2016年湖南省株洲市中考数学试卷
湖南省株洲市中考数学试卷
湖南省株洲市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·资阳) ﹣2的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分）(2019·苏州模拟) 下列实数中的无理数是（）A . 1B . 0C .D . π3. （2分） (2015高二上·昌平期末) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2的度数等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°4. （2分）(2017·东胜模拟) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x2y﹣2x2y=﹣x2yC . （3x）2=3x2D . x2•x3=x65. （2分） (2020七下·长沙期末) 以下调查.适宜抽样调查的是（）A . 调查本班同学的体重B . 湖南卫视跨年演唱会的收视率C . 长沙地铁 5 号线对乘客的安检D . 全国人口普查6. （2分）(2020·岐山模拟) 把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A . 主视图不变B . 俯视图不变C . 左视图不变D . 三种视图都不变7. （2分） (2020八下·下城期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 四边形D . 平行四边形8. （2分） (2019九上·潘集月考) 把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·南平模拟) 如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C 两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于 BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A . AD平分∠MANB . AD垂直平分BCC . ∠MBD=∠NCDD . 四边形ACDB一定是菱形10. （2分） (2019八下·融安期中) 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A . 7B . 8C . 7D . 7二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是________.12. （1分） (2016九下·巴南开学考) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+ =2的解为正数，且不等式组无解的概率是________．13. （1分） (2020八下·莘县期末) 若不等式组的解集为x<2m-2，则m的取值范围是________ 。
湖南省株洲市中考数学模拟试卷(一)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：
①b2﹣4ac=0；
②4a+2b+c＜0；
③3a+c=0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，
其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
∴S△POD= |k|=6，
∴|k|=12，
∵图象位于二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣12．
故选：D．
7．如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ）
A．3πcm2B．9πcm2C．16πcm2D．25πcm2
【考点】圆锥的计算．
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆的面积公式计算．
2016年某某省株洲市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（第小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=a5B．2a2+a2=2a4C．a3×a﹣2=aD．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别为1.85，1.71，2.10，1.85，1.96，2.31．则这组数据的众数与极差分别是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；
2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷含答案解析
2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a4 5．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1096．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°9．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：2a2﹣4a=．12．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=m．14．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α=度．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．16．如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC的度数为．17．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=．18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣2cos60°．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．21．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．22．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．23．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？24．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．25．如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x（s）时，△PBC 的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】由已知木条b与a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．【解答】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故选：B．3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项正确；C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；D、主视图为正方形，故本选项错误．故选B．4．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘多项式，积的乘方等于乘方的积，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+1，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．5．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．7．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（a，b）代入反比例函数y=求出ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）反比例函数y=上，∴b=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：B．9．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：．故选C．10．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．【解答】解：∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是（﹣，），设x=﹣，y=，∴b=﹣4x，∴y===1﹣2x2．∴所求抛物线的解析式为：y=1﹣2x2．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．12．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．13．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=40m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB∵EF=20m，∴AB=40m．故答案为40．14．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α=150度．【考点】多边形内角与外角．【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360°，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是：（6﹣2）•180÷6=120°；正方形的角是90度．则∠α=360﹣120﹣90=150°．故答案为：150°．15．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．16．如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC的度数为30°．【考点】平行四边形的性质．【分析】作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEB=90°，根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=BC•AB，∴AE=AB，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°．故答案为：30°．17．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=﹣5．【考点】一元二次方程的解；分式方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x2﹣x﹣2=0，将它的根分别代入方程，去掉不符合题意的根，求出a的值．【解答】解：解方程x2﹣x﹣2=0得：x=2或﹣1；把x=2或﹣1分别代入方程，当x=2时x﹣2=0，方程不成立；当x=﹣1时，得到，解得a=﹣5．18．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【考点】数轴．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣2cos60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根的定义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣2×=2+2﹣1=3．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=﹣2代入进行计算即可．【解答】解：原式=• =，当x=﹣2时，原式==．21．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x 值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．【解答】解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本22．四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50．23．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有60人；（2）这组数据的众数是20元，中位数是20元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=16，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，8x=16，解得x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=20×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）×2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．24．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD、DB，根据等腰三角形三线合一的性质得出AD=DC，根据三角形中位线定理得出OD∥BC，由此即可证明OD⊥DE．（2）先求出AB、EC，再根据一元二次方程的根与系数关系即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、DB．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=DC，∵AO=OB∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°AB=BC=4，∠ADB=90°，∴BD=2，∠ABD=∠ODB=60°，∴∠EDB=30°，∴BE=BD=1，∴EC=3，∴AB+CE=4+3=7，AB•CE4×3=12，∵AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，∴b=﹣（AB+CE）=﹣7，c=AB•EC=12．25．如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x（s）时，△PBC 的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，a2）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质得到BM=BC=4，设AM=3x，AB=5x，根据勾股定理得到BM==4x，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到BM=BC=a，设AB=5x，AM=3x，得到BM=4x，求得AM=a，AB=a，根据三角形的面积公式于是得到结论；（3）作DF⊥OE于F，根据题意得到DO=DE推出当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，根据三角函数的定义得到tan∠DOF=a，tan∠B=，得到方程，于是得到结果．【解答】解：（1）过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=2acm=8cm，∴BM=BC=4，∵sinB=，∴设AM=3x，AB=5x，∴BM==4x，∴x=1，∴AB=5，（2）由题意得：∵AB=AC，BC=2acm，∴BM=BC=a，∵sinB=，设AB=5x，AM=3x，∴BM=4x，∴x=，∴AM=a，AB=a，∴S△ABC=BC•AM=×2a×a=a2，∴D（，a2）；故答案为：，a2，（3）作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，∴点F是OE的中点，∴DF是OE的垂直平分线，∴DO=DE，∵AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF===a，∵tan∠B===，∴a=，∴a=，当a=时，△DOE∽△ABC．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点坐标代入抛物线y=ax2+bx﹣3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，﹣m﹣1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；（3）当∠PCB=∠CBD时，可知CP∥BD，根据三角形的全等关系确定P点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx﹣3a中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）将点D（m，﹣m﹣1）代入y=x2﹣2x﹣3中，得m2﹣2m﹣3=﹣m﹣1，解得m=2或﹣1，∵点D（m，﹣m﹣1）在第四象限，∴D（2，﹣3），∵直线BC解析式为y=x﹣3，∴∠BCD=∠BCO=45°，CD′=CD=2，OD′=3﹣2=1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，﹣1）；（3）存在．过D点作DE⊥x轴，垂足为E，交直线BC于F点（如图），∵∠PCB=∠CBD，∴CP∥BD，又∵CD∥x轴，四边形PCDB为平行四边形，∴△OCP≌△EDB，∴OP=BE=1，设CP与BD相交于M点（m，3m﹣9），易求BD解析式为：y=3x﹣9，由BM=CM，得到关于m的方程，解方程后，得m=；于是，M点坐标为：M（，﹣）；于是CM解析式为：y=x﹣3，令CM方程中，y=0，则x=9，所以，P点坐标为：P（9，0），∴P（1，0），或（9，0）．2016年5月30日。
湖南株洲市石峰区2016届中考数学模拟试卷.doc
