动荷载.交变应力.ppt
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材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
材料力学第九章动荷载和交变应力
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
st FNst / A W2 / A 127.3MPa d kd st 160.4MPa 1.05[ ]
∴ 钢索满足强度要求。
2.5m
FNd W2
W2 g
a
2.5m a
W2
2.梁的强度校核
W1
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
求σdmax、△Dd。不计梁的自重。 A
解：1.计算静态的△Cst、Mmax和
σstmax
W
h
D
2l / 3 l
C
B
l/3
由 w Fb(l 2 b2 ) x Fb x3
6EIl
6EIl
得
Δ Cst
W
l [l 2 ( l )2]
3
3
6EIl
2l 3
Wl 3
6EIl
( 2l )3 3
4Wl 3 0.19mm 243EI
结论：梁满足强度要求。
三、提高构件抗冲击能力的措施
d kdst Fd kdW d kd st
kd 1
1 2h — —竖向冲击动荷因数
st
kd
v2 水平冲击动荷因数
gst
在静应力不变的情况下，减小动荷系数可以减小冲击应力。
即加大冲击点沿冲击方向的静位移： 被冲击物采用弹性模量低、变形大的材料制作； 或在被冲击物上垫上容易变形的缓冲附件。
W
h C
z Iz = 1130cm4 Wz =141cm3
A
B
1.梁本身的变形
1.5m
1.5m
k
ΔCst1
Wl 3 48EI
0.474mm
2.支座缩短量
动荷载交变应力
(7)
由此解得d 的两个根，并取其中大于st 的一个，得
Δd (1
1
2h Δst
) Δst
(8)
A
CP
B
(c)
Δst
于是得动荷因数 Kd 为
Kd 1
1 2h Δst
(9)
Δd Kd Δst
(10)
若梁的两端支承在两个刚度相同的弹簧上，则梁在冲
击点沿冲击方向的静位移为
Δst
Pl 3 48 EI
P 2k
例题： 匀加速起吊一根杆件（图a），杆的长度为l，
横截面面积为A,材料的密度为，加速度为a。试求距
杆下端为 x 的横截面上的动应力d 。
解：取距下端为x的一段杆为
FRd
x
分离体，作用于这段杆上的重力
沿杆轴均匀分布，其集度为Ag
，惯性力也沿杆轴均匀分布，其
l x
a
FNd
m
m
m
m
q Ag Aa
集度为Aa ，指向与a 指向相
3. 疲劳破坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性 变形，不易为人们察觉。
因此，处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核。
§12.2 构件有加速度时动应力计算
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在 构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力 假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问 题来处理。
则冲击物减少的势能为
Ep P(h Δd )
(b)
而冲击物的初速与终速均为零，故
Ek 0
(c)
杆内应变能
Vεd
EA 2l
Δd2
(d)
将(b)(c)(d)代入(a)得
P(h
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力
l
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
动载荷与交变荷载PPT课件
Ph
d
1 2
Fd d
Fd
AE l
d
P
h
d
1 2
EA l
2 d
st
Pl AE
P
AE l
st
2 d
2 st d
2 st h
0
d st 1
1
2h st
降低动荷因数的措施：
Kd 1
1
2h st
1、 增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧（ 缓冲弹簧） 2、 减小冲击物自由下落的高度。当 h → 0 时，即重物骤然加在杆件上，Kd = 2 ，表明骤然荷载引起的动应力是将重物缓慢作用所引起的静应力的 2 倍。
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）。
11.1.2 动载荷问题的分类及研究方法
动载荷问题的分类： （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
动载荷问题的研究方法：
Kd
d st
1
1 2H st
F
b
A
C
H
d
B h
z
L/2
L/2
Fd
y
F
A
C
B
st
L/2
L/2
静位移
st
FL3 48EI
Kd 1
1 2H 1 st
1
96HEI FL3
A
（2）、最大应力
d max
Kd st max
Kd
FL 4Wz
（3）、最大挠度
d max
Kd st max
材料力学课件-第十三章---动荷载
解：①
j Qh1 / E1A1 QL / EA
50.024 81030.152
514 10106 0.32
71.5105 m
Kd 1
1 53.4 210.02 71.5105
②
QL / EA 514
j
10106 0.32
0.707 105 m
Kd 1
1 533 21 0.707105
33
34
1 2
mv
2
mg 2
K
2 d
j
冲击前：
动能T1mv2 /2 势能V10 变形能U10
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
动荷系数 Kd
2
g j
17
