的结果仍是等式．
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或同一 个式子． (3)除以的数(或式)不能为 0.
练一练
1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里 放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么 一块砖的质量是( D )
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.1.1从算式到方程》教学课件
A．2(x＋3)＝
x 2
＋4
B．2x＋3＝
x 2
＋4
C．2(x＋3)＝
x 2
－4
D．2x＋3＝
x 2
－4
巩固练习
6．小芬买了15份礼物，共花了900元．已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为
x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程 ( C )
A．15(2x＋20)＝900
1.2x+1=0.8x+3
探究新知
学生活动一 【一起探究】 请同学们按照教学活动1中的方法，先设出未知数，在
根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的 单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
探究新知
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5（即
A．－2 B．3 C．4 D．5
当堂训练
3．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的
合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽
调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队
人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正
确的方程是( B )
A．3(46－x)＝30＋x
探究新知
学生活动五 【一起探究】
下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ ①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0； ⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15.
理由解：：①上是述含式有子未知是数方的程式的子有，②不是③等④式⑤；，⑥其是中不等②式③；是而
精编北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程(3课时)PPT课件
北师大版 数学 七年级 上册
5.2 求解一元一次方程 （第1课时）
导入新知
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述了怎 么解方程.这本书的拉丁译本 为《对消与还原》，“对消” 与“还原”是什么意思呢？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
变式训练
解方程：(1)2(x＋0.5)＋2x＝45；(2)要解这两个方程可按去括号法则先将括号去掉，
然后按照移项法则移项，合并同类项，将未知数的系
数化为1，要注意符号问题．
解：(1)去括号，得 2x＋1＋2x＝45.
移项，得 2x＋2x＝45－1.
探究新知
易错警示 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对 移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这 样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项 的区别没有分清．
巩固练习
变式训练
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； 10－5 × (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；6x－2x × (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；√ (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.√
合并同类项，得-x=14,
系数化为1，得x=-14.
探究新知
5.2 求解一元一次方程/
交流探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求 得它的解吗？
4 ( x+0.5 ) +x= 10-3
方程的左边有带括 号的式子，可以尝 试去括号！赶快动 手试一试吧！
5.2 求解一元一次方程 （第1课时）
导入新知
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述了怎 么解方程.这本书的拉丁译本 为《对消与还原》，“对消” 与“还原”是什么意思呢？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
变式训练
解方程：(1)2(x＋0.5)＋2x＝45；(2)要解这两个方程可按去括号法则先将括号去掉，
然后按照移项法则移项，合并同类项，将未知数的系
数化为1，要注意符号问题．
解：(1)去括号，得 2x＋1＋2x＝45.
移项，得 2x＋2x＝45－1.
探究新知
易错警示 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对 移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这 样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项 的区别没有分清．
巩固练习
变式训练
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； 10－5 × (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；6x－2x × (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；√ (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.√
合并同类项，得-x=14,
系数化为1，得x=-14.
探究新知
5.2 求解一元一次方程/
交流探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求 得它的解吗？
4 ( x+0.5 ) +x= 10-3
方程的左边有带括 号的式子，可以尝 试去括号！赶快动 手试一试吧！
【最新】北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》精品课件
1. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺粉和水的重量
比是1:2:5,要配制这种农药2000千克,各种原料分
别需要多少?
组卷网
• 例1:有一列数,按一定规律排列成1,－３，９， －２７，８１，－２４３，···，其中某三个相 邻数的和是－１７０１，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第一个数为 x，那么第二个数 为 －３x ，第三个数为 －３×（－３x）,得：
X+（－3x）+9x = －1701
７x＝－1701 x＝－243
50+0.4t = 0.6t 0.4t －0.6t = -50
-0.2t= -50 t=250
答:
1.某饲养场共有鸡和猪70只,它们的腿数为 196,求该场有多少只鸡?
2.父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年 前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍.
3. 一份试卷共25道选择题,总分为100分,每 道题选对得4分,选错或不选扣1分,如果一个 学生得85分,那么他做对了多少道题?