2016年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b B．C．D．（2a2b）2=2a4b23．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．45．数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A．6 B．7 C．﹣6 D．﹣76．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．若一元二次方程x 2+2x+m+1=0有实数根，则（ ） A ．m 的最小值是1 B ．m 的最小值是﹣1 C ．m 的最大值是0D ．m 的最大值是29．矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点M 在边CD 上，若AM 平分∠DMB ，则DM 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论：①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ． 正确的是（ ）A．①③B．②③C．②④D．③④二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是．12．函数自变量x的取值范围为．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=．15．不等式组的解集为．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为m．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n 的代数式表示）三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．2．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b B．C．D．（2a2b）2=2a4b2【考点】分式的基本性质；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据去括号、分式的基本性质、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故错误；B、与不能合并，故错误；C、，正确；D、（2a2b）2=4a4b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了去括号、分式的基本性质、积的乘方，解决本题的关键是熟记去括号、分式的基本性质、积的乘方．3．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．5．数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A．6 B．7 C．﹣6 D．﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000026=2.6×10﹣7，则n=﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．7．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）A．m的最小值是1 B．m的最小值是﹣1C．m的最大值是0 D．m的最大值是2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△≥0，即22﹣4（m+1）≥0，解不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，∴△≥0，即22﹣4（m+1）≥0，解得m≤0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BMB=AB=2，∴CM===，∴DM=CD﹣CM=2﹣；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵=﹣2，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）11．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．函数自变量x的取值范围为x＞．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0且2x﹣1≠0，即2x﹣1＞0，解得：x＞．故答案为x＞．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．14．因式分解：（x+3）2﹣12x=（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式化简，分解即可．【解答】解：原式=x2+6x+9﹣12x=x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故答案为：（x﹣3）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．不等式组的解集为﹣3＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＜x﹣2，得：x＜1，解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为9 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．17．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是1＜m＜7．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m 与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．故答案为1＜m＜7．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．18．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．故答案为：2n（n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三．解答题（本大题共8个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分66分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=1﹣3﹣2×+=1﹣3﹣+=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去5600元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？（2）如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买多少株．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，结合两种树苗共买了200株和购买钱数=单价×数量，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，根据成活率=成活的棵数÷总棵数列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由已知得：，解得：．答：甲种树苗购买了80株，乙种树苗购买了120株．（2）设购买乙种树苗a株，则购买甲种树苗200﹣a株，由已知可得：×100%≥93%，解得：a≥120．答：如果要求这200株树苗的成活率不低于93%，那么乙种树苗至少要购买120株．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据成活率列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据各数量间的关系列出方程（方程组）是解题的关键．23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）利用图象求出不等式2x＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对称性可得OA=OB，从而可得△ACO的面积为1，由此可求出点A的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）只需求出点B的坐标，并运用数形结合的思想就可解决问题．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y=2x上，∴n=2m．根据对称性可得OA=OB，∴S△ABC=2S△ACO=2，∴S△ACO=1，∴m•2m=1，∴m=1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k=1×2=2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．结合图象可得：不等式2x＞的解集为x＞1或﹣1＜x＜0．【点评】本题主要考查了中心对称的性质、运用待定系数法求出反比例函数的解析式，运用数形结合的思想是解决第（2）小题的关键．25．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用．26．已知抛物线的解析式为y=﹣x+c．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x+c与x轴总有交点，由判别式可得c的取值范围；（2）根据抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点，由根与系数的关系和x2﹣x1=5，得到关于c的方程，解方程即可求解；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+c与x轴总有交点，∴△=（﹣）2﹣4×（﹣）c=+2c≥0，解得c≥﹣，∴c的取值范围是c≥﹣；（2）∵抛物线y=﹣x+c与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=﹣=﹣3，x1•x2==﹣2c，∴（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=9+8c=25，解得c=2；（3）①由（2）可知OA=4，OB=1，OC=2，∴，又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△ABC～△ACC～△CBO，∴C点就符合题意，即M1（0，2）；②根据抛物线的对称性可知，点（﹣3，2）也符合题意，即M2（﹣3，2）；③当点M在第四象限时，设，则N（n，0），∴当时，，∴，解得：n1=﹣4（舍去），n2=2，即得到M3（2，﹣3）；④当时，MN=2AN，∴解得：n1=﹣4（舍去），n2=5，即得到M4（5，﹣18）．综上所述：符合题意的点有四个，它们是：M1（0，2）、M2（﹣3，2）、M3（2，﹣3）、M4（5，﹣18）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及判别式、根与系数的关系的知识点，利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷
2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•北京）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）（2011•宁德）如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°3．（3分）（2011•宿迁）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2016•株洲模拟）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a4 5．（3分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1096．（3分）（2016•株洲模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•苏州）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣68．（3分）（2016•株洲模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC 的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°9．（3分）（2016•株洲模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•株洲模拟）已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•株洲模拟）因式分解：2a2﹣4a=．12．（3分）（2016•株洲模拟）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）（2009•莆田）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=m．14．（3分）（2016•株洲模拟）如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α=度．15．（3分）（2014•衢州）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．16．（3分）（2016•株洲模拟）如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC的度数为．17．（3分）（2007•呼和浩特）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=．18．（3分）（2016•株洲模拟）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•株洲模拟）计算：﹣2cos60°．20．（6分）（2016•株洲模拟）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．21．（8分）（2016•株洲模拟）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．22．（8分）（2016•株洲模拟）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．23．（8分）（2016•株洲模拟）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？24．（8分）（2016•株洲模拟）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠A=30°，且AB、CE的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．25．（10分）（2016•株洲模拟）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（单位：cm），sinB=．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x （s）时，△PBC的面积为y（cm2）．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）若a=4时，求图①中AB的长度；（2）直接写出图②中D点的坐标（，）；（用含a的代数式表示）（3）当a为何值时，△ABC∽△DOE．26．（12分）（2016•株洲模拟）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省株洲市中考数学模拟样卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．C；10．B；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2a（a-2）；12．x≥-2；13．40；14．150；15．2；16．30°；17．-5；18．13；三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．；20．；21．；22．；23．60；20；20；24．；25．；a2；26．；。
湖南省株洲市2016届中考全真模拟数学试卷含答案解析
2016年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷、选择题（共8小题，每小题3分，共24 分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（）1 _ 1A. 2B. - 2C. .D.2•如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）3.—个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出-个球，是红球的概率是（)1 12A. 「B.C.D. 匚4. 下列计算正确的是（)A. 二+ 6 =B.(ab2) 24 3 4=ab C. 2a+3a=6a D . a?a =a6 •如图，直线I和双曲线；（k> 0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP,设厶AOC面积是S1, △ BOD面积是S2, △ POE面积是83,则（）最大最全最精的教育资源网 5•如果点P （2x+6 , x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为9 从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，孔明同学观察得出了下面四条信息:8•下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第为（2① b - 4ac①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有 8个五角星，第 ③个图形一共有18个五角星, …，则第⑥个图形中五角星的个数剧①A . 507.a+b+c v 0.你认为其中错误的有（B . 72二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分）_ 19•函数’-•，的自变量x的取值范围是10 .分解因式： xy - x - y+1 = ___________211. 关于x 的一元二次方程x - mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为12. ___________________________________________________________ 反比例函数y= - ■的图象经过点 P (a+1, 4),则a= ____________________________________________13. _______________ 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示.若该小组的平均成绩为 人数是 ____ . 环数 6 7 89 人数13214. 如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，连接AC 、AD ，若/ CAB=35 °则/ ADC 的度数为15.如图，△ ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°那么点B 的对应点B 的坐标是 _________________ .16. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB 的中点与原点重合，AB=2 , AD=1，过定点Q ( 0,2)和动点P (a , 0)的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则实数 a 的取值范围是 ______________________最大最全最精的教育资源网 7.7环，则成绩为8环的 B-4 -3 -2 -1 0 12 3 4三、解答题（共8小题，满分52分） 3 - n) °+2ta n60 ° (- 1) 2015_71^._L _L- x Vs—•)+,. .，其中 x= - 1 .19•某公园6?1 ”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣•张凯、李利都随他们 的家人参加了本次活动•王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱•张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了 38元钱；李利说他家去了 4个大人和2个小孩，共花了 44元钱，王斌 家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票.20.在厶ABC 中，AD 平分/ BAC , BD 丄AD ，垂足为 D ,过D 作DE // AC ,交AB 于E ,若AB=5 , 求线段DE 的长.21.某市为了增强学生体质，全面实施 学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味 牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查 （2014?