七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案
七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明说课稿
《应用一元一次方程--追赶小明》说课稿一、教学内容分析本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第6节的内容，共1课时。
是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸,也是一元一次方程应用的追及问题.虽然本节课内容比较简单,但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用.二、学情分析本班学生层次差异较为显著.在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高,有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识,并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱.因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理：① 在新课之前，增加了与追击问题有关的路程、时间、速度之间关系的讲解。
② 在新课的引入方面，没有按照教材的要求，而是引用了学生利用课余时间自拍、自导、自演的一段录象。
③ 在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。
三、设计思想新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程.从已有的知识经验出发,鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解,让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。
同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键.本节课我主要是通过学生拍摄的一段录象来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再解决实际问题,再通过练习来巩固所学知识。
整节课主要就是围绕这段录象来展开,消除了学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然.让学生在不知不觉中学完本节课。
同时也体现出了从生活发现数学,让数学回归生活的设计理念。
四、教学目标针对新课程标准的要求、教材编写者的意图、本班学生实际情况以及布卢姆目标分类理论，本节课教学目标如下:1、知识与技能目标知道一元一次方程的定义、列方程解应用题的步骤，能够在现实中运用他们.理解列方程解应用题的一般思想方法，并能在实践中加以运用，掌握这种思想方法.进一步发展分析问题的能力、表达能力、抽象能力以及问题解决的能力。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)
-举例解释：对于上述小明跑步的问题，学生可能会在将时间单位从分钟转换为小时时出现错误，或者在对等式进行操作时忘记乘除法的规则。教师需要通过具体例题和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始跑，最后一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的奥秘。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.理解速度、时间和路程的关系，掌握公式：路程=速度×时间。
2.学习如何将实际问题转化为数学方程，通过解一元一次方程解决追赶小明的实际问题。
3.通过追赶小明的实例，让学生掌握以下知识点：
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决追赶小明问题的过程中，学会运用等式性质和方程求解方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的一元一次方程应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
2.教学难点
-难点内容：学生对于将实际问题转化为数学方程的过程，以及解方程时对等式性质的理解和运用。
-难点突破：
a.帮助学生理解实际问题背后的数学模型，特别是如何将描述性的语言转化为数学表达式。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案
6 应用一元一次方程-—追赶小明1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系,找出等量关系．2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题．重点找出追及问题中的等量关系,列出方程，解决实际问题．难点通过画线段图找等量关系．一、复习导入问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少?问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？学生举手回答，教师点评．二、探究新知1．课件出示教材第150页情境图，提出问题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)：引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程．教师:根据等量关系，如何解决这两个问题呢？指名学生写出解题过程,教师点评．解：（1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x＝80x＋80×5.化简,得100x ＝400.x ＝4.因此,爸爸追上小明用了4 min.（2)180×4＝720(m)，1 000－720＝280（m）．所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
2．课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队,步行速度为4 km/h，七（2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h。
40.北师大七年级数学上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明-教案
5.6应用一元一次方程——追赶小明教学目标【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。
2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1.一元一次方程的概念。
2.应用一元一次方程解决实际问题。
3.追赶问题的应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：追赶问题的应用。
四、教学准备1.教师准备：•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备：•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步：导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。