那么－3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别是：－243，729，－2187
1. 三个连续偶数的和为120,求这三个偶数?
zxxkw
例２：
两种移动电话
计费方式表
月租费 本地通话费
全球）一个月内在本地通话200分和300分，按两种 方式各需交费多少元？
解：（１）通话200分时,全球通要交费为 50 + 0.4×200 =130 (元)
神州行要交费为 0.6×200 =120 (元)
通话300分时,……
全球通 神州行 月租费 50元/月 ０ 本地通话费 0.4元/分 0.6元/分
（２）累计通话一段时间后，会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗？
《解一元一次方程》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
答：这个班共有20名小朋友
课堂小结
1.移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
2.移项的作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右
两边,使方程更接近于x=m的形式.
3.移项法则:移项要变号.
4.解一元一次方程的步骤:移项、合并同类项、系数化成1.
1
x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了.
18
探究新知
学生活动一 【一起探究】
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这
个学校购买了多少台计算机?
探究新知
方法一：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年
购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是
什么？
探究新知
思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学
过的一元一次方程在结构上有什么不同？
解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作
用及应用价值，培养学生的模型意识.
2.通过经历“移项”这一解方程步骤的得出过程，掌握“ax＋b＝cx＋
d”型方程的解法，培养学生的化归思想，提高学生的运算能力。
对于x+2x+4x=140这个方程
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
【公开课】+解一元一次方程课件人教版数学七年级上册
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
七年级数学上册第五章一元一次方程5-2解一元一次方程课件新版新人教版
知2－练
例 2 解方程： 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行解 答，注意移项要变号.
(1)8－3x=x＋6；
解：8 －3 x =x＋6， －3 x－x = 6 －8. 移项
－ 4 x=－2 .
x= 12.
合并同类项
知2－练
(2)51x－1=3＋65x.
解：51x－1=3＋65x， 移项
系数化为1，得x=
1 3
.
3-1.解方程：(x＋3)－2(x－1)＝ 9－2x．
解：去括号，得x＋3－2x＋2＝9－2x. 移项，得x－2x＋2x＝9－3－2. 合并同类项，得x＝4.
知3－练
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
解：去分母，得 3(x－1)＝5x. 去括号，得 3x－3＝5x. 移项，合并同类项，得－2x＝3. 系数化为 1，得 x＝－32.
知4－练
(2)x3＋1=2x＋3 1； 解：去分母，得x＋3＝2x＋1. 移项，得x－2x＝1－3. 合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2.
知4－练
(3)x＋3 2－2x－5 3=－2； 解：去分母，得5(x＋2)－3(2x－3)＝－30. 去括号，得5x＋10－6x＋9＝－30. 合并同类项，得－x＝－30－10－9. 系数化为1，得x＝49.
系数化为1
在方程两边都除以未 知数 的系数a，得到方程 的解为x =ba(a ≠ 0 )
变形依据 注意事项
(1)系数相加； 合并同类 (2)字母及指
项法则 数不变
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如果设2000年第五次全国人口普查时每10万
人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到 方程： x(1+147.30%)=8 930 .
2020年11月3日星期二 10:19:56
某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之
差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
探
如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x
索 +25) m.由此可以得到方程： x(x 25) 5850.
新
知
2020年11月3日星期二 10:19:57
上面得到的方程2x-5=21，40+5x=100，
x(1+147.30%)=8 930有什么共同点？
探
在一个方程中，只含有一个未知数，且未
索 知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
授课教师：党娅玲
授课对象：七年级(7)班全体学生
2020年11月3日星期二
2020年11月3日星期二 10:19:50
➢
1.认识一元一次方程(一)
第 1.认识一元一次方程(二) 五 2.求解一元一次方程(一) 章 2.求解一元一次方程(二) 一 2.求解一元一次方程(三) 元 3.应用一元一次方程—水箱变高了 一 4.应用一元一次方程—打折销售 次 5.应用一元一次方程—“希望工程”义演 方 6.应用一元一次方程—追赶小明 程 回顾与思考
探 苗长高到1m？ 索 如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程： 新 40+5x=100 . 知
2020年11月3日星期二 10:19:54
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前
探 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少
索 千米？
新 设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
探 索 移项时应该注意变号. 新 移项变形的依据是等式的性质1. 知 移项的目的是使未知项集中于方程的一边(左
边)，已知项集中于方程的另一边(右边).
