等差数列及其性质习题课教案)

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等差数列的性质备课教案

等差数列的性质备课教案一、教学目标通过本课的学习，学生应能够：1. 理解等差数列的概念；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 掌握等差数列的性质，如公差、首项、末项等；4. 能够应用等差数列的性质解决相关问题。

二、教学重点1. 等差数列的概念及通项公式的掌握；2. 等差数列的性质的理解和应用。

三、教学准备1. 教师准备：课件、教学素材、白板、彩色粉笔；2. 学生准备：课本、笔记工具、作业本。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式回顾上一节课学习的内容，引发学生对等差数列的思考。

2. 概念讲解（10分钟）介绍等差数列的基本概念：等差数列是指一个数列中，从第二个元素开始，每个元素与前一个元素之差都相等。

并给出等差数列的一般表示形式：a，a+d，a+2d，a+3d…3. 推导通项公式（15分钟）以一个实例为例，通过观察找到等差数列中的规律，引导学生推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。

4. 性质介绍（15分钟）介绍等差数列的一些重要性质，如首项、末项、公差等，通过具体的实例讲解，帮助学生理解这些概念。

5. 解题方法（15分钟）介绍使用等差数列的性质解决相关问题的方法和步骤，例如求某一项的值、求和等。

6. 练习与巩固（20分钟）在黑板上出示一些练习题，由学生上黑板解答，其他同学可以提问或试图举一反三。

确保学生对所学的知识有较为深刻的理解和运用能力。

7. 拓展应用（10分钟）给出一些拓展应用题，引导学生应用所学知识解决相应问题，培养学生的综合运用能力。

8. 小结与反思（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，让学生复习掌握的知识点。

并对学生在本课中存在的问题和困惑进行解答。

五、课堂作业布置一些练习题作为课后作业，要求学生用等差数列的性质来解答。

六、教学反思本节课通过引导和实例演示的方式，使学生对等差数列的概念和性质有了较为深刻的理解。

通过课堂练习和拓展应用，培养了学生的动手能力和综合运用能力。

《等差数列》教案优秀3篇

《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等差数列习题课教案

等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质1.1 等差数列的定义引导学生复习数列的概念，引入等差数列的定义。

通过示例，让学生理解等差数列的特点，即相邻两项的差是常数。

1.2 等差数列的性质引导学生探究等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，第n项的公式等。

通过练习题，让学生掌握等差数列的性质，并能够运用性质解决问题。

第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式推导引导学生复习数列的通项公式，引入等差数列的通项公式推导过程。

通过示例，让学生理解等差数列通项公式的推导过程，并能运用通项公式求解等差数列的第n项。

2.2 等差数列的通项公式应用引导学生运用等差数列的通项公式解决实际问题，如求等差数列的前n项和、某项的值等。

通过练习题，让学生熟练掌握等差数列的通项公式，并能够灵活运用。

第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列前n项和的公式引导学生复习数列的前n项和的概念，引入等差数列前n项和的公式。

通过示例，让学生理解等差数列前n项和的公式，并能运用公式计算等差数列的前n项和。

引导学生探究等差数列前n项和的性质，如前n项和的公式中的参数关系等。

通过练习题，让学生掌握等差数列前n项和的性质，并能够运用性质解决问题。

第四章：等差数列的求和公式4.1 等差数列求和公式的推导引导学生复习数列的求和公式，引入等差数列求和公式的推导过程。

通过示例，让学生理解等差数列求和公式的推导过程，并能运用求和公式计算等差数列的和。

4.2 等差数列求和公式的应用引导学生运用等差数列求和公式解决实际问题，如求等差数列的和、某项的值等。

通过练习题，让学生熟练掌握等差数列求和公式，并能够灵活运用。

第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如人口增长模型、物体运动等。

通过示例，让学生理解等差数列在实际问题中的应用，并能够解决实际问题。

5.2 等差数列的综合练习提供一些综合性的练习题，让学生综合运用等差数列的知识解决问题。

必修五等差数列及其性质习题课教学设计

必修五等差数列及其性质习题课教学设计[教材分析]:等差数列是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程（组）、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。

