2019-2020学年淄博市中考数学模拟试卷(有标准答案)

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山东省淄博市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

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山东省淄博市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.化简221121211x x x x ÷+--++的结果是( ) A .1 B .12 C .11x x -+ D .222(1)x x -+ 2.已知二次函数(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=1,x 2=2C .x 1=1,x 2=0D .x 1=1,x 2=33. “可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为( )A .0.8×1011B .8×1010C .80×109D .800×1084.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A .3.5B .3C .4D .4.55.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 6.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高与最低的温差为( )A .13B .3C .-13D .-37.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A .1,2,3B .1,1,2C .1,1,3D .1,2,38.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是( )A .B .C.D.9.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是()A.()2016B.()2017C.()2016D.()201710.实数4的倒数是()A.4 B.14C.﹣4 D.﹣1411.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.512.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于()A.75°B.90°C.105°D.115°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.将一个含45°角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C顺时针旋转75°,点B的对应点'B恰好落在轴上,若点C的坐标为(1,0),则点'B的坐标为____________.14.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____.15.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线,AD、BE交于点O,连接OC,若BC=3,AC=4,则tan∠OCB=_____16.如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,则扇面ABDC的周长为_____cm17.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.18.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,,,,五19.(6分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了部分学生对A B C D E类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次被调查的学生的人数为;(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为;,两类校本课程的学生约共有多少名.(4)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱C D20.(6分)尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.已知:如图,线段a ,h .求作:△ABC ,使AB=AC ,且∠BAC=∠α,高AD=h .21.(6分)某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元?该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?22.(8分)如图,点D 在O e 的直径AB 的延长线上,点C 在O e 上,且AC=CD ,∠ACD=120°.求证:CD 是O e 的切线;若O e 的半径为2,求图中阴影部分的面积. 23.(8分)如图,某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为53°.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度i =5:1.(1)求此人所在位置点P 的铅直高度.(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈43,tan63.4°≈2)24.(10分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)25.(10分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积等于_____;(Ⅱ)若四边形DEFG是正方形,且点D,E在边CA上,点F在边AB上,点G在边BC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)_____.26.(12分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.27.(12分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】原式=()()111x x +-•(x –1)2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1,故选A . 2.B【解析】试题分析:∵二次函数2y x 3x m -+=(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),∴213m 0m 2-+=⇒=.∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==,.故选B . 3.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将800亿用科学记数法表示为:8×1. 故选:B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.B【解析】【详解】解:∵∠ACB =90°,∠ABC =60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=12BD=1.故选B.5.B【解析】试题分析:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【考点】中心对称图形.6.A【解析】由题意可知,当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.7.D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【详解】∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B、∵12+12)2,是等腰直角三角形,故选项错误;C=12,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.故选D.8.C【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解:A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,故选:C.【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.9.C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.解:如图所示:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,则B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形A n B n C n D n的边长是:()n﹣1.则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是:()2.故选C.“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键.10.B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.【详解】解:实数4的倒数是:1÷4=14.故选:B.【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.11.B试题分析:根据平行线分线段成比例可得AC BDCE DF=,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故选B考点:平行线分线段成比例12.C【解析】分析:依据AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°.详解:∵AB∥EF,∴∠BDE=∠E=45°,又∵∠A=30°,∴∠B=60°,∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°,故选C.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.()1+【解析】【分析】先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,从而求出B′的坐标.【详解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,∴∠ACB′=120°,∴∠ACO=60°,∴∠OAC=30°,∴AC=2OC,∵点C的坐标为(1,0),∴OC=1,∴AC=2OC=2,∵△ABC是等腰直角三角形,AB BC∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换,同时也利用了直角三角形性质,首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度,即可解决问题.14.13. 【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为:21243=+, 故答案为13. 【点睛】本题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.15.12【解析】【分析】利用勾股定理求出AB ,再证明OC=OA=OD ,推出∠OCB=∠ODC ,可得tan ∠OCB=tan ∠ODC=AC CD ,由此即可解决问题.【详解】在Rt △ABC 中,∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴,∵四边形ABDE 是菱形,∴AB=BD=5,OA=OD ,∴OC=OA=OD ,∴∠OCB=∠ODC ,∴tan ∠OCB=tan ∠ODC=AC CD =41=3+52,。