2020年11月3日星期二 10:20:12
例 题 讲 解
2020年11月3日星期二 10:20:13
巩 固 练 习
2020年11月3日星期二 10:20:14
2020年11月3日星期二 10:19:52
探
索
新
知
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是__2_x_-_5__，所以得到等式： 2x-5=21 .
2020年11月3日星期二 10:19:53
第 五 章
一 元 一 次 方 程
2020年11月3日星期二 10:19:54
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm ，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树
知
22 22 12
x x 1 60
2020年11月3日星期二 10:19:55
根据第六次全国人口普查统计数据，截至
2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文
探 化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国 索 人口普查时增长了147.30%. 2000年第五次全国 新 人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文 知 化程度？
新 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程
知 的解.
如何判断一个数是否是某方程的解？
将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.
2020年11月3日星期二 10:19:57
1、下列各式是方程的是
.其中是一元一
次方程的是
.
巩 （1）3x-2=7； （2）4+8=12； （3）3-x；
固 （4）2m-3n=0；（5）3x2-2x-1=0；（6）x+2≠3；
练 （7）5/(x+2)=7
习
2020年11月3日星期二 10:19:58
•2、如果5xm-2 =8是一元一次方程，那么m= .
•3、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，
巩 则可列出方程：
.
固 •4、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，
练 连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶
习 内原有油x千克，则可列出方程_____________.
2020年11月3日星期二 10:20:01
第 五 章
一
元
一
次
方
程
哲觉中学 苏勇
2020年11月3日星期二 10:20:02
如果在平衡的天平两边同时加入或拿去相同
质量的砝码，天平仍平衡吗？
探
索
如果在平衡的天平两边同时将砝码扩大或缩
新 小相同的倍数，那天平仍平衡吗？
知
如果将天平看成等式，你能得到什么结论？
（6）若2x(x-1)=x，则2(x-1)=1.
2020年11月3日星期二 10:20:05
例 题 讲 解
2020年11月3日星期二 10:20:06
巩 固 练 习
2020年11月3日星期二 10:20:07
归 纳 小 结
2020年11月3日星期二 10:20:07
2020年11月3日星期二 10:20:08
复 习 导 入
2020年11月3日星期二 10:20:09
第 五 章
一 元 一 次 方 程
2020年11月3日星期二 10:20:10
移项法则:
探
把方程中的某一项改变符号后，从方
索 程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
新
知
2020年11月3日星期二 10:20:11
移项时应该注意什么？移项变形的依 据是什么？ 移项的目的是什么？
2020年11月3日星期二 10:20:03
等式的基本性质：
探
等式两边同时加上（或减去）同一个
索 代数式，所得结果仍是等式.
新
等式两边同时乘同一个数（或除以同
知 一个不为0的数），所得结果仍是等式.
2020年11月3日星期二 10:20:04
下列用等式性质进行的变形中，那些是正
确的，并说明理由
巩 （1）若x=y，则5+x=5+y ； 固 （2）若x=y，则5-x=5-y； 练 （3）若x=y，则5x=5y； 习 （（45） ）若 若xax=y，ay则，5x则b5yx=；by；
•5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还
大2岁.设小明今 年x岁，则可列出方程：_____.
2020年11月3日星期二 10:19:59
归 纳 小 结
2020年11月3日星期二 10:19:59
2020年11月3日星期二 10:20:00
探 索 你能解方程 5x = 3x + 4 吗？ 新 知
归 纳 小 结
2020年11月3日星期二 10:20:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
2020年11月3日星期二 10:20:15
人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到 方程： x(1+147.30%)=8 930 .
2020年11月3日星期二 10:19:56
某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之
差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
探
如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x
索 +25) m.由此可以得到方程： x(x 25) 5850.