海淀区一模）如图，在△ ABC 中，AB=AC ,以AB 为直径的O O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，DF 丄AC 于F .17•计算:18•先化简，再求值:(1) 求证：DF为O O的切线；(2) 若cosC= , CF=9，求AE 的长.23.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0,且AC=80 , BD=60 .动点M , N分别以每秒1个单位的速度从点 A , D同时出发，分别沿A T O^D和D运动，当点N到达点A 时，M, N同时停止运动•设运动时间为t秒.(1)求菱形ABCD的周长.(2)设厶DMN的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值(提示：需分两种情况讨论).(备用團)24•如图，在直角坐标系xOy中，△ ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 ° A (1,0), B (0, 2), 抛物线y= ；x2+bx - 2的图象经过C点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 平移该抛物线的对称轴所在直线I •当I移动到何处时，恰好将△ ABC的面积分为相等的两部分？(3) 点P 是抛物线上一动点，是否存在点 P ,使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出最大最全最精的教育资源网 P 点坐2016年湖南省株洲市中考全真模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下面的数中，与-2的和为0的是（）1 一1A. 2B. - 2C. ：D. :【考点】有理数的加法.【分析】设这个数为x,根据题意可得方程x+ （- 2）=0，再解方程即可.【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+ （- 2）=0,x - 2=0,x=2,故选：A.【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程.2•如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D.最大最全最精的教育资源网【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形.3. —个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是( )1 1 2qA..B.C.D.【考点】概率公式.【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.【解答】解：•••布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球,• ••从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:故选：D.【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.4. 下列计算正确的是( )A、'' + ^= r B. ( ab2) 2=ab4 C. 2a+3a=6a D. a?a3=a4【考点】幕的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断根据同底数幕的乘法，可判断 D .【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.5•如果点P (2x+6 , x-4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为最大最全最精的教育资源网 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标.D.【专题】计算题.等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果.如6>0①【解答】解：根据题意得：［垃- 4< 0②， 由①得：x >— 3 ；由②得：x v 4,则不等式组的解集为-3v x v 4，表示在数轴上，如图所示:-3 4故选C .【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不 等式组是本题的突破点.6 •如图，直线I 和双曲线：一 ；（k > 0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与 A 、B 重合）， 过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是 C 、D 、E ，连接0A 、OB 、OP ,设厶A0C 面积是 S i , △ BOD 面积是S 2, △ POE 面积是83,则（）A • S 1 v S 2< S 3B • S 1 > S 2> S 3C . S 1=S 2>S 3D • S 1=S 2 v S 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义.k % 1【分析】由于点A 在y=，上，可知S ^AOC = .k ,又由于点P 在双曲线的上方，可知 S A POE > k ,而1点B 在y=「上，可知SA BOD = k ，进而可比较三个三角形面积的大小 【解答】解：如右图， V•••点 A 在 y= .上,ISA AOC = :k,最大最全最精的教育资源网 【分析】根据P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于0，列出关于x 的不等式组，求出不•••点P在双曲线的上方，二S ^P0E > k ,T 点B 在y=上,二 BOD = :k , 二 S i =S 2< S 3. 故选；D .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况判断b 2- 4ac 的符号；根据抛物线与 y 轴的交点判断c 的大 小；根据开口方向和对称轴，判断2a - b 的符号；根据x=1时，y < 0，判断a+b+c 的符号.【解答】解：（1 ）根据图象，该函数图象与x 轴有两个交点，2•••△ =b 2- 4ac >0； 故（1）正确；（2）由图象知，该函数图象与 y 轴的交点在点（0, 1）的下方,最大最全最精的教育资源网【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当 y 的值与直线 AB 上y 的值大小.x 不变时，双曲线上2 27.从如图所示的二次函数 y=ax +bx+c 的图象中，孔明同学观察得出了下面四条信息：①b - 4ac（4） a+b+c < 0.你认为其中错误的有（• •• c v 1 ； 故（2）错误； （3）对称轴 x= - —1;又•••函数图象的开口方向向下,• a v 0,•••- b v- 2a ,即卩 2a - b v 0,故（3）正确；（4）根据图示可知，当 x=1时，即y=a+b+c v 0, 故（4）正确. 故选：A .【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想 是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.&下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 ①个图形一共有2个五角星，第 ② 个图形一共有8个五角星，第 ③个图形一共有18个五角星, 为（ ）【考点】规律型：图形的变化类.【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数.【解答】解：第①个图形一共有2个五角星, 第②个图形一共有：2+ （3 >2） =8个五角星, 第③ 个图形一共有8+ （5疋）=18个五角星，第n 个图形一共有：1 >2+3 >2+5 >+7 >2+ --+2 (2n - 1)最大最全最精的教育资源网 …，则第⑥个图形中五角星的个数★★A . 50B .最大最全最精的教育资源网=2[1+3+5+ ••+ (2n- 1)],=[1+ ( 2n- 1) ] >h2=2n ,则第(6)个图形一共有：22 >6 =72个五角星；故选：D.【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)_ 19.函数* ...的自变量x的取值范围是x>2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x - 2> 0,解得x> 2.故答案为：x> 2.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0 ；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10 .分解因式：xy - x - y+仁(x - 1)( y - 1) .【考点】因式分解-分组分解法.【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解. xy - x可提取公因式，并且可以与-y+1进行下一步分解.【解答】解: xy - x - y+1 ,=x (y- 1)-( y- 1),=(x- 1)( y- 1).【点评】 本题考查用分组分解法进行因式分解•难点是采用两两分组还是三一分组•要考虑分组后 还能进行下一步分解.11.关于x 的一元二次方程X 2- mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为 -2 .【考点】根与系数的关系.【分析】将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另 一根的值. 【解答】 解：设方程的另一根为 X 1，又••• x=1 ,fnr - 1则'x/l=2m ，解方程组可得二 故答案为：-2.【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错.12 .反比例函数y= -，的图象经过点 P (a+1, 4),则a= - 3 .【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】计算题.【分析】 此题可以直接将 P (a+1, 4)代入y= -「即可求得a 的值.a*【解答】解：将点P (a+1, 4)代入y=-严解得a=- 3. 故答案为：-3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积 应等于比例系数.13.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示.若该小组的平均成绩为 人数是 4 .【考点】加权平均数. 【专题】 计算题；压轴题.最大最全最精的教育资源网 7.7环，则成绩为 8环的。
2016株洲-中考数学-模拟试卷
初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；5．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，在1与2之间的数是A ．-1B ．3C ．37 D ．32．下列运算正确的是 A ．632a a a =⋅B ．532)(a a =C ．a a a 532=+D ．23a a a =-3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是A ．2<x <3B ．x >2C ．x <3D ．无解（第3题图）ADEFGCB6．长沙市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为57．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =70o ， ∠C =50o ，那么sin ∠AEB 的值为 A ．21B ．33C ．22D ．238．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个. 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．50(1+2x ) =182D ．5050(1)50(12)182x x ++++=9．如图，某建筑物AC 直立于水平地面，9BC =米，30B =∠°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建级． （最后一级不足20 1.732≈） A ．24 B ．25C ．26D ．2710．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD =A ．1︰2 B ． 1C ．1︰3 D 2二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：ax 2-9a ＝___________．12．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为 ． 13. 使分式24x x -有意义的x 的取值范围是 ．14．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是 ．15．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．（第7题图）BCA16．如图，□ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，若BE =2，EC =3，则BFDF的值为 ． 17．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，将纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD =8， 则EF 的长是 ．18．对实数a 、b 定义新运算“*”如下：()()≥⎧*=⎨<⎩a ab a b b a b ，如323*=，(．若210x x +-=的两根为12x x 、，则12x x *＝______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）1123tan303-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°20．（本题满分6分）先化简22321121x x x x x x-+÷-+-，然后选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．21．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间，小记者刘小明随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?（第17题图）图① 图②22．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，o =90C ∠，以AC 为直径作圆O ，交AB 边于点D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 边于点E . （1）试判断ED 与圆O 的位置关系，并给出证明；（2）如果圆O 的半径为32，2ED =，求AB 的长.23．（本题满分8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A 、B 两种节能产品，其中A 种节能产品每件成本比B 种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A 种节能产品要花120万元，B 种节能产品要花80万元．已知A 、B 两种节能产品的每周销售数量y （件）与售价x （万元/件）都满足函数关系y =-x +20(x >0) . （1）求两种节能产品的单价；（2）若A 种节能产品的售价比B 种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w （万元）与A 种节能产品售价x （万元/件）之间的函数关系式；并说明A 种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大．24．（本题满分8分）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，AB =2BC =2CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段OA 、OB 的中点分别为E 、F ． （1）求证：△FOE △DOC ； （2）求sin ∠OEF 的值；（3）若直线EF 与线段AD 、BC 分别相交于点G 、H ，如果△AEG 的面积为2，求四边形ABCD 的面积.25. （本题满分10分）在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1、CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．图1图2 图3图（1） 图（2）26．（本题满分12分）如图（1），在平面直角坐标系中有一个矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD与y 轴交于E 点，与抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 交于第四象限的F 点．（1）求点F 的坐标；（2）如图，动点P 从点C 出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M 从点A 出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E 运动．过点P 作PH ⊥OA ，垂足为H ，连接MP 、MH ．设点P 的运动时间为t 秒．①问EP ＋PH ＋HF 是否有最小值，如果有，求出t 的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH 是等腰三角形，请直接．．写出此时t 的值．。
【2016中考真题】湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)