本节习题课立足于课本，总结了典型的热点考向，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。

[学情分析]：学生已经学习了等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质，也做了一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。

此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻、不够严谨。

[教学目标]：（一）知识与技能掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质（二）过程与方法通过典型例题的讲解引导学生会等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质，通过变式训练和课堂练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建数列知识网络。

（三）情感态度与价值观通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过数学课堂的变式训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣。

[教学重点]：等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质的理解。

[教学难点]：等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质的应用。

[教学过程]：典型例题热点考向一：等差数列的基本量例1. 在等差数列{n a }中，（1）已知81248,168S S ==，求1,a 和d（2）已知6510,5a S ==，求8a 和8S变式训练：等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==.（1）求通项公式{}n a ；（2）若242n S =，求n .热点考向二：等差数列的判定与证明.例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n na a +=-，221n nb a =-，其中*.n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求证：在数列{}n a 中对于任意的*n N ∈，都有1n n a a +>.（3）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.跟踪训练：已知数列{n a }中，135a =，数列112,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足1()1n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列；（2）求数列{n a }中的最大项与最小项.热点考向三：等差数列前n 项和例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值；（2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知.0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围；（II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。

等差数列两课教案

等差数列两课教案一、教学目标1. 理解等差数列的定义及其性质。

2. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式。

3. 能够解决与等差数列相关的一些实际问题。

二、教学内容1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。

2. 难点：等差数列的实际应用问题的解决。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解等差数列的概念、性质、公式。

2. 通过例题讲解等差数列的实际应用问题。

3. 引导学生进行小组讨论和探究，提高学生的合作能力。

五、教学过程第一课时：等差数列的定义与性质一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的概念。

2. 引导学生思考等差数列的特点。

二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的定义。

2. 引导学生总结等差数列的性质。

三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的定义与性质。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。

第二课时：等差数列的通项公式与求和公式一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的定义与性质。

2. 引导学生思考等差数列的通项公式和求和公式。

二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的通项公式。

2. 讲解等差数列的前n项和公式。

三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的通项公式和求和公式。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。

四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结。

2. 引导学生思考等差数列的实际应用问题。

教学评价：通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

六、教学目标1. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题。

2. 理解等差数列的图像和特点。

3. 能够运用等差数列的知识解决一些综合性的数学问题。

七、教学内容1. 等差数列的图像和特点2. 等差数列的实际应用问题3. 等差数列的综合训练八、教学重点与难点1. 重点：等差数列的图像和特点，以及实际应用问题的解决。

等差数列的概念、性质(优质课)教案

等差数列的概念、性质（优质课）教案教学目标：教学重点：掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系；教学难点：通项公式的求解及等差数列的判定。

教学过程：1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。

用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++−=∈或()12,n n a a d n n N −+−=≥∈2. 等差数列的通项公式若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+− 3. 等差中项如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有：()11p a a p d =+−()11q a a q d =+− 两式相减，得()p q a a p q d =+− 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>=5. 等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式()11n a a n d =+−可得()1n a dn a d =+−，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =−=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。

