动载荷+交变应力2019热动
合集下载
动荷载交变应力
(7)
由此解得d 的两个根，并取其中大于st 的一个，得
Δd (1
1
2h Δst
) Δst
(8)
A
CP
B
(c)
Δst
于是得动荷因数 Kd 为
Kd 1
1 2h Δst
(9)
Δd Kd Δst
(10)
若梁的两端支承在两个刚度相同的弹簧上，则梁在冲
击点沿冲击方向的静位移为
Δst
Pl 3 48 EI
P 2k
例题： 匀加速起吊一根杆件（图a），杆的长度为l，
横截面面积为A,材料的密度为，加速度为a。试求距
杆下端为 x 的横截面上的动应力d 。
解：取距下端为x的一段杆为
FRd
x
分离体，作用于这段杆上的重力
沿杆轴均匀分布，其集度为Ag
，惯性力也沿杆轴均匀分布，其
l x
a
FNd
m
m
m
m
q Ag Aa
集度为Aa ，指向与a 指向相
3. 疲劳破坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性 变形，不易为人们察觉。
因此，处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核。
§12.2 构件有加速度时动应力计算
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在 构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力 假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问 题来处理。
则冲击物减少的势能为
Ep P(h Δd )
(b)
而冲击物的初速与终速均为零，故
Ek 0
(c)
杆内应变能
Vεd
EA 2l
Δd2
(d)
将(b)(c)(d)代入(a)得
P(h
第20章 动载荷与交变应力
图20-1（a）
1.2 构件做匀加速直线运动时的应力计算
如图 20-1（b）所示，取垂直段吊索与重物为研究对象，应用动静法，可以得出 W
FNd W g a 0
则吊索截面上的动应力 σd 为
σd
FNd A
W A
1
a
g
令 σj
W A
，则有
σd
σj
1
a g
式中， σ j 为吊索在静载荷 W 作用下的静应力。
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
下面结合构件受到自由落体冲击时的应力计算进行说明。 如图 20-2 所示，物体的重力为 W，由高度 h 处自由下落，冲击下面的直杆，使杆发生轴向压 缩变形。
图20-2
图20-2
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
当物体自由下落时，其初速度为零；冲击直杆后，其速度仍为零，而此时杆的受力从零增加
W (h
δd )
1W 2
δd 2 δj
从而得出 δd2 2δ jδd 2hδ j 0
可以解得
δd 1
1
2h δj
δj
由于要求直杆受到冲击时的最大压缩量，因此，上式中根号前应取正号，即
δd 1
1
2h δj
δj
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
令 kd 1
1 2h ，则有 δj
由于冲击过程总是在很短的时间内完成，冲击物的加速度难以确定，因此无法引用惯性力来 计算构件的动应力。工程上一般采用近似能量法计算构件受到冲击时的应力，并对冲击问题作出 如下假设。
（1）冲击过程中，没有能量损失。 （2）构件的质量较小，可以忽略不计。 （3）构件受到冲击时，材料仍服从胡克定律，即其力学性能是线弹性的。
1.2 构件做匀加速直线运动时的应力计算
如图 20-1（b）所示，取垂直段吊索与重物为研究对象，应用动静法，可以得出 W
FNd W g a 0
则吊索截面上的动应力 σd 为
σd
FNd A
W A
1
a
g
令 σj
W A
，则有
σd
σj
1
a g
式中， σ j 为吊索在静载荷 W 作用下的静应力。
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
下面结合构件受到自由落体冲击时的应力计算进行说明。 如图 20-2 所示，物体的重力为 W，由高度 h 处自由下落，冲击下面的直杆，使杆发生轴向压 缩变形。
图20-2
图20-2
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
当物体自由下落时，其初速度为零；冲击直杆后，其速度仍为零，而此时杆的受力从零增加
W (h
δd )
1W 2
δd 2 δj
从而得出 δd2 2δ jδd 2hδ j 0
可以解得
δd 1
1
2h δj
δj
由于要求直杆受到冲击时的最大压缩量，因此，上式中根号前应取正号，即
δd 1
1
2h δj
δj
1.3 构件受到自由落体冲击时的应力计算
令 kd 1
1 2h ，则有 δj
由于冲击过程总是在很短的时间内完成，冲击物的加速度难以确定，因此无法引用惯性力来 计算构件的动应力。工程上一般采用近似能量法计算构件受到冲击时的应力，并对冲击问题作出 如下假设。
（1）冲击过程中，没有能量损失。 （2）构件的质量较小，可以忽略不计。 （3）构件受到冲击时，材料仍服从胡克定律，即其力学性能是线弹性的。
动载荷与交变荷载
标，疲劳寿命 N 为横坐标，即可绘出材 料在交变应力下的 应力 - 疲劳寿命 曲线 ，即 S - N 曲线。
max 越低，N 越高；当 max 降低至某一
值 后，S-N 曲线趋于水平。
max (MPa)
750 650 550
104