2016年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选）4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞510．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．计算：3a﹣（2a﹣1）=．12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=度．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x=3．21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E 点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．26．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．2016年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．故选A．2．下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选D．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选）【考点】方差．【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．5．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C．6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．9．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x=﹣=﹣=﹣＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，对称轴：x=﹣=﹣=﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故B错．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．计算：3a﹣（2a﹣1）=a+1．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为0.4．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先根据∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数是多少即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°故答案为：120．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=1．【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=﹣b，根据全等三角形的性质得到OC=a，OD=﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可得到结论．【解答】解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1•k2=1，故答案为：1．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=+1．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据题意首先画出图形，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的长，进而得出答案．【解答】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=+1．故答案为： +1．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2=2．20．先化简，再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：=•=，当x=3时，原式==．21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加990人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用2015年的人数﹣2011年的人数即可；（2）用2015年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数×（1+15%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可．【解答】解：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE中，，∴△ADF≌△ABE；（2）过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED=．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k ≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，解得，，即直线PC的解析式为y=，将y=0代入y=，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC=，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即点D到直线AC的距离是．25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E 点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得，y=x2+2x+=（x+1）2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；（2）∵一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，∴关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，1），则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当x﹣1=﹣kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1==，则．2016年8月24日。
年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)
2０16年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共3０分)１．下列数中,﹣3的倒数是（）A.﹣ﻩB．ﻩC.﹣3ﻩD．３2．下列等式错误的是（）A．(２mn)2=4m2ｎ2B．(﹣2ｍn)２=4ｍ２n2C.（2m２n2）3=8m6ｎ６Ｄ．(﹣2m2n2)3=﹣8m5n53．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环）及方差统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲９.7 2.12乙９．6 0.56丙9.7 0.56丁９.6 1.３4Ａ．甲 B.乙C．丙 D.丁４.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°,∠B＝５0°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形Ａ′B′C，若点B′恰好落在线段ＡＢ上，AC、A′B′交于点O，则∠CＯＡ′的度数是（）A．５0°ﻩＢ.６０°C．７0°Ｄ.80°5.不等式的解集在数轴上表示为（)A．ﻩB. C．D.６.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A.2x﹣1+6x=3(３x+1）Ｂ．２（x﹣１)+６x=3(3ｘ+1）C．2(x﹣1）+ｘ=3（3x+１）ﻩD.（x﹣1)+x＝3(x+1）7.已知四边形ＡBＣD是平行四边形,对角线ＡＣ、ＢD交于点O,Ｅ是ＢＣ的中点，以下说法错误的是（)A．OＥ=DＣﻩB．OA=OCﻩC.∠BOＥ＝∠OBＡﻩＤ．∠OBE=∠OCＥ８.如图，以直角三角形a、ｂ、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方=S3图形个数有()形,上述四种情况的面积关系满足S1+Ｓ２A．1 B．2 Ｃ．3 D．４9.已知，如图一次函数ｙ1=ａx＋b与反比例函数y=的图象如图示,当ｙ1<y2时,x的取值范２围是( )A.ｘ＜２ﻩB．x>５ﻩＣ．２<ｘ＜5 Ｄ．0＜x<2或x>510.已知二次函数y＝ax２+ｂｘ＋c(a＞０）的图象经过点A(﹣1，2)，B（2，5）,顶点坐标为（m,ｎ)，则下列说法错误的是(）A．ｃ＜3 B.m≤ﻩC．ｎ≤２D．b<1二、填空题(本题共8小题,每题３分,共24分）１1．计算：3a﹣(2a﹣1)=．12.据民政部网站消息，截至2014年底，我国６0岁以上老年人口已经达到2.1２亿,其中２.１２亿用科学记数法表示为.1３．从１，2，3…99，１00个整数中，任取一个数,这个数大于６0的概率是．１4.如图,正六边形ＡBCDEＦ内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为.15．分解因式：(x﹣8）(x＋2)+６ｘ= .16.△ABC的内切圆的三个切点分别为D、Ｅ、F，∠A=７5°,∠B=45°,则圆心角∠EOF= 度．17．已知Ａ、B、Ｃ、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOＢ≌△COD.设直线AＢ的表达式为ｙ1=k1x+ｂ1,直线CD的表达式为y2＝k2x+ｂ，则ｋ1•k2=.２18.已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点（Fermat pｏｉnt）．已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠ＡＰＢ=∠APC=∠ＢPC=１20°时，P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD+PＥ+ＰF= .三、解答题（本大题共8小题,共6６分）１9.计算：.20.先化简，再求值:,其中ｘ=３．21.某社区从2０１１年开始,组织全民健身活动,结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和201５年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）２０１5年比2011年增加人;（2）请根据扇形统计图求出20１5年参与跑步项目的人数;（３）组织者预计20１６年参与人员人数将比２0１5年的人数增加１5%,名各活动项目参与人数的百分比与2０1６年相同，请根据以上统计结果，估计２01６年参加太极拳的人数.2２．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分10０分)和平时成绩(满分1０0分）两部分组成，其中测试成绩占80％,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于8０分时,该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为１85分，而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到Ａ等吗?为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?2３．已知正方形ＡＢCD中，BC＝3,点Ｅ、F分别是CB、CＤ延长线上的点，ＤF=ＢE，连接AE、AF,过点A作AＨ⊥ED于Ｈ点．（1)求证：△AＤF≌△ＡＢＥ;(2)若ＢE=1，求ｔan∠AEＤ的值.24．平行四边形ABCD的两个顶点Ａ、C在反比例函数y=（k≠０）图象上，点B、Ｄ在x轴上,且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于Ｐ点（1）已知点A的坐标是(2，３)，求ｋ的值及C点的坐标;(2)若△APO的面积为2,求点Ｄ到直线AＣ的距离．2５．已知ＡB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点,D是ＢC延长线上一点,过点D的直线交ＡC于E点,且△AＥF为等边三角形（1)求证:△DFＢ是等腰三角形；（２）若DA＝ＡF，求证：CF⊥AB.26．已知二次函数y=ｘ２﹣(2k＋1)x+k2+ｋ(k＞0）（1）当ｋ=时,求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x２﹣(2k+１)x+k2+k=０有两个不相等的实数根；(３）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于Ｃ点，P是ｙ轴负半轴上一点，且OP＝1,直线AP交BC于点Q，求证：．20１6年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共1０小题,共30分)１．下列数中，﹣3的倒数是（ )A ．﹣B ．C ．﹣３D ．3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3),算出结果即是﹣３的倒数.【解答】解:1÷(﹣3)==﹣．故选A ．2．下列等式错误的是( ）A.（２m ｎ）２=4m 2ｎ2 Ｂ．（﹣２m ｎ）2=4m 2n 2C.(2m ２n ２)３=8m 6n 6D.(﹣2ｍ２n 2)3=﹣８ｍ5n 5【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值,再判断即可．【解答】解:Ａ、结果是4m 2n 2,故本选项错误;Ｂ、结果是４ｍ2n ２,故本选项错误；Ｃ、结果是8ｍ6n 6,故本选项错误；B 、结果是﹣8ｍ6ｎ6,故本选项正确；故选Ｄ.3.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛,如果你是教练员，你的选择是（ )队员 平均成绩 方差甲9.7 2.12 乙9.6 0．56 丙9.７ 0.56 丁9.6 1.３4 A ．甲ﻩB.乙 C.丙ﻩD ．丁【考点】方差.【分析】首先比较平均数，然后比较方差,方差越小,越稳定.【解答】解：∵＝＝9．7,Ｓ2甲＞S 2乙,∴选择丙.故选C.4．如图,在三角形AB Ｃ中,∠ACB=９０°，∠Ｂ=50°，将此三角形绕点Ｃ沿顺时针方向旋转后得到三角形Ａ′B ′Ｃ，若点B ′恰好落在线段AB 上，ＡC 、A ′B ′交于点O,则∠C ＯA ′的度数是( )A．５0°Ｂ.６0° C.7０°ﻩD.８0°【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°,由旋转的性质可得出BC=Ｂ′C,从而得出∠B=∠ＢＢ′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解:∵在三角形ABＣ中，∠ACB=9０°,∠B=50°,∴∠Ａ＝１80°﹣∠ＡCB﹣∠B=40°.由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠Ｂ＝∠BB′C=５0°.又∵∠BB′C=∠A＋∠ACB′＝40°+∠ACB′，∴∠AＣB′＝10°，∴∠COA′=∠ＡOB′=∠ＯB′Ｃ+∠ＡＣB′=∠B+∠ＡＣB′=60°.故选B．5．不等式的解集在数轴上表示为( ）A. B． C.D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则判断即可.【解答】解:解不等式2x﹣1≥1，得:x≥１，解不等式x﹣2<0,得：ｘ＜2，∴不等式组的解集为:1≤ｘ<2，故选：C.6.在解方程时，方程两边同时乘以６,去分母后，正确的是（)A.２ｘ﹣1+6x＝3（3ｘ+1)ﻩB.2(ｘ﹣1)+６x＝3(3x+1)C．2(x﹣1)＋x=３（3x+1)ﻩＤ．（x﹣1）+x=3（x+1)【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边同时乘以6,化简得到结果，即可作出判断.【解答】解：方程两边同时乘以6得：２（x﹣1）＋6ｘ=3（３ｘ＋1）,故选Ｂ．7．已知四边形ＡBCＤ是平行四边形,对角线AC、BＤ交于点Ｏ,E是BC的中点,以下说法错误的是（）A.ＯE＝DCﻩＢ.ＯA=OC Ｃ.∠BＯE＝∠OBAﻩD.∠OBE=∠OＣＥ【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确;由ＯB≠OC,得出∠OBE≠∠OCE,选项D错误；即可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OＣ,OB=ＯD，AＢ∥DＣ，又∵点Ｅ是BC的中点，∴ＯE是△BCD的中位线，∴OE＝DC，OE∥DC，∴ＯE∥AB,∴∠ＢOE=∠OBA,∴选项A、B、C正确;∵ＯB≠OC,∴∠OBE≠∠OCＥ,∴选项D错误;故选:D．8．如图，以直角三角形ａ、ｂ、ｃ为边,向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方=S3图形个数有( ）形，上述四种情况的面积关系满足Ｓ1+S２A.１ﻩB．2 C．３ D.4【考点】勾股定理.【分析】根据直角三角形a、b、ｃ为边，应用勾股定理，可得ａ2+b2=c２．（1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积;然后根据a2+b2＝c2，可得Ｓ1+S2＝Ｓ．３(２)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积;然后根据ａ2+ｂ2＝c 2,可得S 1+Ｓ2=S 3．(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a 2＋ｂ２＝c ２,可得S １+S 2=S 3．（4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据ａ2+b 2=c 2，可得Ｓ1+S 2=S ３.【解答】解:(1）S 1=a 2，S 2＝b ２，S 3=c 2，∵a 2+b 2=c 2, ∴a 2＋b ２=c 2, ∴S 1+S 2＝Ｓ3．(2)S 1=a ２,Ｓ２=b 2，S 3=c 2,∵ａ２+b 2=c 2, ∴a 2+b 2=c 2，∴Ｓ１＋S ２=S 3．(3)S 1=a 2,S ２=b 2，S ３＝c 2，∵a 2＋b ２=ｃ2， ∴ａ2+b ２＝c ２，∴Ｓ１+S 2＝S ３．(4）S 1＝a 2,Ｓ2=b ２,S ３=ｃ２，∵a 2+b 2=c 2,∴Ｓ１+S 2=Ｓ3．综上，可得面积关系满足S １＋S 2=S 3图形有４个.故选:D ．9.已知,如图一次函数ｙ1=ａx +b 与反比例函数y 2＝的图象如图示,当y 1＜ｙ2时，x 的取值范围是（ )A.x＜２ﻩB．x>5ﻩC．2<x<５D．０<x<2或x>5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据图象得出两交点的横坐标,找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解:根据题意得：当y1<y2时,x的取值范围是０<x<2或x＞５.故选：D．1０.已知二次函数y=aｘ2+ｂx+ｃ（ａ>０)的图象经过点A（﹣１,2），B（2，5）,顶点坐标为(ｍ,n）,则下列说法错误的是( ）A.c<3 Ｂ.m≤C.n≤2 D.b<1【考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件得到,解方程组得到c=３﹣2a＜3,b=１﹣a<１，求得二次函数的对称轴为ｘ=﹣=﹣=﹣＜,根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：,消去ｂ得:c=3﹣2a<3，消去c得:b=1﹣a＜１，对称轴:x＝﹣＝﹣＝﹣<，∵A(﹣1，2）,a＞0,那么顶点的纵坐标为函数的最小值,∴n≤2，故Ｂ错.二、填空题(本题共8小题，每题3分,共24分）１1．计算:3ａ﹣(2ａ﹣１）= a+１．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解:原式＝3a﹣２ａ＋1=a+1,故答案为：ａ+1．12．据民政部网站消息,截至2０14年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中２．1２亿用科学记数法表示为 2.１2×１0８.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ａ×10n的形式，其中1≤|ａ|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，ｎ是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.【解答】解：2.1２亿=21２00000０=2.1２×10８，故答案为：2.12×108.１3.从1，２,３…99,１00个整数中，任取一个数,这个数大于６０的概率是0.4 ．【考点】概率公式.【分析】直接利用概率公式计算.【解答】解:从1,２,３…99,100个整数中，任取一个数,这个数大于６０的概率==0.4．故答案为0.4．14．