山东省淄博市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为()A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×1042.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.3∶2 D.3∶33.将5570000用科学记数法表示正确的是()A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×1084.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为( )A.2.8×105B.2.8×106C.28×105D.0.28×1075.下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)•(2a)2=6a D.3a﹣a=36.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A.(1)19802x x-=B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19807.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=()A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为()A .8B .9C .5+21D .5+179.已知:如图,点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外),作PE ⊥AB 于点E ,作PF ⊥BC 于点F ,设正方形ABCD 的边长为x ,矩形PEBF 的周长为y ,在下列图象中,大致表示y 与x 之间的函数关系的是( )A .B .C .D .10.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x 双,列出方程( ) A .10%x =330B .(1﹣10%)x =330C .(1﹣10%)2x =330D .(1+10%)x =33011.下列计算正确的是( )A .a 2•a 3=a 5B .2a+a 2=3a 3C .(﹣a 3)3=a 6D .a 2÷a=2 12.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为( )A .﹣3B .3C .﹣5D .5 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.长、宽分别为a 、b 的矩形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为_____.14.如图所示,在四边形ABCD 中,AD ⊥AB ,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B 的大小是_____.15.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是_____.16.计算1x x +﹣11x +的结果为_____. 17.如图,点A 的坐标是(2,0),△ABO 是等边三角形,点B 在第一象限,若反比例函数k y x=的图象经过点B,则k的值是_____.18.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是__________三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?20.(6分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.21.(6分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(I)如图①,若BC为⊙O的直径,求BD、CD的长;(II)如图②,若∠CAB=60°,求BD、BC的长.22.(8分)进入冬季,某商家根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试确定周销售量y (包)与售价x (元/包)之间的函数关系式;试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)与售价x (元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x 的范围;当售价x (元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)最大?最大利润是多少?23.(8分)某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A 型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B 型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:(1)该公司有哪几种生产方案?(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少? (3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C 1经过点A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,. (1)求抛物线C 1的表达式;(2)将抛物线C 1绕点B 旋转180°,得到抛物线C 2,求抛物线C 2的表达式;(3)再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3,设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F(E 在F 左侧),顶点为G ,连接AG 、DF 、AD 、GF ,若四边形ADFG 为矩形,求点E 的坐标.25.(10分)如图,已知ABC V ,请用尺规过点C 作一条直线,使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分.(保留作图痕迹,不写作法)26.(12分)如图,一次函数y 1=kx +b(k≠0)和反比例函数y 2=m x(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a ,-2).求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y 1>y 2 时,x 的取值范围.27.(12分)九(1)班同学分成甲、乙两组,开展“四个城市建设”知识竞赛,满分得5分,得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩,绘制了如图所示的统计图.经确认,扇形统计图是正确的,条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.(1)指出条形统计图中存在的错误,并求出正确值;(2)若成绩达到3分及以上为合格,该校九年级有800名学生,请估计成绩未达到合格的有多少名?(3)九(1)班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、D四组进行,选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可【详解】28600=2.86×1.故选D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键2.A【解析】∵DE ⊥AC ,EF ⊥AB ,FD ⊥BC ,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE ,同理可得:∠B=∠DFE ,∠A=DEF ,∴△DEF ∽△CAB ,∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 又∵△ABC 为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形,∴EF=DE=DF ,又∵DE ⊥AC ,EF ⊥AB ,FD ⊥BC ,∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ,∴BF=AE=CD ,AF=BD=EC ,在Rt △DEC 中,DE=DC×sin ∠C=2DC ,EC=cos ∠C×DC=12DC , 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ,∴232DC DE AC DC ==, ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于:221:33DE AC ⎛⎛⎫== ⎪ ⎝⎭⎝⎭故选A .点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边DE AC之比,进而得到面积比. 3.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于5570000有7位,所以可以确定n=7﹣1=1.【详解】5570000=5.57×101所以B 正确4.B【解析】分析:科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为62.810,⨯ 故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A .(a 2)3=a 2×3=a 6,故本选项正确;B .a 2+a 2=2a 2,故本选项错误;C .(3a )•(2a )2=(3a )•(4a 2)=12a 1+2=12a 3,故本选项错误;D .3a ﹣a=2a ,故本选项错误.故选A .【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.6.D【解析】【分析】根据题意得:每人要赠送(x ﹣1)张相片,有x 个人,然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得:每人要赠送(x ﹣1)张相片,有x 个人,∴全班共送:(x ﹣1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.7.C【解析】【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【详解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.8.C【解析】【分析】过点C作CM⊥AB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长,再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形,则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB,垂足为M,在Rt△AMC中,∵∠A=60°,AC=4,∴AM=2,∴BM=AB-AM=3,在Rt△BMC中,∵DE是线段AC的垂直平分线,∴AD=DC,∵∠A=60°,∴△ADC等边三角形,∴CD=AD=AC=4,∴△BDC的周长故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.9.A【解析】由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比例函数.故选A.10.D【解析】解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.11.A【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a2•a3=a5,故此选项正确;B、2a+a2,无法计算,故此选项错误;C、(-a3)3=-a9,故此选项错误;D、a2÷a=a,故此选项错误;故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.12.B【解析】【分析】原式利用减法法则变形,计算即可求出值.【详解】1(4)143---=-+=,故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1.【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,∴a+b=142=7,ab=10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.14.40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A (-4,m ),B (-1,n ),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 ( )A . 21(3)22y x =+- B . 21(3)72y x =++ C . 21325y x =+-() D . 21342y x =++() 2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y 匹,则可列方程组为( )A .100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B .100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C .1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D .1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩3.若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数,则k 的值为( )A .±1B .1C .-1D .04.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s (单位:m )与时间r (单位:min )之间函数关系的大致图象是( ) A . B . C .D .5.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为()A.4 B.3 C.2 D.6.如图,⊙O的直径AB=2,C是弧AB的中点,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,以E为圆心,AE 为半径作扇形EAB,π取3,则阴影部分的面积为()A.1324﹣4 B.72﹣4 C.6﹣524D.3257.估算18的值是在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间8.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:99.下列各式中计算正确的是()A.x3•x3=2x6B.(xy2)3=xy6C.(a3)2=a5D.t10÷t9=t10.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )A.DEBC=23B.DEBC=25C.AEAC=23D.AEAC=2512.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1 的图象经过原点,则a的值为______.14.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.15.若分式的值为0,则a的值是.16.一个斜面的坡度i=1:0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米,那么这个物体在水平方向上前进了_____米.17.计算(+1)(-1)的结果为_____.18.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量,先捕捉了20只,给它们做上标记后放回,过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只,发现其中有4只带有标记,从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为迎接“全民阅读日“系列活动,某校围绕学生日人均阅读时间这一问题,对八年级学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次共抽查了八年级学生多少人;(2)请直接将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,1〜1.5小时对应的圆心角是多少度;(4)根据本次抽样调查,估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况,其中在0.5〜1.5小时的有多少人?20.(6分)如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A ,B 两点(A 在B 的左侧),其中点B (3,0),与y 轴交于点C (0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线向下平移h 个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内(包括△OBC 的边界),求h 的取值范围;(3)设点P 是抛物线上且在x 轴上方的任一点,点Q 在直线l :x=﹣3上,△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P 的坐标;若不能,请说明理由.21.(6分)在平面直角坐标系xOy 中,点C 是二次函数y =mx 2+4mx +4m +1的图象的顶点,一次函数y =x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B .(1)请你求出点A 、B 、C 的坐标;(2)若二次函数y =mx 2+4mx +4m +1与线段AB 恰有一个公共点,求m 的取值范围.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上,90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===,,.(1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动,过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C .①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;②点P 出发时点E 也从点B 出发,以每秒1个单位的速度向点O 运动,点P 停止时点E 也停止.设QRE V 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;③直接写出②中S 的最大值是 .23.(8分)如图,△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D 为AB 边上的一点, (1)求证:△ACE ≌△BCD ;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB 的长.24.(10分)如图,已知△ABC 中,AB=BC=5,tan ∠ABC=34.求边AC 的长;设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ,求AD DB 的值.25.(10分)从广州去某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.求普通列车的行驶路程;若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.26.(12分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:降价8%,另外每套房赠送a 元装修基金;降价10%,没有其他赠送.请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x 取整数)之间的函数表达式;老王要购买第十六层的一套房,若他一次性付清所有房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.27.(12分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处,测得仰角为45o ,再往建筑物的方向前进6米到达D 处,测得仰角为60o ,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,3 1.732≈,2 1.414)≈参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】分析:过A 作AC ∥x 轴,交B′B 的延长线于点C ,过A′作A′D ∥x 轴,交B′B 的于点D ,则C (-1,m ),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.详解:过A 作AC ∥x 轴,交B′B 的延长线于点C ,过A′作A′D ∥x 轴,交B′B 的于点D ,则C (-1,m ),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴矩形ACD A′的面积等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函数的图是将函数y=1 2(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,∴新图象的函数表达式是y=12(x-2)2+1+3=12(x-2)2+1.故选D.点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA′的长度是解题关键.2.B【解析】【分析】设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程即可.【详解】解:设大马有x匹,小马有y匹,由题意得:100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,故选:B.【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.3.C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1,求出k 的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k 的值.【详解】 解:设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根,由题意得:121=x x ,由根与系数的关系得:212x x k =, ∴k 2=1,解得k=1或−1,∵方程有两个实数根,则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ,当k=1时,34430∆=--+=-<,∴k=1不合题意,故舍去,当k=−1时,34450∆=-++=>,符合题意,∴k=−1,故答案为:−1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键. 4.B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校,先匀速步行到车站,因此S 随时间t 的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S 不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S 又随时间t 的增长而增长,故选B .【点睛】本题考查了函数的图象,认真分析,理解题意,确定出函数图象是解题的关键.5.B【解析】【分析】首先根据A,B 两点的横坐标,求出A,B 两点的坐标,进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标,从而得出AC,BD 的长,根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积,再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为,列出方程,求解得出答案.【详解】把x=1代入得:y=1,∴A(1,1),把x=2代入得:y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-,∴S△OAC=(k-1)×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为,∴(k-1)×1+(-)×1=,解得:k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.6.A【解析】∵O的直径AB=2,∴∠C=90°,∵C是弧AB的中点,∴»»,AC BC∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°,连接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO⊥AB,∴EO为Rt△ABC内切圆半径,∴S△ABC=12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC⋅BC,∴2−1,∴AE2=AO2+EO2=122−1)22,∴扇形EAB的面积135(422)π-9(22)-△ABE的面积=12AB⋅2−1,∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积22132-,∴阴影部分的面积=12O的面积−弓形AB的面积=32−(221324-)=1324−4,故选:A.7.C【解析】【分析】161825,推出4185,即可得出答案.【详解】161825,∴4185,∴18的值是在4和5之间.故选:C .【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质,解此题的关键是得出16<18<25,题目比较好,难度不大.8.A【解析】试题解析:过点D 作DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线,∴DE=DF ,又AB:AC=3:2,11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==V V , 故选A.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.9.D【解析】试题解析:A 、336x x x ⋅=,原式计算错误,故本选项错误; B 、()3236xy x y =, 原式计算错误,故本选项错误; C 、()236a a =,原式计算错误,故本选项错误; D 、109t t t ÷=, 原式计算正确,故本选项正确;故选D .点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.10.B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A 不正确;B 、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B 正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 11.D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解:当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.12.B【解析】分析:由已知条件可知,从正面看有1列,每列小正方数形数目分别为4,1,2;从左面看有1列,每列小正方形数目分别为1,4,1.据此可画出图形.详解:由俯视图及其小正方体的分布情况知,该几何体的主视图为:该几何体的左视图为:故选:B.点睛:此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.-1【解析】【分析】将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1 即可得出a的值.【详解】解:∵二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1 的图象经过原点,∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,图象过原点,可得出x=2时,y=2.14.6【解析】【分析】本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000, =600000cm=6km.即x=1250000故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.15.1.【解析】试题分析:根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组,求出a的值即可.试题解析:∵分式的值为0,∴,解得a=1.考点:分式的值为零的条件.16.1.【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值,即可表示出各边长进而得出答案.【详解】如图所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC :BC=1:0.75=4:3,∴设AC=4x ,则BC=3x ,∴AB=()()2234x x +=5x ,∵AB=20m ,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故这个物体在水平方向上前进了1m .故答案为:1.【点睛】此题主要考查坡度的运用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是铅直高度h 和水平宽l 的比,我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==. 17.1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=()2﹣1 =2﹣1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.18.1【解析】【分析】求出样本中有标记的所占的百分比,再用样本容量除以百分比即可解答.【详解】解:()20420÷÷2020%=÷100=只.故答案为:1.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,总体百分比约等于样本百分比.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)本次共抽查了八年级学生是150人;(2)条形统计图补充见解析;(3)108;(4)估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.【解析】【分析】(1)根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数,即样本容量;(2)利用总数减去另外两段的人数,即可求得0.5~1小时的人数,从而作出直方图;(3)利用360°乘以日人均阅读时间在1~1.5小时的所占的比例;(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.【详解】(1)本次共抽查了八年级学生是:30÷20%=150人; 故答案为150;(2)日人均阅读时间在0.5~1小时的人数是:150﹣30﹣45=1.(3)人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数是:45 360108150︒⨯=︒;故答案为108;(4)75455000040000150+⨯=(人),答:估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(1)y=﹣x2+2x+3(2)2≤h≤4(3)(1,4)或(0,3)【解析】【分析】(1)抛物线的对称轴x=1、B(3,0)、A在B的左侧,根据二次函数图象的性质可知A(-1,0);根据抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3),可知c的值.结合A、B两点的坐标,利用待定系数法求出a、b 的值,可得抛物线L的表达式;(2)由C、B两点的坐标,利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方,还可进一步确定抛物线的顶点坐标;通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上,就能得到抛物线的顶点落在△OBC 内(包括△OBC的边界)时h的取值范围.(3)设P(m,﹣m2+2m+3),过P作MN∥x轴,交直线x=﹣3于M,过B作BN⊥MN,通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【详解】(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得:,9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得:23 bc=⎧⎨=⎩,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,即抛物线的对称轴是:x=1,设原抛物线的顶点为D,∵点B(3,0),点C(0,3).易得BC的解析式为:y=﹣x+3,当x=1时,y=2,如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上,抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)2+2=﹣x2+2x+1,h=3﹣1=2,当抛物线的顶点D(1,0),此时点D在x轴上,抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)2+0=﹣x2+2x﹣1,h=3+1=4,∴h的取值范围是2≤h≤4;(3)设P(m,﹣m2+2m+3),如图2,△PQB是等腰直角三角形,且PQ=PB,过P作MN∥x轴,交直线x=﹣3于M,过B作BN⊥MN,易得△BNP≌△PMQ,∴BN=PM,即﹣m2+2m+3=m+3,解得:m1=0(图3)或m2=1,∴P(1,4)或(0,3).【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法,解(2)的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值,解(3)的关键是证明△BNP≌△PMQ.21.(1)A(-4,0)和B(0,4);(2)34m<<或14m-≤<【解析】【分析】(1)抛物线解析式配方后,确定出顶点C坐标,对于一次函数解析式,分别令x与y为0求出对应y与x的值,确定出A与B坐标;(2)分m>0与m<0两种情况求出m的范围即可.【详解】解:(1)y=mx2+4mx+4m+1=m(x+2)2+1,∴抛物线顶点坐标为C (-2,1),对于y =x +4,令x =0,得到y =4;y =0,得到x =-4,直线y =x +4与x 轴、y 轴交点坐标分别为A (-4,0)和B (0,4);(2)把x =-4代入抛物线解析式得:y =4m +1,①当m >0时,y =4m +1>0,说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB 有交点,∴只需要抛物线右侧与线段AB 无交点即可,如图1所示,只需要当x =0时,抛物线的函数值y =4m +1<4,即34m <, 则当304m <<时,抛物线与线段AB 只有一个交点; ②当m <0时,如图2所示,只需y =4m +1≥0即可,解得:104m -≤<, 综上,当304m <<或104m -≤<时,抛物线与线段AB 只有一个交点. 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质,以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.22.(1)()()3,3 , 6,0A B ;(2)①74m t =;②当0 3t <<时,S 272144t t =+;当34t <<时, S 21271844t t =-+-;当416≤<时, S 25454522t t =-+-;③458. 【解析】【分析】 (1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题;(2)首先求出直线OA 、AB 、OC 、BC 的解析式.①求出R 、Q 的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题;②分三种情形分别求解即可解决问题;③利用②中的函数,利用配方法求出最值即可;【详解】解:(1)由题意OAB V 是等腰直角三角形,6OB =Q()()3,3 , 6,0A B ∴(2) ()()3,3 , 6,0A B Q ,∴线直OA 的解析式为y x =,直线AB 的解析式6y x =-+4t ∴=时,直线a 恰好过点 , 5C OC =.()4,3C ∴-,∴直线OC 的解析式为34y x =-,直线BC 的解析式为392y x =- ①当03t <<时,(),Q t t ,3,4R t t ⎛⎫-⎪⎝⎭ 3744m t t t ∴=+= ②当0 3t <<时,()11762224S PE QR t t =⋅=⋅-⋅272144t t =+ 当34t <<时, ()113266224S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-++ ⎪⎝⎭21271844t t =-+- 当416≤<时, ()1132669222S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-+++ ⎪⎝⎭25454522t t =-+- ③当03t <<时,227217363444216S t t x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭Q , 32t ∴=时, S 的最大值为6316. 当34t <<时,2221271271271818444244S t t t ⎛⎫∴=-+-=--+⨯- ⎪⎝⎭. 4t ∴=时, S 的值最大,最大值为5. 当416≤<时,2254559454522228S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭, 92t ∴=时, S 的最大值为458, 综上所述,最大值为458故答案为458.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题,属于中考压轴题.23.(3)证明见解析; (3)AB=3.【解析】【分析】(3)由等腰直角三角形得出AC=BC ,CE=CD ,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE ,根据SAS 推出△ACE ≌△BCD 即可;(3)求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在Rt △AED 中,由勾股定理求出DE 即可.【详解】证明:(3)如图,∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS);(3)由(3)知△BCD≌△ACE,则∠DBC=∠EAC,AE=BD=33,∵∠CAD+∠DBC=90°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,∵AE=33,ED=33,∴AD=221312-=5,∴AB=AD+BD=33+5=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点:3.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形.24.(1)10(2)35 ADBD=.【解析】【分析】(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC=34AEBE=,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:2231+10;(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=52,∵tan∠DBF=34DFBF=,∴DF=158,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258,∴AD=5﹣258=158,则35 ADBD=.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.25.(1)520千米;(2)300千米/时.【解析】试题分析:(1)根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1.3得出答案;(2)首先设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁平均速度为2.5x千米/时,根据题意列出分式方程求出未知数x的值.试题解析:(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为400×1.3=520(千米)(2)设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁平均速度为2.5x千米/时依题意有:5204002.5x x-=3 解得:x=120经检验:x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度:2.5×120=300千米/时答:高铁平均速度为2.5×120=300千米/时.考点:分式方程的应用.26.(1)30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩(,为整数)=(,为整数);(2)当每套房赠送的装修基金多于10 560元时,选择方案一合算;当每套房赠送的装修基金等于10 560元时,两种方案一样;当每套房赠送的装修基金少于10 560元时,选择方案二合算.【解析】【详解】解:(1)当1≤x≤8时,每平方米的售价应为:y=4000﹣(8﹣x)×30="30x+3760" (元/平方米)当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:y=4000+(x ﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴30+37601850+3600923x x x y x x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩(,为整数)=(,为整数) (2)第十六层楼房的每平方米的价格为:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款为:W 1=4400×120×(1﹣8%)﹣a=485760﹣a (元),按照方案二所交房款为:W 2=4400×120×(1﹣10%)=475200(元),当W 1>W 2时,即485760﹣a >475200,解得:0<a <10560,当W 1<W 2时,即485760﹣a <475200,解得:a >10560,∴当0<a <10560时,方案二合算;当a >10560时,方案一合算.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题,读懂题目信息,找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键.27.14.2米;【解析】【分析】Rt △ADB 中用AB 表示出BD 、Rt △ACB 中用AB 表示出BC ,根据CD=BC-BD 可得关于AB 的方程,解方程可得.【详解】设AB x =米∵∠C=45°∴在Rt ABC V 中,BC AB x ==米,60ADB ∠=o Q ,又6CD =Q 米,∴在Rt ADB V 中Tan ∠ADB=AB BD , Tan60°=6x x -解得)114.2x =≈米 答,建筑物的高度为14.2米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件.。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于O ,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC 的周长为( )A .9B .10C .12D .142.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.如图,在⊙O 中,弦AC ∥半径OB ,∠BOC=50°,则∠OAB 的度数为( )A .25°B .50°C .60°D .30°4.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示, 尺码(码) 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A .35码,35码B .35码,36码C .36码,35码D .36码,36码5.如图,有一矩形纸片ABCD ,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠,AE 与BC 交于点F ,则CEF ∆的面积为( )A .4B .6C .8D .106.下列命题是假命题的是( )A .有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等7.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或108.下列四个实数中是无理数的是( )A.2.5 B.C.π D.1.4149.如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根,那么m的值为A.-2 B.2 C.4 D.-410.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.11.下列计算正确的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a612.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为______.14.27的立方根为.1512-3的结果是______.16.关于x的一元二次方程220--=x x k有两个相等的实数根,则k=________.17.如图,D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点,且DE ∥BC .如果35DE BC =,CE=16,那么AE 的长为_______18.如图,在菱形ABCD 中,AB =BD .点E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE =DF .连接BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H .下列结论:①△AED ≌△DFB ;②S 四边形BCDG =3CG 2;③若AF =2DF ,则BG =6GF .其中正确的结论有_____.(填序号)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.20.(6分)在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线21:23G y mx =+m≠03个单位长度后得到抛物线G 2,点A 是抛物线G 2的顶点.(1)直接写出点A 的坐标;(2)过点(03x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ,C 两点.①当∠BAC =90°时.求抛物线G 2的表达式;②若60°<∠BAC <120°,直接写出m 的取值范围.21.(6分)计算:﹣2212+|1﹣4sin60°| 22.(8分)先化简,再求值:x (x+1)﹣(x+1)(x ﹣1),其中x=1.23.(8分)如图,已知四边形ABCD 是矩形,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,连接DE .若DE :AC=3:5,求AD AB的值.24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(3,0),点B(0,4),把△ABO绕点A顺时针旋转,得△AB′O′,点B,O旋转后的对应点为B′,O.(1)如图1,当旋转角为90°时,求BB′的长;(2)如图2,当旋转角为120°时,求点O′的坐标;(3)在(2)的条件下,边OB上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+AP′取得最小值时,求点P′的坐标.(直接写出结果即可)25.(10分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?26.(12分)(1)计算:3tan30°+|23(13)﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣22xy yx-)÷222x yx xy-+,其中2,2﹣1.27.(12分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式;因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3,OD=OB=12BD=2,OA=OC=4,∴△OBC的周长=3+2+4=9,故选:A.【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.2.A【解析】试题分析:根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此可知,A为轴对称图形.故选A.考点:轴对称图形3.A【解析】如图,∵∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,∵AC∥OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.4.D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=12 CF•CE.【详解】解:由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,因为BC∥DE,所以BF:DE=AB:AD,所以BF=2,CF=BC-BF=4,所以△CEF的面积=12CF•CE=8;故选:C.点睛:本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.6.C【解析】解:A . 外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A 选项正确;B . 等边三角形有3条对称轴,故B 选项正确;C .当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS 来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D .利用SSS .可以判定三角形全等.故D 选项正确;故选C .7.B【解析】试题分析: ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x 2﹣8x+12=0,解得x 1=2,x 2=1.①当1是腰时,2是底边,此时周长=1+1+2=2;②当1是底边时,2是腰,2+2<1,不能构成三角形.所以它的周长是2.考点:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质. 8.C【解析】本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解.解:A 、2.5是有理数,故选项错误;B 、是有理数,故选项错误;C 、π是无理数,故选项正确;D 、1.414是有理数,故选项错误.故选C .9.D【解析】【详解】2122m x x x-=--,去分母,方程两边同时乘以(x ﹣1),得: m+1x=x ﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,故选D.10.C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.【详解】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,所以其主视图为:故选C.【点睛】考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.11.B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A,由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正确;选项B,单项式乘单项式的运算可得(﹣2a)•(﹣a)=2a2,正确;选项C,根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正确;选项D,根据幂的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正确.故答案选B.考点:合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.12.D【解析】【分析】根据数轴三要素:原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点,故错误;B 选项图中单位长度不统一,故错误;C 选项图中无正方向,故错误;D 选项图形包含数轴三要素,故正确;故选D.【点睛】本题考查数轴的画法,熟记数轴三要素是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1【解析】试题分析:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考点:一元二次方程的解.14.1【解析】找到立方等于27的数即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案为1.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算15.【解析】【分析】二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】1232333==【点睛】考点:二次根式的加减法.16.-1.【解析】【分析】根据根的判别式计算即可.【详解】解:依题意得:∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根,∴n =24ac b - =4-4⨯1⨯(-k )=4+4k=0解得,k=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当n =24ac b ->0时,方程有两个不相等的实数根;当n =24ac b -=0时,方程有两个相等的实数根;当n =24ac b -<0时,方程无实数根.17.1【解析】【分析】根据DE ∥BC ,得到35DE EA BC AC ==,再代入AC=11-AE ,则可求AE 长. 【详解】∵DE ∥BC , ∴DE EA BC AC=. ∵35DE BC =,CE=11, ∴3 165AE AE -=,解得AE=1. 故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.18.①②③【解析】【分析】(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD ,AE=DF ,即可证得△AED ≌△DFB ,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B 、C 、D 、G 四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM ,如图,过点C 作CM ⊥BF 于点M ,过点C 作CN ⊥ED 于点N ,结合CB=CD 即可证得△CBM ≌△CDN ,由此可得S 四边形BCDG =S 四边形CMGN =2S △CGN ,在Rt △CGN 中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=12CG ,,由此即可求得S △CGN 2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ,由此可得△DFK ∽△DAE ,△GFK ∽△GBE ,结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形,BD=AB ,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即结论①正确;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠CDN=∠CBM,如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=12CG,CN=32CG,∴S△CGN=38CG2,∴S四边形BCDG=2S△CGN,=3CG2,即结论②是正确的;(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴FK DF DFAE DA DF AF==+,FG FKBG BE=,∵AF=2DF,∴13 FKAE=,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴126 FG FK FKBG BE AE===,∴BG=6FG,即结论③成立.综上所述,本题中正确的结论是:故答案为①②③点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)列表见解析;(2)这个游戏规则对双方不公平.【解析】【分析】(1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况,再利用概率公式求解即可;(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性.【详解】(1)列表如下:由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,则这两数和为6的概率31 93 =;(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下:因为P(和为奇数)49=,P(和为偶数)59=,而4599≠,所以这个游戏规则对双方是不公平的.【点睛】本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.<<20.(1),;(2)①y=-x2+m【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式,即可求得点A的坐标;(2)①由(1)可知G2的表达式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性质得出B 的坐标,代入即可得解;②分别求出当∠BAC=60°时,当∠BAC=120°时m的值,即可得出m的取值范围.【详解】(1)∵将抛物线G1:y=mx2+m≠0G2,∴抛物线G2:y=m(x2+∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A.(2)①设抛物线对称轴与直线l交于点D,如图1所示.∵点A是抛物线顶点,∴AB=AC.∵∠BAC=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴CD=AD∴点C的坐标为(.∵点C在抛物线G2上,m()2+解得:m=②依照题意画出图形,如图2所示.同理:当∠BAC=60°时,点C1;当∠BAC=120°时,点C3.∵60°<∠BAC<120°,∴点(3+1,3)在抛物线G2下方,点(3+3,3)在抛物线G2上方,∴()()22313233333233 mm⎧+-+>⎪⎨⎪+-+<⎩,解得:33m-<<-.【点睛】此题考查平移中的坐标变换,二次函数的性质,待定系数法求二次函数的解析式,等腰直角三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键,利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.21.-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=3 42341 --=423231--=﹣1.【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确化简各数是解题关键.22.x+1,2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后,再去掉括号,合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x 2+x ﹣(x 2﹣1)=x 2+x ﹣x 2+1=x+1,当x=1时,原式=2.【点睛】本题考查了整式的化简求值,根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.23.12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ,再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ,根据两直线平行,内错角相等可得∠DCA=∠BAC ,从而得到∠EAC=∠DCA ,设AE 与CD 相交于F ,根据等角对等边的性质可得AF=CF ,再求出DF=EF ,从而得到△ACF 和△EDF 相似,根据相似三角形得出对应边成比,设DF=3x ,FC=5x ,在Rt △ADF 中,利用勾股定理列式求出AD ,再根据矩形的对边相等求出AB ,然后代入进行计算即可得解.【详解】解:∵矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,∴CE =BC ,∠BAC =∠CAE ,∵矩形对边AD =BC ,∴AD =CE ,设AE 、CD 相交于点F ,在△ADF 和△CEF 中,90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩====, ∴△ADF ≌△CEF (AAS ),∴EF =DF ,∵AB ∥CD ,∴∠BAC =∠ACF ,又∵∠BAC =∠CAE ,∴∠ACF =∠CAE ,∴AF =CF ,∴AC ∥DE ,∴△ACF ∽△DEF , ∴35EF DE CF AC ==, 设EF =3k ,CF =5k ,由勾股定理得CE =()()22534k k k -=,∴AD =BC =CE =4k , 又∵CD =DF +CF =3k +5k =8k ,∴AB =CD =8k ,∴AD :AB =(4k ):(8k )=12.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,综合题难度较大,求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键,也是本题的难点.24.(1)2;(2)O'(92,332);(3)P'(275,635). 【解析】【分析】(1)先求出AB .利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形,即可得出结论;(2)先判断出∠HAO'=60°,利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ,OH ,即可得出结论;(3)先确定出直线O'C 的解析式,进而确定出点P 的坐标,再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【详解】解:(1)∵A (3,0),B (0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB=5,由旋转知,BA=B'A ,∠BAB'=90°,∴△ABB'是等腰直角三角形,∴22;(2)如图2,过点O'作O'H ⊥x 轴于H ,由旋转知,O'A=OA=3,∠OAO'=120°,∴∠HAO'=60°,∴∠HO'A=30°,∴AH=12AO'=32,3332,∴OH=OA+AH=92,∴O'(93322,);(3)由旋转知,AP=AP',∴O'P+AP'=O'P+AP .如图3,作A 关于y 轴的对称点C ,连接O'C 交y 轴于P ,∴O'P+AP=O'P+CP=O'C ,此时,O'P+AP 的值最小.∵点C 与点A 关于y 轴对称,∴C (﹣3,0).∵O'(9332,),∴直线O'C 的解析式为y=3x+33,令x=0,∴y=33,∴P (0,33),∴O'P'=OP=33,作P'D ⊥O'H 于D . ∵∠B'O'A=∠BOA=90°,∠AO'H=30°,∴∠DP'O'=30°,∴O'D=12O'P'=3310,P'D=3O'D=910,∴DH=O'H ﹣O'D=635,O'H+P'D=275,∴P'(276355,).【点睛】本题是几何变换综合题,考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,构造出直角三角形是解答本题的关键.25.(1)()401016y x x =-+≤≤ (2)()225225x --+,16x =,144元 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式;(2)根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式,利用二次函数的性质进一步求解可得.【详解】(1)设y 与x 的函数解析式为y kx b =+,将()10,30、()16,24代入,得:10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:140k b =-⎧⎨=⎩,所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟; (2)根据题意知,()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+, a 10=-<Q ,∴当x 25<时,W 随x 的增大而增大,10x 16Q 剟,∴当x 16=时,W 取得最大值,最大值为144,答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质.26. (1)3;(2) x ﹣y ,1.【解析】【分析】(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(1)3tan30°(13)-1-(3-π)0-(-1)2018=3×3+3-1-1,=,=3;(2)(x ﹣22xy y x-)÷222x y x xy -+, =()()()222•x x y x xy y x x y x y +-++-, =()()()()2•x y x x y xx y x y -++-=x-y ,当,-1时,原式+1=1.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.27. (1) 方案1; B (5,0); 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析:(1)根据抛物线在坐标系的位置,可用待定系数法求抛物线的解析式.(2)把x=3代入抛物线的解析式,即可得到结论.试题解析:解:方案1:(1)点B 的坐标为(5,0),设抛物线的解析式为:(5)(5)y a x x =+-.由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),代入解析式可得:15a =-,∴抛物线的解析式为:1(5)(5)5y x x =-+-; (2)由题意:把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-,解得:165y ==3.2,∴水面上涨的高度为3.2m . 方案2:(1)点B 的坐标为(10,0).设抛物线的解析式为:(10)y ax x =-.由题意可以得到抛物线的顶点为(5,5),代入解析式可得:15a =-,∴抛物线的解析式为:1(10)5y x x =--; (2)由题意:把2x =代入1(10)5y x x =--解得:165y ==3.2,∴水面上涨的高度为3.2m . 方案3:(1)点B 的坐标为(5, 5-),由题意可以得到抛物线的顶点为(0,0).设抛物线的解析式为:2y ax =,把点B 的坐标(5, 5-),代入解析式可得:15a =-, ∴抛物线的解析式为:21y x 5=-; (2)由题意:把3x =代入21y x 5=-解得:95y =-= 1.8-,∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m .。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