105
106
107 N
11.4.3 影响疲劳极限的因素及提高疲劳强度的措施
11.3.2 自由落体冲击
已知：一重量为 P 的重物由高度为 h 的位置自由下落，冲击到固定在等截 面直杆下端 B 处的圆盘上，杆 AB 的长度为 l，横截面面积为 A。求冲击位移。
A
A
A
P
Fd
P
B
d
B
st
B
解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。
A
A
A
P
Fd
B
d
通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的疲劳极限。
• 缓和应力集中 适当加大截面突变处的过渡圆角 • 提高构件表面层质量 淬火、渗碳、渗氮、喷丸等改善表面层质量
11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力
11.2.1 构件作等加速直线运动时的动应力
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度 a ，就 可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，然后，按照弹性静力学中的方法对构 件进行应力分析和强度与刚度计算。
如图所示，一起重机钢索以等加速度 a 提升一重物，重物的重量为 G，不 计钢索的重量。求：钢索的动应力。
d st
1
1 2H st
F
b
A
C
H
d
B h
z
L/2
L/2
max 越低，N 越高；当 max 降低至某一
值 后，S-N 曲线趋于水平。
max (MPa)
750 650 550
104
105
106
107 N
11.4.3 影响疲劳极限的因素及提高疲劳强度的措施
11.3.2 自由落体冲击
已知：一重量为 P 的重物由高度为 h 的位置自由下落，冲击到固定在等截 面直杆下端 B 处的圆盘上，杆 AB 的长度为 l，横截面面积为 A。求冲击位移。
A
A
A
P
Fd
P
B
d
B
st
B
解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。
A
A
A
P
Fd
B
d
通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的疲劳极限。
• 缓和应力集中 适当加大截面突变处的过渡圆角 • 提高构件表面层质量 淬火、渗碳、渗氮、喷丸等改善表面层质量
11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力
11.2.1 构件作等加速直线运动时的动应力
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度 a ，就 可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，然后，按照弹性静力学中的方法对构 件进行应力分析和强度与刚度计算。
如图所示，一起重机钢索以等加速度 a 提升一重物，重物的重量为 G，不 计钢索的重量。求：钢索的动应力。
d st
1
1 2H st
F
b
A
C
H
d
B h
z
L/2
L/2
动载荷与交变应力
z
B
按动静法，惯性力偶矩Md为： M dJz03 .5 kN m
作用与轴上的摩擦力偶矩为Mf为： M f M d03 .5 kN m
（3）计算AB端轴横截面上最大动应力
AB轴在摩擦力偶矩Mf和惯性力偶矩Md作用下，引起轴的
扭转变形，横截面上的扭矩为： TMd03.5 kN m
轴横截面上最大扭转切应力：
dmaxW Tp
0.5106
3
1030
2.67MPa
16
第二节 构件受冲击时的应力
一、冲击的概念
两物体以很大的相对速度接触时，在极短时间内使物体速 度发生急剧变化的现象。
如：工程中的汽锤锻造、重锤打桩和金属冲压加工等。
注意：在冲击过程中，由于冲击物的速度在短时间内发生 了很大变化，而且冲击过程相当复杂，加速度不易测定， 所示很难用动静法计算，通常采用能量法进行分析和计算。
单位长度的惯性力为:
qI
qj a g
工字钢梁所受的载荷为:
qdqjqIqj1a g65N3 /m
支承反力：FAFB1 2qd12 39N 20
（2） 内力分析
最大弯矩发生在梁的中间截面上，且 M ma x39N 2m 6 （3） 计算工字钢梁横截面上最大弯曲正应力
查22a工字钢的Wz =309cm3
注意：这一结论不适用于变截面杆的情况。 Fd
Fd
例如，图（a）的体积大，静
变形δj小，动荷系数大，由于两
杆危险的面积相等，故图（a） 杆的动应力反而比图 (b)杆的大。
对于螺栓这一类不可能制成等截面的 构件，如图（a），其光杆部分的直径应 制成等于螺纹内径，如图（b）；或在螺 杆内钻孔，如图（c），可达到既增加了 静变形，又基本不增加静应力大小的目 的，从而降低了螺栓的应力，使螺栓的 抗冲击能力得到提高。
材料力学2--动荷载、交变应力
min r (1)应力比 r max r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅 (3)平均应力 m
max min
1 m ( max min ) 2
12.1 概述
一、静载荷与动载荷：
Байду номын сангаас
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯 性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应。