6. 等差数列的性质及应用（1）12132...n n n a a a a a a −−+=+=+=（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数）（3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数）（4）()n m a a n m d =+−（,m n 都是正整数）（5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈（6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列（7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列类型一：等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n =A.672B.673C.662D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+−=−+−⨯=−令2015n a =，解得673n = 答案：B练习1. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A练习2. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（）A.-2B.-3C.-4D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥<所以有115235062360a d d a d d +=+≥+=+<解得2323,456d d Z d −≤<−∈∴=− 答案：C练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列{}n a 满足1111,1,4n na a a +==−其中n N +∈设221n n b a =−（1）求证：数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式解析：（1）1144222222121212121n n n n n n n n n a a b b a a a a a ++−−=−=−==−−−−− 所以数列{}n b 是等差数列（2）()111121,21221212,212n n n a b b b n d n a n n a a n=∴==∴=+−=−+∴==−答案：（1）略（2）12n n a n+=练习5.已知数列{}n a 满足()1114,21n n n a a a n a −−==≥+令1n nb a =（1）求证：数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n b 与{}n a 的通项公式答案：（1）数列{}n b 是公差为1的等差数列（2）443n a n =− ，34n b n =− 练习6.在等差数列{}n a 中，已知581,2,a a =−= 求1,a d 答案：15,1a d =−=例4.已知数列8,,2,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 解析：a 为8与2的等差中项，得8252a +== ；2为,ab 的等差中项得1b =−；由b 为2与c 的等差数列，得4c =− 答案：5，-1，-4练习7. 已知数列8,,2,,a b 是等差数列，则,a b 的值分别为____________ 答案：5，-1练习8. 已知数列2,,8,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 答案：5，11,14类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列{}n a 中，已知100110142015a a +=，则12014a a +=（）A.2014B.2015C.2013D.2016解析：1001101412014+=+，且{}n a 为等差数列，12014100110142015a a a a ∴+=+=故选B 答案：B练习9.在等差数列{}n a 中，若4681012120,a a a a a ++++=则10122a a −的值为（） A.24 B.22 C.20 D.18 答案：A练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列{}n a 中，1007100812015,1,a a a +==−则2014a = _____ 答案：2016例6.已知数列{}n a 中，220132013,2a a ==且n a 是n 的一次函数，则 2015a =________ 解析：n a 是 n 的一次函数，所以设()0n a kn b k =+≠代入22013,a a 解得20151,20152015201520150n k b a n a =−=∴=−+∴=−+=答案：0练习11.若,,a b c 成等差数列，则二次函数()22f x ax bx c =−+的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2 答案：D练习12.已知无穷等差数列{}n a 中，首项13,a = 公差5d =−，依次取出序号被4除余3的项组成数列{}n b （1）求1b 和2b （2）求{}n b 的通项公式（3）{}n b 中的第503项是{}n a 的第几项答案：数列{}n b 是数列{}n a 的一个子集列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{}n a 是等差数列，所以{}n b 也是等差数列（1）()()13,5,31585n a d a n n ==∴=+−−=− 数列{}n a 中序号被4除余3的项是{}n a 中的第3项，第7项，第11项，…13277,27b a b a ∴==−==− （2）设{}n a 中的第m 项是{}n b 的第n 项即n mb a =()()413414185411320n m n m n n b a a n n −=+−=−∴===−−=− 则1320n b n =−（3）503132*********b=−⨯=−，设它是{}n a中的第m项，则1004785m−=−，则2011m=，即{}n b中的第503项是{}n a中的第2011项1.在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6 C．8 D．10答案：A2.在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．52答案：D3. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21 C．28 D．35答案：C4. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案：D5. 等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30 B．27 C．24 D．21答案：B6. 等差数列{a n}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60 B．61 C．62 D．63答案：B_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A．11 B．12 C．13 D．14答案：C2. 若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．33 答案：D3. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64 答案：A4. 等差数列中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝420，则a 2＋a 10等于( )A ．100B ．120C ．140D ．160 答案：B 5. 已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A.3 B.2 C.13 D.12答案：A6. