人教A版高中数学必修4课件：1.1.1任意角
1.1任意角课件 新人教a版必修4
思考4：在直角坐标系中，135°角的终边在 什么位置？ 终边在该位置的角一定是135°吗？
y
x o
探究新知
思考5：与135°角终边相同的角有多少个？ 这些角与135°角在数量上相差多少？ 思考6：所有与135°角终边相同的角，连同 135°角在内，可构成一个集合S，你能用描 y 述法表示集合S吗？
y x o y 210° x o 405° o y x o －200° y x y x
－50°
o
－450°
探究新知
思考1：锐角是第几象限的角？钝角？直角？ 思考2：第一象限的角一定是锐角吗？ 思考3：第二象限的角一定比第一象限的角
大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限， 不能反映角的大小.
探究新知
11
y12
1
10
4320
2
3 4 7 6 5
9 8
0
x
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点重合, 角的始边与x轴的非负半轴重合. y 如果角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限 的角； o x 如果角的终边在坐标轴上， 就认为这个角不属于任何 象限，或称这个角为轴线角.
练习：
指出下列各角：-50°，405°， 210°,-200°，－450°分别是第几象 限的角？
课后作业
P9 A组 1、2 、 3
高一年级数学必修4
第一章 1.1 三角函数 任意角
探究新知
2002年11月22日，在匈牙利德布勒森 举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小 鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直 体前空翻转体900度”，震惊四座，这里 的转体180度、转体900度就是一个角的概 念.
探究新知
高中数学人教A版必修4：第一章 1.1 1.1(1).1 任 意 角
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
14
[活学活用] 如图，射线OA绕端点O旋转90°到射线OB的位置，接着再旋 转－30°到OC的位置，则∠AOC的度数为________．
解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋(－30°)＝60°. 答案：60°
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
26
倍角、分角所在象限的判定思路 (1)已知角 α 终边所在的象限，确定 nα 终边所在的象限， 可依据角 α 的范围求出 nα 的范围，再直接转化为终边相同的 角即可．注意不要漏掉 nα 的终边在坐标轴上的情况． (2)已知角 α 终边所在的象限，确定αn终边所在的象限，分 类讨论法要对 k 的取值分以下几种情况进行讨论：k 被 n 整除； k 被 n 除余 1；k 被 n 除余 2，…，k 被 n 除余 n－1.然后方可 下结论．几何法依据数形结合思想，简单直观．
2019年7月10日
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4
(3)角的分类：
名称
定义
正角
按 逆时针 方向旋转形成的角
负角
按 顺时针 方向旋转形成的角
零角 一条射线 没有 作任何旋转形成的角
图示
[点睛] 对角的概念的理解的关键是抓住“旋转”二 字：①要明确旋转的方向；②要明确旋转量的大小；③要 明确射线未作任何旋转时的位置．
当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，得
n·360°＋45°<α2<n·360°＋90°，
这表明α2是第一象限角；
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
1.1.1《任意角》课件(人教A版必修4)
5.与1 991°终边相同的最小正角是_____. 【解析】∵与1 991°终边相同的角β=1 991°+ k²360°,（k∈Z）,∴0°＜1 991°+k²360°≤360°
191 ＜k≤ 191 又k∈Z, 即 -5 -4 , 360 360 ∴k=-5,∴与1 991°终边相同的最小正角是
)
(B)钝角是第二象限角
(C)终边相同的角一定相等 (D)不相等的角，它们的终边必不相同 【解析】选B.因为钝角α满足90°＜α＜180°，所以角α的 终边一定在第二象限.
3.若α 是第四象限角，则180°+α 一定是（ (A)第一象限角 (B)第二象限角
）
(C)第三象限角
(D)第四象限角
【解析】选B.方法一：∵α是第四象限角 ∴-90°+k²360°＜α＜k²360° ∴90°+k²360°＜180°+α＜180°+k²360°（k∈Z） 方法二：由角的运算知，角α与角180°+α关于原点对称，即
∴θ=120°或240°.
7.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并 判断它们是第几象限角： （1）918°;(2)-624°18′. 【解析】(1)∵918°=2〓360°+198°,
而198°∈(180°,270°），
∴918°与198°的终边相同，是第三象限角. (2)∵-624°18′=-2〓360°+95°42′, 又95°42′∈(90°,180°）， ∴-624°18′与95°42′的终边相同，是第二象限角.
n²360°,
∴ 是第三象限角. 3 答案：一、三、四
4.（15分）若集合A={α ｜k²180°+30°<α <k²180°+90°, k∈Z}，集合B={β ｜k²360°-45°<β <k²360°+45°， k∈Z}，求A∩B.
