全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题61 押轴的选择题专集(4)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题61：押轴的选择题专集（4）锦元数学工作室 编辑一、选择题151. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列命题中，真命题的个数有【 】 ①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数2y=xP （x ，y ）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x 2=0同时成立的x A ．3个B ．1个C ．4个D ．2个【答案】D 。

【考点】命题与定理，平移和旋转的性质，非负数的性质，平行投影，公式法解一元二次方程，绝对值，二次根式有意义的条件。

【分析】①平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化。

故此命题错误。

②根据二次根式的意义得x ＜0，y ＞0，故函数2y=xP （x ，y ）一定在第二象限。

故此命题正确。

③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。

故此命题正确。

④使得|x|﹣y=3和y+x 2=0同时成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x 2，故|x|﹣3=﹣x 2，x 2﹣|x|﹣3=0。

当x ＞0，则x 2﹣x ﹣3=0，解得：x 1，x 2（不合题意舍去）；当x ＜0，则x 2+x ﹣3=0，解得：x 1，x 2∴使得|x|﹣y=3和y+x 2=0同时成立的x故此命题错误。

故正确的有2个。

故选D 。

152. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，四边形ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是【 】A ．32π B ．2π C ．πD ．3π【答案】A 。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。

【分析】∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，∴AB=CD 。

又∵四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE （平行四边形的对边相等）。

∴DE=DC=AB=3。

∵CE=CD ，∴CE=CD=DE=3，即△DCE 是等边三角形。

∴∠C=60°。

∴扇形CDE （阴影部分）的面积为：26033=3602ππ⋅⋅。

故选A 。

153. （2012内蒙古包头3分）关于x 的一元二次方程()2x mx+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是【 】A.2B. 6C. 2或6 D . 7 【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。

【分析】∵方程()2x mx+5m 5=0--有两个正实数根，∴()1212x +x =m 0m 5x x =5m 50>>>⎧⎪⇒⎨⋅-⎪⎩。

又∵2x 1+x 2=7，∴x 1=7－m 。

将x 1=7－m 代入方程()2x mx+5m 5=0--，得()()()27m m 7m +5m 5=0----。

解得m=2或m=6。

∵m 5>，∴m=6。

故选B 。

154.（2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =【 】A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：25 【答案】D 。

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】由DE ：EC=2：3得DE ：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE ：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得△DFE ∽△BFA ∴DF ：FB= DE ：AB=2：5，S △DEF ：S △ABF =4：25。

又∵S △DEF 和S △EBF 是等高三角形，且DF ：FB =2：5，∴S △DEF ：S △EBF =2：5=4：10。

∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25。

故选D 。

155. （2012黑龙江大庆3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I 为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点0转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为【 】A ．61 B 41 C. 125 D. 127【答案】D 。

【考点】几何概率。

【分析】如图，∵当扇形AOB 落在区域I 时，指示灯会发光；当扇形AOB 落在区域Ⅱ的∠FOC （∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光； 当扇形AOB 落在区域Ⅳ的∠DOE （∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光， ∴指示灯发光的概率为：60+90+607=36012。

故选D 。

156. （2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是【 】．(A)y=－2x+24(0<x<12) (B)y=－12x ＋12(0<x<24) (c)y=2x －24(0<x<12) (D)y=12x －12(0<x<24) 【答案】B 。

【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）。

【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即 y=－12x ＋12。

因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24。

故选B 。

157. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=900，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论①(BE+CF)=2BC ，②AEF ABC 1S S 4∆∆≤，③AEDF S =四形边AD·EF ，④AD≥EF ，⑤AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 。

【考点】等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方式的非负数性质，矩形的判定和性质，三角形边角关系，三角形中位线定理。

【分析】∵Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点．∠MDN=900，∴AD =DC ，∠EAD=∠C=450，∠EDA=∠MDN －∠ADN =900－∠AND=∠FDC 。

∴△EDA ≌△FDC （ASA ）。

∴AE=CF 。

∴BE+CF= BE+ AE=AB 。

在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB=2BC 。

∴(BE+CF)= 2BC 。

∴结论①正确。

设AB=AC=a ，AE=b ，则AF=BE= a －b 。

∴()()22AEF ABC 1111111S S AE AF AB AC=b a b a =a 2b 04242288∆∆-=⋅⋅-⋅⋅⋅----≤。

∴AEF ABC 1S S 4∆∆≤。

∴结论②正确。

如图，过点E 作EI ⊥AD 于点I ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，ADEF相交于点O 。

∵四边形GDHF 是矩形，△AEI 和△AGF 是等腰直角三角形， ∴EO≥EI （EF ⊥AD 时取等于）=FH=GD ， OF≥GH （EF ⊥AD 时取等于）=AG 。

∴EF=EO ＋OF≥GD ＋AG=AD 。

∴结论④错误。

∵△EDA ≌△FDC ， ∴22ADC AEDF 11S S AD DC AD AD AD EF 22∆==⋅⋅=≤≤⋅四形边。

∴结论③错误。

又当EF 是Rt △ABC 中位线时，根据三角形中位线定理知AD 与EF 互相平分。

∴结论⑤正确。

综上所述，结论①②⑤正确。

故选C 。

158. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ， 点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN ； ②DE ∥BN ； ③△CDE 是等腰三角形； ④EM 3 ：；⑤EPM ABCD 1S S 8∆=梯形，正确的个数有【 】A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 【答案】B 。

【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，连接DF ，AC ，EF ，∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，且AB=BC ， ∴AE=EB=BF=FC 。

在△ABF 和△CBE 中，∵AB=CB ，∠ABF=∠CBE ， BF=BE ， ∴△ABF ≌△CBE （SAS ）。

∴∠BAF=∠BCE ，AF=CE 。

在△AME 和△CMF 中，∵∠BAF=∠BCE ，∠AME=∠CMF ，AE=CF ， ∴△AME ≌△CMF （AAS ）。

∴EM=FM 。

在△BEM 和△BFM 中，∵BE=BF ，BM=BM ， EM=FM ，∴△BEM ≌△BFM （SSS ）。

∴∠ABN=∠CBN 。

结论①正确。

∵AE=AD ，∠EAD=90°，∴△AED 为等腰直角三角形。

∴∠AED=45°。

∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°。

∴∠AED=∠ABN=45°。

∴ED ∥BN 。

结论②正确。

∵AB=BC=2AD ，且BC=2FC ，∴AD=FC 。

又∵AD ∥FC ，∴四边形AFCD 为平行四边形。

∴AF=DC 。

又AF=CE ，∴DC=EC 。

则△CED 为等腰三角形。

结论③正确。

∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，且EF=12AC 。

∴∠MEF=∠MCA ，∠EFM=∠MAC 。

∴△EFM ∽△CAM 。

∴EM ：MC=EF ：AC=1：2。

设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM+MC=3x ， 设EB=y ，则有BC=2y ，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得：EC ==，∴，即x ：3。