速度不能确定，要采用“能量法”求解； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
12.2 构件有加速度时动应力计算
采用
动静法
在构件运动的某一时刻，将惯性力加在构件上， 使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成 平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
一、直线运动构件的动应力
例： 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。 试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 解：(1) 钢索的轴力： a
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动响应 动荷因数K d 静响应
d Kd st
四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变。此时，加
2h Δd Δst (1 1 ) Δst
2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅 (3)平均应力 m
max min
1 m ( max min ) 2
12.1 概述
一、静载荷与动载荷：
Байду номын сангаас
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯 性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应。
速度不能确定，要采用“能量法”求解； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
12.2 构件有加速度时动应力计算
采用
动静法
在构件运动的某一时刻，将惯性力加在构件上， 使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成 平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
一、直线运动构件的动应力
例： 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。 试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 解：(1) 钢索的轴力： a
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动响应 动荷因数K d 静响应
d Kd st
四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变。此时，加
2h Δd Δst (1 1 ) Δst
2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
工程力学 第2版 第12章 动荷应力和交变应力
由于疲劳破坏与静载作用下的强度破坏有着 本质的差别。所以静应力下的强度指标不能作为 疲劳破坏的计算依据。材料在交变应力作用下的 强度计算依据是材料在经过无限多次应力循环后 不发生疲劳破坏的最大应力值，称为材料的持久 极限，用r表示。
影响构件持久极限的主要因素 构件外形的影响 构件截面尺寸的影响 构件表面加工质量的影响
a
Kd 1 g
j max
Kd
12.1.2 构件受冲击时的动荷应力 当具有一定速度的运动物体碰到静止的构件时，物体 和构件间会产生很大的作用力，这种现象称为冲击。如汽 锤锻造工件、落锤打桩、金属冲压加工、铆钉枪铆接、高
速转动的传动轴制动等，都是冲击的一些工程实例。
d max Kd j max [ ]
综合考虑以上三种主要因素，则在对称循环下构件的持久极限表示为
0 1
K
1
或
0 1
K
1
目前在机械设计中，通常将疲劳强度设计准则写成比较安全因数的形式
构件在对称循环弯曲或拉压时
n n
n
0 1
[ 1 ]
n
0 1
max
通 常 把 由 最 大 应 力 max 变 到 最 小 应 力 min ， 再 由 最 小 应 力 min变回到最大应力max的过程，称之为一个应力循环。把 一个应力循环中最小应力与最大应力之比值称为循环特性， 用r表示，即
r min max
常见的交变应力循环有 对称循环，
循环特性r = -1。
第12章 动荷应力与交变应力
12.1 动荷应力 10.2 交变应力
12.1 动荷应力
如果作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作
用下构件上各点有显著的加速度，这种载荷即称为动载荷。
影响构件持久极限的主要因素 构件外形的影响 构件截面尺寸的影响 构件表面加工质量的影响
a
Kd 1 g
j max
Kd
12.1.2 构件受冲击时的动荷应力 当具有一定速度的运动物体碰到静止的构件时，物体 和构件间会产生很大的作用力，这种现象称为冲击。如汽 锤锻造工件、落锤打桩、金属冲压加工、铆钉枪铆接、高
速转动的传动轴制动等，都是冲击的一些工程实例。
d max Kd j max [ ]
综合考虑以上三种主要因素，则在对称循环下构件的持久极限表示为
0 1
K
1
或
0 1
K
1
目前在机械设计中，通常将疲劳强度设计准则写成比较安全因数的形式
构件在对称循环弯曲或拉压时
n n
n
0 1
[ 1 ]
n
0 1
max