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山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,AB 是定长线段,圆心O 是AB 的中点,AE 、BF 为切线,E 、F 为切点,满足AE=BF ,在»EF上取动点G ,国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ,当点G 运动时,设AD=y ,BC=x ,则y 与x 所满足的函数关系式为( )A .正比例函数y=kx (k 为常数,k≠0,x >0)B .一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,kb≠0,x >0)C .反比例函数y=k x (k 为常数,k≠0,x >0)D .二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a≠0,x >0)2.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,∠AOC =120°,点B 是弧AC 的中点,则∠D 的度数是( )A .60°B .35°C .30.5°D .30° 3.设0<k <2,关于x 的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y 的最小值是( )A .2k-2B .k-1C .kD .k+14.已知一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的平均数是2,方差是13,那么另一组数据132x -,232x -,332x -,432x -,532x -,的平均数和方差分别是( ).A .12,3 B .2,1 C .24,3 D .4,35.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为( )A .B .C .D .6.已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上,∠MON=x°,∠MAN= y°, 则点(x ,y)一定在( ) A .抛物线上B .过原点的直线上C .双曲线上D .以上说法都不对 7.反比例函数y=a x (a >0,a 为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示,点M 在y=a x 的图象上,MC ⊥x 轴于点C ,交y=2x 的图象于点A ;MD ⊥y 轴于点D ,交y=2x的图象于点B ,当点M 在y=a x 的图象上运动时,以下结论:①S △ODB =S △OCA ;②四边形OAMB 的面积不变;③当点A 是MC 的中点时,则点B 是MD 的中点.其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .38.在一次体育测试中,10名女生完成仰卧起坐的个数如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A .0.3B .0.4C .0.5D .0.69.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )A .6折B .7折C .8折D .9折10.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为( )A .7.1×107B .0.71×10﹣6C .7.1×10﹣7D .71×10﹣811.下列各点中,在二次函数2y x =-的图象上的是( )A .()1,1B .()2,2-C .()2,4D .()2,4--12.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2a ,AD=a ,矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动.设点 P 经过的路径长为 x ,PD2=y ,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )A .B .C.D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过6次这样的操作菱形中心(对角线的交点)O所经过的路径总长为_____.14.如图,在每个小正方形边长为1的网格中,ABC△的顶点A,B,C均在格点上,D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中,AM是ABC△的角平分线,在AM上求一点P,使CP DP+的值最小,请用无刻度的直尺,画出AM和点P,并简要说明AM和点P的位置是如何找到的(不要求证明)___________.15.正八边形的中心角为______度.16.抛物线y=3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点,则 a 的值为_____.17.若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y,则a+b=_____.18.在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=1455x+和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______..三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在ABC∆中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG 于点G,ED DF⊥交AB于点E,连接EG、EF.求证:BG CF =;请你判断BE CF +与EF 的大小关系,并说明理由.20.(6分)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元,销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元.求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润;该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍,设购进A 型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式;②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元,且限定商店最多购进A 型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.21.(6分)如图,一次函数y=kx+b (k 、b 为常数,k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴,垂足为D ,若OB=2OA=3OD=1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.22.(8分)如图,二次函数y =12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点,并经过B 点,已知A 点坐标是(2,0),B 点坐标是(8,6).求二次函数的解析式;求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标;二次函数的对称轴上是否存在一点C ,使得△CBD 的周长最小?若C 点存在,求出C 点的坐标;若C 点不存在,请说明理由.23.(8分)某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是2.请你回答:(1)收回问卷最多的一天共收到问卷_________份;(2)本次活动共收回问卷共_________份;(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号,通过电脑程序随机抽选一个编号,抽到问卷是第4天收回的概率是多少?(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号,确定幸运用户发放纪念奖,第4天和第6天分别有10份和2份获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?24.(10分)关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=1.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.25.(10分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数kyx(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.26.(12分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GE•GD.求证:∠ACF=∠ABD;连接EF,求证:EF•CG=EG•CB.27.(12分)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)已知点F(0,12),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】延长AD ,BC 交于点Q ,连接OE ,OF ,OD ,OC ,OQ ,由AE 与BF 为圆的切线,利用切线的性质得到AE 与EO 垂直,BF 与OF 垂直,由AE=BF ,OE=OF ,利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ,利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形,由O 为底边AB 的中点,利用三线合一得到QO 垂直于AB ,得到一对直角相等,再由∠FQO 与∠OQB 为公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似,同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似,由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ,再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线,得到∠DOC 为∠EOF 的一半,即∠DOC=∠A=∠B ,又∠GCO=∠FCO ,得到三角形DOC 与三角形OBC 相似,同理三角形DOC 与三角形DAO 相似,进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似,由相似得比例,将AD=x ,BC=y 代入,并将AO 与OB 换为AB 的一半,可得出x 与y 的乘积为定值,即y 与x 成反比例函数,即可得到正确的选项.【详解】延长AD ,BC 交于点Q ,连接OE ,OF ,OD ,OC ,OQ ,∵AE ,BF 为圆O 的切线,∴OE ⊥AE ,OF ⊥FB ,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt △AEO 和Rt △BFO 中,∵{AE BF OE OF= , ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO (HL ),∴∠A=∠B ,∴△QAB 为等腰三角形,又∵O 为AB 的中点,即AO=BO ,∴QO ⊥AB ,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO ,∴△QOF ∽△QBO ,∴∠B=∠QOF ,同理可以得到∠A=∠QOE ,∴∠QOF=∠QOE ,根据切线长定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴AD AO OB BC,∴AD•BC=AO•OB=14AB2,即xy=14AB2为定值,设k=14AB2,得到y=kx,则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx(k为常数,k≠0,x>0).故选C.【点睛】本题属于圆的综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,切线长定理,直角三角形全等的判定与性质,反比例函数的性质,以及等腰三角形的性质,做此题是注意灵活运用所学知识.2.D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC,再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB,∵点B是弧AC的中点,∴∠AOB=12∠AOC=60°,由圆周角定理得,∠D=12∠AOB=30°,故选D.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,解题关键在于利用好圆周角定理. 3.A【解析】【分析】先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.【详解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.4.D【解析】【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.【详解】解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3×2-2=4;∵数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为13,∴数据3x1,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是13×32=3,∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,故选D.【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变;当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5.D【解析】试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析:画树状图如下:共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为.故选D.考点:列表法与树状法.6.B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON 与∠MAN 的关系,从而得出x 与y 的关系式,进而可得出答案.【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆心角与圆周角,∴∠MAN=12∠MON , ∴12y x , ∴点(x ,y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 7.D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上,由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确; ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值,则四边形MAOB 的面积不会发生变化,正确; ③连接OM ,点A 是MC 的中点,则S △ODM =S △OCM =2a ,因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等,点B 一定是MD 的中点.正确;故答案选D .考点:反比例系数的几何意义.8.C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个,所以,频率=510=0.1. 故选C .【点睛】本题考查了频数与频率,频率=频数数据总和. 9.B【解析】【详解】设可打x 折,则有1200×10x -800≥800×5%, 解得x≥1.即最多打1折.故选B .【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.10.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7, 故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11.D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断.【详解】解:当x=1时,y=-1,故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象;当x=2时,y=-4,故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象; 当x=-2时,y=-4,故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象; 故答案为:D .【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.12.D【解析】解:(1)当0≤t≤2a 时,∵222PD AD AP =+,AP=x ,∴22y x a =+;(2)当2a <t≤3a 时,CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ,∵222PD CD CP =+,∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+;(3)当3a <t≤5a 时,PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ,∵2PD =y ,∴2(5)y a x =-=2(5)x a -;综上,可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ,∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象.故选D .二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13【解析】第一次旋转是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长,圆心角是60°.第二次还是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60°.第三次就是以点B 为旋转中心,OB为半径,旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转6次,就是2个这样的弧长的总长,进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.【详解】解:∵菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,∴△ABD是等边三角形,BO=DO=2,AO=22AD DO-=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=,∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π,第三次旋转的弧长为:6022 1803ππ⨯=,故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为:2×(433π+23π)=483π+.故答案为:483π+.【点睛】本题考查菱形的性质,翻转的性质以及解直角三角形的知识.14.(Ⅰ)5(Ⅱ)如图,取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出AM是ABCV的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 对称,连接DF交AM于点P,此时CP DP+的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得22345+=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的ABCV的角平分线,在AB 上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.15.45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解:由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒,故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.16.3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点,则判别式等于0,据此即可求解.【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,∴判别式Δ=36-12a=0,解得:a=3,故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x 轴有两个不同的交点;如果△=0,与x 轴有一个交点;如果△<0,与x 轴无交点.17.1【解析】【分析】两个单项式合并成一个单项式,说明这两个单项式为同类项.【详解】解:由同类项的定义可知,a=2,b=1,∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为:同类项中相同字母的指数是相同的.18.A 3(299,44) 【解析】【分析】 设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ,过点A 1,A 2,A 3分别作x 轴的垂线,垂足分别为D 、E 、F ,由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==,再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ,可得到A 1,A 2,A 3的坐标.【详解】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G , 令y=0可解得x=-4,∴G 点坐标为(-4,0),∴OG=4,如图1,过点A 1,A 2,A 3分别作x 轴的垂线,垂足分别为D 、E 、F ,∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形,∴A 1D=OD ,又∵点A 1在直线y=x+上, ∴=,即=,解得A 1D=1=()0,∴A 1(1,1),OB 1=2, 同理可得=,即=,解得A 2E==()1,则OE=OB 1+B 1E=,∴A 2(,),OB 2=5,同理可求得A 3F==()2,则OF=5+=, ∴A 3(,); 故答案为(,) 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点,根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键,注意观察数据的变化.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等,从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明:(1)∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF⊥∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中,BE+BG>GE,∴BE CF+>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系,熟练掌握相关知识点是解题关键.20.(1) 每台A型100元,每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意列出方程组求解,(2)①据题意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范围,又因为y=﹣50x+15000是减函数,所以x取34,y取最大值,(3)据题意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三种情况讨论,①当0<m <50时,y随x的增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=15000,③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【详解】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥3313,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.(3)据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,3313≤x≤70①当0<m<50时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②m=50时,m﹣50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时,均获得最大利润;③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,∴当x=70时,y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.21.(1)y=﹣2x+1;y=﹣;(2)140;(3)x≥10,或﹣4≤x<0;【解析】【分析】(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标,再用待定系数法求解一次函数的解析式,然后求得点C 的坐标,进而求出反比例函数的解析式.(2)联立方程组求解出交点坐标即可.(3)观察函数图象,当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时,x的取值范围即为的解集.【详解】(1)由已知,OA=6,OB=1,OD=4,∵CD⊥x轴,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20,∴点C 坐标为(﹣4,20),∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为:y=﹣,把点A (6,0),B (0,1)代入y=kx+b 得:, 解得:.∴一次函数解析式为:y=﹣2x+1,(2)当﹣=﹣2x+1时,解得,x 1=10,x 2=﹣4,当x=10时,y=﹣8,∴点E 坐标为(10,﹣8),∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =.(3)不等式kx+b≤,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得,x≥10,或﹣4≤x <0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 22.(1)y=12x 1﹣4x+6;(1)D 点的坐标为(6,0);(3)存在.当点C 的坐标为(4,1)时,△CBD 的周长最小【解析】【分析】(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式;(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标,只需令y=0就可求出点D 的坐标;(3)连接CA ,由于BD 是定值,使得△CBD 的周长最小,只需CD+CB 最小,根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ,只需CA+CB 最小,根据“两点之间,线段最短”可得:当点A 、C 、B 三点共线时,CA+CB 最小,只需用待定系数法求出直线AB 的解析式,就可得到点C 的坐标.【详解】(1)把A (1,0),B (8,6)代入212y x bx c =++,得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得:46b c =-⎧⎨=⎩ ∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣; (1)由2211464222y x x x =+=﹣(﹣)﹣,得 二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣1).令y=0,得214602x x +=﹣, 解得:x 1=1,x 1=6,∴D 点的坐标为(6,0);(3)二次函数的对称轴上存在一点C ,使得CBD V 的周长最小. 连接CA ,如图,∵点C 在二次函数的对称轴x=4上,∴x C =4,CA=CD ,∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ,根据“两点之间,线段最短”,可得当点A 、C 、B 三点共线时,CA+CB 最小,此时,由于BD 是定值,因此CBD V 的周长最小.设直线AB 的解析式为y=mx+n ,把A (1,0)、B (8,6)代入y=mx+n ,得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得:12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1.当x=4时,y=4﹣1=1,∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为(4,1)时,CBD V 的周长最小.【点睛】本题考查了(1)二次函数综合题;(1)待定系数法求一次函数解析式;(3)二次函数的性质;(4)待定系数法求二次函数解析式;(5)线段的性质:(6)两点之间线段最短.23.18 60分【解析】分析:(1)观察图形可知,第4天收到问卷最多,用矩形的高度比=频数之比即可得出结论;(2)由于组距相同,各矩形的高度比即为频数的比,可由数据总数=某组的频数÷频率计算; (3)根据概率公式计算即可;(4)分别计算第4天,第6天的获奖率后比较即可.详解:(1)由图可知:第4天收到问卷最多,设份数为x ,则:4:6=2:x ,解得:x=18;(2)2÷[4÷(2+3+4+6+4+1)]=60份;(3)4183P 6010==∴第天,抽到第4天回收问卷的概率是310; (4)第4天收回问卷获奖率105189=,第6天收回问卷获奖率23. ∵5293<, ∴第6天收回问卷获奖率高.点睛:本题考查了对频数分布直方图的掌握情况,根据图中信息,求出频率,用来估计概率.用到的知识点为:总体数目=部分数目÷相应频率.部分的具体数目=总体数目×相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.24. (1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2. 【解析】【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根,可得△>1,列出关于m 的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x =m,2x =-3,由m 为整数,且方程的两个根均为负整数可得m 的值. 【详解】解:(1) Q △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1 ∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m,2x =-3, Q m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.25.(1)y =3x-;(2)P (0,2)或(-3,5);(3)M (1-,0)或(3+0). 【解析】【分析】 (1)利用点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ,b ,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;(2)设出点P 坐标,用三角形的面积公式求出S △ACP =12×3×|n +1|,S △BDP =12×1×|3−n|,进而建立方程求解即可得出结论;(3)设出点M 坐标,表示出MA 2=(m +1)2+9,MB 2=(m−3)2+1,AB 2=32,再三种情况建立方程求解即可得出结论.【详解】(1)∵直线y =-x +2与反比例函数y =k x (k≠0)的图象交于A (a ,3),B (3,b )两点,∴-a +2=3,-3+2=b ,∴a =-1,b =-1,∴A (-1,3),B (3,-1),∵点A (-1,3)在反比例函数y =k x 上, ∴k =-1×3=-3,∴反比例函数解析式为y =3x -; (2)设点P (n ,-n +2),∵A (-1,3),∴C (-1,0),∵B (3,-1),∴D (3,0),∴S △ACP =12AC×|x P −x A |=12×3×|n +1|,S △BDP =12BD×|x B −x P |=12×1×|3−n|, ∵S △ACP =S △BDP , ∴12×3×|n +1|=12×1×|3−n|, ∴n =0或n =−3,∴P (0,2)或(−3,5);(3)设M (m ,0)(m >0),∵A (−1,3),B (3,−1),∴MA 2=(m +1)2+9,MB 2=(m−3)2+1,AB 2=(3+1)2+(−1−3)2=32,∵△MAB 是等腰三角形,∴①当MA=MB时,∴(m+1)2+9=(m−3)2+1,∴m=0,(舍)②当MA=AB时,∴(m+1)2+9=32,∴m=−1m=,∴M(−10)③当MB=AB时,(m−3)2+1=32,∴m=3m=,∴M(30)即:满足条件的M(−10)或(30).【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积的求法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.26.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=,再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC,∠GDC=∠GCE.根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC,故可得出结论;(2)先根据∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE,故FG EGBG CG=.再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC,进而可得出结论.试题解析:(1)∵CG2=GE•GD,∴CG GD GE CG=.又∵∠CGD=∠EGC,∴△GCD∽△GEC,∴∠GDC=∠GCE.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,∴∠ACF=∠ABD.(2)∵∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE,∴△BGF∽△CGE,∴FG EG BG CG=.又∵∠FGE=∠BGC,∴△FGE∽△BGC,∴FE EGBC CG=,∴FE•CG=EG•CB.考点:相似三角形的判定与性质.27.(1)y=﹣12x2+32x+2;(2)m=﹣1或m=3时,四边形DMQF是平行四边形;(3)点Q的坐标为(3,2)或(﹣1,0)时,以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似.【解析】【分析】分析:(1)待定系数法求解可得;(2)先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2,则Q (m ,-12m 2+32m+2)、M (m ,12m-2),由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ,据此列出关于m 的方程,解之可得;(3)易知∠ODB=∠QMB ,故分①∠DOB=∠MBQ=90°,利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==,再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =,即214132222m m m -=-++,解之即可得此时m 的值;②∠BQM=90°,此时点Q 与点A 重合,△BOD ∽△BQM′,易得点Q 坐标.详解:(1)由抛物线过点A (-1,0)、B (4,0)可设解析式为y=a (x+1)(x-4),将点C (0,2)代入,得:-4a=2,解得:a=-12, 则抛物线解析式为y=-12(x+1)(x-4)=-12x 2+32x+2; (2)由题意知点D 坐标为(0,-2),设直线BD 解析式为y=kx+b ,将B (4,0)、D (0,-2)代入,得:402k b b +⎧⎨-⎩==,解得:122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩==, ∴直线BD 解析式为y=12x-2, ∵QM ⊥x 轴,P (m ,0),∴Q (m ,-12m 2+32m+2)、M (m ,12m-2), 则QM=-12m 2+32m+2-(12m-2)=-12m 2+m+4, ∵F (0,12)、D (0,-2), ∴DF=52, ∵QM ∥DF ,∴当-12m 2+m+4=52时,四边形DMQF 是平行四边形, 解得:m=-1(舍)或m=3,即m=3时,四边形DMQF 是平行四边形;(3)如图所示:∵QM∥DF,∴∠ODB=∠QMB,分以下两种情况:①当∠DOB=∠MBQ=90°时,△DOB∽△MBQ,则21=42 DO MBOB BQ==,∵∠MBQ=90°,∴∠MBP+∠PBQ=90°,∵∠MPB=∠BPQ=90°,∴∠MBP+∠BMP=90°,∴∠BMP=∠PBQ,∴△MBQ∽△BPQ,∴BM BPBQ PQ=,即214132222mm m-=-++,解得:m1=3、m2=4,当m=4时,点P、Q、M均与点B重合,不能构成三角形,舍去,∴m=3,点Q的坐标为(3,2);②当∠BQM=90°时,此时点Q与点A重合,△BOD∽△BQM′,此时m=-1,点Q的坐标为(-1,0);综上,点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时,以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似.点睛:本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.【详解】请在此输入详解!。

山东省淄博市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点,坐标分别是(x 1,0),(x 2,0),且12x x <.图象上有一点()00M x y ,在x 轴下方,则下列判断正确的是( )A .0a >B .240b ac -≥C .102x x x <<D .()()01020a x x x x --< 2.如图,AB 是⊙O 的切线,半径OA=2,OB 交⊙O 于C ,∠B=30°,则劣弧»AC 的长是( )A .12πB .13π C .23π D .43π 3.若分式11x x -+的值为零,则x 的值是( ) A .1 B .1- C .1± D .24.下列计算正确的是( )A .a 6÷a 2=a 3B .(﹣2)﹣1=2C .(﹣3x 2)•2x 3=﹣6x 6D .(π﹣3)0=15.估计8-1的值在( )A .0到1之间B .1到2之间C .2到3之间D .3至4之间 6.如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y =ax 2+(b -1)x +c 的图象可能是( )A .B .C .D .7.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是( )A .B .C .D .8.不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .9.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是( )A .﹣2.5B .﹣0.6C .+0.7D .+510.一、单选题如图,△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )A .75°B .80°C .85°D .90° 11.2-的相反数是A .2-B .2C .12D .12- 12.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0; ③当x 0<时,y 0<;2a b 0+=④,其中错误的结论有( )A .②③B .②④C .①③D .①④二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果2()a x b x +=+v v v v ,那么=_____(用向量a r ,b r 表示向量x r ).14.如图,利用图形面积的不同表示方法,能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可).15.函数中,自变量x的取值范围是_____.16.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.17.一个不透明的袋子中装有5个球,其中3个红球、2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是_____.18.化简:9=______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程两个根均为正整数,求负整数m的值.20.(6分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.21.(6分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=22ax byx y++(其中a,b是非零常数,且x+y≠0),这里等式右边是通常的四则运算.如:T(3,1)=22319314a b a b⨯+⨯+=+,T(m,﹣2)=242am bm+-.填空:T(4,﹣1)=(用含a,b的代数式表示);若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=1.①求a与b的值;②若T (3m ﹣10,m )=T (m ,3m ﹣10),求m 的值.22.(8分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A .减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B .调整树种结构,逐渐更换现有杨树C .选育无絮杨品种,并推广种植D .对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E .其他根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有 人;(2)扇形统计图中,扇形E 的圆心角度数是 ;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.23.(8分)如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点 C 的对应点 C′恰好落在CB 的延长线上,边AB 交边 C′D′于点E .(1)求证:BC =BC′;(2)若 AB =2,BC =1,求AE 的长.24.(10分)先化简,再求值:22111211a a a a a a ---÷----,其中21a =.25.(10分)已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF ⊥AE 于点F ,求证△ABF ∽△EAD.26.(12分)如图,已知△ABC,请用尺规作图,使得圆心到△ABC各边距离相等(保留作图痕迹,不写作法).27.(12分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.2.C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°,进而求出∠AOB=60°,再利用弧长公式求出即可.【详解】∵AB是⊙O的切线,∴∠OAB=90°,∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧ACˆ的长是:602180π⨯=23π,故选:C.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,弧长的计算,解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 3.A【解析】试题解析:∵分式11xx-+的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选A.4.D【解析】解:A.a6÷a2=a4,故A错误;B.(﹣2)﹣1=﹣12,故B错误;C.(﹣3x2)•2x3=﹣6x5,故C错;D.(π﹣3)0=1,故D正确.故选D .5.B【解析】试题分析:∵23,∴1<2,在1到2之间,故选B .考点:估算无理数的大小.6.A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点,得出方程ax 2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax 2+(b-1)x+c 与x 轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+(b-1)x+c 的对称轴x=-12b a->0,即可进行判断. 【详解】点P 在抛物线上,设点P (x ,ax 2+bx+c ),又因点P 在直线y=x 上,∴x=ax 2+bx+c ,∴ax 2+(b-1)x+c=0;由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点,∴方程ax 2+(b-1)x+c=0有两个正实数根.∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 与x 轴有两个交点, 又∵-2b a>0,a >0 ∴-12b a -=-2b a +12a >0 ∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 的对称轴x=-12b a->0, ∴A 符合条件,故选A .7.D【解析】【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行,故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,所以D是正确答案,故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用,有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.8.C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.【详解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式组的解集为:2<x≤4,故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9.B【解析】【分析】求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.【详解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近标准的篮球的质量是-0.6,故选B.【点睛】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.10.A【解析】分析:依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.详解:∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC 中,∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故选A .点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.11.B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B .【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .12.C【解析】【分析】①根据图象的开口方向,可得a 的范围,根据图象与y 轴的交点,可得c 的范围,根据有理数的乘法,可得答案;②根据自变量为-1时函数值,可得答案;③根据观察函数图象的纵坐标,可得答案;④根据对称轴,整理可得答案.【详解】图象开口向下,得a <0,图象与y 轴的交点在x 轴的上方,得c >0,ac <,故①错误;②由图象,得x=-1时,y <0,即a-b+c <0,故②正确;③由图象,得图象与y 轴的交点在x 轴的上方,即当x <0时,y 有大于零的部分,故③错误;④由对称轴,得x=-2b a=1,解得b=-2a ,2a+b=0故④正确;故选D .【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时,对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时,对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c ).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.2b a -v v【解析】 ∵2(a r +x r )=b r +x r ,∴2a r +2x r =b r +x r ,∴x r =b r -2a r ,故答案为2b a -v v.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.14.(a+b )2=a 2+2ab+b 2【解析】【分析】完全平方公式的几何背景,即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看,整个图形为一个正方形,找到边长,表示出面积,从部分来看,该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示,从不同角度思考,但是同一图形,所以它们面积相等,列出等式.【详解】解:,a b Q 从整体来看,大正方形的边长是+ ()2,a b ∴+大正方形的面积为2Q 从部分来看,该图形面积为两个小正方形的面积加上个矩形的面积和,222a ab b 该图形面积为,∴++ ,Q 同一图形()2222.a b a ab b ∴+=++()2222.a b a ab b +=++故答案是。