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
[例5 ] 直径0.3m旳木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩旳最大动应力。E=10GPa Wv
25
解：⒈ 求冲击点C处旳静位移用能量法可求得冲击点C处旳
静位移
st
Wl13 3EI
Wl 3
3EI
BAl1
W
l13 l 3 3EI
Wl1l GI P
l1
100N 0.3m3 0.8m3
3 200 109 Pa π (0.06m)4
100N (0.3m)2 0.8m 80 109 Pa π (0.06m)4
加速度提起重50kN 旳物体，试校核钢丝绳旳强度。
解：①受力分析如图:
Nd
a Nd (GqL)(1 g )
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
Nd A
1 (GqL)(1 A
动荷载
FN qd ( )d
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
材料力学2--动荷载、交变应力
min r (1)应力比 r max r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅 (3)平均应力 m
max min
1 m ( max min ) 2
12.1 概述
一、静载荷与动载荷：
Байду номын сангаас
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯 性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应。
速度不能确定，要采用“能量法”求解； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
12.2 构件有加速度时动应力计算
采用
动静法
在构件运动的某一时刻，将惯性力加在构件上， 使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成 平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
一、直线运动构件的动应力
例： 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。 试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 解：(1) 钢索的轴力： a
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动响应 动荷因数K d 静响应
d Kd st
四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变。此时，加
2h Δd Δst (1 1 ) Δst
2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅 (3)平均应力 m
max min
1 m ( max min ) 2
12.1 概述
一、静载荷与动载荷：
Байду номын сангаас
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯 性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应。
速度不能确定，要采用“能量法”求解； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
12.2 构件有加速度时动应力计算
采用
动静法
在构件运动的某一时刻，将惯性力加在构件上， 使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成 平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
一、直线运动构件的动应力
例： 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。 试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 解：(1) 钢索的轴力： a
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动响应 动荷因数K d 静响应
d Kd st
四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变。此时，加
2h Δd Δst (1 1 ) Δst
2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
材料力学课件11_动荷载与交变应力_浙江大学
1、动应力
基本思想 —— 将动力学问题转化为静力学 问题，建立方程求解。
方法： 基于达朗伯原理的动静法 工程上通过动荷因素描述
例11-1. 杆OA长为L，横截面积为A，重量为P1，弹性模
量为E，A端固结物重为P，杆与物以角速度ω在水平面 内转动。试求杆的最大动应力与伸长。
ω
O
A
解： 动力学问题（静时无水平力）
d,max
FN,m ax A
L 2
2gA (P1 2P)
由 d,max [ ]得
(3) 杆伸长
2gA[ ]
L(P1 2P)
——许可角速度
L
L 0
FN dx EA
1 EA (FAL
1 3
qAL2 )
L2 2
3EAg
(P1
3P)
例11-2. 圆杆直径为d，长AB＝l，质量密度为，于C、D处
(1) 确定等效静力学问题的荷载——惯性力
按质点→微段dx： 质量 dx P1 , 加速度 a x 2
惯性力 P1 2 xdx L g
q
FA x
gL
O
——线性分布
A
物A的惯性力
FA
P g
L 2
P1 2 g
(2) 杆拉伸
轴力
FN
FA
1 2
qA(L
x2 L
)
O端
FN,m ax
L 2