并询问之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。
2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。
第二步：基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。
2.讲解如何化解包含绝对值的方程。
第三步：追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。
2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产生追赶问题的原因。
3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。
4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
第四步：练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。
2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。
第五步：作业布置结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。
六、教学反思通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。
但教学途中也暴露出来的一些问题，比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。
这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。
【教案】 应用一元一次方程——追赶小明
5．6 应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】知识与技能借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题.过程与方法通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题.情感、态度与价值观通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯.【教学重难点】重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系.难点:从表格中提取信息.【教学过程】一、讲授新课师:下面我们一起来看一个问题.教师多媒体展示问题:球赛积分表问题.1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分?生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分.师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x分,同学们能不能列出方程?生:10x+1×4=24,解得x=2.师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m场,总得分为多少?生:2m+(14-m)=m+14.师:设一个队胜x场,则该队负(14-x)场,则2x-(14-x)=0,x=.师:那么x表示什么量?它可以是分数吗?二、例题讲解【例1】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系.解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5.化简,得10x=400,解得:x=4.因此,爸爸追上小明用了4 min.(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).所以,追上小明时,距离学校还有280m.【例2】A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少?分析:本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,它们之间有如下关系:甲的行程+乙的行程=60.解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+2)千米/时.由题意,得2x+2(x+2)=60.解这个方程,得x=14.检验:x=14适合方程,且符合题意.则甲的速度为14+2=16(千米/时).。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》示范课教学设计
第五章一元一次方程6 应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.4.经历分析行程问题中数量关系的过程，体会方程模型的作用，发展思维能力.二、教学重难点重点：会画“线段图”分析复杂问题中的相等关系，建立方程模型.难点：借助“线段图”找出行程问题中的相等关系，进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【引例】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.假设爸爸追上小明用了x分钟.画线段图如下：解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x=80x＋80×5.化简，得100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4 min．（2）线段图如下：解：180×4=720(m)1000－720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280 m.【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.预设答案：问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解答：问题1：【分析】相等关系：前队行的路程＝后队行的路程．解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4×1解方程得：x=2 .答：后队追上前队时用了2小时.问题2：【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：12×2=24(km)答：后队追上前队时联络员行了24千米.问题3：【分析】相等关系：联络员行的路程＝前队行的路程．解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意：12x=4x+4.解得x=0.5.答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.例1甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?【分析】等量关系：甲行的时间=乙行的时间，甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离.解：设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.