通 常 把 由 最 大 应 力 max 变 到 最 小 应 力 min ， 再 由 最 小 应 力 min变回到最大应力max的过程，称之为一个应力循环。把 一个应力循环中最小应力与最大应力之比值称为循环特性， 用r表示，即
r min max
常见的交变应力循环有 对称循环，
循环特性r = -1。
第12章 动荷应力与交变应力
12.1 动荷应力 10.2 交变应力
12.1 动荷应力
如果作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作
用下构件上各点有显著的加速度，这种载荷即称为动载荷。
动荷载与交变应力
第 11 章 动荷载与交变应力
11.1 概 述
以上几章所讨论的都是静荷载作用下产生的变形和应力，这种应力称为静应力。在实 际工程中，常会遇到动荷载问题。所谓动荷载，是指随时间急剧变化的荷载，以及作加速 运动或转动系统中构件的惯性力等。构件上由于动荷载引起的应力，称为动应力。若构件 内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力，构件长期在交变应力作用下，虽然最大工 作应力远低于材料的屈服强度，且无明显的塑性变形，却往往发生骤然断裂。这种破坏现 象，称为疲劳破坏。因此，在交变应力作用下的构件还应校核疲劳强度。 本章主要讨论 3 个问题：①等加速直线运动和等角速度转动问题中的动荷问题；②冲 击问题；③疲劳破坏及其强度校核问题。
242
材料力学
图 11.2 例题 11.1 图
解：由于重物 M 以等加速度 a 提升，故钢索除受重力 P 外，还受动荷载 (惯性力 ) 作 a 用。根据动静法，将惯性力 P g (其指向与加速度 a 的指向相反)加在重物上(如图 11.2(b)所 示)，于是，可按静荷载问题求得钢索横截面上的轴力 FNd ，重物 M 的平衡方程为 P FNd P g a 0 解得
P 梁承受的荷载为 Pc P g a 。于是，动荷载预静荷载之比，即动荷系数为 Pa kd 1 ( Pc P ) g
然后，即可用式(11-1)计算梁的应力。 对于线弹性结构，其变形、应力等均与荷载呈线性比例关系。所以当荷载增大到原来 的 k d 倍时，变形和应力也相应增大到原来的 k d 倍。设静荷载作用下梁某截面处挠度为
244
材料力学
图 11.4 例题 11.2 图
(2) 计算杆内最大动应力。作用在 B 端集中质量 m 上的惯性力大小为 F1 ma 10 2 20(N) 在 F 1 和 C 点阻力的共同作用下，在圆杆 C 截面弯矩最大，其值为
11.1 概 述
以上几章所讨论的都是静荷载作用下产生的变形和应力，这种应力称为静应力。在实 际工程中，常会遇到动荷载问题。所谓动荷载，是指随时间急剧变化的荷载，以及作加速 运动或转动系统中构件的惯性力等。构件上由于动荷载引起的应力，称为动应力。若构件 内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力，构件长期在交变应力作用下，虽然最大工 作应力远低于材料的屈服强度，且无明显的塑性变形，却往往发生骤然断裂。这种破坏现 象，称为疲劳破坏。因此，在交变应力作用下的构件还应校核疲劳强度。 本章主要讨论 3 个问题：①等加速直线运动和等角速度转动问题中的动荷问题；②冲 击问题；③疲劳破坏及其强度校核问题。
242
材料力学
图 11.2 例题 11.1 图
解：由于重物 M 以等加速度 a 提升，故钢索除受重力 P 外，还受动荷载 (惯性力 ) 作 a 用。根据动静法，将惯性力 P g (其指向与加速度 a 的指向相反)加在重物上(如图 11.2(b)所 示)，于是，可按静荷载问题求得钢索横截面上的轴力 FNd ，重物 M 的平衡方程为 P FNd P g a 0 解得
P 梁承受的荷载为 Pc P g a 。于是，动荷载预静荷载之比，即动荷系数为 Pa kd 1 ( Pc P ) g
然后，即可用式(11-1)计算梁的应力。 对于线弹性结构，其变形、应力等均与荷载呈线性比例关系。所以当荷载增大到原来 的 k d 倍时，变形和应力也相应增大到原来的 k d 倍。设静荷载作用下梁某截面处挠度为
244
材料力学
图 11.4 例题 11.2 图
(2) 计算杆内最大动应力。作用在 B 端集中质量 m 上的惯性力大小为 F1 ma 10 2 20(N) 在 F 1 和 C 点阻力的共同作用下，在圆杆 C 截面弯矩最大，其值为
材料力学第08章 动载荷与交变应力
x
r Ag r Aa
x
FNd FNst d Kd K d st A A
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d K d st [ ]
P
P P a g
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
m
FNst
m
FNd
rAg
x
rAg rAa
2 st 42st 8h st 2h d st (1 1 ) 2 st 2h d st ( 1 1 ) K d st
2
st
2h 为动荷因数 其中 K d 1 1
st
Fd d Kd P st
Fd K d P
第八章
动载荷与交变应力
中北大学理学院力学系
第一节 第二节 第三节 第四节
概述 构件受加速度作用时的动应力 构件受冲击时的动应力计算 疲劳破坏及其特点
第五节
第六节 第七节
材料的持久极限
影响构件持久极限的因素 构件疲劳强度计算
总结与讨论
第一节 概述
一、基本概念