山东省淄博市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′,连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°2.定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧(2)函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点,下列判断正确的是()A.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题3.一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.5.下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是()6.如图,在矩形ABCD 中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P 沿A→B→C→D 的路径移动.设点P 经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是()A.B.C.D.7.估计10﹣1的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON 上滑动,下列结论:①若C,O两点关于AB对称,则OA=23;②C,O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是()A.①②B.①②③C.①③④D.①②④9.近似数2精确到()5.010A.十分位B.个位C.十位D.百位A .85°B .105°C .125°D .160°11.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )A .B .C .D .12.函数y=4x -中自变量x 的取值范围是 A .x≥0B .x≥4C .x≤4D .x>4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.含角30°的直角三角板与直线1l ,2l 的位置关系如图所示,已知12l l P ,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号).①AC=2BC ②△BCD 为正三角形 ③AD=BD14.如图,ABC V 与ADB △中,90ABC ADB ︒∠=∠=,C ABD ∠=∠,5AC =,4AB =,AD 的长为________.15.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根,则m 的值为_____. 16.如图,某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航17.如图,在Rt △ABC 中,D ,E 为斜边AB 上的两个点,且BD=BC ,AE=AC ,则∠DCE 的大小等于__________度.18.如图,▱ABCD 中,M 、N 是BD 的三等分点,连接CM 并延长交AB 于点E ,连接EN 并延长交CD 于点F ,以下结论: ①E 为AB 的中点; ②FC=4DF ; ③S △ECF =92EMN S V ; ④当CE ⊥BD 时,△DFN 是等腰三角形. 其中一定正确的是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在东西方向的海岸线MN 上有A ,B 两港口,海上有一座小岛P ,渔民每天都乘轮船从A ,B 两港口沿AP ,BP 的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P 在A 港的北偏东60°方向,在B 港的北偏西45°方向,小岛P 距海岸线MN 的距离为30海里.求AP ,BP 的长(参考数据:2≈1.4,3,52);甲、乙两船分别从A ,B 两港口同时出发去小岛P 捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?20.(6分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D ,E 在BC 边上,AD AE =.求证:BD CE =.21.(6分)(1)解不等式组:232 2112 323x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩;(2)解方程:22212x xx x+=--.22.(8分)如果a2+2a-1=0,求代数式24()2aaa a-⋅-的值.23.(8分)已知:如图,在半径为2的扇形AOB中,90AOB︒∠=°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结BE CD、.(1)若C是半径OB中点,求OCD∠的正弦值;(2)若E是弧AB的中点,求证:2•BE BO BC=;(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长.24.(10分)为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:车型目的地A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800 900小货车400 600(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.25.(10分)解方程:3122 x x=-+26.(12分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A(2,﹣2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.27.(12分)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线.求证:AB=DC.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】试题分析:由旋转的性质可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,考点:旋转的性质.2.C【解析】试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,∴x=0时,y=0,∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.考点:(1)命题与定理;(2)新定义型3.B【解析】【分析】【详解】试题解析:在方程4x2﹣2x+ =0中,△=(﹣2)2﹣4×4×14=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根.故选B.考点:根的判别式.4.D【解析】【分析】根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.【详解】解:∵ab<0,∴分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题. 5.A 【解析】 【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点,所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解. 【详解】 ∵|-1|=1,|-1|=1, ∴|-1|>|-1|=1>0,∴四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是-1. 故选A . 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力,也利用了数形结合的思想. 6.D 【解析】解:(1)当0≤t≤2a 时,∵222PD AD AP =+,AP=x ,∴22y x a =+;(2)当2a <t≤3a 时,CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ,∵222PD CD CP =+,∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+;(3)当3a <t≤5a 时,PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ,∵2PD =y ,∴2(5)y a x =-=2(5)x a -;综上,可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ,∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象.故选D . 7.B 【解析】 【分析】<<. 【详解】<∴21013<-<∴10﹣1的值在2和3之间. 故选B. 【点睛】本题考查了估算无理数的大小,先确定10的大小,在确定答案的范围. 8.D 【解析】分析:①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ,由对称的性质可知:AB 是OC 的垂直平分线,所以23OA AC ==;②当OC 经过AB 的中点E 时,OC 最大,则C 、O 两点距离的最大值为4;③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB 是矩形,此时AB 与CO 互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A 、C 、B 、O 四点共圆,则AB 为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC 是直径时,AB 与OC 互相平分,但AB 与OC 不一定垂直;④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可. 详解:在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ,=∠=∴224,4223AB AC ,=-= ①若C.O 两点关于AB 对称,如图1, ∴AB 是OC 的垂直平分线, 则23OA AC ==; 所以①正确;②如图1,取AB 的中点为E ,连接OE 、CE , ∵°90AOB ACB ,∠=∠= 1当OC 经过点E 时,OC 最大, 则C.O 两点距离的最大值为4; 所以②正确;③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=,∴四边形AOBC 是矩形, ∴AB 与OC 互相平分,但AB 与OC 的夹角为°°60120、,不垂直, 所以③不正确;④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是:以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则:90π2π,180⨯= 所以④正确;综上所述,本题正确的有:①②④; 故选D.点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 9.C【分析】【详解】根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选C.考点:近似数和有效数字10.C【解析】【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.【详解】根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故选:C.【点睛】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.11.B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.12.B【解析】【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得:x﹣1≥0,解得x≥1,则自变量x 的取值范围是x≥1.故选B .【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.②③【解析】【分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】由题意可知:∠A=30°,∴AB=2BC ,故①错误;∵l 1∥l 2,∴∠CDB=∠1=60°.∵∠CBD=60°,∴△BCD 是等边三角形,故②正确;∵△BCD 是等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD ,故③正确.故答案为②③.【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.14.165【解析】【分析】先证明△ABC ∽△ADB ,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=,C ABD ∠=∠,∴△ABC ∽△ADB , ∴AB AD AC AB=, ∵5AC =,4AB =, ∴454AD =, ∴AD=165. 故答案为:165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.15.【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘x-3,得x-2(x-3)=m2,∵原方程增根为x=3,∴把x=3代入整式方程,得【点睛】解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16.【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,继而可得∠DCB=60°,从而可得AD=CD=100米,AB=AD+DB计算即可得.【详解】∵MN//AB,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∴∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠DCB=60°,∵CD=100米,∴AD=CD=100米,∴,故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题,解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.17.45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.18.①③④【解析】【分析】由M、N是BD的三等分点,得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB∥CD,推出△BEM∽△CDM,根据相似三角形的性质得到,于是得到BE=AB,故①正确;根据相似三角形的性质得到=,求得DF=BE,于是得到DF=AB=CD,求得CF=3DF,故②错误;根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE,求得=,于是得到S△ECF=,故③正确;根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN,等量代换得到∠CDN=∠DNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正确.【详解】解:∵•ƒM、N是BD的三等分点,∴DN=NM=BM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴△BEM∽△CDM,∴,∴BE=CD,∴BE=AB,故①正确;∵AB∥CD,∴△DFN∽△BEN,∴=,∴DF=BE,∴DF=AB=CD,∴CF=3DF,故②错误;∵BM=MN,CM=2EM,∴△BEM=S△EMN=S△CBE,∵BE=CD,CF=CD,∴=,∴S△EFC=S△CBE=S△MNE,∴S△ECF=,故③正确;∵BM=NM,EM⊥BD,∴EB=EN,∴∠ENB=∠EBN,∵CD∥AB,∴∠ABN=∠CDB,∵∠DNF=∠BNE,∴∠CDN=∠DNF,∴△DFN是等腰三角形,故④正确;故答案为①③④.【点睛】考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/时【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥AB于点E,则有PE=30海里,由题意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,从而可得AP =60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的长;(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程,求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图,过点P作PE⊥MN,垂足为E,由题意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP=22PE EB+=302≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据题意,得604224 1.260x x-=,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,甲船的速度为1.2x=1.2×20=24(海里/时).,答:甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,分式方程的应用,含30度角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握各相关知识是解题的关键.20.见解析【解析】试题分析:证明△ABE≌△ACD 即可.试题解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2:如图,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF, 即BD=CE.21.(1)﹣2≤x<2;(2)x=45.【解析】【分析】(1)先求出不等式组中每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可;(2)先把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再进行检验即可.【详解】(1)2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩,∵解不等式①得:x<2,解不等式②得:x≥﹣2,∴不等式组的解集为﹣2≤x<2;(2)方程两边都乘以(2x﹣1)(x﹣2)得2x(x﹣2)+x(2x﹣1)=2(x﹣2)(2x﹣1),解得:x=45,检验:把x=45代入(2x﹣1)(x﹣2)≠0,所以x=45是原方程的解,即原方程的解是x=45.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程,根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1 )的关键,能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.22.1【解析】221a a+=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭n =()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1.23.(2)3sin CD 5O ∠=;(2)详见解析;(2)当DCE V 是以CD 为腰的等腰三角形时,CD 的长为2或2.【解析】【分析】(2)先求出OC 12=OB=2,设OD=x ,得出CD=AD=OA ﹣OD=2﹣x ,根据勾股定理得:(2﹣x )2﹣x 2=2求出x ,即可得出结论;(2)先判断出¶¶AE BE=,进而得出∠CBE=∠BCE ,再判断出△OBE ∽△EBC ,即可得出结论; (3)分两种情况:①当CD=CE 时,判断出四边形ADCE 是菱形,得出∠OCE=90°.在Rt △OCE 中,OC 2=OE 2﹣CE 2=4﹣a 2.在Rt △COD 中,OC 2=CD 2﹣OD 2=a 2﹣(2﹣a )2,建立方程求解即可; ②当CD=DE 时,判断出∠DAE=∠DEA ,再判断出∠OAE=OEA ,进而得出∠DEA=∠OEA ,即:点D 和点O 重合,即可得出结论.【详解】(2)∵C 是半径OB 中点,∴OC 12=OB=2. ∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=CD .设OD=x ,∴CD=AD=OA ﹣OD=2﹣x .在Rt △OCD 中,根据勾股定理得:(2﹣x )2﹣x 2=2,∴x 34=,∴CD 54=,∴sin ∠OCD 35OD CD ==; (2)如图2,连接AE ,CE .∵DE 是AC 垂直平分线,∴AE=CE . ∵E 是弧AB 的中点,∴¶¶AE BE=,∴AE=BE ,∴BE=CE ,∴∠CBE=∠BCE . 连接OE ,∴OE=OB ,∴∠OBE=∠OEB ,∴∠CBE=∠BCE=∠OEB .∵∠B=∠B ,∴△OBE ∽△EBC ,∴BE OB BC BE=,∴BE 2=BO•BC ; (3)△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形,分两种情况讨论:①当CD=CE 时.∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=CD ,AE=CE ,∴AD=CD=CE=AE ,∴四边形ADCE 是菱形,∴CE ∥AD ,∴∠OCE=90°,设菱形的边长为a ,∴OD=OA ﹣AD=2﹣a .在Rt △OCE 中,OC 2=OE 2﹣CE 2=4﹣a 2.在Rt △COD 中,OC 2=CD 2﹣OD 2=a 2﹣(2﹣a )2,∴4﹣a 2=a 2﹣(2﹣a )2,∴a=﹣2(舍)或a=2-;∴CD=2;②当CD=DE 时.∵DE是AC垂直平分线,∴AD=CD,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.连接OE,∴OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠DEA=∠OEA,∴点D和点O重合,此时,点C和点B 重合,∴CD=2.综上所述:当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或232-.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了勾股定理,线段垂直平分线的性质,菱形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线是解答本题的关键.24.(1)大货车用8辆,小货车用7辆;(2)y=100x+1.(3)见解析.【解析】【分析】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解;(2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8-x)辆,前往A村的小货车为(10-x)辆,前往B村的小货车为[7-(10-x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式;(3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.【详解】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:15{128152 x yx y+=+=解得:8{7xy==.∴大货车用8辆,小货车用7辆.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x为整数).(3)由题意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且为整数,∵y=100x+1,k=100>0,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y最小,最小值为y=100×5+1=9900(元).答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.25.x=-4是方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】3122x x =-+ ()()322x x +=-∴x=-4,当x=-4时,()()2020x x +≠-≠,∴x=-4是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.26.(1)反比例函数表达式为4y x =-,正比例函数表达式为y x =-; (2)(4,1)C -,6ABC S =V .【解析】试题分析:(1)将点A 坐标(2,-2)分别代入y=kx 、y=m x求得k 、m 的值即可;(2)由题意得平移后直线解析式,即可知点B 坐标,联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标,可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积.试题解析:(1)把()2,2A -代入反比例函数表达式m y x =, 得22m -=,解得4m =-, ∴反比例函数表达式为4y x =-, 把()2,2A -代入正比例函数y kx =,得22k -=,解得1k =-,∴正比例函数表达式为y x =-.(2)直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得,∴直线BC 的表达式为3y x =-+, 由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩,解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩, ∵C 在第四象限,∴()4,1C -,连接OC ,∵OA BC P ,12ABC BOC C S S OB x ==⋅⋅V V , 1342=⨯⨯, 6=.27.∵AC 平分BCD BC ∠,平分ABC ∠,∴ACB DBC ∠=∠在ABC V 与DCB V 中,{ABC DCBACB DBC BC BC∠=∠∠=∠=ABC ∴V DCB V ≌AB DC ∴=.【解析】分析:根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ,根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ,根据全等三角形的性质推出即可.解答:证明:∵AC 平分∠BCD ,BC 平分∠ABC ,∴∠DBC=12∠ABC ,∠ACB=12∠DCB , ∵∠ABC=∠DCB ,∴∠ACB=∠DBC ,∵在△ABC 与△DCB 中,ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠,∴△ABC ≌△DCB ,∴AB=DC .。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.4-的相反数是()A.4 B.4-C.14-D.142.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣1x图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x13.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)4.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E5.下列各数中是有理数的是()A.πB.0 C.2D.356.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为()A.603n mile B.602n mile C.303n mile D.302n mile7.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A 310B.310C10D358.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,D 是线段BC 上的动点(不含端点B ,C).若线段AD 长为正整数,则点D 的个数共有( )A .5个B .4个C .3个D .2个9.如图,在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,热气球C 的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则AB 两点的距离是( )A .200米B .2003米C .2203米D .100(31)+米10.若代数式2x 2+3x ﹣1的值为1,则代数式4x 2+6x ﹣1的值为( ) A .﹣3B .﹣1C .1D .311.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A .24d h πB .22d h πC .2d h πD .24d h π12.如果一组数据6,7,x ,9,5的平均数是2x ,那么这组数据的中位数为( ) A .5B .6C .7D .9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________.14.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是12,腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ,AC 于点E 、F ,若点D 为底边BC 的中点,点M 为线段EF 上一动点,则△BDM 的周长的最小值为_____.15.规定:[x]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是________.(写出所有正确说法的序号)②当x=﹣1.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.16.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处不计),若这个扇形纸片的面积是90πcm2,围成的圆锥的底面半径为15cm,则这个圆锥的母线长为_____cm.17.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)18.分解因式:a3﹣a=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作∠ABD=∠ADE,交AC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为256,AD=203,求CE的长.20.(6分)如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的长.21.(6分)如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC.如图1,求C点坐标;如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ;在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时∠APB 的度数及P点坐标.22.(8分)如图,某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC 的高度,组员小方在A 处仰望教学楼顶端D 处,测得DAC α∠=,小方接着向教学楼方向前进到B 处,测得2DBC α∠=,已知90DCA ∠=︒,24AC m =,1tan 2α=.(1)求教学楼DC 的高度; (2)求cos DBC ∠的值.23.(8分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ,已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上,从A 向东走600米到达B 处,测得C 在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN 是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?24.(10分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A 、B 两地间的公路进行改建.如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB 行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A 地到B 地大约要走多少千米?开通隧道后,汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:2≈1.413≈1.73)25.(10分)为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.该班共有名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为;将条形统计图补充完整;已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?26.(12分)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.根据图示填写下表;平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.27.(12分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:△AFE≌△CDF;参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.【详解】-1的相反数为1,则1的绝对值是1.故选A.【点睛】本题考查了绝对值和相反数,正确把握相关定义是解题的关键.2.D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性,再根据y1<0<y2<y3判断出三点所在的象限,故可得出结论.【详解】解:∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1<0,∴此函数的图象在二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴点(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)两点均在第二象限,∴x2<x3<x1.故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键. 3.C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质y =a(x ﹣h)2+k 的顶点坐标是(h ,k)进行求解即可. 【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5, ∴二次函数图象的顶点坐标是(2,5), 故选C . 【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标(对称轴),最大(最小)值,增减性等. 4.C 【解析】 【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ,得∠B=∠D, 因为CD BF ,若ABC V ≌EDF V ,则还需要补充的条件可以是: AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点:全等三角形的判定. 解题关键点:熟记全等三角形判定定理. 5.B 【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案. 【详解】A 、π是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;B 、0是有理数,故本选项正确;C 是无理数,故本选项错误;D【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键. 6.B 【解析】 【分析】 【详解】如图,作PE ⊥AB 于E .在Rt △PAE 中,∵∠PAE=45°,PA=60n mile , ∴PE=AE=22×60=302n mile , 在Rt △PBE 中,∵∠B=30°, ∴PB=2PE=602n mile . 故选B .7.B 【解析】 【分析】 根据S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ,先求出AE ,再求出BF 即可. 【详解】 如图,连接BE .∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°, 在Rt △ADE 中,22AD DE +2231+10,∵S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF , ∴BF=310.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.8.C【解析】试题分析:过A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是线段BC上的动点(不含端点B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD为正整数,∴AD=3或AD=4,当AD=4时,E的左右两边各有一个点D满足条件,∴点D的个数共有3个.故选C.考点:等腰三角形的性质;勾股定理.9.D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,∴BD=CD=100米,∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,∴AC=2×100=200米,∴AD223200100∴AB=AD+BD=3100(3故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.10.D【解析】由2x 2+1x ﹣1=1知2x 2+1x =2,代入原式2(2x 2+1x )﹣1计算可得. 【详解】解:∵2x 2+1x ﹣1=1, ∴2x 2+1x =2,则4x 2+6x ﹣1=2(2x 2+1x )﹣1 =2×2﹣1 =4﹣1 =1.故本题答案为:D. 【点睛】本题主要考查代数式的求值,运用整体代入的思想是解题的关键. 11.A 【解析】圆柱体的底面积为:π×(2d)2, ∴矿石的体积为:π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .12.B 【解析】 【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值,再利用中位数的定义求出答案. 【详解】∵一组数据1,7,x ,9,5的平均数是2x , ∴679525x x ++++=⨯, 解得:3x =,则从大到小排列为:3,5,1,7,9, 故这组数据的中位数为:1. 故选B . 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x 的值是解题关键. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.。