例2一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度.【分析】相等关系：顺水中的航速=静水中的航速+ 水流速度逆水中的航速=静水中的航速－水流速度顺水中的航程=逆水中的航程教师活动：我们已经知道了静水中的航速为26 km/h，接下来就是如何求水流速度.解：设水流速度为x千米/小时.根据题意得：3(x+26)=3.5(26-x).解得：x=2.答：水流速度为2千米/小时.问题中的数量关系．追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，S甲－S乙＝两出发地的距离；(2)对于同向同地不同时的问题，S甲＝S乙先＋S乙后．注意：同向而行注意始发时间和地点．相遇问题：往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t－v乙t=s.②同时同地、背向而行：v甲t＋v乙t=s.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应C.55x+85( x-1)=335D.55( x+1 )+85x=335【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.答案：D2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为.3.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.答案：2. 20; 3. 19，44.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.解：设快车x小时后追上慢车.根据题意得85x=450+65x.解得x=22.5.答：快车22.5小时后追上慢车.5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？情况一【分析】等量关系：甲路程+乙路程+5=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x+5+6x=80.解得x=5.答：经过5小时后两人相距5千米.情况二【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x-5+6x=80..解得x=173小时后两人相距5千米.答：经过173思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第151页习题5.9 第1、2、3题.。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明优秀教学案例
1.解题思路：引导学生总结解题思路，明确解决追赶问题的关键步骤。让学生从实际问题中提炼出关键信息，找出问题中的等量关系，列出方程，求解未知量。
2.解题方法：总结一元一次方程的解法，让学生掌握解题方法。强调解题步骤的重要性，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
3.应用拓展：鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，解决类似问题。引导学生关注身边的人和事，提高学生的数学应用意识。
3.媒体辅助：利用多媒体课件展示追赶问题的生活场景，让学生更直观地理解问题背景。通过动态演示，让学生观察和分析问题，找出问题中的等量关系。
（二）问题导向
1.自主探究：在解决问题的过程中，教师提出一系列问题，引导学生自主探究，激发学生的思考。例如，教师可以提问：“小明和小华的速度如何表示？他们分别跑了几分钟？如何列出方程解决问题？”
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同讨论解决问题。在讨论过程中，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
2.分工合作：在小组内部，分工合作，明确每个学生的责任。例如，一个学生负责找出等量关系，另一个学生负责列出方程，共同解决问题。
3.互动评价：小组成员之间相互评价，共同提高。在小组合作过程中，鼓励学生相互倾听、相互反馈，培养学生的评价能力和自我反思能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长。评价时，教师要以鼓励为主，充分激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.故事引入：以一个有趣的追赶小明的故事作为导入，引发学生的兴趣。教师讲述故事，让学生在轻松愉快的氛围中进入本节课的学习。故事中，小明和小华进行一场跑步比赛，小华要追赶小明，正好追上。引导学生思考：小华和小明分别跑了几分钟？他们的速度如何？
七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案新版北师大版
6 应用一元一次方程——追赶小明【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系,找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题,进一步体会方程模型的作用,培养分析问题,解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题. 【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.一、情境导入,初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题,你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆,掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究,获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图,借助线段图加以分析,尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系:快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系:甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发,则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行,顺流用3.3h,逆流航行比顺流航行多用30min,轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题 4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七（1）班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队,速度为6km/h,前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4,并没有提出问题, 需要学生根据已知条件,提出合理的问题,再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题,然后与同伴进行交流.三、运用新知,深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇,则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城,甲每小时走4km,乙每小时走6km,甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地,甲步行每小时走5km,先走了1.5h,乙骑自行车走了50min,两人同时到达B地,乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得:5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h,由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题,到探究开放性问题,培养学生分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣.。