2g
(P1
2P)
最大动应力
max r 1 ——对称循环交变应力
r 1 ——非对称循环交变应力 r 0 ——脉动循环交变应力
(2) 疲劳寿命——交变应力 ( ma下x )疲劳破坏所
经历的应力循环次数N S－N曲线 max
基本思想 —— 将动力学问题转化为静力学 问题，建立方程求解。
方法： 基于达朗伯原理的动静法 工程上通过动荷因素描述
例11-1. 杆OA长为L，横截面积为A，重量为P1，弹性模
量为E，A端固结物重为P，杆与物以角速度ω在水平面 内转动。试求杆的最大动应力与伸长。
ω
O
A
解： 动力学问题（静时无水平力）
d,max
FN,m ax A
L 2
2gA (P1 2P)
由 d,max [ ]得
(3) 杆伸长
2gA[ ]
L(P1 2P)
——许可角速度
L
L 0
FN dx EA
1 EA (FAL
1 3
qAL2 )
L2 2
3EAg
(P1
3P)
例11-2. 圆杆直径为d，长AB＝l，质量密度为，于C、D处
(1) 确定等效静力学问题的荷载——惯性力
按质点→微段dx： 质量 dx P1 , 加速度 a x 2
惯性力 P1 2 xdx L g
q
FA x
gL
O
——线性分布
A
物A的惯性力
FA
P g
L 2
P1 2 g
(2) 杆拉伸
轴力
FN
FA
1 2
qA(L
x2 L
)
O端
FN,m ax
L 2
2g
(P1
2P)
最大动应力
max r 1 ——对称循环交变应力
r 1 ——非对称循环交变应力 r 0 ——脉动循环交变应力
(2) 疲劳寿命——交变应力 ( ma下x )疲劳破坏所
经历的应力循环次数N S－N曲线 max
第十一章动荷载优秀课件
Q(hd)12Fdd 动载荷、静载荷下虎克定律都成立
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
Q
h Fd
d
Q st
Q(hd)12Fdd
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
整理 d 2 得 2std ： 2 hst0 d可解
dst s2t2hst (实际 d st, “”不取
一、冲击问题的假定
1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，
二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，
可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去
不计。（能量守恒）
q d (5)求动应力
d
FNd 2A
A
FNd
d
R2 2
g
qd
2R
qd
A
qd
A R2
g
FNdqd2R2AgR22
FNd (5)求动应力
d
R2 2
g
vR圆环轴线上的点的 度线速
d
v2 g
说明：圆环内的动应力只与γ和v有关，而与横截面面积无关， 要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起 作用的。
二、自由落体冲击
Q
h
Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲 击 荷 载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
Q
h Fd
d
Q st
Q(hd)12Fdd
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
整理 d 2 得 2std ： 2 hst0 d可解
dst s2t2hst (实际 d st, “”不取
一、冲击问题的假定
1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，
二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，
可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去
不计。（能量守恒）
q d (5)求动应力
d
FNd 2A
A
FNd
d
R2 2
g
qd
2R
qd
A
qd
A R2
g
FNdqd2R2AgR22
FNd (5)求动应力
d
R2 2
g
vR圆环轴线上的点的 度线速
d
v2 g
说明：圆环内的动应力只与γ和v有关，而与横截面面积无关， 要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起 作用的。
二、自由落体冲击
Q
h
Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲 击 荷 载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
材料力学第08章 动载荷与交变应力
x
r Ag r Aa
x
FNd FNst d Kd K d st A A
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d K d st [ ]
P
P P a g
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
m
FNst
m
FNd
rAg
x
rAg rAa
2 st 42st 8h st 2h d st (1 1 ) 2 st 2h d st ( 1 1 ) K d st
2
st
2h 为动荷因数 其中 K d 1 1
st
Fd d Kd P st
Fd K d P
第八章
动载荷与交变应力
中北大学理学院力学系
第一节 第二节 第三节 第四节
概述 构件受加速度作用时的动应力 构件受冲击时的动应力计算 疲劳破坏及其特点
第五节
第六节 第七节
材料的持久极限
影响构件持久极限的因素 构件疲劳强度计算
总结与讨论
第一节 概述
一、基本概念