山东省淄博市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()A.105°B.110°C.115°D.120°2.下列计算正确的是()A.(﹣2a)2=2a2B.a6÷a3=a2C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a•a2=a23.据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×1084.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10 B.14 C.20 D.225.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=1.其中正确的是()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③6.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是()A .CD ACB .BC AB C .BD BC D .AD AC 7.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .8.﹣2018的绝对值是( )A .±2018B .﹣2018C .﹣12018D .20189.下列计算正确的是( ).A .(x+y)2=x 2+y 2B .(-12xy 2)3=-16 x 3y 6C .x 6÷x 3=x 2D .2(2)-=210.如图,Rt △AOB 中,∠AOB=90°,OA 在x 轴上,OB 在y 轴上,点A 、B 的坐标分别为(3,0),(0,1),把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ,则点O′的坐标为( )A .3522(,) B .3322(,) C .23532(,) D .43332(,) 11.下列各式中计算正确的是( )A .x 3•x 3=2x 6B .(xy 2)3=xy 6C .(a 3)2=a 5D .t 10÷t 9=t12.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A .B .C .D .二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点B 的坐标为(2,0),若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点,则实数k 的取值范围是 .14.已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____.15.如图,已知l 1∥l 2∥l 3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l 1上,另两个顶点A 、B 分别在l 3、l 2上,则tanα的值是______.16.某厂家以A 、B 两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品,其中,甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料;乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.某节庆日,厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品,甲产品和乙产品的数量和不超过100袋,会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了,后面发现如果不看反,那么实际成本比核算时的成本少500元,那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元.17.分解因式:4a 2-4a+1=______.18.如图所示,在等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折,使点A 落在点C 处.若AE=3,则BC 的长是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=L L ______(用含n 的代数式表示,n 是正整数,且 n ≥ 2) 20.(6分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A ,B 两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)求A ,B 两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A 种型号的电风扇最多能采购多少台?在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.21.(6分)如图,平面直角坐标系中,直线AB :13y x b =-+交y 轴于点A(0,1),交x 轴于点B .直线x=1交AB 于点D ,交x 轴于点E ,P 是直线x=1上一动点,且在点D 的上方,设P(1,n).求直线AB 的解析式和点B 的坐标;求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示);当S △ABP =2时,以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ,求出点C 的坐标.22.(8分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器;生产3000台机器,现在比原计划提前几天完成.23.(8分)如图,AB 是⊙O 直径,BC ⊥AB 于点B ,点C 是射线BC 上任意一点,过点C 作CD 切⊙O 于点D ,连接AD .求证:BC =CD ;若∠C =60°,BC =3,求AD 的长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合),过点P作PF∥y轴交抛物线于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.(1)求此抛物线所对应的函数表达式.(2)求PF的长度,用含m的代数式表示.(3)当四边形PEDF为平行四边形时,求m的值.25.(10分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.26.(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法27.(12分)有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】如图,首先证明∠AMO=∠2,然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.【详解】如图,对图形进行点标注.∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故选C.本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2.C【解析】【详解】4a;解:选项A,原式=2选项B,原式=a3;选项C,原式=-2a+2=2-2a;选项D,原式=3a故选C3.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5300万=53000000=7⨯.5.310故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时,我们要注意两点:①a必须满足:≤<;②n比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定n).a1104.B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.5.A【解析】【详解】解:∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/ s.∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/ s.∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.∵100秒时乙到达终点,甲走了4×(100+2)=408 m,∴b=500-408=92 m.因此②正确.∵甲走到终点一共需耗时500/4=125 s,,∴c=125-2=1 s.因此③正确.终上所述,①②③结论皆正确.故选A.6.D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义,余弦是邻边比斜边,可得答案.【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.7.A【解析】由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.8.D【解析】分析:根据绝对值的定义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解:﹣2018的绝对值是2018,即20182018-=.故选D.数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.9.D【解析】分析:根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.详解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(-12xy2)3=-18x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;()22-=4=2,D正确;故选D.点睛:本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算,掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.10.B【解析】【分析】连接OO′,作O′H⊥OA于H.只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO=OBOA=3∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等边三角形,∵O′H⊥OA,∴3∴32,∴O′(2,32), 故选B .【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是发现特殊三角形,利用特殊三角形解决问题.11.D【解析】试题解析:A 、336x x x ⋅=,原式计算错误,故本选项错误; B 、()3236xy x y =, 原式计算错误,故本选项错误; C 、()236a a =,原式计算错误,故本选项错误; D 、109t t t ÷=, 原式计算正确,故本选项正确;故选D .点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.12.D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b ,根据二次函数图形与x 轴的交点个数,判断24b ac -的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.【详解】∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0, ∵对称轴为直线02b x a =->, ∴b<0,二次函数图形与x 轴有两个交点,则24b ac ->0,∵当x=1时y=a+b+c<0,∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限,且与y 轴的正半轴相交,反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限, 只有D 选项图象符合.故选:D.【点睛】考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.-2<k <12。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是( )A.16B.13C.12D.232.下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)•(2a)2=6a D.3a﹣a=33.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=05.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°6.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣17.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去8.下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是()A .B .C .D .9.若关于x 的一元一次不等式组312(1)x xx a-+⎧⎨-⎩pf无解,则a 的取值范围是()A.a≥3B.a>3 C.a≤3D.a<310.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A.B.C.D.11.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为()A .2B .3C .4D .512.如图,△ABC 是等边三角形,点P 是三角形内的任意一点,PD ∥AB ,PE ∥BC ,PF ∥AC ,若△ABC 的周长为12,则PD+PE+PF =( )A .12B .8C .4D .3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,矩形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点与原点O 重合,AB=2, AD=1,点E 的坐标为(0,2).点F (x ,0)在边AB 上运动,若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2:1两部分,则x 的值为__.14.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,1=2AD DB ,则ADE BCED V 的面积四边形的面积=_____.15.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =2,BC 3sin 2A=_____. 16.函数2y x =﹣的图象不经过第__________象限.17.如图,将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)18.分解因式:2288a a -+=_______三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积.20.(6分)某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表: 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数(名)13 2 3 24 1 每人月工资(元) 2100084002025220018001600950请你根据上述内容,解答下列问题:该公司“高级技工”有 名;所有员工月工资的平均数x 为2500元,中位数为 元,众数为 元;小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资y (结果保留整数),并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平.21.(6分)在平面直角坐标系中,抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A (-1,0)和点B (4,5). (1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.(3)点P 是x 轴上的动点,过点P 作垂直于x 轴的直线l ,直线l 与该抛物线交于点M ,与直线AB 交于点N.当PM < PN 时,求点P 的横坐标p x 的取值范围.22.(8分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)23.(8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为;(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内;(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.25.(10分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:此次共调查了名学生;将条形统计图1补充完整;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度;若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.26.(12分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN27.(12分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.B 【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域, 而黄色区域占其中的一个, ∴指针指向黄色区域的概率=16. 故选A .考点:几何概率. 2.A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A .(a 2)3=a 2×3=a 6,故本选项正确;B .a 2+a 2=2a 2,故本选项错误;C .(3a )•(2a )2=(3a )•(4a 2)=12a 1+2=12a 3,故本选项错误;D .3a ﹣a=2a ,故本选项错误. 故选A . 【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键. 3.B 【解析】试题分析:∵在三角形ABC 中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°. 由旋转的性质可知:BC=B′C ,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠O B′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B . 考点:旋转的性质. 4.C 【解析】观察可得,抛物线与x 轴有两个交点,可得240b ac -f ,即24b ac > ,选项A 正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即26ax bx c ++≤,选项B 正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n ,选项C 错误; 因对称轴42bx a=-= ,即可得8a+b=0,选项D 正确,故选C.点睛:本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中. 5.D 【解析】 【详解】 解:连接OD ∵∠AOD=60°, ∴ACD=30°.∵∠CEB 是△ACE 的外角,∴△CEB =∠ACD+∠CAO=30°+45°=75° 故选:D6.D 【解析】 【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k 的不等式k+1<0,然后解不等式即可. 【详解】解:∵正比例函数 y=(k+1)x 中,y 的值随自变量x 的值增大而减小, ∴k+1<0, 解得,k <-1; 故选D . 【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限,y 随x 的增大而增大;k <0时,直线必经过二、四象限,y 随x 的增大而减小.7.A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边,根据ASA公理,能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选:A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用,熟练掌握,即可解题.8.D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形;选项B不是中心对称图形;选项C不是中心对称图形;选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.9.A【解析】【分析】先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a 的取值范围.【详解】由x﹣a>0 得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式组的解集是空集,∴a≥1.故选:A.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.C.【解析】试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故选D.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义.11.C【解析】【详解】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体,综合以上,可以发现一共有4个立方体,主视图和左视图都是上下两行,所以这个几何体共由上下两层小正方体组成,俯视图有3个小正方形,所以下面一层共有3个小正方体,结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体,故这个几何体由4个小正方体组成,其体积是4.故选C.【点睛】错因分析容易题,失分原因:未掌握通过三视图还原几何体的方法.12.C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,则由PD ∥AB ,PE ∥BC ,PF ∥AC ,可得,四边形PGBD ,EPHC 是平行四边形,∴PG=BD ,PE=HC ,又△ABC 是等边三角形,又有PF ∥AC ,PD ∥AB 可得△PFG ,△PDH 是等边三角形,∴PF=PG=BD ,PD=DH ,又△ABC 的周长为12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4, 故选C .【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质,等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.23或﹣23. 【解析】【分析】【详解】试题分析:当点F 在OB 上时,设EF 交CD 于点P ,可求点P 的坐标为(2x ,1). 则AF+AD+DP=3+32x , CP+BC+BF=3﹣32x , 由题意可得:3+32x=2(3﹣32x ), 解得:x=23. 由对称性可求当点F 在OA 上时,x=﹣23, 故满足题意的x 的值为23或﹣23. 故答案是23或﹣23. 【点睛】考点:动点问题.14.18【解析】【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解:∵DE ∥BC ,AD 1=DB 2, ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE V V V V 的面积四边形的面积=-=18. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 15.12【解析】【分析】根据∠A 的正弦求出∠A =60°,再根据30°的正弦值求解即可.【详解】解:∵sin BC A AB == ∴∠A =60°, ∴1sinsin 3022A ︒==. 故答案为12. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.16.三.【解析】【分析】先根据一次函数212y x k b +=﹣中=﹣,=判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论. 【详解】解:∵一次函数2y x +=﹣中1020k b =﹣<,=>,∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故答案为:三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数0y kx b k +≠=()中,当0k <,0b >时,函数图象经过一、二、四象限.17.5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积,利用扇形的面积公式计算即可求解.【详解】∵△AOC ≌△BOD ,∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π. 故答案为:5π.【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键.18.22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2(2a 4a 4-+)=()22a 2-.故答案为()22a 2-.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19..(1)见解析(2)π【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可.(2)先求出AC 的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解:(1)△AB′C′如图所示:(2)由图可知,AC=2,∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==. 20.(1)16人;(2)工中位数是1700元;众数是1600元;(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)y 能反映该公司员工的月工资实际水平.【解析】【分析】(1)用总人数50减去其它部门的人数;(2)根据中位数和众数的定义求解即可;(3)由平均数、众数、中位数的特征可知,平均数易受极端数据的影响,用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些;(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】(1)该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工资数从小到大排列,第25和第26分别是:1600元和1800元,因而中位数是1700元; 在这些数中1600元出现的次数最多,因而众数是1600元;(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈(元). y 能反映该公司员工的月工资实际水平.21.(1)223y x x =--(2)1y x =--(3)24P x <<【解析】【分析】(1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;(2)根据待定系数法,可得AB 的解析式,根据关于x 轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;(3)根据PM <PN ,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.【详解】(1)将A (﹣1,1),B (2,5)代入函数解析式,得:3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得:12a b =⎧⎨=-⎩,抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3; (2)设AB 的解析式为y=kx+b ,将A (﹣1,1),B (2,5)代入函数解析式,得:045k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得:11k b =⎧⎨=⎩,直线AB 的解析式为y=x+1,直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y=﹣(x+1),化简,得:y=﹣x ﹣1;(3)设M (n ,n 2﹣2n ﹣3),N (n ,n+1),PM <PN ,即|n 2﹣2n ﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n <2.故当PM <PN 时,求点P 的横坐标x P 的取值范围是2<x P <2.【点睛】本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x 轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.22.水坝原来的高度为12米【解析】试题分析:设BC=x 米,用x 表示出AB 的长,利用坡度的定义得到BD=BE ,进而列出x 的方程,求出x 的值即可.试题解析:设BC=x 米,在Rt △ABC 中,∠CAB=180°﹣∠EAC=50°,AB=≈=,在Rt △EBD 中,∵i=DB :EB=1:1,∴BD=BE ,∴CD+BC=AE+AB ,即2+x=4+,解得x=12,即BC=12, 答:水坝原来的高度为12米..考点:解直角三角形的应用,坡度.23.(1)4%;(2)72°;(3)380人【解析】【分析】(1)根据A 级人数及百分数计算九年级(1)班学生人数,用总人数减A 、B 、D 级人数,得C 级人数,再用C 级人数÷总人数×360°,得C 等级所在的扇形圆心角的度数;(2)将人数按级排列,可得该班学生体育测试成绩的中位数;(3)用(A 级百分数+B 级百分数)×1900,得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数; (4)根据各等级人数多少,设计合格的等级,使大多数人能合格.解:(1)九年级(1)班学生人数为13÷26%=50人,C级人数为50-13-25-2=10人,C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°,故答案为72°;(2)共50人,其中A级人数13人,B级人数25人,故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内,故答案为B;(3)估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有(26%+25÷50)×1900=1444人;(4)建议:把到达A级和B级的学生定为合格,(答案不唯一).24.(1)证明见解析(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形【解析】【分析】(1)根据旋转得出CA=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可;(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形,求出AE=BF,根据矩形的判定得出即可.【详解】(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF是矩形.【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键.25.(1)200;(2)见解析;(3)126°;(4)240人.【解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人,占总人数的38%,∴此次调查的总人数为:76÷38%=200人,故答案为200;(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,∴喜欢生活类书籍的人数为:200×15%=30人,∴喜欢小说类书籍的人数为:200﹣24﹣76﹣30=70人,如图所示:(3)∵喜欢社科类书籍的人数为:24人,∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为:24100×100%=12%,∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,∴小说类所在圆心角为:360°×35%=126°;(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,∴该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数:2000×12%=240人.【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图,看懂图中数据是解题关键26.详见解析.【解析】【分析】只要证明∠EAM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.27.(1)见解析;(2)23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题;(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】(1)证法一:连接AC,如图.∵AE⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,∴∠ACF=∠ACE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴四边形ABCD是菱形.证法二:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,又∵AE=AF,∴△AEB≌△AFD.∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)连接AC,如图.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∠EAF=60°,∴∠ECF=120°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ACF=60°,在Rt△CFA中,AF=CF•tan∠3【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识,充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