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明优秀教案
5.6应用一元一次方程——追赶小明1.能剖析行程问题中已知数与未知数之间的数目关系，利用行程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程 a 解应用题 .2.会用“线段图”剖析复杂问题中的数目关系，进而成立方程解决本质问题，培育剖析问题、解决问题的能力，进一步领会方程模型的作用.一、情境导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？对于孙悟空的故事你必定知道好多吧.有这样一首描绘孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准 .请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？二、合作研究研究点一：用一元一次方程解决相遇问题小明家离学校 2.9 千米，一天小明下学走了 5 分钟以后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60 米，爸爸骑自行车每分钟骑200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？分析：此题等量关系：小明所走的行程＋爸爸所走的行程＝所有行程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，此外也要注意此题单位的一致.解：设小明爸爸出发x 分钟后接到小明，如下图，由题意，得200x＋ 60（ x＋ 5）＝2900.解得 x＝ 10.答：小明爸爸从家出发10 分钟后接到小明.方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的重点，对于行程问题，往常借助“线段图”来剖析问题中的数目关系.这样能够比较直观地反应出方程中的等量关系.研究点二：用一元一次方程解决追及问题敌我两军相距25km，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？分析：此题相等关系：我军所走的行程－敌军所走的行程＝敌我两军相距的行程.解：设战斗是在开始追击后x 小时发生的 .依据题意，得8x－ 5x＝ 25－ 1.解得 x＝ 8.答：战斗是在开始追击后8 小时发生的 .研究点三：用一元一次方程解决环形问题甲、乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为360 米 /分，乙的速度是 240 米/分.（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？分析：（ 1）题本质上是追及问题，两人第一次相遇，本质上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的行程－乙走的行程＝400 米；（ 2）题本质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的行程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的行程＋乙走的行程＝ 400 米 .解：（ 1）设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝103（.103× 360＋10× 240）÷400＝5（圈） . 3答：两人一共跑了 5 圈 .（ 2）设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋ 240x＝ 400.解得x＝2（分钟）＝340（秒） .答： 40 秒后两人第一次相遇.方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（初次相遇）甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（初次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.三、板书设计，追赶小明→行程问题→相遇问题追及问题环形问题教课过程中，经过对开放性问题的商讨与沟通，学与人类生活的亲密联系，激发学生学习数学的兴趣，服困难的勇气.体验生活中数学的应用与价值，感觉数培育学生的创新意识、团队精神和克。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程—追赶小明》教学设计
第五章一元一次方程6.应用一元一次方程——追赶小明一、学习目标1.能充分利用行程中的路程、速度和时间之间的关系列方程解应用题；2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；3.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。
二、学习重难点重点：借助线段图，寻找等量关系，列出方程。
难点：确定方程时找等量关系。
三、温故知新1.行程问题主要研究路程、速度、时间三个量的关系。
路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度2.复习回顾(1).若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。
(2)小明用4分钟绕学校操场跑一圈（每圈400米），那他的速度为__米/分钟。
(3)已知小明家距离火车站1500米，他以300米/分钟的速度骑车到达车站需要__分钟。
学生活动：让学生通过抢答的方式回答问题，并回顾路程、速度和时间三个量之间的关系。
设计意图：通过实际具体活动引起学生的兴趣，从而轻松引入本节所要探讨的主要问题。
四、学习过程（一）探究一：小明家距学校1000米，小明以80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。
思考：(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2) 追上小明时，距离学校还有多远？注：我们借助画图分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。
线段图：等量关系：爸爸x分钟的路程-小明x分钟的路程=原来的距离解答过程：（1）设爸爸追上小明用了x分钟。
根据题意，得180x-80x=80×5；解这个方程，得x=4所以爸爸追上小明用了4分钟。
（2）180×4=720（米）1000-720=280（米）答：追上小明时，距离学校还有280米。