如图，正六边形ABCDＥF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．【考点】正多边形和圆;弧长的计算．【分析】求出圆心角∠AOB的度数,再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、ＯB，∵ABCDＥF为正六边形,∴∠AOB=360°×＝60°,的长为=π.故答案为：π．15．分解因式：（x﹣8)（x＋2）+6x＝(x＋4)（x﹣4）.【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式去括号、合并同类项后,运用平方差公式分解即可得到结果.【解答】解：原式＝x2+2ｘ﹣8x﹣16+6x＝x２﹣16=（x+4)（x﹣4），故答案为：(x+4）（x﹣4）.16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F,∠A=75°,∠B=45°，则圆心角∠ＥOＦ＝1２0 度．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先根据∠A=7５°,∠B＝４5°，求出∠Ｃ＝６０°；然后根据△ＡBC的内切圆的三个切点分别为D、Ｅ、F，可得∠ＯEC=∠ＯFC=90°，再根据四边形OEＦC的内角和等于３60°，求出圆心角∠ＥOF的度数是多少即可.【解答】解：∵∠A=７5°，∠B=45°，∴∠C=18０°﹣７5°﹣4５°=10５°﹣4５°=６０°∵△ＡＢC的内切圆的三个切点分别为Ｄ、E、F,∴∠OEC＝∠OFＣ=90°,∵四边形OEＣF的内角和等于360°,∴∠EOＦ=360°﹣(90°+９0°+6０°)＝３6０°﹣240°=120°故答案为:120.１7．已知A、B、Ｃ、D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x＋ｂ1,直线CD的表达式为y２=k2x+b2，则k1•k２＝1.【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】根据A（0，a）、B(b,0)，得到OＡ=ａ,OB＝﹣b，根据全等三角形的性质得到OＣ=ａ，OD＝﹣b，得到C(ａ，0)，D（０,ｂ),求得k1=，k2=,即可得到结论．【解答】解：设点A(０,ａ）、Ｂ(ｂ，０),∴OＡ＝a,OB＝﹣ｂ，∵△AＯB≌△COD，∴OC＝a，OD=﹣b，∴C（a,０），Ｄ（0，b)，∴k1==,k2=＝，∴k1•ｋ２=１，故答案为：1．１8．已知点P是△AＢＣ内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△AＢC 的费马点（Feｒｍaｔpoiｎｔ）．已经证明：在三个内角均小于１2０°的△ABC中,当∠A ＰＢ=∠ＡPC=∠BPC＝12０°时,P就是△ABＣ的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE＋PＦ=+1．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形.【分析】根据题意首先画出图形,过点D作DM⊥EF于点M，过E、Ｆ分别作∠MEＰ=∠MFP=３0°就可以得到满足条件的点Ｐ,根据特殊直角三角形才求出PＥ，PF,PM,DＰ的长，进而得出答案.【解答】解:如图:等腰Rt△DEF中,DE=ＤF＝，过点D作DＭ⊥EＦ于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则ＥM=DM=１,故cos３0°＝，解得:PE=ＰF＝=，则PM=,故DP=1﹣，则ＰD＋PE＋PＦ＝２×+1﹣=+1.故答案为：＋1.三、解答题(本大题共8小题，共6６分)19.计算:．【考点】实数的运算;零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用算术平方根定义,乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解:原式=３＋1﹣2=2.20.先化简，再求值：,其中x=３.【考点】分式的化简求值.【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：=•＝，当ｘ=3时，原式==.21．某社区从20１1年开始，组织全民健身活动，结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2０1５年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题(１）20１5年比20１1年增加990人；（2)请根据扇形统计图求出201５年参与跑步项目的人数;（3）组织者预计2０16年参与人员人数将比2０15年的人数增加１5％，名各活动项目参与人数的百分比与20１6年相同,请根据以上统计结果，估计201６年参加太极拳的人数.【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）用201５年的人数﹣201１年的人数即可;(２）用201５年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2０1５年总人数×（１+１５%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可.【解答】解:(1)１600﹣6１0=（人);故答案为：9９0人；（2)１６０0×５5%=88０（人)；答:２015年参与跑步项目的人数为88０人；(３)1600×(１＋１5%）×（1﹣５5％﹣30％﹣5%）＝184(人）；答：估计20１6年参加太极拳的人数为１84人.22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分10０分）和平时成绩(满分１0０分）两部分组成，其中测试成绩占８0%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为９1分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(２)某同学测试成绩为７0分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3）如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】(１)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,分别得出等式求出答案;(2)利用测试成绩占８0%，平时成绩占２0％，进而得出答案；(3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．【解答】解:（1）设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分，依题意得：解之得：答:孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为９５分；(2）由题意可得：8０﹣7０×80％=２4,2４÷20%=120＞１０0,故不可能．(3)设平时成绩为满分,即100分，综合成绩为100×20％＝２0,设测试成绩为a分，根据题意可得:2０+80%ａ≥80，解得:a≥７5答：他的测试成绩应该至少为75分.２3.已知正方形ＡBＣD中，ＢC＝3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF＝BE,连接AE、AF，过点Ａ作ＡH⊥ED于H点．(1）求证:△ADF≌△AＢE；(2）若ＢＥ=1,求tan∠AED的值.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】（1)根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADＣ=∠ABC＝9０°,由邻补角的定义得到∠ADF=∠AＢE＝90°，于是得到结论；(2）过点Ａ作AH⊥DE于点H,根据勾股定理得到AE=,ED==５,根据三角形的面积Ｓ△AED＝AD×BA=,S△ADＥ=ＥＤ×AH=,求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（１）正方形ABCＤ中，∵AD＝AB，∠ＡDC=∠ABC=９０°,∴∠ADF＝∠ABE＝9０°，在△AＤF与△ABE中，,∴△ADF≌△ABE；(２）过点Ａ作AＨ⊥DE于点Ｈ,在Ｒt△ABE中,∵AＢ=ＢＣ=３，∵ＢE=1,∴AE＝，ED==5,∵S△ＡED＝AD×BA=，S△ADＥ=ＥD×AH＝,解出AH=１.8，在Rt△AHE中，EH=２.6，∴tａn∠ＡED＝．2４．平行四边形ＡＢCD的两个顶点Ａ、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（２)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;平行四边形的性质.（1）根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k 【分析】≠0)图象上，点Ｂ、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标；(2)根据△ＡPO的面积为２，可以求得OＰ的长，从而可以求得点Ｐ的坐标,进而可以求得直线ＡP的解析式，从而可以求得点Ｄ的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．【解答】解:（１）∵点A的坐标是(2,3）,平行四边形ABCD的两个顶点A、Ｃ在反比例函数y=（ｋ≠０）图象上,点Ｂ、Ｄ在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴３=,点C与点A关于原点O对称，∴k＝6，C（﹣2，﹣3)，即k的值是６，Ｃ点的坐标是（﹣2，﹣３)；（2）∵△APＯ的面积为２,点A的坐标是(2,3），∴，得OP=2,设过点Ｐ(0，2)，点A（2，3)的直线解析式为ｙ=ax+ｂ,解得，,即直线PC的解析式为y=,将ｙ=0代入y=，得ｘ═﹣4,∴ＯＰ=4,∵A(2，3),C(﹣2,﹣3）,∴AC=，设点D到ＡＣ的距离为m，∵S△ACD＝S△ODＡ＋Ｓ△ODC,∴,解得,m=,即点Ｄ到直线AC的距离是．2５.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点,过点D的直线交ＡC于Ｅ点,且△AEF为等边三角形(1)求证:△DＦB是等腰三角形;（2）若DA=AF,求证：CF⊥AB.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质;垂径定理.【分析】（1)由AB是⊙O直径，得到∠ACB＝90°,由于△AEF为等边三角形，得到∠CＡＢ=∠EFA=６０°,根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)过点Ａ作AM⊥DＦ于点M,设AＦ=2a,根据等边三角形的性质得到FＭ=ＥN=a，AＭ=ａ，在根据已知条件得到AB=AF+ＢF=8ａ,根据直角三角形的性质得到AE=EＦ＝AF=CＥ=２a,推出∠ECF=∠EＦC,根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:（1)∵AＢ是⊙O直径,∴∠AＣB=９０°,∵△AEF为等边三角形，∴∠CAＢ=∠EFＡ=６０°,∴∠B=３０°,∵∠EFA=∠B+∠ＦDB,∴∠B=∠FDB=３0°，∴△DＦＢ是等腰三角形;（2)过点Ａ作AM⊥DF于点M,设ＡF=2a,∵△AEF是等边三角形,∴FM=EN＝a，AM=a,在Rt△ＤAM中，ＡＤ=AF=2ａ,AＭ＝,∴DM=５ａ，∴DF＝BF=６a,∴AＢ=AＦ＋ＢF=8a,在Rｔ△ABＣ中,∠B＝30°,∠ＡCB=90°,∴AC=４a,∵ＡE=ＥＦ=AF=ＣE＝2a，∴∠ＥCF=∠ＥFC，∵∠ＡEF=∠ＥCF+∠ＥFC=６0°，∴∠ＣFＥ=3０°，∴∠AＦC=∠AFE+∠EＦＣ＝60°+30°＝9０°,∴ＣF⊥AB.26.已知二次函数ｙ＝x2﹣(2ｋ＋1)x+ｋ2＋k（k＞0)(1）当ｋ＝时,求这个二次函数的顶点坐标；(2）求证：关于x的一元次方程x2﹣(2k+1)ｘ+k2＋k=0有两个不相等的实数根；(3）如图,该二次函数与x轴交于Ａ、B两点(A点在B点的左侧）,与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=１,直线AＰ交BC于点Q，求证：．【考点】二次函数综合题.【分析】(1)直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标;（2）利用根的判别式得出△=1,进而得出答案;(３)根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出ＯA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长,进而求出答案.【解答】解：（１)将k＝代入二次函数可求得,y=x２+２x+=(x+１)2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；(2）∵一元次方程x2﹣(2k＋1)x＋k２＋k=0，∴△=b２﹣４ac=[﹣（2k+１）]２﹣4（k2＋k）＝1＞０,∴关于x的一元次方程ｘ2﹣(2k+1)x+k2+k＝0有两个不相等的实数根；(3)由题意可得:点P的坐标为(0,1),则0＝ｘ2﹣(2k＋1)x+k2+ｋ0=（x﹣ｋ﹣1)(x﹣ｋ)，故A(k,０),B(k+1,0),当x=0,则ｙ＝k2+k，故C（0,k2+k)则AＢ=k+１﹣ｋ=1,OA=k,可得，y BC=﹣kx＋k2＋k,当x﹣1=﹣kx＋k2+k，解得:ｘ=k+,则代入原式可得:y=,则点Ｑ坐标为运用距离公式得:ＡQ2＝（)2+()2=，则OA2=k2,AB2=１，故+＝+1＝=,则.-- --。
湖南省株洲市中考数学试题
湖南省株洲市中考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·陕西) -5的相反数是（）A . 5B . -5C .D . -2. （2分）如图,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·巴中) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＜3B . x≥3C . x≤3D . x≠34. （2分） (2017·深圳) 图中立体图形的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）计算正确的是（）A . （﹣5）0=0B . x3+x4=x7C . （﹣a2b3）2=﹣a4b6D . 2a2•a﹣1=2a6. （2分）制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm ，众数是25 cm ，平均数约是24 cm ，下列说法正确的是（）A . 因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B . 因为平均数约是24 cm ，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产C . 因为中位数是24 cm ，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D . 因为众数是25 cm ，所以25 cm的鞋的生产量应占首位7. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A . AO=OCB . AC=BDC . AC⊥BDD . BD平分∠ABC8. （2分）(2018·枣庄) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·新乡期末) 如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若( ，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1<y2 ，其中正确的结论有（）个A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·衢江月考) 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A . 8折B . 8.5折C . 7折D . 6折二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·鸡西模拟) 央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解x3-2x2y+xy2=________.13. （1分） (2019八上·扬州月考) 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________.14. （1分）(2017·黄冈模拟) 化简：（1+ ）÷ 的结果为________．15. （1分）一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为________ ．16. （1分）已知A（﹣1，2），B（3，1），点P在x轴上，则AP+BP的最小值为________．17. （1分） (2017七上·昆明期中) 已知x,y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）=________。
2016年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)