1、静荷载:荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各 质点加速度很小,可略去不计. 2、动荷载: 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定 （包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大. 3、交变应力：构件内的应力随时间作交替变化。 4、疲劳失效：构件长期在交变应力作用下，虽然最大工作应力 远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却往往发生突 然断裂。
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）
动荷载及交变应力
193第二十五章 动荷载及交变应力一、 内容提要使构件内各点产生加速度的载荷称动载荷。
构件在动载荷作用下产生的应力称为动荷应力。
若以 、和 分别表示动载荷、动荷应力、动荷变形， 、 和 分别表示静载荷、静应力和静变形，则有动荷系数1. 构件以等加速度运动时的动荷应力这类问题可应用达朗伯原理把惯性力作为静载荷处理，按静力平衡求解内力。
动荷系数2. 承受冲击载荷时构件内的动荷应力忽略冲击过程中的能量损失,根据机械能守恒定律,刚体冲击物在冲击过程中所减少的动能T 和位能V ,应等于受冲击物体的弹性变形能,即自由落体垂直冲击水平冲击3. 疲劳应力：随时间作周期性变化的应力。
正应力—时间曲线d P d σd ∆j P j σj ∆jd jd jd d P P K ∆∆===σσga K d +=1d U V T =+jd H K ∆++=211jd g vK ∆=2mσ194 基本参量 循环种类应力最大值 对称循环 应力最小值 脉动循环平均应力 静应力循环 应力幅循环特征4. 疲劳破坏：金属材料在交变应力作用下的破坏。
有以下特点：(1) 交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值, 但经历时间长。
(2) 无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形，断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
(3) 疲劳过程一般分三个阶段：裂纹萌生、裂纹扩展、扩展到临界尺寸瞬时断裂。
二、 基本要求1. 掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强度计算方法。
2. 理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设条件,熟练掌握受该冲击作用的动应力和动变形的计算方法。
3. 了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
4. 了解疲劳破坏的机理和特点,掌握交变应力的应力幅度、平均应力和循环特性的概念和计算方法。
三、 典型例题分析例1 图1 直杆的横截面积为A ，长 ，重量为G ，放置在无摩擦的水平面上，设试用动静法求杆内动荷应力沿杆长的分布规律。
工程力学课件 第11章 动载荷、冲击载荷、交变应力简介
1.1.1 电路பைடு நூலகம்组成
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
4
第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
4
第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
第十一章 动荷载 交变应力
FNd Fd A2 D 2 2 4
qd
qd
Fd d m m n n FNd FNd (c)
D d 2
于是，横截面上的正应力 d 为
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
11
第11章
动荷载 · 交变荷载
例题：直径 d=100mm 的圆轴，一端有重量 P=0.6kN 、 直径 D=400mm 的飞轮，以均匀转速 n=1000r/min 旋 转（图 a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在 t=0.01s 内停车。若轴的质量与飞轮相比很 小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力d,max 。 解：飞轮的惯性力矩为
则
Δd Kd Δst
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
24
第11章
动荷载 · 交变荷载
D 例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN C 的重物(图a)，并以等速度 v=1m/s 下降。 当吊索长度为 l=20m 时，滑轮D突然被卡 (a) A 住。试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击 Δd 应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积 Fd A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa， D C 滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下 ，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧，则吊索受到的冲击荷 (b) A Δst 载又是多少？ l P