活动过程：教师引导学生分析，观看学生演的过程，并演示画线段图的方法。
同时引导学生找到等量关系，并列出方程，让学生讲解解题思路，培养学生思维的灵活性。
北师版初中数学七年级上册精品教案 第5章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明
6 应用一元一次方程——追赶小明教师备课 素材示例●置疑导入 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180m/min 的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．【教学与建议】教学：直接展示——追及问题，激发学生的好奇心．建议：注意路程计算公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系．●复习导入 问题导入：1．若小勋每分钟走120m ，则他5min 能走__600__m.(路程＝速度×时间)2．如果小勋用5min 绕学校操场跑了两圈(每圈300m)，那么他的速度为__120__m/min.(速度＝路程时间) 3．已知小勋家距离高铁站1800m ，他以5m/s 的速度骑车到达高铁站需要__6__min.(时间＝路程速度) 【教学与建议】教学：通过几个简单的问题，复习路程、时间、速度等概念及三者之间的关系．建议：让学生熟练掌握路程计算公式，并对公式灵活变形．相遇问题是相向而行，常用的等量关系式是：甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙之间的距离．【例1】甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．若快车甲的速度为60km/h ，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h ，A ，B 两地相距80km ，求两车从出发到相遇所用的时间．设xh 后两车相遇，则根据题意可列方程为(C)A ．x 80＋x －480＝60B ．，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45km/h ，慢车行驶2h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60km/h.快车开出几小时后与慢车相遇？解：设快车开出xh 后与慢车相遇．根据题意，得(60＋45)x ＋45×2＝510.解得x ＝4.答：快车开出4h 后与慢车相遇．追及问题是同向而行．常用的等量关系式是：快者走的路程－慢者走的路程＝两者之间的距离．【例4】甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s ，乙的速度是7m/s ，若两人从同一起点出发，乙让甲先跑1s ，则乙追上甲需(B)A ．14sB ．13sC ．7.5sD ．6.5s【例5】敌我两军相距14km ，敌军于1h 前以4km/h 的速度逃跑，现我军以7km/h 时的速度追击__6__h 后可追上敌军．解决航行问题的关键是抓住速度公式：顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度．【例6】一艘轮船在A ，B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则A ，B 两港口之间的路程是(B)A ．105kmB ．175kmC ．180kmD ．210km【例7】一名极限运动员在静水中的划船速度为12km/h ，今往返于某河，逆流时用了10h ，顺流时用了6h ，则此河水流速是__3__km/h__．环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇．【例8】某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙两人在跑道上练习跑步．已知甲平均每分钟跑250m ，乙平均每分钟跑290m.(1)若两人同时从同一地点出发，背向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2)若两人同时从同一地点同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？解：(1)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(250＋290)x ＝400.解得x ＝2027. 答：经过2027min 两人第一次相遇； (2)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(290－250)x ＝400.解得in 两人第一次相遇．高效课堂 教学设计1．通过“线段题”分析追及问题中的数量关系，找出等量关系．2．应用一元一次方程解决行程问题．找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．活动一：创设情境导入新课亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？活动二：实践探究交流新知【探究】追及问题(多媒体出示教材P150条件和问题)(1)爸爸追上小明用了多长时间？分析：爸爸追上小明时，两人所走路程相等．所以本题的等量关系为：爸爸所走的路程＝小明所走的路程．在解决问题时，要抓住这个等量关系．根据题意，画出线段图如图所示：解：设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得__180x＝80x＋80×5__．解得in；(2)追上小明时，距离学校还有多远？解：追上小明时，小明已经行走的路程为__180×4＝720(m)__，所以此时距离学校还有1000－__720__＝__280__(m).【归纳】追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．活动三：开放训练应用举例【例1】甲、乙两人从相距180km的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15km/h，乙的速度为45km/h，经过多长时间两人相遇？【方法指导】相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．解：设经过xh时两人相遇．根据题意，得15x＋45x＝180，解得x＝3.答：经过3h两人相遇．【例2】一艘轮船在A，B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度．【方法指导】顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．解：设水流速度为xkm/h.根据题意，得3(x＋26)＝3.5(26－x)，解得/h.【例3】(教材P151“议一议”)育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答．【方法指导】此例并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答．学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队需xh．根据题意，得6x＝4x＋4×1，解得x＝2.答：后队追上前队用了2h．活动四：随堂练习1．甲的速度是5.4km/h，乙的速度是4.6km/h.