2016年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）（2016•株洲）下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）（2016•株洲）下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．（3分）（2016•株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2016•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）（2016•株洲）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．（3分）（2016•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E 是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．（3分）（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞510．（3分）（2016•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2016•株洲）计算：3a﹣（2a﹣1）=______．12．（3分）（2016•株洲）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为______．13．（3分）（2016•株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是______．14．（3分）（2016•株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．15．（3分）（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=______．16．（3分）（2016•株洲）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=______度．17．（3分）（2016•株洲）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=______．18．（3分）（2016•株洲）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•株洲）计算：．20．（6分）（2016•株洲）先化简，再求值：，其中x=3．21．（8分）（2016•株洲）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加______人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．22．（8分）（2016•株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23．（8分）（2016•株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．（8分）（2016•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．25．（10分）（2016•株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．26．（12分）（2016•株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P 是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．2016年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）（2016•株洲）下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．故选A．2．（3分）（2016•株洲）下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选D．3．（3分）（2016•株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．4．（3分）（2016•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．5．（3分）（2016•株洲）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C．6．（3分）（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．7．（3分）（2016•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．8．（3分）（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．9．（3分）（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．10．（3分）（2016•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x=﹣=﹣=﹣＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，对称轴：x=﹣=﹣=﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故B错．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2016•株洲）计算：3a﹣（2a﹣1）=a+1．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．12．（3分）（2016•株洲）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．13．（3分）（2016•株洲）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为0.4．14．（3分）（2016•株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π．【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．15．（3分）（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．16．（3分）（2016•株洲）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度．【分析】首先根据∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数是多少即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°故答案为：120．17．（3分）（2016•株洲）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=1．【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=﹣b，根据全等三角形的性质得到OC=a，OD=﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可得到结论．【解答】解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1•k2=1，故答案为：1．18．（3分）（2016•株洲）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=+1．【分析】根据题意首先画出图形，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的长，进而得出答案．【解答】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=+1．故答案为：+1．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•株洲）计算：．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣2=2．20．（6分）（2016•株洲）先化简，再求值：，其中x=3．【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：=•=，当x=3时，原式==．21．（8分）（2016•株洲）某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加990人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【分析】（1）用2015年的人数﹣2011年的人数即可；（2）用2015年总人数×参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数×（1+15%）×参加太极拳的人数所占的百分数即可．【解答】解：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．22．（8分）（2016•株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．23．（8分）（2016•株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【分析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE中，，∴△ADF≌△ABE；（2）过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED=．24．（8分）（2016•株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC 的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，解得，，即直线PC的解析式为y=，将y=0代入y=，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC=，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即点D到直线AC的距离是．25．（10分）（2016•株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26．（12分）（2016•株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P 是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得，y=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；（2）∵一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，∴关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，﹣1），则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当x﹣1=﹣kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1==，则．参与本试卷答题和审题的老师有：曹先生；zjx111；zcx；三界无我；sks；wdzyzmsy@；放飞梦想；nhx600；王学峰；gsls；sd2011；gbl210；zgm666（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。
湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷(二)
湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．52．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）3=2x33．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤25．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．6．在下列各式中，3的同类二次根式是（）A． B．2C．D．7．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．78．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy=______．12．计算：（）0=______．13．小数0.00000108用科学记数法可表示为______．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度．15．如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC 相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形______．16．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．17．如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=______．18．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△B n+1C n C n+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2016=______．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．解方程组：．20．先化简，再求值：÷（），其中a=2016，b=2015．21．如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为______．23．某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件．（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值．24．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A 处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．26．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．（1）求k的值；（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）3=2x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2x+1无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（2x）3=8x3，故此选项错误．故选：B．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．5．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．6．在下列各式中，3的同类二次根式是（）A． B．2C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与是同类二次根式；B、2与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；D，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选A．7．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【考点】函数的图象．【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【解答】解：A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10=300米/分，故正确；C、小刘在超市逗留了40﹣10=30分钟，故正确；D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误，故选D．10．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质可以判断A正确，根据AB是直径，可以判定B正确，根据中位线定理可以判断D正确，由此可以得出结论．【解答】解：∵大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D，∴OD⊥BC，∴BD=CD，故A正确，∵AB是直径，∴∠C=90°，∴AC⊥BC，故B正确，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∵OA=OB，∴AC=2OD，故D正确．故选C．二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy=2x（x2﹣4xy+4y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法和公式法，即可解答．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy=2x（x2﹣4xy+4y），故答案为：2x（x2﹣4xy+4y）．12．计算：（）0=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣113．小数0.00000108用科学记数法可表示为 1.08×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000108=1.08×10﹣6．故答案为：1.08×10﹣6．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．15．如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC 相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形△AFE（答案不唯一）．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】由矩形的性质得出DF⊥AE，由线段垂直平分线的性质得出AF=EF即可．【解答】解：△AFE是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°，即DF⊥AE，又∵AD=DE，∴AF=EF，即△AFE是等腰三角形．故答案为：△AFE（答案不唯一）．16．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时．【考点】扇形统计图．【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可．【解答】解：依题意，得（1﹣45%﹣5%﹣40%）×60=10%×60=6．故答案为6．17．如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值．【解答】解：由题意得：S=|k|=4，则k=±4；由于反比例函数图象位于二象限，k＜0，则k=﹣4．故答案为：﹣4，18．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△B n+1C n C n+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2016=．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先求出S1，S2，S3，…，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由题意可知，S1=S△B2D1C1=S△AC1B2=，S2=S△B3D2C2=S△AC2B3=S△AC1B1，S3=S△B4D3C3=S△AC3B4=S△AC1B1，…，所以S n=，∵=•22=，∴n=2016时，S2016=．故答案为．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．20．先化简，再求值：÷（），其中a=2016，b=2015．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2016，b=2015时，原式==1．21．如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．【考点】平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；（2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2011年到2015年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）求2011年新建保障房的套数；（2）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（3）请补全条形统计图；（4）这5年平均每年新建保障房的套数为784套．【考点】加权平均数；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据2012年新建保障房的增长率及2012年新建保障房的套数，即可求出2011年新建保障房的套数；（2）根据2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，求出2014年新建保障房的套数，即可得出答案；（3）根据（2）中所求结果可补全条形统计图；（4）根据（2）中所求求出平均数即可．