解出 d 的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得
2h Δd Δst (1 1 ) Δst 2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
qd
qd
Fd d m m n n FNd FNd (c)
D d 2
于是，横截面上的正应力 d 为
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
11
第11章
动荷载 · 交变荷载
例题：直径 d=100mm 的圆轴，一端有重量 P=0.6kN 、 直径 D=400mm 的飞轮，以均匀转速 n=1000r/min 旋 转（图 a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在 t=0.01s 内停车。若轴的质量与飞轮相比很 小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力d,max 。 解：飞轮的惯性力矩为
则
Δd Kd Δst
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
24
第11章
动荷载 · 交变荷载
D 例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN C 的重物(图a)，并以等速度 v=1m/s 下降。 当吊索长度为 l=20m 时，滑轮D突然被卡 (a) A 住。试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击 Δd 应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积 Fd A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa， D C 滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下 ，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧，则吊索受到的冲击荷 (b) A Δst 载又是多少？ l P
解出 d 的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得
2h Δd Δst (1 1 ) Δst 2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
材料力学动载荷、交变应力
03
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
第六章 动载荷交变应力
动响应 动荷系数K d 静响应
5、动荷系数的导出：由能量守恒定律
P
T V Vd (弹簧变形能 ),
其中：
V P d
Fd Vd d 2
Fd d d Kd P st st
其中st 为静变形 st 为静应力
Fd P( d ) 1 d T P d Vd d ( P) d 2 2 st 2 st
a m max
2
（3）r=1，静荷载作用下的应力；
max m min
t
min r 1 max
a 0
m max min
§6.4.3持久极限（疲劳极限）
1、材料的疲劳寿命： 材料疲劳破坏时所经历的应力循环次数。
2、材料的疲劳极限： 材料经历无限次应力循环(107)而不发生疲劳破坏时，相应的 最大应力值。用“σr”表示。 它与除与材料本身的材质有关外，还与变形形式、循环特征和 应力循环次数有关。它与强度极限的意义相同。 3、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
例3 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求两 种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2） H=1m, 橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa.
P H
P
d2 h
d1
d1
l
解:1)自由下落且无橡皮垫时： Pl st =0.0425 mm E1 A1 2H Kd 1 1 218 st
冲击问题最具代表性的一类是碰撞，随着冲击过程 的进行,往往发生塑性变形、噪声辐射、热能辐射等物 理现象，即冲动问题的复杂性。
3、求解冲击问题的能量方法及假设
由于冲击问题的复杂性，精确求解十分困难，故仅使用能量方法； 1）冲击物为刚体且不反弹； 2）不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；3） 冲击过程为线弹性变形过程。 4、动荷系数：
动载荷及交变应力
l/2
l/2
b
PdP1
1 2C H ,st2.52k1N
d P bd3l/643.02MPa
比较:
σd kd' 24% σd kd
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例 6-3-3 图 a ， b 所 示 简 支 梁 均 由 20b 号 工 字 钢 制 成 。
E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图b中B支座弹簧的
例6-3-1 重物Q自由落下冲击在悬壁AB梁的B点处， 求B点的挠度。