新
知
2020年11月3日星期二 10:19:57
上面得到的方程2x-5=21，40+5x=100，
x(1+147.30%)=8 930有什么共同点？
探
在一个方程中，只含有一个未知数，且未
索 知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
授课教师：党娅玲
授课对象：七年级(7)班全体学生
2020年11月3日星期二
2020年11月3日星期二 10:19:50
➢
1.认识一元一次方程(一)
第 1.认识一元一次方程(二) 五 2.求解一元一次方程(一) 章 2.求解一元一次方程(二) 一 2.求解一元一次方程(三) 元 3.应用一元一次方程—水箱变高了 一 4.应用一元一次方程—打折销售 次 5.应用一元一次方程—“希望工程”义演 方 6.应用一元一次方程—追赶小明 程 回顾与思考
探 苗长高到1m？ 索 如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程： 新 40+5x=100 . 知
2020年11月3日星期二 10:19:54
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前
探 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少
索 千米？
新 设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
探 索 移项时应该注意变号. 新 移项变形的依据是等式的性质1. 知 移项的目的是使未知项集中于方程的一边(左
边)，已知项集中于方程的另一边(右边).
2020年11月3日星期二 10:20:12
例 题 讲 解
2020年11月3日星期二 10:20:13
巩 固 练 习
2020年11月3日星期二 10:20:14
2020年11月3日星期二 10:19:52
探
索
新
知
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是__2_x_-_5__，所以得到等式： 2x-5=21 .
2020年11月3日星期二 10:19:53
第 五 章
一 元 一 次 方 程
2020年11月3日星期二 10:19:54
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm ，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树
知
22 22 12
x x 1 60
2020年11月3日星期二 10:19:55
根据第六次全国人口普查统计数据，截至
2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文
探 化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国 索 人口普查时增长了147.30%. 2000年第五次全国 新 人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文 知 化程度？
新 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程
知 的解.
如何判断一个数是否是某方程的解？
将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.
2020年11月3日星期二 10:19:57
1、下列各式是方程的是
.其中是一元一
次方程的是
.
巩 （1）3x-2=7； （2）4+8=12； （3）3-x；
固 （4）2m-3n=0；（5）3x2-2x-1=0；（6）x+2≠3；
练 （7）5/(x+2)=7
习
2020年11月3日星期二 10:19:58
•2、如果5xm-2 =8是一元一次方程，那么m= .
•3、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，
巩 则可列出方程：
.
固 •4、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，
练 连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶
习 内原有油x千克，则可列出方程_____________.
2020年11月3日星期二 10:20:01
第 五 章
一
元
一
次
方
程
哲觉中学 苏勇
2020年11月3日星期二 10:20:02
如果在平衡的天平两边同时加入或拿去相同
质量的砝码，天平仍平衡吗？
探
索
如果在平衡的天平两边同时将砝码扩大或缩
新 小相同的倍数，那天平仍平衡吗？
知
如果将天平看成等式，你能得到什么结论？
（6）若2x(x-1)=x，则2(x-1)=1.
2020年11月3日星期二 10:20:05
例 题 讲 解
2020年11月3日星期二 10:20:06
巩 固 练 习
2020年11月3日星期二 10:20:07
归 纳 小 结
2020年11月3日星期二 10:20:07
2020年11月3日星期二 10:20:08
复 习 导 入
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第 五 章
一 元 一 次 方 程
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移项法则:
探
把方程中的某一项改变符号后，从方
索 程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
新
知
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移项时应该注意什么？移项变形的依 据是什么？ 移项的目的是什么？
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等式的基本性质：
探
等式两边同时加上（或减去）同一个
索 代数式，所得结果仍是等式.
新
等式两边同时乘同一个数（或除以同
知 一个不为0的数），所得结果仍是等式.
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下列用等式性质进行的变形中，那些是正
确的，并说明理由
巩 （1）若x=y，则5+x=5+y ； 固 （2）若x=y，则5-x=5-y； 练 （3）若x=y，则5x=5y； 习 （（45） ）若 若xax=y，ay则，5x则b5yx=；by；
•5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还
大2岁.设小明今 年x岁，则可列出方程：_____.
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归 纳 小 结
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探 索 你能解方程 5x = 3x + 4 吗？ 新 知
归 纳 小 结
2020年11月3日星期二 10:20:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
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