《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件ppt

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应用一元一次方程—追赶小明课件

准确地解决问题。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决实际问题，可以培养他们的数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以尝试用数学模型进行描述和解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程，如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。

《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT教学课件

拓展提高
解 (1)设经过xh两车相遇. 根据题意3，得72(6205+x)＋48x＝360.解得x＝243 答：24h后两车相遇. (2)设相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了yh，则乙
25
车共行驶了(y-60)h，由2题5 意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是486(y0-)km. 根据题意，得72y＋48(y-25)＝360＋100.
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400, 解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
新知讲解
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米, 两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x+5x=400, 解得x=20.
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 _9_0__米/分．
课堂练习
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
应用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版七年级上
新知导入
速度、路程、时间之间的关系
想一想
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程
＝___速__度___×__时__间____．
2．行程问题分为两类：一类是__相__遇__问___题___；另一类是__追__及__问__题____．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．
答：后队追上前队时联络员行了24千米。

北师大版初中七年级上册数学课件《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件

在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
题目中已知些什么？用图表示出来.
100 米
小丽
小红
跑的
跑的
路程
路程
等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑
的路程=100米.
100 米
小丽
路程解：设无风时飞机的航速为xkm/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城市之间的距离为1798km.
1．顺(逆)风问题中的有关公式：
5.6应用一元一次方程——追赶小明
情境导入
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.
以5km/h的速度行进，走了18min的时候，
学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员
从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共32张PPT)

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系：甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件

根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；

故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km．

两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________

北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件

[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．

北师大版七年级上册数学应用一元一次方程—追赶小明ppt课件

等量关系：S甲＋S乙 =S总
甲
S甲
S乙
乙
A
相遇
B
S总
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
北师大版七年级上册数学应用一元一次方程 —追赶小明ppt 课件
2 经历新知
例1：小明家距学校1000米，小明到校后发现忘带数学书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以150米/分的速度从家里出发，同时小明以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
北师大版七年级上册数学应用一元一次方程 —追赶小明ppt 课件
应用一元一次方程--追赶小
明
5 达标检测
我以8米/秒的速度去追赶离我100 米远以4米/秒的速度奔跑的小偷，我什么时候能追上他啊？
等量关系:S追及= S爸爸-S小明
追上
校
小明
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析: 解设爸爸追上小明用了x分钟.
3 例题讲解
小结2：（追及问题）同向而行
等量关系：（甲追乙）
S甲 -S乙 =S追及
乙
S追及
S乙
A
B
甲
S甲
北师大版七年级上册数学应用一元一次方程 —追赶小明ppt 课件

北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)

第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数．导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h，则顺风速度为(x＋24) km/h，逆风速度为(x－24) km/h，根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题

北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件

．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队？
解：设：x小时后，联络员追上前队。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络

《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件

时间
速度
路程
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程; 6
例题：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：（1）背向而行：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长（2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
19
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？
那么我需要的速度应为_5_0___公里/小时。
速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5
学校，那么需要用__3___小时。
3
行程问题基本等量关系
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间 = 女跑时间 4
20
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时

5.6 应用一元一次方程-追赶小明课件(共29张PPT)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

10m
4x
6x
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程. 解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时、5.5千米/时．
学习目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
新课引入
1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了___1_0____米．路程=速度×时间
解：设甲经过x秒追上乙．由题意，得8x－5x＝20＋10. 解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时．根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x 180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟 180x=80x+5×80. 解得：x=4. 答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.

5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)

第五章一元一次方程
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____

《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件

所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（）．（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇．根据题意，得4x＋6x＝100，解这个方程，得x＝10．答：10秒后两人相遇．（2）设x秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x＝4x＋10，解这个方程，得x＝5．答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．