1、静荷载:荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各 质点加速度很小,可略去不计. 2、动荷载: 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定 （包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大. 3、交变应力：构件内的应力随时间作交替变化。 4、疲劳失效：构件长期在交变应力作用下，虽然最大工作应力 远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却往往发生突 然断裂。
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）
动荷载及交变应力
193第二十五章 动荷载及交变应力一、 内容提要使构件内各点产生加速度的载荷称动载荷。
构件在动载荷作用下产生的应力称为动荷应力。
若以 、和 分别表示动载荷、动荷应力、动荷变形， 、 和 分别表示静载荷、静应力和静变形，则有动荷系数1. 构件以等加速度运动时的动荷应力这类问题可应用达朗伯原理把惯性力作为静载荷处理，按静力平衡求解内力。
动荷系数2. 承受冲击载荷时构件内的动荷应力忽略冲击过程中的能量损失,根据机械能守恒定律,刚体冲击物在冲击过程中所减少的动能T 和位能V ,应等于受冲击物体的弹性变形能,即自由落体垂直冲击水平冲击3. 疲劳应力：随时间作周期性变化的应力。
正应力—时间曲线d P d σd ∆j P j σj ∆jd jd jd d P P K ∆∆===σσga K d +=1d U V T =+jd H K ∆++=211jd g vK ∆=2mσ194 基本参量 循环种类应力最大值 对称循环 应力最小值 脉动循环平均应力 静应力循环 应力幅循环特征4. 疲劳破坏：金属材料在交变应力作用下的破坏。
有以下特点：(1) 交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值, 但经历时间长。
(2) 无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形，断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
(3) 疲劳过程一般分三个阶段：裂纹萌生、裂纹扩展、扩展到临界尺寸瞬时断裂。
二、 基本要求1. 掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强度计算方法。
2. 理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设条件,熟练掌握受该冲击作用的动应力和动变形的计算方法。
3. 了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
4. 了解疲劳破坏的机理和特点,掌握交变应力的应力幅度、平均应力和循环特性的概念和计算方法。
三、 典型例题分析例1 图1 直杆的横截面积为A ，长 ，重量为G ，放置在无摩擦的水平面上，设试用动静法求杆内动荷应力沿杆长的分布规律。
动载荷与交变应力
max m a
min m a
r min max
σ
8、脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间 max a
max max min 0
a
max
2
m
r0
o
或
max 0
min max
a
min
2
m
r
9、 静应力
σ
应力保持某恒定值不变
max min m
5、研究意义
实例
惯性载荷
冲击载荷
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
16.2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时旳动应力计算
16.2.1 构件作匀加速直线运动时旳动应力计算 1、此类问题旳特点:
加速度保持不变Βιβλιοθήκη 加速度数值保持不变，即角速度w = 0
2、处理此类问题旳措施: 牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）
g
[ ]
16.3 构件受冲击时旳应力与变形
一、构件受冲击时旳应力和变形 当运动物体（冲击物）以一定旳速度作用在静
止构件（被冲击物）上时，被冲击物体将受到很 大旳作用力（冲击载荷），这种现象称为 冲击
此类问题在工程中非经常见，例如 : 打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。
构件受冲击时旳应力和变形
弹性支承情况下旳冲击应力:
Q h
st
Ql 3 48EI
Q 2k
....... 5.08mm
l/2
l/2
kd 1
1 2h ....... 5.55 st
(b)
st
Ql 4W
..... 2.43MPa
d 5.55 2.43 13.5MPa
材料力学5
材料力学
(2) 弯曲对称循环时，-1的测定 弯曲疲劳试验机一台，标 准（规定的尺寸和加工质量） 试样一组。记录每根试样发生 疲劳破坏的最大应力max和循
环次数N。绘出max－N曲线
（疲劳寿命曲线），又称为 S － N曲线（S 代表正应力 或切 应 力）。40cr 钢的max－ N曲线如图所示。可见max降至某 值后， max－N 曲线趋于水平。该应力即为-1 。图中-1590 MPa。
裂破坏。
疲劳破坏的主要特征：
(1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷
载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突
然断裂;
(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;
(3) 断口分为光滑区和粗糙区。
材料力学
疲劳破坏的过程: (1) 疲劳裂纹的形成
构件中的最大工作应力达到一定
rN0
O
N0=5×10 6 ~10 7 N