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
解： w B dK d st
Ql3 4Ql3
st
3EI
Ebh3
Kd112 H st11E2 bQlH h 33
wBstKd11E 2 bQ H l33hE 4Q lb 3 3 h
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击 物接触时冲击物的速度为 v，则
hv2 / 2g
2h
Kd 1
1 st
1
v2 1
g st
若冲击物自高度 h 处以初速度v0下落
v2v022gh
Kd 1
v2 1
gst
1
1v02 2gh gst
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
例6-2-2 平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知
圆环的角速度，环向截面面积和材料的密度 。
试求圆环环向截面上的正应力。
D
O
材料力学 第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
解： 截取上半部分作受力分析
单位长度上的惯性力 qd
qd1A 2D2
理论力学16动载荷和交变应力
γ 30 2 2 D ω = 31.9MPa < [σ t ] σd = 4g
n=
30ω
飞轮安全
２、确定许用转速
4 g [σ t ] = 58.62rad/sω≤
2
π
= 559.8r/min
9
动载荷和交变应力
§１６－２
构件的疲劳极限和疲劳强度
一、交变应力和疲劳破坏
工程中的某些构件，在工作时的应力是随时间的改变 而按某种规律交替变化，这种应力称为交变应力。
2
动载荷和交变应力
§１６－１
构件作匀加速直线运动和匀速转动时 的应力和强度计算
一、构件在作匀加速直线运动时的应力与强度计算
起重机的吊索以匀加速度 a 提升重量为Ｗ的重物， 设吊索的横截面面积为Ａ
γ ，求单位体积的重
量为 离吊索下端为ｘ的横截面 上的应力。
x
W
a
3
动载荷和交变应力
∑F
y
=0
W + γAx FNd − W − γAx − a=0 g W + γAx FNd = W + γAx + a 静载荷引起的内力 g a F Nd = FNst K d = FNst (1 + )
qd
D2 an = ω 轮缘上惯性力的集度为 2 AγAγ
2
qd =an =
7
动载荷和交变应力
1 πD FNd = ∫ qd sin θdθ 2 02
qd
z O
y
dθ
Aγ 2 21 π Aγ
轮缘横截面上的正应力为
2
θ
D
Dω
FN d
FN d
=∫
=
轮缘的强度条件
动荷载及交变应力.ppt
第九章
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
l
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
l
第10章 动载荷和交变应力《材料力学》教学课件
而各点的切向加速度均为零。在圆环上任取一微段ds，
则该微段上的惯性力大小为
dFg
AdsD2
2
qgds
所以圆环上惯性力载荷集度为
qg
=
AD2
2
圆环的受力图如图10-3（c）所示。为求圆环内周向应
力，可将圆环沿直径截开，取一部分研究，其受力分析如图
10-3（d）所示。其中，FNd为圆环的周向内力。
10.2 构件做等速转动时的应力计算
材料力学
LOGO
PPT模板下载：/moban/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT背景图片：/beijing/ 优秀PPT下载：/xiazai/ Word教程： /word/ 资料下载：/ziliao/ PPT课件下载：/kejian/ 范文下载：/fanwen/
工程结构或构件上所承受的载荷可分 成静载荷和动载荷两大类。前面各章讨论的 内容都是在 静载荷 （从零开始平缓地增 加到最终值而不再变化的载荷）的作用下杆 件的强度、刚度和稳定性问题。由静载荷产 生的应力称为 静应力 。
10.1 构件做匀加速直线运动时的动应力计算
图10-1（a）所示为一根吊有重物的起重机吊杆，设其为均质直
10.2 构件做等速转动时的应力计算
【例10-3】
v2
D22
4
D2 4
260n2
d D 4 2 3 0 n 2 8 1 0 3 1 4 3 2 0 3 0 0 0 2 8 7 .8 4 1 0 6 P a 8 7 .8 4 M P a
10.3 冲击载荷作用时构件的应力计算
M N d l q l2 7 .8 1 0 3 5 2 7 3 .4 2 5 2 1 0 .6 1 0 3 N m 1 0 .6 k N m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P a
BD P
B Dx
BD x
Pa
P
2
3
1
4
交变应力／概述
一、问题的提出
如果没有工具，如何徒手把一根较粗铁丝折断？
说明构件在静载荷和随时间周期变化载荷的作用 下，失效方式不完全相同。
交变应力
第一节
交变应力与疲劳失效
交变应力／交变应力与疲劳失效
一、概念
构件内一点处随时间作周期性变化的应力称为交变应力。
③求动应力
f
6m
静应力： jW/A0.070M 74Pa 动应力： dKdj15 .41 MPa
第十二章
交变应力
交变应力／概述
一、问题的提出
如何简化出火车车轮轴的计算模型? 如何计算火车车轮轴内的应力? 如何设计车轮轴的横截面?