2019-2020年淄博市初三中考数学第一次模拟试题

2019-2020年淄博市初三中考数学第一次模拟试题

2019-2020年淄博市初三中考数学第一次模拟试题一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中:-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中,位于x 轴上方,距离x 轴3个单位长度,距离y 轴4个单位长度,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.(3,4)、(-3,4)B. (4,-3)、(-4,-3)C. (3,-4)、(-3,-4)D. (4,3)、(-4,3) 4.如图,在四边形ABCD 中,点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有:(1)∠D=∠BCE ,(2)∠B=∠BCE ,(3)∠B=1800,(4)∠A+∠D=1800,(5)∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ,则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900,Sin ∠A=43,AB=8cm ,则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果,若每人5个,多8个,若每人7个,差4个,问有多少名同学?多少个水果?A.6名,38个B.4名,28个C. 5名,30个D. 7名,40个 8.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,直线m 是 图像的对称轴,则下列各式的取值正确的是:a>0, b<0,c>0, b 2-4ac<0,2a+b>0,a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数,则x 的值是 A.0,1 B.0,1,2 C. 1,2 D.110. 如图,某下水道的横截面是圆形的,水面CD 的宽度为2m ,F 是线段CD 的中点,EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ,EF=3m ,则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图,等腰△ABC 中,∠BAC=1200,点D 在边BC 上,等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后,点D 落在边AB 上,点E 落在边AC 上,若AE=2cm ,则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图,在正方形ABCD 中,对角线相交于点O ,BN 平分∠CBD ,交边CD 于点N ,交对角线AC 于点M ,若OM=1,则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.13.某校春季运动会,小红参加100米和200米的比赛,每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛,问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是( )A .∠ABC =∠ADC ,∠BAD =∠BCDB .AB =BCC .AB =CD ,AD =BCD .∠DAB+∠BCD =180°2.点M (1,2)关于y 轴对称点的坐标为( ) A .(﹣1,2)B .(﹣1,﹣2)C .(1,﹣2)D .(2,﹣1)3.如图,点A 为∠α边上任意一点,作AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,下列用线段比表示sinα的值,错误的是( )A .CDBCB .ACABC .ADACD .CDAC4.如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A .25B .5 C .2D .125.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A 、B 两地间的路程为20km .他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( )A .甲的速度是4km/hB .乙的速度是10km/hC .乙比甲晚出发1hD .甲比乙晚到B 地3h6.如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,D 为BC 的中点,将△ABC 折叠,使点A 与点D 重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A.53B.35C.222D.237.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最大值为﹣5,则h的值为( )A.3﹣6或1+6B.3﹣6或3+6C.3+6或1﹣6D.1﹣6或1+68.满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.19.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是()A.a+b B.﹣a﹣c C.a+c D.a+2b﹣c 10.下列各式属于最简二次根式的有()A.8B.21x+C.3y D.1 211.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1 B.2 C.0 D.﹣312.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:转盘总次数10 20 30 501015182433450 “和为7”出现频数2 7 10 16 30 46 59 8111150 “和为7”出现频率0.20.350.330.320.30.30.330.340.330.33 如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.35二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.14.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处,连接FC,若∠DAF=18°,则∠DCF=_____度.15.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______ (用含n的式子表示).16.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2016的值为_____.17.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的处,则AP的长为__________.18.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD 的相似比为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B (点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点A、B、D的坐标;(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.20.(6分)已知:a是﹣2的相反数,b是﹣2的倒数,则(1)a=_____,b=_____;(2)求代数式a2b+ab的值.21.(6分)如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.22.(8分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=12α.(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数;②求证:△ADE≌△ADF;(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为.23.(8分)某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元?该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?24.(10分)计算:3﹣2)0+(13)﹣1+4cos30°﹣|412|25.(10分)在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求EFAK的值;设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.26.(12分)五一期间,小红到郊野公园游玩,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向,然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数)参考数据:sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.7527.(12分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.求∠ABC的度数;求证:AE是⊙O的切线;当BC=4时,求劣弧AC的长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,//AB CD ∴,//AD BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D 分别作BC ,CD 边上的高为AE ,AF .则 AE AF =(两纸条相同,纸条宽度相同); Q 平行四边形ABCD 中,ABC ACD S S ∆∆=,即⨯=⨯BC AE CD AF ,BC CD ∴=,即AB BC =.故B 正确;∴平行四边形ABCD 为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).ABC ADC ∠=∠∴,BAD BCD ∠=∠(菱形的对角相等),故A 正确; AB CD =,AD BC =(平行四边形的对边相等),故C 正确; 如果四边形ABCD 是矩形时,该等式成立.故D 不一定正确. 故选:D . 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”. 2.A 【解析】 【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数. 【详解】点M (1,2)关于y 轴对称点的坐标为(-1,2) 【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键. 3.D 【解析】【分析】根据在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,可得答案. 【详解】∵∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B=α,A 、在Rt △BCD 中,si nα=CDBC ,故A 正确,不符合题意; B 、在Rt △ABC 中,sinα=ACAB ,故B 正确,不符合题意;C 、在Rt △ACD 中,sinα=ADAC,故C 正确,不符合题意;D、在Rt△ACD中,cosα=CDAC,故D错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.4.D【解析】【分析】首先过点A向CB引垂线,与CB交于D,表示出BD、AD的长,根据正切的计算公式可算出答案.【详解】解:过点A向CB引垂线,与CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选:D.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA.5.C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.6.B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得:x=34,∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF.故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质,涉及面较广,但难易适中.7.C【解析】【详解】∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:6或6(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:6或6(舍).综上,h的值为6或6,点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键. 8.C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可. 【详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①>② ∵解不等式①得:x≤0.5, 解不等式②得:x >-1, ∴不等式组的解集为-1<x≤0.5, ∴不等式组的整数解为0, 故选C . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 9.C 【解析】 【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可. 【详解】解:通过数轴得到a <0,c <0,b >0,|a|<|b|<|c|, ∴a+b >0,c ﹣b <0∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c , 故答案为a+c . 故选A . 10.B 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可. 【详解】A=A 选项错误;C选项:3y y y=,故不是最简二次根式,故本选项错误;D选项:11222=,故不是最简二次根式,故D选项错误;故选:B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.11.D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.12.A【解析】【分析】根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知,出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.213【解析】【分析】设⊙O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.【详解】连接BE,设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,∵OD⊥AB,∴∠ACO=90°,AC=BC=12AB=4,在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,r=5,∴AE=2r=10,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,由勾股定理得:BE=6,在Rt△ECB中,EC==.故答案是:【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.14.1.【解析】【分析】由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,求出∠BAE=∠FAE=1°,由直角三角形的性质得出∠AEF=∠AEB=54°,求出∠CEF=72°,求出FE=CE,由等腰三角形的性质求出∠ECF =54°,即可得出∠DCF的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°,由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,∵∠DAF=18°,∴∠BAE=∠FAE=12×(90°﹣18°)=1°,∴∠AEF=∠AEB=90°﹣1°=54°,∴∠CEF=180°﹣2×54°=72°,∵E为BC的中点,∴BE=CE,∴FE=CE,∴∠ECF=12×(180°﹣72°)=54°,∴∠DCF=90°﹣∠ECF=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,求出∠ECF的度数是解题的关键.15.3n+1【解析】试题分析:由图可知每个图案一次增加3个基本图形,第一个图案有4个基本图形,则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点:规律型16.2.【解析】【分析】把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再变形后代入,即可求出答案.【详解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解,解此题的关键是能求出2m2﹣3m=2.17.32或94【解析】【详解】①点A落在矩形对角线BD上,如图1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根据折叠的性质,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,设AP=x,则BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=32,∴AP=32;②点A落在矩形对角线AC上,如图2,根据折叠的性质可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴AD ABAP BC=,∴AP=AD BCABg=334⨯=94.故答案为32或94.18.3:1.【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形,∴△AOB∽△COD,则△AOB与△COD的相似比为OB:OD=3:1,故答案为3:1 (或34).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为73.(3)当a=5时,D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交,则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交,则x=0,得出D(0,3a).(2)根据(1)中A、B、D的坐标,得出抛物线对称轴x=32a+,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(32a+,-232a-⎛⎫⎪⎝⎭),从而得PB=3-32a+=32a-,PC=232a-⎛⎫⎪⎝⎭;再分情况讨论:①当△AOD∽△BPC时,根据相似三角形性质得233322a aa a=--⎛⎫⎪⎝⎭,解得:a= 3(舍去);②△AOD∽△CPB,根据相似三角形性质得233322a aaa=--⎛⎫⎪⎝⎭,解得:a1=3(舍),a2=73;(3)能;连接BD,取BD中点M,根据已知得D、B、O在以BD为直径,M(32,32a)为圆心的圆上,若点C也在此圆上,则MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于a的方程,解之即可得出答案.【详解】(1)∵y=(x-a)(x-3)(0<a<3)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),∴A(a,0),B(3,0),当x=0时,y=3a,∴D(0,3a);(2)∵A(a,0),B(3,0),D(0,3a).∴对称轴x=32a+,AO=a,OD=3a,当x=32a+时,y=-232a-⎛⎫⎪⎝⎭,∴C(32a+,-232a-⎛⎫⎪⎝⎭),∴PB=3-32a+=32a-,PC=232a-⎛⎫⎪⎝⎭,①当△AOD∽△BPC时,∴AO ODBP PC=,即233322a aa a=--⎛⎫⎪⎝⎭,解得:a= 3(舍去);②△AOD∽△CPB,∴AO ODCP PB=,即233322a aaa=--⎛⎫⎪⎝⎭,解得:a1=3(舍),a2=73.综上所述:a的值为73;(3)能;连接BD,取BD中点M,∵D、B、O三点共圆,且BD为直径,圆心为M(32,32a),若点C 也在此圆上, ∴MC=MB ,∴222223333333222222a a a a ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ,化简得:a 4-14a 2+45=0, ∴(a 2-5)(a 2-9)=0, ∴a 2=5或a 2=9,∴a 1=5,a 2=-5,a 3=3(舍),a 4=-3(舍), ∵0<a<3, ∴a=5,∴当a=5时,D 、O 、C 、B 四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等,综合性较强,有一定的难度,正确进行分析,熟练应用相关知识是解题的关键. 20.2 ﹣12【解析】试题分析:()1利用相反数和倒数的定义即可得出.()2先因式分解,再代入求出即可.试题解析:()1a Q 是2-的相反数,b 是2-的倒数,12,.2a b ∴==()2当12,2a b ==时,21(1)2(21)32a b ab ab a ⎛⎫+=+=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭. 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数. 乘积为1的两个数互为倒数. 21.(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和【解析】 【分析】(1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F 的对称点,代入直线BE ,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值. 【详解】解:(1)轴,,抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或(舍去),(2)设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上,即点的坐标为(3)存在点满足题意.设点坐标为,则作垂足为①点在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中,时,取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时,点的坐标为同理,时,取最小值.此时点的坐标为综上所述:满足题意得点的坐标为和考点:二次函数的综合运用.22.(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(321【解析】【分析】(1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;(2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;(3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】解:(1)①由旋转得,∠FAB=∠CAE,∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;②由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,在△ADE和△ADF中,AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△ADF(SAS);(2)BD2+CE2=DE2,理由:如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,根据勾股定理得,BD2+BF2=DF2,即:BD2+CE2=DE2;(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,BF=CE=5,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,过点F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,BF=5,∴55 BM,FM322==∵BD=4,∴DM=BD﹣BM=32,根据勾股定理得,22DF FM DM21=+=∴DE=DF21,故答案为21.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键.23.(1)文学书的单价为40元/本,科普书的单价为1元/本;(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.【解析】【分析】(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购进m本科普书,根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.【详解】解:(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,依题意,得:,解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴x+20=1.答:文学书的单价为40元/本,科普书的单价为1元/本.(2)设购进m本科普书,依题意,得:40×1+1m≤5000,解得:m≤.∵m为整数,∴m 的最大值为2.答:购进1本文学书后最多还能购进2本科普书. 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. 24.4 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案. 【详解】2)0+(13)﹣1+4cos30°﹣|4|=1+3+4×2﹣(4﹣【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 25.(1)32;(2)1. 【解析】 【分析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可;(2)根据EH =KD =x ,得出AK =12﹣x ,EF =32(12﹣x ),再根据S =32x (12﹣x )=﹣32(x ﹣6)2+1,可得当x =6时,S 有最大值为1.【详解】解:(1)∵△AEF ∽△ABC , ∴EF AKBC AD=, ∵边BC 长为18,高AD 长为12, ∴EF BC AK AD ==32; (2)∵EH =KD =x ,∴AK=12﹣x,EF=32(12﹣x),∴S=32x(12﹣x)=﹣32(x﹣6)2+1.当x=6时,S有最大值为1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用,解题时注意:确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.26.景点A与B之间的距离大约为280米【解析】【分析】由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=37°,∠B=45°且PA=200m,要求AB的长,可以先求出AC 和BC的长.【详解】解:如图,作PC⊥AB于C,则∠ACP=∠BCP=90°,由题意,可得∠A=37°,∠B=45°,PA=200m.在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠A=37°,∴AC=AP•cosA=200×0.80=160,PC=AP•sinA=200×0.60=1.在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠B=45°,∴BC=PC=1.∴AB=AC+BC=160+1=280(米).答:景点A与B之间的距离大约为280米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,对于解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.27.(1)60°;(2)证明略;(3)8 3【解析】【分析】(1)根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角,利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°;(2)根据AB是⊙O的直径,利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°,从而推出∠BAE=90°,即OA⊥AE,可得AE是⊙O的切线;(3)连结OC,证出△OBC是等边三角形,算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°,再由弧长公式加以计算,可得劣弧AC的长.【详解】(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(3)如图,连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180πg=83π.【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式,熟练掌握定理及公式是解题的关键.。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

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山东省淄博市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大2.函数y=ax2+1与ayx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C. D.3.若抛物线y=x2-(m-3)x-m能与x轴交,则两交点间的距离最值是()A.最大值2,B.最小值2 C.最大值22D.最小值224.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=32;④∠ACB=50°.其中错误的是()A.①②B.②④C.①③D.③④6.下列算式中,结果等于a 5的是( )A .a 2+a 3B .a 2•a 3C .a 5÷aD .(a 2)37.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是( )A .平均数是15B .众数是10C .中位数是17D .方差是4438.如图所示,如果将一副三角板按如图方式叠放,那么 ∠1 等于( )A .120︒B .105︒C .60︒D .45︒9.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是( )A .8B .9C .10D .1210.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A .三个内角平分线B .三边垂直平分线C .三条中线D .三条高11.下列图形中,阴影部分面积最大的是 A . B . C . D . 12.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:23224x x x x +-++-”. 小明的做法:原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----; 小亮的做法:原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-;小芳的做法:原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++. 其中正确的是( )A .小明B .小亮C .小芳D .没有正确的二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A 、B 、C 、D ,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人.14.如图,已知△ABC 中,∠ABC =50°,P 为△ABC 内一点,过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N .若M 在PA 的中垂线上,N 在PC 的中垂线上,则∠APC 的度数为_____15.如图,以长为18的线段AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边BC 于点D ,点E 在AC 上,直线DE 与⊙O 相切于点D .已知∠CDE=20°,则»AD 的长为_____.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD=3cm ,则EF=________cm .17.计算52a a 的结果等于_____________.18.若点(a ,1)与(﹣2,b )关于原点对称,则b a =_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放,其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.20.(6分)计算:(π﹣3.14)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.21.(6分)计算:|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2 22.(8分)作图题:在∠ABC 内找一点P ,使它到∠ABC 的两边的距离相等,并且到点A 、C 的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)23.(8分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查了 个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?24.(10分)规定:不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” (1)求抛物线y =x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”;(2)在探究问题:求抛物线y =x 2﹣2x+3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”的过程中,有人提出:过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交,则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离,你同意他的看法吗?请说明理由.(3)若抛物线y =x 2﹣2x+3与抛物线y =214x +c 的“亲近距离”为23,求c 的值. 25.(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x (单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数26.(12分)如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.求证:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.27.(12分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:(1)求两人相遇时小明离家的距离;(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.详解:换人前6名队员身高的平均数为x=1801841881901921946+++++=188,方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683; 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187, 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188>187,683>593, ∴平均数变小,方差变小,故选:A.点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 2.B【解析】试题分析:分a >0和a <0两种情况讨论:当a >0时,y=ax 2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);a y x=位于第一、三象限,没有选项图象符合; 当a <0时,y=ax 2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);a y x =位于第二、四象限,B 选项图象符合. 故选B .考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.3.D【解析】设抛物线与x 轴的两交点间的横坐标分别为:x 1,x 2,由韦达定理得:x 1+x 2=m-3,x 1•x 2=-m ,则两交点间的距离d=|x 1-x 2==,∴m=1时,d min .故选D.4.C【解析】【分析】分为三种情况:①AP=OP ,②AP=OA ,③OA=OP ,分别画出即可.【详解】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三种情况讨论.∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解.5.B【解析】【分析】先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】如图所示,由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C处的北偏西50°,故①正确;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=32,故③正确;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.故选B.【点睛】本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.6.B【解析】试题解析:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项正确;C、原式=a4,所以C选项错误;D、原式=a6,所以D选项错误.故选B.7.C【解析】【详解】解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.故选C.【点睛】本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.8.B【解析】解:如图,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性质得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故选B.点睛:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.9.A【解析】试题分析:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.解:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,由题意得:x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数:360°÷45°=8,故选A.考点:多边形内角与外角.10.B【解析】试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B .点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键. 11.C【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义,阴影部分面积和为:xy=1.B 、根据反比例函数系数k 的几何意义,阴影部分面积和为:xy 3=.C 、如图,过点M 作MA ⊥x 轴于点A ,过点N 作NB ⊥x 轴于点B ,根据反比例函数系数k 的几何意义,S △OAM =S △OAM =13xy 22=,从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积:()113242+⨯=. D 、根据M ,N 点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影部分面积为:11632⨯⨯=. 综上所述,阴影部分面积最大的是C .故选C . 12.C【解析】试题解析:23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1.所以正确的应是小芳.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1【解析】试题解析:∵总人数为14÷28%=50(人),∴该年级足球测试成绩为D等的人数为47005650⨯=(人).故答案为:1.14.115°【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°,于是得到结论.【详解】∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=130°,∵若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,∴AM=PM,PN=CN,∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°,∴∠APC=115°,故答案为:115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.15.7π【解析】【分析】连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数,再根据弧长公式即可求出»AD的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙O相切于点D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴»AD的长=1409180π⨯⨯=7π,故答案为:7π.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用,求出∠AOD的度数是解题的关键.16.3【解析】试题分析:根据点D为AB的中点可得:CD为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得:EF为△ABC的中位线,根据中位线的性质可得:EF=AB=3.考点:(1)、直角三角形的性质;(2)、中位线的性质17.a3【解析】试题解析:x5÷x2=x3.考点:同底数幂的除法.18.12.【解析】【详解】∵点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,∴b=﹣1,a=2,∴b a=12-=12.故答案为12.考点:关于原点对称的点的坐标.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)13(2)23. 【解析】【分析】(1)根据总共三种,A 只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解: (1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13. (2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==. 即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23. 20.1-【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简,进而求出答案.【详解】原式()212121=+-+- 1=-.【点睛】考核知识点:三角函数混合运算.正确计算是关键.21.﹣1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】原式=(2﹣1)﹣2×22+2﹣4=2﹣1﹣2+2﹣4=﹣1.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22.见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线,再连接AC,作出AC的垂直平分线,两条平分线的交点即为所求点.【详解】①以B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BC、AB于D、E两点;②分别以D、E为圆心,以大于12DE为半径画圆,两圆相交于F点;③连接AF,则直线AF即为∠ABC的角平分线;⑤连接AC,分别以A、C为圆心,以大于12AC为半径画圆,两圆相交于F、H两点;⑥连接FH交BF于点M,则M点即为所求.【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法,熟练掌握是解题的关键.23.(1)200;(2)见解析;(3)36;(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.【解析】【分析】(1)根据1.5~2小时的圆心角度数求出1.5~2小时所占的百分比,再用1.5~2小时的人数除以所占的百分比,即可得出本次抽样调查的总家庭数;(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数,再用总人数减去其它家庭数,求出学习2-2.5小时的家庭数,从而补全统计图;(3)用360°乘以学习时间在2~2.5小时所占的百分比,即可求出学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.【详解】解:(1)本次抽样调查的家庭数是:30÷54360=200(个); 故答案为200;(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有:200×108360=60(个), 学习2﹣2.5小时的家庭数有:200﹣60﹣90﹣30=20(个),补图如下:(3)学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是:360×20200=36°; 故答案为36;(4)根据题意得:3000×903020200++=2100(个). 答:该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.24.(1)2;(2)不同意他的看法,理由详见解析;(3)c =1.【解析】【分析】(1)把y=x 2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离,然后根据题意解决问题;(2)如图,P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点,作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ,设P(t ,t 2﹣2t+3),则Q(t ,t ﹣1),则PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1),然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”,然后对他的看法进行判断;(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点,作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ,设M(t ,t 2﹣2t+3),则N(t ,14t 2+c),与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ,从而得到抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”,所以5233c =﹣,然后解方程即可. 【详解】(1)∵y=x 2﹣2x+3=(x ﹣1)2+2,∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2,∴抛物线y=x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”为:2;(2)不同意他的看法.理由如下:如图,P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点,作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ,设P(t ,t 2﹣2t+3),则Q(t ,t ﹣1),∴PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t+4=(t ﹣32)2+74, 当t=32时,PQ 有最小值,最小值为74, ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”为74, 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交,抛物线顶点与交点之间的距离为2,∴不同意他的看法;(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点,作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ,设M(t ,t 2﹣2t+3),则N(t ,14t 2+c), ∴MN=t 2﹣2t+3﹣(14t 2+c)=34t 2﹣2t+3﹣c=34(t ﹣43)2+53﹣c , 当t=43时,MN 有最小值,最小值为53﹣c , ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c , ∴5233c =﹣, ∴c=1.【点睛】本题是二次函数的综合题,考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质,正确理解新定义是解题的关键.25.略;m=40,1.4°;870人.【解析】试题分析:根据A组的人数和比例得出总人数,然后得出D组的人数,补全条形统计图;根据C组的人数和总人数得出m的值,根据E组的人数求出E的百分比,然后计算圆心角的度数;根据D组合E组的百分数总和,估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.试题解析:(1)补全频数分布直方图,如图所示.(2)∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1.4°(3)3000×(25%+4%)=870(人).答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.考点:统计图.26.(1)见解析,(2)CF=655cm.【解析】【分析】(1)要求证:BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以,从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以;(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC,就可以求出CE的长.要求CF的长,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出,由此解决问题.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴∠CDB+∠DBC=90°.∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.∴∠ECB=∠CDB.∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,∴∠CFB=∠BCF∴BF=BC(2)∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).在Rt△BCD中,由勾股定理得BD5=.又∵BD•CE=BC•DC,∴CE=·125 BC DCBD=.∴BE95 ==.∴EF=BF﹣BE=3﹣96 55 =.∴CF==.【点睛】本题考查矩形的判定与性质,等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及勾股定理,三角形面积计算公式的运用,灵活运用已知,理清思路,解决问题.27.(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分.【解析】【分析】(1)根据题意得出小明的速度,进而得出得出小明离家的距离;(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度,再列方程解答即可.【详解】解:(1)根据题意可得小明的速度为:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽步行的速度为:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分,根据题意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=1856.答:小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分.【点睛】本题由函数图像获取信息,以及一元一次方程的应用,由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.。