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 答案： 747. 等差数列{a n }中，公差为12，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝_______.答案： 858. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 答案：C9. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________. 答案：4210. 等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为__________．答案：411. 已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项．答案：设此数列为{a n }，则首项a 1＝6，公差d ＝3－6＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝6－3(n －1)＝－3n ＋9. ∴a 100＝－3×100＋9＝－291.能力提升12. 等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是( )A ．d >875B ．d <325 C.875<d <325 D.875<d ≤325答案：D13. 设等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 是( )A ．48B ．49C ．50D ．51 答案：C14. 已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11等于( )A ．0 B.12 C.23 D ．－1答案：B15. 若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1、d 2，则d 1d 2等于( )A.32B.23C.43D.34 答案：C16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．答案：676617. 等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根答案：A18. 在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为( ) A.b －a n B.a －b n ＋1 C.b －a n ＋1 D.b －a n －1答案：C19. 在等差数列{a n }中，已知a m ＋n ＝A ，a m －n ＝B ，，则a m ＝__________. 答案：12(A ＋B )20．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________．答案：4,6,821. 在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 答案：2022. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝11，a 2＝8.(1)求a 13的值；(2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31,0)中有几项？答案：(1)由题意知a 1＝11，d ＝a 2－a 1＝8－11＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. ∴a 13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝a n ，则－101＝－3n ＋14， ∴3n ＝115，n ＝1153＝3813∉N ＋.∴－101不是数列{a n }中的项．(3)设从第n 项开始出现负数，即a n <0， ∴－3n ＋14<0，∴n >143＝423.∵n ∈N ＋，∴n ≥5，即从第5 项开始出现负数． (4)设a n ∈(－31,0)，即－31<a n <0， ∴－31<－3n ＋14<0， ∴423<n <15，∴n ∈N ＋， ∴n ＝5,6,7，…，14，共10项.23. 已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？答案：设首项为a 1，公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(15－1)d ＝33a 1＋(61－1)d ＝217，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－23d ＝4，∴a n ＝－23＋(n －1)×4＝4n －27，令a n ＝153，即4n －27＝153，得n ＝45∈N *， ∴153是所给数列的第45项． 24. 已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定． (1)求证：{1x n}是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100的值．答案：(1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)． ∴数列{1x n }是等差数列．(2)由(1)知{1x n }的公差为13，又x 1＝12，∴1x n ＝1x 1＋(n －1)·13＝13n ＋53.∴1x 100＝1003＋53＝35，即x 100＝135.25. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．答案：设四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，据题意得，(a －3d )2＋(a －d )2＋(a ＋d )2＋(a ＋3d )2＝94 ⇒2a 2＋10d 2＝47.①又(a －3d )(a ＋3d )＝(a －d )(a ＋d )－18⇒8d 2＝18⇒d ＝±32代入①得a ＝±72，故所求四个数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1. 26. 已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，求a 3＋a 9.答案：解法一：a 2＋a 6＋a 10＝a 1＋d ＋a 1＋5d ＋a 1＋9d ＝3a 1＋15d ＝1，∴a 1＋5d ＝13.∴a 3＋a 9＝a 1＋2d ＋a 1＋8d ＝2a 1＋10d ＝2(a 1＋5d )＝23.解法二：∵{a n }为等差数列，∴2a 6＝a 2＋a 10＝a 3＋a 9，∴a 2＋a 6＋a 10＝3a 6＝1， ∴a 6＝13，∴a 3＋a 9＝2a 6＝23.27. 在△ABC 中，若lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 也成等差数列，试判断三角形的形状．答案：∵A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝π，∴3B ＝π，B ＝π3.∵lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列， ∴2lgsin B ＝lgsin A ＋lgsin C ，即sin 2B ＝sin A ·sin C ， ∴sin A sin C ＝34.又∵cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ，cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝cos (A －C )－cos (A ＋C )2，∴34＝12[cos(A －C )－cos 2π3]， ∴34＝12cos(A －C )＋14， ∴cos(A －C )＝1，∵A －C ∈(－π，π)，∴A －C ＝0，即A ＝C ＝π3，A ＝B ＝C .故△ABC 为等边三角形．。