高一数学人教A版必修4第一章(三角函数)本章小结课件
1-(-
5 5
)2
=
-
2
5 5
.
6. 用 cosa 表示 sin4a-sin2a+cos2a.
解: sin4a-sin2a+cos2a = sin2a(sin2a-1)+cos2a = sin2a(-cos2a)+cos2a = cos2a(1-sin2a) = cos4a.
7. 求证:
(1) 2(1-sina)(1+cosa) = (1-sina+cosa)2; (2) sin2a+sin2b-sin2a·sin2b+cos2a·cos2b =1.
6. 终边位置确定三角函数值的正负
y
y
y
++ -o - x
-+
ox
-+
-+
ox
+-
sina
cosa
tana
正弦上正下负, 余弦右正左负, 正切一三正二四负.
7. 同角三角函数的关系
sin2a+cos2a=1,
sina cosa
=
tana
.
常用的变形:
sin2a=1-cos2a. cos2a=1-sin2a.
解: 由已知得 sin2x=4cos2x, 1-cos2x=4cos2x,
解得 cos x =
5 5
.
又由已知得 tanx =2,
则 x 是第一、第三象限角.
当 x 是第一象限角时,
cos x =
5 5
,
sin x =
1-(
5 5
)2=
2
5 5
;
当 x 是第三象限角时,
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
2021版高中数学人教A必修4课件：1.1.1 任意角
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1.1.1 任意角
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
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题型一 题型二 题型三 题型四
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【例2】 若角α的终边在函数y=-x的图象上,试写出角α的集合. 分析:(思路一)函数y=-x的图象是第二、四象限的平分线,可以先 在0°~360°范围内找出满足条件的角,再写出满足条件的所有角,并 化简. (思路二)结合图形,α与135°相差180°的整数倍,由此写出集合. 解法一:因为y=-x的图象是第二、四象限的平分线,所以在 0°~360°范围内所对应的两个角分别为135°及315°,从而角α的集合 为S={α|α=k·360°+135°或 α=k·360°+315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°或 α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z},即S={α|α=k·180°+135°,k∈Z}.
D典例透析 IANLI TOUXI
【例1】 在0°~360°之间,求出一个与下列各角终边相同的角,并 指出它们是第几象限角:
(1)908°28'; (2)-734°.
解:(1)908°28'=188°28'+2×360°,则188°28'即为所求角.因为 188°28'是第三象限角,所以908°28'也是第三象限角;
必修四 第一章 三角函数 1.1.1任意角
练习
☼ 打开水龙头形成的角是正角吗？ ☼ 经过两个小时，时针上的时针旋转了多少度？
是正角 -600
☼ 与-4630角终边相同的角是（
A、3600K+1030,K∈Z C、3600K+4630,K∈Z
）
B、3600K+2570,K∈ Z B D、3600K-2570,K∈Z
☼ 若α是第四象限角，则下列是第一象限角的是（ ） A、α+1800 B、α+2700 C、α-1800 D、α-2700
0
终边相同的角
一般地，我们有： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+3600k,k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的 和。
☼ 一个具体的角，对应一个终边
☼ 一个终边对应无数个角，它们圈数、方向有区别
☼ 分两步确定一个角：代表角+方向和圈数
象限角
为了方便，我们将角放在直角坐标系中研究 ☼ 让角的“始边”与x轴“非负半轴”重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第 几“象限角(quadrant angle)”。 画出一个第二象限角 ☼ 象限角有几种？ 四种，一、二、三、四象限角。 ☼ 直角坐标系内，只有象限角吗？
终边落在坐标轴上时——轴角。
生活中的角
你能举出生活中超过360o的例子吗？
用什么来区分 这种不同方向 的角呢？ 顺时针 逆时针
角的概念推广
通过刚才的试验，我们发现：要准确的描述角，除了给定 大小，还需要给定方向！ 正角(positive angle)：按逆时针方向旋转形成的角 负角(negative angle)：按顺时针方向旋转形成的角 零角(zero angle)：一条射线没作任何旋转
高一数学必修4课件：1-1-1任意角
第一章
1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
2．锐角、0° ～90° 的角、小于90° 的角、第一象限角的区 别 [剖析] (1)锐角、0° ～90° 的角，小于90° 的角、第一象限
角的范围，如下表所示. 角 锐角 0° ～90° 小于90° 的角 第一象限角 集合表示 {α|0° <α<90° } {α|0° ≤α<90° } {α|α<90° } {α|k· <α<k· ＋90° 360° 360° ，k∈Z}
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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第一章
1.1 1.1.1
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课前自主预习
第一章
1.1 1.1.1
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温故知新 1．初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么 呢？所谓角就是________________．
[答案]
{β|β＝210° 360° ＋k· ，k∈Z}
第一章
1.1 1.1.1
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[拓展]1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表 示 (1)象限角： 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 集合表示 {α|k· <α<k· ＋90° 360° 360° ，k∈Z} {α|k· ＋90° 360° <α<k· ＋180° 360° ，k∈Z} {α|k· ＋180° 360° <α<k· ＋270° 360° ，k∈Z} {α|k· ＋270° 360° <α<k· ＋360° 360° ，k∈Z}
1.1.1任意角 课件(21张)(优秀经典公开课比赛课件)
4. 下列命题：①一个角的终边在第几限， 就说这个角是第几象限的角；
②1400°的角是第四象限的角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的
序号是 (1).(2).(4). .