两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3h相遇，则A，B的距离是__30__km；若经过5h还差4km相遇，则A，B的距离是__54__km.2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3km，乙每小时走5km，甲先出发1h，结果乙比甲早到1h．则学校与县城间的距离是__15__km.3．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s，乙的速度是7m/s，若乙让甲先跑1s，则乙追上甲需要__13__s.4．某船从甲码头顺流而下到乙码头，然后从乙码头逆流而上返回甲码头共用10h，此船在静水中的速度为25km/h，水流速度为5km/h，求甲、乙两码头之间的航程．解：设甲、乙两码头之间的航程为xkm.根据题意，得x25＋5＋x25－5＝10，解得.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾应用一元一次方程解决行程问题的方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．作业：课本P151习题5.9中的T2、T3本节课从学生应用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，引导学生分析问题，体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．。
北师大版七年级上册第五章6应用一元一次方程——追赶小明教案
6应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每小题4分,共12分)1.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是x km,则据题意列出的方程是(A)A.+=-B.-=+C.-=-D.+10=-5【解析】因为10分钟=小时,5分钟=小时,所以+=-.2.(易错警示题)A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是(A)A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5【解析】甲车行驶路程为120t千米,乙车行驶路程为80t千米.当两车未相遇时,120t+80t+50=450,解得t=2.当两车相遇后再相距50千米时,120t+80t=450+50.解得t=2.5.3.一列长为150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需要的时间是 (D)A.60秒B.30秒C.40秒D.50秒【解析】设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒,列方程,得15x=600+150,解得x=50.二、填空题(每小题4分,共12分)4.我们听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1 km时,以10 m/s的速度奋起直追,而乌龟仍然以1 m/s的速度爬行,那么小白兔需要s就能追上乌龟.【解析】设小白兔大概需要x s就能追上乌龟,根据题意可得10x=x+1 000,解得x=,那么小白兔大概需要s就能追上乌龟.5.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马20天可以追上驽马.【解析】设良马x日追及之,根据题意得:240x=150(x+12),解得:x=20.所以良马20天可以追上驽马.6.(名师预测题)某人乘船由A地顺流而下到达B地,马上又逆流而上到达距离A地2千米的C地.已知他共乘船3小时,船在静水中的速度为8千米/时,水流的速度为2千米/时,则A,B两地相距12.5千米或10千米.【解析】设A,B两地相距x千米,当点C在点A的下游时,由题意,得+=3,解得x=12.5;当点C在点A的上游时,由题意,得+=3,解得x=10.三、解答题(共26分)7.(8分)一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要20 s的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10 s.求这列火车的长度.【解析】设这列火车的长度是x米,由题意,得=,解得:x=300.答:火车长300米.8.(8分)快艇逆流而上,行到A处时,从艇上掉下一只高档救生圈,10分钟后艇上人员才发现,立退掉转船头追赶救生圈,快艇在静水中的速度为30 km/h,水流速度为3 km/h,你知道快艇多少分钟能追上救生圈吗? 【解析】设快艇x小时追上救生圈,列方程,得3x+3×+(30-3)=(30+3)x,解得x=.小时=10分钟.答:快艇10分钟能追上救生圈.9.(10分)甲、乙两车站相距450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km.(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车?(3)快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇? 【解析】(1)设两车行驶了x小时相遇,根据题意,得65x+85x=450,解得:x=3.答:两车行驶了3小时相遇.(2)设两车行驶了x小时快车追上慢车,根据题意,得85x-65x=450,解得:x=22.5.答:22.5小时快车追上慢车.(3)设慢车行驶了x小时后两车相遇,根据题意,得65x+85(0.5+x)=450,解得:x=2.答:慢车行驶了2小时后两车相遇.关闭Word文档返回原板块。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容，主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过追赶小明的故事情境，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并学会运用一元一次方程进行计算。
教材通过具体的案例，使学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的基本概念和计算方法。
但部分学生可能对实际问题与数学知识的结合还不够熟练，需要通过实例来进行引导和训练。
此外，学生可能对速度、时间和路程之间的关系有一定的了解，但需要通过数学方程来进行深入的解析和应用。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用一元一次方程进行计算。
2.学会将实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和数学素养，使学生能够运用数学知识解释实际问题。
四. 教学重难点1.掌握速度、时间和路程之间的关系。
2.将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行计算。
3.解决实际问题时，如何正确选择变量和建立方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过追赶小明的故事情境，引导学生理解速度、时间和路程之间的关系。
利用实例，让学生动手尝试建立方程，并进行计算。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
同时，进行分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备追赶小明的案例材料，包括小明的行程路线、时间和速度等信息。