等差数列两课教案

等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。

难点：等差数列的通项公式及其应用。

三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。

学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。

四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。

（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。

（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。

（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。

4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。

（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。

5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。

五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。

教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。

难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。

三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。

学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。

等差数列的性质教案

等差数列的性质教案知识点
等差数列的定义及性质
教学目标
1. 掌握等差数列的定义；
2. 了解等差数列的通项公式；
3. 掌握等差数列的和的公式。

教学重点
1. 等差数列的通项公式；
2. 等差数列的和的公式。

教学难点
等差数列的和的公式的推导过程。

教学过程
1. 引入
介绍等差数列的定义，让学生思考一下等差数列的性质。

2. 讲解
1. 等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

2. 等差数列的通项公式：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
解释一下公式中的参数：$a_n$ 是第n项，$a_1$ 是首项，
$d$ 是公差，$n$ 是项数。

3. 等差数列的和的公式：$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$
解释一下公式中的参数：$S_n$ 是前n项和，$a_n$ 是第n项，$a_1$ 是首项，$n$ 是项数。

4. 分析等差数列的特点，让学生自己动手算一下例题。

3. 练
让学生做一些练题，巩固所学知识。

4. 总结
总结等差数列的定义及其通项公式和和的公式。

教学资源
教材、练题。

课后作业
完成指定的练题。

其他
无。

等差数列习题课教案

等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其特点；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 了解等差数列的性质，并能运用其解决实际问题。

二、教学内容：1. 等差数列的定义；2. 等差数列的通项公式；3. 等差数列的性质。

三、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解等差数列的概念与性质；2. 通过示例，让学生掌握等差数列的通项公式；3. 利用练习题，巩固等差数列的知识。

四、教学步骤：1. 引入等差数列的概念，引导学生思考如何定义等差数列；2. 讲解等差数列的定义，让学生理解等差数列的特点；3. 推导等差数列的通项公式，并解释其含义；4. 介绍等差数列的性质，并通过示例进行说明；5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、课后作业：1. 复习等差数列的概念与性质；2. 练习等差数列的通项公式的运用；3. 尝试解决一些与等差数列有关的实际问题。

第二章：等差数列的前n项和一、教学目标：1. 理解等差数列前n项和的定义；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 学会运用等差数列前n项和解决实际问题。

二、教学内容：1. 等差数列前n项和的定义；2. 等差数列前n项和的公式；3. 等差数列前n项和的性质。

三、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解等差数列前n项和的定义；2. 通过示例，让学生掌握等差数列前n项和的公式；3. 利用练习题，巩固等差数列前n项和的知识。

四、教学步骤：1. 引入等差数列前n项和的概念，引导学生思考如何定义等差数列前n项和；2. 讲解等差数列前n项和的定义，让学生理解等差数列前n项和的含义；3. 推导等差数列前n项和的公式，并解释其含义；4. 介绍等差数列前n项和的性质，并通过示例进行说明；5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、课后作业：1. 复习等差数列前n项和的定义与公式；2. 练习等差数列前n项和的公式的运用；3. 尝试解决一些与等差数列前n项和有关的实际问题。

《等差数列》教案

一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等差数列的性质，培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。

2. 教学难点：等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。

三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。

2. 学生准备：预习等差数列相关知识，准备好笔记本和文具。

四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，引导学生理解并掌握相关概念。

3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生体会等差数列在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师及时解答疑问。

5. 总结提高：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的重要性质和应用。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固等差数列的相关知识。

2. 查找生活中运用等差数列的实例，下节课分享。

3. 预习下一节课内容，做好学习准备。

六、教学评估1. 课堂讲解：关注学生的听课情况，观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握情况。

3. 课后作业：审阅课后作业，评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。

七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用，拓宽学生的知识视野。

2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别，提高学生的数学素养。

八、教学反思1. 课堂讲解：反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题，针对性地调整教学方法。

等差数列教学设计及教案

等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。

引入等差数列的定义，解释公差的概念。

1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。

引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。

第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。

通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。

2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。

引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。

第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。

引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。

3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。

通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。

第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。

引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。

4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。

引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。

第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。

引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。

5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。

提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。

第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。

等差数列习题课教案

一、教学目标1. 使学生理解等差数列的定义及其性质。

2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 等差数列的定义：等差数列是一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

2. 等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d（2）等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 (2a1 + (n-1)d)（3）等差数列的求和公式：Tn = n/2 (b1 + bn)3. 等差数列的应用：解决实际问题，如计算工资、利息等。