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山东省淄博市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是262.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是103.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(). A.众数B.中位数C.平均数D.方差4.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有( )A.2人B.16人C.20人D.40人5.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()A.B.C.D.7.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H.∠CBE=∠BAD,有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=2AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥9.sin45°的值等于()A.2B.1 C.3D.2210.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有()A.1处B.2处C.3处D.4处11.对于有理数x、y定义一种运算“”:,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知,,则的值为()A.-1 B.-11 C.1 D.1112.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF =142°,则∠C的度数为()A.38°B.39°C.42°D.48°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在直角坐标系平面内,抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的(填“上升”或“下降”)14.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.15.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=3x-3与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,按此规律进行下去,则点A3的横坐标为______;点A2018的横坐标为______.171275=______.18.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.20.(6分)已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,AD=DC ,DC 2=DE•DB ,求证:(1)△BCE ∽△ADE ; (2)AB•BC=BD•BE .21.(6分)许昌文峰塔又称文明寺塔,为全国重点文物保护单位,某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度,他们找来了测角仪和卷尺,在点A 处测得塔顶C 的仰角为30°,向塔的方向移动60米后到达点B ,再次测得塔顶C 的仰角为60°,试通过计算求出文峰塔的高度CD .(结果保留两位小数)22.(8分)如图,抛物线y =ax 2+bx+c (a >0)的顶点为M ,直线y =m 与抛物线交于点A ,B ,若△AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上A ,B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB 称为碟宽,顶点M 称为碟顶.(1)由定义知,取AB 中点N ,连结MN ,MN 与AB 的关系是_____.(2)抛物线y =212x 对应的准蝶形必经过B (m ,m ),则m =_____,对应的碟宽AB 是_____. (3)抛物线y =ax 2﹣4a ﹣53(a >0)对应的碟宽在x 轴上,且AB =1.①求抛物线的解析式;②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(x p,y p),使得∠APB为锐角,若有,请求出y p的取值范围.若没有,请说明理由.23.(8分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.24.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式;(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;(3)反比例函数y=ax(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O为旋转中心,将△AOB逆时针旋转90°,得到△A1OB1.画出△A1OB1;直接写出点A1和点B1的坐标;求线段OB1的长度.26.(12分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB与⊙O的位置关系是_____ .(直接写出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O 的半径.27.(12分)如图,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.求反比例函数的解析式;在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=k x(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;C、平均数=91720955++++=12,故本选项正确;D、方差=15[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=1565,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.2.A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为15(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=15[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.3.B【解析】分析:由于比赛取前18名参加决赛,共有35名选手参加,根据中位数的意义分析即可.详解:35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.点睛:本题考查了统计量的选择,以及中位数意义,解题的关键是正确的求出这组数据的中位数4.C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×2201216102=+++人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.5.A【解析】分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.详解:设CN=xcm,则DN=(8﹣x)cm,由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=12BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故选:A.点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题.6.D【解析】A,B,C只能通过旋转得到,D既可经过平移,又可经过旋转得到,故选D.7.C【解析】【分析】根据题意和图形,可以判断各小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.【详解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵点F是AB的中点,∴FD=12AB,FE=12AB,∴FD=FE,①正确;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,AEH CEB AE BEEAH CBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD ,②正确;∵∠BAD=∠CBE ,∠ADB=∠CEB , ∴△ABD ∽△BCE , ∴AB ADBC BE=,即BC•AD=AB•BE , ∵∠AEB=90°,AE=BE , ∴BEBE•BE , ∴AE 2;③正确; 设AE=a ,则a , ∴a ﹣a ,∴BEC ABCCE?BES CE 2AC?BE S AC 2===V V=22-,即BEC ABC 22S =V V , ∵AF=12AB , ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==V V V ,∴S △BEC ≠S △ADF ,故④错误, 故选:C . 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 8.C【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体, 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱. 故选C. 9.D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可. 【详解】解:sin45°=22,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用,能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键,难度适中.10.D【解析】【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形,那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.【详解】满足条件的有:(1)三角形两个内角平分线的交点,共一处;(2)三个外角两两平分线的交点,共三处.如图所示,故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质;这是一道生活联系实际的问题,解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,很容易漏掉外角平分线,解答时一定要注意,不要漏解.11.B【解析】【分析】先由运算的定义,写出3△5=25,4△7=28,得到关于a、b、c的方程组,用含c的代数式表示出a、b.代入2△2求出值.【详解】由规定的运算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以 解这个方程组,得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故选B .【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义,正确的写出3△5=25,4△7=28,2△2.12.A【解析】分析:根据翻折的性质得出∠A=∠DOE ,∠B=∠FOE ,进而得出∠DOF=∠A+∠B ,利用三角形内角和解答即可.详解:∵将△ABC 沿DE ,EF 翻折,∴∠A=∠DOE ,∠B=∠FOE ,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣142°=38°.故选A .点睛:本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.下降【解析】【分析】根据抛物线y=3x 2+2x 图像性质可得,在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解:∵在232y x x =+中,30a =>,∴抛物线开口向上,∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小,即图象是下降的,故答案为下降.【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.14.-1或1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当y=1时,x 2-2x-2=1,解得:x 1=-1,x 2=3,∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,∴a=-1或a+2=3,即a=1.故答案为-1或1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键.15.9【解析】解:360÷40=9,即这个多边形的边数是9 16.72 2018212【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 1的坐标,根据等边三角形的性质可求出点A 1的坐标,同理可得出点B 2、A 2、A 3的坐标,根据点A n 坐标的变化即可得出结论.【详解】当y=0时,有, 解得:x=1,∴点B 1的坐标为(1,0),∵A 1OB 1为等边三角形,∴点A 1的坐标为(12,2).当y=2时.有3x-3=2, 解得:x=52,∴点B 2的坐标为(52, ∵A 2A 1B 2为等边三角形,∴点A 2的坐标为(32.同理,可求出点A 3的坐标为(72),点A 2018的坐标为(2018212-. 故答案为72;2018212-. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标,根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点A n 横坐标的变化是解题的关键.17.-【解析】原式==-故答案为:-18. (x-3)(x+1);【解析】根据因式分解的概念和步骤,可先把原式化简,然后用十字相乘分解,即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣3)(x+1);或先把前两项提公因式,然后再把x-3看做整体提公因式:原式=x (x ﹣3)+(x ﹣3)=(x ﹣3)(x+1).故答案为(x ﹣3)(x+1).点睛:此题主要考查了因式分解,关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式()()22a b a b a b -=+-,完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±)、三检查(彻底分解),进行分解因式即可. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M 点坐标分别为:M 1(2,﹣、M 2(﹣2,﹣、M 3(﹣2,)、M 4(2,.【解析】【分析】(1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC是等边三角形,即可得∠AOC=60°.(2)由(1)的结论知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半,由此可证得△OCP 是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判断出PC与⊙O的位置关系.(3)此题应考虑多种情况,若△MAO、△OAC的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点,即:C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点,可据此进行求解.【详解】(1)∵OA=OC,∠OAC=60°,∴△OAC是等边三角形,故∠AOC=60°.(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;∴AC=12OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,而OC是⊙O的半径,故PC与⊙O的位置关系是相切.(3)如图;有三种情况:①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:M1(2,﹣3;劣弧MA的长为:6044 1803ππ⨯=;②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(﹣2,﹣3);劣弧MA的长为:12048 1803ππ⨯=;③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(﹣2,3;优弧MA的长为:240416 1803ππ⨯=;④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,3;优弧MA的长为:300420 1803ππ⨯=;综上可知:当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣3、M2(﹣2,﹣3)、M3(﹣2,3)、M4(2,3.【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.20.(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)由∠DAC=∠DCA,对顶角∠AED=∠BEC,可证△BCE∽△ADE.(2)根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,进而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE•DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE•DB,AD=DC∴AD2=DE•DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB•BC=BD•BE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解. 21.51.96米.【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°,进而得出AB=BC=1,在Rt △BDC 中,sin60CD BC︒=,即可求出CD 的长.【详解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt △BDC 中, sin60CD BC︒=∴sin606051.96CD BC =⋅︒==≈(米). 答:文峰塔的高度CD 约为51.96米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.22.(1)MN 与AB 的关系是:MN ⊥AB ,MN =12AB ,(2)2,4;(2)①y =13x 2﹣2;②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ,使得∠APB 为锐角,y p 的取值范围是y p <﹣2或y p >2.【解析】【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;(2)利用已知点为B (m ,m ),代入抛物线解析式进而得出m 的值,即可得出AB 的值;(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案;②根据y =13x 2﹣2的对称轴上P (0,2),P (0,﹣2)时,∠APB 为直角,进而得出答案. 【详解】(1)MN 与AB 的关系是:MN ⊥AB ,MN =12AB , 如图1,∵△AMB 是等腰直角三角形,且N 为AB 的中点,∴MN ⊥AB ,MN =12AB , 故答案为MN ⊥AB ,MN =12AB ;(2)∵抛物线y =212x 对应的准蝶形必经过B (m ,m ), ∴m =12m 2, 解得:m =2或m =0(不合题意舍去), 当m =2则,2=12x 2, 解得:x =±2, 则AB =2+2=4;故答案为2,4;(2)①由已知,抛物线对称轴为:y 轴,∵抛物线y =ax 2﹣4a ﹣53(a >0)对应的碟宽在x 轴上,且AB =1. ∴抛物线必过(2,0),代入y =ax 2﹣4a ﹣53(a >0), 得,9a ﹣4a ﹣53=0, 解得:a =13, ∴抛物线的解析式是:y =13x 2﹣2; ②由①知,如图2,y =13x2﹣2的对称轴上P (0,2),P (0,﹣2)时,∠APB 为直角, ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ,使得∠APB 为锐角,y p 的取值范围是y p <﹣2或y p >2.【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.23.(3)证明见解析; (3)AB=3.【解析】【分析】(3)由等腰直角三角形得出AC=BC ,CE=CD ,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE ,根据SAS推出△ACE≌△BCD即可;(3)求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.【详解】证明:(3)如图,∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS);(3)由(3)知△BCD≌△ACE,则∠DBC=∠EAC,AE=BD=33,∵∠CAD+∠DBC=90°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,∵AE=33,ED=33,∴AD=221312-=5,∴AB=AD+BD=33+5=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点:3.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形.24.(1)12yx=,25y x=-;(2)点C的坐标为1(,0)2或9(,0)2;(3)2.【解析】试题分析:(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值,从而得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标,由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8,可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出m值,从而得出点C的坐标;(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标,根据EM∥FN,且EM=FN,可得出四边形EMNF为平行四边形,再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S,根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S.试题解析:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=ax的图象上,∴a=4×3=12,∴反比例函数解析式为y=12x;∵OA=2243+=1,OA=OB,点B在y轴负半轴上,∴点B(0,﹣1).把点A(4,3)、B(0,﹣1)代入y=kx+b中,得:345k bb=+⎧⎨-=⎩,解得:25kb=⎧⎨=-⎩,∴一次函数的解析式为y=2x﹣1.(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.令y=2x﹣1中y=0,则x=52,∴D(52,0),∴S△ABC=12CD•(y A﹣y B)=12|m﹣52|×[3﹣(﹣1)]=8,解得:m=12或m=92.故当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(12,0)或(92,0).(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.令y=12x中x=1,则y=12,∴E(1,12),;令y=12x中x=4,则y=3,∴F(4,3),∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边形EMNF为平行四边形,∴S=EM•(y E﹣y F)=3×(12﹣3)=2.C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.故答案为2.【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程;(3)求出平行四边形EMNF的面积.本题属于中档题,难度不小,解决(3)时,巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积,此处要注意数形结合的重要性.25.(1)作图见解析;(2)A1(0,1),点B1(﹣2,2).(3)22【解析】【分析】(1)按要求作图.(2)由(1)得出坐标.(3)由图观察得到,再根据勾股定理得到长度.【详解】解:(1)画出△A1OB1,如图.(2)点A1(0,1),点B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点,熟练掌握方法是本题的解题关键.26.(1)作图见解析;(2)作图见解析;综合运用:(1)相切;(2)⊙O 的半径为10 3.【解析】【分析】综合运用:(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切;(2)首先根据勾股定理计算出AB的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【详解】(1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.AB与⊙O的位置关系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,22512=13,∴DB=AB-AD=13-5=8,设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=103.答:⊙O的半径为103.【点睛】本题考查了1.作图—复杂作图;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.切线的判定.27.(1)4yx=;(2)1<x<1.【解析】【分析】(1)将点A的坐标(1,1)代入,即可求出反比例函数的解析式;(2)一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=kx,即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可.【详解】解:(1)∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A(1,n),∴n=﹣1+5,解得:n=1,∴点A的坐标为(1,1).∵反比例函数y=kx(k≠0)过点A(1,1),∴k=1×1=1,∴反比例函数的解析式为y=4x.联立54y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩,解得:14xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩,∴点B的坐标为(1,1).(2)观察函数图象,发现:当1<x<1.时,反比例函数图象在一次函数图象下方,∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx(k≠0)的值时,x的取值范围为1<x<1.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,是基础知识要熟练掌握.解题的关键是:(1)联立两函数解析式成二元一次方程组;(2)求出点C的坐标;(3)根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,联立两函数解析式成方程组,解方程组求出交点的坐标是关键.。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

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山东省淄博市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( )A.B.C.D.2.不等式组310xx<⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4C.112a b ab+=D.(a2b)3=a5b34.如图,⊙O的直径AB=2,C是弧AB的中点,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,以E为圆心,AE 为半径作扇形EAB,π取3,则阴影部分的面积为()A.1324﹣4 B.72﹣4 C.6﹣524D.325-5.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则»AE的弧长为()A .2π B .π C .32π D .36.如图,在△ABC 中,DE ∥BC 交AB 于D ,交AC 于E ,错误的结论是( ).A .AD AEDB EC= B .AB ACAD AE= C .AC ECAB DB= D .AD DEDB BC= 7.已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示,若()1 3A y -,,()()2301B y C y ,,,是这个函数图象上的三点,则123y y y ,,的大小关系是( )A .123 y y y <<B .213 y y y <<C .312 y y y <<D .132y y y <<8.下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是( ) A .﹣2B .﹣1C .0D .19.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表: 年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( ) A .13、15、14B .14、15、14C .13.5、15、14D .15、15、1510.若x >y ,则下列式子错误的是( ) A .x ﹣3>y ﹣3B .﹣3x >﹣3yC .x+3>y+3D .x y>3311.如图,小明将一张长为20cm ,宽为15cm 的长方形纸(AE >DE )剪去了一角,量得AB =3cm ,CD =4cm ,则剪去的直角三角形的斜边长为( )A .5cmB .12cmC .16cmD .20cm12.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )A .①B .②C .③D .④二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________;14.已知二次函数f(x)=x 2-3x+1,那么f(2)=_________.15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球_____个.16.已知一组数据1,2,0,﹣1,x ,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____. 17.一元二次方程x 2﹣4=0的解是._________18.抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)如图,在菱形ABCD 中,作⊥BE AD 于E ,BF ⊥CD 于F ,求证:AE CF =.20.(6分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A 市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A 市三年共投资“改水工程”多少万元?21.(6分)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元) 星期一二 三 四 五 每股涨跌(元) +2 ﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根据上表回答问题:(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?(2)周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?22.(8分)如图,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求k和n的值;若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.(1)求证:AE=BF;(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.24.(10分)先化简222211(1)11x x xxx x-+-÷-+--,然后从﹣5<x<3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.25.(10分)计算:33.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+-⎪⎪⎝⎭o()()12009211-+-+-.26.(12分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).27.(12分)已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP 交⊙O 于点Q ,过Q 作⊙O 的切线交射线OA 于点E .(1)如图①,点P 在线段OA 上,若∠OBQ=15°,求∠AQE 的大小; (2)如图②,点P 在OA 的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE 的大小.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.D 【解析】根据邻补角的定义可知:只有D 图中的是邻补角,其它都不是. 故选D . 2.B 【解析】由①得,x<3,由②得,x≥1,所以不等式组的解集为:1≤x<3,在数轴上表示为:,故选B . 3.B 【解析】 【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案. 【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4,故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a ba b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B. 【点睛】 幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数) (2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n) (5)零次幂:01a =(a≠0) (6) 负整数次幂: 1pp a a-=(a≠0, p 是正整数). 4.A 【解析】∵O 的直径AB=2, ∴∠C=90°,∵C 是弧AB 的中点,∴»»AC BC=, ∴AC=BC ,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE ,BE 分别平分∠BAC 和∠ABC , ∴∠EAB=∠EBA=22.5°, ∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°, 连接EO ,∵∠EAB=∠EBA , ∴EA=EB , ∵OA=OB , ∴EO ⊥AB ,∴EO 为Rt △ABC 内切圆半径, ∴S △ABC =12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC ⋅BC ,∴−1,∴AE 2=AO 2+EO 2=12−1)2,∴扇形EAB 的面积=135(4360π-=9(24-,△ABE 的面积=12AB ⋅−1,∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=224-,∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(224-)=4−4,故选:A. 5.B 【解析】∵四边形AECD 是平行四边形, ∴AE=CD , ∵AB=BE=CD=3, ∴AB=BE=AE ,∴△ABE 是等边三角形, ∴∠B=60°, ∴AE u u u r的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B. 6.D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ,可得△ADE ∽△ABC ,并可得:AD AE DB EC =,AB ACAD AE =,AC EC AB DB=,故A ,B ,C 正确;D 错误; 故选D . 【点睛】考点:1.平行线分线段成比例;2.相似三角形的判定与性质.【分析】先求出二次函数的对称轴,结合二次函数的增减性即可判断. 【详解】解:二次函数245y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-,∵抛物线开口向下,∴当2x <时,y 随x 增大而增大, ∵301-<<,∴123y y y << 故答案为:A . 【点睛】本题考查了根据自变量的大小,比较函数值的大小,解题的关键是熟悉二次函数的增减性. 8.A 【解析】 【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点,所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解. 【详解】 ∵|-1|=1,|-1|=1, ∴|-1|>|-1|=1>0,∴四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是-1. 故选A . 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力,也利用了数形结合的思想. 9.B 【解析】 【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++,15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x1、x2、……、x n的加权平均数:112212............n nnw x w x w xxw w w+++=+++(其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.10.B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案:A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.故选B.11.D【解析】【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,再用勾股定理进行计算.【详解】延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,运用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形,用勾股定理进行【解析】 【分析】根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择. 【详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可. 故取走的正方体是①. 故选A . 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.2 【解析】 【分析】根据分式的性质,要使分式有意义,则必须分母不能为0,要使分式为零,则只有分子为0,因此计算即可. 【详解】解:要使分式有意义则20x +≠ ,即2x ≠- 要使分式为零,则240x -= ,即2x =± 综上可得2x = 故答案为2 【点睛】本题主要考查分式的性质,关键在于分式的分母不能为0. 14.-1 【解析】 【分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可. 【详解】Q f(x)=x 2-3x+1∴ f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,直线a ∥b ,∠ABC 的顶点B 在直线a 上,两边分别交b 于A ,C 两点,若∠ABC=90°,∠1=40°,则∠2的度数为( )A .30°B .40°C .50°D .60°2.若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A .矩形B .菱形C .对角线互相垂直的四边形D .对角线相等的四边形3.如图,已知直线//AB CD ,点E ,F 分别在AB 、CD 上,:3:4CFE EFB ∠∠=,如果∠B =40°,那么BEF ∠=( )A .20°B .40°C .60°D .80° 4.方程3701x x -=+的解是( ). A .14x = B .34x = C .43x = D .1x =-5.某市2017年国内生产总值(GDP )比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是( )A .12%7%%x +=B .(112%)(17%)2(1%)x ++=+C .12%7%2%x +=D .2(112%)(17%)(1%)x ++=+6.定义:如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)满足a ﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是( )A .方有两个相等的实数根B .方程有一根等于0C .方程两根之和等于0D .方程两根之积等于07.下列计算结果等于0的是( )A .11-+B .11--C .11-⨯D .11-÷8.如图所示,某公司有三个住宅区,A 、B 、C 各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A ,B ,C 三点共线),已知AB =100米,BC =200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )A .点AB .点BC .A ,B 之间D .B ,C 之间9.当x=1时,代数式x 3+x+m 的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是( )A .7B .3C .1D .﹣710.在△ABC 中,若21cos (1tan )2A B -+-=0,则∠C 的度数是( ) A .45° B .60°C .75°D .105° 11.下面计算中,正确的是( )A .(a+b )2=a 2+b 2B .3a+4a=7a 2C .(ab )3=ab 3D .a 2•a 5=a 712.一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是:( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若一个反比例函数的图象经过点A(m ,m)和B(2m ,-1),则这个反比例函数的表达式为______ 14.若a 2﹣2a ﹣4=0,则5+4a ﹣2a 2=_____.15.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜_________袋16.计算:2cos60°-38+(5-π)°=____________.17.如图,已知在△ABC 中,∠A=40°,剪去∠A 后成四边形,∠1+∠2=______°.18.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图所示,已知一次函数y kx b =+(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y m x=(m≠0)的图象在第一象限交于C 点,CD 垂直于x 轴,垂足为D .若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.20.(6分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位,且只有A,B两个座位相邻,若三人随机选择座位,试解决以下问题:(1)甲选择座位W的概率是多少;(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.21.(6分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x22.(8分)随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20—40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________;(2)把条形统计图补充完整;(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.23.(8分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类 A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息,回答下列问题:参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.24.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P 点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.25.(10分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:每千克核桃应降价多少元?在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?26.(12分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?27.(12分)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:直线l和l外一点P.求作:过点P的直线m,使得m∥l.小东的作法如下:作法:如图2,(1)在直线l上任取点A,连接PA;(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”请回答:小东的作图依据是________.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】依据平行线的性质,可得∠BAC的度数,再根据三角形内和定理,即可得到∠2的度数.【详解】解:∵a∥b,∴∠1=∠BAC=40°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=90°−40°=50°,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.2.C【解析】【分析】如图,根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=12BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,若平行四边形EFGH是菱形,则可有EF=EH,由此即可得到答案.【点睛】如图,∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,∴EH=12AC,EH∥AC,FG=12AC,FG∥AC,EF=12BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,假设AC=BD,∵EH=12AC,EF=12BD,则EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,故选D.【点睛】本题考查了中点四边形,涉及到菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识,熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.3.C【解析】【分析】根据平行线的性质,可得CFB ∠的度数,再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质,即可得出BEF ∠的度数.【详解】∵//AB CD ,40ABF ︒∠=,∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=,∵:3:4CFE EFB ∠∠=, ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=, ∵//AB CD ,∴60BEF CFE ︒∠=∠=,故选C .【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等. 4.B【解析】【分析】直接解分式方程,注意要验根.【详解】 解:371x x -+=0, 方程两边同时乘以最简公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0, 解这个一元一次方程,得:x=34, 经检验,x=34是原方程的解. 故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程不要忘记验根.5.D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP )比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%, ∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP 年平均增长率为x%, ∴2018年的国内生产总值也可表示为:()21%x +,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=()21%x +.故选D .点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.6.C【解析】试题分析:根据已知得出方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个根x=1和x=﹣1,再判断即可.解:∵把x=1代入方程ax 2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=﹣1代入方程ax 2+bx+c=0得出a ﹣b+c=0,∴方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个根x=1和x=﹣1,∴1+(﹣1)=0,即只有选项C 正确;选项A 、B 、D 都错误;故选C .7.A【解析】【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A 、原式=0,符合题意;B 、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意;C 、原式=-1,不符合题意;D 、原式=-1,不符合题意,故选:A .【点睛】本题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.A【解析】【分析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:①以点A 为停靠点,则所有人的路程的和=15×100+10×300=1(米),②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<100),则所有人的路程的和是:30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=1+5m>1,⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>1.∴该停靠点的位置应设在点A;故选A.【点睛】此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短.9.B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时,代数式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,当x=-1时,=-1-1+5=3,故选B.10.C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.【详解】由题意,得 cosA=12,tanB=1,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.故选C.11.D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误;B. 3a+4a=7a ,故此选项错误;C. (ab)3=a 3b 3,故此选项错误;D. a 2⋅a 5=a 7,正确。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