N0 r 表示。
材料力学
(4) 构件的疲劳强度校核
材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外形,尺寸,表
面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系数K, 尺寸系数e和表面加工系数b（均由图表可查）。对材料的疲劳 极限进行修正得到构件的疲劳极限。 即
材料力学
(1) 为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量。 1. 循环特征（应力比） min r （拉,压,弯曲） max
min 或 r （扭转） max
2. 应力幅
max min 或 max min
1 （有时称 a ( max min ) 为应力幅， max min为应 2 力范围）
第六章
(2) 弯曲对称循环时，-1的测定 弯曲疲劳试验机一台，标 准（规定的尺寸和加工质量） 试样一组。记录每根试样发生 疲劳破坏的最大应力max和循
环次数N。绘出max－N曲线
（疲劳寿命曲线），又称为 S － N曲线（S 代表正应力 或切 应 力）。40cr 钢的max－ N曲线如图所示。可见max降至某 值后， max－N 曲线趋于水平。该应力即为-1 。图中-1590 MPa。
裂破坏。
疲劳破坏的主要特征：
(1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷
载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突
然断裂;
(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;
(3) 断口分为光滑区和粗糙区。
材料力学
疲劳破坏的过程: (1) 疲劳裂纹的形成
构件中的最大工作应力达到一定
rN0
O
N0=5×10 6 ~10 7 N
N0 r 表示。
材料力学
(4) 构件的疲劳强度校核
材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外形,尺寸,表
面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系数K, 尺寸系数e和表面加工系数b（均由图表可查）。对材料的疲劳 极限进行修正得到构件的疲劳极限。 即
材料力学
(1) 为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量。 1. 循环特征（应力比） min r （拉,压,弯曲） max
min 或 r （扭转） max
2. 应力幅
max min 或 max min
1 （有时称 a ( max min ) 为应力幅， max min为应 2 力范围）
第六章
动载荷与交变荷载课件
实验设备与实验原理
实验设备 实验原理
实验方法与步骤
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实验结果与分析
实验结 果
结果分析
对实验结果进行分析，可以得出不同 结构在不同动载荷和交变荷载作用下 的响应规律和特性，为工程结构的优 化设计和安全评估提供依据。
新材料对动载荷与交变荷载的影响
总结词
详细描述
新技术对动载荷与交变荷载的影响
总结词
详细描述
新应用领域对动载荷与交变荷载的挑战
总结词
新应用领域的拓展给动载荷与交变荷载 带来了新的挑战。
VS
详细描述
随着科技的进步和社会的发展，新的工程 领域如海洋工程、空间探索、新能源等不 断涌现。这些领域中的结构物常常面临复 杂的动载荷与交变荷载环境，需要针对具 体情况进行深入研究，以确保工程安全和 可靠性。同时，这些新领域的研究也将推 动动载荷与交变荷载理论的进一步发展。
机械工程中的动载荷与交变荷载
总结词
详细描述
土木工程中的动载荷与交变荷载
总结词
详细描述
航空航天工程中的动载荷与交变荷载
总结词
高强度、高精度
详细描述
在航空航天工程中，由于飞行器的高速运动和复杂环境， 动载荷与交变荷载的影响更加显著。例如，飞机在起飞、 降落和飞行过程中会受到气动载荷、惯性载荷等多种动 载荷的作用；航天器在发射、轨道运行和返回过程中也 会受到各种交变荷载的作用。这些载荷不仅会影响飞行 器的性能和安全性，还会对航天员的生命安全产生重要 影响，因此航空航天工程师需要高度重视动载荷与交变 荷载的研究和控制。
材料力学-动荷载和交变应力
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
Fd
＝
EA l
d
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
令 C＝ EA l
被冲击构件的 刚度系数
Fd ＝ C d
W
vh
d
EA l
将 W 以静荷载的方式作用于冲击点处
被冲击构件沿冲击方向的静变形为 st
W ＝ C st
C
＝
W st
Fd ＝
W st
d
能量守恒方程
d2 － 2 st d － 2 st h ＝ 0
对疲劳破坏的解释与构件的疲劳破坏断口是吻合的
光滑区 —— 裂纹扩展区 粗糙区 —— 最后突然
断裂形成的
构件的疲劳破坏，是在没有明显预兆的情况下 突然发生的，往往会造成严重的事故。
§13-5 交变应力的特性与疲劳极限
应力循环
应力每重复变化一次
一个应力循环
s
重复的次数 —— 循环次数
r s ＝ min
构件中各质点以变速运动时，构件就承受动荷载 的作用。
构件由动荷载引起的应力和变形 动应力 动变形
静荷载作用下服从虎克定律的材料，在动荷载作用下， 只要动应力不超过材料的比例极限，虎克定律仍然成立。
构件内的应力随时间作周期性交替变化
交变应力
在交变应力的长期作用下： 即使是塑性很好的材料、最大工作应力远低于
仍服从虎克定律。
冲击过程中不考虑波动效应，不计声、热能损失。
一、竖向冲击问题
重为 W 的物体，从高度 h 处自由下落 到杆的顶端。
变形最大时：Fd 、d 、sd
冲击物在冲击前后动能和势能的改变 等于被冲击构件所获得的应变能。