三、教学重点与难点1. 重点：等差数列的定义、性质及应用。

2. 难点：等差数列的通项公式、前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的定义、性质和应用。

2. 通过实例分析，让学生掌握等差数列的实际应用。

3. 利用多媒体课件，辅助讲解等差数列的相关概念和公式。

五、教学过程1. 导入：回顾数列的概念，引导学生思考数列的规律。

2. 讲解等差数列的定义，通过示例让学生理解等差数列的特点。

3. 推导等差数列的通项公式，并解释其意义。

4. 讲解等差数列的前n项和公式，并通过实例演示其应用。

5. 介绍等差数列在实际问题中的应用，如计算工资、利息等。

6. 课堂练习：布置一些有关等差数列的习题，让学生独立完成。

7. 总结：回顾本节课所学内容，强调等差数列的定义、性质和应用。

8. 作业布置：布置一些有关等差数列的综合练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，观察学生对等差数列定义、性质和公式的掌握情况。

2. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性。

数学等差数列教案(优秀5篇)

数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

等差数列教案

等差数列教案【教案名称】：掌握等差数列的定义、性质和求和公式【教案目标】：1. 理解等差数列的定义和性质；2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等差数列的知识解决实际问题。

【教案内容】：一、等差数列的定义1. 引入等差数列的概念：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等。

2. 解释等差数列的特点：等差数列中的任意两项之差都相等，这个公差常用字母d表示。

二、等差数列的性质1. 推导等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项aₙ可表示为aₙ = a₁ + (n-1)d。

2. 推导等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2。

三、应用等差数列解决实际问题1. 求等差数列的第n项：根据通项公式，给定首项和公差，可以求出任意项的值。

2. 求等差数列的前n项和：根据前n项和公式，给定首项、公差和项数，可以求出前n项的和。

3. 应用等差数列解决实际问题：例如计算某人每天存钱的金额、计算某物体的位移等。

【教学步骤】：Step 1：引入等差数列的概念及定义1. 引导学生观察一些具有等差关系的数列，如1, 3, 5, 7, ...，并引导他们发现其中的规律。

2. 引导学生给出等差数列的定义，并解释等差数列的特点。

3. 通过例题，让学生进一步理解等差数列的概念。

Step 2：推导等差数列的通项公式1. 引导学生观察等差数列中的每一项与其前一项之间的关系，进而推导出通项公式。

2. 通过例题，让学生掌握应用通项公式求等差数列中任意项的方法。

Step 3：推导等差数列的前n项和公式1. 引导学生观察等差数列的前n项和与首项、末项之间的关系，进而推导出前n项和公式。

2. 通过例题，让学生掌握应用前n项和公式求等差数列前n项和的方法。

Step 4：应用等差数列解决实际问题1. 引导学生分析实际问题，找出问题中的等差关系，并建立相应的等差数列模型。

等差数列教案(多篇)

等差数列教案(精选多篇)第一章：等差数列的概念与性质1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，介绍等差数列的定义。

通过示例让学生理解等差数列的特点，即每一项与前一项的差是一个常数。

1.2 等差数列的性质探讨等差数列的通项公式，引导学生理解等差数列的规律。

引导学生发现等差数列的求和公式，并通过例题进行解释和应用。

第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生推导等差数列的前n项和公式。

通过例题让学生掌握前n项和公式的应用，解决等差数列的求和问题。

2.2 等差数列的求和性质引导学生探索等差数列的求和性质，如求和的对称性、求和的倍数性质等。

通过练习题让学生巩固等差数列的求和技巧。

第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式推导引导学生回顾等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。

通过示例让学生理解通项公式的含义和应用。

3.2 等差数列的通项公式应用引导学生运用通项公式解决等差数列的问题，如求特定项的值、判断数列的性质等。

通过练习题让学生熟练掌握通项公式的应用。

第四章：等差数列的图像与性质4.1 等差数列的图像引导学生绘制等差数列的图像，理解图像与数列的关系。

通过示例让学生观察图像的特性，如直线趋势、斜率等。

4.2 等差数列的性质探究引导学生探讨等差数列的性质，如单调性、周期性等。

通过练习题让学生运用性质解决等差数列的问题。

第五章：等差数列的应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生将等差数列的概念应用于实际问题，如人口增长、金融投资等。