【解答】解：（1）2011年新建保障房的套数为：600÷（1+20%）=500套；（2）小明的说法不正确，理由如下：∵2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，而2013年新建保障房的套数为750套，∴2014年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套，∴小明的说法不正确；（3）条形统计图补充如下：（4）这5年平均每年新建保障房的套数为=784套．故答案为784套．23．某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件．（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用=A、B两种奖品费用的和，即可解决问题．（2）列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）由题意W=10m+15=﹣5m+1500．（2）由解得70≤m≤75，∵W=﹣5m+1500，k=﹣5＜0，W随m的增大而减小，∴当m=75时，W最小值=1500﹣5×75=1125（元）．24．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A 处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE=50就能求得河宽．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当α=90°时，求四边形AEDC的面积．【考点】旋转的性质．【分析】（1）先利用旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠BAC，则根据“SAS”证明△AEB≌△AFC，于是得到BE=CF；（2）先判断△ABE为等腰直角三角形得到∠ABE=45°，则AC∥BE，同理可得AE∥CF，于是可证明四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，通过证明△AHE为等腰直角三角形得到AH=AE=，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAC=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF；（2）解：∵α=90°，即∠EAB=∠FAC=90°，∵AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∴∠ABE=∠BAC，∴AC∥BE，同理可得AE∥CF，∵AE=AC，∴四边形AEDC为菱形，AF与BE交于点H，如图，∵∠EAF=45°，∴AH平分∠EAB，∴AH⊥BE，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH=AE=，∴四边形AEDC的面积=AH•DE=×2=2．26．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．（1）求k的值；（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数图象与x轴有两个交点，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得P1，根据抛物线的对称性，可得P2，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B，得﹣x2﹣x+（6﹣4k）=0，△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（﹣）×（6﹣4k）＞0，解得k＜，∵k为正整数，∴k=1；（2）如图1，由﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，∴点A（﹣4，0），B（1，0）．令x=0，得y=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=ax+b，则，∴，直线AC的解析式为y=x+2，设E（m，﹣m2﹣m+2），D（m，m+2），DE=，﹣m2﹣m+2﹣（m+2）=﹣m2﹣2m=﹣（m+2）2+2，当m=﹣2时，线段DE长度的最大值是2；（3）如图2，，在Rt△AOC中，AC==2，在Rt△BOC中，BC==，∵AC2+BC2=20+5=25=AB2，∴∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△ABC∽△AOC∽△CBO，①若点M在x轴上方时，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC．根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；②若点M在x轴的下方时，设N（n，0），则M（n，﹣n2﹣n+2），∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4，当=，即===时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4），化简，得n2+2n﹣8=0，n1=﹣4（舍），n2=2，M（2，﹣3）；当=，即===时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4）化简，得n2﹣n﹣20=0，解得n1=﹣4（舍去），n2=5，M（5，﹣18），综上所述：存在点M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。
湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2016年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2kyx=的图象如图示，当12y y<时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5【答案】D．【解析】试题分析：根据题意得：当12y y<时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c=++（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3B．m≤12C．n≤2D．b＜1【答案】B．【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题11．计算：3a﹣（2a﹣1）= ．【答案】a+1．【解析】试题分析：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，»AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos60+--o．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）913．【解析】试题分析：（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到1022CD CE=5，根据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）直接将k 的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q 点坐标，以及表示出OA ，AB 的长，再利用两点之间距离求出AQ 的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x =++=21(1)4x +-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。
【初中数学】湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷(二)(解析版) 人教版
湖南省株洲市2016年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题：1．﹣4的绝对值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．﹣2．下列所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1 B ．x ≤﹣1C ．x ≥﹣1且x ≠0D ．x ≠04．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a=1 B ．x 8﹣x 4=x 2C ．D ．﹣（2x 2y ）3=﹣8x 6y 37．若（17x ﹣11）（7x ﹣3）﹣（7x ﹣3）（9x ﹣2）=（ax +b ）（8x ﹣c ），其中a ，b ，c 是整数，则a +b +c 的值等于（ ）A．9 B．﹣7 C．13 D．178．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°10．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15二、填空题：11．25的算术平方根是______．12．等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为12，则它的周长是______．13．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB=______．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为______，______．15．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是______．17．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，点M、N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线上的一点，则PM+PN的最小值是______．18．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，△P1OA1，△P2A1 A2，…，△P n A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P n的坐标是______；（用含n的A n﹣1代数式表示）三、解答题（共8个小题，共66分）19．计算：．20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD 和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．22．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？23．（10分）（2016•株洲模拟）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为______；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？24．已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．25．（10分）（2016•株洲模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B（0，8），动点在以半径为4的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D （其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为______；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．26．（10分）（2016•株洲模拟）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．2016年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．下列所示的几何体的主视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间是一个小正方形，故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图的基本定义是解题关键．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得到答案．【解答】解：由题意，得x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每个不等式的解集，在数轴上分别表示这些解集，找出公共部分即可．【解答】解：∵不等式组可化为：∴不等式组的解集是x＞3，故选D．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴是表示不等式组的解集．需要注意不等式组的解集在数轴上的表示方法，当包括该数时，在数轴上表示应用实心圆点的表示方法，当不包括该数时应用空心圆圈来表示．5．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形∴针头扎在阴影区域内的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x8﹣x4=x2C．D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；B、本选项不能合并，错误；C、=|﹣2|=2，本选项错误；D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，故选D【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（）A．9 B．﹣7 C．13 D．17【考点】多项式乘多项式．【分析】首先将原式利用提取公因式法分解因式，进而得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣8）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x ﹣3）（8x﹣8），∴a=7，b=﹣3，c=8，∴a+b+c=7﹣3+8=13．故选C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，==×6×3=9．∴S扇形DAB故选D．=．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB9．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．10．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=4：9，∴S△ACD=S△ABE，∵AE：ED=2：1，∴S△ABE：S△BED=2：1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=S△ABE=S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，∴S△BDE：S△ABC=2：15，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．二、填空题：11．25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．12．等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为12，则它的周长是30．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是12，底边长6，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为6+6＜12，所以等腰三角形的腰的长度是12，底边长6，周长：12+12+6=30，答：它的周长是30，故答案为：30【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．13．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意和三角形内角和定理求出∠B的度数，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠C+∠B=90°，又∠C：∠B=1：2，∴∠B=60°，∴sinB=，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为4，12．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质．【分析】以m为长、n为宽的矩形的面积为：mn，符合反比例函数解析式的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；以m为长、n为宽的矩形的周长为：2（m+n），符合直线AB的解析式，根据A点在一次函数图象上即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=6﹣x与双曲线的图象上，∴n=6﹣m，n=，即m+n=6，mn=4，∴以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12．故答案为：4，12【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．解题时注意，不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的结论和已知条件之间的联系，避免出现复杂的计算过程．15．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P数字之积为负数==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是19．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故答案为：19．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．17．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，点M、N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线上的一点，则PM+PN的最小值是．【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP 的值最小，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=，BP=BD=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC==，即NQ=，∴MP+NP=QP+NP=QN=，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．18．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，△P1OA1，△P2A1 A2，…，△P n A n﹣1A nA n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P n的坐标是（+，﹣1﹣）；（用含n的代数式表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出x1=y1，x2=2x1+y2，x3=2x1+2x2+y3，…，再由点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，可得出x1•y1=x2•y2=x3•y3=…=x n•y n=1，从而得出y n=﹣，由x n•y n=1即可得出点P n的坐标．A n都是等腰直角三角形，【解答】解：∵△P1OA1，△P2A1 A2，…，△P n A n﹣1∴x1=y1，x2=2x1+y2，x3=2x1+2x2+y3，…，）+y n．