5.在坐标平面内作出下列各角：30°，
390°，-330°;它们是 一 象限的角，
45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并
把S中适合不等式-360°≤ ＜720°的元素
写出来.
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}. －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°.
。 由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象
伦敦之眼
各种电波
现实世界中的很多运动，变化都有着循环往 复、周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种 变化规律呢？
本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的 数学模型。
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线00 k 360 240 k 360,k Z} { 160 k 360 120 k 360,k Z}
2、若角、 满足下列条件，
求它们的关系式？
（1）终边关于x轴对称 k 360(k Z) （2）终边关于y轴对称 180 k 360(k Z) （3）终边互为反向延长线 (2k 1)180(k Z)
1.1.1任意角（一）
高中数学 必修四 1.1.1任意角和弧度制
又k∈Z，故所求的最大负角为β=-50°. (2)由360°≤10 030°+k·360°<720°， 得-9670°≤k·360°<-9310°，又k∈Z，解得k=-26. 故所求的角为β=670°.
【方法技巧】 1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)一般地，可以将所给的角α 化成k·360°+β 的形式(其中 0°≤β <360°，k∈Z)，其中的β 就是所求的角. (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所 给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用 连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止.
4.将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为_______， 将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角度数________. 【解析】将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角为35°60°=-25°，将35°角的终边按逆时针方向旋转两周后的角为 35°+2×360°=755°. 答案：-25° 755°
【解析】(1)错误.终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)，不一定 是零角. (2)错误.如-10°与350°终边相同，但是不相等. (3)错误.如-330°角是第一象限角，但它是负角. (4)错误.终边在x轴上的角不属于任何象限. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2.下列各组角中，终边不相同的是( )
2.判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举 出反例即可.
【变式训练】射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针 旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，则 ∠AOD=________.
人教A版高中数学必修4第一章 1.1 1.1.1 任意角
第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角课时过关·能力提升基础巩固1.-215°是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:因为-215°=-360°+145°,而145°是第二象限角,所以-215°也是第二象限角.答案:B2.在下列各个角中,与2 019°角终边相同的是()A.-219°B.-140°C.219°D.140°解析:∵2 019°=360°×5+219°,∴与2 019°角终边相同的是219°,故选C.答案:C3.与-457°角终边相同的角的集合是()A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z}答案:C4.已知α是第二象限角,则2α的终边在()A.第一、二象限B.第二象限C.第三、四象限D.以上都不对解析:∵α是第二象限角,∴k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,∴2k·360°+180°<2α<2k·360°+360°,k∈Z,∴2α的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上.答案:D5.若钟表的时针走过1小时50分钟,则分针转过的角度是 ()A.-660°B.-600°C.600°D.660°解析:∵50÷60=,∴360°×=300°.∵时针和分针都是顺时针旋转,∴时针走过1小时50分钟,分针转过的角度为-660°.答案:A6.在-360°~720°之间,与-367°角终边相同的角是.解析:与-367°角终边相同的角可表示为α=k·360°-367°,k∈Z.当k=1,2,3时,α=-7°,353°,713°,这三个角都是符合条件的角.答案:-7°,353°,713°7.终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角的集合为.解析:在0°~360°内,终边落在阴影部分的角的范围是120°<α<225°,所以终边落在阴影部分的角的集合为{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}.答案:{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}8.在平面直角坐标系中画出下列各角:(1)-180°;(2)1 070°.解:在平面直角坐标系中画出各角如图.9.在-720°~720°范围内,用列举法写出与60°角终边相同的角的集合S.解:与60°角终边相同的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z},令-720°≤60°+k·360°<720°(k∈Z),得k=-2,-1,0,1,相应的角为-660°,-300°,60°,420°,从而S={-660°,-300°,60°,420°}.10.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求角θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解:(1)∵-1 910°=-6×360°+250°,∴β=250°,即α=250°-6×360°.又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).∵-720°≤θ<0°,∴-720°≤250°+k·360°<0°,解得-≤k<-.又k∈Z,∴k=-1或k=-2.∴θ=250°-360°=-110°或θ=250°-2×360°=-470°.能力提升1.下列说法正确的是()A.钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.小于90°的角是锐角D.-95°20',984°40',264°40'是终边相同的角答案:D2.若A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z},则下列关系正确的是()A.A=B=CB.A=B∩CC.A∪B=CD.A⊆B⊆C答案:D3.若α是第三象限的角,则180°-是()A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角解析:∵α是第三象限的角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,∴k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z,∴-k·180°-135°<-<-k·180°-90°,k∈Z,∴-k·180°+45°<180°-<-k·180°+90°,k∈Z,故当k为偶数时,180°-是第一象限角;当k为奇数时,180°-是第三象限角.