通过案例分析让学生理解等差数列在解决实际问题中的作用。

5.2 等差数列在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列在数学竞赛中的常见题型和解决方法。

通过竞赛题目让学生挑战自我，提高解题能力。

第六章：等差数列的递推关系6.1 等差数列的递推关系式引导学生探究等差数列的递推关系，引导学生发现每一项与前一项的关系。

通过示例让学生理解递推关系式的应用，解决等差数列的递推问题。

等差数列教案(多篇)

一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。

2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。

4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。

二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。

2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。

4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。

三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。

2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。

4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。

四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。

2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。

3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。

4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。

五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。

2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。

3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。

等差数列习题课教案

等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，引出等差数列的定义。

通过示例，让学生理解等差数列的特点，即相邻两项的差是常数。

1.2 等差数列的性质探讨等差数列的通项公式，引导学生通过观察、归纳得出公式。

引导学生理解等差数列的性质，如公差、首项、末项等，并学会运用性质解决问题。

第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生通过观察、归纳等差数列的前n项和公式。

通过例题，让学生学会运用前n项和公式计算等差数列的和。

2.2 等差数列的求和性质引导学生探讨等差数列的求和性质，如分组求和、错位相减等。

通过例题，让学生学会运用求和性质简化计算过程。

第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式推导引导学生回顾等差数列的性质，引导学生通过观察、归纳等差数列的通项公式。

通过示例，让学生理解通项公式的含义，并学会运用通项公式解决问题。

3.2 等差数列的通项公式的应用引导学生学会运用通项公式求等差数列的第n项、首项、末项等。

通过例题，让学生学会运用通项公式解决实际问题。

第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系引导学生理解等差数列与一次函数、二次函数等函数的关系。

通过例题，让学生学会运用函数的知识解决等差数列问题。

4.2 等差数列在实际问题中的应用引导学生学会将等差数列的知识应用到实际问题中，如人口增长、物体运动等。

通过例题，让学生学会运用等差数列解决实际问题。

第五章：等差数列的练习题讲解5.1 选择题练习给出选择题，让学生独立完成，并通过讲解答案，帮助学生巩固等差数列的知识。

5.2 填空题练习给出填空题，让学生独立完成，并通过讲解答案，帮助学生巩固等差数列的知识。

5.3 解答题练习给出解答题，让学生独立完成，并通过讲解答案，帮助学生巩固等差数列的知识。

第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的概念，引出等差数列的图像。

等差数列教案（5篇）

等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

高中数学第二章数列 2.2 等差数列的性质习题课教案新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学

方法：
8.
课
后
反思
记牢公式
学生对等差数列的性质有了进一步认识，应用得比第一节课熟练了
随堂测试小卷
等差数列的性质
课题
等差数列的性质
课时
2
课型
习题课
教学
重点
等差数列性质的应用
依据：数学课程标准
教学
难点
等差数列性质的理解
依据：教材、教参
学习
目标
一、知识目标
1、牢记等差数列的一些常见性质。
2、熟练应用等差数列的性质解决一些等差数列的问题。
二、能力目标
培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。
教师适当补充
按完成先后顺序分层加分
1、学生小组讨论完成并展示答案
2、总结出所蕴含的方法
自己讨论出结果有助于学生强化记忆，
总结方法培养学生举一反三能力
5
分钟
4．
总
结
提升
1、知识点
2、方法
教师提问，教师点评或引导
学生发言，相互补充
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
5
分钟
5．
目标
检测
随堂测试小卷
1、巡视学生作答情况。
2、公布答案。
3、评价学生作答结果
1、小考卷上作答。
2、组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
10
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
阅读教材39页，“等差数列的前n项和〞尝试小组合作推导出等差数列的前n项和公式。
3
分钟
7.

等差数列及其性质习题课教案)

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必修五 等差数列及其性质习题课 教学设计

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《等差数列》教案

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