2.准备相关的一元一次方程计算练习题，用于巩固学生的计算能力。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲述一个关于追赶小明的故事，引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
提出问题：“如果你是追赶者，如何计算追赶所需的时间和距离？”2.呈现（10分钟）呈现小明的行程路线、时间和速度等信息。
北师大初中数学七年级上册《5.6 应用一元一次方程—追赶小明》word教案 (1)
第五章一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明教学重点与难点教学重点：1．画出“线段图”找相等关系．2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．学情分析认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．教学目标1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．教学方法教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．教学过程一、情境引入设计说明让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，便于引起每位同学的兴趣．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．教学说明出示主题故事时，问题1、2、3事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么．绝大部分学生会关注爸爸能不能追上小明、爸爸追上小明用了多长时间、在距离学校多远的地方追上小明等等．根据学生关注点提供质疑的时机，唤起学生“主角”意识，同时提供广阔的思维和探究平台．二、探究学习设计说明列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力．1．亲身演示，自主探索师：这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和爸爸来演示一下追赶的过程．2．语言描述师：根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？(1)爸爸要追上小明，爸爸的速度与小明的速度关系怎样？(2)爸爸从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？(3)两人所行的总路程有何关系？3．图形语言师：如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？4．建立方程模型，得出结论路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟．根据题意，得80×5＋80x＝180x.解得x＝4.因此，爸爸追上小明用了4分钟．(2)因为180×4＝720(米)，1 000－720＝280(米)．所以，追上小明时，距离学校还有280米．教学说明在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×(4＋5)＝280(米)，也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280(米)，出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．三、思维拓展设计说明改变引例情境，学生通过展开讨论，动手画出线段图，在进行图形语言、符号语言与文字语言的相互转化中，理解题中的等量关系，不同的思路就会出现等量关系的不同表现形式，从而列出不同的式子．两个拓展题目有利于培养学生思维的灵活性，凸显“线段图”的直观演示，是建立方程的有利工具．拓展1：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来．爸爸立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？答案：拓展1：解：如上图，设小明爸爸的速度最少应为x 米/分钟．根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1 00080－5x ＝1 000. 化简，得7.5x ＝1 000.x ＝4003. 因此，小明爸爸的速度最少应为4003米/分钟． 拓展2：解：如上图，设两人x 分钟后相遇．根据题意，得180x ＋100x ＝1 000.化简，得280x ＝1 000.x ＝257. 因此，两人257分钟后相遇． 教学说明(1)学生了解题意，画出线段图，建议教师让学生板演“线段图”，通过展示不同学生的“线段图”进行比较、分析，取长补短，让学生去体会怎样画“线段图”等量关系表示的更清楚，同时，提示学生体会提出的问题，边解决问题，边在图上标注一些相关的点，为了说明方便，也可借助字母表示点，这样经过再次补充，充实自己的线段图，结合线段图找出等量关系，同时丰富了画“线段图”的体验及画图技巧．(2)拓展2的情境由追击变成了相遇，解决这个问题时，有的同学一下找不着思路．教学时让学生亲身体验相遇过程，同时把这个问题分解成几个小问题，边引导边提问，逐一解决，降低难度，帮助学生理出思路，解决问题．(3)及时引导学生借助“线段图”对追击问题和相遇问题的基本等量关系进行总结．四、总结反思学生们思考总结这节课的收获，从知识与方法两方面去概括．知识方面：1．向学生们进一步指出行程问题中路程、速度、时间之间的关系．2．列方程解应用题设、列、解、答四步骤要齐全．方法方面：1．要借助“线段图”分析，寻找数量关系．2．注意抓住其中不变的量．3．对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程更易求解．同时，要养成认真、细致的良好习惯．评价与反思1．教师是教材的主导者和创造者；学生是学习的主体；方法是教学的主线．本节充分利用教材引例资源，让学生运用亲身体验、讨论交流、动手画图、合理表达等手段进行知识探究．在此基础上，改变实际问题情境进行变式思维训练，丰富学生画“线段图”的体验及画图技巧，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．本节采用了启发引导与学生自主探索相结合的方法，让学生自己提出问题后，自己寻求解决问题的途径，使学生真正成为学习的主人，由于学生提出问题的难易有所不同，这里需要教师灵活引导，先解决易解决的问题，先易后难，教师适时点拨学习有困难的学生．学生解答之后可采用生生互评、师生共评的方式，此时学生也能得到成功的喜悦．3．这节课教学效果良好，能让学生感受数学与实际结合的魅力，能感受到列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互译转换．4．本节课的可贵之处还在于在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，教师始终把自己摆在组织者、引导者、参与者的立场上，要相信学生，给学生提供充分展示自己的机会．学生的能力不可低估．在整节课中，从始至终，所有问题学生基本上可以通过合作交流全部解决，所以教师应注意以培养学生的能力为出发点，避免一言堂．在课堂交流中，采用学生教学生，生生互动的形式更容易调动学生学习的积极性．这节数学课的课堂教学应该说较好地体现了素质教育的真谛．。