交变应力／概述
一、问题的提出
P a
CA FQ
C A MP
A C
自 由 落 体 时 ， 冲 击 动 荷 系 数 ： K d112 h j
说明：
（1）j ：以冲击物的重量作为静载荷，沿冲击方向作用在
冲击点时，被冲击构件在冲击点处沿冲击方向所产 生的静位移。
（ 2 ） h = 0 ( 即 将 重 物 突 然 施 加 于 弹 性 体 ) , 则 ： K d 2
可见，当载荷突然作用时，弹性体的变形与应力均比 同值静载荷所引起的变形与应力增加一倍。
max
m a
min mmax min
2.脉动循环
r min 0 max
a m
t
max
2
3.静循环（静应力）
t
r min 1 max
动载荷／构件受冲击时的应力和变形
一、自由落体冲击问题
冲击前： mg v
Ek mgh Ep mgd
冲击后：
Vε
1 2
Fd d
由能量法基本方程，且 Fd KdFj Kdmg
h
d Kdj
d mg
mg(hd)12m gj d2
d 22jd2jh0
d j(1
1 2h) j
动载荷／构件受冲击时的应力和变形
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不 超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
动载荷／概述
a L
mn x
W h
f
动载荷／概述
三、动荷系数：
动荷系数Kd
动响应 静响应
dKdj
四、动载荷分类：
1.简单动载荷： 加速度的可以确定，采用“动静法”求解 。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
动载荷／构件受冲击Байду номын сангаас的应力和变形
三、冲击响应计算 冲击响应等于静响应与动荷系数之积。
例4 直径0.3m的圆木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E =10GPa
解：①求静位移 ②动荷系数
jPEjLAW EAL42m 5 m
Wv h=1m
Kd11 2hj 112 4 12 05 0201.97
交变应力／交变应力与疲劳失效
三、疲劳破坏的发展过程
1.显微结构发生变化，从而永久损伤形核，产生微观裂纹。 2.微观裂纹长大并合并，形成“主导”裂纹。 3.宏观主导裂纹稳定扩展。 4.裂纹扩展到一定尺度时，构件有效截面不足以承载，就会
发生脆断。
交变应力
第二节
交变应力的循环特性和应力幅值
交变应力／交变应力的循环特性和应力幅值
动载荷／惯性载荷作用下的动应力和动变形
dmaxL(1g a)Kdjmax
动荷系数：
K
d
1
a g
强度条件：
dm aK xd jmax
： 静 载 荷 下 材 料 的 许 用 应 力
动载荷
第二节
构件受冲击时的应力和变形
动载荷／构件受冲击时的应力和变形
方法原理：能量法
( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲击构件的接触区域内，应力状态异常复 杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准 确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干 假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
动静法。
动载荷／惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、直线运动构件的动应力
例1 一等直杆，横截面面积为A ，长为L ，重度 ，[] ，
以加速度a上升，试校核该杆的强度。
解：①受力分析，
FNd
(qj
qg)x
Ax
g
Axa
x a
L
a
mn
FNd
Ax(1 a)
g
②求动应力，
x
qj qG
d
FNd A
x(1
a) g
t T 材料在交变应力下的失效（破坏），习惯上称为疲劳破坏。 在交变应力下构件抵抗疲劳失效的能力，称为疲劳强度。
交变应力／交变应力与疲劳失效
二、疲劳破坏的特点
1、失效时应力低于材料强度极限 b ，甚至低于屈服点 s ；
2、断裂发生要经过一定的循环次数； 3、失效时均呈脆断，无明显塑性变形； 4、“断口”分区明显。（疲劳源、光滑区和粗糙区）
max
m min
a
T
一、循环特性：
r min max
二、平均应力：
mmax2min
t 三、应力幅值：
amax2min
交变应力／交变应力的循环特性和应力幅值 四、几种特殊的交变应力
max
m
t
a min
T
1.对称循环
r min 1 max
amax
m0
交变应力／交变应力的循环特性和应力幅值
动载荷／构件受冲击时的应力和变形 1.假设： ①冲击物为刚体； ②被冲击物质量忽略； ③不计冲击过程中的能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程 (保守计算) 。
2. 能量法基本方程：
Ek Ep Vε
动载荷／构件受冲击时的应力和变形 3.动响应与静响应的关系
Fd K dFj d K d j d K d j
第十一章
动载荷
动载荷／概述
一、动载荷：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件 加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为动载荷。即 F = F (t,r,v)。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。
速度不能确定，要采用“能量法”求解； 3.交变载荷： 应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。 4.振动载荷： 求解方法很多，有专门论述。
动载荷
第一节
惯性载荷作用下的动应力和动变形
动载荷／惯性载荷作用下的动应力和动变形
方法原理：达朗伯原理
( 动静法 ）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，只要在物 体上虚加惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力 学问题来处理，其中惯性力的方向与加速度方向相反，惯 性力的大小等于加速度与质量的乘积。