答案:B4.已知α为第三象限角,则是第象限角.解析:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,∴k·120°+60°<<k·120°+90°,k∈Z.∵k·120°+60°角的终边在第一象限、x轴非正半轴、第四象限,k·120°+90°角的终边在y轴非负半轴、第三象限、第四象限,∴是第一、第三或第四象限角.答案:一、第三或第四5.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),则角α组成的集合为.解析:由题图知,将x轴绕原点分别旋转30°与150°得边界,故终边在阴影内的角的集合为{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}.答案:{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}6.★若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α=.解析:∵5α与α的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°(k ∈Z).∴α=k·90°(k∈Z).又180°<α<360°,令180°<k·90°<360°(k∈Z),则2<k<4,∴k=3,α=270°.答案:270°7.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.解:由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①由题意可知,α-β=670°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.8.★已知集合M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},求M∩N.解:∵M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},∴当k=2n(n∈Z)时,M={α|n·360°+30°<α<n·360°+120°,n∈Z}.又N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+90°<x<k·360°+120°,k∈Z}.当k=2n+1(n∈Z)时,M={α|n·360°+210°<α<n·360°+300°,n∈Z},又N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+210°<x<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+90°<x<k·360°+120°或k·360°+210°<x<k·360°+270°,k∈Z}.。
高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件：1.1.1任意角
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
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1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
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思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
Office组件之word2007
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
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思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
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1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
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复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
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思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋
高中数学人教A版必修四1.1.1【教学课件】《任意角》
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【解析】①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象 限，所以①不正确。 ②120° 是 第 二 象 限 角 ， 390° 是 第 一 象 限 角 ， 显 然 390°>120°，所以②不正确。 ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③ 正确。 ④锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或 负角，所以④不正确。
畅言教育
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2．对终边相同的角的概念的理解 (1)角α 是任意角。 (2)k·360°与α 之间用“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )，k∈Z
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (5)终边相同的角的应用： ①利用与角α 终边相同的角的集合，可把任意与角α 终边相同的角β 转化成 β ＝α ＋k·360°，k∈Z ， 0°≤α <360°的形式；
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．与 30°角终边相同的角的集合是( A ) A．{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α |α ＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α |α ＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α |α ＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析： 由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合 是{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} 答案：A
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件
概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
人教版A版高中数学必修4：1.1.1 任意角
在之前我们学习的角都是静态的不会转动的 角，今天我们来看这么样一个角它与我们之前 所学的角有所不同，有什么不同的呢？它可以 转动，那么这个角是怎么样转动的呢？我们又 给了它怎么样的名称？让我们一起进入今天的 课堂，一起来探究今天的这个角
二.进入新课
的角 • 2.非象限角 • 终边落在坐标轴上的角，叫做非象限角
作业布置
习题1.1 第一题第二题
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ 谢谢������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
������ ������ ������ ������Fra bibliotek任意 角
教学目标
• 1.知识与技能 • 在本节课需要掌握任意角，象限角，终边相同
的角以及终边相同的角该怎么表示 • 2.过程与方法 • 本节课采用启发式与探究式的学习方法，逐步引
导学生，让他们从中体会探究以及数学的乐趣. • 3情感态度与价值 • 通过本节课提高学生对生活的观察能力以及思维
能力
一.复习导入
• 1角的定义 • 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一