∴x n=2（x1+x2+…+x n﹣1∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，∴x1•y1=x2•y2=x3•y3=…=x n•y n=1．∴x1=y1=1，y2=﹣1，y3=﹣，…，y n=﹣（n是大于或等于2的正整数），∴x n==+（n是大于或等于2的正整数）．∴点P n的坐标是（+，﹣）．故答案为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是求出y n=﹣．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，找出点P n纵坐标的变化规律是关键．三、解答题（共8个小题，共66分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=2﹣+1+3×=3﹣+=3【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．【解答】解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD 和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．【解答】解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．【点评】此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，解得．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）=120，化简得5a+2b=20，即a=4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a=2，14﹣a﹣b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．23．（10分）（2016•株洲模拟）2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52%；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；统计表；算术平均数．【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是根据条形统计图求出除去年收入在6万元以下的人数．24．已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．【解答】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，即OB2﹣（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．25．（10分）（2016•株洲模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B（0，8），动点在以半径为4的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D （其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A与B的坐标可知：∠OBA=45°，当OC∥AB时，∠BOC=∠ABO=45°；（2）过点C作CE⊥AB于点E，当E为AB中点时，△ABC的面积有最大值，此时只需要求出CE的值即可求出△ABC的面积；（3）①当OC∥AD时，此时∠ODA=90°，即点D在以OA为直径的圆上，作出以AB为直径的⊙F，⊙F与⊙O相交于点D1，D2，又因为OC⊥OD，所以可求出分别求出点C的坐标；②连接BC后，求出OG，BG的长度，然后求出tan∠CBG的值，即可求得∠CBG=30°，所以∠OCB=90°．【解答】（1）∵A（8，0），B（0，8），∴OA=OB=8，当OC∥AB时，∴∠BOC=∠ABO=45°；（2）如图1，过点C作CE⊥AB于点E，当E为AB中点时，△ABC的面积有最大值，由勾股定理可求得：AB=8，∴OE=4，又∵OC=4，∴CE=OC+OE=4+4，∴△ABC的面积为：AB•CE=××（4+4）=16+32；（3）当OC∥AD时，∴∠ODA=90°，∴由圆周角定理可知：D在以OA为直径的圆上，如图2，以OA为直径作⊙F，交⊙O于点D1，D2，①连接D1F，∴D1F=OA，∴△OD1F是等边三角形，∴∠D1OA=60°，∵∠C1OD1=90°，∴∠C1OB=60°，过点C1作C1G⊥y轴，∴OG=2，由勾股定理可知：C1G=2，∴C1（﹣2，2），同理可知：∠D2OA=60°，∴∠C2OA=30°，∴∠C2OB=60°由圆的对称性可知：C1与C2关于y轴对称，∴C2（2，2），综上所述，当OC∥AD时，点C的坐标为（﹣2，2）或（2，2）；②如图3，连接BC1，由①可知：OG=2，C1G=2，∴BG=OB﹣OG=8﹣2=6，∴tan∠C1BG==，∴∠C1BG=30°，又∵∠C1OB=60°，∴∠BC1O=90°，∴BC1与⊙O相切，∴由圆的对称性可知：BC2与⊙O相切，综上所述，当OC∥AD时，BC与⊙O相切．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，圆周角定理，圆的切线判定，等边三角形的性质等知识内容，本题综合程度较高，需要学生综合运用所学知识解决．26．（10分）（2016•株洲模拟）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出．然后根据A、B两点的坐标即可求出抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出C、D两点的坐标．由于△BCD的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求出．过D作DM⊥x轴于M，那么△BCD的面积=梯形DMOB的面积+△DCM的面积﹣△BOC的面积．由此可求出△BCD的面积．（3）由于△PCH被直线BC分成的两个小三角形等高，因此面积比就等于底边的比．如果设PH与BC的交点为E，那么EH就是抛物线与直线BC的函数值的差，而EP就是E点的纵坐标．然后可根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后表示出EH，EP的长．进而可分两种情况进行讨论：①当EH=EP时；②当EH=EP时．由此可得出两个不同的关于E点横坐标的方程即可求出E点的坐标．也就求出了P点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，得x1=5，x2=1由m＜n，有m=1，n=5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c．得，解这个方程组，得：所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5（2）由y=﹣x2﹣4x+5，令y=0，得﹣x2﹣4x+5=0，解这个方程，得x1=﹣5，x2=1，所以C点的坐标为（﹣5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（﹣2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×（5﹣2）==×2×（9+5）=14，S梯形MDBOS△BOC=×5×5=，+S△DMC﹣S△BOC=14+﹣=15．所以，S△BCD=S梯形MDBO（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=﹣x2﹣4x+5的交点坐标为H（a，﹣a2﹣4a+5）．由题意，得①EH=EP，即（﹣a2﹣4a+5）﹣（a+5）=（a+5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去）②EH=EP，即（﹣a2﹣4a+5）﹣（a+5）=（a+5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去），P点的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解以及不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．。
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22．（8 分）（2016•株洲）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下： 考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其 中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综 合评价为 A 等． （1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分， 则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 23．（8 分）（2016•株洲）已知正方形 ABCD 中，BC=3，点 E、F 分别是 CB、CD 延长线 上的点，DF=BE，连接 AE、AF，过点 A 作 AH⊥ED 于 H 点． （1）求证：△ADF≌△ABE； （2）若 BE=1，求 tan∠AED 的值．
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2016 年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分）
1．（3 分）（2016•株洲）下列数中，﹣3 的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义，用 1÷（﹣3），算出结果即是﹣3 的倒数．
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12．（3 分）（2016•株洲）据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已 经达到 2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为______． 13．（3 分）（2016•株洲）从 1，2，3…99，100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的 概率是______． 14．（3 分）（2016•株洲）如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 AB 的长度为______．
15．（3 分）（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=______． 16．（3 分）（2016•株洲）△ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、F，∠A=75°，∠ B=45°，则圆心角∠EOF=______度．
17．（3 分）（2016•株洲）已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌ △COD．设直线 AB 的表达式为 y1=k1x+b1，直线 CD 的表达式为 y2=k2x+b2，则 k1•k2=______．
（2）求证：关于 x 的一元次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k=0 有两个不相等的实数根；
（3）如图，该二次函数与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交于 C 点，
P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：
．
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的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）（2016•株洲）在解方程
时，方程两边同时乘以 6，去分母后，
正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
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C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1） 7．（3 分）（2016•株洲）已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（ ）【解答】解：ຫໍສະໝຸດ 不等式 2x﹣1≥1，得：x≥1，
解不等式 x﹣2＜0，得：x＜2，
∴不等式组的解集为：1≤x＜2， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3 分）（2016•株洲）在解方程
2016 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分）
1．（3 分）（2016•株洲）下列数中，﹣3 的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．（3 分）（2016•株洲）下列等式错误的是（ ） A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2
18．（3 分）（2016•株洲）已知点 P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和 最小，则 P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于 120°的△ ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P 就是△ABC 的费马点．若点 P 是腰长为 的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 PD+PE+PF=______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、结果是 4m2n2，故本选项错误； B、结果是 4m2n2，故本选项错误； C、结果是 8m6n6，故本选项错误；
B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；
故选 D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．
3．（3 分）（2016•株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统
计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
（ ）
队员 平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
丁
9.6
1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3 分）（2016•株洲）如图，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕
点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 A′B′C，若点 B′恰好落在线段 AB 上，AC、A′B′交于
点 O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 5．（3 分）（2016•株洲）不等式
A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】旋转的性质． 【分析】由三角形的内角和为 180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出 BC=B′C，从而得 出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论． 【解答】解：∵在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
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【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【解答】解：∵ = =9.7，S2 甲＞S2 乙，
∴选择丙． 故选 C． 【点评】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4．（3 分）（2016•株洲）如图，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕 点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 A′B′C，若点 B′恰好落在线段 AB 上，AC、A′B′交于 点 O，则∠COA′的度数是（ ）
A．OE= DCB．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 8．（3 分）（2016•株洲）如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆， 等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3 分）（2016•株洲）已知，如图一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= 的图象如图示， 当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）
19．（6 分）（2016•株洲）计算：
．
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20．（6 分）（2016•株洲）先化简，再求值：
，其中 x=3．
21．（8 分）（2016•株洲）某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开 展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计， 并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根 据统计图解答下列题 （1）2015 年比 2011 年增加______人； （2）请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数； （3）组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与 人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太极拳的人数．
时，方程两边同时乘以 6，去分母后，
正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断．
25．（10 分）（2016•株洲）已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延 长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且△AEF 为等边三角形 （1）求证：△DFB 是等腰三角形； （2）若 DA= AF，求证：CF⊥AB．
26．（12 分）（2016•株洲）已知二次函数 y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0） （1）当 k= 时，求这个二次函数的顶点坐标；
5．（3 分）（2016•株洲）不等式