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山东省淄博市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.有两组数据,A组数据为2、3、4、5、6;B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的()A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大2.如图,D是等边△ABC边AD上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC、BC上,则CE:CF=()A.34B.45C.56D.673.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数﹣3表示的点最接近的是( )A.点A B.点B C.点C D.点D4.下列运算正确的是()A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3•x=x45.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=06.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,下列结论中:①abc>1;②b+2a=1;③a-b<m(am+b)(m≠-1);④ax2+bx+c=1两根分别为-3,1;⑤4a+2b+c>1.其中正确的项有( )A .2个B .3个C .4个D .5个7.正比例函数y =2kx 的图象如图所示,则y =(k -2)x +1-k 的图象大致是( )A .B .C .D .8.下列计算中,正确的是( )A .a•3a=4a 2B .2a+3a=5a 2C .(ab )3=a 3b 3D .7a 3÷14a 2=2a9.在平面直角坐标系中,点(-1,-2)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如图,AD ∥BE ∥CF ,直线l 1,l 2与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和点D ,E ,F.已知AB =1,BC =3,DE =2,则EF 的长为( )A .4B ..5C .6D .811.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x 名同学,则根据题意列出的方程是( )A .x(x+1)=132B .x(x-1)=132C .x(x+1)=132×12 D .x(x-1)=132×212.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示,给出下列结论:①k 0<;②0a >;③当3x <时,12y y <.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_____.14.若a是方程2320x x--=的根,则2526a a+-=_____.15.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.16.如图,AB为⊙O的弦,C为弦AB上一点,设AC=m,BC=n(m>n),将弦AB绕圆心O旋转一周,若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π,则mn=______17.分解因式2x2+4x+2=__________.18.计算2211xx x---的结果为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D,连接BD.(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BE⊥BD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=BD.(2)探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明(3)拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.20.(6分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?21.(6分)观察下列算式:① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1④……(1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.22.(8分)如图,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB 成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好.此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米.(结果保留根号)23.(8分)一辆汽车,新车购买价30万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值为17.34万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.24.(10分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径.求证:BD=CD.25.(10分)2018年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,每棵柏树苗的进价是多少元. 26.(12分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.27.(12分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D分别求出两组数据的中位数、平均数、方差,比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是:4,平均数是:(2+3+4+5+6) ÷5=4,方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;B组数据的中位数是:3,平均数是:(1+7+3+0+9) ÷5=4,方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;∴两组数据的中位数不相等,平均数相等,B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算,熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 2.B【解析】【分析】【详解】解:由折叠的性质可得,∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60º,根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==,设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再设CE==DE=x,CF==DF=y,则AE=3a-x,BF=3a-y,所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,4455x ay a==,即45 CE CF=故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质.3.B1.732≈-,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-,()1.7323 1.268---≈ ,()1.73220.268---≈,()1.73210.732---≈,因为0.268<0.732<1.268,所以表示的点与点B 最接近,故选B.4.D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ,故错误;B. (x 2)3=x 6 ,故错误;C. (x ﹣y )2=x 2﹣2xy+y 2 ,故错误; D. x 3•x=x 4 ,正确,故选D.5.C【解析】观察可得,抛物线与x 轴有两个交点,可得240b ac -f ,即24b ac > ,选项A 正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即26ax bx c ++≤,选项B 正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n ,选项C 错误; 因对称轴42b x a =-= ,即可得8a+b=0,选项D 正确,故选C.点睛:本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中.6.B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可.【详解】①由抛物线开口向上知: a >1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c <1; 对称轴在y 轴的右侧知:b >1;所以:abc<1,故①错误;②Q 对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-,即b=2a,所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知,当x=-1时,y 有最小值,即a-b+c <2am bm c ++(1m ≠-),即a ﹣b <m (am+b )(m≠﹣1),故③正确;④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确;⑤由图像可得,当x=2时,y >1,即: 4a+2b+c >1,故⑤正确.故正确选项有③④⑤,故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质,牢记公式和数形结合是解题的关键.7.B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx 的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k 图象经过一、二、四象限,故选B.8.C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解:A 、a•3a=3a 2,故原选项计算错误;B 、2a+3a=5a ,故原选项计算错误;C 、(ab )3=a 3b 3,故原选项计算正确;D 、7a 3÷14a 2=12a ,故原选项计算错误; 故选C .【点睛】本题考点:同底数幂的混合运算.9.C【解析】:∵点的横纵坐标均为负数,∴点(-1,-2)所在的象限是第三象限,故选C 10.C【解析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF,根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =,解得EF=6,故选C.11.B【解析】全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为:(x-1)件,那么x名同学共赠:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故选B.12.B【解析】【分析】仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,∴k<0正确;②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,∴a<0,故②错误;③当x<3时,y1>y2错误;故正确的判断是①.故选B.【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式:y=kx+b (k≠0)y随x的变化趋势:当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1【解析】【分析】【详解】解:∵正六边形ABCDEF 的边长为3,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12,∴扇形AFB (阴影部分)的面积=12×12×3=1. 故答案为1.【点睛】本题考查正多边形和圆;扇形面积的计算.14.1【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2,再把2526a a +-变形为()2523a a --,然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵a 是方程2320x x --=的根,∴3a 2-a-2=0,∴3a 2-a=2,∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1.故答案为:1.【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15.小李.【解析】【分析】【详解】解:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新故答案为:小李.16.15 +【解析】【分析】先确定线段BC过的面积:圆环的面积,作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得:S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得结论.【详解】如图,连接OB、OC,以O为圆心,OC为半径画圆,则将弦AB绕圆心O旋转一周,线段BC扫过的面积为圆环的面积,即S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,OB2-OC2=m2-n2,∵AC=m,BC=n(m>n),∴AM=m+n,过O作OD⊥AB于D,∴BD=AD=12AB=2m n+,CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-,由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,∴m2-n2=mn,m2-mn-n2=0,m=5n n ±,∵m>0,n>0,∴m=52n n,∴15 mn+=故答案为152+.此题主要考查了勾股定理,垂径定理,一元二次方程等知识,根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键,是一道中等难度的题目.17.2(x+1)2。

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山东省淄博市中考数学试卷(word版含解析)一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.(4分)(2016?!博)人类的遗传物质是DNA DNA^一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000 个核甘酸,30000000用科学记数法表示为()A. 3X107B. 30X 104C. 0.3X10 7D. 0.3 X108【分析】先确定出a和n的值,然后再用科学计数法的性质表示即可.【解答】解:30000000=3X 10 7.故选:A.【点评】本题主要考查的是科学计数法,熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键.12.(4分)(2016制备博)计算| ― 8] —(一力0的值是()A. - 7 B, 7 C. 71 D. 9【分析】先依据绝对值和零指数哥的性质计算,然后再依据有理数的减法法则计算即可.【解答】解:原式=8 - 1=7.故选:B.【点评】本题主要考查的是零指数哥的性质、绝对值的化简,熟练掌握相关法则是解题的关键.3.(4分)(2016制备博)如图,AB!AC ADLBC垂足分别为A, D,则图中能表示点到直线距离的线段共A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.【解答】解:如图所示:线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离,线段BD是点B到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故选:D.【点评】此题主要考查了点到直线的距离,正确把握定义是解题关键.「- 5?<14.(4分)(2016制备博)关于x的不等式组[工-2《口,其解集在数轴上表示正确的是()A. -2 -1 0 1~F>B. ~^2~\ 0 12~r*C. -2-^0 1 23,D. -2于0 1~3 3'【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.I 一货<1①【解答】解:[l 2(您,由①得,x>- 1,由②得,x<2,故不等式组的解集为:-1vxW2.在数轴上表示为:J 1—X J, _.i .X. i.>|-3-2 4 0 1 2 3 .故选D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.(4分)(2016制备博)下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是()A.众数B.中位数C.方差D.平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断.【解答】解:数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量,极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数.故选C.【点评】本题考查了统计量的选择:此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析,选用适当的量度刻画数据的波动情况,一般来说,只有在两组数据的平均数相等或比较接近时,才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小.6.(4分)(2016制备博)张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作:(1)把油箱加满油;(2)记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016 年4 月28 日18 62002016 年 5 月 16 日306600则在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A. 3 升B. 5 升C. 7.5 升D. 9 升【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程,进而求出平均油耗. 【解答】 解:由题意可得:400+30=7.5 (升). 故选:C.【点评】此题主要考查了算术平均数,正确从图表中获取正确信息是解题关键.7. (4分)(2016制备博)如图,△ ABC 的面积为16,点D 是BC 边上一点,且点H 在4ABC 内部,且四边形 BDH 提平行四边形,则图中阴影部分的面积是(A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】设△ ABC 底边BC 上的高为h, 4AGH 底边GH 上的高为 用,△CGHS 边GH 上的高为h 2,根据图形可111知卜二»+卜2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影AS A ABC,由此即可得出结论.【解答】 解:设4ABC 底边BC 上的高为h, 4AGH 底边GH 上的高为h1,4CGH 底边GH 上的高为h 2, 则有 h=h 〔+h 2.2S A ABC = :BC?h=16用 用 国S阴影=S A AGH +S A cG =2GH?h+2GH?h=2GH?( h [+h2)=2GH?h1•••四边形BDH 提平行四边形,且 BD= BC.•.GH=BD= BCg g [i•••S 阴影=4x ( ±BC?h =4SAABC =4.故选B.1【点评】 本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质,解题的关键是找出S阴影3 $△ ABC 本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ 关系是关键.1BD=BC,点G 是AB 上一点,ABC 的面积之间的8.(4分)(201671博)如图,正方形ABCM边长为10, AG=CH=8 BG=DH=6连接GH则线段GH的长为14 代D. 10-5【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明^ AB0 ACDH2△ BCE可彳导 GE=BE BG=2 HE=CH- CE=2 / HEG=90 ,由勾股定理可得GH的长.【解答】解:如图,延长BG交CH于点E,S C在4ABG和4CDH中,r AB=CD=10,AGXH=8:0G=EH=6. .△AB®ACDH( SSS, A《+B隹AB\ ,/1=/5, /2=/6, /AGB= CHD=90 ,.•.Z 1+7 2=90° , Z 5+7 6=90° ,又・• /2+/3=90° , Z 4+Z 5=90° ,1=Z3=Z5, /2=/4=/6,在^ABG和ABCE中,r Zl=Z3* 研二BC. .△AB®△BCE( ASA,BE=AG= 8 CE=BG=6 / BECW AGB=90 ,.•.GE=BE BG=8- 6=2,同理可得HE=2在R忆GHE中,GH=":e J;E ' = " ' =2 ,故选:B.【点评】 本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过 证三角形全等得出△ GHE 为等腰直角三角形是解题的关键.9. (4分)(2016?!博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格,点上,线段 AB, PQ 相交于点M,则图中/ QMB 的正切值是(【分析】根据题意得出△ PAMT △ QBM 进而结合勾股定理得出 【解答】解:连接AP, QB,由网格可得:/ PAB4QBA=90 , 又・. / AMP= BMQ・•.△PAMh AQBMPA M QB =丽-,AP =3/2,BQ =/2, AB =2/2,...西=2企-M[5/2解得:AM= 2 ,PA2tan Z QMB=tai£ PMA= = 2 =【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系,正确得出△ PAMT △ QBM 是解题关键.10. (4分)(2016制备博)小明用计算器计算(a+b ) c 的值,其按键顺序和计算器显示结果如表:A, B, P, Q 四点均在正方形网格的格AP =3'2, BQ =2, AB =2^|,进而求出答案.故选:A.这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的,于是他依次按键:从而得到了正确结果,已知 a 是b 的3倍,则正确的结果是( )A. 24B. 39C. 48D. 96【分析】根据题意得出关于 a, b, c 的方程组,进而解出 a, b, c 的值,进而得出答案.【解答】 解:由题意可得: Q=3b ,则[h+Jbc =39,=9*加3 解得:[网 故(9+3)玉 4=48. 故选:C.【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法,正确得出关于 a, b, c 的等式是解题关键.11. (4分)(2016确博)如图,直线I1//I2// 13, 一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A, B, C 分别在li, l 2,I3上,Z ACB=90 , AC 交12于点D,已知11与12的距离为1,【分析】 先作出作BH13, AH 13,再判断△ AC 且4CBF 求出 CE=BF=3 CF=AE=4然后由12 // 1 3,求出DG 即可.【解答】 解:如图,作Bn I3, AE! 1 3,AB12与1 3的距离为3,则BD 的值为(・. /ACB=90 ,・・•/BCF吆ACE=90 ,・• /BCF吆CFB=90 , ・ ./ACEW CBF 在△ACE和△CBF中,r ZBFC=ZCEA * /W=NACEBC4C. .△AC且△CBF,.•.CE=BF=3 CF=AE=4・•,1 1与l 2的距离为1 , l 2与l 3的距离为3,・.AG=1 BG=EF=CF+CE=7.•.AB=. f' । - =5'・••I2// I3,DG AG 1・•.■•一,=国3DG= CE=,3 25BD=BG DG=7- ' = 1,而二里蓝- == .故选A.【点评】此题是平行线分线段成比例试题,主要考查了全等三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理,勾股定理,解本题的关键是构造全等三角形.耳闾12. (4分)(2016制备博)反比例函数y=x(a>0, a为常数)和y=工在第一象限内的图象如图所示,点Ma 2 2在y=义的图象上,MCLx轴于点C,交y=笈的图象于点A; MDLy轴于点D,交y=父的图象于点B,当点M在ay=工的图象上运动时,以下结论:① S AODE=S»A OCA②四边形OAMB勺面积不变;③当点A是MCW中点时,则点B是MD勺中点.其中正确结论的个数是()D. 3【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案;②由四边形OAMB勺面积=矩形OCM面积-(三角形ODB®积+面积三角形OCA,解答可知;③连接OM点A是MC勺中点可得△OAM和4OAC的面积相等,根据△ODM的面积=4OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得.2 1【解答】解:①由于A、B在同一反比例函数y=:K图象上,则△ODB与4OCA的面积相等,都为[2x2=1,正确;②由于矩形OCMD三角形ODB三角形OC定值,则四边形MAOB勺面积不会发生变化,正确;③连接OM点A是MC勺中点,冰则△OAM^ △ OAC的面积相等,•・•△ODM勺面积=△OCM的面积=2, △OD*△ OCA的面积相等,OBM^ △ OAM勺面积相等,.•.△OBD^AO BM面积相等,・ .点B 一■定是MDW中点.正确;故选:D.k【点评】本题考查了反比例函数y=W (kw0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k 的几何意义.二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)13.(5分)(2016淄博)计算2a+l的结果是 1 - 2a .【分析】分子是多项式1-4a:将其分解为(1-2a)(1+2a),然后再约分即可化简.(L+%)【解答】解:原式=2a+l=1 - 2a.【点评】 本题考查分式的约分,若分子和分母有多项式,先将其因式分解,然后将相同的因式约去即可.14. (5分)(2016制备博)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.左视隆【分析】根据俯视图和左视图可知,该几何体共两层,底层有 主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可.【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形,解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体 的大概轮廓.15. (5分)(2016制备博)若 x=3-6,则代数式x 2- 6x+9的值为 2【分析】根据完全平方公式,代数式求值,可得答案. 【解答】 解:x2- 6x+9= (x —3) 2, 当 x=3 - 五时,原式=(3-3) 2=2, 故答案为:2.【点评】本题考查了代数式求值,利用完全平方公式是解题关键.16. (5分)(2016?^博)某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣 45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣9个正方体,上层中间一行有正方体,若使 【解答】解:如图所示,左加甯60 .5x个物件,根据题意列出的方程是嬴=.【分析】先求得小王每小时分拣的件数,然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可.【解答】解:小李每小时分拣x个物件,则小王每小时分拣(x+8)个物件.我二4 5根据题意得:嬴,.故答案为:工+8一工.【点评】本题主要考查的是分式方程的应用,根据找出题目的相等关系是解题的关键.17.(5分)(2016?^博)如图,00 的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与。

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